Năm học: 2008 - 2009 Một số đề tham khảo Đề số 1 Bài 1: Cho phơng trình 3x 2 + mx +12= 0. a. Giải phơng trình với m = -15. b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt . c. Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại. Bài 2: a. Cho hàm số y=ax+b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 2 . b. Viết công thức một hàm số, biết đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số trên và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. Bài 3: Tìm x biết : x 12 18 x 8 27+ = + . Bài 4: Cho hai đờng thẳng xx' yy' tại O . Trên Ox lấy OA = a, OC=3a . Trên Oy lấy điểm B. Từ C dựng đờng vuông góc với BA tại N cắt Oy' tại D đờng thẳng DA cắt BC tại M. 1. C/m DM là đờng cao của tam giác DCB. 2. C/m 4 điểm A, M, C, N nằm trên một đờng tròn. 3. Giả sử O, A, C cố định, phải chọn B nh thế nào để tam giác OAB là nửa tam giác đều ? Tính OB và AB theo a biết OB > a. 4. C/mr trong trờng hợp này tam giác BCD đều . Tính thể tích hình nón tạo thành khi cho tam giác BCD quay quanh x'O.x Đề số 2. Bài 1: a. Giải phơng trình 2 x 1 3x 1+ = + . b. Cho phơng trình 2x 2 -5x+1=0. Tính 1 2 2 1 x x x x+ (với x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phơng trình). Bài 2: Cho hệ phơng trình { mx y 3 x my 3 + = + = . 1. Giải hệ phơng trình với m=-2. 2. Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm. 3. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x + y < 2 Bài 3: Một tam giác có chiều cao bằng 2 5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2cm và cạnh đáy tăng 3cm thì diện tích của nó giảm đi 14cm 2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Bài 4: Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B . tiếp tuyến chung với hai đờng tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O 1 O 2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F . Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự tại C , D . Đờng thẳng CE và DF cắt nhau tại I . Chứng minh. 1. IA vuông góc với CD . 2. Tứ giác IEBF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 3. Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Một số đề tham khảo thi vào lớp 10-PTTH Nguyễn Hồng Chiên THCS Vinh Quang 1 Năm học: 2008 - 2009 Đề số 3 Bài 1: Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) 2 x y 3 x y 4 2x 3y 12 + = + = Bài 2: Cho phơng trình x 2 -2(m-1)x+m 2 -3m+4=0. a. Giải hệ phơng trình với m = -2. b. Tìm m để phơng trình có nghịêm. c. Xác định m để phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn: 1 2 1 1 1 x x + = d. Lập một hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 độc lập với m. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E . Nối BE kéo dài cắt AC tại F. a. Chứng minh tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp . b. Kéo dài DE cắt AC tại K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N . Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao? c. Gọi r, r 1 , r 2 theo thứ tự là bán kính của các đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. c/mr 2 2 2 1 2 r r r= + Đề số 4 Bài 1: Rút gọn A = ( ) 8 41 : 3 2 45 4 41 45 41 + + Bài 2: Cho phơng trình x 2 -2mx+m 2 +2m+3 =0. a. Giải phơng trình với m = -1. b. Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm. Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu âm. Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ , nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn 1 giờ . Tính vận tốc dự định và thời gian dự định. Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc A=45 0 . Vẽ các đờng cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD , CE . a. C/m tứ giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b. C/m : DH=DC. c. Tính tỉ số DE BC . d. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. C/m OA vuông góc với DE. Một số đề tham khảo thi vào lớp 10-PTTH Nguyễn Hồng Chiên THCS Vinh Quang 2 Năm học: 2008 - 2009 đề số 5 Bài 1 Cho B= 3 3 2 2 1 1 : a b a b ab a b a b - - - - ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ - ữ ỗ ữ ữ - - ỗ ố ứ . a. Tìm điều kiện của a, b để B có nghĩa. b. Rút gọn B. Bài 2: Cho phơng trình (m+2)x 2 -2(m-1)x+1=0. 1. Giải phơng trình với m =1. 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. 3. tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m. Bài 3: Cho biết A 9 3 7; B 9 3 7= + = . So sánh A+B và A.B. Bài 4: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đờng tiếp tuyến với (O') vẽ từ A cắt (O) tại M; đ- ờng tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O') tại N. Đờng tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P . 1. C/mr tứ giác OAO'I là hình bình hành. 2. C/mr 4 điểm O, B, I, O' nằm trên một đờng tròn. 3. C/mr BP=BA. đề số 6 Bài 1: Cho phơng trình mx 2 -2(m-1)x+m = 0 . 