ĐỀ THI THỬ LẦN 1/2019 CHUYÊN QUANG TRUNG-B.P Câu 1: Số tập tập M  1;2;3 là: A A30  A31  A32  A33 B P0  P1  P2  P3 D C30  C31  C32  C33 C 3! Câu 2: Vector vector phương đường thẳng song song với trục Ox:     A u  (1;0) B u  (1; 1) C u  (1;1) D u  (0;1)  Câu 3: Cho tứ giác ABCD Có vector (khác ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A B 12 C D Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau:  x y  +  y    Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = C x = D x = Câu 5: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N  N *  N * B N *  R  N * Câu 6: Nếu sin x  cos x  A C *    * D   *   sin2x B C Câu 7: Hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, chiều cao h  D a 3 Góc cạnh bên với mặt đáy là: A 600 B 150 C 450 Câu 8: Cho hàm số y  Đạo hàm cấp hai hàm số là: x D 300 A y(2)  x3 2 B y(2)  x2 2 C y(2)  D y(2)  C y  x  sin x D y  x3 x2 Câu 9: Hàm số tăng R? B y  x4  x2  A y  2018 x 1 x 1 Câu 10: Khẳng định sau đúng? A B C D Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số y  cos x hàm số lẻ y  tan2x  sin x hàm số lẻ y  sin x hàm số chẵn y  tan x.sin x hàm số lẻ  Câu 11: Dãy số  un n1 cấp số cộng, công sai d Tổng S100  u1  u2   u100, u1  A S100  2u1  99d B S100  50u100 C S100  50(u1  u100 ) D S100  100(u1  u100 ) Câu 12: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng A y   x2  2019 B y  x2  x 1 C y  x2 x2  2018 D y  x x  12 Câu 13: Điều kiện xác định phương trình x  x    x  là: A x  B x  C x  D x  Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau:  x y -2 + y 0   +   -1  Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng đây? A  ;0 x  x  x  Câu 15: lim B (0;2) C (-2;0) D  2;   A 3 B -3 C -1 D Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích B là: B V  A V  Bh Bh C V  Bh D V  Bh Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABCD : A B C D Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x2  2x)3( x2  2)x   Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 19: Tập nghiệm S bất phương trình ( x  1) x   là: A S   1;   B S  1  1;   C S  1  1;   D S  1;   Câu 20: Cho f ( x)  x2018  1009x2  2019x Giá trị lim x 0 A 1009 B 1008 C 2018 f (x  1)  f (1) bằng: x D 2019 Câu 21: Số giá trị nguyên m để phương trình 4m  4.sin x.cos x  m  2.cos2x  3m  Có nghiệm là: A B C D Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng: A a B a 21 C a 2 D a Câu 23: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  Khoảng cách từ O đến mp  ABC  là: A B C D Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích khối chóp cho? A V  7a3 B V  7a3 C V  7a3 D V  4a3 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a (tham khảo hình vẽ)> Khoảng cách hai đường thẳng BD AC bằng: A a B 2a C a 3a D Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ: 1  x y  y  + +   -1  Số nghiệm phương trình f ( x)  1 là? A B C D  n Câu 27: Lim      bằng:  n2 n2 n2 n2  A B C D Câu 28: Đề thi THPT QG 2019 có câu vận dụng cao, câu có phương án lựa chọn A, B, C, D câu có phương án A Một thí sinh chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để học sinh khơng câu A 5 B 20 C 1024 D 243 45 Câu 29: Tìm giá trị lớn hàm số y   x3  3x2  12 đoạn  3;1 A 66 