PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO VÀ CON LẮC ĐƠN KHI CĨ LỰC MA SÁT Người viết: TRẦN VĂN HÙNG – Giáo viên Vật lí – Trường THPT Đội Cấn Đối tượng: Học sinh lớp 12 ôn thi THPT quốc gia bồi dưỡng học sinh giỏi Dự kiến thời gian giảng dạy: tiết PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình ôn thi THPT quốc gia chương dao động chương có kiến thức dạng tập nhiều khó Đặc biệt chương này, dao động tắt dần phần khó Tuy nhiên, kiến thức dao động tắt dần mà sách giáo khoa cung cấp Số tiết luyện tập theo phân phối chương trình dạng tập có tiết lại làm cho học sinh khó hiểu không vận dụng để làm tập Do đó, việc cung cấp thêm cho học sinh cơng thức để làm tập cần thiết Thực trạng việc giải tập phần dao động tắt dần học sinh: Sách giáo khoa trình bày kiến thức dao động tắt dần dạng lí thuyết khơng đưa công thức làm tập Nếu học sinh gặp phải tập tự luận đòi hỏi phải tính tốn, phải sử dụng cơng thức học sinh khó khăn áp dụng Theo phân phối chương trình số tiết dành cho việc luyện tập dao động tắt dần gộp chung với dao động trì, dao động cưỡng bức, cộng hưởng tổng hợp dao động thành tiết Với thời lượng vậy, giáo viên khó cho học sinh luyện tập nhiều dao động tắt dần Đặc biệt, lại phần kiến thức khó Trong q trình dạy ôn thi THPT quốc gia, nhận thấy dạng tập lắc dao động chịu thêm tác dụng lực ma sát làm cho biên độ thay đổi, thay đổi Dao động dạng tập thường gặp lại gây nhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh Nhiều học sinh nhớ công thức, nhớ dạng cách máy móc, làm tập quen thuộc, học sinh không hiểu kỹ lý thuyết khơng nhớ vận dụng cơng thức vào tốn Các lực ma sát từ bên làm thay đổi biên độ dao động vật thường gặp là: vật dao động chịu thêm lực ma sát, lực cản môi trường, biên độ vật giảm… Vì vậy, việc tìm hướng giải chung giúp học sinh định hướng cách giải cho cụ thể cần thiết Trong chun đề tơi trình bày lý thuyết dao động tắt dần lắc lò xo lắc đơn chịu tác dụng lực mát, lực cản mơi trường, từ tơi đưa dạng tập phương pháp tính nhanh làm tập trắc nhiệm Trang - PHẦN II: HỆ THỐNG KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ A- LÝ THUYẾT 1- Định nghĩa: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian 2- Nguyên nhân: Lực cản môi trường tác dụng lên vật làm giảm vật Cơ giảm cực đại giảm, biên độ A giảm dẫn tới dao động tắt dần Dao động tắt dần nhanh môi trường nhớt A0 B: BÀI TẬP DAO ĐỘNG TẮT DẦN CHẬM CỦA CON LẮC LÒ XO Thiết lập cơng thức + Để giải tốn dao động tắt dần ta sử dụng định luật bảo toàn lượng: A (lực cản, lực ma sát) = W = W2 - W1 Con lắc lò xo dao đơng tắt dần chậm có biên độ giảm dần theo thời gian, coi chu kì dao  mg �0; x  A vật dao động động không thay đổi, điểm có F ms =Fđh nhỏ x0  k quanh vị trí cân O abcd- Bài tốn: Con lắc lò xo có độ cứng k, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi  nơi có gia tốc trọng trường g Thời điểm ban đầu vật vị trí biên A Tính độ giảm biên độ sau chu kỳ? Vật thực dao động dừng lại? Quãng đường đến vật dừng lại? Vị trí vật có vận tốc cực đại? Tính vận tốc cực đại đó? phương pháp: a-Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: Fms= -mg 2 Xét nửa chu kỳ : kA  kA'2  mg ( A  A' ) → k ( A2  A'2 ) 2mg ( A  A' ) → A' 2mg k Vậy chu kỳ độ giảm biên độ: A 2A'  mg  const (1.1) k b- Số dao động thực đến dừng hẳn: N  A kA  (1.2) A mg c- Áp dụng định luật bảo toàn lượng: Khi dừng hẳn tồn lắc chuyển hố hồn tồn thành cơng lực ma sát: kA2 kA mgS → S  (1.3) 2mg d- Vật dao động với vận tốc cực đại nửa chu kỳ qua vị trí x0 Trang - Mặt khác để đạt vận tốc lớn hợp lực phục hồi lực cản phải cân nhau: kx0 mg → x0  mg (1.4) k Áp dụng định luật bảo toàn lượng vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên: 2 kA  kx0  mv0  mg ( A  x0 ) → mv02 k ( A2  x02 )  mg ( A  x0 ) 2 2 2 → mv k ( A  x0 )  2kx0 ( A  x0 ) → v  ( A  x0 ) (1.5) Có thể chia tập loại làm ba dạng bản: Dạng 1: Độ giảm biên độ: Áp dụng cơng thức sau + Tìm độ giảm biên độ sau chu kỳ + Biên độ sau N chu kỳ áp dụng công thức : + Tìm phần trăm biên độ bị giảm sau N chu kì: + Phần trăm biên độ lại sau N chu kì: Các tốn vận dụng: Ví dụ 1: Một lắc lò xo có k =60 (N/m) cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động khơng khí với biên độ ban đầu A =12 (cm) Trong trình dao động lắc ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi F c Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng  = 120 (s) Xác định độ lớn lực cản? A 0,03 (N) B 0,001 (N) C 0,002 (N) D 0,003 (N) * Hướng dẫn: m 0,06 2 0,2  s  k 60 4F + Độ giảm biên độ sau chu kì: A  C k A kA  + Số dao động thực được: N  A FC + Chu kì dao động lắc: T 2 + Thời gian kể từ lúc dao động dừng hẳn:   N T  khơng đổi)→ FC  kAT (coi chu kì dao