Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1-2018-2019 Bản quyền thuộc tập thể thầy STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu Câu Câu Số nghiệm âm phương trình log x A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , cạnh bên SD 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 3a3 B a C 2a D 6a Trong không gian Oxyz , cho a A 13 B 3; 4;0 , b 5;0;12 Côsin góc a b C 13 D a b2 Câu Giả sử a , b số thực dương Biểu thức ln Câu 1 ln b ln b B ln a C ln a 2ln b D ln a 2ln b 2 Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF A ln a x x C A y y z z x x D B y y z z Công bội cấp số nhân cho Câu Cho cấp số nhân un , với u1 Câu B C Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số 9, u4 A A y Câu x3 3x B y x x C y D x x D y x3 x Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; , đồng thời vng góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A x y z 12 B x y z 12 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C x Câu y z 12 Cho hàm số y Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 D x f x liên tục y z 12 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 10 Giả sử f x hàm số liên tục khoảng ; a , b , c , b c ; Mệnh đề sau sai? b A c f x dx b a a b b c C b c f x dx a b D b c c f x dx f x dx a b f x dx f x dx a Câu 11 Cho hàm số y B c f x dx a b f x dx f x dx a c f x dx a c f x dx f x dx a b f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? 1;0 A Nghịch biến khoảng B Đồng biến khoảng 3;1 C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0; Câu 12 Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3x C B x C ln Câu 13 Phương trình log x có nghiệm A A 11 B Câu 14 Cho k , n k A Ank 3x C ln C x ln C D C 101 D 99 n số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? n! k! Câu 15 Cho số phức z A N x B Ank 2i, w B P k !.Cnk C Ank n! k! n k ! D Ank n !.Cnk i Điểm hình bên biểu diễn số phức z w ? C Q D M Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q :x z Mặt phẳng vuông góc với P Q đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp A x y z B x y Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn P : x 3y z 0, 3i là: C 2x z z z 3i Môđun z D 2x z 5 B C D 5 Câu 18 Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16 B 12 C D 24 A Câu 19 Biết phương trình log 22 x log x có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 C B 64 D 512 x Câu 20 Đạo hàm hàm số f ( x) A f ( x ) 3x B f ( x) 3x ln D f ( x ) x4 5x2 Câu 21 Cho f x y 3x 3x C f ( x ) là: 3x 2 3x 3x 3x 3x ln Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x trục hoành Mệnh đề sau sai ? A S f x dx B S 2 f x dx 2 C S f x dx f x dx D S f x dx 0 f x có đạo hàm f x Câu 22 Cho hàm số y x2 x2 , x Hàm số y 2f x đồng biến khoảng A 2; B Câu 23 Đồ thị hàm số y A Câu 24 Biết , ; C 1;1 D 0; x3 x có đường tiệm cận? x3 3x B C số thực thỏa mãn 2 D Giá trị A B C D Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a , góc đường thẳng A ' C mặt đáy 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A a3 B a3 C 12 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! a3 D Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 26 Cho hàm số y Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên f x đạt cực đại A x Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 B x C x D x Câu 27 Cho hình nón tròn xoay có bán kính diện tích xung quanh Góc đỉnh hình nón cho A 60 B 150 C 90 D 120 Câu 28 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z B 10 4z Số phức z1 z2 z1 z2 D 10i Câu 29 Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x đoạn 1; x Giá trị m M 65 49 A B 16 C D 10 4 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D có I , J tương ứng trung điểm BC BB Góc A C 2i hai đường thẳng AC IJ A 45 B 60 C 30 D 120 Câu 31 