Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề: hàm số bậc hai ôn thi vào 10 Tài liệu được sưu tầm và biên soạn từ các đề thi vào 10 trong toàn quốc tài liệu giải chi tiết và phân loại rõ ràng các dạng toán từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tap
Chuyên đề hàm số bậc hai Hàm số bậc hai Bài TS LỚP 10 Vĩnh Long 2017 – 2018 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x Vẽ đồ thị parabol P Lời giải: Vẽ Parabol P : y x Bảng giá trị x y : x 2 1 y 2 Vẽ đồ thị Bài Bài Bài TS LỚP 10 Hưng Yên 2016– 2017 Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y x , biết hoành độ điểm A Lời giải: Vì A có hồnh độ thuộc đồ thị hàm số y x nên y 2.22 Vậy A 2;8 TS LỚP 10 Bắc Giang 2015– 2016 Biết đồ thị hàm số y ax , ( a �0 ) qua điểm M 3; 6 Hãy xác định a giá trị Lời giải: Đồ thị hàm số y ax , ( a �0 ) qua điểm M 3; 6 – a.32 � 6 3a � a 2 Vậy a 2 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Hòa Bình 2015– 2016 Cho hàm số y x có đồ thị P Tìm P điểm có tung độ 4, vẽ đồ thị P Lời giải: Thay y ta có x � x � x � 2 Vậy điểm cần tìm 2; 2; Bảng giá trị x y 2x Đồ thị 2 1 0 2 Bài Bài TS LỚP 10 Hưng Yên 2015– 2016 Xác định tham số m để đồ thị hàm số y mx qua điểm P (1; 2) Lời giải: Đồ thị hàm số y mx qua điểm P (1; 2) suy 2 m.12 � m 2 Vậy m 2 TS LỚP 10 Sơn La 2015– 2016 Tìm hàm số y ax , biết đồ thị qua điểm A 1; Với hàm số tìm tìm điểm đồ thị có tung độ Lời giải: + Ta có đồ thị hàm số y ax qua điểm A 1; nên ta có: a.(1) � a Vậy hàm số cần tìm y x + Các điểm đồ thị có tung độ Gọi điểm cần tìm M x0 ; y0 2 Ta có: y0 � 2.x0 � x0 � x0 �2 Bài Vậy điểm cần tìm đồ thị có tung độ là : M 2;8 ; M 2;8 TS LỚP 10 Tây Ninh 2015– 2016 Vẽ đồ thị hàm số y x Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số y x x 2 1 y 6 1,5 1,5 6 Bài TS LỚP 10 Đông Nai 2015– 2016 x2 Vẽ đồ thị P hàm số y Tìm tọa độ giao điểm P đường thẳng y Lời giải: Bảng giá trị: x y x 1 1/2 0 1/2 2 x 2 � x2 � �1 x2 2 � hay tọa đô giao điểm 2; 2; TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2008– 2009 Biết đường cong Hình parabol y ax Tính hệ số a tìm tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ y 9 Lời giải: Từ Hình 1, ta có parabol y ax qua điểm 2; P Bài 2 2 cắt d nên � nên 2 a.2 � a Gọi điểm parabol có tung độ y 9 x; , 2 ta có: 9 x � x 18 � x � 18 �3 Vậy có điểm parabol có tung độ 9 2; Bài 10 TS LỚP 10 Hưng n 2014- 2015 Tìm hồnh độ điểm A parabol y x , Hình biết tung độ y 18 Bài 11 Lời giải: y 18 �A � xA � � �y A x A TS LỚP 10 Thái nguyên Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm � � � 1 � A 2;1 ; B 0; ; C � 2; � ;D� 1; � � 2� � � x2 Đồ thị hàm số y qua điểm điểm cho? Giải thích Lời giải: x2 Hai điểm A C thuộc đồ hàm số y Thật thay vào ta có: 1 Tại A có: 2 4 1 Tại C có: 4 TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12 Cho parabol P : y ax Tìm a biết parabol P qua điểm A 3; –3 Vẽ Bài 12 P với a vừa tìm Lời giải: P Bài 13 qua điểm A 3; –3 nên ta có 3 a � a 1 Vậy P x TS lớp 10 Hải Phòng 12 – 13 Xác định hàm số y a 