SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QG - LẦN THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; Câu 1: Cho phương trình: sin3 x  3sin x   m  Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm: A B C D Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A (0; +) B (−;−2) C (−2; 0) D (−3;1) Câu 3: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I (1; −2) ? A y   2x 1 x B y  x3  x  x  C y  2x  2x  D y  2 x3  x2  x  Câu 4: Biết rẳng phương trình log32 x   m   log3 x  3m 1  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1.x2  27 Khi tổng ( x1  x2 ) bằng: A B 34 C 12 D Câu 5: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d với a  có hai hồnh độ cực trị x = x = Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân biệt A  f 1 ; f  3  B (0;4) C (1;3) D (0;4)\1;3 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1; −1;2) mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với (P) Phương trình mặt phẳng (Q) A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z  C  Q  : x  y  z   D  P  : x  y  z   x3  x  Câu 7: Có giá trị nguyên m  −10 cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  có tiệm cận đứng A 11 B 10 C 12 D Câu 8: Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung A y  2 x  B y  x  C y  3x  D y  3x  Câu 9: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 10: Hàm số y  xe x có đạo hàm là: A y '  xe x B y '   x  1 e x C y '  2e x D y '  e x Câu 11: Cho bất phương trình log  x  1  2 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Vơ số C D Câu 12: Cho cấp số cộng ( un ) có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng A S 20 = 250 B S 20 = 200 Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số y  C S 20 = −200 x 1 0;3 x 1 D S 20 = −25 A y  x0;3 B y = 3 x0;3 C y = −1 D y =1 x0;3 x0;3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : x  my  z    Q  : x  y   2m  3 z   Giá trị m để (P) ⊥ (Q) A m = −1 B m =1 C m = D m = Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn −1;4 có đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  1 nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−1;1) B (0;1) C (1;4) D ( 3;4) Câu 16: Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a A V  4a3 B V  2a3 C V  12a3 D V   a Câu 17: Hàm số y   x   có tập xác định A D = 2; +) B D = C D = (2; + ) D D = \2 Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau: x2 x 1 B y  x  x  C y   x4  x2  D y  x3  x2  A y  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu f '  x  sau: Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 20: Cho số thực ab, thỏa mãn  a  b Mệnh đề sau đúng? A a x  b x với x  B a x  b x với x  C a x  b x với x  D a x  b x với x  Câu 21: Cho phương trình 2x  x 2 xm  2x  x  x3  3x  m  Tập giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt có dạng (a;b) Tổng (a + 2b) bằng: A 2 C −2 B D 12   Câu 22: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  x   (với x  ) là: x x  A 376 B −264 C 264 D 260 Câu 23: Số nghiệm phương trình: log x  3log x  A B C D Câu 24: Cho hàm số y   m  1 x3  5x   m  3 x  Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 25: Một đội xây dựng gồm kĩ sư, cơng nhân Có cách lập từ tổ cơng tác người gồm kĩ sư làm tổ trưởng, cơng nhân làm tổ phó công nhân làm tổ viên: A 420 cách B 120 cách C 252 cách D 360 cách Câu 26: Một chất điểm chuyển động có phương trình S  2t  6t  3t  với t tính giây (s) S tính mét (m) Hỏi gia tốc chuyển động thời điểm t = (s) bao nhiêu? A 88  m / s  B 228  m / s  C 64  m / s  D 76  m / s  Câu 27: Cho tam giác ABC cạnh a , đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC) Gọi S điểm thay đổi đường thẳng d , H trực tâm tam giác SBC Biết S thay đổi đường thẳng d điểm H nằm đường (C) Trong số mặt cầu chứa đường (C) , bán kính mặt cầu nhỏ A a B a C a 12 D a Câu 30: Hàm số y  f  x    