GIA SƯ THÀNH CÔNG Phụng để dẫn đầu ÔN TẬP TOÁN LÊN A ĐẠI SỐ Số hữu tỉ Số hữu tỉ số viết dạng a/b với a,b ∈ Z, b ≠ Tập hợp sỗ hữu tr kí hiệu Q Quy tắc chuyển vế - Khi chuyển vế số hàng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z - y Tỷ lệ thức - Tỷ lệ thức đẳng thức hai tỉ số = - Nếu = ad = bc - Nếu ad = bc a, b, c khác ta có tỷ lệ thức = , = , = , = Tính chất dãy tỉ số - = = = - Từ dãy tỷ số = = ta suy = = = = Đại lượng tỷ lệ thuận - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = kx ( với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k - Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với : + Tỉ số giữ hai giá trị chúng không thay đổi + Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng Đại lượng tỉ lệ nghịch - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a (a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a - Nếu hai đại lương tỉ lệ nghịch với : + Tích hai giá trị tương ứng cùa chúng không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) + Tỉ số giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng Đơn thức - Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến - Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức www.giasuthanhcong.com.vn - 0914.757.486 - 04.6260.0992 GIA SƯ THÀNH CÔNG Phụng để dẫn đầu - Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến - Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến Đa thức - Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức - Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Nghiệm đa thức - Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức B HÌNH HỌC Hai góc đối đỉnh - Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc a O b - Tính chất : Hai góc đối đỉnh Hai đường thẳng vng góc - Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx’ ⊥ yy’ x y y’ x’ - Tính chất : Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng a cho trước www.giasuthanhcong.com.vn - 0914.757.486 - 04.6260.0992 GIA SƯ THÀNH CÔNG Phụng để dẫn đầu Đường trung trực đoạn thẳng - Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng d A O B Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le : a) Hai góc so le lại b) Hai góc đồng vị Hai đường thẳng song song - Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung - Hai đường thẳng phân biệt cắt song song - Tính chất : Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với Tiên đề Ơ - clit hai đường thẳng song song - Qua điểm nằm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng M b a Điểm M nằm đường thẳng a, đường thẳng b qua M song song với a Tính chất hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song : a) Hai góc so le b) Hai góc đồng vị c) Hai góc phía bù Từ vng góc đến song song www.giasuthanhcong.com.vn - 0914.757.486 - 04.6260.0992 GIA SƯ THÀNH CÔNG Phụng để dẫn đầu - Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với - Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng - Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chung song song với Tổng ba góc tam giác - Tổng ba góc tam giác 180 độ - Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ - Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với 10 Hai tam giác - Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng 11 Các trường hợp tam giác a) Trường hợp thứ cạnh - canh - cạnh www.giasuthanhcong.com.vn - 0914.757.486 - 04.6260.0992 GIA SƯ THÀNH CÔNG Phụng để dẫn đầu - Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác b) Trường hơp thứ hai : Cạnh - góc - cạnh - Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác c) Trường hợp thứ ba : góc - cạnh - góc - Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác 11 Trường hợp tam giác vng - Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng (cạnh góc vng góc nhọn) - Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng (cạnh huyền - góc nhọn) - Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (cạnh huyền - cạnh góc vng) 12 Tam giác cân - Tam giác cân tam giác có hai cạnh - Trong tam giác cân hai góc đáy - Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân ⇒ Tư chứng minh : Nếu muốn chứng minh tam giác tam giác cân ta có hai ý tưởng : - Chứng minh hai cạnh tam giác - Chứng minh hai góc tam giác 13 Tam giác www.giasuthanhcong.com.vn - 0914.757.486 - 04.6260.0992 GIA SƯ THÀNH CÔNG Phụng để dẫn đầu - Tam giá tam giác có ba cạnh - Trong tam giác góc 60 độ - Nếu tam giác cân có ba góc tam giác - Nếu tam giác cân có góc 60 độ tam giác ⇒ Tư chứng minh : Muốn chứng minh tam giác tam giác ta có ba hướng chứng minh: - Chứng minh tam giác có ba cạnh - Chứng minh tam giác có ba góc - Chứng minh tam giác cân có góc 60 độ 14 Định lý py - ta - go Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông ∆ ABC vuông A ⇒ BC2 = AB2 + AC2 B A 15 Định C lý Py - ta - go đảo Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng 16 Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác - Định lý : Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn - Định lý : Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn 17 Quan hệ đường vuông góc đường xiên - Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn 18 Các đường xiên hình chiếu chúng - Trong đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng : a) Đường xiên có hình chiều lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiều lớn www.giasuthanhcong.com.vn - 0914.757.486 - 04.6260.0992 GIA SƯ THÀNH CÔNG Phụng để dẫn đầu c) Nếu hai đường xiên hai hình chiều nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên 19 Bất đẳng thức tam giác - Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại a+b>c - Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại a-b