1 x , biết đồ thị hàm số qua điểm A 1; –2 Lời giải: y a 1 x qua điểm A 1; –2 nên 2 a 1 12 � a 2 � a 3 TS lớp 10 Đà Nẵng 13 – 14 Vẽ đồ thị hàm số y x Lời giải: TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đồ thị P hàm số y x Lời giải: Bài 14 Bài 15 Sự tương giao parabol (P) đường thẳng (d) Bài 16 TS LỚP 10 Bình Định 2017 - 2018 Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 2m 1 x m ( m tham số) a) Chứng minh với m đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt A x1 ; y1 , B x2 ; y2 thỏa x1 y1 x2 y2 Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm x 2m 1 x m � x 2m 1 x m * Ta có 2m 1 4.1 m 4m 8m m 1 �5 2 Vậy Parabol luông cắt đường thẳng hai điểm phân biệt �x1 x2 2m b) Vì x1 , x2 nghiệm phương trình * nên � Mặt khác �x1 x2 m 2 � �y1 x1 � �y2 x2 3 2 Ta có x1 y1 x2 y2 � x1 x2 � x1 x2 x1 x1 x2 x2 Bài 17 � 2m � x1 x2 m � � �2 �� �� 2 x1 x1 x2 x2 x1 x2 3x1 x2 � � � 4m m � Vậy m TS LỚP 10 Bình Dương 2017 - 2018 Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ đồ thị P b) Viết phương trình đường thẳng d1 biết d1 song song với đường thẳng (d) d1 tiếp xúc P Lời giải: a) Vẽ đồ thị P : y x x 2 1 y 1 Ta có đồ thị hàm số b) Gọi phương trình đường thẳng d1 có dạng: y ax b a4 � � d1 : y x b Vì d1 song song với d nên ta có: � b �9 � Phương trình hồnh độ giao điểm P d1 là: x x b � x x b * Vì d1 tiếp xúc với P nên (*) có nghiệm kép � � � b � b 4 (tmđk) Bài 18 Vậy phương trình đường thẳng d1 là: y x – TS LỚP 10 Bình Phước 2017 - 2018 Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ parabol P đường thẳng d trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d qua A 1;2 Lời giải: a) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x Bảng giá trị x 2 y 2x x y x 1 1 0 2 1 b) Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng y x b Bài 19 d1 qua điểm A 1; nên ta có 1 b � b � d1 : y x TS LỚP 10 Cần Thơ 2017 - 2018 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ đồ thị P b) Gọi A x1 ; y1 B x2 ; y2 giao điểm P với d Tính giá trị biểu thức T x1 x2 y1 y2 Lời giải: a) HS tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x x � 3� � x � y � A 2; 2� � � x1 x2 2� � �� �3 � Vậy T x � y � B� ; � y1 y2 25 � �2 � � Bài 20 TS LỚP 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội 2017 - 2018 Cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2ax 4a (với a tham số ) a) Tìm tọa độ giao điểm d P a b) Tìm tất giá trị a để đường thẳng d cắt P taị hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 Lời giải: a) Phương trình hồnh độ d P x 2ax 4a phương trình trở thành x x Có a b c nên phương trình có nghiệm x 1 ; x Khi a b) Phương trình hồnh độ d P x 2ax 4a (*) để đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có a0 � a4 � a a 4 � � nghiệm phân biệt � � a0 � theo Viét a4 � Với � �x1 x2 2a � �x1 x2 4a x1 x2 � x1 x2 � x1 x2 x1 x2 x1 x2 � 4a 8a 8a 2 Với a : 4a 8a 8a � 4a 16a � a � a � 2 Với a : 4a 8a 8a � 4a � � � a � Bài 21 1 �dk 3 �dk Vậy a TS LỚP 10 Đà Nẵng 2017 - 2018 Cho hai hàm số y x2 y