BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 CUỐI NĂM đợt 1 1. Cho (O,R) đk AB, dây cung AC, tiếp tuyến Ax. Tia phân giác góc xAC cắt (O) & BC tại E & M , BE cắt AC & Ax tại H & F. CMR: a. Tứ giác MEHC nội tiếp b. Tam giác ABM cân c. Tứ giác AFMH là hình thoi d. Biết góc xAC = 60 0 , tính S(AFMH) theo R. HD : Tamgiác AFB là nửa Tamgiác đều AB=AF 3 AF=2R 3 3 Tamgiác AFH là Tamgiác đều (FAH=60 0 ,AF=AH)  S(AFH)= R 2 . 3 3 S(AFMH)=2S(AFH)= 2 R 2 . 3 3 2. Cho nửa (O) đk AB, M thuộc nửa (O). BM cắt tiếp tuyến ở A tại I, tia phân giác góc IAM cắt cung AM và đoạn MI tại E và F, BE cắt AM và AI tại K, H. CM rằng: a. KF ⊥ AB b. ABF cân c. AHFK là hình thoi d. Vò trí M để AKFI nội tiếp HD: AKFI là h/thang, giả sử AKFI n/ tiếp  AKFI là h/thang cân ABMBAMKAIFIA ˆ ˆˆ ˆ =→=→ (bắt cầu)  AMB cân AM = MB  BMMA  =  M là trung điểm cung AB 3. Cho nửa (O,R) đường kính AB & tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy AM =2R, kẻ tiếp tuyến MC với (O), kẻ CE vuông góc AM, OM cắt AC & CE tại I,H. Gọi K là giao điểm IE & AB. CMR: a. Tam giác AMC cân &OM//BC b. ME.MA=MH.MI c. Tứ giác AHCO là hình thoi d. AECK là hcn e. Tính S(AHCO) theo R 4. Cho nửa (O,R) đường kính AB & tiếp tuyến Ax. Lấy C thuộc (O), tia phân giác góc CAB Cắt BC , (O),Bx tại D, E, M. Gọi I là giao điểm BE & AC. CMR: a. ID vuông góc BC b. AB = AI c. c. Tứ giác BDIM là hình thoi d. DC.BC ≤ R 2 e. Biết góc CAB = 60 0 ,so sánh diện tích AIB & BDIM HD: d. CDI~ CABDC.BC=CA.CI , (CA – CI) 2 ≥0,AB=AI=2R AIB đều S(AIB)= R 2 3 , BI=AB=2R, AMB là nửa t/g đềuAB=BM. 3 BM=AB: 3 =2R 3 /3, MA=2MB=4R 3 /3, ME=MB 2 :AM=R 3 /3 MD=2 R 3 /3, S(BDIM)=BI.MD:2=2R 2 3 /3 2 3 )( )( = BDIMS AIBS 2S(AIB)=3S(BDIM) 5. Cho (O,R) đường kính AB, dây cung AC<BC, M là trung điểm cung AB không chứa C. BC cắt tiếp tuyến ở A tại E, tia phân giác góc ACE cắt AE & AB tại F & K, CM cắt AB tại D. a. AMB vuông cân & tính AM &BM theo R b. AFCD nội tiếp c. FD // AM d. R = ADKA ADKA . − HD: c. góc FDA=góc DAM =45 0 d. Dùng t/c fgiác  R RKA AB ABKA DBDA KBKA DB KB DA KA DB DA KB KA + = + = + + ==⇒= 2 ADKA ADKA R KARKAR RKA AD . 11 . 1 − =⇒+= + =⇒