THI HỌC KÌ II (Năm hoc:2008-2009)̣ Môn thi: toán. Khối :Lớp 12 (cơ bản). Thời gian: 120 phút Đề2: Câu I ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y 2x 1 m x 1 = − − − có đồ thị (C) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sớ khi m = –2. b). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và đường thẳng x = –2. Câu II ( 1,5 điểm ) a). Tính tích phân : I = 2 1 x x(e sin x)dx 0 + ∫ . b). Giải phương trình − + = 2 x x 7 0 trên tập số phức . Câu III (2,5 điểm ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác đònh bởi các hệ thức: A(2; 4; –1) , OB i 4 j k= + − r r r uur , C(2; 4; 3) , kj2i2OD rrr −+= a). Chứng minh rằng ABAD;ADAC;ACAB ⊥⊥⊥ . Tính thể tiùch khối tứ diện ABCD. b). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính diện tích của mặt cầu (S). c). Viết phương trình tiếp diện của (S) tại A. Câu IV.( 1,5 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 − + + = và (Q) : x y z 5 0+ − + = . a). Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (Q) . b).Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y 1 0− + = . Câu V.( 1,0 điểm ) : Tính thể tích vật thể được tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi các đường = − =y e 1 x ,y e , = −x 1 quay quanh trục Ox. Hết Hậu Nghóa, ngày 10 tháng 4 năm 2009 BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên ra đề: Nguyễn Văn Hiếu - 1 - Đáp án đề thi HKII (NH :2008-2009) Đề2 Câu nợi dung điểm I 3,5đ a. * { } 2x 1 Khim 2,y ,TXĐ: D R \ 1 x 1 + = − = = − * ( ) 3 y' 2 x 1 − = − < 0 **BBT *Hàm số giãm trên ( −∞ ;1), (1; +∞ ) *Giới hạn, tiệm cận: 2x 1 lim 2 x 1 x ĐT hàm số có TCN là y 2 + = − →±∞ ⇒ = 2x 1 lim x 1 x 1 2x 1 lim x 1 x 1 ĐT hàm số có TCĐlà x 1 − + +  = −∞  −  →  +  = +∞  − →  ⇒ = **Đồ thò: Tâm đối xứng I( 1; 2) Điểm đặc biệt A(–1/2; 0), B(0; –1) 2,0 b.**Gọi ( )∆ là tiếp tuyến đi tại M(x o ;y o ) của (C), ta có: ( )∆ : ( ) y f ' x (x x ) y o o o = − + Theo đề bài: ( ) y 1 o x 0 o f ' x 1 o = −   = ⇒  = −   * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 1= − − . 0,75 - 2 - x −∞ 1 +∞ y ′ − − y 2 −∞ +∞ 2 c.*Giải phương trình độ giao điểm của (C) và (d): 2x 1 3x 1 0 x 0 x 1 + + + = ⇔ = − * **Diện tích hình phẳng đã cho: 0 0 2x 1 3 S 3x 1dx 3x 3 dx x 1 x 1 2 2 + = + + = + + − − − − ∫ ∫ ( ) ( ) 0 2 2 2 x 3 3x 3ln x 1 3 3 2 3ln 3 2 2 2 3ln3 ln27     −     = + + − = − + − + −         − = − = 0,75 II 1,5đ a. *a có I = 2 2 1 1 1 x x x(e sin x)dx xe dx xsin xdx I I 1 2 0 0 0 + = + = + ∫ ∫ ∫ * 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x x 2 x I xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1) 1 2 2 2 0 0 0 = = = − ∫ ∫ . Cách khác đặt t = 2 x * 1 I xsin xdx . 