50 BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3+4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho hai hàm số f  x   x g  x   x2 Gọi d1,d tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  , g  x  cho giao điểm chúng Hỏi góc hai tiếp tuyến bao nhiêu? A 600 B 45 C 30 D 90 Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x  x  x  3(C) Tồn hai tiếp tuyến (C) phân biệt có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA = 2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị (H) hàm số 2x  hai điểm A, B phân biệt cho P  k12018  k22018 đạt giá trị nhỏ (với k1, k2 hệ số góc x2 tiếp tuyến A, B đồ thị (H) y A m = -3 B m = -2 C m = D m = ; điểm M có hồnh độ x M   thuộc (C) Biết tiếp tuyến (C) x M cắt Ox, Oy A, B Tính diện tích tam giác OAB Câu 4: Cho đồ thị hàm số  C  : y  A SOAB  B SOAB  C SOAB  D SOAB   Câu 5: Cho đồ thị hàm số  C  : y  x  x  2017 đường thẳng d : y  x  Có tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d? A tiếp tuyến B tiếp tuyến C Không có tiếp tuyến D tiếp tuyến Câu 6: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  4x  với hai tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích 2x 1 A B C D ax  b có đồ thị cắt trục tung A(0;1), tiếp tuyến A có hệ số góc –3 Khi giá x 1 trị a, b thỏa mãn điều kiện sau Câu 7: Cho hàm số y  A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 8: Cho hàm số f(x) có đồ thị đường (C), biết đồ thị f’(x) hình vẽ Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ cắt (C) hai điểm A, B phân biệt có hồnh dộ a, b Chọn khẳng định khẳng định sau: A  a  b  4 B a, b  D a2  b2  10 C a, b  Câu 9: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  có đồ thị (C) Gọi  tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ Với giá trị tham số m  vng góc với đường thẳng d : y   x  2016 A.m = -1 B m = C m = D m = Câu 10: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Có cặp điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến với đồ thị chúng hai đường thẳng song song? A Không tồn cặp điểm B C D Vơ số cặp điểm x 1 có đồ thị (C) đường thẳng d : y  2 x  m  (m số thực) Với m, x2 đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với Câu 11: Cho hàm số y  2 (C) A B Xác định m để biểu thức P   3k1  1   3k2  1 đặt giá trị nhỏ A Pmin  98  m  B Pmin  98  m  2 C Pmin  98  m  2 D Pmin  98  m  x2 biết tiếp tuyến cắt trục tung trục hồnh 2x  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân Câu 12: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  Câu 13: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Gọi S tập hợp tất giá trị thực k để đường thẳng y  k  x   cắt đồ thị (C) điểm phân biệt M(2;0), N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc với Tính tổng tất phần tử S A B -1 C -2 D x  có đồ thị (C) điểm A(a;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a x 1 để có tiếp tuyến (C) qua A Tổng giá trị tất phần tử S bằng: Câu 14: Cho hàm số y  A B Câu 15: Cho hàm số y  C D x 1 Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng 2x  cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d  B d = C d  D d  Câu 16: Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m  có tiếp tuyến song song với trục Ox Tìm tổng phần tử S A -3 B -1 Câu 17: Cho hàm số y  C D x2  x  , có đồ thị (C) Hỏi từ điểm I(1;1) kẻ tất tiếp x 1 tuyến đồ thị (C)? A Có tiếp tuyến B Khơng có tiếp tuyến C Có hai tiếp tuyến D Có vơ số tiếp tuyến