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B Câu 32 Tất nguyên hàm hàm số f x A x cot x ln sinx C x cot x ln s inx C C C D x khoảng 0; sin x B x cot x ln sinx C x cot x ln sinx D C Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB 2a , BC 13 a , CC 4a Khoảng cách hai đường thẳng A B CE A 4a B Câu 34 Cho hàm số y f x3 3x A 12a C 6a D 3a f x có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn B 1; ? C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 35 Có số phức z thỏa mãn z Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 z zi z z i 2019 1? A B C D Câu 36 Cho f x mà hàm số y f ' x có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m x f x x nghiệm với x 0;3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 4) , N (5; 0; 0) , P (1; 3;1) Gọi I ( a; b; c ) tâm A m f B m f C m f D m f mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a b c A B C D 1 Câu 38 Biết dx 3x 3x Giá trị a b c 10 A B a ln b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ 10 x y Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : C D z hai điểm A( 1;3;1) B 0;2; Gọi C m; n; p điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m n A Câu 40 Bất phương trình x A B x ln x B B C 1;0 D có nghiệm nguyên ? C Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm y biến khoảng A 1; p f '( x ) hình vẽ Hàm số y C 0;1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Vơ số f (cos x) x D x đồng 2; Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2x Câu 42 Cho hàm số f ( x) f ( m) Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn f (2m 212 ) Mệnh đề sau đúng? A m0 1513; 2019 B m0 1009;1513 C m0 Câu 43 Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x e x, x 505;1009 f D m0 1;505 Tất nguyên hàm f x e2 x A x e x e x C B x e2 x Câu 44 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y Hàm số y f x A.6 x e x C C x e x C D x e x C f x cho hình vẽ bên f có nhiều điểm cực trị khoảng B.2 C.5 2;3 D.3 Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng SBC SCD Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a D 12a Câu 46 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO cm , OA 10 cm , OB 20 cm , đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750 cm B 2500 cm C 2050 cm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 2250 cm Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Câu 47 Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn z zi số thực Biết z1 z2 4, giá trị nhỏ z1 z2 A 21 Câu 48 Cho hàm số y B 20 21 C 20 22 D 22 f x có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình A 11 x f B Câu 49 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d : x m có nghiệm thuộc đoạn C x y 2; ? D 10 z , : x y z , x y z Đường thẳng vng góc với d đồng thời cắt , tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết có vectơ phương u h; k ;1 Giá trị : h k A B C Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho a 1; 1;0 hai điểm A D 4;7;3 , B 4;4;5 Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy cho MN hướng với a MN trị lớn AM A 17 Giá BN B 77 C D 82 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1-2018-2019 Bản quyền thuộc tập thể thầy STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu Số nghiệm âm phương trình log x A B D C Lời giải Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn A log x x x2 1 x2 x2 x x x2 x x Câu 2 Vậy số nghiệm âm phương trình Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , cạnh bên SD 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 3a3 B a C 2a D 6a Lời giải Tácgiả:Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu Chọn C Chiều cao khối chóp SD 2a đáy hình chữ nhật với AB 1 V SD AB.BC 2a.3a.a 2a 3 Câu Trong không gian Oxyz , cho a A 13 B 3; 4;0 , b 3a , BC a nên ta có 5;0;12 