đề 1 Bài 1: ( 2,5 điểm ) Cho A = 1 1 1 : 1 1 1 x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 52 14 3+ Bài 2 ( 2,5 điểm ) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 4 giờ 20phút, một cano chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A là 38 km. Tìm vận tốc của thuyền, biết cano chạy nhanh hơn thuyền là 13 km/h. Bài 4: ( 4 điểm) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Kẻ đ- ờng kính AD. Gọi giao điểm của AB và CD là M, Gọi giao điểm của AC và BD là N; giao điểm của AD kéo dài và MN là H. a) CM các tứ giác BCNM; HDCN nội tiếp đờng tròn. b) CM: CH = 1 2 MN c) CM: CH là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O d) Tính độ dài CH biết HD = 2cm; R = 3cm Bài 5(1 điểm): Cho: 1)1y(y1)x(x 22 =++++ . Tính B = x 2009 + y 2009 đề 2 Bài 1: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau: A = 2x 9x với x = -7 b) Rút gọn: B = 4 y)(14y + c) Tìm giá trị lớn nhất của: C = 2 )yx( + với x, y > 0; x + y 1. Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = nx + 3 2n (1) a) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2). Tìm n? Vẽ đồ thị hàm số. b) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi n thay đổi. Bài 3: (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình: = =+ nymx my5x trong đó m, n là tham số. a) Giải hệ phơng trình với m = 3, n = 5. b) Tìm giá trị của tham số n sao cho với mọi giá trị của tham số m hệ ph- ơng trình luôn có nghiệm. Bài 4: (1,5 điểm) Hai vòi A và B cùng chảy vào bể không có nớc và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy bao lâu mới đầy bể ? Bài 5: (4 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. E là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn không trùng với A và B. Từ E kẻ đờng thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại C. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm E vẽ hai nửa đờng tròn tâm O 1 đờng kính AC và tâm O 2 đờng kính CB; EA và EB cắt hai nửa đờng tròn lần lợt ở M và N. a) Chứng minh: EC = MN. Tính độ dàI đoạn MN theo AC = a; BC = b. b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn ( O 1 ), (O 2 ). c) Xác định vị trí của đIểm E trên nửa đờng tròn đờng kính AB để tứ giác EMCN là hình vuông. d) Cho AE = 2 cm; AB = 5 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đợc tạo thành khi quay tam giác vuông ABE trọn một vòng quanh cạnh góc vuông BE cố định? đề 3 Bài 1: (1,5 điểm) d) Tính giá trị biểu thức sau: A = 2a 9a với a = -7 e) Rút gọn: B = 4 b)(14b + f) Tìm giá trị lớn nhất của: C = 2 )ba( + với a, b > 0; a + b 1. Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = mx + 3 2m (1) c) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 6). Tìm m? Vẽ đồ thị hàm số. d) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Bài 3: (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình: = =+ byax ay5x trong đó a, b là tham số. c) Giải hệ phơng trình với a = 2, b = 5. d) Tìm giá trị của tham số b sao cho với mọi giá trị của tham số a hệ ph- ơng trình luôn có nghiệm. Bài 4: (1,5 điểm) Hai vòi A và B cùng chảy vào bể không có nớc và chảy đầy bể trong 2 giờ 55 phút. Nếu chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy bao lâu mới đầy bể ? Bài 5: (4 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. M là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn không trùng với A và B. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại H. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ hai nửa đờng tròn tâm O 1 đờng kính AH và tâm O 2 đờng kính HB; MA và MB cắt hai nửa đờng tròn lần l- ợt ở P và Q. a) Chứng minh: MH = PQ. Tính độ dàI đoạn PQ theo AH = a; BH = b. b) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn ( O 1 ); ( O 2 ). c) Xác định vị trí của đIểm M trên nửa đờng tròn đờng kính AB để tứ giác MPHQ là hình vuông. d) Cho AM = 1 cm; AB = 5 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đợc tạo thành khi quay tam giác vuông ABM trọn một vòng quanh cạnh góc vuông BM cố định. đề 4 Bài 1: (2 điểm) a) Đa một thừa số vào dấu căn: 5 2 x. . b) Rút gọn: B = 4 y)3(x yx 2 2 22 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của: 3x 1615xx C 2 ++ = với x > 0 Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x 2 - 10x m 2 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1 ) khi m = 11 . b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m 0. c) Chứng minh rằng nghiệm của phơng trình (1) là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình m 2 x 2 +10x 1 = 0 (2) trong trờng hợp m 0. Bài 3: (2 điểm) a) Giải phơng trình : 4x 2 - 2(1+ 3 )x + 3 =0 b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A tới tỉnh B trong một thời gian nhất định. Nếu chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B sẽ chậm mất 1/2 giờ.Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn 3/4 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, các điểm S,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,AC và BC.Dựng đờng cao CH. a) Chứng minh rằng 5 điểm C,Q,S,H,P cùng thuộc một đờng tròn. b) Tính tỷ số diện tích của SPC và BCA. c) Cho AC = 3cm, BC = 4cm.Tính thể tích của hình đợc sinh ra khi cho CBS quay trọn một vòng quanh BS. d) Cho AC= b, CB = a, AB = c, AQ = m, BP = n và r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng 22 2 nm r + < 20 1 . --- Hết --- đề 5 Câu 1: (2 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức: M = 13 1 13 1 + 2. Rút gọn biểu thức : N = 1xyxy 44x 2 + Câu 2: (2 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 2. Cho B = x - x . ĐK: x 0 Tìm điều kiện để B có nghĩa, tính giá trị nhỏ nhất của B. Câu 3: (2 điểm) Một ngời dự định đi từ A đến B dài 36 km trong một thời gian dự định. Đi đợc nửa quãng đờng ngời đó nghỉ 18 phút. Để đến B đúng hẹn ngời đó tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa đờng còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định. Câu 4: (3 điểm) Cho 2 dây cung AB, CD (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD. 1) Chứng minh: 4 điểm O, H, P, K cùng thuộc1 đờng tròn (nằm trên 1 đ- ờng tròn); 2) So sánh 2 góc HPO và KPO; 3) So sánh HP và KP. Câu 5: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.ABCcó AB = 4, AA= 8 Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ. Đề 6 Câu 1: Rút gọn: a) 3 20 - 2 45 + 4 5 b) Trục căn thức: x1 x1 2 Câu 2: a) Giải phơng trình: x15x = b)Cho phơng trình: x 2 3x + 2 = 0 (1) có x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình (1). Gọi y 1 , y 2 là nghiệm của phơng trình cần lập sao cho y 1 , y 2 là nghịch đảo của x 1 , x 2 . Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Một canô đi xuôi dòng 90 km, rồi ngợc 36 km. Biết thời gian canô đi xuôi nhiều hơn đi ngợc là 2 giờ. Vận tốc xuôi hơn vận tốc ngợc là 6 km. Tính vận tốc xuôi và vận tốc ngợc. Câu 4: Cho đờng tròn (O), hai dây cung AB và CD cắt nhau tại M nằm trong (O) sao cho AB CD tại M. Từ A kẻ AH BC; AH cắt DC tại I. Gọi F là điểm đối xứng với C qua AB, AF cắt (O) tại K. a) CMR: góc HAB bằng góc BCM; b) Tứ giác AHBK nội tiếp; c) Tìm vị trí AB và CD để AB + CD lớn nhất. Câu 5: Cho tam giác MNP vuông tại N. Lấy S ở ngoài tam giác sao cho SM (MNP) 1) Tính thể tích của hình chóp S.MNP 2) Tìm điểm cách đều 4 điểm S, M, N, P. đề 7 Bài 1. 1) Tính : M= 6 48 - 2 27 -15 3 2) Trục căn thức: N = b1 b1 2 Bài 2: 1) Giải phơng trình: x.42x =+ 2) Phơng trình bậc x 2 5x + 6 = 0 (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 . Không giải phơng trình, lập phơng trình bậc 2 có các nghiệm y 1 , y 2 là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình (1). Bài 3: Một canô đi xuôi dòng 90 km rồi đi ngợc dòng 36 km. Tổng thời gian đi xuôi và đi ngợc là 10 giờ. Vận tốc khi đi xuôi lớn hơn vận tốc khi đi ngợc là 6 km/h. Tính vận tốc của canô lúc xuôi dòng và ngợc dòng. Bài 4: Cho đờng tròn tâm (O) và điểm I nằm trong đờng tròn. Qua I vẽ 2 dây MN và PQ vuông góc với nhau. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với NP tại H, đờng thẳng này cắt PQ tại E. Gọi F là điểm đối xứng với P qua MN. Tia MF cắt NQ (hay ON?) tại K. Chứng minh rằng: 1) CM : gócIMH = gócIPN 2) Tứ giác MHNK nội tiếp 3) Xác định vị trí của MN và PQ để tứ giác MPNQ có diện tích lớn nhất. Bài 5: Cho ABC vuông ở B. Lấy P ở ngoài tam giác sao cho PA (ABC) . 