SỞ GDĐT BẮC NINH ĐỀ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 50 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Số báo danh : Mục tiêu: Đề tập huấn thi THPTQG năm 2019 Sở GD&ĐT Bắc Ninh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu 1: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  5x  với trục hoành A B C D C y  x  x  D y  x  3x  Câu 2: Hàm số sau khơng có điểm cực trị? A y  x  3x  B y  x  x Câu 3: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ A V  16a3 B V  4a3 C V  12a3 D V  8a3 Câu 4: Cho hinh chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vng cân B , biết SA = AC = 2a Thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  a B VS ABC  a3 C VS ABC  2a3 D VS ABC  4a3 Câu 5: Cho k, n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau SAI? A Cnk  Cnn  k B Cnk  n! C Ank  k !.Cnk k !.(n  k )! D Ank  n !.Cnk Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M trung điểm cạnh BB ', điểm N thuộc cạnh CC ' cho CN  2C ' N Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V, A VA BCNM  7V 12 7V B VA BCNM  18 V C VA BCNM  6V D VA BCNM  18 Câu 7: Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (-1;3) B Hàm số cho đồng biến khoảng (-1;1) C Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1 khoảng 1;   D Hàm số cho nghịch biến khoảng (-2;1) Câu 8: Cho tứ diện ABCD, gọi G1, G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau SAI? A G1G2 / / ABD C G1G2  B G1G2 / / ABC AB D Ba đường thẳng BG1, AG2 CD đồng quy Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x e x 1 A  f  x  dx  e x 1  C C  B f  x  dx  e x 1  C Câu 10: Phương trình 72 x A 6 x D  f  x  dx  3e x 1  C  f  x  dx  x3 x3 1 e C  49 có tổng tất nghiệm B 5 D  C -1 Câu 11: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y   x3  3x  B y  x3  x  C y  x3  3x  D y  x3  3x  Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có cạnh AB = a, góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 450 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 13: Mệnh đề sau đúng? A  x.e x dx  e x  xe x  C C x  x.e dx  x2 x e C B  x.e dx  xe D x  x.e dx  x x  ex  C x2 x x e  e  C Câu 14: Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối nhị thập diện (20 mặt đều) B Khối bát diện (8 mặt đều) C Khối thập nhị diện (12 mặt đều) D Khối tứ diện Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln x   C ln 5x  B ln x   C C ln x   C D ln  x    C Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, SA vng góc với mặt phẳng ABC AB = 2, AC = 4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC có bán kính A R  B R = Câu 17: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C R  10 D R  25 x2  x  x2  x  C D Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V  12 B V  4 C V = Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số y   x  3x   A D  \ (1;4) 2 D V = 12 B D = R C D   ; 1   4;   D D   ; 1   4;    a3  Câu 20: Cho a số thực dương khác Tính I  log a    125  A I   B I = -3 C I  D I =  1 a b 22 1  Câu 21: Cho a > 0, b > 0, giá trị biểu thức T   a  b   ab  1     a     b A B C D Câu 22: Cho a, b, c dương khác Các hàm số y  loga x, y  logb x, y  logc x có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A b  c  a B a  b  c C a  c  b D c  b  a C R D [-1;1] Câu 23: Tập xác định hàm số y  2sin x A [0;2] B [-2;2] Câu 24: Cho a  0, b  thỏa mãn a 4b  5ab Khẳng định sau đúng? 2 A 2log  a  2b    log a  log b  C log B log  a  1  log b  a  2b log a  log b  D 5log  a  2b   log a  log b Câu 25: Cho tập A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? A A266 B C P6 D C26 Câu 26: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất A B C D Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log3 11  x    11  A S   3;   2 B S   ; 4 C S  1; 4 D S  1;  Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau SAI? A Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị B Nếu m  phương trình f  x   m có nghiệm C Hàm số y  f  x  có cực tiểu -1 D Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn [-2;2] Câu 29: Cho hàm số f  x   x  e x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    2019 A F  x   e x  2019 B F  x   x  e x  2018 C F  x   x  e x  2017 D F  x   x  e x  2018 Câu 30: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx2  3x  đồng biến R A [-1;1] B m  ; 1  1;   C  ; 1  1;   D (-1;1) Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  - y' y + + - 15 13 + Giá trị lớn m để phương trình e f  x  13 f  x 7 f  x  2  m có nghiệm đoạn [0;2] 15 A e B e3 Câu 36: Cho phương trình  2sin x  1 C e13  D e5  tanx  2sinx   4cos x Tổng tất nghiệm thuộc đoạn 0; 20  phương trình A 1150  B 570  C 880  D 875  Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB  a 3, BC = 2a, đường thẳng AC ' tạo với mặt phẳng BCC 'B' góc 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A 6 a B  a C  a D 24  a Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn điều kiện: f    3, f  x   0, x  R f  x  f '  x    x  1  f  x  , x  R Khi giá trị f 1 A 15 B C 23 D 24 26 Câu 39: Cho hình chóp S.BCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD hình thang vng với cạnh đáy AD, BC; AD  3BC  3a; AB  a, SA  a Điểm I thỏa mãn AD  AI ; M trung điểm SD, H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD) A V   a3 B V   a3 C V   a3 10 D V   a3 5 Câu 40: Cho phương trình m ln  x  1   x   m  ln  x  1  x   0(1) Tập tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1    x2 khoảng  a;   Khi đó, a thuộc khoảng A (3,8;3,9) B (3,7;3,8) C (3,6;3,7) D (3,5;3,6) Câu 41: Cho hàm số y  x4  x2  m  có đồ thị C Gọi S tập giá trị m cho đồ thị C có tiếp tuyến song song với trục Ox Tổng tất phần tử S A B C D Câu 42: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2  y  x  y   y  y  10   x  x Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  a Có giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] tham số a để M  2m ? A 17 B 16 C 15 D 18 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc hợp hai véc tơ BC OM A 1200 B 150 C 135 D 60 Câu 44: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 720  C77  C87  Cn7   An101 Hệ số x 4032 n   khai triển  x    x   x   A -550 B 120 C 560 D -120 Câu 45: Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  -1 A B C D x  m2  đoạn [0;4] xm Câu 46: Cho hàm số y  x 3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] x  3mx   2m2  1 x  m tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A.12 B C D 11    Câu 47: Tập nghiệm bất phương trình log x x    x  x  x    a ;  b  Khi ab A 12 B 12 C 15 16 D 16 15 Câu 48: Cho tứ diện SABC G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh SB, V SC tương ứng M, N Giá trị nhỏ tỉ số S , AMN VS ABC A B C D Câu 49: Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12cm Giátrị lớn thể tích khối trụ A 32 cm3 B 64  cm3 C  cm3 D 16  cm3 Câu 50: Cho hàm số f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số  3sin x  cos x   m để phương trình f   f  m2  4m   có nghiệm?   