mx , với m tham số a) Khi m , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số b) Chứng minh với giá trị m , đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1 x1; y1 A2 x2; y2 Tìm tất giá trị m cho y1 y2 72 2 Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm y x2 y mx x2 mx (1) Thay m vào phương trình (1) ta có: x2 3x Ta có: a – b c – 3 4 � x 1 Vậy phương trình x2 3x có hai nghiệm � x � Với x 1� y 1� A(1;1) Với x � y 16 � B 4;16 Vậy với m hai đồ thị hàm số giao điểm A(1;1) B 4;16 b) Ta có số giao điểm hai đồ thị hàm số cho số nghiệm phương trình (1) 2 Phương trình (1) có: m 4. 4 m 16 0m�� Do (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Vậy đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1 x1; y1 A2 x2; y2 với m �x1 x2 m � Theo hệ thức Vi-et ta có: � �x1.x2 4 � �y1 x1 Ta lại có: � �y2 x2 Theo đề, ta có: y y 2 72 x 49 � x 2x x x 2 x x 49 � x x 2 x x 49 � x12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 �� x x 49 x1 x2 2x1x2 � � � 2 �� m2 2. 4 � � � 2 4 49 2 � m2 81 � m2 � �2 � m2 m2 0m m 9 � � m �1 Vậy với m 1; m 1 y1 y2 72 2 Bài 22 TS LỚP 10 Phú Thọ 2017 - 2018 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P có phương trình y điểm A, B thuộc P có hồnh độ x A 1, xB a) Tìm tọa độ hai điểm A, B x hai b) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng d a) Vì A, B thuộc P nên: 1 1 2 xB � yB 22 2 � 1� 1; � , B 2;2 Vậy A� � 2� b) Gọi phương trình đường thẳng d y ax b xA 1� yA � � � a b 3a � � �a 2� � �� Ta có hệ phương tình: � � � 2a b 2a b � b � � � Vậy d : y x c) d cắt trục Oy điểm C 0;1 cắt trục Ox điểm D 2;0 � OC Bài 23 OD Gọi h khoảng cách từ O tới d Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng OCD , ta có: 1 1 5 � h 2 h OC OD TS LỚP 10 Quãng Ngãi 2017 – 2018 Cho hàm số y x có đồ thị P hàm số y x có đồ thị d a) Vẽ P d mặt phẳng tọa độ Oxy b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm A, B P d ; (hoành độ A nhỏ hoành độ B ) Gọi C D hình chiếu vng góc A B trục hồnh, tính diện tích tứ giác ABDC Lời giải: Phương trình hđgđ P d : x x x x � x x x � x 1 x � x �x 2 x � y x 2 � y Vậy A 2; , B 1;1 ABDC hình thang vng có đáy BD yB 1; AC y A Đường cao CD xB x A 7,5 (đvdt) Bài 24 TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2017 – 2018 Cho hàm số y x có đồ thị P a) Vẽ đồ thị P hàm số Vậy S ABDC b) Cho đường thẳng y mx n Tìm m, n để đường thẳng song song với đường thẳng y 2 x d có điểm chung với đồ thị P Lời giải: a) Đồ thị hàm số y x parabol có đỉnh gốc tọa độ, bề lõm hướng xuống qua điểm 0;0 , 2; ; 2; ; 4; ; 4; Đồ thị y x : b) �m 2 song song với y 2 x suy � �n �5 Phương trình hồnh độ giao điểm P : x 2 x n 2 � x x 2n (*) Để P có điểm chung phương trình (*) có nghiệm Bài 25 � 2n � n (thỏa mãn) � Vậy m 2; n TS LỚP 10 Tiền Giang 2017 – 2018 �1 � �x x � � � x1 x2 � �1 � x1 x2 �x1 x2 � � x1 x2 � � m20 m � m m ( DK : m �1) Bài 43 m 3( L) � �� m 2(TM ) � Vậy m giá trị cần tìm TS LỚP 10 Tiền Giang 2015 – 2016 Cho parabol (P): y x2 đường thẳng (d): y x g) Vẽ đồ thị