động FC kAT 60.0,12.0,2  0,003  N  4 4.120 Dạng 2: Độ giảm năng: + Do dao động tắt dần chậm nên tính gần ta có: A  A �2A 1 2 2 kA  kA W 2 A1  A (A1  A )(A1  A ) A A    �2 ; biên độ bị giảm chu kì A0 W1 A1 A12 A12 kA + Tìm phần trăm bị sau chu kì: + Phần trăm bị (chuyển thành nhiệt) sau N chu kì: Các tốn vận dụng: Ví dụ 1: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần Trang - A 5% B 0,6% C 6% D 6% * Hướng dẫn: Gọi A0 biên độ dao động ban đầu vật Sau chu kỳ biên độ giảm 3% nên biên độ lại A = 0,97A0 Khi lượng vật giảm lượng kA0  k (0,97 A0 ) W W   0, 06 �  6% W kA0 Dạng 3: Số dao động thực thời gian dao động: + Số dao động vật thực dừng lại: + Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: Các toán vận dụng: Ví dụ 1: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 600 g, lò xo có độ cứng 100N/m Người ta đưa vật khỏi vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho dao động, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,005 Lấy g = 10 m/s2 Khi số dao động vật thực lúc dừng lại A 50 B 40 C 60 D 25 * Hướng dẫn giải: mg Độ giảm biên độ sau chu kỳ A  k A kA 100.0,06   50 Số dao động thực N  A mg 4.0,005.0,6.10 Ví dụ 2: Một lắc lò xo gồm vật dao động có khối lượng m = kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Hệ dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang Ban đầu vật có biên độ 5,0 cm sau chu kỳ dao động biên độ cm Coi chu kỳ dao động vật không đổi chu kỳ dao động điều hòa biên độ dao động sau chu kỳ giảm theo cấp số nhân lùi vơ hạn Tính phần lượng cần bổ sung cho hệ để dao động hệ trì với biên độ ban đầu? A 0,136(J) B 0,013(J) C 0,025(J) D 0,083(J) * Hướng dẫn giải: - Biên độ A0 = cm dao động W0 = kA0 = 0,125 J - Goi q cơng bội cấp số nhân Vì biên độ giảm theo cấp số nhân nên ta có: + Sau chu kỳ thứ biên độ lại là: A1 = q.A0 + Sau chu kỳ thứ biên độ lại là: A2 = q.A1 = q2A0 + Sau chu kỳ thứ biên độ lại là: A3 = q.A2 = q3A0 + Sau chu kỳ thứ biên độ lại là: A4 = q.A3 = q4A0 - Theo giả thiết ta có A4 = cm nên ta suy đươc: q = - Sau chu kỳ biên độlà A1 = 4 cm dao động W1 = kA1 = 0,112 J - Độ giảm chu kỳ W = W0 – W1 = 0,013 (J) C: BÀI TẬP CON LẮC LỊ XO CĨ LỰC MA SÁT LỚN: Thiết lập cơng thức Trang - Trong tốn ta xem hệ số ma sát nghỉ cực đại hệ số ma sát trượt 1-Tính chất chuyển động: Chọn gốc tọa độ O vị trí vật mà lò xo khơng bị biến dạng Ta xét giai đoạn vật từ vị trí biên dương sang vị trí biên âm Theo định luật II Newton ta có: k � µmg � x – -Fđh + Fms = ma  – kx + µmg = mx” � x”  – � �(*) m� k � µmg  x  x0 � X"  x " (**) Đặt : X  x – O2 k Từ (*) (**) ta có: X"  – X=A cos(t   ) k X phương trình có nghiệm m – x0 O O1 x0 Vậy giai đoạn này, li độ vật tuân theo quy luật biến thiên điều hòa với vị trí cân µmg tạm O1 có tọa độ: x0 = k Tương tự giai đoạn vật từ vị trí biên âm đến vị trí biên dương, li độ vật tuân theo quy luật biến thiên điều hòa; với vị trí cân tạm O2 có tọa độ: x 02  – x  – µmg k Kết luận: Trong giai đoạn chuyển động từ biên sang biên li độ vật biến thiên điều hòa với vị trí cân tạm thời (xét theo chiều chuyển động) đứng trước vị trí µmg mà lò xo khơng biến dạng đoạn: x  (2.1) k Lưu ý: Trong lần đổi chiều chuyển động, vị trí cân tạm vật thay đổi từ vị trí O1 sang O2 ngược lại nên kết luận chuyển động vật dao động 2-Vận tốc cực đại vật từ biên đến biên kia: Khi vật qua O lần thứ n Gọi An độ lớn biên độ thứ n (tính từ vị trí cân tạm) Li độ vật biến thiên điều hòa với biên độ A n nên đạt tốc độ cực đại qua vị trí cân tạm thời giai đoạn chuyển động xét Tốc độ tính bởi: v max  A n   A n k (2.2) m 3-Quy luật giảm độ lớn cuả biên độ – Vị trí vật dừng hẳn – Quãng đường vật được: a- Quy luật giảm biên độ: Xét trường hợp vị trí biên nằm ngồi đoạn O1O2 Gọi An; An + biên độ vật qua O lần X n+1 thứ n (giả sử theo chiều âm trục) lần thứ n Xn O O + A n+1 An Do hai vị trí biên đối xứng với qua O O nên ta có: A n   A n  2x An Vậy giá trị biên độ sau lần qua O tạo  mg thành cấp số cộng lùi với công sai: q   2x   k Giả sử ban đầu vật có biên độ A0 sau qua O lần thứ n, biên độ vật: A n  A  nq  A  2nx (2.3) b-Vị trí dừng hẳn vật: Lúc vật dừng hẳn, tọa độ x vật độ biến dạng lò xo Trang - Lúc lực đàn hồi cân với ma sát nghỉ: k | x | Fmsn �µmg Khi vật dừng hẳn lò xo bị biến dạngmột đoạn x với:  µmg k |x| x0 Vị trí dừng hẳn vật phải có tọa độ từ – x đến x0, giai đoạn chuyển động từ biên đến biên kia, li độ vật tuân theo quy luật biến thiên điều hòa nên vật dừng tạm vị trí biên Vậy vị trí dừng hẳn vật vị trí biên giai đoạn dao động cuối Để tìm vị trí ta xét tỉ số: A0  n  p ; n số tự nhiên �p < 2x  A  2nx  2px Biên độ vật sau qua O lần thứ n: A n  A  2nx  2px Do A n  2x nên biên độ giai đoạn chuyển động cuối Ta có hai