TÀI LIỆU LỚP 10 CƠ BẢN. CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TẬP HP. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. MỆNH ĐỀ: 1. Mệnh đề là một khẳng đònh đúng hoặc sai. Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ: i) 2 + 3 = 5 là mđề đúng. ii) 2 là số hữu tỉ. Là mđề sai. iii) Mệt quá ! Không phải là mđề 2. Mệnh đề chứa biến: Ví dụ: Cho mđề 2 + n = 5. với mỗi giá trò của n thì ta được một đề đúng hoặc sai. Mệnh đề như trên được gọi là mđề chứa biến. 3. Phủ đònh của mđề: Phủ đònh của mđề P kí hiệu là P . Nếu mđề P đúng thì P sai, P sai thì P đúng. Ví dụ: P: “3 là số nguyên tố” P : “3 không là số nguyên tố” 4. Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “nếu P thì Q” dglmđề kéo theo. Kí hiệu P Q⇒ . Mệnh đề P Q⇒ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Ví dụ: Mệnh đề “ 2 2 3 2 ( 3) ( 2)− < − ⇒ − < − ” sai Mệnh đề “ 3 2 3 4< ⇒ < ” đúng Trong mđề P Q⇒ thì: P: giả thiết ( điều kiện đủ để có Q ) Q: kết luận (điều kiện cần để có P) Ví dụ: Cho hai mđề: P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60 0 ” Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”. Hãy phát biểu mđề P Q⇒ dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc bằng 60 0 thì điều kiện cần là tam giác ABC là tam giác đều” ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC là tam giác đều thì điều kiện đủ là tam giác ABC có hai góc bằng 60 0 ” 5. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương. Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q⇒ là mệnh đề Q P⇒ . Chú ý: Mệnh đề P Q⇒ đúng nhưng mđề đảo Q P⇒ chưa chắc đúng. Nếu hai mđề P Q⇒ và Q P⇒ đều đúng thì ta nói P và Q là hai mđề tương đương nhau. Kí hiệu ⇔P Q 6. Kí hiệu ∀ ∃, ∀ : Đọc là với mọi ∃ : Đọc là tồn tại 7. Phủ đỉnh của ∀ và ∃ : Phủ đònh của ∀ là ∃ . Phủ đònh của ∃ là ∀ . Phủ đònh của = là ≠ . Phủ đònh của > là ≤ . Phủ đònh của < là ≥ . Ví dụ: P: “ 0 ∃ ∈ < :n Z n ” 0∀ ∈ ≥:" : "P n Z n II. TẬP HP: Cho tập hợp A. Phần tử a thuộc tập A ta viết ∈a A . Phần tử a không thuộc tập A ta viết ∉a A . 1. Cách xác đònh tập hợp: a) Cách liệt kê: Là ta liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp. Ví dụ: { } 1 2 3 4 5= , , , ,A b) Cách nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập đó. Ví dụ: { } 2 2 5 3 0= ∈ − + =:A x R x x Ta thường minh hoạ tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven. 2. Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu ∅ . Vậy : ≠ ∅ ⇔ ∃ ∈ :A x x A 3. Tập con: ⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈( )A B x x A x B Chú ý: i) ⊂ ∀,A A A ii) ∅ ⊂ ∀,A A iii) ⊂ ⊂ ⇒ ⊂ ,A B B C A C 4. Hai tập hợp bằng nhau: = ⇔ ∀ ∈ ⇔ ∈( )A B x x A x B III. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP 1. Phép giao: { } ∩ = ∈ ∈/A B x x A va x B Ngược lại: ∈  ∈ ∩ ⇔  ∈  x A x A B x B 2. Phép hợp: { } ∪ = ∈ ∈/A B x x A hoac x B Ngược lại: ∈  ∈ ∪ ⇔  ∈  x A x A B x B 3. Hiệu của hai tập hợp: { } = ∈ ∉\ /A B x x A va x B Ngược lại: ∈  ∈ ⇔  ∉  \ x A x A B x B 4. Phần bù: Khi ⊂B A thì A\B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu C A B . Vậy: C A B = A\B khi ⊂B A . IV. CÁC TẬP HP SỐ: Tập số tự nhiên: { } 0 1 2 3 4= , , , , , .N { } 1 2 3 4= * , , , , .N Tập số nguyên: { } 2 1 0 1 2= − − , , , , , , .Z Tập các số hữu tỉ: 0   = = ∈ ≠     / , , m Q x m n Z n n Tập số thực: kí hiệu R, gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Tập số thực được biểu diễn bằng trục số. A - +∞ 0 Quan hệ giữa các tập số: ⊂ ⊂ ⊂N Z Q R . + Các tập con thường dùng của R: * Khoảng: i) ( ) { } = ∈ < <; /a b x R a x b ii) ( ) { } +∞ = ∈ >; /a x R x a iii) ( ) { } −∞ = ∈ <; /b x R x b * Đoạn: i) [ ] { } = ∈ ≤ ≤; /a b x R a x b * Nửa khoảng: i) [ ) { } = ∈ ≤ <; /a b x R a x b ii) ( ] { } = ∈ < ≤; /a b x R a x b iii) [ ) { } +∞ = ∈ ≥; /a x R x a iv) [ ) { } −∞ = ∈ ≤; /b x R x b Chú ý: i) R = ( ) −∞ +∞; ii) Cách tìm hiệu (a ;b) \ (c ;d): Tô đậm tập (a;b) và gạch bỏ tập (c ;d). Phần tô đậm không bò gạch bỏ là kết quả cần tìm. B. BÀI TẬP: I. MỆNH ĐỀ: Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mđề chứa biến. a) 3 + 2 = 7 b) 4 + x = 3 c) x + y > 1 d) 2 - 5 < 0 Bài 2: Xét tính đúng sai của các mđề sau và phát biểu mđề phủ đònh của nó. a) 1794 chia hết cho 3 b) 2 là một số hữu tỉ. c) 3 15. π < d) 125 0− ≤ Bài 3: Với mỗi câu sau, tìm hai giá trò thực của x để được một mđề đúng và một mđề sai. a) 3x 2 + 2x -1 = 0 b) 4x + 3 < 2x – 1 Bài 4: Cho tam giác ABC. Lập mđề P Q⇒ và mđề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng với: a) P: “Góc A bằng 90 0 ” Q: “BC 2 = AB 2 + AC 2 ” b) P: “ µ µ A B= ” Q: “Tam giác ABC cân” Bài 5: Cho các mđề kéo theo Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c ( a, b, c là những số nguyên ) Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. a) Hãy phát biểu mđề đảo của các mđề trên. b) Phát biểu mđề trên bằng cách sử dụng điều kiện đủ, điều kiện cần. Bài 6: Phát biểu thành lời các mđề sau. Xét tính đúng sai và lập mđề phủ đònh của chúng. a) 2 1/x R x∃ ∈ = − b) 2 2 0/x R x x∀ ∈ + + ≠ c) 1 /x R x x ∃ ∈ < d) 2 2/x Q x∃ ∈ = e) 1/x R x x ∀ ∈ < + Bài 7: Cho số thực x. Xét các mđề P: “x là một số hữu tỉ” Q: “x 2 là một số hữu tỉ” a) Phát biểu mđề P Q⇒ và xét tính đúng sai của nó. b) Phát biểu mđề đảo của mđề trên. c) Chỉ ra một giá trò của x mà mđề đảo sai. Bài 8: Cho số thực x. Xét các mđề: P: “ x 2 = 1” Q: “ x = 1” a) Phát biểu mđề P Q⇒ và mđề đảo của nó. b) Xét tính đúng sai của mđề đảo. c) Chỉ ra một giá trò của x mà mđề P Q⇒ sai. Bài 9: Cho tam giác ABC. Phát biểu mđề đảo của các mđề sau và xét tính đúng sai của chúng. a) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều. b) Nếu AB > BC thì µ µ C A> c) Nếu µ 0 90A = thì ABC là một tam giác vuông. Bài 10: Cho tứ giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để a) ABCD là một hình bình hành b) ABCD là một hình chữ nhật c) ABCD là một hình thoi. Bài 11. Xét tính dúng sai của các mệnh đề sau: a) 2 0/x R x∀ ∈ ≤ b) 2 0/x R x∃ ∈ ≤ c) 2 1 1 1 / x x R x x − ∀ ∈ = + − d) 2 1 1 1 / x x R x x − ∃ ∈ = + − e) 2 1 0/x R x x∀ ∈ + + > f) 2 1 0/x R x x∃ ∈ + + > Bài 12: Lập mệnh đề phủ đònh và xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Mọi hình vuông đều là hình