P d mặt phẳng tọa độ h) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B P d i) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị P cho tam giác AMB có diện tích lớn Lời giải: a) Vẽ đồ thị P d hình vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x2 x � x2 x � x x 2 Nếu x 2 y � A 2;4 Nếu x y 1� B 1;1 c) Gọi M xM ; yM điểm thuộc parabol P , cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn Điều kiện: 2 xM �yM Từ M , kẻ MH AB H , ta có: + Phương trình đường thẳng AB : y � x + Phương trình đường thẳng MH có dạng: y ax b Đường thẳng vng góc với AB Suy a. 1 1 Suy ra: a 1, đường thẳng MH có phương trình y x b + Phương trình hồnh độ giao điểm P MH : x2 x b � x2 x b (1) 4.1.(b) 4b 1 � 4b � b Do đó: MH có phương trình: y x + phương trình hồnh độ giao điểm AB MH : x Khi đó: y x � x �9 � H � ; � 8 �8 � + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x x phương trình có nghiệm kép: x 1 x x 4 (thỏa điều kiện) 1 1 (thỏa điều kiện) 4 �1 � Vậy: M � ; � �2 � Khi đó: Khi đó: y x 2 25 �1 � �1 � MH ( xM xH ) ( yM yH ) � � � � 32 �2 � �4 � 2 AB 32 32 Bài 44 1 15 Diện tích tam giác AMB S AMB AB.MH 2 ( dvdt ) 2 8 TS LỚP 10 Hà Nam 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 3mx (với m tham số) a) Tìm m để đường thẳng d qua điểm A 1;3 b) Xác định giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt cho tổng tung độ hai giao điểm 10 Lời giải: a) Đường thẳng d qua A 1;3 nên 3m.1 � m b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d Parabol P là: x2 3mx � x2 3mx 0 * Ta có 9m2 12 , với m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Do đó, đường thẳng d Parabol P cắt hai điểm x1; y1 x2; y2 Theo định lý Vi-ét ta có: x1 x2 3m; x1.x2 3 Theo ta có: y1 y2 10 � x12 x2 10 � ( x1 x2 ) x1 x2 10 Bài 45 � 9m 10 �m� TS LỚP 10 Trà Vinh 2015 – 2016 Cho hai hàm số y 2x y x2 có đồ thị d P j) Vẽ d P hệ trục tọa độ Oxy k) Tìm tọa độ giao điểm d P phép toán Lời giải: a) Bảng giá trị: x 2 y 2x y x2 1 Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P : 2x x2 � x2 2x � x 1 x 3 � x 1 x Với x 1� y 1 ; với x 3� y 32 Bài 46 Vậy tọa độ giao điểm d P �1;1 3;9 TS LỚP 10 Vĩnh Long 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y x2 đường thẳng (d) : y 2 m 1 x 5 2m ( m tham số) l) Vẽ đồ thị parabol P m) Biết đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol P x1, x2 Tìm m để x12 x2 Lời giải: a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x 2 y x 1 0 1 Đồ thị: Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x 2(m 1) x 2m � x 2(m 1) x 2m �x1 x2 2m Theo định lý Vi-ét: � �x1 x2 2m Theo đề bài, ta có: Bài 47 m 1 � 2 x12 x2 � x1 x2 x1 x2 � 2m 2m � 4m 12m � � m2 � Vậy: m m TS LỚP 10 Phú Thọ 2015 – 2016 Cho parabol P : y x đường thẳng d có phương trình: y 2 m 1 x 3m a) Tìm tọa độ giao điểm P d với m b) Chứng minh P d cắt điểm phân biệt A B với m 2 c) Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm A B Tìm m để x1 x2 20 Lời giải: a) (1 điểm) Thay m ta d : y 8x Phương trình hồnh độ giao điểm P d m x2 8x � x2 