35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỀU – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 2: Khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  bằng: A B C 2 D Câu 3: Hàm số y  ax  bx  c đạt cực đại điểm A(0;-3) đạt cực tiểu điểm B(-1;-5) Khi giá trị a, b, c là: A -2;5;-3 B -3;-1;-5 C 2;-4;-3 D 2;4;-3 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x   x là: A B C D Câu 5: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  1 A m  B m   C m  D m   x3 x2    m   x  đạt cực đại x = Câu 6: Tập hợp giá trị m để hàm số y  A 2 B  C 0 D 1   Câu 7: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x    x   m  1 x  m  x  đạt cực tiểu điểm x  1 A m  B m  9 C m  D m  2 Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx đạt cực tiểu x  A m  B m > Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 A D m  C m = B  x   Số điểm cực trị hàm số f  x  bằng: C    D Câu 10: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x  x  liên tục  Tính số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R, hàm số y  f '  x   có đồ thị hàm số hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D   Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  x   , x   Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: A B C D x2  2x  có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm cực trị x 1 đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm M có hồnh độ xM bằng: Câu 13: Biết đồ thị (C) hàm số y  A x M   B x M  2 C x M  D x M   Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? x  y' -2 + y 0 - - + + - -3 - A M(0;-3) điểm cực tiểu hàm số B f   gọi giá trị cực đại hàm số C x0  gọi điểm cực đại hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 15: Cho hàm số y  f  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f ''  x0   f ''  x0   B Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f '  x   C Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f '  x0   Câu 16: Gọi m1, m giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m  có hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m1m2 A -20 B -15 C 12 D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  ;4  có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số cho là: x  y' + - + y - - A B C D Câu 18: Hàm số y  x  x  x  đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị bằng: A -207 B -82 C 25 D -302 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn [-4;3] có đồ thị đoạn [-4;3] sau: Số điểm cực đại đồ thị hàm số bằng: A B C D 3 Câu 20: Biết hàm số f  x  xác định R có đạo hàm f '  x    x  1 x  x  1  x  4 Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 21: Tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx 3 có cực trị là: A m  B m  C m  D m  Câu 22: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  f '  x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D   1 Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  3 x  m  3m  x đạt cực tiểu x  A m = B m = -3 C m = -3 m = D m = m = -2 Câu 24: Hàm số y  x ln x đạt cực trị điểm A x  e B x  0; x  e C x  D x  e Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  x  mx  đạt cực tiểu x  A m  B m  C m  Câu 26: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  D m  1;    m  1 x  x   2m  1 x  có cực trị   A m    ;0      B m    ;0      C m    ;0  \ 1     D m    ;0  \ 1     Câu 27: Tìm tất giá trị m để hàm số f  x    x   m  1 x  m  x  đạt cực tiểu x  1 ? A m  B m  2 C m  9 D Khơng tìm m Câu 28: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x A 2 