30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  điểm A Q(3;1) B N(-1;7) C P(7;-1) Câu 2: Cho hàm số ( I ) : y   x  3;( II ) : y  x  x  x  5;( III ) : y  x  D M(1;3) ; ( IV ) : y   x  1 x2 Các hàm số khơng có cực trị là: A (I), (II), (III) B (III), (IV), (I) C (IV), (I), (II) D (II), (III), (IV) Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng (a;b) x0   a;b  Khẳng định sau sai? A y '  x0   y ''  x0   x0 điểm cực trị hàm số B y '  x0   y ''  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y ''  x0   D y '  x0   y ''  x0   x0 khơng điểm cực trị hàm số Câu 4: Tính giá trị cực đại yCD hàm số y  x  12 x A yCD  15 B yCD  -17 C yCD  -2 D yCD  45 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhu hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A B C D Hàm số có giá trị cực tiểu Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -2 Hàm số có ba điểm cực trị Câu 6: Hàm số y  x  x  2017 có điểm cực trị? A B C D Câu 7: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Câu 8: Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu A x  B x  Câu 9: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  A C x  D x  x  C D C D x 1 là: 2x B 1 Câu 10: Hàm số y  x  x  x  có điểm cực trị? A B Câu 11: Tính giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  x  A yCT = B yCT = -3 C yCT = D yCT = -4 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: x y' y  - -3 + + - + -2 - Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến  ; 3   2;   B Hàm số có đạt cực đại x = -3 C Hàm số đạt cực tiểu -2 D Hàm số có giá trị cực đại Câu 13: Hàm số y   x  x  có điểm cực đại? A B C D C x  2 D (-2;-19) Câu 14: Cho hàm số y   x  x  có điểm cực đại là: A x  B (0;1) Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số có hai điểm cực trị? A y   x  x  B y  x  x  x  C y   x  x D y  x  x  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y' y - + - Hàm số cho đạt cực đại tại: A B 0 - + + + C D Câu 17: Cho hàm số y   m  1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị A m   ; 1  0;   B m   1;0  C m   ; 1  0;   D m   ; 1   0;   Câu 18: Hàm số y  2 x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y' y - 0 - + + + - Hàm số đạt cực tiểu điểm: A x  B x  D x  C x  Câu 20: Giá trị cực tiểu hàm số y  x ln x là: A yCT  e B yCT   2e C yCT  2e D yCT   e Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y' y - - 0 + + + - Hàm số đạt cực tiểu điểm: A x  B x  C x  Câu 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đạo hàm f '  x   x  x  1 D x  1  x  13 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D Câu 23: Hàm số y  x  ax  bx  2018,  a, b  R  đạt cực trị x = -1 Khi hiệu a – b là: A B -1 C D  Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại điểm: A x  3 B x  C x  -1 D x  Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp khoảng K x0  K Mệnh đề sau đúng? A Nếu f ''  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số y  f  x  B Nếu f ''  x0   x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  C Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f '  x0   D Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f ''  x0   Câu 26: Cực đại hàm số y  x  x  là: A B C -1 D Câu 27: Hàm số y  x  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f ' x - f x + - 0 + + - - Hàm số đạt cực tiểu điểm: A x  B x  C x  Câu 29: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x D x   x3  x  Hàm số F  x  có điểm cực trị? A Câu 30: Cho hàm số y  B C D 4 x  x  2018 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại D Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A 11.D 12.D 13.D 14.B 15.A 16.C 17.D 18.A 19.D 20.B 21.A 22.B 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.C 30.D Câu 1: Chọn D Phương pháp: Với hàm số y  ax  bx  c + Tính y’; giải phương trình y '  tìm nghiệm x1< x2 (nếu có) + Với a > 0, đồ thị hàm số có điểm cực đại  x1; y  x1   điểm cực tiểu  x2 ; y  x2   +) Với a < 0, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  x1; y  x1   điểm cực đại  x2 ; y  x2   Cách giải: Có: y '  x    