x  1  x    x  3  x  2018 có điểm cực đại? A 1009 B 2018 C 2017 D 1008 Câu 31: Cho số thực dương a;b a 1 Mệnh đề sau 1 A log a3  ab    log a b 3 B log a3  ab   log a b C log a3  ab   3log a b D log a3  ab    3log a b Câu 32: Cho tứ diện ABCD tích Gọi N;P trung điểm BC;CD M điểm thuộc cạnh AB cho BM = 2AM Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Thể tích khối đa diện MAQNCP A B 16 C 18 D Câu 33: Phương trình 9x  3x1   có hai nghiệm x1 , x2 với Đặt P  x1  3x2 Khi A P = B P  3log3 C P  2log3 D P  3log Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a = (−1;1; 0) ; b = (1;1; 0) ; c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A a  B c  b C c  D a  b Câu 35: Cho hàm số y  f  x  , chọn khẳng định ? A Nếu f ''  x0   f '  x0   x0 khơng phải cực trị hàm số B Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f '  x0   C Nếu hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu D Nếu f '  x  đổi dấu qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x0 Câu 36: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận sau năm kể từ bắt đầu gửi tiền gần với kết sau ? A 212 triệu B 210 triệu C 216 triệu D 220 triệu Câu 37: Một khối nón tích 30 Nếu tăng chiều cao lên lần tăng bán kính mặt đáy lên lần thể tích khối nón A 360 B 180 1 Câu 38: Cho bất phương trình   2 3  A  ;   2  B x 15 x 13 C 240 1   2 D 720 3 x Tập nghiệm bất phương trình là: C 3 \  2 D  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; −1;0) , B(3;1; −1) Điểm M thuộc trục Oy cách hai điểm A , B có tọa độ là:   A M  0;  ;0      B M  0; ;0      C M  0;  ;0      D M  0; ;0    Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A(3;1;2), B(1;0;1), C (2;3;0) Tọa độ đỉnh E là: A E (4;4;1) B E (0;2;−1 ) C E (1;1;2) D E (1;3; −1) x2  x  Câu 41: Phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2 A y = −2 B x = −2 C y = D x = Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x  y  z   Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến A n = (1; −2;3) B n = (2;4;6) C n = (1;2;3) D n = (−1;2;3) Câu 43: Cho tập X = 1;2;3; .;8 Lập từ X số tự nhiên có chữ số đôi khác Xác suất để lập số chia hết cho 1111 là: A A82 A62 A42 8! B 4!4! 8! C C82C62C42 8! D 384 8! Câu 44: Một vải quấn 100 vòng (theo chiều dài vải) quanh lõi hình trụ có bán kính đáy 5cm Biết bề dày vải 0,3cm Khi chiều dài vải gần với số nguyên đây: A 150m B 120m C 125m D 130m Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;2; −1); B (2;1;0) mặt phẳng  P  : x  y  3z   Gọi (Q) mặt phẳng chứa A;B vng góc với (P) Phương trình mặt phẳng (Q) A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) chứa điểm H (1;2;2) cắt Ox;Oy;Oz A;B;C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 47: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng: A  a3 B 2 a C 4 a D a Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A' B B 45  A 60  D 90  C 75  Câu 49: Cho hàm số có bảng biến thiên: Tìm tất giá trị m để bất phương trình f A m 1 B m  −2   x    m có nghiệm? C m  D m  Câu 50: Cho 0 a  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A a 2017  C a 2017  a 2018 a 2018 B a 2017  a 2018 D a 2018  a 2017 ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-C 5-D 6-A 7-B 8-C 9-A 10-B 11-D 12-A 13-C 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-D 20-B 21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-B 29-A 30-D 31-A 32-C 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-C 39-D 40-A 41-D 42-A 43-D 44-C 45-A 46-D 47-B 48-A 49-B 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C sin3 x  3sin x   m   sin x  2sin x   m 1 , đặt t  sin x, t  (1) trở thành: t  3t   m   Xét hàm số: f  t   t  3t  , với t  −1;1 t  Có f '  t   3t  6t , f '  t    3t  6t    , t   1;1  t  t  Bảng biến thiên (1) có nghiệm x  (2) có nghiệm t  −1;1  −  m  , m Suy m −2; −1;0;1;2 Vậy có giá trị m Câu 2: C Dựa vào bảng biến thiên có hàm số y  f  x  nghịch biến khỏang (−2; 0) Câu 3: C Ta có y '  x2  12 x  y ''  12 x  12 y ''   x   y  2 Vậy đồ thị hàm số y  x3  x  x  nhận điểm I (1;− 2) làm tâm đối xứng Câu 4: C Điều kiện; x  Đặt log3 x  t Phương trình cho trở thành t   m   t  3m   (1) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt        m2  8m    m  ;  2   2;  Ta có x1.x2  27  log3  x1.x2   log3 27  t1  t2   Theo Vi-ét ta m    m  (TM) t  Với m     x1  x2  12 t  Câu 5: D Có y '  3ax2  2bx  c với a  Do hàm số đạt cực trị x =1 x = nên y '  3a  x  1 x  3  x3   y  3a   x  3x   d    x2   m3   2m2  3m   d Để f  x   f  m   3a   x  3x   d  3a       x3 m3  x  3x   2m2  3m   x  m   x   m   x  m2  6m    3 có ba nghiệm phân biệt phương trình g  x   x   m  6 x  m2  6m   phải có hai nghiệm khác m  x   m  2   m2  6m     3m2  12m    m    m  2  g  m   m   m   m  m  6m     m   Câu 6: A Do (Q) song song với (P) nên phương trình (Q) có dạng x  y  z  a  với a 1 Do (Q) qua điểm A nên 2.1    a   a  5 Vậy phương trình  Q  : x  y  z   Câu 7: B Vì x  x   0, x  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  phương trình x   m  1 x   có ngiệm thuộc 1;+) x2    f  x  ( x = không x nghiệm phương trình) Do số nghiệm phương trình x   m  1 x   Với x 1; +) ta có: x   m  1 x    m   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y = m Ta có: f '  x    x2  f '  x   0, x  1;   x2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị m cần tìm m  −1 Vậy có tất 10 giá trị nguyên m  −10 đề đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 8: C +) y '  3x  +) Giao điểm (C) với trục tung có tọa độ (0; −2) +) Tiếp tuyến (C) điểm (0; −2) có phương trình là: y  y '   x     y  3x  Câu 9: A Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 10: B Ta có y  xe x  y '   x  'e x  x  e x  '  e x  xe x   x  1 e x Câu 11: D x 1  log  x  1  2   1 x  x 1  Suy nghiệm nguyên bất phương trình ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình Câu 12: A u5  15 u1  4d  15 u1  35  u  u  20  250 Ta có     S20  20 d  u1  19d  60 u20  60 Câu 13: C y'   x  1  0, x   0;3  Hàm số đồng biến đoạn 0;3 Vậy y  y    1 x0;3 Câu 14: B (P) có VTPT n P   2; m; 1 (Q) có VTPT nQ   1;3; 2m  3  P   Q   n P nQ   2.1  m.3   1 2m  3   m  Câu 15: B Ta có: g '  x    f  x  1    x  1 f '  x  1  x f '  x  1 ' ' x   x  x   1 l  x  g ' x       x 1   f '  x  1  x     x   Nhận xét: x = nghiệm bội ba x =  g '  3  2.3 f ' 10   nghiệm đơn Xét dấu khoảng, ta có Dựa vào BBT ta chọn đáp án B Câu 16: A 1 Áp dụng cơng thức tính thể tích hình chóp V  h.Sd  3a  2a   4a 3 Câu 21: D Ta có 2x  x 2 x m  2x x  x3  3x  m   x  x Xét hàm số f  t   2t  t với t  Do f '  t   2t.ln   0t  2 xm   x3  x  x  m   x nên hàm số f  t  đồng biến Phương trình (1) có dạng f  x3  x  x  m   f  x  x  x   x2  x  (1) Suy x3  x  x  m  x  x  m   x3  3x   Bài tốn trở thành tìm tập giá trị m để phương trình (2) có nghiệm phân biệt Ta có BBT hàm số g  x    x3  3x : Yêu cầu toán  m  (− 2;2) hay a = −2;b = Vậy a + 2b = Câu 22: C 12   Số hạng tổng quát khai triển  x   (với x  ) x x  k 12  k Tk 1  C x k 12  12    k k k 12  k k 2      2  C12 x x   2  C12 x  x x Số hạng chứa x suy 12  3k 5k 5k 7k 2 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển   2  C122  264 Câu 23: D Điều kiện: x 0 ,x  Phương trình cho tương đương với: log x  log x   x    log 22 x  4log x      log x x  log x  Vậy phương trình cho có nghiệm x = 8, x = Câu 24: C TXĐ D = Ta có: y '   m  1 x  10 x   m  3 Để hàm số y  f  x  có điểm cực trị y  = phải có nghiêm dương TH1: m =1 , y '  10 x  y '   10 x    x  Suy m =1 thỏa mãn TH2: m 1, y '    m  1 x  10 x   m  3  (1) Để thỏa mãn điều kiện tốn, phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 , thỏa mãn x1   x2  a y '      m  1 m  3   3  m  Suy m  −2;−1; 0 Vậy có giá trị nguyên m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 