Cơsin góc a b C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 13 Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D Ta có: cos a ; b Câu a.b 3.5 4.0 0.12 a b 42 02 52 02 12 Giả sử a , b số thực dương Biểu thức ln A ln a ln b B ln a 13 ln b a b2 C ln a 2ln b D ln a 2ln b Lời giải Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn D Với số thực dương a , b , ta có ln Câu a b2 ln a ln b2 ln a 2ln b Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x x C A y y z z x x D B y y z z Lời giải Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc Chọn B Ta có: EF (3;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm E ( 1; 0; 2) có VTCP u tắc là: Câu x y 1 (3;1; 7) có phương trình z Cho cấp số nhân un , với u1 A EF 9, u4 Công bội cấp số nhân cho B C D Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn D Ta có: u4 u1.q 3 q3 3.u1 27 q Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số Vậy cấp số nhân un có cơng bội q Câu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x3 3x A y B y Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 x x x x C y D y x3 x Lời giải Tác giả: Hoàng Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn B Căn vào đồ thị ta có tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x nên loại phương án A, C, D Câu Vậy chọn B Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; , đồng thời vng góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A x y z 12 B x C x D x y z 12 y z 12 y z 12 0 Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn Chọn C Mặt phẳng P nhận vectơ a 1; 1; làm vectơ pháp tuyến qua điểm M 3; 1; nên có phương trình x Câu Cho hàm số y y f x liên tục z x y z 12 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Lời giải Tác giả: Lê Văn Quyết ; Fb: Lê Văn Quyết Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm cho ta thấy f ' qua x0 đạo hàm không đổi dấu x nên hàm số cho không đạt cực tiểu x Câu 10 Giả sử f x hàm số liên tục khoảng ; a , b , c , b c ; Mệnh đề sau sai? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Gọi K trung điểm AB ABCD hình vng nên KI / / AC , suy góc AC IJ góc KI IJ Ta có IK AC BC AC ; IJ B C ; KJ AB suy KI IJ AB ABCD A B C D hình lập phương nên JK suy tam giác IJK tam giác đều, suy KIJ 60 Vậy góc AC IJ 60 Câu 31 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình Chọn D Số cách chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu là: n( ) C84 C44 70 Gọi A biến cố: “ hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác nhau” Bảng 1: Từ đội tham gia chọn ngẫu nhiên đội Việt Nam đội nước vào bảng có số cách chọn C6 C2 Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam đội nước ngồi xếp vào bảng có cách xếp Số cách chia đội thành bảng đấu cho hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác là: n( A) C6 C2 40 Vậy Xác suất cần tìm: P( A) n( A) n( ) Câu 32 Tất nguyên hàm hàm số f x A x cot x ln sinx C x cot x ln s inx C C 40 70 x khoảng 0; sin x B x cot x ln sinx C D x cot x ln sinx C Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A F x u Đặt x dx s in x f x dx x dx s in x dv du dx v cot x x dx s in x Khi đó: F x x.cot x x.cot x ln s inx Với x 0; Vậy F x s inx x.cot x cos x dx sin x x.cot x d sin x sin x C ln s inx x cot x ln s inx cot xdx ln s inx C Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB 2a , BC 13 a , CC 4a Khoảng cách hai đường thẳng A B CE A 4a B 12a C 6a D 3a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn C Cách Xét ABC vuông A có: AC BC AB 3a Gắn hệ trục tọa độ hình khơng tính tổng quát ta chọn a , ta có: A 0;0;0 , B 2;0;0 , C 0;3;0 , E 1;0;0 , A 0;0; AB 2;0; , CE CB 2; 3;0 1; 3; A B , CE 12; 4; Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 21 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B , CE CB d