x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 29: Gọi A, B, C cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Chu vi tam giác ABC là: A  2 C  B D  Câu 30: Điểm M(2;-2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nào? A y  2 x  x  10 B y  x  16 x C y   x  x  D y  x  x    Câu 31: Hàm số y  x  x   có tất điểm cực trị A B C D Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  có điểm cực t A m  B m = D m  C m < Câu 33: Phát biểu sau đúng? A Nếu f ''  x0   f '  x0   hàm số đạt cực đại x0 B Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f '  x   C Nếu f ''  x0   f '  x0   x0 khơng phải cực trị hàm số D Nếu f '  x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x0 Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  A y = -2 B x = C N(2;2) D M(0;-2) Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   2018  x  1 2017  x  2018  x  32019 Tìm số điểm cực trị f  x  A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI: 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 11.D 12.C 13.C 14.A 15.A 16.B 17.A 18.A 19.C 20.B 21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.C 27.D 28.C 29.A 30.D 31.B 32.A 33.D 34.D 35.C Câu 1: Chọn B Phương pháp: Dựa vào điều kiện điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: Dễ thấy f '  x  đổi dấu lần, suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 2: Chọn A Phương pháp: Giải phương trình y '  tìm điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải:  x   y    y '  4x  2x   x 2x 1   x  y    y x      1  7  7 Hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  ; ; B   ;   AB    2 4 2  4  Câu 3: Chọn C Phương pháp: Thay tọa độ điểm A, B vào hàm số cho nhận xét đáp án Cách giải: A(0;-3) thuộc đồ thị hàm số  c  3 B(-1;-5) thuộc đồ thị hàm số  a  b   5  a  b  2, ta thấy có đáp án C thỏa mãn Câu 4: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số g '  x  , xác định nghiệm phương trình g  x   thơng qua đồ thị hàm số f '  x  suy số điểm cực trị hàm số y  g  x  Cách giải: Ta có g  x   f  x   x  g '  x   f '  x   5; x   Phương trình g '  x    f '  x   (*) Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  , ta thấy (*) có nghiệm Vậy hàm số y  f  x   x có điểm cực trị Câu 5: Chọn B Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba, sử dụng điều kiện vng góc hai đường thẳng tìm tham số m Cách giải:  x   y    1 Ta có: y '  x  x    suy A(0;-1), B(2;-5) hai điểm cực trị  x   y    5  Vecto pháp tuyến đường thẳng d n d   3m  1; 1   3m  1  m Vì d vng góc với AB suy n d  k AB  4 Câu 6: Chọn B Phương pháp: Sử dụng điều kiện để điểm điểm cực đại hàm số Cách giải: Ta có y '  x  x  m   y ''  x  1; x  R Hàm số đạt cực đại x =  y ' 1  m     2.1    y '' 1  Hệ vô nghiệm Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 7: Chọn A Phương pháp:  f '  x0   Điểm x  x0 gọi điểm cực tiểu hàm số y  f  x     f ''  x0   Cách giải: Ta có y '  3 x   m  1 x  m   y ''  6 x  8m  4; x  R  y '  1  m  8m   Hàm số đạt cực tiểu x  1     m  8m    y ''  1  Câu 8: Chọn A Phương pháp:  f '  x0   +) Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  x0   f '' x     Cách giải: Ta có: y '  x  mx  y ''  12 x  m  y '    0 x  Hàm số đạt cực tiểu x      m  2 m   y ''    Với m = 0, hàm số có dạng y  x có y '  x   x  y '   x  0, y '   x  0, qua x = y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = điểm cực tiểu hàm số Vậy m = thỏa mãn Vậy m  Câu 9: Chọn B Phương pháp: Điểm cực trị hàm số y  f  x  nghiệm phương trình f '  x0   qua x0 , f '  x  đổi dấu từ âm sang dương từ dương sang âm Cách giải: x  f '  x   