Lovebook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CÔNG PHÁ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC ĐỀ 01 Môn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  Điểm thuộc mặt phẳng  P  ? A M1  2;1;  B M  2; 2;0  D M  2; 2;0  C M 1; 2;0  Câu 2: Số giao điểm đồ thị hàm số y  9 x4  5x với trục hoành A B C D Câu 3: Nghiệm phương trình log 2019  x  5  13 A x  201913  C x  201913  B x  132019  D x  132019  Câu 4: Cho hai số phức z1   4i z2   3i Hiệu số phức z1 z2 B  7i A  i D  7i C  i Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y   x  x  8 A B  ; 2   4;   Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục x  C có bảng biến thiên hình đây: y' + y D  ; 2    4;   \ 2; 4  0  +    27 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x   27 Câu 7: Khối trụ có bán kính đáy r độ dài chiều cao h tích A 2 r h B  rh2 C r h D  r h Câu 8: Cho cấp số nhân  an  có số hạng đầu công bội q  Giá trị a5 A 96 B 48 C 13 Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f  x   5x  e x D 11 A 20 x3  e x  C B x5  x 1 e C x 1 C 20 x3  xe x1  C D x5  e x  C Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  3;9;6  Gọi M1 , M , M hình chiếu vng góc M trục tọa độ Ox, Oy, Oz Mặt phẳng  M1M M  có phương trình A x y z    3 B x y z   1 9 6 C x y z    3 D x y z    1 Câu 11: Biết 4a  x 16b  y Khi xy B 4a  2b A 64ab Câu 12: Cho  f  x  dx  2018 Giá trị A 4036  f  x  dx   f   x  dx 2 0 D 16a  2b C 42 ab B 3027 D 1009 C Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a AD  a (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng B ' D ' AC A 90° B 30° C 45° D 60° Câu 14: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x B y  2x 1 x 1 C y   x3  3x Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm I  2;5;3 đường thẳng d : D y  x  x x 1 y z    Đường thẳng 2 Δ qua I vng góc với hai đường thẳng OI, d có phương trình A x2 y 5 z 3   2 8 B x 2 y 5 z 3   8 2 C x2 y 5 z 3   8 D x 2 y 5 z 3   8 Câu 16: Giá trị nhỏ hàm số f  x   A B x2   2; 4 x 1 19 C D Câu 17: Tìm số thực p q thỏa mãn p   2q  3i  i   8i với i đơn vị ảo A p  2, q  4 B p  3, q   C p  4, q  4 D p  3, q   11 Câu 18: Đồ thị hàm số y  A x2  5x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x2  x  B C D C  D  cos  3x   x 0 x2 Câu 19: lim A B  Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Mặt cầu  S  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P   Q  có bán kính A B C D D a3 Câu 21: Nghiệm phương trình 2sin x   A x   2  k 2 , k  B x      x    k 2 D  ,k   x  7  k 2     x    k 2 C  ,k   x    k 2  Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f ' x hình 5  k 2 , k  bên Số điểm cực đồ thị hàm số trị hàm số g  x   2019 f  x   2018x  13 A B C D Câu 23: Biết khối tứ diện cạnh k tích 2k Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a 12 Tính theo a thể tích khối tứ diện ACB ' D ' A 2a B 2a Câu 24: Biết phương trình 2a C  z  3  z  z  10  có ba nghiệm phức z1 , z2 , z3 Giá trị z1  z2  z3 A B 23 C  10 D  10 x Câu 25: Giả sử f hàm số liên tục thỏa mãn 3x  96   f  t  dt với x  , c c số Giá trị c thuộc khoảng khoảng đây? A  97; 95 B  3; 1 C 14;16  D  3;5  Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh lần bán kính đáy Thể tích khối nón cho A 2 r B 2 r Câu 27: Tổng bình phương nghiệm phương trình  x 1  A 20 8 r D 2 r C B x 3  32 C D 6 x  13x  11 Câu 30: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thỏa mãn F    Biết x2  5x  1 F     a ln  b ln , a, b số nguyên Tính trung bình cộng a b 2 A 10 