x  1 Vì hệ số x dường nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1;3) Câu 2: Chọn D Phương pháp Sử dụng điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị để giải Cách giải: Xét hàm số y  x  Ta có y '  x  y '   x  Khi y ''     nên hàm số y  x  có cực tiểu Do ta loại đáp án A,B,C Đáp án D Câu 3: Chọn D Phương pháp: Sử dụng điều kiện cần đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu hàm số Cách giải: Câu C theo điều kiện cần cực trị Câu A, B theo điều kiện đủ cực trị Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn Câu 4: Chọn A Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’ Bước 2: Giải phương trình y’ = tìm nghiệm Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm giá trị cực đại hàm số Cách giải: y  x  12 x   y '  x  12  y '   x  2 - x y' y + -2 CĐ - - Khi ta có yCD  y  2   15 + + + CT Câu 5: Chọn B Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa nhận xét đồ thị hàm số +) Hàm số đạt cực trị điểm cho y’ = Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị suy Loại đáp án D Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = Suy Đáp án B Câu 6: Chọn B Phương pháp: Số cực trị hàm số bậc số nghiệm đạo hàm Cách giải:   Có y '  x  x  x 2 x    x  Vậy hàm số cho có cực trị Câu 7: Chọn A Phương pháp: Tính y', tìm nghiệm xét dấu y' Số cực trị số nghiệm y' mà y' đổi dấu qua Cách giải: Ta có: y '  x   0, x  R Do hàm số khơng có cực trị Câu 8: Chọn B Phương pháp: - Tính y', tìm nghiệm y '  - Lập bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu hàm số Cách giải: Ta có: y '  x  x  y '   x  x = Ta có bảng biến thiên: x y' y - + 0 - + + Từ bảng dễ thấy hàm số đạt cực tiểu y = x = Câu 9: Chọn A Phương pháp: Khảo sát hàm số cho rút kết luận Cách giải: Dễ thấy y '     x 2  0x  D  Hàm số nghịch biến D  Hàm số khơng có cực trị Câu 10: Chọn A Phương pháp: Quy tắc tìm cực trị hàm số y  f  x  ta có quy tắc sau: Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2:  Bước 1: Tìm f '  x   Bước 2: Giải phương trình f '  x   tìm nghiệm x1, x2, x3… điểm đạo hàm không xác định  Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu f '  x  Nếu f '  x  đổi dấu x qua điểm xi hàm số đạt cực trị điểm xi Quy tắc 2: Áp dụng định lý  Bước 1: Tìm f '  x   Bước 2: Giải phương trình f '  x   tìm nghiệm x1, x2, x3…  Bước 3: Tính f ''  x  Với nghiệm xi  i  1,2,3 ta xét: +) Nếu f ''  xi   hàm số đạt cực đại điểm xi +) Nếu f ''  xi   hàm số đạt cực đại điểm xi Cách giải: Thực tìm cực trị theo quy tắc 2: y  x  x  x   y '  x  x  1; y '    x  1   x  1; y ''  x   y '' 1  Vậy hàm số cho khơng có cực trị Câu 11: Chọn D Phương pháp: Cách tìm cực trị hàm số đa thức: - Tính y' - Tìm nghiệm y '  - Tính giá trị hàm số điểm làm cho y '  so sánh, rút kết luận Cách giải:  x   y  3 Ta có: y '  x  x   x x     x   y  4  x  1  y  4   Từ suy hàm số đạt cực tiểu x  1 yCT  4 Câu 12: Chọn D Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên rút kết luận Cách giải: Nhận thấy hàm số nghịch biến khoảng  ; 3  2;   Hàm số có giá trị cực đại x = Câu 13: Chọn D Phương pháp: - Tính y' giải phương trình y '  tìm nghiệm - Dựa vào dáng đồ thị hàm bậc trùng phương có hệ số a  để kết luận Cách giải: Ta có: y '  2 x  x   x  0; x   Do hàm số có cực trị Mặt khác hệ số a    nên hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 14: Chọn B Phương pháp: Hoành độ điểm cực trị hàm số nghiệm phương trình y '  Tung độ điểm cực trị có hồnh độ x  x0 y0  y  x0   y '  x0   Ta có: x  x điểm cực đại hàm số    y ''  x0   Cách giải:  x  3 x  x  y '   Ta có:      x  2  x   y     y ''   x  1 6 x    Vậy điểm cực đại hàm số (0;1) Câu 15: Chọn A Phương pháp: Hàm số y  f  x  có tập xác định D Điểm x0  D gọi điểm cực trị hàm số y  f  x  f '  x  đổi dấu qua x0 Cách giải: Xét đáp án ta có: x  Đáp án A: y '  3 x  x     y '   x   0;2  , y'   x   ;0    2;    hàm số có x  hai điểm cực trị Đáp án B: y '  x  x    x  1  0x  R  Hàm số cực trị Đáp án C: y '  3 x   0x  R  hàm số ln đồng biến R nên khơng có cực trị Đáp án D: y '  x   0x  R  Hàm số đồng biến R nên khơng có cực