trường hợp sau: An x + Nếu �p  0,5 � A n  2px  x Sau qua O lần thứ n vật qua vị trí cân tạm O1 O2 O dừng hẳn vị trí có tọa độ x  x  2p  1  với An chiều dương trục chiều chuyển động vật trước dừng hẳn + Nếu 0,5 �p  � A n  2px �x An x Sau qua O lần thứ n, vật tới O thêm lần O1 O O2 dừng hẳn vị trí có tọa độ x  x  2p  1 �0 với An chiều dương trục chiều chuyển động vật trước dừng hẳn Có hai trường hợp đặc biệt vị trí dừng vật: Khi p  � A n  Sau qua O lần thứ n, vật dừng vị trí biên giai đoạn Khi p  0,5 � A n  x Sau tới O lần thứ n, vật quay dừng hẳn O c- Quãng đường vật được: Li độ lúc cuối vật có độ lớn độ biến dạng lò xo lúc nên ta có: k  A2  x  2 A2  x kA  kx   mgS � S    2 2 mg 2x 4-Thời gian chuyển động: Khoảng thời gian để vật từ vị trí biên tới vị trí biên T Nếu tạm gọi “chu kì” khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đạt tới vị trí biên bên so với O “chu kì” lúc có giá trị chu kì dao động riêng lắc lò xo Khoảng thời gian vật từ biên ban đầu lúc dừng hẳn: Số lần vật chuyển động từ biên đến biên n (nếu p = 0) n + q ≠ Vậy khoảng thời gian cần tìm: Khi p = 0: t  n T p ≠ 0: t  CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG: Trang - n  1 T Dạng 1: Tính độ giãn độ nén lò xo lượng lắc lò xo: Ví dụ 1: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng kg, lò xo có độ cứng 160 N/m Hệ số ma sát giữ vật mặt ngang 0,32 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo nén 10 cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật s kể từ lúc bắt đầu dao động A 22 cm B 19 cm Hướng dẫn: Đáp án: D Độ giảm biên độ nửa chu kì: A  C 16 cm t mg 4cm ;  T k D 18 cm T T  t  m 2 k T vật quãng đưong: 20-4=16cm; T Trong xem vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo giãn 2cm ( kx mg  x 2cm ) T A Vậy biên độ dao động lúc -2=4cm; Trong vật quãng đường 2cm Trong Vậy tổng quãng đường 18cm Ví dụ 2: Một lắc lò xo đặt theo phương ngang gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Hệ số ma sát vật giá đỡ vật 0,1 Ban đầu giữ cho vật vị trí lò xo bị nén 10 cm thả nhẹ cho vật dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Trong q trình dao động lò xo có độ dãn lớn A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Ta có x  A0 µmg  cm k O O1 A0 O2 X0 Δl Độ dãn cần tìm độ lớn tọa độ biên qua O lần đầu: Δl = A – 2x0 = cm Ví dụ 3: Một lắc lò xo có độ cứng 100 N/m khối lượng 200g dao động mặt phẳng ngang với hệ số ma sát vật mặt µ Kéo vật đến vị trí cho lò xo dãn đoạn cm thả nhẹ Biết dừng hẳn vị trí lò xo khơng biến dạng, vật thực 10 dao động toàn phần Hệ số ma sát vật mặt sàn có giá trị gần với A 0,05 B 0,04 C 0,03 D 0,02 Hướng dẫn: Biên độ dao động lúc đầu: A  X  x Từ giả thiết: A 20  A   20  x  x � x  X0 kx  cm � µ  �0,05 42 21 mg Ví dụ 4: Một lắc lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật có khối lượng m = 80g dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ Lấy g = 10m/s Thế đàn hồi lò xo vật có tốc độ lớn A 0,16 mJ B 1,6 mJ C 0,16 J D 1,6 J Hướng dẫn: Trang - Ta có x  µmg  4cm k Vật đạt tốc độ lớn qua vị trí cân tạm lần đầu Lúc lò xo biến dang kx 02  1 , 6mJ đoạn x0 Thế đàn hồi vmax: E t  Ví dụ 5: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200g, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo dãn 10cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả tốc độ vật bắt đầu giảm cơng lực đàn hồi A 48 mJ B 20 mJ C 50 mJ D 42 mJ Hướng dẫn: Ta có x  µmg  cm X0 = 10 cm k 2 k  X 02 – x  Cơng lực đàn hồi tính bởi: W  kX – kx   48 mJ 2 Ví dụ 6: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 20 N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo dãn 10cm, sau thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s Kể từ lúc thả, khoảng thời gian hai lần lò xo dãn cực đại, tỉ số tốc độ hai thời điểm gia tốc vật triệt tiêu A 7/6 B 9/8 C 7/5 D 9/7 Hướng dẫn: Ta có x  µmg  cm k Xét giai đoạn chuyển động chưa đổi chiều thời điểm gia tốc vật triệt tiêu thời điểm vật qua vị trí cân tạm Lúc tốc độ vật lớn tính v0 A0  v1 A1  X – x    bởi: v0  A 0  ; v1  A1   Tỉ số cân tìm tỉ số: Mặt khác ta có: A  X – x 0  ;  A1  A – x  X  –  x v1    v2 X  –  3x Trang - Dạng 2: Tính vận tốc vận tốc trung bình vật Ví dụ (ĐH 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg lò xo có độ cứng 1N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s Hướng dẫn giải 1: + Vận tốc vật có giá trị lớn vị trí Fms = Fđh: + Tính từ lúc thả vật (cơ (cơ kA ) đến vị trí có li độ x (  x  A ) có vận tốc v 2 mv  kx ) quãng đường (A - x) 2 + Độ giảm lắc công lực ma sát |Ams|: 2 kA  ( mv  kx ) mg ( A  x)  mv  kx  2mg.x  kA2  2mg A (*) 2 + Xét hàm số: y = mv2 = f(x) =  kx  2mg.x  kA2  2mg A Đồ thị hàm số y = f(x) có dạng parabol, với (a = -k < 0), y = mv có giá trị cực đại vị b mg  0,02m thay x = 0,02 (m) vào (*)  vmax = 40 cm/s trí x  2a k * Hướng dẫn giải 2: - Vị trí vật có vận tốc cực đại: x0  mg k = 0,02 (m) - Vận tốc cực đại dao động đạt vị trí x0: vmax = ω(A - x0) = 40 (cm/s) Ví dụ 2: Một lắc lò xo có m = 100g, k = 10 N/m dao động mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát 0,2 Ban đầu vật vị trí cách vị trí lò xo bị nén đoạn 10 cm thả nhẹ cho chuyển động Lấy g = 10 m/s2 Tính cơng suất cung cấp lượng cho hệ để tri cho hệ dao động với biên độ ban đầu? A 0,69 (W) B 0,91 (W) C 1,93 (W) D 9,12 (W) Hướng dẫn: kA0 mg - Sau chu kỳ dao động đồng tiên biên độ A1 = A0 = 8cm k - Cơ dao động lại W1 = kA12 - Biên độ A0 = 10 cm có dao động W0 = - Độ giảm chu kỳ W = W0 – W1 = 0,18 J Nên cơng suất cung cấp đề trì dao động cho hệ: P = W = 0,91 (W) T Ví dụ 3: Một lắc lò xo với khối lượng vật nặng m = 400 g, độ cứng lò xo k = 50 N/m, đặt mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt µ = 0,06 Ban đầu kéo vật để lò xo dãn 8cm buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật sau lò xo đạt độ nén cực đại có giá trị gần với A 73 cm/s B 75 cm/s C 84 cm/s D 85 cm/s Trang - Hướng dẫn: µmg  4,8 mm ω = k k  5 rad/s m Biên độ dao động sau qua O lần thứ nhất: A1  A  2x  X  3x  6,56 cm Tốc độ cực đại cần tìm: v  A1 �73,34 cm/s Ta có: x  Dạng 3: Tính thời gian vật chuyển động Ví dụ 1: Một lắc lò xo có độ cứng k =100N/m, khối lượng m = 400g, dao động mặt phẳng ngang Ban đầu người ta kéo vật để lò xo dãn cm thả nhẹ Biết hệ số ma sát trượt µ = 0,1 Tính thời gian ngắn kể từ lúc thả vật lúc lò xo khơng biến dạng lần thứ hai Lấy g = 10 m/s2 A 1/5 s B 1/3 s C 1/2 s D 1/4 s Hướng dẫn: µmg  0,4 cm X0 = cm k Biên độ ban đầu: A  X  x  1,6 cm Ta có x  Biên độ dao động sau qua O lần thứ nhất: A1  A  2x  0,8 cm Vậy sau thực nửa chu kì dao động đầu tiên, vật thực tiếp 1/4 chu kì rối từ vị trí cân tạm O2 đến vị trí lò xo khơng biến dạng lần thứ hai Chu kì dao động tự lắc: T  2 sin  m  0,4 s k x0 T T T T 5T  � t      s  khoảng thời gian t  A1 12 12 Ví dụ 2: Một lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,2 Kéo lắc để lò xo dãn 22 cm thả nhẹ Chọn gốc thời gian lúc thả vật Tìm thời điểm lần thứ hai lò xo dãn cm A 13π/60 s B π/6 s C π/60 s D 15π/60 s Hướng dẫn: µmg  cm X0 = 22 cm k Biên độ ban đầu: A  X  x Biên độ qua O lần thứ nhất: A1  A0  2x  X0  3x  16 cm Tọa độ vị trí xét: x  x  l  cm Ta có x  Chu kì dao động tự lắc: T  2  khoảng thời gian t  T T   t m   s k 5T    6 Trang - 10  s C- BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN Thiết lập công thức Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ dao động tắt dần với ℓực cản ℓà F c, biên độ góc ban đầu ℓà 01 = α0 Xác định độ giảm biên độ chu kỳ Năng ℓượng ban đầu ℓắc ℓà: W1 = mgℓ Khi đến biên lần đầu, biên độ góc α02; Năng ℓượng ℓại ℓắc biên WCL = mgℓ Sau chu kì ℓượng đi: W = AC  W – WCL = FC.S  mgℓ( - ) = Fc.(S01 + S02) = Fc.ℓ(α01 + α02)  mgℓ(α01 - α02)(α01 + α02) = Fc.ℓ(α01 + α02)  ∆α1 = α01 - α02 = 2Fc 2F = C (3.1) mg P Ta thấy độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ không phụ thuộc vào biên độ ban đầu thời gian Như sau chu kì độ giảm biên độ:  = α01 - α02 = 4Fc 4F = C (3.2) mg P 2) Số dao động lắc đơn thực kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn N =  01 (3.3)  3) Thời gian lắc đơn thực kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn: t = N.T (3.4) Giải tương tự lắc lò xo, thay tương ứng A thành S 0; x thành s; với s = αl, S0 = α0l 4) Để trì dao động cần động có công suất tối thiểu là: (3.5) với ICÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP: Các tập lắc đơn: Bước 1: Tính độ giảm biên độ sau chu kì:  = α01 - α02 = 4Fc 4F = C mg P Bước 2: Tính số dao động lắc đơn thực kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn N = Thời gian lắc đơn thực kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn: t = N.T Bước 3: Để trì dao động cần động có cơng suất tối thiểu là: Trang - 11  01  II-CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN DẠNG 1- TÍNH ĐỘ GIẢM BIÊN ĐỘ HOẶC NĂNG LƯỢNG, ÁP DỤNG CÁC CƠNG THỨC 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 Ví dụ 1: Ban đầu lắc đơn dao động với biên độ α0 = 50 Trong trình dao động, vật ln chịu lực cản có độ lớn 1% trọng lực vật Biết biên độ giảm dần chu kỳ Sau vật qua vị trí cân 20 lần biên độ dao động vật A 4,5o B 4,6o C 4,8o D 4,9o Hướng dẫn: Độ giảm biên độ T:    01   02  Fcan    0,040 mg Vật qua VTCB 20 lần ứng với 10 chu kỳ, biên độ giảm 0,040.10 = 0,40 Biên độ lại 50 – 0,40 = 4,60 Ví dụ 2: Con lắc đơn dao động mơi trường khơng khí.Kéo lắc lệch phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ Biết