B C D x  x  2m  đồng biến xm a a  nửa khoảng  2;   S   ;  , a, b số nguyên dương phân số tối giản b b  Câu 31: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f  x   Giá trị 3a  b A 11 B 23 Câu 32: Cho x C D 19 dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị b  3c2  2a x A 2 B C D Câu 33: Cho hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy, hai đáy hình tròn  O; r   O '; r  Gọi A điểm di động đường tròn  O; r  B điểm di động đường tròn  O '; r  cho AB khơng đường sinh hình trụ T  Khi thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn đoạn thẳng AB có độ dài A 3r   B  r C 6r D 5r Câu 34: Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh t trưởng từ t năm trước P  t  cho công thức P  t   100  0,5 5750  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại gỗ 45,78 (%) Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc A 6482 năm B 6481 năm C 6428 năm D 6248 năm Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm G tam giác ABD Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60° Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a 15 19 B 2a 285 57 C 9a 285 19 D 3a 17 Câu 36: Cho x, y số thực thỏa mãn log9 x  log12 y  log16  x  y  Giá trị tỷ số A 2 B  C 2 D x y 1 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Biết tồn điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   cho MA  MB  MC Đẳng thức sau đúng? A 2a  b  c  B 2a  3b  4c  41 D a  3b  c  C 5a  b  c  Câu 38: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i A đường thẳng B đường elip D đường tròn C parabol Câu 39: Cho d đường thẳng qua điểm A  1;3 có hệ số góc m Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  hàm số y  x3  3x  ba điểm phân biệt A, B, C cho tiếp tuyến với đồ thị  C  B C cắt điểm I nằm đường tròn đường kính BC Tính tổng bình phương phần tử thuộc tập hợp S A 16 B 34 C 38 D 34 Câu 40: Cho hàm số g  x   x3  x  8x  Tồn số nguyên dương m để phương trình g  g  x   3  m  g  x   có nghiệm thực phân biệt? A 25 B 11 C 13 D 14 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y  5   z  3  27 đường thẳng d: 2 x 1 y z    Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường 2 tròn có bán kính nhỏ Nếu phương trình  P  ax  by  z  c  A a  b  c  B a  b  c  6 C a  b  c  D a  b  c  Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2, AD  Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, CD,CB Tính cơsin góc tạo hai mặt phẳng  MNP   SCD  A 435 145 B 11 145 145 870 145 C D 145 145 Câu 43: Bệnh máu khó đơng người đột biến gen lặn nằm nhiễm sắc thể giới tính X, alen trội tương ứng quy định người bình thường Một gia đình có người chồng bình thường người vợ mang gen dị hợp tính trạng Họ dự định sinh người con, giả thiết lần sinh sinh người con, xác suất để người không bị bệnh máu khó đơng bao nhiêu? A 16 B 15 16 C Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục y  f ' x D hàm số có đồ thị hình bên Bất phương trình f  x m  f  x m  f  x    5m nghiệm với x   1;  A  f  1  m   f   B  f    m   f  1 C  f  1  m   f   D  f    m   f  1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 3;  Gọi  P  mặt phẳng qua M cắt trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz điểm D, E, F cho OD  2OE   m2  2m   OF  , m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị m để có ba mặt phẳng  P  thỏa mãn yêu cầu Tập hợp S có tập hợp khác rỗng? A B C 15 D Câu 46: Cho f  x  hàm đa thức thỏa mãn f  x   xf 1  x   x  5x3  12 x  x  giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D  