Câu 33: [2D1-5.6-3] [2D1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Tiếp tuyến đồ thị hàm số với tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng: A B C Lời giải D Chọn C Gọi điểm nằm đồ thị hàm số , Phương trình tiếp tuyến Tiệm cận đứng: Gọi : , tiệm cận ngang: giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng Vậy Gọi giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang Vậy Giao điểm tiệm cận Ta có: Tam giác Câu 28 vng nên [2D1-5.6-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hàm số đồ thị Tìm có để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận cách đường tiếp tuyến khoảng A B C D Lời giải Chọn D Nhận xét: Nếu hệ số góc tiếp tuyến khác khơng tiếp tuyến đường tiệm cận cắt Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận đứng ln cắt tiếp tuyến Do để thỏa mãn yêu cầu tốn đồ thị hàm số cần phải có tiệm cận ngang tiếp tuyến cần tìm song song với đường tiệm cận ngang Trước hết điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , Khi : Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Gọi tiếp điểm Ta có Phương trình tiếp tuyến điểm là: Từ suy luận ta có ; phương trình tiếp tuyến là: Theo ta có phương trình Câu 26: [2D1-5.6-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị Gọi , với song song với A Tính B Chọn B Tập xác định Tiếp tuyến điểm thuộc , cho tiếp tuyến C Lời giải D song song với , Suy , , với Ta lại có: Vậy Câu 32: [2D1-5.6-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Trên đường thẳng nhiêu điểm mà qua kẻ đến đồ thị hàm số A Chọn Gọi B C Lời giải C tiếp tuyến D có bao , Phương trình đường thẳng Từ qua điểm có hệ số góc là: kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số Hệ Thế có nghiệm vào ta được: (*)  Nếu : Từ (*) ta có (thỏa mãn)  Nếu : + Trường hợp 1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm + Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm nghiệm kép khác Câu 44 (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số [2D1-5.6-3] có đồ thị tiếp tuyến với A Gọi giao điểm đường tiệm cận Gọi cắt hai đường tiệm cận B , điểm Khi diện tích tam giác C Lời giải D có Chọn C Cách 1:  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang Gọi điểm  Phương trình tiếp tuyến , với là: nên ;  Khi ; Cách 2: Áp dụng tính chất: Nếu điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến cắt hai tiệm cận hai điểm phân biệt ta có tính chất sau:  trung điểm đoạn thẳng  Diện tích tam giác khơng đổi Áp dụng tính chất ta có Câu 48 [2D1-5.6-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng , C ; B ; D Lời giải ; Chọn C Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Mặt khác Với phương trình tiếp tuyến là: Với Câu 18 nên tiếp tuyến có hệ số góc phương trình tiếp tuyến là: [2D1-5.6-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Số tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành A B C Lời giải D Chọn B Tập xác định Gọi hoành độ tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song trục hồnh nên tiếp tuyến có hệ số góc Ta có Do Ta có (nhận) (loại tiếp tuyến trùng trục hồnh) Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn đề Câu 47 [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm đường thẳng điểm hàm số có tung độ số nguyên nhỏ mà qua kẻ tới đồ thị ba tiếp tuyến phân biệt A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định: Gọi Ta có: điểm cần tìm Do hàm số có đạo hàm điểm thuộc đồ thị hàm số nên tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến Giả sử tiếp tuyến tồn hệ số góc qua tiếp xúc với với hệ số góc điểm có hồnh độ Khi nghiệm hệ phương trình Ta tìm hệ phương trình có nghiệm Điều tương đương với phương trình có Đặt Ta có: nghiệm phân biệt Xét Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Vậy giá trị nguyên nhỏ thỏa mãn yêu cầu toán Vậy Câu 38 [2D1-5.6-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Tiếp tuyến đồ thị hàm số A Chọn C tạo với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích B C Lời giải D Gọi thuộc đồ thị hàm số Giao điểm hai đường tiệm cận Ta có Hệ số góc tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến Gọi , : : giao điểm tiếp tuyến Khi , Diện tích tam giác với tiệm cận đứng vuông , tiệm cận ngang : Câu 36: [2D1-5.6-3] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hàm số thị Đường thẳng hệ số góc tiếp tuyến A B cắt đồ thị ba điểm Tính , , C Hướng dẫn giải có đồ Gọi D Chọn D Ta có: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng Vậy đường thẳng Gọi cắt đồ thị Câu 27: ba điểm phân biệt: hệ số góc tiếp tuyến , đồ thị Vậy : , và , ta có: [2D1-5.6-3] (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Đường thẳng sau tiếp tuyến kẻ từ đến đồ thị hàm số A Chọn C B C Lời giải D Phương trình đường thẳng qua có dạng tiếp tuyến parabol có nghiệm Vậy Câu 40: [2D1-5.6-3] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm số thẳng , A Gọi , tiếp tuyến đồ thị hàm điểm có hồnh độ Biết hai đường vng góc với nhau, khẳng định sau B C D Lời giải Chọn C Ta có: có hệ số góc có hệ số góc Mà (do ) Xét hàm số BBT: Vậy Cách khác: Xét Với ta có: Với ta có: Vậy Câu 38 [2D1-5.6-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hàm số đồ thị Gọi (với ) điểm thuộc cận đứng tiệm cận ngang , biết tiếp tuyến cho có (trong cắt tiệm gốc tọa độ, giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có , TCĐ: Phương trình tiếp tuyến , TCN: , điểm có dạng , , (do ) Cách 2: (Vì ) Ta có Suy hệ số góc tiếp tuyến Với Câu 44 , [2D1-5.6-3] [2D1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị Gọi (với ) điểm thuộc cận đứng tiệm cận ngang , biết tiếp tuyến cho (trong cắt tiệm gốc tọa độ, điểm hai tiệm cận) Tính A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: (Vì ) Ta có Suy hệ số góc tiếp tuyến Với Cách 2: Ta có , TCĐ: , TCN: , giao Phương trình tiếp tuyến điểm có dạng , , (do ) Câu 44 [2D1-5.6-3] [2D1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị Gọi (với ) điểm thuộc cận đứng tiệm cận ngang , biết tiếp tuyến cho (trong cắt tiệm gốc tọa độ, điểm hai tiệm cận) Tính A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: (Vì ) Ta có Suy hệ số góc tiếp tuyến Với Cách 2: Ta có , TCĐ: , TCN: , giao Ta giải phương trình Đặt , ta Do ta Câu 23 [2D1-5.6-3] Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến mà có hệ số góc lớn là: A Chọn B C Lời giải D A Ta có ; với Nên hệ số góc lớn tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến Câu 37 [2D1-5.6-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Cho hàm số tiếp tuyến A có đồ thị Có tạo với hai trục tọa tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng B C D Lời giải Chọn C Tập xác định Ta có Phương trình tiếp tuyến điểm , là: Tiếp tuyến cắt Trong tâm tam giác thuộc đường thẳng với So với điều kiện ta Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề ; Câu 31: [2D1-5.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Gọi để đồ thị hàm số phần tử A tập tất giá trị tham số có tiếp tuyến song song với trục hồnh Tính tổng tất B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến song song với trục hồnh Câu 5: [2D1-5.6-3] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho hàm số xác định có đạo hàm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ A B C D Lời giải Chọn B Từ (*), cho ta có Đạo hàm hai vế (*) ta Cho Nếu ta (**) vơ lý, Phương trình tiếp tuyến (**) , (**) trở thành thỏa mãn Câu 40: [2D1-5.6-3] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Cho hàm số đồ thị Có giá trị qua gốc tọa độ ? A B có để tiếp tuyến có hệ số góc lớn C Lời giải D Chọn B Ta có Dấu xảy , hệ số góc tiếp tuyến tuyến có dạng tiếp hay Tiếp tuyến qua Câu 41: [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Với giá trị đường thẳng A tiếp xúc với đồ thị hàm số B C D Lời giải Chọn D Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số hệ phương trình sau có nghiệm: Ta có Với thay vào Với thay vào Do đó, giá trị cần tìm Câu 42: ta ta : [2D1-5.6-3] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hàm số có đồ thị điểm cho qua điểm Hỏi có số nguyên kẻ ba tiếp tuyến đến thuộc đoạn A B C Lời giải D Chọn C Tập xác định: Đạo hàm: Ta nhận thấy đường thẳng với tiếp tuyến đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba hai điểm phân biệt Giả sử phương trình đường thẳng qua là: với hệ số góc đường thẳng Qua kẻ ba tiếp tuyến đến hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác Với điều kiện với Vậy có Câu 39: ta có số thỏa mãn u cầu tốn [2D1-5.6-3] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Gọi đồ thị hàm số B hai điểm di động cho tiếp tuyến song song với Khi đường thẳng đây? A , C qua điểm cố định D Lời giải Chọn D * Gọi tọa độ điểm , * Hệ số góc tiếp tuyến * Để tiếp tuyến là: song song với điều kiện là: * Ta có: Do nên * Trung điểm đoạn định Câu 36: Vậy đường thẳng qua điểm cố [2D1-5.6-3] (CHUYÊN THOẠI NGỌC điểm thuộc điểm HẦU AN GIANG-2017) , biết tiếp tuyến (khác ) cho Gọi cắt đạt giá trị nhỏ Tính A B C D Lời giải Chọn D Ta có Gọi điểm thuộc , suy tiếp tuyến có phương trình là: Tiếp tuyến cắt điểm (khác ) nên , nghiệm phương trình: Khi Vậy Câu 31: đạt giá trị nhỏ Khi [2D1-5.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho hàm số đồ thị tuyến A điểm Gọi qua B tập giá trị để có tiếp Tính tổng bình phương phần tử tập C D Lời giải Chọn A Gọi thuộc đồ thị hàm số Điều kiện Ta có có Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số là: qua Vì đồ thị hàm số tiếp tuyến có tiếp điểm nên yêu cầu toán tương đương có nghiệm Vậy khác suy tổng bình phương phần tử Câu 34: [2D1-5.6-3] (ĐẶNG THỪA HÚC có đồ thị qua B AN-2018) Biết điểm có hồnh độ A NGHỆ : Cho hàm số tiếp tuyến với đồ thị Khẳng định sâu đúng? C D Lời giải Chọn B Ta có: Với Tiếp tuyến , gọi qua nên hệ số góc tiếp tuyến Mặt khác: hệ số góc tiếp tuyến Do ta có: Câu 43: [2D1-5.6-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Gọi số A tập giá trị tham số có tiếp tuyến song song với trục B C Lời giải Tìm tổng phần tử D Chọn B Gọi tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng: Tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục Tại phương trình tiếp tuyến : Tại phương trình tiếp tuyến : để đồ thị hàm Tại phương trình tiếp tuyến : Theo đề, có tiếp tuyến song song với trục Vậy Câu 48: nên: ta chọn phương án B [2D1-5.6-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho hàm số có đồ thị điểm đến tiếp tuyến A Biết khoảng cách từ lớn nhất, mệnh đề sau đúng? B C D Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến có dạng Ta có Lại có Do Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có Dấu “ ” xảy Bài nên Câu 12: [2D1-5.6-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Gọi cho đường thẳng , A cắt đồ thị mà tiếp tuyến với B tập tất giá trị thực tham số ba điểm phân biệt , vng góc với Tính tổng phần tử C D Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm : (*) Để đường thẳng cắt đồ thị ba điểm phân biệt phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt Do tiếp tuyến với Với vng góc với nên hệ số góc tiếp tuyến với Ta có , hệ số góc tiếp tuyến với ; Do nên Theo định lý vi-et ta có ta có Vậy Câu 22: [2D1-5.6-3] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Đường thẳng hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm B C A tiếp xúc với đồ thị : D Hướng dẫn giải Chọn A Để đường thẳng tiếp xúc với đường cong Với thay vào ta Với thay vào ta Với thay vào Do đường thẳng ta : hệ sau có nghiệm tiếp xúc với đồ thị : hai điểm phân biệt Hay tung độ tiếp điểm Câu 45: [2D1-5.6-3] (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA -LẦN 1-2018) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn điểm có hồnh độ ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Suy Cho ta , , Từ suy Thay vào khơng thỏa mãn ta Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hay Câu 36: [2D1-5.6-3] là: TP Cho (THPT NĂNG KHIẾU điểm để có điểm có hồnh độ Gọi tiếp tuyến qua HCM -2018) đồ thị tập tất giá trị thực Tổng giá trị tất phần tử A B C D Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng qua Suy hệ phương trình sau có nghiệm vào (1), ta Để có (*) tiếp tuyến qua phương trình (*) có nghiệm Suy đồ thị hàm số có cực trị, có cực trị thuộc trục hồnh Ta có tiếp tuyến Thế có hệ số góc Khi Vậy Câu 35: Suy [2D1-5.6-3] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Cho hàm số thị Một tiếp tuyến cắt hai tiệm cận có đồ hai điểm , Hệ số góc tiếp tuyến A B C D Lời giải Chọn D Ta có Đường tiệm cận đứng Gọi ; đường tiệm cận ngang Phương trình tiếp tuyến có phương trình Gọi giao điểm tiếp tuyến với đường tiệm cận đứng Gọi giao điểm tiếp tuyến với đường tiệm cận ngang Theo đề ta có Với nên Với Vậy hệ số góc tiếp tuyến Câu 46 [2D1-5.6-3] (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Cho hàm số thỏa mãn xác định có đạo hàm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ A B C D Lời giải Chọn A Từ giả thiết , đặt Ta cho Đạo hàm vế ta Cho  Xét ta có thay vào  Xét vơ lý thay vào Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu 36: [2D1-5.6-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số Biết giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Khi giá trị B A -2 song song với đường thẳng C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có Do tiếp tuyến song song với đường thẳng Mặt khác nên: thuộc đồ thị hàm số nên Khi ta có , Với Câu 3: [2D1-5.6-3] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Cho hàm số ( A Khi tham số thực) Gọi , có đồ thị hệ số góc tiếp tuyến giao điểm B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: đường thẳng ( ln có hai nghiệm phân biệt) Gọi , hai nghiệm phân biệt phương trình Khi hệ số góc , Nên Câu 34: [2D1-5.6-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số đồ thị Gọi tập hợp tất giá trị thực cắt đồ thị tuyến phần tử tập A để đường thẳng ba điểm phân biệt có cho tiếp vng góc với Biết , tính tích tất B C D Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm : cắt ba điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác Khi đó, cắt , Theo định lý vietè: Tiếp tuyến , với nghiệm vng Vậy tích phần tử góc với Câu 42: [2D1-5.6-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) có đồ thị giá trị nguyên , với tham số thực Gọi để đường thẳng tiếp xúc với dương Tính tổng phần tử A B Cho hàm số tập tất có hệ số góc C Lời giải D Chọn D Ta có: Gọi suy hệ số góc tiếp tuyến có hệ số góc Để đường thẳng tiếp xúc với có hệ số góc dương : Tập giá trị nguyên là: Vậy tổng phần tử là: Câu 50 [2D1-5.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm số nhiêu điểm thuộc đồ thị ; A ( cho tiếp tuyến , khác B ) thỏa mãn C Lời giải có đồ thị cắt Có bao hai điểm phân biệt D Chọn B Phương trình đường thẳng có dạng hệ số góc đường thẳng Vậy tiếp tuyến có hệ số góc +) Với Phương trình tiếp tuyến Xét phương trình hồnh độ giao điểm thỏa mãn đề +) Với Phương trình tiếp tuyến Xét phương trình hồnh độ giao điểm Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm thỏa mãn +) Với Phương trình tiếp tuyến: Khơng Xét phương trình hồnh độ giao điểm Thỏa mãn đề Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn HẾT Chúc q thầy vui vẻ thành công nghiệp trồng người Câu 50 [2D1-5.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm số thuộc , khác A Chọn B cho tiếp tuyến ) thỏa mãn cắt có đồ thị hai điểm phân biệt , ? B C Lời giải D Có điểm ( Cách 1: Gọi tiếp tuyến Do tiếp tuyến cắt , Ta có: Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm thỏa ycbt Cách 2: Gọi tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến Phương trình hồnh độ giao điểm Để cắt điểm phân biệt là: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác Theo đề bài: Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm thỏa đề ... Gọi tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng: Tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục Tại phương trình tiếp tuyến : Tại phương trình tiếp tuyến : để đồ thị hàm Tại phương trình. .. khác Với phương trình tiếp tuyến là: Với Câu 18 nên tiếp tuyến có hệ số góc phương trình tiếp tuyến là: [2D1-5.6 -3] (THTT Số 3- 486 tháng 12 năm 2017-2018) Số tiếp tuyến đồ thị hàm số song song... , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Ta có Tiếp tuyến song song với tiệm cận ngang Ta tiếp tuyến Ta giải phương trình Đặt , ta Do ta Câu 23 [2D1-5.6 -3] Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp