ĐỀ Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần Năm Học 2018 - 2019 Câu Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng đây? B (0; ) A (0; 2) Câu B un  2n , n  Hàm số có đạo hàm 2x  x3  A y  x3 Câu D (, 0) (2; ) Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un  n  1, n  Câu C (; 2) C un  n  1, n  D un  2n  3, n  3x3  3x C y  x x3  x  D y  x là: x2 x3  B y  x Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; f  x0   Câu A y  f  ( x)  x  x0   f  x0  B y  f  ( x)  x  x0   f  x0  C y  f   x0  x  x0   f  x0  D y  f   x0  x  x0   f  x0  Giới hạn lim x  A  Câu Câu x2   x2 B C  Cho tập S có 20 phần tử Số tập gồm phần tử S 3 A A20 B C20 C 60 D 1 D 203 Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3  x  x  B y  x3  x  x  C y  x3  x  x  D y  2 x3  x  x  2x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x 1 A x  y  B x  y  C x  y  3 D x  1 y  Câu Đồ thị hàm số y  Câu Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 560 Câu 10 Giá trị m làm cho phương trình (m  2) x  2mx  m   có hai nghiệm dương phân biệt A m  C  m  m  3 B m  m  D m   m  Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Câu 12 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A AH  AC B AH  BC C SA  BC D AH  SC x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 A y  16  9( x  3) B y  9( x  3) C y  16  9( x  3) D y  16  9( x  3) Câu 13 Cho hàm số y  Câu 14 Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA  3a, SB  4a, SC  5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V  20a B V  10a C V  5a D V  5a Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tứ diện có bốn cạnh tứ diện B Hình chóp tam giác tứ diện C Tứ diện có bốn mặt bốn tam giác tứ diện D Tứ diện có đáy tam giác tứ diện Câu 16 Hàm số y  A x   2sin x  xác định  cos x  k 2 B x  k C x  k 2 D x    k Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (a; b) Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  f ( x  1) đồng biến khoảng (a; b) B Hàm số y   f ( x)  nghịch biến khoảng (a; b) C Hàm số y  f ( x)  đồng biến khoảng (a; b) D Hàm số y   f ( x)  nghịch biến khoảng (a; b)  3   x  là: Câu 18 Đạo hàm hàm số y  sin    A 4 cos 4x B cos 4x Câu 19 Phương trình: cos x  m  vơ nghiệm m là: C 4sin 4x D 4sin 4x A 1  m  B m  C m  1 m  D   m  1 Câu 20 Cho hình chóp SABC có A , B trung điểm SA , SB Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp SA BC SABC Tính tỉ số A B V1 V2 C D Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B(1; 2), C (3;0) Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây? A (6; 1) B (0;1) C (1;6) D (6;1)  Câu 22 Cho đường thẳng d : x  y   Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành  v phải véc tơ sau đây:     A v   1;  B v   2; 1 C v  1;  D v   2;1 Câu 23 Hàm số sau đạt cực tiểu tai điểm x  A y  x3  B y  x  C y   x3  x  D y  x3  x  Câu 24 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1;0) (1; ) B Hàm số đồng biến khoảng (, 1) (0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;0) 1;   Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SA  2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C 2a D Câu 26 Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm R có đồ thị y  f '(x) hình vẽ   Xét hàm số g  x   f x  Mệnh đề sau sai? A Hàm số g(x) nghịch biến (0;2) B Hàm số g(x) đồng biến (2;) C Hàm số g(x) nghịch biến (;2) D Hàm số g(x) nghịch biến (1;0) mx  đồng biến khoảng (2; ) xm B m  1 m  D m  1 m  Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  A 2  m  1 m  C 1  m  Câu 28 Cho cấp số nhân  un  cố công bội q u1  Điểu kiện q để cấp số nhân  un  có ba số hạng liên tiếp độ dài ba cạnh tam giác : A  q  B  q  C q  D 1 1  1 q 2 Câu 29 Cho tam giác có A(1; 1) , B(3; 