x  Gọi M m y  f  x tập | x  10 x   0 Giá trị 21m  6M  2019 A 2235 B 2319 C 3045 Câu 47: Cho hình phẳng D giới hạn đường y  đường thẳng x  x    2x D 3069  x  sin x   x  1 cos x x sin x  cos x Biết diện tích hình phẳng D với a, b số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A 2a  b  12 B 2a  b  6 C 2a  b  12   4 16 , trục hoành hai  a ln  b ln    , D 2a  b  Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  65 Giá trị nhỏ z   i đạt z  a  bi với a, b số thực dương Giá trị 2b  3a A 19 B 16 C 24 D 13 Câu 49: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C  3; 2;3 , đường cao AH nằm đường x 2 y 3 z 3 đường phân giác BD góc B nằm đường thẳng d có   1 2 x 1 y  z  phương trình Diện tích tam giác ABC   2 thẳng d1 : A B C Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  2; m  D đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có phương trình y  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  f  x  y  f  3x  10  điểm có hồnh độ có phương trình y  ax  b y  cx  d Tính giá trị biểu thức S  4a  3c  2b  d A S  26 B S  176 C S  178 D S  174 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-B 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10 - C 11 - B 12 - B 13 - D 14 - D 15 - D 16 - A 17 - A 18 - A 19 - D 20 - B 21 - C 22 - D 23 - A 24 - C 25 - B 26 - C 27 - A 28 - B 29 - A 30 - D 31 - C 32 - D 33 - C 34 - A 35 - A 36 - D 37 - B 38 - C 39 - B 40 - C 41 - C 42 - B 43 - A 44 - A 45 - A 46 - A 47 - A 48 - B 49 - B 50 - D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Câu 2: C Ta có 9 x4  5x   x  x  5   x  nên có giao điểm đồ thị hàm số y  9 x4  5x với trục hoành Câu 3: A Ta có log 2019  x  5  13  x   201913  x  201913  Câu 4: B Ta có z1  z2    4i   1  3i    7i Câu 5: D Hàm số y   x  x  8 xác định x2  x    x  2 x  Do đó, tập xác định hàm số D   ; 2    4;   STUDY TIP FOR REVIEW Phương trình bản: 1) Việc tìm tập xác định hàm số log a f  x   b  f  x   a , với  b y   f  x   tùy thuộc vào số mũ α Cụ thể: a  a  +) α nguyên dương hàm số xác định f  x  xác định +) α nguyên âm hàm số xác định f  x   +) α khơng ngun hàm số xác định f  x  2) Hàm số y  log a f  x  , với  a  , xác định f  x   Bài tập tương tự: Câu 1: Tìm tập xác định hàm số y   x  1 A D   ;1 B D  C D  1;   Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   mx  x  m  3 A  4;1 B  ; 1   4;   C  ; 4   1;   D  ; 4  1;   D D  xác định Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  3x   A D   ; 1   4;   B D   1; 4 C D   ; 1   4;   D D   1;  Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y  log 11  5x  x  6 A D  1;6  B D   2;3 C D   2;3 D D   ;2    3;   FOR REVIEW \ 1 Hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h có: - Diện tích xung quanh: S  2 rh - Thể tích khối trụ: V   r h Câu 6: B Câu 7: D Câu 8: B Ta có a5  a1q  3.24  48 Chú ý: - Cho cấp số cộng  an  có số hạng đầu a1 cơng sai d Số hạng thứ n cấp số cộng là: an  a1   n  1 d - Cho cấp số nhân  xn  có số hạng đầu x1 có cơng bội q Số hạng thứ n cấp số nhân là: xn  x1q n1 Câu 9: D Câu 10: C Ta có M1  3;0;0  , M  0;9;0  M  0;0;6  nên  M1M M  có phương trình x y z    3 Câu 11: B Ta có xy  4a.16b  4a.42b  4a 2b Câu 12: B Ta có 2 2  f  x  dx   f   x  dx   f  2x  d  2x    f   x  d   x  0 2 f  u  du   f  v  dv  1009  2018  3027 0 STUDY TIP Trong không gian Oxyz, cho điểm M  a; b; c  với abc  - Mặt phẳng qua hình chiếu vng góc M trục tọa độ Ox, Oy, Oz có phương trình x y z   1 a b c - Mặt phẳng qua hình chiếu vng góc M mặt phẳng tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  có phương trình x y z    a b c Bài tập tương tự: Câu 1: Cho 1  f  x  dx   f  x  dx  Tính I   f  x  dx Câu 2: Cho 2 2 D I  12  f  x  dx  Tính I   f  3x  1 dx   f   x  dx B I  2 A I  Câu 3: Cho C I  B I  A I   C I  D I  C I  16 D I  32 x  f  x  dx  Tính I   f    dx 2  B I  A I  Câu 13: D     Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD B ' D ', AC  BD, AC  AOD Ta có AC  BD  2a nên AD  OA  OD  a hay tam giác AOD   Do B ' D ', AC  AOD  60 Câu 14: D Câu 15: D Cách 1: d có vectơ phương u   2;1;  Δ vng góc với hai đường thẳng OI, d nên nhận OI , u    7; 2; 8 làm vectơ phương Do x 2 y 5 z 3   I   nên Δ có phương trình 8 Cách 2: Nhận thấy tọa độ điểm I không thỏa mãn phương trình phương án A phương án C nên loại hai phương án d có vectơ phương u   2;1;  Đường thẳng có phương trình phương án B có vectơ phương a   8;7; 2  Ta có u.a   8  1.7   2   13  nên loại phương án Câu 16: A Cách 1: Có f '  x     x  1 f '  x    x    2;4 Lại có f    7; f  3  f    Cách 2: Ta có   +) f  x    19 Hơn hàm số f  x  liên tục  2; 4 nên f  x   2;4 19  nên ta kiểm tra phương án từ nhỏ đến lớn để tìm phương án x2    x  x   (vô nghiệm) x 1 Vậy giá trị nhỏ Do loại phương án C Vậy, bán kính  S  STUDY TIP Khoảng cách hai mặt phẳng song song  P  : ax  by  cz  d   Q  : ax  by  cz  d '  d d ' a  b2  c2 Chú ý: Tứ diện trường hợp đặc biệt số tứ diện hình chóp tam giác Chúng ta có kết sau: Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp tam giác a 3b2  a V  12 Cho khối tứ diện ABCD có AB  x cạnh lại a Thể tích khối tứ diện ABCD ax V 3a  x 12 Cho khối tứ diện ABCD có AB  x, CD  y cạnh lại a Thể tích khối tứ diện xy 4a  x  y ABCD V  12 Cho khối tứ diện gần ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c Thể tích khối tứ diện ABCD V  12 a  b2  c  b2  c  a  c  a  b2  Câu 24: C Ta có  z  3  z  z  10    z  3 z   3i Do z1  z2  z3  3   3i   3i   10 STUDY TIP Nếu phương trình az  bz  c  ,với a, b, c  , có hai nghiệm phức z1 z2 (khơng nghiệm thực) z1  z2  c a Bài tập tương tự: Câu 1: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A B C D 10 Câu 2: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính M  z1  z2 A M  34 B M  C M  12 D M  10 Câu 25: B c Ta có 3c5  96   f  t  dt   c  2   3; 1 c Câu 26: C Gọi h l độ dài chiều cao độ dài đường sinh hình nón cho Theo giả thiết l  3r Mặt khác r  h2  l nên h  2r 2 r Thể tích khối nón V   r h  3 Câu 27: A Ta có  2x 1  x 3  32  2 x 1 x 3  25   x  1 x  3   x2  x    x  2 x  Suy tổng bình phương nghiệm  2   42  20 Câu 28: B Từ bảng biến thiên ta có f  t     f  t    1   có ba nghiệm thực phân biệt (do     ;1 ) Do 4   phương trình f   3x    có ba nghiệm thực phân biệt (ứng với nghiệm t0 phương trình f  t    có nghiệm x0 thỏa mãn  3x  t0 ) Câu 29: A Đây tam giác cạnh 2a nên có diện tích S  Vậy, thể tích cần tính V  2a 3a3  3a3 Câu 30: D Ta có f  x     nên 2x 1 x   2a   3a F  x   3x  2ln x   3ln x   C Do F  2    2ln  3ln  C   C   6ln  2ln Suy F  x   3x  2ln x   3ln x    6ln  2ln 1 Ta có F     11ln  5ln Từ đó, ta có a  11, b  5 2 Vậy trung bình cộng a b Bài tập tương tự: Câu 1: Biết 11   5   F  x    ax3  bx  cx  d  e x nguyên hàm hàm số f  x    x3  x  x  5 e x Tính a  b2  c2  d A 244 B 245 C 246 D 247 Câu 2: Cho hàm số F  x  nguyên hàm f  x   sin x cos x thỏa mãn F     Giá trị   F   2 A  B 4  C 4  D  Câu 31: C Ta có f '  x   x  2mx   4m  x  m Hàm số đồng biến  2;   f '  x   0, x   2;   m   m   2;      x2  m  ,  x  2;  x  mx   m  0,  