thoi. b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều. II.TẬP HP: Bài 1: Hãy liệt kê các phần tử của các tập sau: a) { } 20 3/A x N x va x= ∈ < M b) Tập B là các số chính phương không vượt quá 100. c) Tập { } 1 20/ ( )C n N n n= ∈ + ≤ d) { } 3 1 5 3/ ,D k k Z k= − ∈ − ≤ ≤ e) { } 10/E x Z x= ∈ < f) 19 3 2 /F x Z x   = ∈ < ≤     g) { } 2 2 5 3 0/G x R x x= ∈ − + = h) { } 2 2 5 3 0/H x Z x x= ∈ − + = i) 1 1 2 8 / ,I x Q x voi N x α α   = ∈ = ∈ ≥     Bài 2: Xác đònh các tập sau bằng cách nêu ra tính chất đặc trưng. a) { } 2 6 12 20 30, , , ,A = b) 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 , , , ,B   =     c) 2 3 4 5 6 3 8 15 24 35 , , , ,C   =     d) 3 1 2 ,D   =     Bài 3: Cho tập hợp { } , , ,A a b c d= . a) Liệt kê các tập con của tập A có 1 phần tử b) Liệt kê các tập con của tập A có 2 phần tử c) Liệt kê các tập con của tập A có 3 phần tử d) Liệt kê các tập con của tập A có 4 phần tử e) Liệt kê tất cả các tập con của tập A. Bài 4: Tìm các tập hợp con của mỗi tập sau: a) ∅ b) { } ∅ Bài 5: Xét quan hệ bao hàm của các tập sau: A là tập hợp các tam giác. B là tập hợp các tam giác đều. C là tập hợp các tam giác cân. Bài 6: Cho hai tập hợp: { } 6/A n Z n la uoc cua= ∈ { } 12 18/B n Z n la uoc chung cua va= ∈ Xét quan hệ của hai tập trên. Bài 7: Trong hai tập A và B dưới đây, tập nào là con của tập hợp còn lại. Hai tập hợp A và B có bằng nhau không ? a) A là tập các hình vuông. B là tập các hình thoi. b) { } 24 30/A n N n la uoc chung cua va= ∈ { } 6/A n N n la mot uoc cua= ∈ Bài 8: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập sau: A là tập các hình tứ giác B là tập các hình bình hành C là tập các hình vuông D là tập các hình chữ nhật Bài 9: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập sau: A là tập các hình tứ giác B là tập các hình bình hành C là tập các hình thang D là tập các hình chữ nhật E là tập các hình vuông G là tập các hình thoi. III. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP: Bài 1: Cho { } { } { } 1 2 3 4 2 4 6 1 3 5, , , , , , ,A B C= = = . Xác đònh các tập hợp sau: ) , ) , ) , a A B A B b A C A C c B C B C ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ Bài 2: Cho tập { } { } { } , , , , , , , , ,E a b c d F b c e g G c d e f= = = . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( )E F G E F E G∩ ∪ = ∩ ∪ ∩ . Bài 3: Cho { } { } 1 2 3 4 5 2 4 6 8, , , , , , ,A B= = Tìm A\B, B\A. Bài 4: Cho { } { } , , , , , , , , , ,A a e i o E a b c d i e o f= = . Tính C E A Bài 5: Cho { } { } { } 8 1 3 5 7 1 2 3 6 / , , , , , , E x N x A B = ∈ ≤ = = a) Tìm , , A B A B E E E E C C C C∩ b) Chứng minh A B A B E E C C ∪ ∩ ⊂ Bài 6: Cho { } { } { } 2 2 5 3 4 0 2 1 2 3 0 / / /( )( )( ) E x Z x A x R x x B x Z x x x x = ∈ ≤ = ∈ + − = = ∈ − + − − = a) Chứng minh ,A E B E⊂ ⊂ b)Tìm , A B A B E E C C ∩ ∪ rồi tìm quan hệ giữa hai tập này. c) Chứng minh rằng: A B A E E C C ∪ ⊂ Bài 7: Cho { } { } { } 6 15 30 / / / A x N x B x N x C x N x = ∈ = ∈ = ∈ M M M Chứng minh rằng: C A B= ∩ Bài 8: Cho tập hợp A. Hãy xác đònh , , , , , A A A A A A A A A C C ∅ ∩ ∪ ∩∅ ∪∅ Bài 