8x Giải phương trình ta x1 1; x2 Tọa độ giao điểm P d 1;1 ; 7;49 b) (0,5 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d là: x2 2 m 1 x 3m (1) � � 11 � m 2m 3m m m � m � m � 2� Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m suy P d cắt điểm phân biệt A, B với m c) (0,5 điểm) m Theo Vi-et ta có: Ta có: x1; x2 nghiệm phương trình (1) � 2 �x1 x2 2m � �x1 x2 3m x12 x22 20 � ( x1 x2 ) x1 x2 20 � (2m 2) 2(3m 2) 20 m2 � � � 2m m � ( m 2)(2m 3) � � 3 m � � TS LỚP 10 An Giang 2015 – 2016 Cho hàm số y x2 có đồ thị Parabol P Bài 48 a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm nằm Parabol P có hồnh độ x có hệ số góc k Với giá trị k d tiếp xúc P ? Lời giải: a) Bảng giá trị: x 2 y x Đồ thị hàm số hình vẽ 1 0 1 b) Đường thẳng d có hệ số góc k nên có dạng y kx b Điểm thuộc P có hồnh độ x � y d qua 2;4 � k.2 b � b 2k Suy d : y kx 2k Đường thẳng d tiếp xúc P phương trình sau có nghiệm kép Bài 49 x2 kx 2k � x2 kx 2k k2 8k 16 Phương trình có nghiệm kép � k2 8k 16 � k Vậy k TS LỚP 10 Cần Thơ 2015 – 2016 1 x Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho P : y a) Vẽ đồ thị P b) Gọi A x1, y1 B x2; y2 hoành độ giao điểm P d : y x Chứng minh: y1 y2 x1 x2 Lời giải: a) P : y 1 x Phương trình hồnh độ giao điểm P d : 1 x x � x2 x Giải phương trình ta được: x 2; x 4 Tọa độ giao điểm là: 2;2 4;8 Khi đó: y1 y2 x1 x2 2 8 Bài 50 TS LỚP 10 Bình Phước 2014– 2015 Cho parabol P : y x đường thẳng d : y 3x a) Vẽ parabol P đường thẳng d hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng d�vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với P Lời giải: a) + Bảng số giá trị P : x 2 1 2 y x 4 1 1 4 + d qua điểm 0;2 1;1 + Đồ thị: x b�; d � d � a.a� 1 b) d�có dạng : y a� 1 1 � d� :y x b� với a � a� 3 Phương trình hồnh độ giao điểm P d� : 1 x b� � x x b� 0(*) 3 PT (*) có 4b� 1 � b� d tiếp xúc với P 4b� 36 1 x Vậy d�có phương trình: y 36 TS LỚP 10 Đà Nẵng 2014– 2015 Cho hàm số y x2 có đồ thị P hàm số y 4x m có đồ thị dm x2 Bài 51 a) Vẽ đồ thị P b) Tìm tất giá trị m cho dm P cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm a) Vẽ đồ thị P Lời giải: b) Phương trình hồnh độ giao điểm y x2 đường thẳng y 4x m : x2 4x m� x2 4x m 0 1 (1) có m � m � m 4 Để dm P cắt hai điểm phân biệt � 1 m Yêu cầu toán tương đương với �m 4 �m 4 �m 4 � � � � 1 m � � 7 m hay � 7 m 2� 4m 4m 4m � � � � � � � � � m 4 m 4 � � �� m 7 ( L) hay � m 7 � � 7 m �4 m m �4m � m 4 � ��2 m 2m 15 � m 4 � � � �� m 3 m 3 hay m �� m5 �� TS LỚP 10 Hà Nam 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol P có phương trình y x2 đường y 4x m � x Bài 52 thẳng d có phương trình: y 2x m (với m tham số) a) Tìm giá trị m để d cắt P điểm có hồnh độ b) Tìm giá trị m để d cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa 2 2 mãn hệ thức x1 x2 x1 x2 Lời giải: a) Điểm thuộc Parabol P : y x có hồnh độ x nên tung độ y 22 d cắt P điểm có hồnh độ � 2.2 m� m Vậy m giá trị cần tìm b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x2 2x m� x2 2x m 0 * d 1 m � m 1 cắt