A B, CE 12.2 A B , CE 12 Vậy khoảng cách A B CE Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 2 6 6a Cách C' A' B' F H A C I E B Gọi F trung điểm AA Ta có CEF //A B nên d CE , A B Kẻ AI AH FI AH CE ; AH AF AI AF d A B, CEF d A , CEF CEF hay d A, CEF AE AF AH 6a AC a2 9a d A, CEF AH 4a 49 36a Suy d CE , A B d A, CEF 6a f x có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình Vậy khoảng cách A B CE Câu 34 Cho hàm số y f x3 3x A m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn B 1; ? C D Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Chọn B Đặt t x3 3x, x g x 1; x 3x2 g x x Bảng biến thiên hàm số g x , có giá trị x thuộc đoạn Suy với t 1; 2; , có giá trị x thuộc đoạn t Phương trình f x 3 x trình f t m có nghiệm phân biệt thuộc 0, m 1; m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; phương 2; (1) f x m nguyên ta có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện (1) Dựa vào đồ thị hàm số y là: m 1; x -1 - g' x + g x -2 Câu 35 Có số phức z thỏa mãn z A z zi B z z i 2019 1? C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng; Fb: Hana Nguyen Chọn D Gọi z a bi ; a, b Ta có: z a bi z zi i 2019 z a bi a 2 a bi a bi i i 4.504 z z i 2019 i4 504 i b2 , 2b i i.i i a bi a bi 2bi, i, 2ai Suy phương trình cho tương đương với: a b2 b i 2ai Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a 2b 2a b b a b2 a 2a b a a b Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 2b b a 2b b 0 a b b a b Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 36 Cho f x mà hàm số y f ' x có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị m để bất phương trình tham số m x2 f x x nghiệm với x 0;3 A m f B m f C m f D m f Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Tùng; Fb: Nguyễn Như Tùng Chọn B Ta có: m x Xét hàm số g x g' x x f x f' x x f x x x2 Theo bảng biến thiên f ' x f' x m x x2 , x f x x x2 x 0;3 , có g ' x x 1, f' x x2 x 0;3 x 0;3 , mà x x 1, x 0;3 nên ta có bảng biến thiên g x 0;3 : Từ bảng biến thiên ta có m g x , x 0;3 m f Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 4) , N (5; 0; 0) , P (1; 3;1) Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a b c Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 B C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh Chọn B Gọi I a; b; c tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) đồng thời qua điểm M , IM N , P , nên: IM IN IP (I) d I , Oyz IN Ta có: Phương trình mặt phẳng Oyz : x IM a;1 b; c IN a; b; c IP a; b;1 c IN a d I , Oyz IM a a IP 2 b c b2 c2 a b c a Thay vào (I): 3a b 4c a 4b 3c 10a b c b 3a 4c a 4(3a 4c 2) 3c 10a b c 25 c c b a b c a c c b a c 6c 25 Vì: a b c nên ta chọn: b a Câu 38 Biết dx 3x 3x Giá trị a b c 10 A B a ln b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ C 10 D Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn Chon A Đặt t 3x Đổi cận: x Ta có: t2 3x t 1; x dx x 3x 2tdt t 3dx 2 t dt t 5t 2 dt 31 t t Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 3ln t 3 ln t 2 Trang 25 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 3ln 2ln Vậy a b c 20 ln ln 2ln 3 3ln 2ln 20 ,b Suy ra: a ,c Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 10 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z hai điểm A( 1;3;1) B 0;2; Gọi C m; n; p điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m n A p C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thỏa FB: Nguyễn Thị Thỏa Chọn C x 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y t z t Vì C thuộc d nên tọa độ C có dạng C Ta có AB 1; 1; AC 2t ; t 3;1 t Suy AB, AC 3t 7; 3t 1;3t Diện tích tam giác ABC S Theo ta có S ABC 27t 54t 59 (t 1)2 27t 54t 59 32 2t; t;2 t 1 AB, AC (3t 7) ( 3t 1) (3t 3) 2 ABC 2 2 t Với t C 1;1;1 nên m 1; n 1; p Vậy giá trị tổng m n Câu 40 Bất phương