Câu 18: Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y  2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 1 là: x 1 A m  6; 1 B m = -1 C m = D m  7; 1 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm R thỏa mãn  f 1  x    x   f 1  x   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hoành độ A y   x  B y  x 7 C y   x  7 D y   x  7 2x , có đồ thị (C) điểm M  x0 ; y0    C  , với x0  Biết khoảng cách từ x2 điểm I(-2;2) đến tiếp tuyến (C) M lớn nhất, mệnh đề sau đúng? Câu 20: Cho hàm số y  A x 2 y0  4 B x 2 y0  C x 2 y0  -2 D x 2 y0  Câu 21: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Hỏi có điểm đường thẳng y  x  14 cho kẻ hai tiếp tuyến đến (C)? A điểm B điểm C điểm D điểm x có đồ thị (C) Tìm m cho đường thẳng y  x  m cắt (C) điểm 2x 1 phân biệt A, B tổng hệ số góc tiếp tuyến với (C) A, B lớn Câu 22: Cho hàm số y   A  B C D -1  19  Câu 23: Cho đồ thị hàm số  C  : y  f  x   x  x  Từ điểm A  ;4  kẻ tiếp tuyến  12  tới (C) A B C D Câu 24: Cho đồ thị  C  : y  x  x Có số nguyên b   10;10  để có tiếp tuyến (C) qua điểm B(0;b)? A 17 B C D 16 x  x  x  có đồ thị (C) đường thẳng d : y  mx Gọi S tập giá trị thực m để đồ thị (C) ln có hai tiếp tuyến song song với d Số phần tử nguyên S Câu 25: Cho hàm số y  f  x   A 27 Câu 26: Cho hàm số y  B 26 C 25 D 28 x 1 M N hai điểm thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến x 1 đồ thị hàm số M N song song với Khẳng định sau SAI? A Hai điểm M N đối xứng qua gốc tọa độ B Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua trung điểm đoạn thẳng MN C Hai điểm M N đối xứng qua giao điểm hai đường tiệm cận D Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua trung điểm đoạn thẳng MN Câu 27: Cho hàm số y  x 1 , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m – Biết x2 đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A  x1; y1  cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B  x2 ; y2  Gọi S tập hợp số m cho x2  y1  5 Tính tổng bình phương phần tử S A B C 10 D Câu 28: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Tìm giá trị thực tham số k để tồn hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến với (C) cắt trục Ox, Oy A B cho OB = 2018OA A 6054 B 6024 C 6012 D 6042 Câu 29: Cho hàm số y  2 x  bx  cx  d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A c2  b2  d B b  d  c C b  c  d  D bcd  144 Câu 30: Cho hàm số f  x  xác định R hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên dưới: Xét khẳng định sau: (I) Hàm số y  f  x  có ba cực trị (II) Phương trình f  x   m  2018 có nhiều ba nghiệm (III) Hàm số y  f  x  1 nghịch biến khoảng (0;1) Số khẳng định là: A B C D Câu 31: Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C) điểm M  m; 4  Hỏi có số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] cho qua M kẻ ba tiếp tuyến đến (C) A 20 B 15 C 17 D 12 x 2 có đồ thị (C) điểm A(m;1) Gọi S tập giá trị m để có 1 x tiếp tuyến (C) qua A Tính tổng bình phương phần tử tập S Câu 32: Cho hàm số y  A 13 B C D 25 Câu 33: Cho hàm số y   x  mx  mx  có đồ thị (C) Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn (C) qua gốc tọa độ O? A B C D Câu 34: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Có điểm trục tung từ vẽ tiếp tuyến đến đồ thị (C) A B C D  Câu 35: Cho hàm số y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f x  Đường thẳng x = a cắt  có đồ thị  C1  ; C2  ; C3   C1  ;  C2  ;  C3  M, N, P Biết phương