2cosx  sinx   A C Vô số B D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-C 4-A 5-D 6-B 7-C 8-C 9-C 10-D 11-C 12-B 13-B 14-C 15-C 16-A 17-C 18-B 19-C 20-D 21-A 22-C 23-C 24-C 25-D 26-D 27-C 28-C 29-D 30-A 31-B 32-D 33-C 34-C 35-A 36-D 37-A 38-C 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-A 45-C 46-B 47-D 48-D 49-C 50-D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 MA TRẬN Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Đồ thị, BBT Cực trị Hàm số Nhận Thông biết hiểu C7 C11 C23 Vận dụng C28 C2 Đơn điệu C41 C30 C33 C35 Tương giao Min - max Tiệm cận Bài toán thực tế Hàm số mũ - logarit C19 C22 Biểu thức mũ logarit C20 C24 C21 C31 10 Phương trình, bất phương trình mũ logarit C10 C27 11 Bài tốn thực tế C1 Tổng 4 Mũ logarit Vận dụng cao C17 C45 C46 2 C40 C47 Nguyên hàm 12 13 Nguyên hàm – Tích phân C15 C9 C13 C29 Tích phân 14 Ứng dụng tích phân 15 Bài tốn thực tế 16 Dạng hình học Dạng đại số PT phức 17 Số phức 18 19 Hình Oxyz C38 Đường thẳng C43 20 Mặt phẳng 21 Mặt cầu 22 Bài toán tọa điểm, vecto 23 Bài tốn min, max 24 Thể tích, tỉ số thể tích HHKG 25 Khoảng cách 26 Khối nón 27 Khối tròn xoay 28 C4 C6 C34 C48 C32 C17 C39 C3 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện C16 Tổ hợp – chỉnh hợp 31 CSC CSN Xác định thành phần CSC - CSN 32 PT - BPT 30 Khối trụ Tổ hợp – xác suất 29 C8 C14 Xác suất C5 C25 C26 Bài toán tham số C36 C37 C42 C50 NHẬN XÉT Mức độ đề thi: C44 Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 8% Khơng có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019 21 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng, nhiên có phân hóa cao với nhiều câu VDC nhiều mảng kiến thức Đề thi phân loại học sinh mức HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Số nghiệm phương trình số giao điểm Cách giải:  x  2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x     x   x  1     x  1 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành Câu 2: A Phương pháp: Giải phương trình f '  x   kết luận Cách giải: Xét đáp án A ta có y '  3x2   0x  R  Hàm số khơng có cực trị Câu 3: C Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính r V   r h Cách giải:   2sin x  1   sinx  sin x   4cos3 x  3cos x    sin x  sinx  2sinsin x  sin x  cos 3x   sin x  sinx  cosx  cos 3x  sin x  cos 3x   sinx  2sin x  1  sin x  cos x   sinx  2sin x  1  cos x  2sin x  1    2sin x  1   sinx  cosx   2sin x   0(1)   sinx  cosx  0(2)   x   k 2  Giải (1)  sinx     x  5  k 2  Giải    sinx  cosx  tanx   tanx    x   k TM     x   k Hợp nghiệm (1) (2) ta  k   x  5  k 2    5 5 5    Mà x   0; 20   x   ;   ; ;  19 ; ;  2 ;  18  6 6 6  Vậy tổng nghiệm là:     20      2     19   1     19    5 5 5   2    18 6 5 875 10  2 1      Câu 37: A Phương pháp: - Xác định góc AC ' với  BCC ' B ' - Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng theo công thức R  r  Cách giải: h2 Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AH  BC  H  BC  Lại có AH  BB ' (do BB  ( ABC ) suy AH   BCC ' B ' Suy  AC ',  BCC ' B '   AC ' H  300 Ta có: AC  BC  AB  a, AH  AC '  AB AC a  BC AH  a  CC '  AC '2  AC  a sin AC ' H h2 BC Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, R  r  với r   a bán kính đường tròn 2 ngoại tiếp tam giác vng ABC h  CC '  a a2 a 6a 2   S  4 R  4  6 a Do R  a  2 Câu 38: C Phương pháp: Chia hai vế cho  f  x  lấy nguyên hàm hai vế tìm f  x  Cách giải: Ta có: f  x  f '  x   x  1  f  x   f  x f ' x Tính 1 f   x  2x 1   f  x f ' x 1 f  x f  x f ' x  1 f  x dx    x  1 dx dx ta đặt  f  x   t   f  x   t  f  x  f '  x  dx  2tdt  f  x  f '  x  dx  tdt Thay vào ta  f  x f ' x 1 f  x dx   tdt   dt  t  C   f  x   C t Do  f  x   C  x  x  f  0  2   2   C   C  3 Từ đó:  f  x    x2  x   f  x       f  x     f (1)  25  f (1)  24  f 1  24 Câu 39: C Phương pháp: - Chứng minh tứ giác AEFH nội tiếp, từ tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF - Tìm đỉnh hình nón tính chiều cao, bán kính đáy suy thể tích Cách giải: Xét tam giác SAD vng A có SA  a 3, AD  3a  SDA  300  MAI  300 Lại có tam giác SAI vng A có