3) , C (6;0) Diện tích ABC A B C 12 D C 2000.22000 D 1001.22000 2000 Câu 30 Tính tổng S  C2000  2C2000   2001C2000 A 1000.22000 B 2001.22000 Câu 31 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 32 Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x3  3mx  27 x  3m  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Biết S   a; b  Tính T  2b  a A T  51  B T  61  C T  61  D T  51  Câu 33 Cho hình hộp ABCDA BC  D có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N nằm AD , DB cho AM  DN  x;(0  x  a 2) Khi x thay đổi, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định sau đây?    A CB D  B A BC  C ADC   D BAC   Câu 34 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 16 10 A B C D 12 33 33 11 2x 1 Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) Gọi tiếp tuyến x 1 đồ thị (C ) M cắt tiệm cận (C ) hai điểm P Q Gọi G trọng tâm tam Câu 35 Cho hàm số có đồ thị (C ) : y  giác IPQ (với I giao điểm hai đường tiệm cận (C ) ) Diện tích tam giác GPQ A B C D Câu 36 Cho khối hộp ABCDA BC  D tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt   phẳng MB D chia khối chóp ABCDA BC  D thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 5045 A 10090 7063 D 17 12       Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA '  a , AB  b , AC  c Gọi I điểm thuộc CC '         cho C ' I  C ' C , điểm G thỏa mãn GB  GA '  GB '  GC '  Biểu diễn véc tơ IG qua véc    tơ a, b, c Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng?          A IG   a  2b  3c  B IG  a  b  2c 43            C IG  a  c  2b D IG   b  c  2a  4  B 7063 C       120, CSA   90 Tính Câu 38 Cho hình chóp SABC có SA  1, SB  2, SC   ASB  60, BSC thể tích khối chóp S ABC A B C D Câu 39 Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x  y  13  Các chân đường cao kẻ từ B, C E (2;5), F (0; 4) Biết tọa độ đỉnh A A(a; b) Khi đó: A a  b  B 2a  b  C a  2b  D b  a  Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số 731 cho phương trình x   m x   x  có hai nghiệm thực phân biệt 1 A  m  B 2  m  C 1  m  D  m      Câu 41 Nghiệm phương trình sin x  cos x  cos  x    sin  x     4 4   A x  C x     k , k   B x   k 2 , k   D x  Câu 42 Cho dãy số  un  xác định un  A B     k 2 , k    k , k   2n    , n  * Giá trị lim un n n n C  D Câu 43 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng B AB  BC  a, AD  2a Biết SA vuông góc với đáy ( ABCD) SA  a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A B 55 10 C 10 D 5 Câu 44 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  Gọi M, m giá trị lớn   giá trị nhỏ biểu thức P  x3  y  xy Giá trị của M + m A 4 B  C 6 D  Câu 45 Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A ) đất liền đảo ( điểm C ) Biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60 km, khoảng cách từ A đến B 100 km, km dây điện nước chi phí 100 triệu đồng, chi phí km dây điện bờ 60 triệu đồng Hỏi điểm G cách A km để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB bờ, đoạn GC nước ) A 50 (km) B 60 (km) C 55 (km) D 45 (km) Câu 46 Tập hợp giá trị m để hàm số y  x  x3  12 x  m  có T điểm cực trị là: A (0;6) B (6;33) C (1;33) D (1;6) Câu 47 Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x  tan x  cos x  cos3 x  đoạn cos x [1;70] A 188 B 263 C 363 D 365 Câu 48 Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C 3 Câu 49 Cho hàm số y  B Câu 50 Cho hàm số f ( x)  C D x2 Đạo hàm cấp 2018 hàm số f ( x) là: 1 x 2018! x 2013 (1  x) 2013 B f (2018) ( x)  2018! (1  x) 219 2018! (1  x) 2019 D f (2018) ( x)  2018! x 2013 (1  x) 2013 C f (2018) ( x)   x 1 Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai mx  x  đường tiệm cận A A f (2018) ( x)  D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D