x  2;         x2  Bằng cách khảo sát hàm số y  2m  x2  nửa khoảng  2;   , ta y  y    Vì 2;  x2 x2  x2  5 ,   2;    2m   m 2;  x  x2 Suy a  5, b  Do vậy, 3a  b  Câu 32: D dx 1      dx  ln x   ln x Ta có  x  x  x 1 x  5  ln  ln   ln  ln 3   ln  ln  ln Suy a  1, b  c  Do b  3c2  2a  Bài tập tương tự: Câu 1: Cho xdx   x  2  a  b ln  c ln với a, b,c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c B 1 A 2 25 Câu 2: Cho x 16 A a  b  c Câu 3: Cho e A S  C D.1 dx  a ln  b ln  c ln11 với a,b,c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? x9 B a  b  c C a  b  3c D a  b  3c dx 1 e với a, b số hữu tỷ Tính S  a3  b3  a  b ln 1 x B S  2 C S  D S  Câu 33: C Kẻ đường sinh AA ', BB ' hình trụ T  Khi 1 1  VOO ' AB  VOAB '.O ' A ' B  OO '  OA.OB '.sin AOB '   r sin AOB '  r 3 2  Dấu đẳng thức xảy AOB '  90 hay OA  O ' B Như vậy, khối tứ diện OO ' AB tích lớn r , đạt OA  O ' B Khi A ' B  r AB  A ' A2  A ' B2  r DISCOVERY Từ cách làm kết câu hỏi này, đề xuất trả lời câu hỏi Bài tập tương tự: Câu 1: Cho hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy, hai đáy hình tròn  O; r   O '; r  Gọi A điểm di động đường tròn  O; r  B điểm di động đường tròn  O '; r  Thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn 3 3 1 B C r D r r r 6 Câu 2: Cho hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy, hai đáy hình tròn  O; r   O '; r  A Gọi A điểm di động đường tròn  O; r  B điểm di động đường tròn  O '; r  Khi thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn khoảng cách hai đường thẳng O ' O AB C D r r r 2 Câu 3:Cho hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy, hai đáy hình tròn  O; r   O '; r  A r B Gọi A điểm di động đường tròn  O; r  B điểm di động đường tròn  O '; r  cho góc hai đường thẳng OA O ' B 60° Thể tích khối tứ diện O ' OAB 3 3 1 B C D r r r r 6 Câu 4: Cho hình trụ có đường tròn đáy  O   O ' , bán kính đáy chiều cao a Các A điểm A, B thuộc đường tròn đáy  O   O ' cho AB  3a Thể tích khối tứ diện ABOO ' A a B a C a D a Câu 34: A t  45, 78  Ta có 100  0,5 5750  45, 78  t  5750.log    6481, 46 năm Do niên đại cơng trình  100  kiến trúc cổ 6482 năm Câu 35: A Gọi O tâm hình vng N trung điểm AB Khi G giao điểm AC DN Tam giác SGD vuông G nên SDG nhọn Do SG   ABCD  nên SD,  ABCD   SD, DG  SDG  SDG  60 Tam giác NAD vuông A nên DN  Do SG  GD tan SDG  a a Suy GD  a 15 3 Ta có CD / / AB nên AB / /  SCD  Ta có AC  GC Suy d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    d  G;  SCD   Từ G kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD M CD   SGM  Suy  SCD    SGM  Hai mặt phẳng  SCD   SGM  cắt theo giao tuyến SM Từ G kẻ GH  SM , H  SM GH   SCD  Do d  G;  SCD    GH Ta có GM  2a tam giác SGM vng G có đường cao GH nên SG.GM GH  SG  GM  15 2a 15 Vậy d  AB; SC   a 19 19 Câu 36: D Đặt t  log9 x  log12 y  log16  x  y  Suy x  9t ; y  12t ; x  y  16t t x 9t      y 12t   2t t 3 3 Do đó, ta có 9t  2.12t  16t  9t  2.12t  16t          4 4 t x 3     1   1 y 4 Bài tập tương tự: Câu 1: Giả sử p q số thực dương cho log16 p  log 20 q  log 25  p  q  Tính giá trị A 1 Câu 2: Cho log3 x  log A 1 15 1 y y  log5  x  y  Khi giá trị x B 1 C B 3 C 1 D 1 D 3 Câu 3: Cho số thực dương x, y thỏa mãn  log x  log6 y  log9  x  y  Giá trị A 38  B 38  C 38  12 p q x y D 38  12 Câu 37: B Cách 1: Ta có AB   2; 3; 1 , AC   2; 1; 1 AB AC  nên tam giác ABC vuông A trung điểm I  0; 1;1 cạnh BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do MA  MB  MC nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa M thuộc đường thẳng d qua I vng góc với  ABC  x  t  ABC  nhận  AB, AC   1; 2; 4  làm vectơ pháp tuyến nên d :  y  1  2t  z  1  4t  Ta có d   cắt M  2;3; 7  Suy 2a  3b  4c  41 Cách 2: Ta có 2 2 2  a   b  1   c     a     b     c  1 MA  MB  MC   2 2 2  a   b  1   c     a    b   c  1 2a  3b  c    2a  b  c  2a  3b  c  a     b  Do đó, ta có hệ phương trình 2a  b  c  2a  2b  c   c  7   Bài tập tương tự: Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;1;2  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   cho MA  MB  MC Giá trị biểu thức a3  b3  c3 C 308 D 378 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;1;2  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 mặt phẳng   có A 308 B 27 phương trình x  y  z   Mặt cầu qua ba điểm A, B, C tâm thuộc mặt phẳng   có bán kính A B 89 C 85 D 45 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;1;1 , B 1;1;0  , C 1;0;1 mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Biết tồn điểm M    cho MA  MB  MC Thể tích khối chóp M ABC A B C D Câu 38: C Giả sử z  x  yi,  x, y   Ta có z  i  z  z  2i  x   y  1 i  x  yi   x  yi   2i  x   y  1 i   y  1 i x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho parabol  P  có phương trình y  x  x   y  1   y  1  y  2 Bài tập tương tự: Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  3i A parabol B đường thẳng C đường tròn D elip  Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  A hypebol B elip C parabol D đường thẳng Câu 3: Biết tâp hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z đường tròn, bán kính đường tròn A B C D Câu 39: B Đường thẳng d có phương trình y  m  x  1  Hoành độ giao điểm d  C  nghiệm phương trình x3  3x   m  x  1    x  1  x  x   m    x  1 x2  x   m         m   m   d  C  cắt ba điểm phân biệt     m     m  Gọi B  x1; y1  C  x2 ; y2  , x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2  x   m  I nằm đường tròn đường kính BC nên tiếp tuyến  C  B C vuông góc với 2   x12  1 x22  1  1   x1 x2   x1 x2    x1  x2    1    9m2  18m    m   3  2  3  2   S  3     2  3  2   3  2  34 Tổng bình phương phần tử S           Câu 40: C Đặt t  g  x    x3  x  8x  Ta có bảng biến thiên:   x t' +  0 + 316 27 t  1  Từ cách đặt, ta có  g  g  x   3  m  g  x   trở thành g  t   m  2t  1   2t   t    2    2t  3t  12t   m  g  t   m   2t  1  Ta có bảng biến thiên hàm số f  t   2t  3t  12t  : t 1  f' + 2    +  13 f  11 14 Từ bảng biến thiên trên, ta có: 316   Mỗi t   1;  có giá trị phân biệt x 27    316  Do f    11 nên phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình f  t   m  27   316  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;   14  m  11  11  m  14 Do có 13  27  số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: C  S  có tâm I  2;5;3 bán kính R  27  3 Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến Ta có R2  r  d  I ,  P   nên  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ d  I ,  P   lớn Do d   P  nên d  I ,  P    d  I , d   IH , H hình chiếu vng góc I d Dấu xảy  P   IH Ta có H 1  2t; t;2  2t   d IH   2t  1; t  5; 2t  1 IH ud    2t  1   t  5   2t  1   t   H  3;1;4  Suy  P  : x  y  z   hay  P  :  x  y  z   Do a  1; b  4; c  Câu 42: B Gọi H trung điểm cạnh AB Khi SH   ABCD  Ta có SH  AB; AB  HN ; HN  SH SH  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy S thuộc tia Oz Khi đó: B 1;0;0  , A  1;0;0  ,   N 0; 3;0 ,     3 M   ;0;  , P 1; 3;0 2    Mặt phẳng vectơ n2    SCD  pháp  S 0;0; ,  nhận n1  CD, SC    0;1;  làm   tuyến; mặt  