trình tiếp tuyến (C1) M (C2) N y  x  y  12 x  Phương trình tiếp tuyến (C3) P là: A y  x  B y  x  Câu 36: Cho hàm số y  C y  x  D y  x  2x  có đồ thị (C) Một tiếp tuyến (C) cắt hai tiệm cận (C) hai điểm x 2 A, B AB  2 Hệ số góc tiếp tuyến A  C  B -2 Câu 37: Cho hàm số f  x  ; g  x  ; h  x   f x 3 g x D -1 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số đẫ cho điểm có hồnh độ x0  2018 khác Khẳng định sau đúng? A f  2018    B f  2018    C f  2018   D f  2018   Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R, thỏa mãn f  x   f 1  x   12 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Câu 39: Gọi M  x M ; yM  điểm thuộc  C  : y  x  x  2, biết tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm N  xN ; yN  (khác M) cho P  x 2M  xN đạt GTNN Tính OM A OM  10 27 B OM  10 27 C OM  10 27 D OM  10 10 27 Câu 40: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Hỏi trục Oy có điểm A mà qua A kẻ đến (C) ba tiếp tuyến? A B C D Câu 41: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Có tất giá trị nguyên tham số m để từ điểm M(0;m) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn [1;3]? A 61 B C 60 D vô số Câu 42: Cho đồ thị  C  : y  x 1 d1, d2 hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng cách lớn 2x d1 d2 A B C D 2 Câu 43: Họ parabol  Pm  : y  mx   m  3 x  m   m   tiếp xúc với đường thẳng d cố định m thay đổi Đường thẳng d qua điểm đây? A (0;-2) B (0;2) C (1;8) D (1;-8) Câu 44: Gọi M, N hai điểm di động đồ thị (C) hàm số y   x 3 x  x  cho tiếp tuyến (C) M N song song với Khi đường thẳng MN ln qua điểm cố định đây? A (-1;5) B (-1;-5) C (-1;5) D (1;5) Câu 45: Gọi A B hai điểm di động thuộc hai nhánh khác đồ thị y  2x 1 Khi khoảng x2 cách AB bé là? A B 10 C D 10 Câu 46: Trên đồ thị (C) hàm số y  x  x có điểm M mà tiếp tuyến với (C) M cắt (C) điểm thứ hai N thỏa mãn MN  333 A B C D Câu 47: Biết hai đường cong y  x  x  15 x  20 x  y  x  x  x  tiếp xúc điểm Tìm tọa độ điểm A (2;-7) B (1;-5) C (3;-1) D (0;5) Câu 48: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  12 tiếp tuyến điểm A(1;7) B(-1;19) A B C D Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy, có điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x3 x2   x  cho tiếp tuyến vng góc với nhau? A B C D Vô số Câu 50: Tập hợp tất giá trị m để qua điểm A(2;m) kẻ ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y  x  x là: A (-5;4) B (-2;3) C (-5;-4) D (4;5) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-C 3-B 4-C 5-D 6-C 7-D 8-D 9-A 10-D 11-B 12-A 13-A 14-C 15-A 16-C 17-B 18-D 19-D 20-A 21-C 22-B 23-C 24-A 25-D 26-A 27-C 28-D 29-C 30-B 31-C 32-A 33-B 34-C 35-A 36-D 37-A 38-D 39-D 40-C 41-A 42-C 43-A 44-D 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-C Câu 1: Chọn D Phương pháp: + Tìm giao điểm đồ thị hàm số: điểm M(a;b) + Tính hệ số góc d1 d2 f '  a  g '  a  + Dựa vào quan hệ hệ số góc để tìm góc hai đường thẳng: Nếu tích chúng –1 tiếp tuyến vng góc Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: x  x2  x3   x    Vậy đồ thị hàm số cắt điểm M  1;  2  1  ; k1  f '  x M   f ' 1    f ' x   2 x Ta có hệ số góc d1 d2 k1 k2 Ta có:  g '  x   x 2; k  g '  x   g ' 1  2 M  Vì k1k2  1 nên d1 d2 vng góc với Câu 2: Chọn C Phương pháp: Ta có tính chất sau: Mọi đường thẳng nối tiếp điểm tiếp tuyến hệ số góc đồ thị hàm số bậc ba qua điểm uốn đồ thị hàm số (điểm uốn điểm thuộc đồ thị hàm số y  f  x  , có hồnh độ nghiệm