1. Giải phơng trình với m = -1. 2. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt . 3. Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . Hãy lập một phơng trình bậc hai có 2 nghịêm là 1 2 x x và 2 1 x x . Bài 2: Tính A = ( ) 3 3 3 3 2 2 : 5 2 3 1 1 3 + + + ữ ữ + Bài 3: Cho hệ phơng trình mx y 1 y x 334 2 3 = = 1. Giải hệ phơng trình khi m = 1. 2. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm. 3. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn 2x + y = -3. Bài 4: Cho đờng tròn đờng kính AB cố định , điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M , N và B. Nối AC cắt MN tại E. 1. C/m tứ giác IECB nội tiếp trong một đờng tròn. 2. C/mr AME đồng dạng với ACM và AM 2 =AE.AC. 3. C/mr AE.AC AI.IB = AI 2 . 4. Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp CME là nhỏ nhất. Một số đề tham khảo thi vào lớp 10-PTTH Nguyễn Hồng Chiên THCS Vinh Quang 3 Năm học: 2008 - 2009 đề số 7 Bài 1: Cho E= ( ) 1 . 0, 0, 0 2 a b a b a b a b a a ab ab a ab b ab ổ ử + - - ữ ỗ ữ + - > > ạ ỗ ữ ỗ ữ ỗ + - + ố ứ a. Rút gọn. b. Tính giá trị của E với a=6+2 5 . c. So sánh E với 1. Bài 2: Cho phơng trình x 2 - (m+2)x + 2m = 0 . a. Giải phơng trình với m = -1. b. Tìm m để phơng trình vô nghiệm . c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn (x 1 + x 2 ) 2 - x 1 x 2 5. Bài 3: Giải các phơng trình sau. a. 2x+ + =3 2 7x b. 2 4 3 1x x x- + = - Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O; R) có góc BAC = 80 0 . Gọi I là điểm chính giữa của cung BC không chứa A. 1/ Tính góc BAC. 2/ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi 2 bán kính OB, OC ( quạt có chứa điểm I ). 3/ Trên đờng tròn lấy 2 điểm E, F lần lợt thuộc cung AB ( không chứa C) và cung AC ( không chứa B) . Nối I với E , với F , dây IE, IF lần lợt cắt BC tại M ; N . Chứng minh: a. Tứ giác MNFE nội tiếp. b. IN . IF = IM . IE. đề số 8 Bài 1: a. So sánh . 1 5 3- và 20 12 10 + b. Tính . ( ) 2 1 1993 . 1994 2 1993- + Bài 2 : Cho phơng trình x 2 - 2mx m 2 -1 = 0 . a. Giải phơng trình với m = -1. b. Cmr phơng trình có nghiệm với mọi m. c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 2 1 x x 5 x x 2 + = d. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghịêm x 1 ; x 2 của phơng trình độc lập với m. Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) ( AB > CD ) . Gọi giao điểm của AC và BD là I. Đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB tại E, cắt CD tại F, EF cắt AC và BD tại M và N. a) C/mr IE IF= . b) C/mr EF // BC và tứ giác AMND nội tiếp. c) Gọi (Q) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác AID. C/m QI vuông góc với BC. d) Tìm điều kiện để các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau. Một số đề tham khảo thi vào lớp 10-PTTH Nguyễn Hồng Chiên THCS Vinh Quang 4 Năm học: 2008 - 2009 Đề số 9: Bài 1 : a. Chứng minh : ( ) ( ) 4 15 10 6 4 15 2+ - - = b. Tính. 4 7 4 7 2+ - - - . Bài 2: Cho hệ phơng trình { mx y 2 3x my 5 = + = a. Giải hệ phơng trình với m = -1 b. Tìm m ( m 0 ) để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) thoả mãn x + y = 1- 2 2 m m 3+ Bài 3: Giải các phơng trình sau : a. 2 4 5 2 1x x x- - = + b. - = -7 2 2 5x x Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuýên Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC , hạ CH AB , MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N. a. C/m MA 2 = MQ . MB. b. MO cắt AC tại I . C/m tứ giác AIQM. c. C/m CN = NH. Đề số 10: Bài 1: Cho phơng trình x 2 - 5mx 4m = 0. a. Giải hệ phơng trình với m = -1. b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu âm, cùng dấu dơng. c. Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Chứng minh rằng 2 1 2 x 5mx 4m 0 > Bài 2: a. Chứng minh số n= ( ) 2 3 1 . 2 3+ - là số hữu tỉ. b. Giải hệ phơng trình sau. ( ) ( ) 2 x y 3 x y 2 0 x y 5 0 + + + = = Bài 3: Gọi BC là một dây cung của đờng tròn (O;R), BC 2R . Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC . Các đờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H. a. C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF. b. Gọi M là trung điểm của BC . C/m AH = 2.OM. c. Gọi N là trung điểm EF. C/m: R. AN = AM. OM. d. C/m : R. (EF + FD + DE ) = 2. S ABC . Tìm vị trí của A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất . Một số đề tham khảo thi vào lớp 10-PTTH Nguyễn Hồng Chiên THCS Vinh Quang 5 . Một số đề tham khảo thi vào lớp 10- PTTH Nguyễn Hồng Chiên THCS Vinh Quang 4 Năm học: 2008 - 2009 Đề số 9: Bài 1 : a. Chứng minh : ( ) ( ) 4 15 10 6 4. C/m OA vuông góc với DE. Một số đề tham khảo thi vào lớp 10- PTTH Nguyễn Hồng Chiên THCS Vinh Quang 2 Năm học: 2008 - 2009 đề số 5 Bài 1 Cho B= 3 3 2 2 1