BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I 1. KSHS 1 2 1 x y x − = − có đồ thị (C). 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = −x là trục đối xứng của (C). Câu II 1. Giải HPT: 2 2 1 3 1 3 x x y y x x y y  + + =     + + =   2. Giải BPT : 2 2 ( 6 5) 5 6 0x x x x− + − + ≥ 3. Giải PT : 3 3 3(sin 2cos ) 2cos2 0 2sin cos x x x x x+ + = + . Câu III 1. Tính a . I = / 2 / 4 sin cos 1 sin 2 x x dx x π π − + ∫ b. /3 2 0 sin .tanI x xdx π = ∫ 2. Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox: 2 sin , 0, 0,y x y x x π = = = = Câu IV 2. Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng d ⊥ (P) tại A lấy điểm S : ( ) · , 60 o SAB SBC = . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vng và tính V SABC ? Câu V 1. Tìm m để BPT 2 2 7 7 25 25x x x x m+ − − ≤ đúng với mọi x thuộc [−5 ; 5] 2. Cho 3 số thực dương a, b, c thoả : a + b + c = 1 .CMR 6a b b c c a+ + + + + ≤ . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD. Biết rằng p/trình đ/thẳng CD là 4x − 3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đường thẳng BC và N (1 ; 1) thuộc đường thẳng AB. Hãy viết phương trình các đường thẳng AB, BC và AD. 2. Cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2). a. Tính d(O;(ABC)) b. Tìm M thuộc (P) sao cho 2 3MA MB MC+ + uuur uuur uuuur nhỏ nhất . Câu VII.a 1. Cho hai đường thẳng d 1 // d 2 . Trên d 1 lấy 10 điểm phân biệt và trên d 2 lấy n ( 3n ≥ ) điểm phân biệt. Tìm n để có 1200 tam giác được tạo thành từ các điểm trên. 2. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 4y x x= + − 3. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 1 1/2 1/2 log 4 4 log 2 3.2 x x x+ + ≥ − 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b 1. Cho 2 cạnh của hbh ABCD có PT là x – 3y = 0 và 2x+5y+ 6=0 và điểm C(4;-1). Viết PT chính tắc 2 cạnh còn lại của hbh ABCD ? 2. Cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mp (P): 2 0x y z+ + + = a. Tìm giao điểm M của d và (P). b. Viết Pt đ/thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆= 42 . Câu VII.b 1. CMR : 0 1 1 2 1 1 0 1 1 1 . . 2 n n k n k n n n n n n n n k n C C C C C C C C n − − − − − − − − + + + + + = với n *N∈ 2. Tìm m sao cho hàm số y = 2 1x mx x m + + + đạt cực đại tại x = 2 3. Giải phương trình : 2 9 3 3 2log log .log ( 2 1 1)x x x= + − . 1 BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009 2 . 1. Giải HPT: 2 2 1 3 1 3 x x y y x x y y  + + =     + + =   2. Giải BPT : 2 2 ( 6 5) 5 6 0x x x x− + − + ≥ 3. Giải PT : 3 3 3( sin 2cos ) 2cos2 0. 2. Cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các điểm A (3; 1;1), B(7 ;3; 9), C(2;2;2). a. Tính d(O;(ABC)) b. Tìm M thuộc (P) sao cho 2 3MA MB MC+ + uuur uuur uuuur