P hai điểm phân biệt � � Với m 1 d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 �x1 x2 2 Nên theo hệ thức Vi-ét: � �x1 x2 m 2 2 mà x1 x1 ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 � (2) 2( m) 6( m) � 3m m � m1 1; m2 2 2 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Hà Nội 2014– 2015 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y x parabol Vậy m1 1; m2 Bài 53 P : y x2 a) Tìm tọa độ giao điểm d P b) Gọi A, B hai giao điểm d P Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x2 x 25 � phương trình có nghiệm phân biệt x 2; x 3 Với x � y � A 2;4 Với x 3� y 9� B 3;9 Vậy d cắt P điểm phân biệt 2;4 3;9 , B�lần lượt hình chiếu A B xuống trục hồnh b) Gọi A� Ta có S OAB S AA�� B B S OAA� S OBB � B | xB� x A�| xB� x A� 5, AA� y A 9; BB� yB Ta có : A�� Diện tích hình thang : AA� BB� 94 65 A�� B ( dvdt ) 2 27 S OAA� A� A A� O (dvdt ) 2 S OBB� B� B.B� O 4(dvdt ) 65 27 S OAB S AA�� 15(dvdt ) B B S OAA� S OBB� 2 S AA�� BB Bài 54 TS LỚP 10 Kon Tum 2014– 2015 a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y x2 y x hệ trục tọa độ Oxy b) Xác định đường thẳng y ax b biết đường thẳng song song với đường thẳng y 3x cắt Parabol y 2x2 điểm A có hồnh độ 1 Lời giải: a) Gọi P d đồ thị hàm số : y x2 y x y x2 x y y x x y -1 0 -2 1 có dạng y ax b b) Phương trình đường thẳng d� songsong với đường thẳng y 3x � a 3 Vì d� b �5� d' : y 3x b A thuộc Parabol: y 2x2 � yA 2 1 2 Suy tọa độ A 1;2 � d� � 3 1 b � b 1� d' : y 3x �1 Bài 55 TS LỚP 10 Long An 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Hãy vẽ P d mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm P d c) Viết phương trình đường thẳng d1 : y ax b Biết d1 song song với d cắt P điểm A có hồnh độ a) Hãy vẽ P d Lời giải: b) Tìm tọa độ giao điểm P d Dựa vào đồ thị hàm số ta có: hai giao điểm 1;1 2;4 d1 song song với d � a 1 Ta có A 2;4 thuộc P � 2a b � b Vậy d1 : y x c) Bài 56 TS LỚP 10 Thái Bình 2014– 2015 Cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2 m 3 x 2m ( m tham số) a) Với m 5, tìm tọa độ giao điểm parabol P đường thẳng d b) Chứng minh rằng: với m parabol P đường thẳng d cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng d qua với m Lời giải: a) Với m 5, d có phương trình y 4x 12 Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình: x 6 � x 4 x 12 � x x 12 � ( x 6)( x 2) � � x2 � x 6 � y 36 x2� y 4 Vậy với m 5, P d cắt hai điểm 6;36 , 2;4 b) Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình: x m 3 x 2m � x m 3 x 2m 0(1) � (m 3) (2m 2) m2 4m 11 ( m 2) 0m Do (1) có hai nghiệm phân biệt với m suy P d cắt hai điểm phân biệt m x1; x2 hai nghiệm phương trình (1), áp dụng định lý Viet ta có: �x1 x2 2( m 3) � �x1 x2 2m Hai giao điểm có hồnh độ dương m 3 m 3 �x1 x2 � � �� �� � m 1 � m 1 2m � �x1 x2 � Vậy với m P d cắt hai điểm phân biệt với hoành độ dương c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng d qua với m x0; y0 ta có: y0 m 3 x0 2m m � m x0 x0 y0 m Bài 57 x0 � �x0 �� �� x0 y0 � �y0 Vậy với m đường thẳng d ln qua 