9: Cho hai tập hợp A và B. Xác đònh tính đúng sai của các tập hợp sau: \ A A B A B B A B A B A B B ⊂ ∪ ∩ ⊂ ∩ ⊂ ∪ ⊂ Bài 10: Cho A và B là hai tập hợp. Hãy xác đònh: ( \ ) ( \ ) ( \ )A B B A B A A B B∩ ∩ ∪ Bài 11: Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập B nếu \ \ A B B A B A A B A A B B A B A B A ∩ = ∩ = ∪ = ∪ = = ∅ = Bài 12: Cho A và B là hai tậpp hợp. Hãy xác đònh các tập hợp sau: ) ( ) ) ( ) ) ( \ ) ) ( \ ) ( \ ) a A B A b A B B c A B B d A B B A ∩ ∪ ∪ ∩ ∪ ∩ Bài 13: Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét các mệnh đề nào sau đây là đúng. ) \ ) ) ) \ a A B A b A A B c A B A B d A B A ⊂ ⊂ ∪ ∩ ⊂ ∪ ⊂ IV. CÁC TẬP HP SỐ Bài 1: Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. [ ) ( ] [ ) ( ] 3 1 0 4 3 1 0 4) ; ; , ; ;a − ∪ − ∩ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2) ; ; , ; ;b −∞ ∪ +∞ −∞ ∩ +∞ Bài 2: Cho hai tập hợp: ( ) [ ) 2 3 1 5; ;A B= − = . Tìm , , \ , \A B A B A B B A∪ ∩ Bài 3: Cho hai tập hợp: { } { } 2 1 5/ /A x R x B x R x= ∈ > = ∈ − < ≤ . Tìm , , \ , \A B A B A B B A∪ ∩ Bài 4: Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 3 5 4 6 2 7 1 3 1 2 3 5 1 4 ) \ ; ; ) \ ; ; ) ; \ ; ) ; ; \ ; a R b R c d ∪ ∩ − − ∪ CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI. I.HÀM SỐ: 1. Tập xác đònh của hàm số: Cho hàm số y = f(x). Tập xác đònh của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trò của x để biểu thức y = f(x) có nghóa. Kí hiệu: D Vậy : Tập xác đònh { } / ( )D x R y f x co nghia= ∈ = * Tập xác đònh của các hàm số thường gặp: ( ) ( ) P x y Q x • = có nghóa 0( )Q x⇔ ≠ ( )y P x• = có nghóa 0( )P x⇔ ≥ ( ) ( ) P x y Q x • = có nghóa 0( )Q x⇔ > ( ) ( )y P x Q x• = + có nghóa 0 0 ( ) ( ) P x Q x ≥  ⇔  ≥  • Các hàm đa thức như: y = ax 2 + bx + c, y = ax + b………… có tập xác đình R. 2. Sự biến thiên của hàm số: * Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến ( hay tăng) trrên khoảng (a; b) nếu: ( ) 1 2 1 2 1 2 , ; : ( ) ( )x x a b x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < * Hàm số y = f(x) gọi là nghòch biến ( hay giảm) trrên khoảng (a; b) nếu: ( ) 1 2 1 2 1 2 , ; : ( ) ( )x x a b x x f x f x∀ ∈ < ⇒ > . * Phương pháp khảo sát sự biến thiên của hàm số B 1 : Lấy ( ) 1 2 1 2 , ; , .x x a b x x∀ ∈ ≠ B 2 : Lập tỉ số: 2 1 2 1 ( ) ( )f x f x T x x − = − B 3 : Nếu tỉ số T > 0 thì hàm số tăng trên khoảng (a ;b). Nếu tỉ số T < 0 thì hàm số giảm trên khoảng (a ;b) 3. Tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác đònh trên D. * Hàm số y = f(x) đgl hàm số chẵn nếu ( ) ( ) x D x D f x f x ∀ ∈ ⇒ − ∈   − =  * Hàm số y = f(x) đgl hàm số lẻ nếu ( ) ( ) x D x D f x f x ∀ ∈ ⇒ − ∈   − = −  * Phương pháp chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ. B 1 : Tìm tập xác đònh D của hàm số. B 2 : Chứng minh tập D là tập đối xứng ( cần c/m: x D x D∈ ⇒ − ∈ ) B 3 :Tính f(-x). Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn. Nếu f(-x) = - f(x) thì hàm số là hàm số lẻ. * Lưu ý: Hàm số có thể không chẵn không lẻ. 4. Đồ thò của hàm số chẵn và hàm số lẻ: * Đồ thò của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung. * Đồ thò của hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ. II. HÀM SỐ y = ax + b 1. Tập xác đònh D = R. 2. Sự biến thiên: Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R Nếu a < 0 hàm số nghòch biến trên R 3. Đồ thò: Đồ thò là đường thẳng không song song, không trùng với hai trục toạ độ và cắt trục Ox tại 0; b A a   −  ÷   , Oy tại B(0; b). 4. Hàm số y = b Tập xác đònh D = R Hàm số hằng là hàm số chẵn. Đồ thò là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b). 5. Hàm số y x= Tập xác đònh D = R. Hàm số y x= là hàm số chẵn. Đồ thò đối xứng qua trục tung. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ và nghòch biến trên khoảng ( ) 0;−∞ Bảng biến thiên: Đồ thò: III. HÀM SỐ BẬC HAI: y = ax 2 + bx + c 1. Hàm số y = ax 2 Tập xác đònh D = R Đồ thò là đường parabol có đỉnh O(0; 0), đối xứng qua trục Oy, bề lõm quay lên khi a > 0, quay xuống khi a < 0. 2. Hàm số y = ax 2 + bx + c . Tập xác đònh D = R Đồ thò là đường parabol có đỉnh 2 4 ; b I a a ∆   − −  ÷   , nhận đường thẳng 2 b x a = − làm trục đối xứng, có bề lõm quay lên khi a > 0, quay xuống khi a < 0. x y −∞ +∞ 0 0 +∞ +∞ a > 0 a < 0 • • 2 b a − 4a ∆ − • 4a ∆ − 2 b a − a > 0 a < 0 3. Sự biến thiên của hàm số: Nếu a > 0 thì hàm số nghòch biến trên khoảng 2 ; b a   −∞ −  ÷   và đồng biến trên khoảng 2 ; b a   − +∞  ÷   Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng 2 ; b a   −∞ −  ÷   và nghòch biến trên khoảng 2 ; b a   − +∞  ÷   Bảng biến thiên: x −∞ 2 b a − +∞ y +∞ +∞ 4a ∆ − x −∞ 2 b a − +∞ y 4a ∆ − - ∞ - ∞ 4. Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = ax 2 + bx + c. Tìm tập xác đònh của hàm số. Tìm toạ độ đỉnh và trục đối xứng. Lập bảng biến thiên. Tìm các điểm dặc biệt . Vẽ đồ thò hàm số. BÀI TẬP: Bài 1: Tìm tập xác đònh của hàm số: a > 0 a < 0 [...]... − 2 = 2x − 1 i) x 2−x = x 2−x l) x − 3 = 2x + 1 m) 2x − 3 = x − 2 p) 2x − 1 = −5x − 2 q) 2x + 5 = x 2 + 5x + 1 v) 2x 2 + 5 = x + 2 r) 3 − x − x + 2 = 1 t) 4x 2 + 2x + 10 = 3x + 1 z) x 2 − 7x + 10 = 3x − 1 Bài 8: Giải và biện luận pt theo m: a) m(x – 2) = 3x + 1 d) m2(x + 1) – 1 = (2 – m)x f) m(x – 1) = 2x + 1 m(x – m) = x + m – 2 (m − 2)x + 3 = 2m − 1 k) x +1 (m + 1)x + m − 2 =m n) x+3 u) 4x − 3m =... b+c−a c + a −b c 1 1 2 + ≥ Tương tự: c + a −b a+b−c a 1 1 2 + ≥ a+b−c b+c−a b Cộng theo vế ba bdt trên thì ta được bdt cần c/m Bài 10: Cho a, b, c là các số dương c/m: a 2( a + b) ≥ a + b Khi đó: b a+b + b+c + c+a ≥ 2 ( a+ b+ c Hướng Dẫn: a Bdt cần c/m tương đương với: 2(a + b) ≥ x = a , y = b thì ta được bdt cần c/m b Theo câu (a) ta có: 2( a + b) ≥ a + b , 2(b + c) ≥ b + c , ( ) ) 2 2 2 a + b Áp dụng... trình sau: a 4x2 – x + 1 < 0 i f(x) = 1 1 < x + 1 ( x − 1) 2 x 2 − 3x + 1 d ≤1 x2 −1 x2 + x − 3 f ≥1 x2 − 4 b b −3x 2 + x + 4 ≥ 0 1 3 < 2 c x2 – x – 6 ≤ 0 d 2 x − 4 3x + x − 4 2 10 − x 1 x +1 > e 2 f + < g h x −1 x x +1 x + 3 x + 2 Bài 4: Giải phương trình chứa trị tuyệt đối: 2 2 2 a x − 5 x + 4 = x + 4 b x − 2 x + 8 = x − 1 2 k x − 5 x + 6 = 0 2 c x − 5... (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m + 6 > 0 b (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 > 0 c mx2 + (m - 1)x + m - 1 < 0 d mx2 - 4x + 3m + 1 ≥ 0 e (m - 4)x2 + 10x + m ≤ 0 Bài 9: Tìm m để các bất pt sau vơ nghiệm: a mx2 + (m - 1)x + m - 1 < 0 b (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 ≥ 0 Bài 10: Cho phương trình (m2 – 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 (1) a Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Định m để phương trình (1)... Vân và Lan đi mua trái cây Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 Hỏi giá tiền mỗi quả quýt , quả cam Bài 20: Có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 108 3 áo Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi... x2y4 + 2(x2 + 2)y2 + 4xy + x2 ≥ 4xy3 e) (x + y)2 – xy + 1 ≥ (x + y) f) 3 + 10 ≥ 0 g) (xy + yz + zx)2 ≥ 3xyz(x + y + z) CHƯƠNG V: LƯỢNG GIÁC TĨM TẮT KIẾN THỨC I Độ và radian: ( 180 ) 0 = π (rad ) π (rad) 180 0  180  1(rad ) =  ÷  π  II Các hệ thức cơ bản: sin α cos α tan α = ( cos α ≠ 0 ) , cot α = ( sin α ≠ 0 ) cos α sin α 10 = sin 2 α + cos 2 α = 1, ∀α 1 + tan2α = 1 + cot2α = 1 2 cos α 1 sin 2... Đường thẳng (d) qua A(1; -1) và song song với đường thẳng y = -2x +1 c) Đường thẳng (d) qua A(1; -1) và vuông góc với đường thẳng y = 1/2x -3 d) Đường thẳng (d) qua A(1; -1) và song song với trục Ox Bài 10: Xác đinh toạ độ đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol sau: a) y = x2 – 3x + 2 b) y = -2x2 + 4x – 3 c) y = x2 – 2x d) y = -x2 + 4 Bài 11: Lập bảng biến thiên và vẽ... người quét sân một mình thì hết mấy giờ Bài 25: Tìm 2 cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp: a) Chu vi là 94,4m và diện tích là 494,55m2 b) Hiệu của hai cạnh là 12,1m và diện tích là 108 9m2 Bài 26: Giải các hệ pt sau:  2x − 3y = 1 a)   x + 2y = 3 3x + 4y = 5 b)   4x − 2y = 2 x + 3y − 2z = −1  3  d) 4y + 3z = 2  2z = 3   1   x + 2y + 2z = 2  e) 2x + 3y + 5z = −2  −4... Bài Tập Bài 1: Xét dấu các biểu thức: a f(x) = (2x – 1)(x + 3) b f(x) = (-3x – 3)(x + 2)(x + 3) −4 3 − c f(x) = d f(x) = 4x2 – 1 3x + 1 2 − x e f(x) = 5x2 – 3x + 1 f f(x) = -2x2 + 3x + 5 2 g f(x) = (3x -10x + 3)(4x – 5) h f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1) (3 x 2 − x)(3 − x 2 ) 4x2 + x − 3 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 2 5 ≤ a x −1 2x −1 1 2 3 < c + x x+4 x+3 3 g x −1 x + 2 x −... qua ba điểm A(0; -1), B(1; -1), C(-1; 1) b) Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0) c) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2, có tung độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5) Bài 17: Biện luận theo m số nghiệm của pt sau: a) x2 – 3x + 5 = m b) -5x2 + 2x + 1 = m CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH I Khái niệm phương trình 1 Phương trình ẩn x là mệnh đề có dạng f(x) = g(x) Nếu có số x0 sao cho f(x0) = g(x0) . = − − + = + + + = − + = + − − + = 2 2 2 10 3 1 7 10 3 1x x z) x x x+ + = + − + = − Bài 8: Giải và biện luận pt theo m: a) m(x – 2) = 3x + 1 b) m 2 x + 6. các số chính phương không vượt quá 100 . c) Tập { } 1 20/ ( )C n N n n= ∈ + ≤ d) { } 3 1 5 3/ ,D k k Z k= − ∈ − ≤ ≤ e) { } 10/ E x Z x= ∈ < f) 19 3 2 /F