x  x  1  x      x   x  2 x  nghiệm bội hai nên qua x = f '  x  khơng đổi dấu, x = khơng điểm cực trị hàm số y  f  x  Vậy hàm số cho có điểm cực trị x = x = Câu 10: Chọn A Phương pháp: Giải phương trình f '  0, tìm nghiệm lập bảng biến thiên xét điểm cực trị Cách giải:    Ta có f '  x    x  1 x  x     x  1 x  1  x2  3  x  1  x2  1    x   Dễ thấy f '  x  đổi dấu qua điểm x  1; x    Hàm só có điểm cực trị Câu 11: Chọn D Phương pháp: Nhận xét: f '  x    f '  x  Cách giải: Ta có: f '  x     x   f '  x   f '  x   Đồ thị hàm số y  f '  x  có hình dạng tương tự Đồ thị hàm số y  f  x   có điểm cực trị  Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 12: Chọn C Phương pháp: +) Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm phương trình y '  điểm y ' đổi dấu Cách giải:  x  4  Ta có: f '  x    x  x  x      x   x  2    Ta thấy f '  x  đổi dấu qua điểm x   x  2 nên hàm số có điểm cực trị Câu 13: Chọn C Phương pháp: +) Tìm hai điểm cực trị đồ thị hàm số (C) Hoành độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số nghiệm phương trình: y '  +) Lập phương đường thẳng qua hai điểm cực trị A  x A ; y A  , B  x B ; yB  theo công thức: x  xA y  yA  x B  x A yB  y A +) Hoành độ giao điểm đường thẳng AB trục hồnh nghiệm phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng AB đường thẳng y  Cách giải: Ta có: y '   x   x  1  x  x   x  x   x  12  x  12    x    y  2  A  2;2  y '   x  2x 1     x    y  2  B  2; 2  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B là:  x 1 2  y2 4   x 1 1 1   y2 2  2   x    y  2  y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm là: x    x   x M  Câu 14: Chọn A Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT đồ thị hàm số Cách giải: Đáp án A sai, M(0;-3) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 15: Chọn A Cách giải: Câu 16: Chọn B Phương pháp: Giải phương trình y '  tìm điểm cực trị B, C đồ thị hàm số tính diện tích tam giác OBC Cách giải: TXĐ: D = R  x   y  m   B(0;m  1) Ta có: y '  x  x    x   y  m   C(1;m  2)  SOBC  m  1 d  C; OB  OB  m    m     2  m  3 Câu 17: Chọn A Phương pháp: Điểm M  x0 ; y0  điểm cực trị hàm số y  f  x   x0 nghiệm phương trình y '  y ' đổi dấu từ âm sang dương từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 18: Chọn A Phương pháp: +) Giải phương trình y '  0, tìm điểm cực trị x1; x2 hàm số 10 +) Tính giá trị cực trị hàm số y  x1  ; y  x2  Cách giải: Ta có  x  1  y1  y '  3x  x      y1 y2  207 x   y   23  2 Câu 19: Chọn C Cách giải: Hàm số có điểm cực đại x = -3 Câu 20: Chọn B Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số f  x  số nghiệm (khơng tính nghiệm bội chẵn) phương trình f '  x   Cách giải: x  x  f '  x    x  1 x  x  1  x       x  1   x  2 Tuy nhiên nghiệm x = x = -2 nghiệm bội chẵn nên không điểm cực trị hàm số Câu 21: Chọn C Phương pháp: Điều kiện để hàm bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c  a   có cực trị  b  2a Cách giải: Để hàm số y  x  mx  có cực trị  2m   m  Câu 22: Chọn D Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm phương trình f '  x   qua f '  x  đổi dấu từ âm sang dương từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy phương trình f '  x   có nghiệm mà qua f '  x  đổi dấu, hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị Câu 23: Chọn B Phương pháp: 11  f  x0   y0  Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu M  x0 ; y0    f '  x0     f ''  x0   Cách giải:   1 y  x   m  3 x  m  3m  x  f  x   y '  f '  x   x   m  3 x  m  3m  4, y ''  f ''  x   x  m   f ' 1  1 Hàm số y  x   m  3 x  