1;8 TS LỚP 10 Thanh HÓa 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y mx tham số m Parabol P : y x a) Tìm m để đường thẳng d qua điểm A 1;0 b) Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 Lời giải: a) Đường thẳng d qua điểm A 1;0 nên có m.1 � m b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P : x2 mx Có m2 12 d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 � m2 m 12 � m 12 � � m 2 � �x1 x2 m Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: � �x1 x2 Theo ta có x1 x2 � x1 x2 � x1 x2 x1 x2 Bài 58 � m 4.3 � m 16 � m �4 Vậy m �4 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2014– 2015 Cho hàm số y ax2 có đồ thị P đường thẳng d : y mx m� a) Tìm a để đồ thị P qua điểm B 2;2 b) Chứng minh đường thẳng d cắt đồ thị P hai điểm phân biệt C D với giá trị m c) Gọi xC xD hoành độ hai điểm C D Tìm giá trị m cho xC xD xC xD 20 Lời giải: a) P qua điểm B 2;2 nên ta có: 2 a.2 � a 1 1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: Vậy P : y 1 x mx m � x 2mx 2m 0(*) 2 � m 2m m 2m m 1 m Do đó, đường thẳng d ln cắt đồ thị P hai điểm phân biệt C D với giá trị m �xC xD 2m c) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: � �xC xD 2m Theo giả thiết xC xD xC xD 20 � xC xD xC xD 20 � (2m) 4(2m 6) 20 � 4m 8m Bài 59 � 4(m 1)2 � m Vậy với m thỏa mãn yêu cầu toán TS LỚP 10 Tiền Giang 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ cho Paradol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B P d phép tính c) Tính độ dài đoạn AB Lời giải: a) Vẽ P d Lập bảng giá trị (có giá trị) x y 2 1 0 1 Phương trình hoành độ giao điểm P d là: x x � x x Ta có: a b c 1 1 nên phương trình có nghiệm nghiệm x1 1; x2 Từ tính được: y1 1; y2 Vậy tọa độ giao điểm P d là: A 1;1 ; B 2; Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có: AB Bài 60 xB x A y B y A 32 32 18 2(dvdt ) TS LỚP 10 Bà Rịa Vũng Tàu 2014– 2015 Cho parabol P : y 2x đường thẳng d : y x m (với m tham số) a) Vẽ Parabol P b) Tìm tất giá trị m để P cắt d có điểm chung c) Tìm tọa độ điểm thuộc P có hồnh độ hai lần tung độ Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y 2x 2 1 0 2 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d : x2 x m � 2x2 x m 1 4.2 m 1 8m Để P d có điểm chung : � 9 8m � m 9 P d có điểm chung c) Điểm thuộc P mà hoành độ hai lần tung độ nghĩa x 2y nên ta có: Vậy với m y 2 2y �y � � y 8y � � y � � �1 � Vậy điểm thuộc P mà hoành độ hai lần tung độ 0;0 ;� ; � �4 � ... Nẵng 2017 - 2018 Cho hai hàm số y x2 y mx , với m tham số a) Khi m , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số b) Chứng minh với giá trị m , đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1... có hai nghiệm � x � Với x 1� y 1� A(1;1) Với x � y 16 � B 4;16 Vậy với m hai đồ thị hàm số giao điểm A(1;1) B 4;16 b) Ta có số giao điểm hai đồ thị hàm số cho số nghiệm... Xác định tham số m để đồ thị hàm số y mx qua điểm P (1; 2) Lời giải: Đồ thị hàm số y mx qua điểm P (1; 2) suy 2 m.12 � m 2 Vậy m 2 TS LỚP 10 Sơn La 2015– 2016 Tìm hàm số y ax ,