SA  a 3, AI  a  SIA  600 nên tam giác AHI có H  900 hay AH  SI Mà AH  IC IC / / BA  (SAD) nên AH  (SIC)  AH  SC Ngoài ra, AE  SB, AE  BC  BC  (SAB)   AE  (SBC )  AE  SC Mà AE  SC nên SC  ( AEFH ) AEFH tứ giác có E  H  900 nên nội tiếp đường tròn tâm K trung điểm AF đường kính AF Gọi O trung điểm AC OK / / SC, mà SC  ( AEFH nên OK  ( AEFH ) hay O đỉnh hình nón đường tròn đáy đường tròn đường kính AF Ta tính AF, OK Xét tam giác SAC vuông A đường cao AF nên AF  SA AC SA.AC a   ; 2 SC SA  AC 1 CA2 a OK  CF   2 CS 1 a 1 a 6  a3 Vậy thể tích V   r h        10 Câu 40: B Phương pháp: Đưa phương trình dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm tìm điều kiện để toán thỏa Cách giải: m ln x   x   m ln x   x   Điều kiện: x > -1 Ta có: m ln  x  1   x   m  ln  x  1  x    m ln  x  1   x   ln  x  1  m ln  x  1   x     m ln  x  1 ln  x  1  1   x   ln  x  1  1   ln  x  1  1 m ln  x  1  x  2  ln  x  1    x   e1    m ln  x  1  x    m ln  x  1  x    x  e1   0( L)   m ln  x  1  x   0(*) Với m = phương trình (*) có nghiệm x  2  1( L) nên khơng thỏa tốn Với m  (*)  ln( x  1)  x2 m x2  ln  x  1 ln 1  x  ln(1  x)   x  x0  (2;3) lim f  x   lim  nên Xét f  x   có f '  x   x  x  x  x2 x2  x  2 ta có bảng biến thiên  1;   sau: x f ' x f  x -1 x0  ln ln 6 Để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa  x1    x2  Suy a  ln  m  3, 728 m ln   3, 7;3,8 ln Câu 41: C Phương pháp: Nhận xét rằng: Với hàm cho để tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục Ox tiếp điểm điểm cực trị đồ thị hàm số Từ suy điều kiện để có tiếp tuyến song song với trục Ox Chú ý ta tìm cực trị định lý:   y '  x0   + Nếu   x0 điểm cực đại hàm số y '' x        y '  x0    x0 điểm cực tiểu hàm số + Nếu  y '' x      Cách giải: x  Ta có y '  x  x   x  x  1    x   x  1 Lại có y ''  12 x2   y ''    4  0; y '' 1  y ''  1   nên x  điểm cực đại hàm số x  1; x  1 điểm cực tiểu hàm số Nhận thấy hàm trùng phương nên hai điểm cực tiểu đối xứng qua Oy Từ để tiếp tuyến đồ thị song song với trục Ox tiếp điểm điểm cực trị đồ thị hàm số Do để có tiếp tuyến song song với trục Ox điểm cực đại cực tiểu phải nằm trục Ox Hay  y  0  m   m     m   m   y  1  Vậy S  2;3  tổng phần tử S + = Câu 42: B Phương pháp: Biến đổi đẳng thức cho để đưa dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R Từ ta đưa tốn dạng tìm M  x; y   (C ) để OM  a lớn nhỏ Xét trường hợp xảy để tìm a Cách giải: Ta có x2  y  x  y   y  y  10   x  x  x  y  x  y   y  y  10   x  x    x  y  4x  y   y  y  10   x  x 2  x2  y  x  y    x2  y  x  y    y  y  10   x  x y  y  10   x  x y  y  10   x  x y  y  10   x  x x2  y  x  y  y  y  10   x  x    x  y  x  y   1     0 0 0  0 y  y  10   x  x   x2  y  x  y   (vì  y  y  10   x  x 2  0)   x     y  3  2 Phương trình  x     y  3  phương trình đường tròn (C) tâm I(2;-3) bán kính R = 2 Gọi N  x; y   (C ) ta suy ON  x  y suy T  ON  a Gọi A, B giao điểm đường tròn (C) đường thẳng OI Khi OA  OI  R  13  OB  OI  R  13  Suy 13   x  y  13  x  y  a   T   M  2m  a  1; 2;3; 4;5;6 TH1: Nếu 13   a  13  TH2: Nếu a  13   a  13 nên 13   a  13   a , M  13   a ; m  13   a Vì M  2m  13   a  13   a     13   a  13   2a    13   a  13   a  5; 4; 3; 2; 1;0 TH3: Nếu a  13   a  13 nên 13   a  13   a , m  13   a ; M  13   a Vì M  2m  13   a  13   a     13   a  13   2a    13   a  13   a  7;8;9;10 Vậy có 16 giá trị a thỏa mãn đề Câu 43: A Phương pháp:   Gắn hệ trục tọa độ Oxyz tính cos BC; OM  BC.OM để tích góc véc tơ BC; OM BC OM Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với A  Ox; B  Oy; C  Oz OA  OB  OC  a a a  Khi A  a;0;0  , B  0; a;0  , C  0;0; a   M  ; ;0  2  a2 a2 a a a  Ta có OM   ; ;0   OM  BC   0; a; a   BC  a a  a  0  4 2  a a a2  (a)  0.a  BC.OM Từ cos BC; OM  2  22   a a BC OM a 2   Nên góc hai véc tơ BC; OM 1200 Câu 44: A Phương pháp: Ta dùng công thức Cnk  Cnk 1  Cnk11 để chứng minh C77  C87  C97   Cn7  Cn81 Từ thay Cnk  n! n! ; Ank  để có phương trình ẩn n k ! n  k !  