B 72 C 10 D 12 Câu 30: Số nghiệm phương trình cos2x  cos2 x  sin2 x  2, x   0;12  là: A 10 Câu 31: Cho hàm số y  A T  B C 12 D 11 ax  , có đồ thị hình vẽ Tính T  a  b bx  B T  C T  1 D T  Câu 32: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x2  2x B y   x3  3x C y   x4  2x2 D y  x4  2x2 Câu 33: Điểm cực trị đồ thị hàm số y   x3  x2  5x  là: A  1; 8  40  C  ;   27  B  0; 5 D 1;0 Câu 34: Phương trình tương đương với phương trình x2  3x  ? A x2  2x   3x  2x  B x2 x   3x x  C x2  x   3x  x  1 D x2  x   2x  Câu 35: Cho hàm số y  x x 2x  Tìm khẳng định x3 A Hàm số xác định R \ 3 B Hàm số đồng biến R \ 3 C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu y 36: x Gọi  S A -2039189 giá trị nguyên m cho hàm số  x2  2019m tăng  ; 2018 Tổng tất phần tử tập  m2  2018m  hợp S là: tập B -2039190 C -2019 D -2018 Câu 37: Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm M thuộc cạnh CD cho   MC  2DM, N (0;2019) trung điểm cạnh BC, K giao điểm hi đường thẳng AM BD Biết đường thẳng AM có phương trình x  10y  2018  Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng: A 2019 B 2019 101 C 2018 11 D 2019 101 101 Câu 38: Có giá trị tham số m để hàm số y  3x4  4x3  12x2  m có điểm cực trị? A B C D Câu 39: Chon hình chóp S.ABC có SA  9a, AB  6a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SM  SC Cơsin góc hai đường thẳng SB AM bằng: A 48 B C 19 D 14 48 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC, có đáy hình thang vng A B, biết AB  BC  a, AD  2a, SA  a SA  ( ABCD) Gọi M N trung điểm SB, SA Tính khoảng cách từ M đến  NDC  theo a A a 66 11 B a 66 22 C 2a 66 D a 66 44 Câu 41: Cho lăng trụ ABC ABC, AB  2a, M trung điểm AB, d  C  MBC    Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: A a B a C 3 a D a 2 a Câu 42: Có tất giá trị nguyên tham số m (biết m  2019 ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?  x2  x  y   2m  2x  x y  2x2  x y  m A 2021 B 2019 C 2020 D 2018 Câu 43: Cho lăng trụ lục giác ABCDEF ABCDEF Hỏi có hình chóp tứ giác có đỉnh đỉnh lăng trụ? A 492 B 200 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA  SC  góc  SB, ABC  A 900 B 450 C 360 a D 510 , SB  a 2, AB  BC  C 300 Câu 45: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ: a 2 ; AC  a Tính D 600 Hàm số y  f ( x2  2x  1)  2018 giảm khoảng A  ;1 B  2;   Câu 46: Cho hàm số y  C (0;1) D (1;2) x  m có đồ thị (C) điểm A  a;1 Biết a  (với m, n  N x 1 n m tối giản) giá trị để có tiếp tuyến (C) qua A Khi giá trị m  n là: n A B C D Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên x  y -1 + Y   +   -2 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A 2018 là: f ( x) B C D Câu 48: Cho tập A  0;1;2;3;4;5;7;9 hỏi có số tự nhiên chữ số khác lập từ A, biết chữ số chãn không đứng cạnh A 7200 B 15000 C 10200 Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ: D 12000   Có giá trị n để phương trình f 16cos2 x  6sin2x   f  n  n  1  có nghiệm x  R? A 10 B C D Câu 50: Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm?     4sin  x   cos x    m2  3sin2x  cox2x 3 6   A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Số tập không chứa phần tử tập M C30 Số tập chứa phần tử tập M C31 Số tập chứa