3;1;5  MN , MP      MNP    C 1; 3;0 , D 1; 3;0 ,   MNP  phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  SCD  cos   n1.n2  n1 n2 11 145 145 Câu 43: A Ta có sơ đồ lai: P: X AY  X A X a F1 : 1X AY ,1X aY ,1X A X A ,1X A X a Cách 1: Từ kết lai, ta có xác suất sinh sau: - Xác suất sinh gái p1  (ứng với kết sinh 1X A X A 1X A X a ); - Xác suất sinh trai bình thường p2  (ứng với kết sinh 1X AY ); 1 - Xác suất sinh gái bình thường p12     2 1 - Xác suất sinh trai bình thường p       16 2 - Xác suất sinh gái bình thường trai bình thường 1 p1 p2   4 Để người bình thường xảy trường hợp: gái bình thường trai bình thường gái bình thường trai bình thường Do xác suất để sinh người bình thường p12  p22  p1 p2  1    16 16 Cách 2: Từ sơ đồ lai, ta có xác suất lần sinh để sinh người bình thường Do đó, 3 xác suất để hai lần sinh sinh người bình thường C22      16 Câu 44: A Xét hàm số g  t   3t  4t   5t   Ta có g '  t   3t ln  4t ln  g ''  t   3t  ln 3  4t  ln   0, t  2 Suy hàm số y  g '  t  đồng biến Do phương trình g '  t   có tối đa nghiệm Vì vậy, phương trình g  t   có tối đa hai nghiệm Nhận thấy t  0, t  nghiệm phương trình g  t   nên phương trình g  t   có hai nghiệm t  0, t  Hàm số y  g  t  liên tục , g    g 1  nên khoảng  ;0  ,  0;1 1;   , hàm số y  g  t  không đổi dấu khoảng 1 Lại g  1  0; g    0; g 1  nên g  t     t  2 f x m f x m Do       f  x    5m   f  x   m    f  x   m   f  x  Hàm số y  f  x  nghịch biến  1;  (do x   1;  f '  x   ) f x m f x m Vì vậy,       f  x    5m nghiệm với x   1;   f  x   m   f  x  với x   1;2    f  1  m   f   Câu 45: A  P có phương trình a  x    b  y  3  c  z     ax  by  cz  2a  3b  4c Đặt p  m2  2m  2, p  Do D, E, F khác O nên abc  k  2a  3b  4c  k k   k   Do D  ;0;0  , E  0; ;0  , F  0;0;  Lại OD  2OE  pOF nên c a   b   a b c p   hay   a b c p Xảy trường hợp sau: +) a, b, c dấu Do a b c   Suy k   p  1 a p +) a, b dấu trái dấu với c Khi a b c   p Suy k  4  p  1 a  0, a  nên trường hợp tồn mặt phẳng  P  thỏa mãn yêu cầu toán +) a, c dấu trái dấu với b Khi a b c   p Suy k   p   a  0, a  nên trường hợp tồn mặt phẳng  P  thỏa mãn yêu cầu toán +) b, c dấu trái dấu với a Khi  a b c   Suy k    p  a Do p   p p không đồng thời không nên để có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu tốn  m  2m    p 1   S  0;1; 2 2  p      m  2m  Suy số tập hợp khác rỗng S 23   STUDY TIP Cho ba số dương p, q, r điểm M  x0 ; y0 ; z0  với x0 y0 z0  Để đếm số mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho pOA  qOB  rOC  ta đếm số giá trị khác giá trị sau: px0  qy0  rz0 ; px0  qy0  rz0 ; px0  qy0  rz0 ;  px0  qy0  rz0 Câu 46: A Ta có f  x   xf 1  x   x  5x3  12 x  (1) Từ (1) thay x  x ta f 1  x   1  x  f  x   1  x   1  x   12 1  x   4  1  x  f  x   f 1  x    x  x3  3x  13x  (2) Coi f  x  , f 1  x  ẩn số Từ (1) (2) ta giải f  x   x3  3x  Ta có x4  10 x2     x2   x   3;1  1;3 Suy D   3; 1  1;3 Xét hàm số y  f  x  tập D Ta có f  x  hàm số liên tục đoạn  3; 1 , 1;3 Lại có f '  x   3x  x f '  x    x   D x  2  D Mặt khác f  3  4; f  2   f 1  0; f  1  2; f  3  50 Do đó, max f  x   f  3  50;min f  x   f  3  4 D D Vậy, 21m  6M  2019  2235 Câu 47: A  I   x2  x  sin x   x  1 cos x x sin x  cos x  dx    x  1 x sin x  cos x   3x cos x dx x sin x  cos x   4   d  x sin x  cos x     x  1 dx  3   x  x   3ln  x sin x  x  04 x sin x  cos x 0    4 16  15 15 ln  3ln    Suy ra, a  ; b  3 Do 2a  b  12 2 Bài tập tương tự:   x  2 ex Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  , trục