phương trình y ''  0) Cách giải: Ta có y '  x  12 x  9; y ''  x  12  x  2  Điểm uốn đồ thị hàm số U(-2;1) Xét đường thẳng d qua U(-2;1) có phương trình y  kd  x   + hay y  kd x  kd   2k   d cắt Ox, Oy A   d ;0  , B  0;2 kd  1 kd   OA  2017OB  Nếu kd   kd  1  2017 kd   kd   ; kd   kd 2017 1 y   x nên A  B (loại) 2 Khi ta có hệ số góc d kd   Do có đường thẳng d thỏa mãn 2017 Từ suy có giá trị k thỏa mãn tốn Câu 3: Chọn B Phương pháp: + Tìm điều kiện để đường thẳng d cắt (H) điểm phân biệt + Tìm điều kiện để d qua giao điểm I đường tiệp cận (H) Lưu ý: Biểu thức P  k12018  k22018 đạt GTNN đường thẳng AB qua tâm đối xứng đồ thị (H) hay d qua I giao điểm hai đường tiệm cận Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d cho (H) 2 x  m  2x    x   2 x  m   x  x2  2 x   m   x  m  x   x    m  x   m  0(*) d cắt (H) điểm phân biệt  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt      m     m    m  m  12  (ln đúng) (H) có giao tiệm cận I(-2;2) d qua I   2.2  m  m  2 Câu 4: Chọn C Phương pháp: - Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M + Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; f  x0   : y  f '  x0  x  x0   f  x0  - Tìm tọa độ hai giao điểm A, B tiếp tuyến với trục tọa độ Ox, Oy - Diện tích tam giác OAB là: SOAB  OA.OB Cách giải: y   1  y '   Ta có: x M    yM     M  3;2  x 2 x   Phương trình tiếp tuyến với (C) M  3;2  là: d : y  y '  x M  x  x M   yM     Cho y   x  42 2     3 2 Cho x   y    B 0;4  2 2 x   3   2     A  3;0    2  x    1 Vậy SOAB  OA.OB     2 Câu 5: Chọn D Phương pháp: Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x hàm số y  f  x  có hệ số góc k  f '  x0  Hai đường thẳng  d  : y  kx  a;  d '  : y  k ' x  b vng góc với k.k '  1 Cách giải: Ta có: y '  x  x Gọi (d’) tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 vng góc với đường thẳng d hệ số góc d’ là: k  y '  x0   x03  x0 Vì d '  d  k  1  k  4   x0   1  3  x0  x0  4  x0  x0     x0  1 x0  x0     x0   1    x0    Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 6: Chọn C Phương pháp: + Chọn điểm thuộc đồ thị hàm số y  f  x  + Viết phương trình tiếp tuyến + Tính diện tích tam giác cần tìm Cách giải: Chọn M (-1;7) thuộc đồ thị hàm số 10 Cách giải: TXĐ: D = R Gọi M  x1; y1  , N  x2 ; y2  ,  x1  x2  tiếp điểm y  x  3x  x   y '  3x  x  Gọi M  x1; y1  , N  x2 ; y2  ,  x1  x2  hai tiếp điểm M, N   C   y1  x13  x12  x1  3, y2  x23  x22  x2  Tiếp tuyến M, N (C) có hệ số góc k  x12  x1   x22  x2   k  x12  x1  x22  x2    x1  x2  x1  x2     x1  x2    x2   x1  Theo đề bài, ta có: OB  2018OA  Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc 2018 – 2018 y y TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc 2018   2018  y2  y1  2018  x2  x1  x2  x1      x23  x22  x2   x13  x12  x1   2018  x2  x1      x2  x1  x22  x2 x1  x12  x1  2009   x22  x2 x1  x12  x1  2009  0, dox2  x1   x  x1    x  x1   x x1  2009    2    2   x x1  2009   x x1  2011  x , x1 nghiệm phương trình X  X  2011   x12  x1  2011   x12  x1   6042  k  x12  x1   6042 TH2: MN có hệ số góc 2018 Dễ kiểm : Khơng có giá trị x1, x2 thỏa mãn Vậy k = 6042 Câu 29: Chọn C Phương pháp: Dựa vào điểm mà đồ thị hàm số qua Cách giải: 26 Đồ thị hàm số qua điểm  0;4   d  Đồ thị hàm số qua điểm 1; 1  2  b  c   1  b  c  3 Đồ thị hàm số qua điểm  2;0   2.8  b  2c    b  c  b  Từ ta suy   bc  d 1 c  12 Câu 30: Chọn B Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y  f '  x  