ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN : LỚP 12 NĂM HỌC : 2008 – 2009 Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề) I . PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH HAI BAN : ( 7 Điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 , gọi đồ thị hàm số là (C) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 là nghiệm phương trình y’’ (x 0 ) = 12 . Câu 2 ( 3 điểm ) 1. Giải phương trình 3.4 x - 2.6 x = 9 x . 2. Tính tích phân I = 2 1 0 2 2 +    ÷ −   ∫ x dx x . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 4 8 2 − + − = − x x f x x trên đoạn [ ] 1 ;1 − . Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S .ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết AC = 2 3a và cạnh bên SC tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng ( d) có phương trình tham số 2 3 2 2 x t y t z t = − +   = − +   = −  . 1. Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) . 2. Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình z 4 + 3z 2 - 4 = 0 trên tập số phức . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-1 ; -1 ; 0 ) và mặt phẳng ( P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0 . 1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mp( P) . 2. Viết phương trình mp (Q) song song với mp ( P) và biết khoảng cách từ M đến mp(Q) bằng 6 . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết : 1 3 z = và một acgumen của số phức 1+ z i bằng 5 4 π --------------------------------- HẾT ------------------------------------------- Họ và tên thí sinh : …………………………………… ….Số báo danh : ………… ĐÁP ÁN DỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008—2009 I. PHẦN CHUNGCẢ HAI BAN (7Đ) : ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1: (3đ) 1) (2đ) - TXĐ : D= ¡ - Giới hạn : lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ - Sự biến thiên: * 2 ' 3 6y x x= − * 2 0 ' 0 3 6 0 2 x y x x x =  = ⇔ − = ⇔  =  *BBT - Kết luận: + y đồng biến trên ( ;0)−∞ và (2; )+∞ + y nghịch biến trên (0,2) + x cđ =0 ; y cđ =2 x ct = 2 ; y ct = -2 - Đồ thị ĐĐB Đồ thị: --------------------------------------------------------------------------------------------- 2) (1đ) - o 0 y''(x )=12 x 3⇔ = - 0 0 0 3 ( ) 2; '( ) 9x y x y x= ⇒ = = - PTTT cần tìm y - y 0 = y’(x 0 ) .(x-x 0 ) 9 25y x⇔ = − 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.5 đ ----------- 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ CÂU 2: (3đ) 1) (1đ ) 2 2 2 3 2 1 0 3 3 2 1 3 2 1 3 3 0     − −=  ÷  ÷         =  ÷    ⇔     =−  ÷     ⇔= x x x x x 0.25 đ x −∞ 0 2 +∞ y ′ − 0 + 0 − y 2 +∞ −∞ −2 x 1− 0 1 2 3 y 2− 2 0 2− 2 . = 2 ; y ct = -2 - Đồ thị ĐĐB Đồ thị: -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - 2) (1đ) - o 0 y''(x. acgumen của số phức 1+ z i bằng 5 4 π -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - HẾT -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Họ và tên thí sinh : ……………………………………