Đề chẵn (Tháng 6/2017) ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: x 5 x 1 x B  A   x3 x 1  x x 1 Tính giá trị biểu thức A x    12  Rút gọn B với x  0; x  B 3) Tìm giá trị nhỏ P  với x>1 A Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình hệ phương trình:Theo kế họach, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Trong làm việc, phải điều công nhân làm việc khác¸ cơng nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân Biết suất lao động công nhân 1) 2) Bài III (2,0 điểm)   x  y  y   1) Giải hệ phương trình   2 y2 3  x  y 2) Cho (P): y = x2 (d): y = 3(x – 1) +1 Gọi giao điểm (d) (P) A B Tìm tọa độ giao điểm A B Tính diện tích tam giác OAB 3) Cho phương trình: x2 – 2(m+3)x + 2m +5=0 Tìm m để phương cho có nghiệm dương phân biệt Bài IV ( 3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC (B,C tiếp điểm) cát tuyến ADE cho BD < CD, AD < AE Gọi H giao điểm OA BC 1) Chứng minh: điểm A,B,O,C thuộc đường tròn Xác định tâm M đường tròn chứng minh: AB.AC=AD.AE 2) Gọi I trung điểm DE.Tia CI cắt (o) điểm thứ hai F CMR: BF//DE 3) Gọi G giao điểm BC ED CMR: AI.AG= AD.AE GE ID  GA AD 4) IH cắt đường tròn (O) K cho H nằm I K Gọi S tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA Chứng minh: OS vng góc IK Bài V ( 0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  2017 Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2017a  bc  2017b  ca  2017c  ab Hết Giám thị coi thi không giải thích thêm ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề lẻ (Tháng 6/2017) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: x 5 B  A x3 x x 1 với x  0; x    x 1 x 1 1 x Tính giá trị biểu thức A x     Rút gọn B B 6) Tìm giá trị nhỏ P  A Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình hệ phương trình: Theo kế họach, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Trong làm việc, phải điều công nhân làm việc khác¸ cơng nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân Biết suất lao động công nhân 4) 5) Bài III (2,0 điểm)   x  y  x   10 1) Giải hệ phương trình   2 x2 3  x  y 2) Cho (P): y = x (d): y = 3x - Gọi giao điểm (d) (P) A B Tìm tọa độ giao điểm A B Tính diện tích tam giác OAB 3) Cho phương trình: x4 – 2(m+3)x2 + 2m +5=0 Tìm m để phương cho có nghiệm phân biệt Bài IV ( 3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC (B,C tiếp điểm) cát tuyến ADE cho BD < CD, AD < AE Gọi H giao điểm OA BC 1) Chứng minh: điểm A,B,O,C thuộc đường tròn Xác định tâm M đường tròn chứng minh: AB.AC=AD.AE 2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE I Chứng minh: I trung điểm DE 3) Gọi G giao điểm BC ED CMR: AI AE  GE.AD  AG.ID AD AG 4) IH cắt đường tròn (O) K cho H nằm I K Gọi S tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA Chứng minh: OS vng góc IK Bài V ( 0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  2017 Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2017a  bc  2017b  ca  2017c  ab Hết Giám thị coi thi không giải thích thêm Bài 1: a)A= 1/7 3x  x  x 5  ( x  1)( x  1) ( x  1) b) B= c)B:A= x 3  ( x  1)  26 ( x  1) ( x  1)  P  Dấu = xẩy x=9 Bài 2: 360 360   => x2 – 3x- 270=0=>x=18(tm); x=-15 (loại) Pt: x 3 x Bài 3: a) x = 3, y = - b) Tọa độ giao điểm A(1,1) hinh chiếu I, B(2;4) có hình chiếu H Diện tích OAB = SOBH - SOAI - SABHI = 4-0.5-2,5=1đvdt c) Pt cho có nghiệm phân biệt PT: a – 2(m+3)a + 2m +5=0 có nghiệm dương Có   (m  2)2  Để PT có nghiệm phân biệt - m khác -2 - a1+ a2 = 2(m+3)>0 a1 a2 = 2m+5>0 => m >-2,5 Vậy m> -2,5 m khác Pt cho có nghiệm phân biệt Bài IV N S F B E I D G Q H O M A K C CMR: 1) Chứng minh: điểm A,B,O,C thuộc đường tròn Xác định tâm M đường tròn chứng minh: AB.AC=AD.AE 2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE I Chứng minh: I trung điểm DE Gợi ý: CM góc BFC = góc AOC = góc AIC => I thuộc đường tròn đường kính AO => góc AIO vng hay I trung điểm DE ta có tam giác GDC tam giác GBE đồng dạng nên GB.GC = GD.GE tam giác GBI tam giác GAC đồng dạng nên GA.GI = GB.GC nên GA.GI = GD.GE => GE  GI (1) GA GD +) ta có tam giác AIB đồng dạng tam giác ABG=> AI.AG=AB2 = AD.AE => AI.(AI – IG) = (AI – ID) (AI + IE) => ID2 = AI.IG ( ID= IE) => ID2 =(AD+ ID).IG => ID2 - ID.IG =AD.IG => ID(ID - IG) =AD.IG=> ID DG =AD.IG => Từ (1); (2) ta có ID GI  (2) AD GD GE ID  GA AD Kéo dài OS cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AKO N, SO cắt HI Q Ta có tam giác OAC vng C đường cao CH nên OC2 = OK2 = OH.OA Suy tam giác OKH tam giác OAK đồng dạng (c-g-c) nên góc OKH = góc OAK= góc ONK, Mà góc OKN = 900 nên góc OKH+ góc QKN = 900 ,=> góc ONK+ góc QKN = 900 hay góc KQN = 900 => SO vng góc với HI Bài V Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Q  3a  bc  3b  ca  3c  ab Với điều kiện a  b  c  2017 ta có 2017a  bc  a  a  b  c   bc   a  b  a  c  a  b  a  c 2a  b  c  2 a  b  2c 2017c  ab  Áp dụng BĐT Cơ-si ta có 2017a  bc   a  b  a  c   Tương tự ta có 2017b  ca  a  2b  c a  b  c   a  b  c   2.2017  4034 a  b  c  2017 2017 Dấu xảy  a bc a  b  b  c  c  a Suy Q  Vậy giá trị lớn biểu thức Q 4034, a  b  c  2017 ...ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề lẻ (Tháng 6 /2017) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: x 5 B  A x3... dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  2017 Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2017a  bc  2017b  ca  2017c  ab Hết Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Bài 1: a)A= 1/7 3x... có 2017b  ca  a  2b  c a  b  c   a  b  c   2 .2017  4034 a  b  c  2017 2017 Dấu xảy  a bc a  b  b  c  c  a Suy Q  Vậy giá trị lớn biểu thức Q 4034, a  b  c  2017