trình x p x ln x có nghiệm nguyên ? B A C D Vô số Lời giải Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng Chọn C Điều kiện xác định x Xét x x ln x 5 (*) x x3 x ln x x x Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 (thỏa mãn điều kiện (*)) x x ln x khoảng Bảng xét dấu biểu thức f x Khi f x Vì x x x x 5; 4; 3;0;1; 2;3 , suy đáp án C Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm y biến khoảng A 1; B f '( x ) hình vẽ Hàm số y 1;0 C 0;1 f (cos x) x x đồng 2; D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Xá; Fb: https://www.facebook.com/muc.tu.96 Chọn A f (cos x) x Đặt g ( x) sin x f '(cos x ) x Do cos x nên x Ta thấy g '( x ) sin x f '(cos x) f '(cos x ) , suy 1, với x Cách Ta có g '( x ) Với x x 0; 0; sin x f '(cos x ) x 1 (2 x 1) sin x 1, cos x nên 2x 0, x Loại đáp án B D sin x f '(cos x) Do Do g '( x ) 0, Loại đáp án C Chọn đáp án A Cách Vì g '( x ) sin x f '(cos x ) x Suy g ( x) f (cos x) x Câu 42 Cho hàm số f ( x) f ( m) A m0 2x (2 x 1) x nên g '( x ) 0, x x đồng biến khoảng (1; 2) Chọn đáp án A x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn f (2m 212 ) Mệnh đề sau đúng? 1513; 2019 B m0 1009;1513 C m0 505;1009 D m0 1;505 Lời giải Tác giả: Nam Việt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Chọn B Hàm số f ( x) Khi 2x x x R xác định x R , ta có f ( x) x 2x (2 x x) f ( x) Suy f ( x ) hàm số lẻ Mặt khác f ( x) (2 x (1) x ) ln , x R Do hàm số f ( x ) đồng biến R Ta có f (m) f (2m 212 ) (2) f (2m 212 ) Theo (1) suy f (2m 212 ) f ( m) Theo (2) ta 2m 212 m Vì m Z nên m 1365 Vậy m0 m0 f ( m) 3m 212 212 m 1365 1009;1513 Câu 43 Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x e x, x f Tất nguyên hàm f x e2 x A x e x e x C B x e2 x e x C C x e x C D x e x C Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn D Ta có f x Vì f f x C1 f x e x dx e x f x ex f x e2 x x e x dx x ex ex C A.6 f x x x ex f x ex f x ex x C1 x ex x d ex x ex e xd x x ex e x dx x ex C Câu 44 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y Hàm số y f f x cho hình vẽ bên f có nhiều cực trị khoảng B.2 C.5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 2;3 D.3 Trang 28 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hòa Chọn D Xét hàm số: h x Ta có h x f x f x x x; h x f f x x Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y x Dựa vào đồ thị suy phương trình: f x Trên khoảng x y f x x có ba nghiệm x x 2;3 , hàm số h x có điểm cực trị x , (do qua nghiệm x , h x khơng đổi dấu) Do đồ thị hàm số y h x cắt trục hoành tối đa điểm Suy hàm số y h x có tối đa điểm cực trị khoảng 2;3 Chọn D Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng SBC SCD Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a D 12a Lời giải Tác giả: Võ Văn Toàn ; Fb: Võ Văn Toàn Chọn C Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Chọ hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Chuẩn hóa a (đơn vị dài) Khi đó: SA Đặt OC OD b ; OS Ta có: SA2 SC 11 c SO OC b2 c2 b2 c2 11 (1) Tọa độ điểm: B 0; b ;0 , C b ;0;0 , D 0; b ;0 , S 0;0; c Mặt phẳng SBC có phương trình: x b y b z c 1 1 vec tơ pháp tuyến ; ; b b c nSBC mặt phẳng SBC Mặt phẳng SCD có phương trình: x b y b z c nSCD 1 vec tơ pháp tuyến ; ; b b c mặt phẳng SCD 10 Theo giả thiết ta có: cos nSBC , nSCD b2 c2 c2 10 c2 b2 Kết hợp (1) (2) ta Vậy CD OC 2 ; SO 9b 2c b2 b c c 1 b b VS ABCD b2 b2 1 b b 1 c2 b2 1 c c b2 c2 10 (2) (do b, c S ABCD SO 0) 2 (đơn vị thể tích) Vậy VS ABCD 4a3 Câu 46 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO cm , OA 10 cm , OB 20 cm , đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 2750 cm B 2500 Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 cm C 2050 cm D 2250 cm Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb:Dũng Hồ Xuân Chọn B Ta gọi thể tích