lực khơng khí tác dụng lên lắc không đổi 0,001 lần trọng lượng vật Coi biên độ giảm chu kỳ Số lần lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại A 25 B 50 C 100 D 200 Hướng dẫn: Gọi ∆ độ giảm biên độ góc sau lần qua VTCB Fc  0,1 2F  50  = α01 - α02 = = C  Số lần vật qua VTCB: N =  0,002 mg P Ví dụ 3: Một lắc đơn dai l = 1m khối lượng m= 900g dao động với biên độ góc ban đầu 50 nơi có g = 10m/s Do có lực cản nên sau 10 dao động biên độ Để trì dao động với biên độ góc ban đầu cần phải cung cấp cho lắc công suất bao nhiêu? A 6,56.10-4 (W) B 4,51.10-4 (W) C 1,46.10-4 (W) D 8,59.10-4 (W) Hướng dẫn: 2 Độ giảm lượng sau 10 dao động: W  mgl (   ) Công suất củ phẩn bổ sung lượng:   W  6,56.104 (W) 10T DẠNG 2- TÍNH THỜI GIAN DAO ĐỘNG HOẶC LỰC CẢN CỦA MÔI TRƯỜNG: ÁP DỤNG CÁC CƠNG THỨC: 3.2, 3.3, 3.4 Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài l 0,5  m  , cầu nhỏ có khối lượng m 100  g  Cho dao động nơi có gia tốc trọng trường g 9,8  m / s  với biên độ góc  0,14  rad  Trong trình dao động, lắc ln chịu tác dụng lực ma sát nhỏ có độ lớn khơng đổi FC 0,002  N  dao động tắt dần Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn? A 14,20 (s) B 20,28 (s) C 24,24 (s) D 29,2 (s) Hướng dẫn: + Chu kì dao động lắc đơn: T 2 l 0,5 2.3,1416 1,42  s  g 9,8 Trang - 12 + Biên độ góc giảm T    FC mg 0  + Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn:  0,14   N T  T  1,42 24,24  s   0,0082 Ví dụ 2: Một lắc đơn có chiều dài l 0,248  m  , cầu nhỏ có khối lượng m 100  g  Cho dao động nơi có gia tốc trọng trường g 9,8  m / s  với biên độ góc  0,07  rad  môi trường tác dụng lực cản (có độ lớn khơng đổi) Biết lắc đơn dao động  100  s  ngừng hẳn Xác định độ lớn lực cản? A 0,1715 10-3 (N) B 0,157 10-3 (N) C 0,275 10-3 (N) D 0,3765 10-3 (N) Hướng dẫn: l 0,248 2.3,1416 1  s  + Chu kì dao động lắc đơn: T 2 g 9,8 FC + Trong chu kì biên độ góc giảm từ 0 đến 1    ; mg   mg  + Số dao động thực được: N   FC + Số dao động thực từ lúc dao động dừng hẳn theo ra:  100  s  N  100 T  s mg 0,1.9,8 0,07 0,1715.10   N  + Độ lớn lực cản: FC    4N 4.100 + Số dao động thực được: N  DẠNG 3- TÍNH NĂNG LƯỢNG CUNG CẤP CHO CON LẮC ĐỂ DUY TRÌ DAO ĐỘNG, ÁP DỤNG CÁC CƠNG THỨC: 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 Ví dụ 1: Một lắc đơn có dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g 9,8  m / s  với chu kì T 2  s  Quả cầu nhỏ lắc có khối lượng m 50  g  Dao động với biên độ góc  0,15  rad  , mơi trường có lực cản tác dụng dao động  200  s  ngừng hẳn Người ta trì dao động cách dùng hệ thống lên giây cót đồng hồ cho chạy tuần lễ với biên độ góc  4 Biết 80% lượng dùng để thắng lực ma sát hệ thống bánh Tính cơng cần thiết để lên giây cót để đồng hồ chạy tuần? A 63,12 (J) B 83,16 (J) C 60,17 (J) D 70,19 (J) Hướng dẫn:  200 100 + Số dao động thực được: N   T l T 2g 2.9,8  l  0,993  m  g 4 4.3,1416 1 2 2 + Cơ ban đầu lắc đơn: E0  mg  0,05.9,8.0,993 0,15 0,55.10  J  2 + Chiều dài lắc đơn: T 2 Trang - 13 E 0,55.10   0,55.10   J  N 100 4 E 0,55.10  J   0,275.10   J / s  + Năng lượng hao hụt sau đơn vị thời gian: e  T  s + Độ hao hụt lượng sau chu kì dao động: E  + Năng lượng cần bổ sung tuần lễ: A’= 7.86400  s .0,275.10   J / s  16,632  J  + Vì 80% lượng dùng để thắng lực ma sát bánh cưa nên có 20% lượng có ích, nên cơng tồn phần cần thiết để lên giây cót đồng hồ là: A= 16,832 83,16  J  0,2 Ví dụ 2: Một lắc đơn có chu kì dao động T = 2s, vật nặng có khối lượng 3kg Kích thích cho lắc dao động với biên độ góc Lấy g    10m / s Do có lực cản nên sau 16 phút 40 giây vật ngừng dao động Để trì dao động dùng phận bổ sung lượng Bộ phận hoạt động nhờ pin có E = 3V, hiệu suất 25% Pin trữ lượng Q  103 C Tính thời gian hoạt động đồng hồ sau lần thay pin? A 98,9 ngày B 117,3 ngày C 101,5 ngày D 90,5 ngày Hướng dẫn: mg 0T Độ lớn lực cản: Fc  ; ban đầu: W  mgl 02 4 Fc   Ta có  � số dao động thực được: N   mg  T WT 4 100 4WT W= Năng lượng cung cấp sau chu kì: W1  25  W1 4WT  Điện lượng mà pin giải phóng sau chu kì: q  E E Q QE  117,3 (ngày) Thời gian hoạt động pin: t  T  q 4W Độ biến thiên lượng sau chu kì W ; 4Fc l  BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Các toán vận dụng thấp: Câu 1: Một lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động mặt phẳng ngang có hệ số ma sát 0,01 Lấy g = 10m/s Tìm độ giảm biên độ sau lần vật qua vị trí cân bằng? A 0,2 (mm) B 0,1 (mm) C 0,3 (mm) D 0,4 (mm) Câu 2: Một lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động mặt phẳng ngang có hệ số ma sát 0,2 Lấy g = 10m/s Từ vị trí cân kéo vật đoạn 10cm thả nhẹ Tìm biên độ vật sau chu kì dao động? A 0,5 (cm) B 0,6 (cm) C 0,3 (cm) D 0,8 (cm) Câu 3: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kì, biên