phần tử tập M C32 Số tập chứa phần tử tập M C33 Vậy số tập tập M C30  C31  C32  C33 Câu 2: Chọn A  Vector i  (1;0) vector phương trục Ox   Các đường thẳng song song với trục Ox có vector phương u  i  1;0 Câu 3: Chọn B Số vector là: A42  12 Câu 4: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên x  điểm cực tiểu hàm số Câu 5: Chọn A Vì *    *     Câu 6: Chọn D Ta có: sin x  cos x  Câu 7:Chọn C 1 3  sin2 x  2sin x cos x  cos2 x   sin2x  4 Gọi M trung điểm BC, AM  a , BC   AAM  Kẻ AH  AM , suy AH   ABC  AH  d  A,  ABC   Xét tam giác AAM vuông A, ta có: Vậy d  A,  ABC    AH  AA  AM  AH  a 21 a 21 Câu 23: Chọn B Gọi A chân đường cao kẻ từ A lên BC, C chân đường cao kẻ từ C lên AB Gọi H giao AA với CC suy H trực tâm tam giác ABC Ta dễ dàng chứng minh OH   ABC  Do đó: d  O;  ABC    OH Tính OH Ta có: Tam giác OAA vng O, có OH đường cao Suy ra: Lại có: Tam giác OBC vng B, có OA đường cao Suy ra: Từ (1) (2) suy ra: OH  OA2  OB2  OC2 1      OH  3 OH Vậy d  O;  ABC    OH  Câu 24: Chọn A Trong mp  ABCD  Gọi O  AC  BD Khi SO   ABCD  BD  AB2  AD2   BO   2a2   2a2  2a BD  a 2 Trong tam giác SOB vuông O Ta có: SO  SB2  BO2   3a2   a  a OH 2 OA   OA2 OB   OA2 OC2 (1) (2) Thay OA  OB  OC  vào, ta được: Trong tam giác ABD vng A Ta có: 1 4a  VS ABCD  SO.SABCD  a  2a  3 Câu 25: Chọn A  ABCD  / /  ABCD    d  BD; AC   d  ABCD  ;  ABCD    AA  a Ta có:  BD   ABCD    AC   ABCD  Câu 26: Chọn A Số nghiệm phương trình f ( x)  1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  1 Nhìn BBT ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 27: Chọn D  Lim n  2 n  n   n      n   n(n  1)  1   lim   lim       lim  2   2n  n   n   2n  2 Câu 28: Chọn D Mỗi câu hỏi có phương án trả lời nên số cách chọn phương án trả lời cho câu hỏi vận dụng cao n     4.4.4.4.4  45 Vì câu hỏi có phương án trả lời sai nên số cách chọn để học sinh trả lời sai câu hỏi vận dụng cao n  A  3.3.3.3.3  243 Xác suất cần tìm P( A)  n  A 243  n    45 Câu 29: Chọn A Hàm số xác định liên tục đoạn  3;1  x    3;1 Ta có y  3x2  6x; y   3x2  6x     x    3;1 Lại có y  3  66; y  0  12; y 1  14 Vậy max y  y  3  66  3;1 Câu 30: Chọn D Ta có: cos2x  cos2 x  sin2 x   2cos2x   cos2x   x  k, k   Vì x   0;12  nên  k  12   k  12 Do có 11 giá trị k, tương ứng với 11 nghiệm Câu 31: Chọn A Tiệm cận đứng x  b Tiệm cận ngang y   2 b1 a  a b1 b Vậy T  a  b  Câu 32: Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số có cực trị nên đồ thị bậc 4, a < Câu 33: Chọn A  x  1 y  3x  2x     x   y  6x  Ta có: y(1)    Hàm số đạt cực tiểu x  1; yCT  y  1  8 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số  1; 8 Câu 34: Chọn C Phương trình x2  3x  có tập nghiệm S  0;3 nên phương trình tương đương phải có tập nghiệm Chọn C Chú ý lý thuyết: + Phép biến đổi tương đương cho hai phương trình tương đương + Phép biến đổi cộng hai vế biểu thức nhân vế với biểu thức khác phép biến đổi tương đương cúng không làm thay đổi điều kiện Do dựa điều kiện phương trình ta chọn C Câu 35: Chọn D Tập xác định: D  R \ 3 y   x  32 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 36: Chọn A y x3 x2    2019m    m2  2018m  y  x2  m2  2018m  x Hàm số tăng  ;2018  y  0, x   ; 2018    x2  