Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A=( x −1 + x +1 )2 x x2 1) Tìm điều kiện cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 C©u ( điểm ) Giải phơng trình : x − 3x − = x − C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đờng tròn Đề số -1- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hƯ sè gãc a vµ tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 + x − M= 2 Tõ ®ã t×m m ®Ĩ M > x1 x + x1 x 2) Tìm giá trị m ®Ĩ biĨu thøc P = x12 + x22 − đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x = − x b) x +3 =3 x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao cđa hai đờng tròn AB = R Câu ( điểm ) Đề số -2- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội 1) Giải bất phơng trình : x +2 < x 2) Tìm giá trị nguyên lín nhÊt cđa x tho¶ m·n x + 3x − > +1 C©u ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chøng minh M n»m trªn mét cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Câu ( điểm ) Đề số -3- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Néi Cho biÓu thøc : A=( x +x − x x −1 a) Rót gän biĨu thøc b) Tính giá trị A Câu ( điểm ) Giải phơng trình : Câu ( ®iÓm )  x +2   ): x −1  x + x +    x = +2 2x − x−2 x −1 − = 2 x − 36 x − x x + x Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ∆BCF = ∆CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc với AC Câu ( điểm ) Đề số -4- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Cho hệ phơng trình : 2mx + y =   mx + y = a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) 1) Giải hệ phơng trình x + y = :  x − x = y y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( ®iĨm ) 1) TÝnh : 1 + 5+ 2) Giải bất phơng trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) -5- Ngun Ngäc S¬n- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số Câu ( điểm ) x1+ Giải hệ phơng trình : x1 =7 y+1 =4 y1 Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc : A= x +1 : x x +x+ x x − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A lµ hµm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiÖm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua ®iĨm M, E, F ®i qua ®iĨm cè định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông -6- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biĨu thøc : S = x1 + x2 C©u ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm lµ : x1 x −1 x vµ x Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y 2)  x − y = 16 Gi¶i hệ phơng trình : x+ y = 3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? -7- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng tr×nh ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiƯm ph©n biệt Câu ( điểm ) x + my = Cho hệ phơng trình :  mx + y = a) Gi¶i hƯ m = b) Tìm m để phơng trình cã nghiÖm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 ≤ + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam gi¸c nhän ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) t¹i E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gäi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành -8- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu c¸c biĨu thøc sau : A= +1 3+ ; B= + 2− ; C= +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a= 1 ;b = 2− 2+ LËp phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x = a b +1 ; x2 = b a +1 C©u ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn -9- Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x −1 + x −2 x −1 = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 2) Chøng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = − x + + x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trÞ lín nhÊt 2 - 10 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số 56 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức x+2   x −4 P = − x: −  x +1   1−x  x   x +1  a/ Rót gän P b/ T×m x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời đà cải tiến thao tác hợp lý nên đà tăng suất đợc sản phẩm ngời hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút HÃy tính suất dự kiến Bài 3: Hình học Cho đờng tròn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q a) Chứng minh tứ giác SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC c) Chøng minh OM OQ kh«ng phơ thc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA - 198 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số 57 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thøc  x +2 x +3 P =  x −5 x +6 − − x −  x +2   : 2 − x −3     x   x +1   a/ Rót gän P ≤− P Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hoàn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến Bài 3: Hình học b/ Tìm x để Cho đờng tròn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) (0) thứ tù t¹i N, P a) b) c) d) Chøng minh : IA2 = IP IM Chøng minh tø gi¸c ANBP hình bình hành Chứng minh IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định - 199 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số 58 Bài 1: Toán rút gọn Cho biÓu thøc P=  x +1 x+2   x :  x + x +1 + − x + x x −1    a/ Rót gọn P b/ Tìm x để P = Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 3: Hình học Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng tròn b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp c) Tam giác HMK tam giác ? d) Chứng minh : OH phân giác góc MOK e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB) - 200 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Đề số 58 Bài 1: To¸n rót gän Cho biĨu thøc: P = a/ Rót gän P 3(x + x − 3) x + x −2 + x +3 x +2 − x −2 x b/ Tìm x để P< 15 Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nớc tích 60 m3 với thời gian dự định trớc Khi đà bơm đợc 1/2 bể điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm học 97 – 98) Cho tam gi¸c ABC víi ba gãc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng tròn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC a) Chứng minh: tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB - 201 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội c) Tứ giác AIFK hình ? Tại ? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK Đề số 59 Bài 1: Toán rút gọn x −4   x+2 x  :  − − Cho biÓu thøc: P =  x−2 x 2− x   x x −2    a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P = 3x - x b/ Tìm giá trị a để có x thoả mÃn : P( x + 1) > x + a Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lÉn vỊ mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003) Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, ®o¹n OA lÊy ®iĨm I cho AI = OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nối AC cắt MN E a) Chứng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp - 202 - Ngun Ngäc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC c) Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2 d) HÃy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Đề số 60 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thøc: P = 3(x + x − 3) x+ x −2 − x +1 x +2 +  x −2  − 1   x 1 − x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở l¹i A víi vËn tèc cị Nhng lóc vỊ, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ngời với vận tốc nhanh trớc km/h quÃng đờng lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe Bài 3: Hình học P= x - 203 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chứng minh: IK // AB c) Chøng minh: Tø gi¸c CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC e) Chøng minh : AP lµ tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED f) Gọi R1 , R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED BED.Chứng minh: R1 + R2 = 4R − PA §Ị sè 61 ( a + 1) x − y = a.x + y = a Bµi : Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ với a = b) Xác định giá trị a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt tho¶ m·n x + y > - 204 - Ngun Ngäc S¬n- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Bài : Một ngời xe máy từ A đến B đờng dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu ngêi Êy ®i víi vËn tèc nh lóc ®i, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tèc lín h¬n vËn tèc lóc tríc 5km/h, vỊ ®Õn A thÊy r»ng vÉn qu¸ 10 so víi thêi gian ®i tõ A ®Õn B TÝnh vËn tèc lóc ®i Bai : Cho tam giac ABC cã góc A tù, đờng tròn (O) đờng kính AB cắt đờng tròn (O) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đờng thẳng d quay quanh A cắt (O) (O) thứ tự M N cho A nằm M N a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vuông b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I thuộc đờng tròn I chạy cung tròn cố định d) Xác định vị trí đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lín nhÊt ĐỀ SỐ 62 - 205 - Ngun Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội Cõu 1: Tỡm iu kiện xác định rút gọn biểu thức P: P= Câu 2: a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hoành Vẽ hai đường thẳng b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung B, c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn trịn (B) - 206 - Ngun Ngäc S¬n- THPT Lômônôxốp- Hà Nội S 63 Cõu 1Gii phng trỡnh: Câu Cho hàm số a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất? b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0? Câu Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE? b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB? c) Gọi đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường trịn: (M) (N); (M) (O); (N) (O)? d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường tròn đường kớnh MN? - 207 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hµ Néi ĐỀ SỐ 64 Câu 1: Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể? Câu 2: Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm Câu Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hng? - 208 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Néi ĐỀ SỐ 65 Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:  A = x   2x + + 6x ÷: 6x (với x > 0) x  Câu 2: Cho hai đường thẳng : (d) y = -x (d') y = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng d b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox Oy Câu 3: Cho hai đường tròn (O) (O’), tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D Î (O), E Î (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm - 209 - Ngun Ngäc S¬n- THPT Lômônôxốp- Hà Nội S 66 Cõu 1: Gii phương trình Câu 2: Giải tốn sau cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó? Câu 3: · Cho tam giác PMN có PM = MN, PMN = 800 Trên nửa mặt phẳng » ¼ · bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho QP = QM , QMP = 250 a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giỏc PMN - 210 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hµ Néi ĐỀ SỐ 67 Câu 1: ax + by = −4 , biết hệ bx − ay = Xác định hệ số a b hệ phương trình  có nghiệm (1 ; -2) Câu 2: Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số Câu 3: Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác góc M N cắt H a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp b) Biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giỏc KMH - 211 - Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội đề số 68 Bài 1: Cho biểu thức : 1 −a a  1 + a a   M = + a:  1− a   + a  víi a ≥ 0; a ≠     1/ Rót gän biĨu thøc M 2/ Tìm ggiá trị a để M = Bài 2: Giải hệ phơng trình x y  + =  y x x+ y = Bài 3: Một ôtô dự định tõ A => B c¸ch 148 km thêi gian đà định Sau đợc ôtô bị chắn tàu hoả phút, đẻ đền B hẹn, xe phải chạy thêm víi vËn tèc km/h so víi vËn tèc tríc Tính vận tốc ôtô lúc đầu Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn ( M ≠ A; M ≠ B ) , ®êng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M cắt đờng trung trựccủa AB I Đờng tròntâm I tiếp súc với AB cắt đờng thẳngd E vµ F (F n»m gãc ∠BOM ) a/Chøng minh OE OF theo thứ tự phân giác ∠ AOM vµ ∠ BOM b/ Chøng minh: EA EB= R2 3/ Xác định vị trí M nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ Bài 5: Giải phơng trình - 212 - ... Tìm nghiệm nguyên cảu hệ y − x − xy + y x = Cho số thực dơng a vµ b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 HÃy tính giá trị biĨu thøc P = a2004 + b2004 Bµi Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm,... điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài Q= x10 y10 ( + ) + ( x16 + y16 ) − (1 + x y )2 y x Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2) Bài giảI... + y = x + y {M} Bài Cho mời số nguyên dơng 1, 2, , 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống Bài Tìm giá