độ bị giảm 5% Tìm phần trăm bị sau chu kì? A 10% B 8% C 12% D 5% Câu 4: Một lắc lò xo có m = 100g, k = 100N/m bố trí cho dao động mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1 Số dao động vật thực đến dừng bao nhiêu? A 10 B 15 C 25 D 30 Trang - 14 Câu 5: Một lắc lò xo có m = 200g, k = 10N/m bố trí cho dao động mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1 Kéo vật khỏi vị trí cân 10cm bng nhẹ Tìm thời gian vật dao động đến dừng lại? A 6,45s B 8,5s C 4,45s D 10, 5s Câu 6: Một lắc lò xo có m = 100g, k = 25N/m Dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát 0,5 Kéo vật khỏi vị trí cân 9cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Tìm qng đường vật dừng lại? A 20 cm B 40 cm C 25 cm D 35 cm Câu Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo q trình dao động A 2,34N B 1,90N C 1,98N C.2,08N Câu 8: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m va vật nặng m = 100g Từ VTCB kéo vật đoạn 6cm truyền cho vật vận tốc 20 14 cm/s hướng VTCB Biết số ma sát vật mặt phẳng ngang 0.4, lấy g = 10m/s Tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc bằng: A 20 cm/s B 80 cm/s C 20 cm/s D 40 cm/s Câu 9: Một lắc lò xo có k=100N/m, có m= 100g dao động với biên độ ban đầu A= 10cm Trong trình dao động vật chịu lực cản không đổi, sau 20s vật dừng lại, (lấy  =10 ) Lực cản có độ lớn là? A 0,025 (N) B 0,225 (N) C 0,255 (N) D 0,035 (N) Các toán vận dụng cao: Câu 10: Cho hệ hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ M độ cứng k = 100N/m Một vật khối lượng m = 200g chuyển m động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt M mặt phẳng ngang μ = 0,2 Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại A m/s B 0,8862 m/s C 0.4994 m/s D 0, 4212 m/s Câu 11: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g) Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang μ= 0,2 Lấy g = 10(m/s2); Ban đầu vật nặng thả nhẹ vị trí lò xo dãn (cm) Tốc độ trung bình vật nặng thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng bị biến dạng lần A 22,93(cm/s) B 25,48(cm/s) C 38,22(cm/s) D 28,66(cm/s) Câu 12: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm bng nhẹ cho dao động Trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ vật giảm chu kỳ, lấy g=10 m/s2 Số lần vât qua VTCB kể từ thả vật đến dừng A 25 B 50 C 75 D 100 Câu 13: Một ℓắc ℓò xo thực dao động tắt dần với biên độ ban đầu ℓà cm Sau chu kỳ biên độ dao động ℓại 4cm Biết T = 0,1s, k = 100 N/m Hãy xác định cơng suất để trì dao động A 0,25W B 0,125W C 0,01125W D 0,1125W Trang - 15 Câu 14: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m cầu nhỏ A có khối lượng 100g đứng n, lò xo khơng biến dạng Dùng cầu B giống hệt cầu A bắn vào cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm hai cầu đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát A mặt phẳng đỡ  = 0,1; lấy g = 10m/s2 Sau va chạm cầu A có biên độ lớn A 5cm B 4,756cm C 4,525 cm D 3,759 cm Câu 15: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m=100(g) gắn vào lò xo có độ cứng k=10(N/m) Hệ số ma sát vật sàn 0,1 Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn thả Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ O v max=60(cm/s) Quãng đường vật đến lúc dừng lại A.28,5 cm B 24,5 cm C.21 cm D.28 cm Câu 16: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo giãn 10 cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả tốc độ vật bắt đầu giảm độ giảm lắc A mJ B 20 mJ C 50 mJ D 48 mJ Câu 17: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo khơng bị biến dạng, truyền cho vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân Lấy g = 10(m/s 2); π �10 Nếu lực cản môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi F C=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc? A 0,586 (m/s) B 0, 842 (m/s) C 0,762 (m/s) D 0,946 (m/s) Câu 18: Hai vật nhỏ A B có khối lượng B A C m1 = 900g m2 = 4kg đặt mặt phẳng nằm ngang, nối với lo xo nhẹ có độ cứng k = 15N/m Vật B dựa vào tường thẳng đứng Hệ số ma sát A, B    mặt phẳng ngang 0,1 Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại A0 A1 O hệ số ma sát trượt Ban đầu hai vật nằm yên lò xo khơng biến dạng Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g từ phía ngồi bay dọc theo trục lò xo với vận tốc v đến va chạm mềm với vật A Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g = 10m/s Giá trị nhỏ v để vật B rời tường dịch chuyển A 17,9 (m/s) B 17,9 (cm/s) C 1,79 (cm/s) D 1,79 (m/s) Câu 19: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật vị trí lò xo dãn 10cm bng nhẹ cho vật dao động Trong trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn khơng đổi 10-3 