Đang tải... (xem toàn văn)
Để giúp các em học sinh lớp 12 có được sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia 2019 cũng như tương lai sau này xin giới thiệu đến các bạn tài liệu tổng hợp ôn thi môn toán THPT Quốc gia được chúng tôi tổng hợp một cách chi tiết đầy đủ nhất.
CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM BUỔI 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm f ' ( x0 ) x0 f (x) , kí hiệu y ' ( x0 ) hay f (x + ∆x) − f (x ) f (x) − f (x ) = lim ∆x →0 x → x0 ∆x x − x0 f ' (x ) = lim Quy tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm u = u ( x) ; v = v ( x) ; C : *Các quy tắc : Cho số ( u ± v ) ' = u '± v ' • ( u.v ) ' = u '.v + v '.u ⇒ ( C.u ) ′ = C.u ′ • • C.u′ u u '.v − v '.u C ′ = , v ≠ ⇒ ( ) ÷ ÷ =− 2 v u v u y = f ( u) , u = u ( x) • ⇒ y′x = yu′ u ′x Nếu *Các công thức : ( C)′ = ; ( x)′ = • ( x ) ′ = n.x n • n −1 ( ) ′ = n.u ⇒ un n −1 u ′ , ( n ∈ ¥ , n ≥ ) • ( x )′ = 1x , ( x > 0) ⇒ ( u ) ′ = 2u′u , ( u > 0) B KĨ NĂNG CƠ BẢN * Các bước tính đạo hàm định nghĩa: + Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x o Tính ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo) ∆y x → x o ∆x lim + Bước 2: Tính suy f′(xo) *Cơng thức tính đạo hàm nhanh hàm hữu tỉ : Dạng : y = Dạng : y = Dạng : y = ax + bx + c a ' x + b' x + c ' ax + bx + c dx + e ax + b cx + d (ab'−a ' b) x + 2(ac'− a' c) x + (bc'−b' c) ( a ' x + b' x + c ' ) ⇒ y’ = ad x + 2ae.x + (be − dc) (dx + e) ⇒ y’ = ⇒ y’ = ad − cb (cx + d ) C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài toán 1: Tính đạo hàm định nghĩa: Bài tập 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau: x0 = a) y = x + x b) y = x +1 x −1 x0 = Lời giải x0 = a) y = x + x Gọi ∆x x0 = gia số x ∆y = f ( x + ∆x) − f ( x ) Ta có = f (1 + ∆x) − f (1) = (1 + ∆x) + (1 + ∆x) − = + 2∆x + ∆x + + ∆x − = ∆x + 3∆x ∆y ∆x + 3∆x ∆x (∆x + 3) = lim = lim = lim (∆x + 3) = ∆x →0 ∆x ∆x → ∆ x → ∆x →0 ∆x ∆x f ' (1) = lim b) y = x +1 x −1 x0 = Gọi ∆x x0 = gia số x ∆y = f ( x + ∆x) − f ( x ) Ta có = f (0 + ∆x) − f (0) = ( + ∆x ) + ∆x + 2∆x − (−1) = +1 = (0 + ∆x) − ∆x − ∆x − ∆y 2∆x ∆x = lim = lim = lim = −2 ∆ x → ∆ x → ∆ x → ∆x ∆x − ∆x ∆x(∆x − 1) ∆x − f ' (0) = −2 lim ∆x →0 x0 ∈ (a; b) f (x) Nhận xét: Để tính hàm số y = ∆y = f ( x + ∆x) − f ( x ) sau lập tỉ số khoảng (a;b) ∆y ∆x tìm giới hạn ∆y ∆x định nghĩa ta cần tính ∆x tiến dần Bài tốn 2: Tính đạo hàm hàm số theo quy tắc Dạng 1: Tính đạo hàm Tổng, Hiệu, Tích, Thương Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số sau: y = 2x5 + a) +3 x y= y = x − 5x − x + b) c) 2x − x+4 Lời giải: y = (9 − x)(3 x − x + 1) d) +3 x y = 2x5 + a) ' ' ' 1 1 ' y ' = x + + = ( x ) + + ( 3) = 10 x + − = 10 x − x x x x y = x − 5x − x + b) ( ) ( ) ( ) ( ' ) ' y ' = x − x − x + = x '−5 x − x '+ (1) ' = x − 15 x − x y= c) 2x − x+4 ' ' ' 11 x − ( x − 3) ( x + 4) − ( x + 4) (2 x − 3) 2( x + 4) − ( x − 3) x + − x + y = = = = = 2 ( x + 4) ( x + 4) ( x + 4) ( x + 4) x+4 ' y = (9 − x)(3 x − x + 1) d) ' y = (9 − x)(3x − 3x +1) = (9 − x) ' (3x − 3x + 1) + (3x − 3x + 1) ' (9 − x) ' = −2(3x − 3x + 1) + (6 x − 3)(9 − x) = −6 x + x − + 54x − 12 x − 27 + x = −18 x + 66 x − 29 y = f (x) Nhận xét: Để tìm đạo hàm hàm số ta cần xác định dạng hàm số áp dụng công thức phép tốn đạo hạm để tính đạo hàm hàm số Dạng 2: Tính đạo hàm hàm hợp Bài tập 3: Tính đạo hàm hàm số sau: y = (2 x + x − 3) a) y= y = 2 x −1 1994 ; b) ; c) Lời giải: x5 ( y = x5 − x − d) ) y = (2 x + x − 3)1994 y = 2 x −1 a) b) y' = 1994(2x + 4x − 3)1993 (2x + 4x − 3)' = 1994(2x + 4x − 3)1993 (8x + 4) y= c) (2 x − 1) ' y' = 2 x5 2 x − 1) 4x = x − 1) ( ) ( ) y = x5 − x − d) ' 3 y ' = x − x − ( x )' 5x 10 y ' = 2 = −2 = −2 10 = − x x x (x ) ' ) (x − x − ) ( = 3( x − x − ) ( x ) − 2( x − ) ( x − 2) = 15( x − x − ) x − 2 x −2 2x = 15( x − x − ) x − x −2 = x5 − x − 2 5 ' 2 ' 2 ' ' 2 Bài toán 3: Giải bất phương trình Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm bước sau: f (x) Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g (x) (nếu có) f ' ( x) Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình thay g ' ( x) (nếu có) vào điều kiện tìm nghiệm x0 Bước 3: Lập bảng xét dấu kết luận tập nghiệm bất phương trình Bài tập 4: Giải bất phương trình sau: f ( x) = ' f ( x) a)