1) Tính thể tích của hình chóp PABC 2) Tìm điểm cách đều 4 điểm P, A, B, C. đề 9 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức 1) 1a 1 1a 1 C + = với a = 2 2) 2 3)2(2D += Bài 2: (2đ) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x - 4 x +3 2) Giải hệ phơng trình: =+ =++ 3y)2(12)3(x 2y)3(12)2(x Bài 3: (2 điểm) Cho PT : x 2 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1) 1) Giải phơng trình (1) với m = 4 2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép 3) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đờng cao AH và trung tuyến AM, vẽ đờng tròn tâm H bán kính HA cắt đờng thẳng AB và AC lần lợt theo thứ tự tại E và F. 1) Chứng minh: 3 điểm E, H, F thẳng hàng. 2) Xác định trực tâm của tam giác EAF. 3) Chứng minh: AM vuông góc với EF. 4) Gọi I là giao điểm của AM và EF. Tính AE =?; AF =?; AI =? Biết HA = 2 cm; góc AFE bằng 30 0 . Bài 5: (1 điểm) Giải phơng trình: 4 2 x x 2009 2009 + + = đề 10 Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 5680350245218 ++ 2) 71 77 72 ++ Bài 2: 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-2; 3) và B(1; 3). 2) Đờng thẳng AB này cắt trục hoành tại C và trục tung tại D. Xác định toạ độ của C và D. Bài 3: 1) Giải phơng trình: 8x44xx 2 =++ 2) Cho hệ phơng trình: =+ =+ mymx 3y1)x(m a) Giải hệ với m = - 2 b) Xác định giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) Mx là trung trực của BC, Mx cắt AC tại D. 1) Chứng minh ADMB nội tiếp . 2) BC 2 = 2 CA.CD. 3) E là điểm đối xứng của D qua A, MA cắt BE tại N. Chứng minh BN = AC. Bài 5: Cho: 1)1y(y1)x(x 22 =++++ . Tính B = x 2009 + y 2009 đề 11 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) ( ) 32322M += b) 6 2 3 2 3 2 3N += Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x 2 + (2m - 5)x - n = 0 (x là ẩm) (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = 1 và n = 4. b) Tìm m và n để phơng trình (1) có hai nghiệm 2 và - 3. c) Khi m = 5. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của n để phơng trình (1) có nghiệm dơng. Bài 3: (2 điểm) a) Giải phơng trình: 62x84x =+++ . b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 1 giờ. Nếu vận tốc ôtô giảm đi 10 km/h so với dự định thì đến B muộn hơn 1 giờ so với dự định. Tính vận tốc và thời gian mà ôtô dự định đi. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt đờng tròn tâm O' đờng kính AC tại điểm thứ hai D. a/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức: 222 AC 1 AB 1 AD 1 += b/ Gọi M là điểm chính giữa cung CD không chứa A, AM cắt BC tại I. Chứng minh tam giác ABI cân. c/ Qua A vẽ một đờng thẳng cắt đờng tròn (O) và đờng tròn (O') theo thứ tự tại E và F sao cho A nằm giữa E và F. Chứng minh BE + EF + FC 2 (AB + AC). Bài 5: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 90 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ biết BC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm. đề 12 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: [...]... trình: 4x + 12 + x + 3 = 6 b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 2 giờ Nếu vận tốc ôtô giảm đi 10 km/h so với dự định thì đến B muộn hơn 2 giờ so với dự định Tính vận tốc và thời gian mà ôtô dự định đi Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng tròn tâm O đờng kính MN cắt đờng tròn tâm O'... Chứng minh NG + GH + HP 2 (MN + MP) Bài 5: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 90 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ biết AC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm đề 13 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) E = 8 3 + 27 48 b) F= 1 2 1 + 1 2 +1 Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b và parabol (P) có phơng trình y = 2x2... tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 4 cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đề 14 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) E = 8 2 + 8 18 b) F= 1 3 1 + 1 3 +1 Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx + n và parabol (P) có phơng trình y = 2x2 a) Với . ữ + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 52 14 3+ Bài 2 ( 2,5 điểm ) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 4 giờ. a) Tính giá trị biểu thức sau: A = 2x 9x với x = -7 b) Rút gọn: B = 4 y)(14y + c) Tìm giá trị lớn nhất của: C = 2 )yx( + với x, y > 0; x + y 1. Bài