Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Đề số 1 Câu 1: Cho hàm số 2 34 2 + = x xx y 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị hàm số đến các đờng tiệm cận của nó là hàng số. Câu 2: 1) Giải phơng trình: xg xx xx 2cot2 2sin2 1 sin2 1 sin2sin =+ 2) Tìm m để bất phơng trình: ( ) 0)2(122 2 +++ xxxxm có nghiệm [ ] 31;0 + x Câu 3: Trong không gian Oxy, cho hai điểm A( -1; 3; -2), B( -3; 7; -18) và mặt phẳng ( ) 012: =++ zyxP . 1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tìm toạ độ điểm ( ) PM sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu 4: 1) Tính: ++ + 4 0 121 12 dx x x 2) Giải hệ phơng trình: ( ) Ryx yyy xxx x y +=++ +=++ , 1322 1322 12 12 Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng tròn ( ) 1: 22 =+ yxC . Đờng tròn ( C) tâm I( 2; 2) cắt ( C) tại các điểm A, B sao cho 2AB = . Viết phơng trình đờng thẳng AB. 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban ) 1) Giải bất phơng trình: ( ) 02loglog8log 2 2 4 + xx x 2) Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, 52 1 aAA = và 0 120 = BAC . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . Chứng minh 1 MAMB và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng ( A 1 BM). Đề số 2 Câu 1: Cho hàm số ( ) m C x m mxy 2 ++= 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Tìm để đồ thị ( C m ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ. Câu 2: 1) Giải phơng trình: )cos3(sin31cossin32cos2 2 xxxxx +=++ 2) Giải hệ: =+ =+ 1 1 23 2234 xyxyx yxyxx Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 2; 0; 0), B( 0; 4; 0), C( 2; 4; 6) và đờng thẳng =++ =+ 024236 0236 : zyx zyx d 1) Chứng minh rằng các đờng thẳng AB và CD chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng d// và cắt các đờng AB, OC. Câu 4: 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi các đờng 2 4 xy = và y = x. Tính thể tích một vật thể tròn xoay khi quay quanh (H) quanh trục Ox trọn một vòng. Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Cho x, y, z là các biến số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) ++++++++= 222 3 33 3 33 3 33 2444 x z z y y x xzzyyxP Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2; 0). Biết phơng trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 0252,0144 =+=++ yxyx . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết rằng số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439. Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải phơng trình: 2log 2 1 4log 1 )1(log 2 12 4 ++=+ + xx x 2) Cho hình chóp SABC có góc ( ) 0 60, = ABCSBC , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SAC). Đề số 3 Câu 1: Cho hàm số 562 23 += xxy 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó qua điểm A( -1; -13) Câu 2: 1) Giải phơng trình: 2 3 cos2 42 cos 42 5 sin xxx = 2) Tìm m để phơng trình mxx =+ 4 2 1 có nghiệm. Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( -3; 5; -5), B( 5; -3; 7) và mặt phẳng ( ) 0: =++ zyxP 1) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P). 2) Tìm điểm ( ) PM sao cho ( ) 22 MBMA + nhỏ nhất. Câu 4: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 0 = y và 1 )1( 2 + = x xx y 2) Chứng minh rằng hệ: = = 1 2007 1 2007 2 2 x x e y y e y x có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện x > 0, y > 0. Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban) 1) Tìm Nyx , thoả mãn hệ: =+ =+ 66 22 23 32 xy yx CA CA 2) Cho đờng tròn: ( ) 02168: 22 =+++ yxyxC và đờng thẳng d: 01 =+ yx . Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp ( C) biết dA Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải phơng trình: 2)12(log)1(log 3 2 3 =+ xx 2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp. Cho AB = a, 2aSA = . Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh AHK)( SC và tính thể tích hình chóp OAHK. Đề số 4 Câu 1:Cho hàm số ( ) m C x m xy ++= 2 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Tìm m để đồ thị ( C m ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với ( C m ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân. Câu 2: 1) Giải phơng trình: gxtgx x x x x cot sin 2cos cos 2sin =+ 2) Tìm m để phơng trình: 0113 4 4 =++ xmxx có đúng một nghiệm. Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 2; 0; 0), B( 0; -3; 6). 1) Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) 092: =+ yxP tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm. 2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tơng ứng B, C sao cho 3 = OABC V . Câu 4: 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 2 xy = và 2 2 xy = 2) Giải hệ phơng trình: += + + += + + xy yy xy y yx xx xy x 2 3 2 2 3 2 92 2 92 2 Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban) 1) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển ( ) n x 2 2 + , biết 498 123 =+ nnn CCA 2) Cho đờng tròn: 0242:)( 22 =+++ yxyxC . Viết phơng trình đờng tròn ( C) tâm M( 5; 1) biết ( C) cắt ( C) tại các điểm A, B sao cho 3 = AB Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải phơng trình: ( ) 1 log1 4 3loglog2 3 93 = x x x . 2) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đờng tròn đó sao cho AC = R. Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho ( ) 0 60, = SBCSAB . Gọi H, K lần lợt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính SABC V . Đề số 5 Câu 1: Cho hàm số ( ) C x x y 12 1 + + = 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với ( C) biết rằng tiếp tuyến đó qua điểm giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox. Câu 2: 1) Giải phơng trình: 1cos 12 sin22 = xx 2) Tìm m để phơng trình: mxxxx =++ 546423 có đúng hai nghiệm. Câu 3: Cho đờng thẳng d: 1 1 1 2 2 3 + = + = zyx và mặt phẳng ( ) 02: =+++ zyxP 1) Tìm giao điểm của ( d) và (P). 2) Viết phơng trình đờng thẳng ( ) P sao cho d và ( ) 42, = AMd Câu 4: 1) Tính: 1 0 2 4 )1( dx x xx 2) Cho a, b là các số dơng thoả mãn ab + a + b = 3. Chứng minh rằng 2 3 1 3 1 3 22 ++ + + + + + ba ba ab a b b a Câu 5A: ( Cho chơng trình THPT không phân ban) 1) Chứng minh với mọi n nguyên dơng luôn có: 02 )1( 1210 =++ n n n nnn CCCnnC Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Cho điểm A( 2; 1). Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ 0 x và điểm C thuộc trục Oy có tung độ 0 y sao cho tam, giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải bất phơng trình: ( ) 2 1 1log 2 1 132log 2 2 2 2 1 ++ xxx 2) Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, 2 1 aAA = . Gọi M, N là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . Chứng minh MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA 1 và BC 1 . Tính 11 BCMA V . Đề số 6 Câu 1: Cho hàm số )( 1 C x x y = 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phơng trình tiếp tuyến d của ( C) sao cho d và hai tiệm cận của ( C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. Câu 2: 1) Giải phơng trình: tgxxtgx +=+ 1)2sin1)(1( 2) Tìm m để hệ phơng trình: =+ = 1 02 xyx myx có nghiệm duy nhất. Câu 3: Cho mặt phẳng (P): x 2y + 2z 1 = 0và các đờng thẳng : 5 5 46 5 :; 23 3 2 1 : 21 + == = = zyx d zyx d 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d 1 và ( ) ( ) PQ . 2) Tìm các điểm M 1 d , 2 dN sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu 4: 1) Tính: 2 0 2 cos xdxx 2) Giải phơng trình: x x x x 21 12 log 2 += Câu 5A: ( Cho chơng trình THPT không phân ban) 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?. 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A( 0; 1), B( 2; -1) và các đờng thẳng: 053)1()2(:;02)2()1(: 21 =++=++ mymxmdmymxmd . Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau. Gọi 21 ddP = , tìm m sao cho PA + PB lớn nhất. Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban) 1) Giải phơng trình: 022.72.72 213 =+ + xxx 2) Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA 1 . Chứng minh CBBM 1 và tính ( ) CBBMd 1 , . Đề số 7 Câu 1: 1) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: nC n n 92A 23 n + , trong đó k n A và k n C lần lợt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử. 2) Giải phơng trình: )4(log)1(log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 xxx =++ Câu 2: Cho hàm số ( ) 1 2 2 2 + = x mxx y ( m là tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [ ] 0;1 Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm: 0123)2(9 22 1111 =+++ ++ aa tt Câu 3: 1) Giải phơng trình: x xg x xx 2sin8 1 2cot 2 1 2sin5 cossin 44 = + 2) Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c, BC = a, CA = b. Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng: 20)cos.cos.(sin =+ BcCbCb . Câu 4: 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi ;; lần lợt là các góc giữa mặt phẳng ( ABC) với các mặt phẳng ( OBC); ( OCA) và ( OAB). Chứng minh rằng: 3coscoscos ++ . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 03 =++ zyx và hai điểm A( -1; -3; -2), B( -5; 7; 12). a) Tìm toạ độ điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MBMA + Câu 5: Tính tích phân: ( ) + = 3ln 0 3 1 x x e dxe I Đề số 8 Câu 1: Cho hàm số 3 1 22 3 1 23 += mxmxxy ( m là tham số) 1) Cho 2 1 = m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: 24 += xy . 2) Tìm m thuộc khoảng 6 5 ;0 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các đờng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4. Câu 2: 1) Giải hệ phơng trình: = =+ 0loglog 034 24 yx yx 2) Giải phơng trình: ( ) x xx xtg 4 2 4 cos 3sin2sin2 1 =+ Câu 3: 1) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: 0124:)(; 02 012 : =+ =+++ =+++ zyxP zyx zyx . Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên mặt phẳng (P). Câu 4: 1) Tìm giới hạn: x xx L x 3 0 11 lim ++ = 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn: ( ) 01686:;054:)( 22 2 22 1 =+++=+ yxyxCyyxC . Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn ( C 1 ) và ( C 2 ). Câu 5: Giả sử x, y là hai số nguyên dơng thay đổi thoả mãn điều kiện 4 5 =+ yx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: yx S 4 14 += Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Đề số 9 Câu 1: Cho hàm số x mxx y + = 1 2 ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10? Câu 2: 1) Giải phơng trình: 0log3log16 2 3 27 3 = xx x x 2) Cho phơng trình: a xx xx = + ++ 3cos2sin 1cossin2 ( a là tham số) a) Giải phơng trình khi 3 1 = a b) Tìm a để phơng trình có nghiệm Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho đờng thẳng d: 01 =+ yx và đờng tròn ( ) 042: 22 =++ yxyxC . Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn ( C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60 0 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng =+ =+ 0422 0122 : zyx zyx d và mặt cầu 064:)( 222 =++++ myxzyxS . Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. 3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 60 0 . Câu 4: 1) Tính tích phân: = 2 0 56 3 cossincos1 xdxxxI 2) Tìm giới hạn: x xx x cos1 1213 lim 23 2 0 ++ Câu 5: Giả sử a, b, c d là 4 số nguyên thay đổi thoả mãn 501 <<< dcba . Chứng minh bất đẳng thức: b bb d c b a 50 50 2 ++ + và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: d c b a S += . Đề số 10 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: xxxy 32 3 1 23 += 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Câu 2: 1) Giải phơng trình: x x sin cos8 1 2 = 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 3532log 3532log 23 23 xyyy yxxx y x Câu 3: 1) Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh cma 26 = . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng AD và BC. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip ( ) 1 49 :E 22 =+ yx và đờng thẳng 01: = ymxd m a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng d m luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N( 1; -3). Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Câu 4: Gọi a 1 , a 2 , .a 11 là các hệ số trong khai triển sau: ( ) 11 9 2 10 1 11 10 )2.(1 axaxaxxx ++++=++ . Hãy tính hệ số a 5 . Câu 5 : 1) Tìm giới hạn: ( ) 2 6 1 1 56 lim + = x xx L x 2) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 3 . Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh AB, CA, BC và h a , h b , h c tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 3 111111 ++ ++ cba hhhcba Đề số 11 Câu 1:1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số )1(2 342 2 = x xx y 2) Tìm m để phơng trình: 012342 2 =+ xmxx có hai nghiệm phân biệt. Câu 2: 1) Giải phơng trình: 0cos6)sin2(3 =++ xxtgxtgx 2) Giải hệ phơng trình: =+ = 322 loglog yx xy yxy Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho Parabol (P) có phơng trình y 2 = x và điểm I( 0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho INIM 4 = 2) Trong không gian vớ hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với A( 2; 3; 2), B( 6; -1; -2), C( -1; -4; 3), D( 1; 6; 5). Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. 3) Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc 0 120 = BAC , cạnh bên BB = a. Gọi I là trung điểm CC. Chứng minh rằng tam giác ABI vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABI). Câu 4: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau? 2) Tính tích phân: + = 4 0 2cos1 dx x x I Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: xxy cos3sin 5 += Đề số 12 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 12 = x x y 2) Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến của ( C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM. Câu 2: 1) Giải phơng trình: ( ) 1 1cos2 42 sin2cos32 2 = x x x 2) Giải bất phơng trình: ( ) 06log1log2log 2 4 1 2 1 ++ xx Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho elip ( E): 1 14 22 =+ yx , M( -1; 3), N( 5; n). Viết phơng trình các đờng thẳng d 1 , d 2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d 1 hoặc d 2 . 2) Cho hình chóp đều SABC có đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ( ) 00 900 << . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC). 3) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai điểm I( 0; 0; 1), K( 3; 0; 0). Viết ph- ơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng ( xOy) một góc bằng 30 0 . Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Câu 4: ( 2 điểm) 1) Từ một tổ 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy? 2) Cho hàm số x bxe x a xf + + = 3 )1( )( . Tìm a và b biết rằng 22)0(' = f và = 1 0 5)( dxxf Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng: Rx x xxe x ++ , 2 2cos 2 Đề tự luyện Đề số 13 Câu 1: Cho hàm số 1 24 += mmxxy ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 2: 1) Giải bất phơng trình: )2.32(log)44(log 12 2 1 2 1 xx x + + 2) Xác định m để phơng trình: 02sin24cos)cos(sin2 44 =++++ mxxxx có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 2 ;0 . Câu 3: 1) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBC) theo a, biết rằng 2 6a SA = 2) Tính tích phân: + = 1 0 2 3 1x dxx I Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn ( ) 02024:;010:)( 22 2 22 1 =++=+ yxyxCxyxC 1) Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của ( C 1 ), ( C 2 ) và có tâm nằm trên đờng thẳng x + 6y 6 = 0. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn ( C 1 ) và ( C 2 ). Câu 5: 1) Giải phơng trình: 16212244 2 +=++ xxxx 2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đợc chọn. Câu 6: Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: R cba zyx 2 222 ++ ++ ; a, b, c là độ dài cạnh của tam giác, R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào? Đề số 14 Câu 1: 1) Giải bất phơng trình: 12312 +++ xxx 2) Giải phơng trình: +=+ 2 1sincoscos 2 x tgxtgxxxtgx Câu 2: Cho hàm số xmxy 3)( 3 = ( m là tham số) 1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1 3) Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: + < 1)1(log 3 1 log 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx Câu 3: 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( SBC) bằng 60 0 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: =+ =+ =+ = 063 033 :; 01 0 : 21 zx yax d zy aazx d a) Tìm a để hai đờng thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d 2 và song song với đờng thẳng d 1 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 khi a = 2. Câu 4: 1) Giả sử n là số nguyên dơng và ( ) n n k k n xaxaxaxaax ++++++=+ .1 2 210 . Biết rằng tồn tại số k nguyên ( ) 11 nk sao cho 2492 11 + == kkk aaa , hãy tính n. 2) Tính tích phân: ( ) ++= 0 1 3 2 1 dxxexI x Câu 5: Gọi A, B, C là 3 góc nhọn của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là: 2 cos 2 cos 2 cos 4 1 2 2 cos 2 cos 2 cos 222 ACCBBACBA =++ Đề số 15 Câu 1: Cho hàm số 3 65 22 + +++ = x mxx y ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) + ;1 . Câu 2: 1) Giải phơng trình: )sin1(2 cossin )1(coscos 2 x xx xx += + . 2) Cho hàm số ( ) 1,02log)( >= xxxxf x . Tính f( x) và giải bất phơng trình 0)(' xf . Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 1; 0) và hai đ- ờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là: 012 =+ yx và 013 =+ yx . Tính diện tích của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 0322 2 =++ mmzyx ( m là tham số) và mặt cầu: ( ) 9)1()1()1(: 222 =+++ zyxS . Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu ( S). Với m tìm đợc, hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu ( S). 3) Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a. Câu 4: 1) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 7, 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau? 2) Tính tích phân: = 1 0 3 2 dxexI x . Câu 5: Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức: CBAQ 222 sinsinsin += đạt giá trị nhỏ nhất. Đề số 16 Câu 1: Cho hàm số 12 224 += xmxy ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác Câu 2: 1) Giải phơng trình: xxxx sin3cos)cos(sin4 33 +=+ Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Giải bất phơng trình: ( ) [ ] 02loglog 2 2 4 <+ xxx Câu 3: 1) ) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (d): 021 =+ yx và điểm A( -1; 1). Viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có A trùng với gốc toạ độ O, B( 1; 0; 0), D( 0; 1;0), A( 0; 0; 2 ) a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A 1 , B, C và viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B 1 D 1 trên mặt phẳng (P). b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A 1 C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A 1 ABCD với mặt phẳng (Q). Câu 4: 1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn trục Ox và đờng ( ) = xxxy 0sin . 2) Cho tập A gồm n phần tử, 7 n . Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử cua tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A. Câu 5: Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phơng trình: +=+ = 13 42 mymx mmyx với m là tham số. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xyxA 2 22 += , khi m thay đổi. Đề số 17 Câu 1: Cho hàm số 22 223 += xmmxxy ( m là tham số) 1) Khảo sát hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 2: 1) Giải phơng trình: += 4 cos22 sin 1 cos 1 x xx 2) Giải bất phơng trình: 4 2 1642 1 > + x x x Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm I( -2; 0) và hai đờng thẳng 03:,052: 21 =+=+ yxdyxd . Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đờng thẳngd 1 , d 2 lần lợt tại A, B sao cho IBIA 2 = . 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A( 4; 2; ), B( 0; 0; 7) và đờng thẳng d: 1 1 2 6 2 3 = = zyx . Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đờng thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. 3) Cho hình chóp SABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng 120 0 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC). Câu 4: 1) Tính tích phân: + = 3 1 3 xx dx I 2) Biết rằng ( ) 100 100 2 210 100 2 xaxaxaxaax k k +++++=+ . Chứng minh rằng a 2 < a 3 . Với giá trị nào của k ( ) 990 k thì 1 + < kk aa ? Câu 5: Cho hàm số 2 sin)( 2 x xexf x += . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) và chứng minh rằng phơng trình f( x)= 3 có đúng hai nghiệm. Đề số 18 Câu 1: Cho hàm số 1 = x x y có đồ thị ( C) 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm các điểm M thuộc ( C) có khoảng cách đến đờng thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1. Câu 2: 1) Giải phơng trình: )2cos(cos32sinsin xxxx +=+ 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1)1( xxy += Ôn thi TN và ĐH [...]... phơng trình: x + m x + 4 + 2 m = 0 Chứng minh rằng với mọi m 0 phơng trình luôn có nghiệm Đề số 20 Câu 1: Cho hàm số y = x 3(m + 1) x + 3m(m + 2) x + 1 ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 3 2 Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 2) Chứng tỏ hàm số ( C) luôn có cực đại, cực tiểu Xác định các giá trị của m để hàm số ( C) đạt cực đại và cực... Tìm toạ độ điểm M thu c mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách ( MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất 1 Câu 4: 1) Tính tích phân: I = x 1 x dx 0 2) Tính diện tích giới hạn bởi các đờng sau: y = x 2 2 x +1; x = 0 và y = 2x 2 Câu 5: Giải phơng trình sau: 3 x + 2 x = 3 x + 2 Đề số 21 3 Câu 1: Gọi ( Cm) là đồ thị của hàm số y = x + ( 2m + 1) x 2 m 1 ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... B( 2; 0; 0), C( 0; 2; 2) Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD A1B`1C1D1 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) vuông góc với nhau b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thu c đờng thẳng AC1 ( N A) tới hai mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) không phụ thu c vào vị trí của điểm N... nhiên 3 viên bi ( không tính đến thứ tự các viên bi) Tìm xác suất để trong 3 viên bi chọn đợc có ít nhất 2viên bi khác màu Họ và tên thí sinh: Số báo danh Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Chữ ký của ngời coi thi: Ôn thi TN và ĐH ... Đào tạo Thanh Hoá Đề chính thức x2 y2 z2 3 + + 1+ y 1+ z 1+ x 2 Đề kiểm tra chất lợng lớp 12 - THPT Năm học 2008 - 2009 Môn thi : Toán - Bảng B - d ( Thời gian : 180 phút - không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 11 x 2 3x + 3 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2) Viết phơng ttiếp tuyến ( C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng: d : 5 x y +13 =...Giáo viên : Lê Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2 y 7 = 0 Và điểm A( 2; 3) Tìm điểm B thu c d1 và điểm C thu c d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G( 2; 0) 2) Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi Ax, By là hai nửa đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và nằm cùng một phía đối với mặt phẳng... nhất ( C n là số tổ hợp chập k cuỉa n phần tử) 7 2 x+ x+ 1 7 2+ x+ 1 + 2005 x 2005 Câu 5: Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm: x 2 (m + 2) x + 2m + 3 0 Đề số 22 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = 2) Tìm m để phơng trình x 2 + 3x + 3 =m x +1 Câu 2: 1) Giải bất pbơng trình: 9 x 2 2 x x 2 + 3x + 3 x +1 có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 2 xx2 3 2) Giải phơng trình: sin 2 x... phơng trình: x + 7 5 x 3x 2 sin x 3 =2 2) Giải phơng trình: tan x + 2 1 + cos x Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn: ( C ) : x 2 + y 2 4 x 6 y 12 = 0 Tìm tọa độ điểm M thu c đờng thẳng d: 2x y + 3 = 0sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính của đờng tròn ( C) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A( 2; 0; 0), B( 0; 4; 0), . là tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [ ] 0;1 Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Khảo sát sự biến thi n. 14 += Ôn thi TN và ĐH Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Đề số 9 Câu 1: Cho hàm số x mxx y + = 1 2 ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và