lập BBT đồ thị hàm số y  f  x  kết luận Cách giải: x  Ta có f '  x     x   x  BBT: x  f ' x + - + + - f x Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai Với x   0;1  x   1;2   f '  x  1   Hàm số y  f  x  1 nghịch biến khoảng (0;1)   III  Vậy có hai khẳng định Câu 31: Chọn C Phương pháp: Lập phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm tham số m 27 Cách giải: Gọi phương trình tiếp tuyến (C) qua M, có hệ số góc k d : y  k  x  m   Vì (C) tiếp xúc với d nên ta có hệ 3 x  x  k  x  3x  3x  x  x  m     x  x  k  x  m        x  x   x  x  x  m    x    x  1  x  x   x  m  x  x   x      x   3m  1 x   2    x  x   x  3mx  x  x   x  x  m   f x  m    Để từ M kẻ tiếp tuyến tới  C   f  x   có nghiệm phân biệt, khác    m     m  1 m  Z 5  Kết hợp với   m   10;1   ;10  \ 2  có + = 17 giá trị nguyên m cần tìm 3  m   10;10 Câu 32: Chọn A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 : y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: TXĐ: D  R \ 1 Ta có: y '  y 1 1  x0  1 1  x 2  x  x0   A  m;1  d   1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x là: x 2 d   x0 1 1  x0   m  x0   m  x0  x02  x0  1  x0  x 2  x0   x02  x0  m   x02  x0   x02  x0  m    x02  x0   m(*) 28 Xét hàm số f  x   x  x   x  1 ta có: f '  x   x    x  BBT: x   y' y + 3/2 + + + -1 -3/2 Để có tiếp tuyến qua A phương trình (*) có nghiệm 3   m  m 13      S  1    4  m  1 m  Câu 33: Chọn B Phương pháp: +) Tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) có hệ số góc k  y ' tìm x để y’ đạt GTLN +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ vừa tìm được, cho đường thẳng tiếp tuyến qua gốc tọa độ, tìm m Cách giải: 2m m m3 m 2 m3 m  m  m Ta có k  y '  3 x  mx  m đạt GTNN x    y     1   1 27   27 m2 m m2 m  y '    3  m  m  m 3 3 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x   m2  m m  m3 m3 là: y    m x      1(d )   3 27    Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ  m2   m  m3 m m3 m3 m3 m m3 0  m     1       1  1 m      27 27 27   Câu 34: Chọn C Phương pháp: Lập phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k qua điểm thuộc Oy, sử dụng điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc tìm tham số m Cách giải: 29 Gọi M  0; m   Oy  Phương trình tiếp tuyến (C) có dạng  d  : y  kx  m Vì (C) tiếp xúc với (d)  4 x  x  k  x  x 3  x  x x  m  m   x 4 x 3    x  x 3  kx  m f x   Yêu cầu toán  m  f  x  có nghiệm phân biệt x  Xét hàm số f  x   3 x  x  R, có f '  x   12 x  x, f '  x     x    Ta có BBT: x   y' + y 6 - 13  +  - 13 3 + Dựa vào bảng biến thiên, để m  f  x  có nghiệm phân biệt  m  Vậy có điểm M  Oy thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Chọn A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 : y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải:  f ' 1   f ' 1  Ta có: Phương trình tiếp tuyến y  f ' 1 x  1  f 1  x      f ' 1  f 1   f 1  Phương trình tiếp tuyến (C2) N y   f  f 1    x  1  f  f 1   f ' 1 f '  f 1   x  1  f  f 1   y '  f' 1 f '  5 x  1  f  5  12 x   f ' 1 f '  5  12  f '  5     f ' 1 f '  5  f  5  5  f  5  30 Phương trình tiếp tuyến (C3) P y  2.1 f '  5 x  1  f  5   x  1   x  Câu 36: Chọn D Phương pháp: Hàm số bậc bậc y  ax  b d a ,  a, c, ad  cd   có TCĐ: x   , TCN : y  cx  d c c Cách giải: TXĐ: D  R \ 2 y 2x  (C) có đường tiệm cận: x  2, y  x 2 Ta có y '  1  x  2 Gọi M  x0 ; y0  ,  x0   tiếp điểm Tiếp tuyến (C) M có phương trình: y  y '  x0  x  x0   y0  y   