100 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN TPHCM NĂM 2019-2020 ĐỀ SỐ 1: TRƯỜNG THCS BẠCH ĐẰNG, QUẬN Thời gian làm 120 phút ( P) : y = x ( D) : y = x − Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị (P) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính x + mx + m − = Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình với m tham số x ẩn số a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để: ( )( x12 + − )( x 22 + − )( x12 + + ) x 22 + + = Bài 3: (1 điểm) Bạn An ngày học từ nhà đến trường trung bình 20 phút Hôm bạn An muốn học từ nhà đến trường 15 phút Tìm vận tốc trung bình hơm vận tốc trung bình ngày từ nhà đến trường bạn An, biết vận tốc trung bình bạn An hơm lớn vận tốc trung bình ngày 20m/phút Bài 4: (0,75 điểm) Sau vụ va chạm xe đường, cảnh sát thường sử dụng công thức để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) xe từ vết trượt mặt đường sau thắng đột ngột v = 30fd Trong đó, d chiều dài vết trượt bánh xe đường tính feet (ft), f hệ số ma sát bánh xe mặt đường (là thước đo “trơn trượt” mặt đường) Đường cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn 100km/h Sau vụ va chạm hai xe, cảnh sát đo vết trượt xe d = 172 ft hệ số ma sát mặt đường thời điểm f = 0,7 Chủ xe nói xe ơng khơng chạy q tốc độ Hãy áp dụng công thức để ước lượng tốc độ xe cho biết lời nói người chủ xe hay sai? (Biết dặm = 1609m) Bài 5: (1 điểm) Một nhà hình chữ nhật có kích thước 4m 12m Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nhà loại gạch hình vng cạnh 60 (cm) Khi lát gạch nền, tính thẩm mỹ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ phần viên gạch lát cuối trường hợp viên gạch bị dư khơng sử dụng phần cắt bỏ viên gạch Cho hao phí lát gạch 3% tổng số gạch lát nhà phải để dành lại viên gạch dự trữ sau dùng thay viên gạch bị hỏng (nếu có) Hỏi người ta phải mua tất viên gạch loại nói trên? Bài 6: (0,75 điểm) Một cộc cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5m Phần cộc nhô lên khỏi mặt nước 0,5m Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với mặt nước góc 30 Nhưng vào nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước góc 49 Tính chiều dài bóng cộc mặt nước đáy hồ? Bài 7: (0,75 điểm) “Số liệu Tổng cục Hải quan báo cáo Bộ Tài cho thấy, tháng 01/2018, trị giá xuất ước đạt 19 tỷ USD, giảm 3,3% so với tháng trước” Dựa vào biểu đồ kim ngạch xuất ngành sản xuất tháng năm 2018 (hình bên bị thiếu phần số liệu biểu đồ), em tính tổng giá trị xuất ngành hàng sản xuất chủ yếu tỷ USD biết góc hình quạt biểu diễn giá trị ngành hàng lại 150,63 (kết làm tròn lấy chữ số thập phân) Bài 8: (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD Vẽ DE ⊥ AC E DF ⊥ AB F ˆE AFˆE = AD a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) Tia EF cắt tia CB M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) N (khác A) Chứng minh: MN.MA = MF.ME c) Tia ND cắt đường tròn (O) I Chứng minh OI ⊥ EF BÀI GIẢI CHI TIẾT ( P) : y = x ( D) : y = x − 4 Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị (P) hệ trục tọa độ Bài giải: ( P) : y = x  Bảng giá trị x y= x 4 −4 −2 4 1 Đồ thị (P) parabol qua điểm  Hình vẽ: ( − 4;4) , ( − 2;1) , ( 0;0) , ( 2;1) , ( 4;4) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài giải:  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) có dạng: ⇔ x 5x = − ⇔ x = 5x − ⇔ x − 5x + = 4  Ta giải phương trình (*) hai nghiệm là: (*) x = 1; x = x = x −1 4  Thay x = vào phương trình (P) ta được:  Thay x = vào phương trình (P) ta được:  Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: 1 y = = 4 y = = 4  1 1; , ( 4;4 )  4 x + mx + m − = Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình với m tham số x ẩn số a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m Bài giải: a = 1; b = m; c = m −  Phương trình có:  Xét: ( ) Δ = b − 4ac = m − 4.1.( m − ) = m − 4m + = m − 4m + + = ( m − ) +  Với m, ta có: ( m − 2) ≥ ⇒ ( m − 2) + ≥ > ∆>0  Vì với m nên phương trình ln có nghiệm với m b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để: ( Bài giải:  Theo câu a, ∆>0 )( x12 + − )( x 22 + − )( x12 + + với m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi- ét: −b −m  x1 + x = a = = −m  c m−2 x x = = =m−2 a   Ta có: ( ⇔ )( )( x12 + − ( ) x 22 + + = )( x 22 + − )( x12 + − ) x12 + + )( x12 + + ⇔ ( x12 + − 1)( x 22 + − 1) = x 22 + + = )( x 22 + − ⇔ x 12 x 22 = ⇔ ( x1x ) − = ⇔ ( m − 2) − = (do hệ thức Vi-ét) ⇔ ( m − + 1)( m − − 1) = ⇔ ( m − 1)( m − 3) = ) x 22 + + = ⇔ m −1 = ⇔ m =1 m =1 hoặc m−3= m=3 m=3  Vậy giá trị cần tìm Bài 3: (1 điểm) Bạn An ngày học từ nhà đến trường trung bình 20 phút Hơm bạn An muốn học từ nhà đến trường 15 phút Tìm vận tốc trung bình hơm vận tốc trung bình ngày từ nhà đến trường bạn An, biết vận tốc trung bình bạn An hơm lớn vận tốc trung bình ngày 20m/phút Bài giải:  Gọi x (m/phút) vận tốc trung bình ngày (x > 0)  Vận tốc trung bình hơm là: x + 20 (m/phút)  Theo đề bài, ta có phương trình: 20.x = 15.( x + 20 ) ⇔ 20x = 15x + 300 ⇔ 20x − 15x = 300 ⇔ 5x = 300 ⇔ x = 60 (nhận)  Vậy vận tốc trung bình ngày 60m/phút, vận tốc trung bình hơm 80m/phút Bài 4: (0,75 điểm) Sau vụ va chạm xe đường, cảnh sát thường sử dụng công thức để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) xe từ vết trượt mặt đường sau thắng đột ngột v = 30fd Trong đó, d chiều dài vết trượt bánh xe đường tính feet (ft), f hệ số ma sát bánh xe mặt đường (là thước đo “trơn trượt” mặt đường) Đường cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn 100km/h Sau vụ va chạm hai xe, cảnh sát đo vết trượt xe d = 172 ft hệ số ma sát mặt đường thời điểm f = 0,7 Chủ xe nói xe ơng khơng chạy tốc độ Hãy áp dụng công thức để ước lượng tốc độ xe cho biết lời nói người chủ xe hay sai? (Biết dặm = 1609m) Bài giải:  Đổi: dặm = 1609m = 1,609km  Thay d = 172 f = 0,7 vào công thức v = 30.0,7.172 ≈ 60,1 v = 30fd = 60,1.1,609 ta được: ≈ 96,7 (dặm/giờ) (km/h) (km/h)  Vậy người chủ xe nói khơng chạy q tốc độ (vì 96,7km/h < 100km/h) Bài 5: (1 điểm) Một nhà hình chữ nhật có kích thước 4m 12m Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nhà loại gạch hình vng cạnh 60 (cm) Khi lát gạch nền, tính thẩm mỹ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ phần viên gạch lát cuối trường hợp viên gạch bị dư khơng sử dụng phần cắt bỏ viên gạch Cho hao phí lát gạch 3% tổng số gạch lát nhà phải để dành lại viên gạch dự trữ sau dùng thay viên gạch bị hỏng (nếu có) Hỏi người ta phải mua tất viên gạch loại nói trên? Bài giải:  Đổi: 60cm = 0,6m  Diện tích nhà hình chữ nhật là: ( ) 4.12 = 48 m  Diện tích viên gạch hình vng là: ( 0,6) = 0,36 ( m ) 48 (1 + 3% ) + ≈ 143 0,36  Vậy số viên gạch phải mua tất là: (viên) Bài 6: (0,75 điểm) Một cộc cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5m Phần cộc nhô lên khỏi mặt nước 0,5m Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với mặt nước góc 30 Nhưng vào nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước góc 49 Tính chiều dài bóng cộc mặt nước đáy hồ? Bài giải: ⊥  Kẻ EF Cx (F thuộc Cx)  Theo đề bài, ta có: BC = 1,5m; AC = 0,5m; góc ADC = 300; góc Edx = 490  Ta có: ∆ACD vng C ˆC= ⇒ tanAD ⇒ DC = AC DC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC 0,5 = = ≈ 0,9 ( m ) ˆ C tan30 tanAD  Xét tứ giác BCFE có: ˆ = Cˆ = Fˆ = 90 B ⇒ ⇒ Tứ giác BCFE hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) EF = BC = 1,5m  Ta có: ∆DFE vng F ˆ F = EF ⇒ tanED DF ⇒ DF = (tỉ số lượng giác góc nhọn) EF 1,5 = ≈ 1,3 ( m ) tanEDF tan490 ⇒ BE = CF = DC + DF = 0,9 + 1,3 = 2,2 ( m )  Vậy chiều dài bóng cộc mặt nước đáy hồ 0,9m 2,2m Bài 7: (0,75 điểm) “Số liệu Tổng cục Hải quan báo cáo Bộ Tài cho thấy, tháng 01/2018, trị giá xuất ước đạt 19 tỷ USD, giảm 3,3% so với tháng trước” Dựa vào biểu đồ kim ngạch xuất ngành sản xuất tháng năm 2018 (hình bên bị thiếu phần số liệu biểu đồ), em tính tổng giá trị xuất ngành hàng sản xuất chủ yếu tỷ USD biết góc hình quạt biểu diễn giá trị ngành hàng lại 150,63 (kết làm tròn lấy chữ số thập phân) Bài giải: 19  Tổng giá trị xuất ngành lại là: 150,63 ≈ 7,95 360 (tỷ USD) 19 − 7,95 = 11,05  Vậy tổng giá trị xuất ngành sản xuất chủ yếu là: (tỷ USD) Bài 8: (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD Vẽ DE ⊥ AC E DF ⊥ AB a) Chứng minh F ˆE AFˆE = AD tứ giác BCEF nội tiếp giaidethi24h.net Bài giải: (xem chi tiết )  Xét tứ giác AEDF có: AEˆD + AFˆD = 90 + 90 = 180 ⇒ (vì DE ⊥ AC, DF ⊥ AB) Tứ giác AEDF nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối 1800) ˆE ⇒ AFˆE = AD  Ta có: (cùng chắn cung AE tứ giác AEDF nội tiếp) (1) ˆ E = BCˆE AD  Từ (1) (2) (cùng phụ ( ˆC DA ˆ E = AD ˆE ⇒ AFˆE = BC ⇒ ) (2) ) Tứ giác BCEF nội tiếp (tứ giác có góc góc đối ngồi) b) Tia EF cắt tia CB M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) N (khác A) Chứng minh: MN.MA = MF.ME giaidethi24h.net Bài giải: (xem chi tiết  Xét ∆MNB ∆MCA có: ) ˆC AM : chung ˆ B = MCˆA MN ⇒ ⇒ (góc góc đối ngồi tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn (O)) ∆MNB ∽ ∆MCA (g.g) MN MB = MC MA (= tỉ số đồng dạng) ⇒ MN.MA = MB.MC (3)  Xét ∆MFB ∆MCE có: ˆC EM : chung MFˆB = MCˆE ⇒ ⇒ (góc góc đối ngồi tứ giác BCEF nội tiếp) ∆MFB ∽ ∆MCE (g.g) MF MB = MC ME (= tỉ số đồng dạng) ⇒ MF.ME = MB.MC  Từ (3) (4) (4) ⇒ MN.MA = MF.ME ( = MB.MC ) c) Tia ND cắt đường tròn (O) I Chứng minh Bài giải: OI ⊥ EF ... cáo Bộ Tài cho thấy, tháng 01/2018, trị giá xuất ước đạt 19 tỷ USD, giảm 3,3% so với tháng trước” Dựa vào biểu đồ kim ngạch xuất ngành sản xuất tháng năm 2018 (hình bên bị thi u phần số liệu biểu... cáo Bộ Tài cho thấy, tháng 01/2018, trị giá xuất ước đạt 19 tỷ USD, giảm 3,3% so với tháng trước” Dựa vào biểu đồ kim ngạch xuất ngành sản xuất tháng năm 2018 (hình bên bị thi u phần số liệu biểu... Phần cộc nhô lên khỏi mặt nước 0,5m Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với mặt nước góc 30 Nhưng vào nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước góc 49 Tính chiều dài