25: A Chọn kĩ sư làm tổ trưởng có cách, cơng nhân làm tổ phó có cách cơng nhân làm tổ viên có C63 cách Vậy số cách lập tổ công tác theo yêu cầu là:   C63  420 cách Câu 26: B Ta có a  t   S n   2t  6t  3t  1  24t  12 n Vậy thời điểm t = gia tốc chuyển động bằng: a  3  24.32  12  228  m / s  Câu 27: C Gọi M trung điểm BC suy AM  BC; SM  BC Gọi G trọng tâm tam giác ABC, a2 a a suy MG.MA  Mặt ; MG  MA  khác H trực tâm tam giác SBC nên tam giác BMH tam giác SMC hai tam giác đồng tam giác ABC cạnh a nên AM  dạng nên BM MH a2 MH MS  MG.MA hay   MH MS  BM MC  SM MC MH MA nên tam giác MHG tam giác MAS đồng dạng suy GH ⊥ SM  MG MS Vì H thuộc (SAM ) cố định S thay đổi d GH ⊥ SM nên (C) phần đường tròn đường kính GM mặt cầu chứa (C) , mặt cầu có bán kính nhỏ mặt cầu nhận GM làm đường kính nên bán kính mặt cầu R  GM a  12 Câu 28: B x  x   Hàm số xác định   x 1  x  Vậy: Tập xác định hàm số D = 0;+) \1 Câu 29: A Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y 2x 1 2x 1   x   x  1  x   x  x   (1) là: x   x 1 x 1 2x 1 hai điểm phân biệt A, B có hồnh x 1 độ , xA , xB , xA , xB hai nghiệm phương trình (1) Khi đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y  Vậy theo định lý viet ta có: xA  xB    5 5 Câu 30: D x  x  Ta có: f  x        x  2018 Vậy phương trình f  x  = có 2018 nghiệm đơn Do hàm số y  f  x  có 2017 điểm cực trị Mà lim f  x   ; lim f  x    nên hàm số y  f  x  có 1008 điểm cực đại 1009 x  x  điểm cực tiểu Câu 31: A 1 log a3  ab   log a  ab    log a b 3 Câu 32: C Ta có VAMQNPC  VA.CNP  VA.MNPQ  VA.BNP  VA.MNPQ Gọi SBCD  CI BD S , chiều cao A.BCD h Tính VA.BNP 1 1 SCNP  CH NP  CI BD  S 2 2 1 1 VA.BNP  d  A;  BNP   SCNP  h S  V 3 4 Tính VA.MNPQ  VA.MNQ  VA.QNP 1 1 DK NP  CI BD  S 2 2 1 1 VA NPD  d  A;  NPD   S NPD  h S  V 3 4 VA.MNQ AQ 1    VA, NPQ  VA NPD  V VA.BDN AD 3 12 S DNP  1 1 1 1 DK BD  CI BD  S VA NBD  d  A;  NBD   S NBD  h S  V 2 2 3 2 AM AQ 1    VA.MNQ  VA.BDN  V AB AD 9 18 S BND  VA.MNQ VA.BDN 1 V V V 12 18 36  V V V 36 18 VA.MNPQ  VA.MNQ  VA.QNP  VAMQNPC  VA.BNP  VA.MNPQ Câu 33: B 3 x x 1 3 x  x      3.3     x   x  log3 3  2x x Vì log3  nên x1  0, x2  log3  P  x1  3x2  3log3 Câu 34: B c  b sai b.c  1.1  1.1  0.1   Câu 35: D A sai với hàm số y  x B sai với hàm số y  x , hàm số khơng có đạo hàm x0  đạt cực tiểu x0  C sai Ví dụ với hàm số y  x  giá trị cực đại bé giá trị cực tiểu x D Câu 36: A Số tiền người nhận sau tháng đầu 100 1  2%  Số tiền người nhận 2 sau tháng 100 1  2%   100 1  2%   212, 28   Câu 37: A Gọi h , r chiều cao bán kính đáy khối nón ban đầu h1 , r1 chiều cao bán kính khối nón Ta có: h1  3h r1  2r Thể tích khối nón 1 là: V1   r12 h1    2r   3h   12  r h  12.30  360 3 Câu 38: C 1 Ta có:   2 x 15 x 13 1    2   x  3   x  3 x  x  15 x  13   3x  x  12 x   Vậy tập nghiệm bất phương trình : S  Câu 39: D Ta có điểm M nằm trục Oy  M (0; y;0) 3 \  2 AM  1; y 1;0   AM    y  1 BM   3; y 1;1  BM  10   y  1 Mà ta có điểm M cách điểm A B  AM  BM  10   y  1    y  1  10  y  y    y  y   4y   y    Vậy M  0; ;0    Câu 40: A Ta gọi E  x; y; z  AB   2; 1; 1 EC    x;3  y;  z  2  x  2 x    Mà ABCE hình bình hành AB  EC  3  y  1   y   z  1 z    Vậy E (4;4;1) Câu 41: D Ta có lim y  ; lim y   Suy x = đường tiệm cận đứng đồ thị x 2 x 2 Câu 42: A Mặt phẳng  P  : x  y  z   nhận a = (2;−4;6) làm vectơ pháp tuyến Xét n = (1;−2;3) Ta có a  2n nên suy a n phương Vậy: n = (1; −2;3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Câu 43: D Không gian mẫu :   8! Gọi số cần lập có dạng A  a1a2 a3a4 a5a6 a7 a8 ,  X ,  a j với i  j Nhận xét X có phần tử tổng phần tử 36 nên A chia hết cho 9, 9,11= nên A chia hết cho 9999 A  a1a2 a3a4 104  a5 a6 a7 a8  a1a2 a3a4 9999   a5a6 a7 a8  a1a2 a3a4 9999  a1a2 a3a4  a5 a6 a7 a8 Do A chia hết cho 9999 nên a1a2 a3a4  a5a6 a7 a8 chia hết cho 9999  X nên a1a2 a3a4  a5a6 a7 a8