N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn vật A 58π (mm/s) B 57π (mm/s) C 56π (mm/s) D 54π (mm/s) Câu 20: Một lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, vật nặng khối lượng m = 400g (vật nặng treo phía lò xo) đặt mặt phẳng nghiêng góc  = 300 so với phương ngang, hệ số ma sát nghỉ hệ số ma sát trượt 0,1 Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dãn 18cm thả nhẹ, lấy g = 10m/s2 Tổng quãng đường vật nặng lúc dừng lại A 162 cm B 97 cm C 187 cm D 80 cm Câu 21: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 10 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt Trang - 16 giá đỡ vật nhỏ 0,15 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Khi vật dừng lại lò xo A bị nén 1,5 cm B bị dãn 1,5 cm C bị nén cm D bị dãn cm Câu 22: Gắn vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng k = 80N/m Một đầu lò xo giữ cố định Kéo m khỏi VTCB đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt nằm ngang  = 0,1 Lấy g = 10m/s2 Tìm thời gian dao động vật đến vật dừng lại? A 31,4 (s) B 2,18 (s) C 3,14 (s) D 4,64 (s) HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Câu 1: Hướng dẫn Đáp án: A Độ giảm biên độ sau lần vật qua vị trí cân sau nửa chu kì Ta có: 2mg 2.0,01.0,1.10 A  2x0    2.104 m  0,2mm k 100 Câu 2: Hướng dẫn: Đáp án: D 4mg 4.0,2.0,1.10   8.103 m  0,8cm k 100 Vậy biên độ sau chu kì là: A  A  4.A  10 4.0,8  6,8cm Độ giảm biên độ sau chu kì: A  4x0  Câu 3: Hướng dẫn: Đáp án: A Phần trăm bị sau chu kì là: W A 2  2.5%  10% W A0 Câu 4: Hướng dẫn: Đáp án: C 4mg 4.0,1.0,1.10   4.103 m  0,4cm k 100 A 10  25 Số dao động vật thực đến dừng lại : N   A 0,4 Độ giảm biên độ sau chu kì : A  Câu 5: Hướng dẫn: Đáp án: C m 0,2  2.3,14  0,89s k 10 4mg 4.0,1.0,2.10   0,02m  2cm Độ giảm biên độ sau chu kì : A  k 40 A 10 Số dao động vật thực đến dừng lại : N    A Chu kì dao động : T  2 thời gian vật thực dao động: t = NT = 5.0,89 = 4,45s Câu 6: Hướng dẫn: Đáp án: A mg 0,5.0,1.10   0,02m  2cm k 25 Tọa độ dừng vật x  A0  n.2x , điều kiện vật dừng lại  x �x �x hay  x �A  n.2x �x Thay số ta có �� 2�9 n.2.2  1, 75 n 2,75 , lấy n = Thay vào biểu thức x  A0  n.2x ta có tọa độ vật dừng x   2.2.2  1cm Ta có vị trí mà Fđh = Fms : x0   k A 20  x2 2 Áp dụng định luật bảo toàn lượng : kA  kx  mg.Smax � Smax  2 2mg Trang - 17  Thay số: Smax   k A 20  x2 2mg   25 0,09  0,01   0,2m  20cm 2 2.0,5.0,1.10 Câu Hướng dẫn: Đáp án: C Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lò xo khơng biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo tồn lượng ta có: Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay 1 k mv 02 = kA 2max + mgAmax  Amax + 2gAmax - v 02 = 2 m Thay số: 100A max + 0,2Amax – =  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N Câu 8: Hướng dẫn: Đáp án: A r r r Vật có tốc độ cực đại gia tốc 0; tức lúc Fhl = Fdh + Fms = lần N ON = x � kx = mg � x = mg/k = 0,02m = 2cm Khi vật quãng đường S = MN = – = 4cm = 0,04m Tại t = x0 = 6cm = 0,06m, v0= 20 cm/s = 0,2m/s Theo ĐL bảo tồn lượng ta có: mv 2max kx mv02 kx 02 + = +μmgS 2 2 (Công Fms = mv 2max mv02 kx 02 kx = +μmgS  mgS): 2 2 2 2 � 0,1v max = 0,1(0, 14) + 20.0, 06  20.0,02  0, 4.0,1.10.0, 04 = 0,044 2 2 � v max = 0,88 � vmax = 0,88  0,04 22 = 20 22 cm/s Câu 9: Hướng dẫn: Đáp án: A T  2 m 0.1  2  0, s k 100 4 mg F  (1) k k A T A.k 0, 2.0,1.100   0, 025 N t  TN  T (2); Từ (1) (2) F  A 4t 4.20 Độ giảm biên độ sau chu kỳ: A  2A '  Câu 10: Hướng dẫn giải: Đáp án: C + Chọn gốc tọa độ vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải r r r + ĐL bảo toàn động lượng: mv  mv1  Mv  mv0 mv1  Mv2 (1) + Động bảo toàn: + Từ (1), (2)  v2 = mv 2mv  mv1 M  Mv 2 (2)  m/s mM Mv k  l max  + ĐL bảo toàn lượng:   Mgl max  l max 0,103(m) 2 Mg 0,036(m) + Tốc độ M đạt cực đại vị trí có: Fms  Fđh  Mg kx  x  k Trang - 18 m k  l max  Mv max kx + ĐL bảo toàn lượng: Mg (l max  x)    v max 0,4994m / s 2 2 Câu 11: Hướng dẫn: Đáp án: D Chọn Ox  trục lò xo, O  vị trí vật lò xo khơng biến dạng, chiều dương chiều dãn lò xo  kx   mg  ma  mx" -Khi vật chuyển động theo chiều âm:  mg �  mg � �  mg � k k � x x "; = 0,02 m = cm;   = 10 rad/s � m � � � k � � k � k m x - = acos(ωt + φ)  v = -asin(ωt + φ) Lúc t0 =  x0 = cm  = acos φ v0 =  = -10asin φ  φ = 0; a = cm  x - = 4cos10t (cm) Khi lò xo không biến dạng  x =  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s vtb = 90   28,66 cm/s  / 15 3,14 Câu 12: Hướng dẫn: Đáp án: B Gọi A độ giảm biên độ lần vật qua VTCB:  A = A – A’ = 2.0, 01mg 0, 02.0,5.10   103 m  1mm k 100 Vậy số lần vật qua O N = A/A = 50 Câu 13: Hướng dẫn: Đáp án: D kA12 Ta có: Năng ℓượng ban đầu ℓắc ℓò xo ℓà: Wbd = = = 0,125J kA22 Năng ℓượng ℓại sau chu kỳ ℓà: WcL = = = 0,08J Năng ℓượng sau chu kỳ ℓà: W = Wbd - WcL = 0,125 - 0,08 = 0,045J Năng ℓượng cần trì dao động sau chu kỳ ℓà: W1 = = 0,01125 J Cơng suất để trì dao động: P = W1 = 0,1125 (W) Câu 14: Hướng dẫn: Đáp án: B Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc cầu A sau va chạm v = 1m/s Theo ĐL bảo tồn lượng ta có: kA2 mv kA2 mv  AFms    mgA  2 2 20A2 + 0,1A – 0,05 =  200A2 + A – 0,5 =  A= 401  0,04756 m = 4,756 cm 400 Câu 15: Hướng dẫn: Đáp án: B  Giả sử lò xo bị nén vật M M O’ VTCB: A0 =O’M Sau thả vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ O đó: Fđh = Fms OO’ = x  kx = mg  x = mg /k = 0,01m = cm Xác định A0 = O’M:  O  O’  N kA02 mv max kx = + + mg (A0 – x)  A0 = cm 2 Độ giảm biên độ sau lần qua VTCB: k ( A02  A' ) = AFms = mg (A0 + A’) => A = A0 – A’ = mg /k = 2cm Do vật dừng lại điểm N sau lần qua VTCB với ON = x = 1cm, N Fđh = Fms Tổng quãng đường vật đến lúc dừng lại; s = + 5x2 + 3x2 + = 24 cm Trang - 19 Câu 16: Hướng dẫn: Đáp án: D Vật đạt vận tốc cực đại Fđh = Fms => kx = mg => x = mg /k = (cm) Do dó độ giảm : Wt = k ( A  x ) = 0,048 J = 48 mJ Câu 17: Hướng dẫn: Đáp án: A Chọn mốc tính VTCB: ban đầu W0 = mv02 kx02   0, 02( J ) 2 + Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao cách VTCB A: kA12  W0  Fc ( A1  x0 ) � A1  0, 0195m + Sau vât xuống nhanh dần đạt tốc độ cực đại vị trí: � x1  F hp=Fc FC  0, 001(m) K + Độ biến thiên lúc đầu vị trí tốc độ cực đại: mv kx12 W0    Fc ( A1  x0  A1  x1 ) � v  0,586(m / s ) 2 Câu 18: Hướng dẫn: Đáp án: A Điều kiện để vật B rời tường dịch chuyển m2 g kA1  m2g > A1  = (m) k B AC 15  A0 Độ giảm biên độ vật (A+C) qua VTCB: 2  (m1  m) g ∆A = = (m) k  A1  O 15 Do biên độ A0 sau vật C va chạm với vật A: A0 = A1 + ∆A = (m) 15 Gọi v0 tốc độ vật (A+C) sau va chạm: (m1 + m)v0 = mv > v = 10v0 48 kA02 (m1  m)v02 + (m1+m) g = > v02 = (m2/s2) > v0 = 1,79 m/s 15 2 Do giá trị nhỏ v để vật B rời tường dịch chuyển v = 1,79 m/s Câu 19: Hướng dẫn: Đáp án: B Chu kì dao động: T = 2 m 0,1 = 2 = (s) k = 0,01N/cm = 1N/m k Độ giảm biên độ sau lần qua VTCB (sau nửa chu kì) A = A0 – A’ tính theo cơng thức: A = 2FC/k 2.10-3m = 2mm     Sau 21s = 10,5T biên độ vật M A O A0 A = A0 – 21.A = 5,8 cm Ở thời điểm t = 21,4 s vật M chưa qua VTCB (vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4) Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn vật tính theo cơng thức: mv kA = - FCA > 0,05v2 = 0,5, 0,0582 - 0,058.10-3 = 2 v = 0,18022 m/s  57 mm/s Câu 20: Hướng dẫn: Đáp án: B BC = l0 chiều dài tự nhiên lò xo O VTCB; M vị trí ban đầu vật CM = l = 18 cm Chọn mốc trọng trường vị trí Trang - 20 16,24.10-4  B  C  O M   thấp M k (l ) Cơ ban đầu hệ lắc: W0 = = 0,648J Khi vật VTCB, vật chịu tác dụngcủa lực: Fhl = P + N + Fđh + Fmsn = Chiếu lên phương mặt phẳng nghiêng: Psin  = Fđh + Fmsn Mg sin  = kl0 + mgcos mg (sin    cos  ) Fđh l0 = CO = k 0,1 0,4.10.(0,5  ) l0 = = 0,04134 m = 4,1 cm 40 => OM = l - l0 = 13,9cm Vật dùng lại VTCB, lượng hệ lắc lò xo N Fmsn P k (l ) W= + mg(l - l0 )sin = 0,312J Cơng lực ma sát q trình vật CĐ: Ams = W0 – W = 0,336J 0,336 Ams Ams = Fms.S = S.mgcos > S = = = 0,969 m = 97 cm mg cos  0,1.0,4.10 Câu 21: Hướng dẫn giải: Đáp án D - Gọi O vị trí cân lúc đầu vật; O1, O2 tâm dao động (khi có lực ma sát tác dụng) - Độ giảm biên độ chu kì dao động: FC  mg 0,15.0,1.10 A1/  O1O2  xI   0,03m  3cm 10 �A � � 7� - Số lần vật qua vị trí cân O: N  � � � � � lò xo bị nén (vì lúc đầu A1/ � � 3� � k 2 k 2 bị nén) - Do từ bắt đầu dao động đến dừng lại vật qua vị trí cân lần độ giảm biên độ 1/4 chu kì A1/  OO1  1,5cm (hình vẽ) nên dừng lại vật cách vị trí C cân O khoảng CO = 2,5 cm – 1,5 cm = cm Câu 22 Hướng dẫn giải: Đáp án C + Cơ bị triệt tiêu công lực ma sát: k A2 80.0,12 s   2m kA  Fms s   mg s  mg 2.0,1.0, 2.10 � + Độ giảm biên độ sau chu kì là: A  0, 01m  1cm Số chu hiện: n A  10 A chu kì Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s) Trang - 21 PHẦN III: KẾT LUẬN Bài tập dao động có ma sát làm biên độ, giảm dần học sinh khó Nếu học sinh nắm kiến thức, phương pháp giải có cách giải phù hợp cho dạng tập dao động tắt dần Phương pháp giải tập dao động tắt dần lắc lò xo giống lắc đơn, có khác hai lắc Phương pháp giải tập sử dụng dạy học sinh ôn thi đại học bồi dưỡng học sinh lớp 12 trường THPT Đội cấn nhiều năm Kết đạt phần đông học sinh học làm tốt tập dao động tắt dần, làm tốt tập dạng, không bỡ ngỡ gặp tập lạ; biết cách phân loại, nhận dạng tập nhanh phù hợp với việc làm thi trắc nghiệm, góp phần nâng cao kết thi THPT quốc gia thi học sinh giỏi Do thời gian, trình độ tác giả viết khơng tranh khỏi hạn chế thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo, em học sinh để viết hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! - Trang - 22