Cho x   y  x  x0  x0    x0  d  x0   2x   x  x0      d  cắt TCĐ (C) điểm A  2;  x0  x0  x0  x    Cho y     x  x0  x  x0   x0    x0     x  x0   x0  3 x0   x0   x02  x0    x  x0  x02  x0   x  x0    d  cắt TCN (C) điểm B  x0  2;2  Độ dài đoạn AB:    x0    2  2x         2   x0         x0     x0      x0    x0   2   x0    1    x0      Hệ số góc tiếp tuyến y '  x0     x0      1 Câu 37: Chọn A Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0  2018 khác  f '  2018   g '  2018   h '  2018   31 Cách giải: h' x  f '  x    g  x    f  x  g '  x  3  g  x  f '  2018   g '  2018   h '  2018    f '  2018   1  f '  x   f '  x  g  x   f  x  g '  x    g  x  2 f '  2018   f '  2018  g  2018   f  2018  g '  2018    g  2018  0 f '  2018   f '  2018  g  2018   f  2018  f '  2018    g  2018 2  g  2018   f  2018    g  2018 2  f '  2018    f  2018     g  2018     g  2018  25  f  2018   g  2018   5g  2018    g  2018   g  2018    4 5 1   f  2018    g  2018       2 4  Câu 38: Chọn D Phương pháp: Bản chất tốn phương trình hàm thay biến để tìm hàm số Cách giải: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm x = y  f ' 1  x  1  f 1 Ta có f  x   f 1  x   12 x Thay 2x  2x ta 2 f  x   f 1  x   12 x   f  x   x  1  x   f  x   x  x   2 f 1  x   f  x   1  x  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x  Câu 39: Chọn D Phương pháp: - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M: y  y '  x M  x  x M   yM - Giải phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến đồ thị (C) - Đánh giá giá trị nhỏ P 32 Cách giải: M  x M ; yM    C  : y  x  3x   yM  x M  3x M  y '  3x  x  y '  x M   3x M  x M Phương trình tiếp tuyến (C) M: y  y '  x M  x  x M   yM      y  x M  x M  x M  x M 2  y  x M  x M x  x M  x M   d  Phương trình hồnh độ giao điểm d (C):  3x M  x M  x  x M  3x M   x  3x   3x M x  x M x  3x M  x  3x    x M x  x M  x    x  x M x  x M     x M 3 x M    x M  x    x  x M    3x M  x  x M    x  x M   x M  x M x  x    x  x M     x  x M   3x M  x M  x M x  x  3x  3x M     x  x M   x   x M  3 x  x M  x M     x  xM   x  x M  3   x  xM   x   x M  xN (Điều kiện  x M  x M  x M  1) 2 Khi đó, P  x M  xN  x M    x M   x M  12 x M    x M     10 10  26   Pmin  x M  Khi đó, M  ;   OM  27  27  Câu 40: Chọn C Phương pháp: Gọi phương trình tiếp tuyến sử dụng điều kiện tiếp xúc Cách giải: Ta có: f   x     x     x    x  x   f  x   f  x  hàm chẵn Vì hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị (C) đối xứng qua Oy Do từ điểm A trục Oy kẻ tiếp tuyến d đến (C) ảnh d qua phép đối xứng trục Oy tiếp tuyến (C) 33 Vậy để qua điểm A trục Oy kẻ đến (C) ba tiếp tuyến điều kiện cần có tiếp tuyến (C) qua A mà tiếp tuyến vng góc với Oy, tức tiếp tuyến có hệ số góc  x  x  x  3 x 6 x x >  y'   Ta có: y   2 -x  x  x < -3x  x x < y '  Mặt khác:  y '  0    y '   0     x    x   y    3  3 x  x  Lại có: y '     x  x    y           3 x  x  Từ ta thấy có hai tiếp tuyến có hệ số góc là; d: y = d ' : y  3 Và d cắt Oy A(0;1), d’ cắt Oy A '   0; 3 Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(0;1) đến nhánh bên phải Oy (C)  x k  x  x  x    Xét hệ phương trình:    x  x   kx  k  k    Vậy từ A = (0;1) kẻ hai tiếp tuyến đến nhánh bên phải Oy (C) , có tiếp tuyến vng góc với Oy tiếp tuyến khơng vng góc với Oy Suy từ A = (0;1) kẻ tiếp tuyến đến (C) Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A '   0; 3 đến nhánh bên phải Oy (C) k  x  x x   Xét hệ phương trình   