n  k ! n   Giải phương trình tìm n ta thay vào khai triển  x   để tìm hệ số x x   n Chú ý:  a  b    Cnk a nk b k   k  n; k , n  n  k 0 Cách giải: + Sử dụng công thức Cnk  Cnk 1  Cnk11 , ta có Cn81  Cn8  Cn7 Cn8  Cn71  Cn81 Cn81  Cn72  Cn82 … C98  C88  C87 C88  C88 Cộng vế với vế ta Cn81  Cn8  Cn81   C98  C88  Cn8  Cn7  Cn81  Cn71   C88  C87  C88 Thu gọn ta C88  C87   Cn7  Cn81 mà C88  C77  nên C77  C87   Cn7  Cn81 Khi ta có 720C77  C87  Cn7    n  1!   n  1! 1 An101  720.Cn81  An101  720 4032 4032 8! n  ! 4032  n  !  n  1! 1  n  1!   n  9 56  n  ! n  8 n   4032  n  !   n   n  8  72  n2  15n  56  72  n  1(ktm)  n2  15n  16     n  16(tm) 16 k 16 16 16     Với n = 16 ta có  x     C16k x16k      C16k x16k x 2 k (1)k   C16k x163k (1)k x    x  k 0 k 0 k 0 Số hạng chứa x ứng với 16  3k   k  Nên hệ số cần tìm C163 (1)3  560 Chú ý : Một số em bỏ qua thừa số (1)k dẫn đến sai dấu đáp án Câu 45: C Phương pháp: Tính y’ đánh giá để hàm số đồng biến khoảng xác định Từ tìm giá trị lớn hàm số  a; b Cách giải: ĐK: x  m m2  m  Ta có y '   x  m 1  nhận thấy m2  m    m     0; m nên y '  0; m 2  Hay hàm số đồng bến khoảng xác định m  Để hàm số đạt GTLN [0;4] m   0; 4   m  Suy max y  y(4)  [0;4]  m2  Theo ta có 4m  m  2(ktm)  m 2  1  m2   m   m2  m     4m  m  3(tm) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 46: B Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang: Đường thẳng y  y0 TCN đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   y0 ; lim f  x   y0 x  x  Ta sử dụng nhận xét: “Đối với hàm phân thức, số tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm mẫu thức khác nghiệm tử thức” để tìm tiệm cận đứng đồ thị cho Cách giải: Ta có y  x 3 x  3mx   2m2  1 x  m x 3 lim f  x   lim  lim x  x  x  3mx  2m  x  m x    x  x3 x3 x2 x m  3m   2m 1  x x x  nên y = tiệm ngang đồ thị hàm số Vậy để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng Hay phương trình x3  3mx2   2m2  1 x  m  0(1) có ba nghiệm phân biệt x  x  m Ta có x3  3mx   2m2  1 x  m    x  m   x  2mx  1     x  2mx   0(*) Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác m  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m khác   m  1    m  1  '  m   m      m 1   Do 3 2.m.3    m   m  2m      m  1 m   m  m   m  6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6 Kết hợp điều kiện  6  m  Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện Câu 47: D Phương pháp: + Tìm điều kiện + Biến đổi bất phương trình để đưa dạng hàm số f  a   f  b  , hàm f  t  đồng biến với t > nên suy a  b + Kết hợp điều kiện để suy tập nghiệm bất phương trình Chú ý sử dụng công thức log b  log a b  log a c;log a  bc   log a b  log a c   a  1; b, c   a c Cách giải: Điều kiện: x x    x   x  2x x 2x   x2   x x 2x   x   x    x    6x  x   (vì x2   x 40 x   x; x)  3x  x  x      x   3x       x    40 3x   x0  4 x    3x 2  5 x            Khi ta có log x x    x  x  x     log x   x2   x   x  x2     2x  log     x  x2    x 2x   x  x2    log    2x  x2    x2   x      x   x   2x  x    log   3x  x     log  x   x   x  x      log  log  3x  x    log  x   x   x  x     log  3x  x    log  x   x   x  x    log  3x  x    3x  x   log  x   x   x  x  (*)  log  x   log 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Xét hàm số f  t   t  log t với t > ta có f '  t     0;   Từ *  2    f 3x  x   f x2   x   3x  x   x   x  x   2 x x     x   x  x         x  x   4x 3x    x      0; t  nên f  t  hàm đồng biến t.ln x  40 Kết hợp điều kiện  40 ta có  hay  x x  5 x0   8 16 2 Tập nghiệm bất phương trình S    ;   nên a  ; b   a.b   5 15 3  Câu 48: D Phương pháp: + Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S.ABC có M  SA, N  SB, P  SC  VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC + Sử dụng tính chất: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Đường thẳng qua G cắt cạnh AB, Ac AB AC M, N Khi ta có   AM AN (Chứng minh tính chất sau: Qua B, C kẻ đường thẳng song song với MN cắt đường thẳng AG K I Gọi D trung điểm BC Theo định lý Ta-lét ta có AB AI AC AK AB AC AI AK AI  AK  ;       AM AG AN AG AM AN AG AG AG Mà IBD  KCD  g  c  g   KD  ID  AI  AK  AD  DI  AK  AD  KD  AK  AD  AD  AD  AG  AG Do AB AC AI  AK AG     3) AM AN AG AG + Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ + Lưu ý trọng tâm tứ diện giao đường thẳng nối đỉnh trọng tâm tam giác đối diện Cách giải: Đặt SM SN  a;  b   a; b  1 SB SC Lấy E trung điểm BC Trong (SAE), kéo dài AG cắt SE I Khi I  MN I trọng tâm tam giác SBC Khi tam giác SBC ta ln có Lại có VS AMN SA SM SN   ab VS ABC SA SB SC Ta có SB SC 1      SM SN a b Xét SB SC   (tính chất chứng minh trên) SM SN 1 Cô  si 2    ab    ab  1 a b ab  a b Dấu = xảy a  b  Từ VS AMN V 4  ab  hay tỉ số S AMN nhỏ VS ABC VS ABC Câu 49: C Phương pháp: + Sử dụng cơng thức tính chu vi hình chữ nhật = (chiều dài+chiều rộng).2 + Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h V   r h + Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm a  b  c  3 abc để tìm giá trị lớn thể tích Chú ý dấu = xảy a = b = c (Hoặc sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn thể tích.) Cách giải: Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ r h(r , h  0) Thiết diện hình chữ nhật ABCD có chu vi  AB  BC    h  2r  Theo giả thiết ta có  h  2r   12  h  2r   h   2r  r  3 Thể tích khối trụ V   r h   r   2r    r.r   2r  Áp dụng BĐT Cô-si cho số r; r;6  2r ta r  r   2r  3 r.r   2r   r.r   2r    r   2r     r   2r   8 Hay V  8 Dấu = xảy r   2r  r  TM  Vậy giá trị lớn khối trụ V  8 Câu 50: D Phương pháp: + Đặt 3sin x  cos x   t , biến đổi đưa a sin x  b cos x  c, phương trình có nghiệm 2cosx  sinx  a  b2  c2 từ ta tìm ta điều kiện t + Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm phương trình f  x   f  t  Từ suy điều kiện có nghiệm phương trình cho Chú ý hàm f  t  đồng biến (hoặc nghịch biến) (a;b) phương trình f  u   f  v  có nghiệm nghiệm  a; b   u  v Cách giải: Vì 1  sinx  1; 1  cosx  nên 2cos x  sinx  3  2cosx sinx  Đặt 3sin x  cos x   t  3sin x  cos x   t  2cosx  sinx   2cosx  sinx   cos x  2t  1  sinx  t  3  4t  Phương trình có nghiệm  2t  1   t  3   4t  1 2  5t  10t  10  16t  8t   11t  2t      t  1  t  11 Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số f  x  đồng biến (0;1) Nên phương trình f  x   f  t  với t [0;1] có nghiệm x  t  x   3sin x  cos x   Do phương trình f    f  m  m   có nghiệm 2cosx  sinx     t  m2  4m  có nghiệm với  t    m2  4m     m     3  m  1 Mà m nên m3; 2; 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu ... 1  log3 (11  x)    log3 ( x  1)  log3 (11  x)   log3 11  x 11  x 11  x 12  3x 0 1 1   0 x 1 x 1 x 1 x 1  12  3x   x  (do x – > 0) Kết hợp với điều kiện  x  11 ...   x  2 BBT: x  h ' x -2 - -1 + h  x -9 Dựa vào BBT ta có m  9  m  Mà m  2 019 ; 2 019 m nguyên nên m 9 ;10 ;11 ; ;2 019 hay có 2 019 – + = 2 011 giá trị m thỏa mãn Câu 34: C Phương... coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- C 2-A 3-C 4-A 5-D 6-B 7-C 8-C 9-C 10 -D 11 -C 12 -B 13 -B 14 -C 15 -C 16 -A 17 -C 18 -B 19 -C 20-D 21- A 22-C 23-C 24-C 25-D 26-D 27-C 28-C 29-D 30-A 31- B 32-D 33-C