mũ V Thể tích khối trụ có bán kính đáy OA 10 cm đường cao OO cm V1 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường cong AB hai trục tọa độ quanh trục Oy V2 Ta có V V1 V1 V2 5.102 500 cm Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Do parabol có đỉnh A nên có phương trình dạng ( P) : y Vì P qua điểm B 0; 20 nên a x 10 Từ suy x 10 Do đó, P : y 20 Suy V2 10 5y dy 3000 Do V V1 V2 1000 500 a ( x 10) 2500 y (do x 10 ) 8000 1000 cm cm Câu 47 Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn z zi số thực Biết z1 z2 4, giá trị nhỏ z1 z2 A 21 B 20 21 C 20 22 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 22 Trang 31 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn C Giả sử z AB yi , x, y x z1 z2 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z Suy * Ta có z zi x yi y xi x y 48 Theo giả thiết z zi số thực nên ta suy x2 x2 y2 6x y i y x y Tức điểm A, B thuộc đường tròn C tâm I 3; , bán kính R * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA 3MB AB Ta tính HI R HB 21; IM đường tròn C tâm I 3; , bán kính r * Ta có z1 3z2 Ta có OM Vậy z1 3z2 Câu 48 Cho hàm số y OA 3OB OM 4OM OI r 4OM OA 3OB HI HM 4OM Gọi H trung điểm 22 , suy điểm M thuộc 22 4OM , z1 z2 nhỏ OM nhỏ 22 20 22 f x có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 32 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Có số ngun m để phương trình A 11 x f B m có nghiệm thuộc đoạn x C 2; ? D 10 Lời giải Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn C x , 2 Đặt t x t Phương trình cho trở thành Xét hàm số g t Ta có g t f t 0; nên f t f t f t 2t 6t 3m 6t đoạn 0; Từ đồ thị hàm số y 0, t f t m 0; g t f x suy hàm số f t đồng biến khoảng 0, t 0; g 10 ; g 12 Bảng biến thiên hàm số g t đoạn 0; 2; phương trình g t 10 nghiệm thuộc đoạn 0; hay 10 3m 12 m Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Mặt khác m nguyên nên m 3m có 3; 2; 1;0;1; 2;3; Vậy có giá trị m thoả mãn tốn Câu 49 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d : x y z , : x y z , x y z Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt , tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết có vectơ phương u h; k ;1 Giá trị : h k A B C D Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê Chọn A H H 2t; t;1 t K K m; 2m; m Ta có HK m 2t 2; 2m t 2; m t Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 33 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đường thẳng d có VTCP ud d ud HK Ta có HK t t 2 27, đạt t minHK Khi ta có HK 1;1; m t 2 Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 m t 2 t HK 27 t 4; t 2; 27, t 3; 3; , suy u 1;1;1 h k Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho a 1; 1;0 hai điểm A h k 4;7;3 , B 4;4;5 Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy cho MN hướng với a MN trị lớn AM A 17 Giá BN 77 B C D 82 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn A Vì MN hướng với a nên t Hơn nữa, MN Gọi A x ; y ; z t a : MN 5 Suy MN t điểm cho AA ta MN 5; 5;0 x 4 y z x y z A 1;2;3 Dễ thấy điểm A , B nằm phía so với mặt phẳng Oxy chúng có cao độ dương Hơn cao độ chúng khác nên đường thẳng A ' B cắt mặt phẳng Oxy điểm cố định Từ AA MN suy AM A N nên AM BN A' N BN A ' B dấu xảy N giao điểm đường thẳng A ' B với mặt phẳng Oxy Do max AM N AB BN A' B 4 2 17 , đạt Oxy Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 34 Mã đề 209 ... Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1- 2 018 -2 019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN... Chuyên Đại Học Vinh Lần 1- 2 018 -2 019 3i 3i Cách 2: Phương trình bậc hai z z có hai nghiệm phức z1 , z2 z1 z2 , z2 z1 Áp dụng định lý Viét, ta có: Ta có: z1 z2 z1 z2 z12 z22 z1 z2 z1.z2 z1 z2 ' số... x2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1- 2 018 -2 019 1; 1 Chọn C Kết