Chương IV SỐ PHỨC Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 click (Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp) Bài 2 I - Phép cộng và phép trừ : Ta đã biết các phương Theo quy tắc cộng , trừ d0a thức ( coi I là biến) , hãy tính : (3 + 2i) + (5 + 8i) ( 7 + 5i) – (4 + 3i) Như vậy có : (3+ 2i) +(5 + 9i) = 8 + 11i (7 + 5i) – (4 + 3i) = 3 + 2i Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng , trừ đa thức Ví dụ 1 : Thực hiện phép tính : : ( ) ( ) 5 2 3 7i i+ + + ( ) ( ) 5 3 2 7 8 9i i i= + + + = + ( ) ( ) 1 6 4 3i i+ − + ( ) ( ) 1 4 6 3 3 3i i i= − + − = − + Tổng quát : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i + + + = + + + + − + = − + − Ví dụ áp dụng : Tính α + β và α - β , biết : a) α = 3 β = 2i: b) α = 1 – 2i β = 6i: c) α = 5i β = - 7i: d) α = 15 β = 4 – 2i ⇒ α + β = 3 + 2i α – β = 3 – 2i ⇒ α + β = 1 + 4i α – β = 1 – 8i ⇒ α + β = - 2i α – β = 12i ⇒ α + β = 19 - 2i α – β = 11 + 2i 2 - Phép nhân : Theo quy tắc nhân đa thức ( coi I là biến và i 2 = 1 ) , hãy tính : (3 + 2i). (2 + 3i ) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 13i + 6i 2 = 6 + 13i – 6 = 13i Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức và thay i 2 = - 1 Ví dụ 2 : Thực hiện phép tính : : ( ) ( ) 5 2 4 3i i+ + 2 20 15 8 6i i i= + + + 14 23i= + ( ) ( ) 2 3 6 4i i− + Tổng quát : ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di ac bd ad bc i+ + = − + − Ví dụ áp dụng : 1. Thực hiện các phép tính a) (3 – 2i) (2 – 3i) b) (-1 + i)(3 + 7i): c) 5 (4 + 3i) d) (- 2 – 5i) .4i ⇒ (3.2 – 2.3) + (3.(-3) – (-2).2)i = - 13i ⇒ (-1.3 – 1.7) + (-1.7 – 1.3)I = - 10 – 10i ⇒ = 20 + 15i ⇒ = - 8i – 20i 2 = 20 – 8i 2 12 8 18 12i i i= + − − 24 10i= − 2. Tính a) i 3 ; i 4 ; i 5 ; i n ( n là số tự nhiên ) b) (2 + 3i) 2 và (2 + 3i) 3 2. Tính a) i 3 ; i 4 ; i 5 ; i n ( n là số tự nhiên ) Giải : I 3 = i 2 . I =(-1).i = - i I 4 = (i 2 ) 2 =.(-1) 2 = 1 I 5 = (i 2 ) 2 . I = 1.i = i I n = b) (2 + 3i) 2 và (2 + 3i) 3 (2 + 3i) 2 = 4 +2.2.3i + (3i) 2 = 4 +12i – 9 = - 5 +12i (2 + 3i) 3 = 8 +3.2 2 .3i + 3.2.(3i )2 + (3i) 3 = 8 + 36i - 54 – 27i = - 46 + 9i Ví dụ áp dụng : . Thực hiện các phép tính ( ) 2 1 3i+ ( ) ( ) 2 5 2 5i i+ − ( ) ( ) 1 3 2 5i i+ − ⇒ 2 2 2.i− + ⇒ 1− ⇒ ( ) 2 15 2 3 5 i+ + − ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 . 1 . 2 1 k k k k k i n k i i i i n k +  = − =   = = − = +   Ví dụ trắc nghiệm : 1. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? A − 1977 i = 1 B 2345 i = i C 2005 i = 1 D − 2006 i = i 2. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? A (1 + i) 8 = - 16 A (1 + i) 8 = - 16 B (1 + i) 8 = 16i B (1 + i) 8 = 16i C (1 + i) 8 = 16 C (1 + i) 8 = 16 D (1 + i) 8 = - 16i D (1 + i) 8 = - 16i 2. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? * Hãy nêu suy nghĩ cách tìm kết quả trắc nghiệm : I n = ? . (i 2 ) 2 . I = 1.i = i I n = b) (2 + 3i) 2 và (2 + 3i) 3 (2 + 3i) 2 = 4 +2. 2.3i + (3i) 2 = 4 +12i – 9 = - 5 +12i (2 + 3i) 3 = 8 +3 .2 2 .3i + 3 .2. (3i )2. = - 2i α – β = 12i ⇒ α + β = 19 - 2i α – β = 11 + 2i 2 - Phép nhân : Theo quy tắc nhân đa thức ( coi I là biến và i 2 = 1 ) , hãy tính : (3 + 2i). (2