m2  2018m  x  0, x   ; 2018  x  m2  2018m  1, x   ; 2018  m2  2018m   2018  2019  m  Vậy tổng tát phần tử tập hợp S 2019  2018  2017     2021  2019  2039189 Câu 37: Chọn D Gọi cạnh hình vng a Do ABK  MDK  MD DK DK     AB KB DB      Ta có AM  AD  DM  AD  DC (1)    NK  BK  BN         BD  BC  BA  BC  BC  BA  BC (2) 4 4         Từ (1) (2) suy AM.NK  AD.BC  BA.DC   AM  NK 4 Vì AM  NK nên NK có phương trình tổng quát: 10x  y  2019  Khoảng cách từ O đến NK d  O, NK   2019 102  12  2019 101 101 Câu 38: Chọn A Xét hàm số f ( x)  3x4  4x3  12x2  m x  Ta có: f ( x)  12x  12x  24x  f ( x)    x  1  x   x  1  f ( x) có điểm cực trị là:  x   x  Do để hàm số y  f ( x) có cực trị  phương trình f ( x)  có tổng số nghiệm bội lẻ  f ( x)  có nghiệm phân biệt  3x4  4x3  12x2  m có nghiệm phân biệt BBT: x  y y -1   +   +  -5 -32 Dựa vào BBT  f ( x)  có nghiệm phân biệt  5  m    m  Do m nguyên  m 1;2;3;4  Có số nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39: Chọn D Cách 1: SA2  SB2  AB2   cosCSB  cos ASC Ta có cos ASB  2.SA.SB AM  SA2  SM  2SA.SM.cos ASC  48  AM       AM  SM  SA  SC  SA        Do AM.SB   SC  SA  SB  SC.SB.cos BSC  SA.SB.cos ASB  42a2 nên 3    AM.SB 42 14 cos AM; SB    AM.SB 3.9 48 Cách 2: Gọi E trung điểm AC       Ta có 2MS MC   AM  AS AC 3 Dễ chứng minh AC   SBE  nên AC  SB SA2  SB2  AB2 cos ASB   2.SA.SB Do             7  AM.SB   AS AC  SB  ASS B  ASS B.cos AS, SB  9a.9a    42a2 3 3 3      AM.SB 42 14 Vậy cos AM; SB    AM.SB 3.9 48   Câu 40: Chọn D Chọn hệ trục Axyz hình vẽ:  a a 3 a 3 Ta có: A  0;0;0 , B  a;0;0 , C  a; a;0 , D  0;2a;0 , S 0;0; a , N  0;0; , M  ;0;    2          a 3 NC   a; a;       a2 a2     n  NDC    ; ;2a2  Chọn n  NDC   Ta có:    a 3      ND  0;2 a ;        Phương trình mặt phẳng  NDC  : 3x  3y  4z  2a  a  d  M,  NDC     2a  2a 22  a 66 44  3; 3;4  Cách 2: Chọn D E  AB  CD, G  EN  SB  G trọng tâm tam giác SAE d  M,  NCD    GM 1 1 d  B,  NCD    d  B,  NCD    d  A,  NCD    d  A,  NCD    h GB 2 4 Tứ diện AEND vuông đỉnh A nên Vậy d  M,  NCD    a 66 44 h  AN  AE Câu 41: Chọn C Gọi I, K, H theo thứ tự trung điểm BC, BC, KA MH / / BC   MBC    MHJB  AD  11 6a h a 66 11 BC / /  MBC   d  C,  MBC    d  K ,  MBC   MH  KA, MH  JK  MH   JKH    JKH    MHJB Gọi L hình chiếu K JH  d  K ,  MBC    KL Tam giác JKH vng K có đường cao KL  a 2 , KH  a KL VABC ABC  KJ.SABC   KH  KJ  KJ  a độ dài đường cao lăng trụ 3 a Câu 42: Chọn C  x2  x  2x  z   2m ab  m  HPT    a  b   2m  2x  z x  x  m    z  y; a  2x  z; b  x2  x Suy a b nghiệm phương trình X2  1  2m X  m  (1) Ta lại có: b  X2  X3  nên để hệ có nghiệm phương trình (1) có nghiệm lớn 1 Khi đó: 1  2m2  4m        2m  4m2  8m  1  X        m 2        X2    1  2m  4m  8m  1      Vậy m  2019 có 2020 giá trị m Câu 43: Chọn A TH1: Có bộ, gồm đường thẳng song song (như hình vẽ) Đa giác đáy hình chóp gồm đường thẳng nhóm đường thẳng song song (ABCDEF) có đường thẳng nhóm đường thẳng song song (A’B’C’D’E’F’) Suy số đa giác đáy C31.C31 Vậy TH1 có 3.C31, C31.8  216 hình chóp TH2: Đa giác đáy hình chóp tứ giác nằm mặt đáy hình lăng trụ (hình vẽ) Số đa giác đáy C64.2 Vậy số hình chóp tạo thành TH2 C64.2.6  180 hình chóp TH3: Có gồm đường thẳng song song (như hình vẽ) Đa giác đáy hình chóp gồm đường thẳng có nhóm đường chéo song song (ABCDEF) đường thẳng nhóm đường chéo song song (A’B’C’D’E’F’) Số đa giác đáy C21.C21 Vậy số hình chóp tạo thành TH3 3.C21.C21.8  96 Do đó, số hình chóp cần tìm 216 + 180 + 96 =492 Câu 44: Chọn B Gọi I, J trung điểm cuả AC, SB, H điểm chiếu S lên IB Có SA = SC Suy SAC cân S, suy SI  AC Có SA = SC, BA = BC, BC chung Suy SAB  SCB Suy JA = JC Suy JAC cân J, I trung điểm AC Suy IJ  AC Có AC  SI ; AC  IJ Suy AC   SIB Suy  ABC    SIB , Có  ABC    SIB  IB, SH  IB Suy SH   ABC  Suy Bh hình chiếu SB lên (ABC)  BI Suy  SB,  ABC    S Có SI  SA2  AI   BI  Có cos S a a , IB  AB2  AI  , SB  a 2 SB2  IB2  SI 2   Suy S BI  450 Chọn B 2.SB.IB Câu 45: Chọn D   Xét: y   x  1 f  x2  2x   (*) TH1: x    x  Khi (*) trở thành   f  x2  2x    1  x2  2x     x  suy hàm số nghịch biến khoảng (1;2) Nên chọn đáp án A (không cần xét TH tiếp theo) Câu 46: Chọn C TXĐ: R \ 1 y    x  12 Tiếp tuyến tiếp điểm có hồnh độ x0  x0  1 (C) có phương trình y  x0  1  x  x0    x0  () x0  Đt    qua A  a;1     x0  1  a  x0   x0  2x02  6x0  a   (* )  x0   x0  Có tiếp tuyến qua A pt(*) có nghiệm khác   3  2a  m    a    m n  n 2.1  6.1  a   a   Chọn C Câu 47: Chọn C 2018 số nghiệm phương trình f ( x)  số f ( x) giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) y  tức trục hồnh Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm nên có tiệm cận đứng Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 48: Chọn D Ta có: Tập A có chữ số: chữ số chẵn: 0; 2;4 chữ số lẻ: 1; 3; 5; 7; Ta đặt vị trí cho chữu số lẻ ( kí hiệu *) giãn vị trí xen kẽ kể hai đầu ngồi vị trí xen kẽ ( kí hiệu bới ?) : ? * ? * ? * ? * ? * ? Các vị trí ? nơi ta đặt chữ số chẵn vào - Nếu kể ‘số’ mà chữ số đứng đầu ta lập số số thỏa mãn yêu cầu là: A63.5!( A63 số cách đặt chữ số chẵn, 5! Là số cách hoán vị chữ số lẻ) - Ta tính số ‘số’ mhuw mà chữ số đứng đầu là: A52.5!  Số số cần tìm là: A63.5! A52.5!  12000 Câu 49: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f ( x) đồng biến R   Do đó: f 16cos2 x  6sin2x   f  n  n  1   16cos2 x  6sin2x   n  n  1  16  cos2x  6sin2x   n  n  1  8cos2x  6sin2x  n  n  1 2 Phương trình có nghiệm x  R  82  62  n2  n  1  n2  n  1  100 n  n  1  10 n2  n  10  1  41 1  41   n2  n  10    n  2 n  n  1  10 n2  n  10  Vì n  Z nên n  3; 2; 1;0;1;2 Câu 50: Chọn D     Phương trình ban đầu tương đương với  sin  2x    sin   m2  3sin2x  cos2x 6 2    3sin2x  cos2x   m2  3sin2x  cos2x  cos2x  m2  2  m2   1   m  ;   Phương trình ban đầu có nghiệm    2  m  2   m    m    Với m số nguyên ta m  2; m  1; m  0; m  1; m  ... số  un n? ?1 cấp số cộng, công sai d Tổng S100  u1  u2   u100, u1  A S100  2u1  99d B S100  50u100 C S100  50(u1  u100 ) D S100  10 0(u1  u100 ) Câu 12 : Đồ thị hàm số có tiệm cận... nghĩa đạo hàm ta có lim x  f  x  1? ??  f ? ?1? ??  f  (1) x Mà f ( x)  2 018 x2 017  2 018 x  2 019  f  (1)  2 019 Vậy giá trị lim x  f  x  1? ??  f ? ?1? ??  2 019 x Câu 21: Chọn D 4m  ... NK có phương trình tổng qt: 10 x  y  2 019  Khoảng cách từ O đến NK d  O, NK   ? ?2 019 10 2  12  2 019 10 1 10 1 Câu 38: Chọn A Xét hàm số f ( x)  3x4  4x3  12 x2  m x  Ta có: f ( x)  12 x