hoành hai đường thẳng xe x     x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V    a  b ln 1    ,  e   a, b số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a  2b  B a  b  C a  b  D a  2b    x  4 ex , xe x  trục hoành hai đường thẳng x  0, x  quanh trục hồnh tích V   a  b ln  e  1 , Câu 2: Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  b  B a  2b  3 C a  b  D a  2b  13 Câu 48: B Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học) Ta có z   3i  z   i   z  1  3i   z   5  i   Gọi M, A, B, I điểm biểu diễn cho số phức z,  3i , 5  i , 2  i Khi A 1; 3 , B  5;1 I  2; 1 Có I trung điểm đoạn thẳng AB MA  MB  65 MI  z   i Do I trung điểm đoạn thẳng AB nên MI  MA2  MB AB MA2  MB    13 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có MA2  MB2  2MA.MB   MA2  MB    MA  MB  Kết hợp với giả thiết, suy MA2  MB2  130 Do MI  65  13  52  MI  13 Đẳng thức xảy MA  MB  65 hay MI đường trung trực đoạn AB MI  13 Dễ dàng tìm M  6; 7  M  2;5 Theo giả thiết ta lấy M  2;5 ứng với z   5i Do a  2, b  2b  3a  16 Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số) Đặt z  x  yi,  x, y    x 1   y  3 i   x  5   y  1 i Từ giả thiết, ta có   x  1   y  3 2  x  5   y  1  2  65  65 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có 65   x  1   y  3 2   x  5   y  1 2 2 2   x  1   y  3   x  5   y  1     65  x  y  x  y  18   x  2   y  1 2  13  52   x     y  1  13  z   i 2 Dấu xảy  x  1   y  3   x  5   y  1  65 2 2   x; y    6; 7   x; y    2;5 Theo giả thiết, ta lấy a  2, b  DISCOVERY Từ cách làm câu này, có kết tổng quát sau: Cho hai số phức z1 , z2 khác số phức z thỏa mãn: z  z1  z  z2  d , d  z1  z2 Khi z z  z     đạt giá trị nhỏ d  z1  z2 Trường hợp d  z1  z2 bạn đọc tham khảo Cơng phá Tốn Cơng phá Toán Bài tập tương tự Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   5i  38 Biểu thức z   4i đạt giá trị nhỏ A B C D 2 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z   7i  z   i  26 Biểu thức z   4i đạt giá trị nhỏ A 12 B 24 C 41 Câu 49: B +) Do B  d nên B 1  b;4  2b;3  b  Suy CB   b  2;  2b; b  d1 có vectơ phương u1  1;1; 2  CB  AH  CB.u1   b   B 1;4;3 Suy BC   2; 2;0  +) Do A  d1 nên A   a;3  a;3  2a  Suy BA   a  1; a  1; 2a  D 89 d có vectơ phương u2  1; 2;1    Vì BD phân giác góc B nên cos BC, u2  cos u2 , BA  BC.u2 u2 BA   BC BA  a  1   a  1   2a  2   1  a   a   a  1 1  a      a  a  a  a    a       +) Với a  BA  1; 1;0   BC nên trường hợp bị loại Với a  1 BA   0; 2;  không phương với BC nên tồn tam giác ABC Dễ thấy AC   2;0; 2  AB  BC  CA  2 nên diện tích tam giác ABC  2  2 Câu 50: D Ta có f    4.2   nên tiếp tuyến C  điểm M  2;  có phương trình y  f '   x    Theo giả thiết, ta có f '    Đặt g  x   f  f  x  h  x   f  3x  10  Khi g '  x   f '  x  f '  f  x  h '  x   x f '  3x  10  Có f  f    f    2; h    f    g '    f '   f '    16; h '    12 f '    48 Suy ra, tiếp tuyến đồ thị hàm số y  g  x  điểm  2;  có phương trình y  16 x  30 , tiếp tuyến đồ thị hàm số y  h  x  điểm a  16, b  30, c  48, d  94 Suy S  174  2;  có phương trình y  48x  94 Do ... Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Câu 2: C Ta có 9 x4  5x   x  x  5   x  nên có giao... gỗ 45,78 (%) Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc A 6482 năm B 6481 năm C 6428 năm D 6248 năm Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng... điểm đồ thị hàm số y  9 x4  5x với trục hồnh Câu 3: A Ta có log 2019  x  5  13  x   20191 3  x  20191 3  Câu 4: B Ta có z1  z2    4i   1  3i    7i Câu 5: D Hàm số y 