x  x   kx  k  Vậy từ A '   0;3 kẻ tiếp tuyến đến nhánh bên phải Oy (C) mà tiếp tuyến vng góc với Oy Suy từ A '   0; 3 kẻ tiếp tuyến đến (C) Vậy A = (0;1) điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: Chọn A Cách giải: Gọi tiếp điểm A  x0 ; y0  , x0  1;3 , y0  x03  x02  x0  y '  x0   x02  x0  34   Phương trình tiếp tuyến (C) A là: y  x02  x0   x  x0   x0  x02  x0   d    Vì M  0; m    d   m  x02  x0    x0   x03  x02  x0   m  3 x03  x02  x0  x03  x02  x0   2 x03  x02   m(2) Ta tìm m để phương trình (2) có nghiệm x0  1;3 : Xét hàm số y  2 x  x   f  x  , x  1;3 , f '  x   6 x  x   x  x  1  0, x  1;3  Hàm số nghịch biến 1;3  Min f  x   f  3  62, Max f  x   f 1  2  Phương trình (2) có [1;3] [1;3] nghiệm  m   62; 2  Mà m  Z  Tập hợp giá trị m thỏa mãn 62; 61; ; 3; 2 : Có 61 giá trị m thỏa mãn Câu 42: Chọn C Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), sử dụng điều kiện song song, tính khoảng cách hai đường thẳng đưa hàm biến, khảo sát đánh giá bất đẳng thức tìm GTLN Cách giải: 1  a 1   b 1  ; B  b; Gọi A  a;  a  b  Ta có y    y '  ; x    2x  2a   2b  2x Theo ra, ta có y '  a   y '  b   2a  b2  a  b (vì a  b)  1 Suy A, B đối xứng với qua tâm đối xứng I  0;   2 Phương trình tiếp tuyến (C) A  d  : y  2a  x  a  a Khoảng cách tiếp tuyến d   d  I ;  d    4a4 Vì theo bất đẳng thức AM – GM, ta 4a 1   1 4a a 1 2a  a 2 :  a a2  4a 1  a Vậy khoảng cách lớn tiếp tuyến d1 d2 Câu 43: Chọn A Phương pháp: 35 Sử dụng điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc (phương trình bậc hai có nghiệm kép) đưa biện luận phương trình bậc có vơ số nghiệm Cách giải: Giả sử y  ax  b đường thẳng cố định mà  Pm  qua  mx   m  3 x  m   ax  b có nghiệm kép với m   mx    m  a  x  m   b  có nghiệm kép với m     m  a  b  16   a2  12 a  36  nghiệm với m  4 a  b  16  a    b  2 a  12 a  36  Vậy đường thẳng cần tìm y  x  Do đó, đường thẳng d qua điểm có tọa độ (0;-2) Câu 44: Chọn D Phương pháp: Tìm hệ số góc tiếp tuyến, áp dụng điều kiện để hai tiếp tuyến song song theo hệ thức Viet để tìm tọa độ trung điểm cố định mà MN ln qua Cách giải: Gọi tọa độ điểm M, N M  x ; y1  , N  x2 ; y2  Hệ số góc tiếp tuyến (C) M N k1  y '  x1   3 x1 6 x1  1; k2  y '  x2   3 x22  x 1 k  k Để tiếp tuyến (C) M N song song với điều kiện   x1  x2  x1  x2   3  x1  x2       x1  x2  x  x  2 Ta có: y1  y2    x1  x2   x1  x2   x1 x2    x1  x2   x1 x2    x1  x2       Do x1  x2 = nên y1  y2  2   x1 x2     x1 x2    10 Trung điểm đoạn MN I(1;5) Vậy đường thẳng MN qua điểm cố định I(1;5) Câu 45: Chọn D Phương pháp: Gọi tọa độ hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số, tìm độ dài AB áp dụng bất đẳng thức AM – GM tìm khoảng cách AB bé 36 Cách giải: Vì A, B thuộc hai nhánh đồ thị y     2x 1  ,B  b;2  nên A  a;2  với a  2, b  2  a2  b   x2      25 25 2      Khi AB   a  b    a  2  b  2  2     a  2  b  2       a    b    2 Áp dụng bất đăng thức Cơ-si, ta có  a     b      a   b  1   1 25  a    b    10 2  a   b   Từ (1) (2) suy AB  40  AB  10 a   2  b a    25 Dấu “=” xảy 1   Vậy ABmin  10 b  2  2      a    2  b  Câu 46: Chọn B Cách giải: y  x  3x  y '  3x    Lấy M x0 ; x03  x0   C  Phương trình tiếp tuyến (C) M:     y  x02   x  x0   x03  x0  y  x02  x  x03  d  Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C):   x  x  x02  x  x03  x  x02 x  x03   x  x02 x  x0 x 2 x03     x  x0  x  x x0  x0      x  x0  +) x  x0  Trùng M x0 ; x03  x0  x  x0  x  x0     x x    