40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Hàm số y  x 10 x   x  16 x  15 đồng biến khoảng sau đây? B  2;   A (2;4) C  4;   D  ; 1 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng (-3;0) B Đồng biến khoảng (0;2) C Đồng biến khoảng (-1;0) D Nghịch biến khoảng (0;3) Câu 3: Hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A y  x  x  B y  x 1 2x 1 C y  x  x  D y  x  tanx Câu 4: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x   x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;3 B Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   C Hàm số cho nghịch biến khoảng (2;3) D Hàm số cho đồng biến khoảng (1;4) Câu 5: Hàm số y  x  x  x  đồng biến khoảng sau đây? A  ;1  3;  B (1;3) C  3;  D  ;1 Câu 6: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây? A  2;  Câu 7: Hàm số y  A (-1;1) B (0;2) x2  C  ;1 D (-1;1) nghịch biến khoảng đây? B  ;   C  0;   D  ;0  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C (-1;0) D (-2;1) Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau x - y' -1 + 0 - - y + + + - A (-1;0) + - C (-  ;-1) B (-1;1) D (0;+  ) Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên: x -  y' y -1 0 + + +  + + Khẳng định sau khảng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-  ;-1) (0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;+  ) C Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) (1;+  ) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) Câu 11: Hàm số y   x  x  x  44 đồng biến khoảng đây? A (-  ;5) B (-1;5) C (-  ;-1) D (5;+  ) Câu 12: Hàm số sau nghịch biến R? A y  x 1 x 3 B y   x  x  C y  x  x  x  D y   x  x  Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x -  y' y -1 + +  + - -3 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? B (-  ;-1) A (-3;4) C (2;+  ) D (-1;2) Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A (-2;2) B (-  ;0) C (0;2) D (2;+  ) Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x - y' -2 + y + - + + - -3 Hàm số nghịch biến khoảng đây? B (0;+  ) A (-3;1) C (-  ;-2) D (-2;0) Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x -  y' y -1 + +  + + + 1 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B (-1;+  ) C (-  ;+  ) D (-1;0) (1;+  ) Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? - x -1 f ' x f x  0 + +  -5 B (-  ;0) + + A  0;   + -32 C (-1;0) D (-1;2) Câu 18: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng sau đây? A (-1;0) B (-1;1) Câu 19: Cho hàm số y  D (1;+  ) C (0;1) 3x  Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đồng biến R\{1} B Hàm số nghịch biến khoảng (-  ;1); (1;+  ) C Hàm số đồng biến khoảng (-  ;1); (1;+  ) D Hàm số luôn nghịch biến  ;1  1;   Câu 20: Hàm số y  x  đồng biến khoảng 1  A  ;   2  B (-  ;0) C (0;+  )   D   ;     Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , với x   Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (-1;0) B (1;3)  Câu 22: Hàm số y  x  x A (0;1)  C (0;1) D (-2;0) nghịch biến khoảng đây?  1 B  0;   2 C (-2;0) D (1;2) Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  m  x   m đồng biến khoảng (1;2)? A Hai B Một C Không D Vô số Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A (0;2) B (-2;2) C (2;+  ) D (-  ;0) Câu 25: Cho hàm số y  2x 1 Mệnh đề là: x 1 A Hàm số đồng biến tập  B Hàm số đồng biến khoảng  ; l   l;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ; l   l;   D Hàm số đồng biến hai khoảng  ; l   l;   , nghịch biến khoảng (-1;1) Câu 26: Có giá trị nguyên m để hàm số y  A B xm đồng biến khoảng xác định? mx  C D 2x  x  Kết luận sau sai? Câu 27: Cho hàm số y  ln A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  B Hàm số đồng biến khoảng (0;+  ) C Hàm