m  3m  x đạt cực tiểu x     f '' 1      m  3 m2  m    1  m   m  3m    m      m  3  m   2  m      m   2 Câu 24: Chọn D Phương pháp: Giải phương trình y '  Cách giải: TXĐ: D   0;   y '  x ln x  x 1  x ln x  x  x  ln x  1   ln x    x  x e   y ''  ln x    ln x   y ''  20  e x e điểm cực tiểu hàm số y  x ln x Câu 25: Chọn C Phương pháp:  y '  x0   Hàm số đạt cực tiểu x  x0   y ''  x0   Cách giải: Ta có y '  3 x  x  m, y ''  6 x  12  y ' 1  3   m  m  Hàm số đạt cực tiểu x    (vô nghiệm)   6   2   y '' 1  Câu 26: Chọn C Phương pháp: Đồ thị hàm đa thức bậc ba có cực trị (tương đương với điều kiện có điểm cực trị)  phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt Cách giải: TXĐ: D = R y  m  1 x  x   2m  1 x   y '   m  1 x  x  2m  Đồ thị hàm số có cực trị (có cực trị) phương trình y '  có nghiệm phân biệt m   m  1      m    ;0  \ 1   2 m  3m   '    m  1 m  1  Câu 27: Chọn D Phương pháp:  f '  x0   Hàm số đạt cực tiểu x  x0    f ''  x0   Cách giải:  f '  x   3 x   m  1 x  m  Ta có   f ''  x   6 x  m   f ' 1  3  m   m   m  m  13  Hàm số đạt cực tiểu x  1      m , f ''      m   m       Câu 28: Chọn C Phương pháp: Xác định điểm cực trị hàm số viết phương trình đường thẳng qua điểm Cách giải: TXĐ: D = R x   y   4  Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  3;0  ; B  1;  Ta có y '  x  x     x   y   3  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 13 x 3 y 0    x  3  2 y  x   3 y  x  y   1  3 Câu 29: Chọn A Phương pháp: Tìm điểm cực trị hàm số tính độ dài AB, BC, CA Cách giải: TXĐ: D = R  x   y   A  0;1  Ta có y '  x  x    x   y   B 1;0    x  1  y   C  1;0   AB  2; BC  2; CA  Vậy chu vi tam giác ABC  Câu 30: Chọn D Phương pháp:  f '  x0   Điểm x  x0 điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x    f '' x     Thử đáp án Cách giải: x  Xét đáp án A: y '  6 x  12 x    ; y ''  12 x  12  y ''    12  0(ktm) x  x  Xét đáp án B: y '  x  32 x     ktm  x   2  Xét đáp án C: y '  2 x    x  2; y ''  2  0(ktm) x  Xét đáp án D: y '  x  x    ; y ''  x   y ''     0(tm) x  Câu 31: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm điểm cực trị hàm số Cách giải: Tập xác định  Ta có y '  2x  3 x2  2x    14 Phương trình y '   x  y ' không xác định x  1; x  Bảng biến thiên x  y' -1 - || + + - || + y Hàm số có điểm cực trị Câu 32:Chọn A Phương pháp: Hàm số bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c,  a   có điểm cực trị y '  có nghiệm phân biệt Cách giải: x  y  x  3mx 2  y '  x  mx    3m x   Để hàm số y  x  3mx  có điểm cực trị 3m   m  Câu 33: Chọn D Phương pháp: Sử dụng khái niệm cực trị hàm số Cách giải: Câu 34: Chọn D Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số Cách giải: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số M(0;-2) Câu 35: Chọn C Phương pháp: Điểm cực trị hàm số điểm mà y' đổi dấu Cách giải: f '  x   2018  x  1 2017  x  2 2018  x  3 2019 x     x   x  Trong đó, f '  x  đổi dấu điểm x  1, x   hàm số y  f  x  có điểm cực trị 15 ... vẽ sau Số điểm cực trị hàm số cho là: x  y' + - + y - - A B C D Câu 18: Hàm số y  x  x  x  đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị bằng: A -20 7 B - 82 C 25 D -3 02 Câu 19: Cho hàm số y ... 12. C 13.C 14.A 15.A 16.B 17.A 18.A 19.C 20 .B 21 .C 22 .D 23 .B 24 .D 25 .C 26 .C 27 .D 28 .C 29 .A 30.D 31.B 32. A 33.D 34.D 35. C Câu 1: Chọn B Phương pháp: Dựa vào điều kiện điểm cực trị đồ thị hàm số. .. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 18: Chọn A Phương pháp: +) Giải phương trình y '  0, tìm điểm cực trị x1; x2 hàm số 10 +) Tính giá trị cực trị hàm số