2 0 = ∫ Đặt : { { u x du dx dv sin xdx v cosx = = ⇒ = = − nên 1 1 1 I [ xcosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1 2 0 0 0 = − + = − + = − + ∫ *Vậy : 1 I (e 1) sin1 cos1 2 = − + − 1,0 b.* ∆ = − = 2 27 27i nên ∆ = 3 3i *Phương trình có hai nghiệm : − + = = 1 3 3i 1 3 3i x , x 1 2 2 2 0,5 III 2,5đ a.* )0;0;1(AB −= ; )4;0;0(AC = ; )0;2;0(AD −= * AB . AC = 0, AD . AC = 0, AD . AB = 0 ⇒ AB AC , AC AD ,AD AB⊥ ⊥ ⊥ * Diện tích đáy: S= 24.1 2 1 2 1 == ACAB *Tính theå tiùch khoái töù dieän: V ABCD = 1 1 1 1 4 AD . AD AB AC 2.2 3 3 2 3 3 s = = = ur ur ur ur (đ.v.t.t) 1,0 - 3 - b.*phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A; B; C; D có dạng: 2 2 2 x y z 2ax 2by 2cz d 0(S)+ + − − − + = (S) qua A,B,C,D :        −=++−− −=+−−− −=++−− −=++−− 9dc2b4a4 29dc6b8a4 18dc2b8a2 21dc2b8a4 * ⇔        = = = −=++−− 12b4 8c8 3a2 21dc2b8a4 ⇔        = = = = 3b 1c 2/3a 7d * Suy ra (S) : 07z2y6x3zyx 222 =+−−−++ *(S) Có ( ) 9 21 tâm I 3/ 2;1;3 ,bán kính R 1 9 7 4 2 = + + − = Diện tích của (S): = π = π = π 21 2 V 4 R 4 21 4 (đ.v.d.t) 1,0 c) *Phương trình tiếp diện : 5 3 VTPT : 2AI 2 ; ;3 2 2 QuaA( 1;0;0)    =   ÷     −  uur *Dạng (P): 5(x–1) + 3(y– 0) + 6(z–0) = 0 Hay: 5x+3y+6z –5=0 0,5 IV 1,5 đ a.*Bán kinh R= d́ (M;(Q)) = 1 3 * Pt mặt cầu cần tìm: (x –1) 2 +y 2 +(z-2) 2 = 1/3 0,5 b. Vì 2 1 3 (P)cắt(Q) 1 1 1 − ≠ ≠ ⇒ − **Lấy hai điểm A( − 2; − 3;0), B(0; − 8; − 3) thuộc (d) AB (2; 5; 3)⇒ = − − uur . Mặt phẳng (T) có VTPT là n (3; 1;0) T = − r * Mặt phẳng (R) có VTPT là n [n ,AB] (3;9; 13) R T = = − r r uur * ( R) : { Qua M(1;0;5) (R) : 3x 9y 13z 33 0 + vtpt : n (3;9; 13) R + ⇒ + − + = = − r 1,0 - 4 - V 1,0 đ * = ⇔ = − e x 1 x e 1 *** Diện tích: ( ) = π − = π − − ∫ − = π − − − + − − + − − −   −  ÷   − − − = π − = π + − = π                                ÷      ÷         e S e dx 1 e e e e e 1 2x 2 1 1 x x 2 e e 1 2 2 1 1 1 2 2 e e 2 2 2 3 1 3 1 2 (đ.v.t.t) 2 2 2 2 2 2e e 2e e e 2 1 2 2 2 2 2 2 1,0 Hậu Nghóa, ngày 10 tháng 4 năm 2009 BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên làm đáp án: Nguyễn Văn Hiếu - 5 - . THI HỌC KÌ II (Năm hoc:2008-2009)̣ Môn thi: toán. Khối :Lớp 12 (cơ bản). Thời gian: 120 phút Đề2 : Câu I ( 3,5 điểm ) Cho hàm. tháng 4 năm 2009 BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên ra đề: Nguyễn Văn Hiếu - 1 - Đáp án đề thi HKII (NH :2008-2009) Đề2 Câu nợi dung điểm I 3,5đ a.