số đạt cực trị x  D Hàm số có giá trị cực tiểu y  Câu 28: Hàm số đồng biến tập  ? A y  x  x  B y  x  sinx C y  3x  5x   ln D y  ln  x  3 Câu 29: Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1;5) B Hàm số đồng biến khoảng (-  ;1) (2;+  ) C Hàm số đồng biến khoảng (-  ;-2) (0;+  ) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;5) Câu 30: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A (-  ;1) B (-1;+  ) D (-  ;-1) C (-1;1) Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 1  x  x  3 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (-3;-1) (1;+  ) B Hàm số đồng biến khoảng (-  ;-3) (1;+  ) C Hàm số nghịch biến khoảng (-3;1) D Hàm số đồng biến khoảng (-3;1) Câu 32: Hàm số y  x  x  2018 đồng biến khoảng đây? 1  A  ;   2    B   ;     Câu 33: Tìm giá trị m để hàm số y  C (0;+  ) D (-  ;0) x  m2 đồng biến khoảng (-  ;1)? x  3m  A m   ;1   2;   B m   ;1 C m  1;2  D m   2;   Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x - y' + y + - + + - Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến tập  ;0    2;   B Hàm số nghịch biến khoảng (0;4) C Hàm số đồng biến khoảng (-  ;4) D Hàm số đồng biến khoảng (-  ;0), (2;+  ) Câu 35: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x -  + + - +  y' y + + -2 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A (3;+  ) B (-1;+  ) C (-  ;-1) D (-1;3) Câu 36: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng nào? A (1;+  ) B (-  ;0) C (2;+  ) D (-  ;1) Câu 37: Hàm số y  x   m  3 x  2018 ln đồng biến R thì: A m  B m  C m  2018 D m  Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm (a;b) Phát biểu sau đúng? A Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  B Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  C Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  D Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b  Câu 40: Tập hợp giá trị m để hàm số y  A  ; 1   m  x   m  1 x  x  đồng biến  là: B  ; 1   2;   C  2;   D [-1;2] HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-C 8-C 9-A 10-C 11-B 12-D 13-D 14-C 15-D 16-D 17-C 18-C 19-B 20-C 21-C 22-C 23-D 24-A 25-B 26-C 27-B 28-B 29-C 30-C 31-D 32-B 33-D 34-D 35-A 36-B 37-B 38-D 39-C 40-B Câu 1: Chọn C Phương pháp: +) Hàm số y  f  x  đồng biến  y '  với x thuộc tập xác định y '  số hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y '  x  10 x  x  16   x  1 x   x   x   y '    x  1 x   x       1  x  Suy hàm số đồng biến khoảng (-1;2)  4;   Câu 2: Chọn C Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét đặc điểm đồ chọn kết luận Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số đồng biến (-1;0)  2;   , nghịch biến  ; 1 (0;2) Câu 3: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R  f '  x   0x  R f '  x   hữu hạn điểm Cách giải: Đáp án A: y '  x  x   x   y '   x   1  0x  D  hàm số đồng biến khoảng xác Đáp án B: TXĐ: D  R \   , ta có y '   2  x  12 1    định  ;     ;   2    Đáp án C: y '  x   0x  R  Hàm số đồng biến R    0x  D  Hàm số đồng biến khoảng Đáp án D: TXĐ: D  R \   k   , ta có y '   2  cos2 x xác định Vậy có đáp án C Câu 4: Chọn C Phương pháp: Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: x  Ta có f '  x   x  x     suy  x  1;4    f '  x   Do đó, hàm số nghịch biến  x   khoảng (1;4) đồng biến khoảng  ;1 (4;+  ) Vì  2;3  1;4  suy hàm số cho nghịch biến khoảng (2;3) Câu 5: Chọn A Phương pháp: - TXĐ - Tính đạo hàm y' - Tìm nghiệm phương trình y '  điểm mà y ' không xác định - Xét dấu y’ - Kết luận Cách giải: x  1 y  x  x  3x   y '  x  x     x  Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3;   Câu 6: Chọn B Phương pháp: Giải phương trình y '  Cách giải: Ta có y '  x  x   x   0;2   Hàm số nghịch