trị Câu 16: Chọn C Phương pháp: Điểm x0 gọi điểm cực đại hàm số qua điểm x0 giá trị f '  x  đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BBT hàm số y  f  x  ta thấy hàm số đạt cực đại x = Câu 17: Chọn D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính nhanh hàm trùng phương y  ax  bx  c có ba điểm cực trị a.b  Cách giải: Hàm số y   m  1 x  mx  có điểm cực trị   m  1 m   m   ; 1   0;   10 Câu 18: Chọn A Cách giải: y  2 x  x   y '  8 x  x x  y '    x   x  1 y '  có nghiệm phân biệt, suy ra: hàm số bậc bốn trùng phương y  2 x  x  có điểm cực trị Câu 19: Chọn D Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên, điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm điểm cực đại hàm số Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu điểm x  đạt cực đại điểm x  Câu 20: Chọn B Phương pháp:  y '  x0   Điểm x0 gọi điểm cực tiểu hàm số    y ''  x0   Cách giải: ĐK: x >  1 y '  x ln x  x  x ln x  x  x  ln x  1   ln x    x  e x 2 y ''  ln x  x  ln x  x  1   1   1   1   1       2 2  y '' e  ln e   1     yCT  y e  e ln  e    e1           2e         Câu 21: Chọn A Phương pháp: +) Hàm số đạt điểm cực trị x = x0 x = x0 nghiệm phương trình y '  +) Hàm số đạt cực đại x = x0 x = x0 hàm số đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 22: Chọn B 11 Phương pháp: Giải phương trình f '  x   lập bảng biến thiên để tìm điểm cực trị hàm số Cách giải: Phương trình f '  x    x  x  1 x   x  1  x  13    Ta thấy x  không đổi dấu nên x  không điểm cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị x  0; x  1 Câu 23: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x  x0  f '  x0   Cách giải: y  x  ax  bx  2018,  a, b  R   y '  x  ax  b Hàm số đạt cực trị x  1   1  a  1  b    a  b     a  b    a  b  Câu 24: Chọn B Phương pháp: Quan sát đồ thị, tìm điểm mà f '  x   , f '  x  không xác định Đánh giá giá trị f '  x  , cực đại, cực tiểu hàm số y  f  x  : - Cực tiểu điểm mà f '  x  đổi dấu từ âm sang dương - Cực đại điểm mà f '  x  đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Hàm số đạt cực đại điểm x = 12 Câu 25: Chọn C Phương pháp: Dựa vào lý thuyết điểm cực trị hàm số Điểm x0 gọi điểm cực đại (cực tiểu) hàm số  f '  x0     f '  x0      y  f x      f '  x0     f '  x0    Cách giải: Câu 26: Chọn C Phương pháp: Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f '  x0  =0  f '  x0   Điểm x0 gọi cực đại hàm số y  f  x     f ''  x0   Cách giải:  y '  x    x  1   x  1  x   y ''  x  Vậy điểm cực đại hàm số -1 Câu 27: Chọn B Phương pháp: Hàm đa thức có số điểm cực trị số nghiệm phương trình y '  qua nghiệm y’ đổi dấu Cách giải: Ta có: y  x  x  x   y '  x  x    x  1  0; x  R Suy hàm số cho đồng biến R hay khơng có điểm cực trị Câu 28: Chọn A Phương pháp: Hàm số đạt cực tiểu điểm x  x0  y '  x0   qua x0 y’ đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy x = điểm cực tiểu hàm số y  f  x  Câu 29: Chọn C Phương pháp: - Tìm nghiệm F '  x   xét dấu F '  x  Cách giải: 13 Ta có: F '  x   f  x   e x  x3  x    x  x2      xx  02 Ta thấy F '  x  đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Câu 30: Chọn D Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  có TXĐ D  f '  x0     f '  x0      Điểm x0  D gọi điểm cực đại (cực tiểu) hàm số y  f  x      f '' x  f '' x      0     Cách giải: TXĐ: D = R x  Ta có: y '  x  x    x  ; y ''  x   y ''    4  0; y ''    y ''  2     x  2  x  điểm cực đại, x  2 điểm cực đại hàm số 14 ... B x  Câu 9: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  A C x  D x  x  C D C D x 1 là: 2x B 1 Câu 10 : Hàm số y  x  x  x  có điểm cực trị? A B Câu 11 : Tính giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  x... GIẢI CHI TIẾT 1. D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10 .A 11 .D 12 .D 13 .D 14 .B 15 .A 16 .C 17 .D 18 .A 19 .D 20.B 21. A 22.B 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.C 30. D Câu 1: Chọn D Phương pháp: Với hàm số. .. Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại D Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu HƯỚNG DẪN GIẢI