x x x 3x  +) x    N   ;     2   Ta có: 37 2 2  x0   x0   x0  x0   x0   x0 MN  333  MN  333      333         333(1)                  2  3x  Đặt    t,  t   , phương trình trở thành:   t  t  t     333  9t  t  t    2997  t 18t  90t  2997  (2) 3  Xét f  t   t 18t  90t  2997, t  có f '  t   3t  36t  90  0, t  Hàm số đồng biến 0;   Phương trình (2) có nhiều nghiệm Mà f   f  21   Tồn t0   0;21 nghiệm (2)  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu 47: Chọn B Phương pháp:  f  x   g  x  Điểm A  x0 ; y0  điểm tiếp xúc hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x     f '  x   g '  x  Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho là: x  x  20 x   x  x  x   x  x  17 x  17 x   x 1   x   y  5    x  1 x  x  11x     x  1  x  3 x      x     x   y  1  x    x   y  7   2 Khi ta thấy đáp án A, B, C có khả Ta có: f '  x   x  18 x  30 x  20; g '  x   x  x   f '  x   g '  x   x  18 x  30 x  20  x  x   x  21x  34 x  17   x   17  17   x  1 x  17 x  17    x   17  17   x    38 Kết hợp nghiệm hai hệ phương trình ta thấy nghiệm chung x   1; 5 điểm tiếp xúc Câu 48: Chọn B Phương pháp: +) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  đường thẳng b x  a, x  b tính công thức S   f  x   g  x  dx a Cách giải: Ta có: y '  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(1;7) là: y  y ' 1 x  1   4 x  11 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm B(-1;19) là: y  y '  1 x  1  19  8 x  11 Ta có: 4 x  11  8 x  11  x  0 Khi ta có: S   1   x 1  x  x  12  x  11 dx   x  x  12  x  11 dx    x  dx   x  x  dx  x3   x3 1 1    x2  x     x2  x       1  0 3     Câu 49: Chọn A Phương pháp: Hai đường thẳng vng góc với tích hệ số góc hai đường thẳng  Cách giải: y x3 x   x   y '  x2  x  Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  điểm đồ thị hàm số y  x3 x2   x  cho từ tiếp tuyến A    B vng góc với Khi đó: y '  x1  y '  x2   1  x12  x1  x22  x2   1: Vô lý, x12  x1  1, x22  x2   0, x1, x2 Vậy, không tồn tiếp điểm A, B thỏa mãn đề bài, suy ra, không tồn điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y  x3 x2   x  cho hai tiếp tuyến vuông góc với 39 Câu 50: Chọn C Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  x0 +) Thay tọa độ điểm A vào phương trình, tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm x0 Cách giải: Ta có: y '  x  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  x0 là:    x  x0   x03  3x02  d  A   d   m   x02  x0    x0   x03  x02 y  x02  x0  m  x02  x03  12 x0  x02  x03  x02  x03  x02  12 x0  m(*) Để từ A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y  x  x phương trình (*) có nghiệm phân biệt x  Xét hàm số f  x   x  x  12 x ta có: f '  x   x  18 x  12    x  x  f ' x + + - f x + + - BBT: Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt   m   5  m  4 40 ... 23- C 24- A 25-D 26-A 27-C 28-D 29-C 30 -B 31 -C 32 -A 33 -B 34 -C 35 -A 36 -D 37 -A 38 -D 39 -D 40 -C 41 -A 42 -C 43 - A 44 -D 45 -D 46 -C 47 -B 48 -B 49 -A 50- C Câu 1: Chọn D Phương pháp: + Tìm giao điểm đồ thị hàm. ..    4  m  1 m  Câu 33 : Chọn B Phương pháp: +) Tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) có hệ số góc k  y ' tìm x để y’ đạt GTLN +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ vừa... thẳng nối tiếp điểm tiếp tuyến hệ số góc đồ thị hàm số bậc ba qua điểm uốn đồ thị hàm số (điểm uốn điểm thuộc đồ thị hàm số y  f  x  , có hồnh độ nghiệm phương trình y ''  0) Cách giải: Ta