biến (0;2) Câu 7: Chọn C Phương pháp: Giải phương trình y '  Cách giải: TXĐ: D = R Có y '  2.2 x  x  1 2  4x  x  1 2   x   Hàm số nghịch biến  0;  Câu 8: Chọn C Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;0    1;0  Câu 9: Chọn A Phương pháp: Hàm số nghịch biến  y '  y '  số hữu hạn điểm Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) (0;1) Câu 10: Chọn C Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) 1;   • Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 (0;1) Câu 11: Chọn B Phương pháp: Giải bất phương trình y '  suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Ta có y '   x  x    x   1;5  Hàm số đồng biến (-1;5) Câu 12: Chọn D Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến R  f '  x   0x  R Cách giải: Đáp án A ta có D = R\{3} y '    x  2  0x  D  Hàm số nghịch biến  ; 3  3;   Đáp án B: TXĐ: D = R; y '  4 x  x 10 Đáp án C: TXĐ: D = R; y '  x  x   0x  R Đáp án D: TXĐ: D = R; y '  3 x   0x  R  Hàm số nghịch biến R Câu 13: Chọn D Phương pháp: Xác định khoảng mà f '  x   0,( f '  x   hữu hạn điểm khoảng đó) Cách giải: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng (-1;2) Câu 14: Chọn C Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số suy khoảng đồng biến, nghịch biến kết luận Cách giải: Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến (0;2) Câu 15: Chọn D Phương pháp: Hàm số nghịch biến khoảng (a;b) đạo hàm mang dấu âm Cách giải: Dựa vào BBT, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (-2;0) Câu 16: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   0x   a; b  Cách giải: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng (-1;0) 1;   Câu 17: Chọn C Phương pháp: Dựa vào dấu đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng (-1;0)  2;   Câu 18: Chọn C Phương pháp: Giải bất phương trình y '  Cách giải: 11 TXĐ: D = R Có y '  x  x    ; 1   0;1 Do hàm số nghịch biến  ; 1 (0;1) Câu 19: Chọn B Phương pháp: Hàm bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: TXĐ: D = R \ {1} Ta có y '  4  x  12  0x  D  Hàm số ngịch biến  ;1 ; 1;   Câu 20: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng D  f '  x   0, x  D ( f '  x   hữu hạn điểm xi  D, i  0; n ) Cách giải: y  x   y '  x   x  0, y '   x   Hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu 21: Chọn C Phương pháp: Lập bảng biến thiên tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải:   x   0  x    x     Hàm số nghịch biến  f '  x    x  x         x    x    x    x     x    Suy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng (0;2) Câu 22: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải:  Ta có y  x  x      y '   x  1 x  x ; x   x  Khi y '    x  1 x  x      x 1 2   12 1  Suy hàm số cho nghịch biến khoảng  ;0   ;1  2  Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-2;0) Câu 23: Chọn D Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   0x   a; b  (bằng hữu hạn điểm) Cách giải: TXĐ: D = R Ta có y '  x  m  x   x  3 x  mx Để hàm số đồng biến  x  3 x  m   0x  1;2   3 x  m  0x  1;2   m  x  1;2   3x x  1;2  3x   3x   ;3  ; m  x  1;2   m  2  Câu 24: Chọn A Phương pháp: Dựa vào hình vẽ, xác định khoảng lên khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) Câu 25: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Ta có y  2x 1  y'   0; x  1 suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   x 1  x  12 Câu 26: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm, hàm số đồng biến tập xác định đạo hàm dương khoảng Cách giải: Ta có y  xm  m2  y'  ; x  D mx  mx    Yêu cầu toán  y '  0;  x  D   m   2  m  Kết hợp với điều kiện m  Z   m  1;0;1 giá trị cần tìm 13 Câu 27: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để khảo sát tính đơn điệu cực trị hàm số Cách giải: Ta có y '  x  2, y '   x   y 1   ln Dựa vào BBT, mệnh đề sai hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu 28: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, hàm số đồng biến tồn tập xác định đạo hàm ln dương Cách giải: Ta có hàm số y  x  sinx có tập xác định D   y '   cos x  với x   nên hàm số đồng biến  Câu 29: Chọn C Phương pháp: Lập bảng biến thiên, xét tính đồng biến – nghịch biến hàm số Cách giải:  x   y  2 TXĐ: D   Ta có y '  x  x Phương trình y '   x  x     x  2  y  - x y' -2 + y + - + - + -2 Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, hàm số đồng biến khoảng  ; 2   0;   Câu 30: Chọn C Phương pháp: Giải bất phương trình y '  Cách giải: y  x  3x  y '  3x  y '   x   1;1  Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) 14 Câu 31: Chọn D Phương pháp: Giải bất phương trình f '  x   0; f '  x   Cách giải: x  Ta có f '  x    x   3;1 ; f '  x      x  3 Suy hàm số đồng biến khoảng (-3;1); nghịch biến khoảng  ; 3 1;   Câu 32: Chọn B Phương pháp: Giải bất phương trình y '  Cách giải: 1 TXĐ: D = R Ta có y  x  x  2018  y '  x    x   y '   x   2   Vậy hàm số đồng biến   ;     Câu 33: Chọn D Phương pháp: Hàm phân thức bậc bậc ln đơn điệu khoảng xác định Cách giải: TXĐ: D  R \ 3m  2 y x  m2 3m   m  y'  x  3m   x  3m  2 m  m  3m    Để hàm số đồng biến  ; 1      m   m  3m   m   Câu 34: Chọn D Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   0x   a; b  f '  x   hữu hạn điểm Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ;0  ,  2;   Câu 35: Chọn A Phương pháp: 15 Dựa vào BBT Cách giải: Hàm số đồng biến khoảng  3;   Câu 36: Chọn B Phương pháp: Dựa vào bảng xét dấu y’, đánh giá khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: x 1 TXĐ: D   ;0   2;   y  x 2 x  y '  x2  2x Bảng xét dấu y’: x  y' - + + Vậy, hàm số nghịch biến khoảng (-  ;0) Câu 37: Chọn B Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R  f '  x   0x  R Cách giải: y  x   m  3 x  2018  y '  x  m  3 Để hàm số y  x   m  3 x  2018 ln đồng biến R y '  0, x  x  m   0x  R    4   m  3   m    m  Câu 38: Chọn D Phương pháp: Áp dụng lý thuyết tính đơn điệu hàm số Cách giải: Hàm số y  f  x  gọi đồng biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b  Câu 39: Chọn C Phương pháp: Hàm phân thức bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: 16 TXĐ: D  R \ 2 Ta có: y '  5  x  2  0x  D Hàm số y  x 3 nghịch biến khoảng  ;2  x 2  2;   Câu 40: Chọn B Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R  y '  0x  R y '  hữu hạn điểm Cách giải: y   m  x   m  1 x  x  x  +) m      x  1 Nếu m = y  x  x  hàm số bậc hai, không đồng biến   Loại m = Nếu m = -1 y  x  hàm số bậc nhất, có > 0, hàm số đồng biến   m  1 thỏa mãn   +) m  1 y '  m  x   m  1 x  Để hàm số đồng biến R     m  1  m  12  m   2 m  m       m  1  '   m    m 1  m      m  m     m  m      m  1   m  1  Vậy, tập hợp giá trị m để hàm số y    m  x   m  1 x  3x  đồng biến  là:  ; 1   2;   17 ... y' y -1 0 + + +  + + Khẳng định sau khảng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-  ;-1) (0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng (1 ;+  ) C Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) (1 ;+  ) D Hàm số nghịch... Câu 27: Cho hàm số y  ln A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  B Hàm số đồng biến khoảng (0 ;+  ) C Hàm số đạt cực trị x  D Hàm số có giá trị cực tiểu y  Câu 28: Hàm số đồng biến tập  ? A y... (2 ;+  ) Câu 35: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x -  + + - +  y' y + + -2 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A (3 ;+  ) B (-1 ;+  ) C (-  ;-1) D (-1;3) Câu 36: Hàm số