TXĐ: D = R y'  3x  x x  y'    x  Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) Câu 2: Chọn D Phương án A có u1  2, u2  5, u3  10 nên cấp số cộng Phương án B có u1  2, u2  4, u3  nên cấp số cộng Phương án C có u1  2, u2  3, u3  nên cấp số cộng Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D Chú ý: - Cách khác: Xét dãy số (un) với un  2n  3, n  u n 1  u n  2n  1  2n  3  2, n  N * Nên (un) cấp số cộng với u1 = - cơng sai d = - Có thể sử dụng kết quả: Số hạng tổng quát cấp số cộng (un) có cơng sai a có dạng un = an + b, với n số tự nhiên khác Nên thấy un  2n  3, n  cấp số cộng với công sai d = Câu 3: Chọn D 2x3  2  x   y'  x  x x x x 1 1 y  x   y'  x  x x x 3x  3x y  x  3, x   y '  x, x  x Ta có y  x3  x  1 y  x    y  x  x x x nên chọn đáp án D Chú ý: Khi học sinh học nguyên hàm câu hỏi này, cách nhanh tìm họ nguyên hàm hàm số đề cho Câu 4: Chọn C Theo ý nghĩa hình học đạo hàm, tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M  x0 ; f  x0   có hệ số góc f '  x0  Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M  x0 ; f  x0   là: y  f   x0  x  x0   f  x0  Câu 5: Chọn B Chia tử mẫu cho x  ta được: x 2 2  lim x  x2 lim x  2  x2 x     1 1 x 1 Câu 6: Chọn B Mỗi tập gồm phần tử S tổ hợp chập 20 phần tử thuộc S ngược lại Nên số tập gồm phần tử S số tổ hợp chập 20 phần tử thuộc S C20 Câu 7: Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm I 1;3 Lần lượt thay tọa độ điểm I vào biểu thức hàm số đáp án, cho ta đáp án B Câu 8: Chọn A 2x   nên y  tiệm cận ngang (2 bên) x  x  2x  2x  lim   , lim   nên x  tiệm cận đứng (2 bên) x 1 x  x 1 x 1 Câu 9: Chọn D Có loại hoa khác nhau, chọn đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân - Chọn bơng hồng đỏ có cách - Chọn bơng hồng vàng có cách - Chọn bơng hồng trắng có 10 cách Theo quy tắc nhân có 7.8.10 = 560 cách Câu 10: Chọn C Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi: m  m  m    a   m  m  m            m   2  m     2m       m  3 S  m  m   P  m 3 m    0 m    m  3 Chú ý: Câu thử máy tính cách thay giá trị m vào phương trình tìm nghiệm phương trình bậc hai tương ứng Thay m  , phương trình vơ nghiệm, loại A Thay m  2 , phương trình có nghiệm âm, loại B, D Chọn C Câu 11: Chọn A Ta có lim Hình ảnh minh họa hai mặt phẳng ( P) (Q) vng góc với mặt phẳng ( R) khơng song song với Câu 12: Chọn A Do SA  ( ABC )  SA  BC nên C  BC  SA Ta có:   BC  ( SAB)  BC  AH nên B  BC  AB ( gt ) Mà: SB  AH Từ (1),(2) suy ra: AH  ( SBC )  AH  SC nên D Vậy A sai Câu 13: Chọn D Gọi A  x0 : y0  tọa độ tiếp điểm Ta có: y  f ( x)  x3  3x  Tiếp tuyến với đồ thị (C) A có hệ số góc k  9  f   x0   9  x02  x0  9  x0  3  y0  16 Phương trình tiếp tuyến độ thị tiếp điểm A  x0 : y0  là: y  y0  f   x0   x  x0   y  16  9( x  3) Câu 14: Chọn B SA  SC  SA  SBC  Có  SA  SB 1 SA.S SBC  SA.SB.SC  3a.4a.5a  10a 3 6 Câu 15: Chọn C Theo định nghĩa, tứ diện tứ diện có mặt tam giác nên đáp án C  VS ABC  Chú ý Có thể nhấn mạnh: Tứ diện có cạnh Đáp án A, D sai chưa đủ điều kiện cạnh Đáp án B sai tồn hình chóp tam giác có độ dài cạnh bên khác độ dài cạnh đáy Câu 16: Chọn C Hàm số xác định  cos x   cos x   x  k 2 với k   Câu 17: Chọn A Theo giả thiết ta có f '  x   0, x  a, b  , (dấu xảy hữu hạn điểm thuộc (a; b)) Trên khoảng (a; b) - Hàm số y = f(x) + có đạo hàm f’(x) nên C - Các hàm số y = - f(x) + y = - f(x ) - có đạo hàm - f’(x) nên B, D Do A sai Câu 18: Chọn C   3       x   sin     x    sin   x    cos x  y   ( cos x)  4sin x Ta có y  sin      2  Câu 19: Chọn D Phương trình: cos x  m   cos x  m m  Vì 1  cos x  , x nên phương trình vơ nghiệm    m  1 Câu 20: Chọn B S A' B' A C B VS ABC SA SB 1    VS ABC SA SB 2 Câu 21: Chọn A   Gọi E  xE ; yE  ta có: AE  xE  2; yE  1 , BC (4; 2)   x   x   E  E (6; 1) ABCE hình bình hành  AE  BC   E  yE   2  yE  1 Câu 22: Chọn C   Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành v  v vectơ phương d Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy v1;2 vectơ phương d nên chọn đáp án C Câu 23: Chọn B  y  x3   y   x  0, x   nên hàm số điểm cực trị  y  x   y’ = 2x, y’’ =  y ' 0   Vì  nên hàm số đạt cực tiểu x = , chọn B  y" 0    y   x  x   y '  3 x  Vì y’(0) = nên hàm số không đạt cực trị x = 0, loại C x   y  x3  3x   y  3x  x    , y” = 6x - x   y ' 0   Vì  nên hàm đạt cực đại điểm x  , loại D  y" 0   Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên hàm số để tìm đáp án Câu 24: Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng (1;0) (1; ) Câu 25: Chọn A S 2a A D a B C 1 1  a3 Ta có: VSABC  S ABC SA    a   2a  3 2  2a học sinh cần rút kinh nghiệm hấp tấp đọc đề nhanh thành tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Câu 26: Chọn D Ta có g  x   f x  Lời bình: Có thể cho đáp án nhiễu     g '  x   f ' x  2 x x  x  x   x    x  1 g ' x      x       f' x 2 0  x 2  x    x  2 Ta có g ' 3  f ' 7   , g’(x) đổi dấu qua nghiệm đơn bội lẻ, không đổi dấu qua nghiệm   bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x): x  -2 -1 g’(x) + + 0 - -  + Suy đáp án D Câu 27: Chọn A TXĐ: D   \{m} y  m2  ( x  m) mx  Hàm số y  đồng biến khoảng (2; ) xm m    m   2;   m   m  (; 1)  (1; ) m  (; 1)  (1; )  y '  0, x  2;      m  m  2 m   m  [2; 1)  (1; ) Câu 28: Chọn D Giả sử ba số hạng liên tiếp u1q n , u1q n 1 , u1q n  Ba số hạng độ dài ba cạnh tam giác  u1q n  u1q n  u1q n1  q  q     1  1 n n 1 n   1  q  q   q u1q  u1q  u1q 2  n1  u q  u1q n  u1q n  q  q    Câu 29: Chọn A   Cách 1: Ta có AB  (2; 2) , BC   3;3    AB.BC  , suy tam giác ABC vuông B  S ABC    AB BC  2.3  2 Cách 2: AB  2 Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B d : x  y   d C ; d   1 ABd (C ; d )  2  2 Câu 30: Chọn D Cách 1: k k 1 Ta có: k C2000  2000.C1999 , k  1, 2000 Áp dụng vào S S ABC       2000 2000 1999 S  C2000  C2000   C2000  C2000  2C2000  2000C2000  22000  2000 C1999  C1999   C1999  22000  2000.21999  1001.22000 Cách 2: 2000 2000 Ta có : ( 1+x)2000 = C2000 + C2000 x + C2000 x2 + C2000 x3 + …+ C2000 x Nhân hai vế với x ta có : 2000 2001 x( 1+x)2000 = C2000 x + C2000 x2 + C2000 x3 + C2000 x4 + …+ C2000 x Lấy đạo hàm hai vế ta có : 2000 2000 ( 1+x)2000 + 2000x(1+x)1999 = C2000 + C2000 x + C2000 x2 + C2000 x3 + …+ 2001 C2000 x (*) Thay x=1 vào (*) ta : 2000 1001.22000 = C2000 + C2000 + C2000 +…+ 2001 C2000  Cách 1999 2000 Ta có S  C 2000 , (1)  2.C 2000   2000.C 2000  2001.C 2000 2000 1999 Hay S  2001.C 2000  2000.C 2000   2C 2000  C 2000 1999 2000 , (2)  S  2001.C 2000  2000.C 2000   2C 2000  C 2000 1999 2000 Cộng vế với vế (1) (2) ta S  2002.C 2000  2002.C 2000   2002.C 2000  2002.C 2000   1999 2000  S  1001 C 2000  C 2000   C 2000  C 2000  1001.2 2000 Câu 31: Chọn C - Dựa vào hình dạng đồ thị suy a  - Hàm số có điểm cực trị nên ab   b  - Giao điểm với trục tung nằm trục hoành nên c  Câu 32: Chọn C +) Ta có y   x  6mx  27 , y    x  2mx   (1) +) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị x1 , x2  phương trình (1) có nghiệm phân biệt    m  (*)  m2      m  3  x  x  2m +) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 , theo Vi-ét ta có:   x1 x2  +) Ta lại có x1  x2    x1  x2   25   x1  x2   x1 x2  25   4m  61    61 61 m (**) 2 a  61   +) Kết hợp (*), (**) điều kiện m dương ta được:  m  61  T  2b  a  61  b   Câu 33: Chọn B * Sử dụng định lí Ta-lét đảo Ta có AM MD AD AM DN  x    nên   DN NB DB AD DB  a  Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có AD, MN , BD nằm ba mặt phẳng song song  M song song với mặt phẳng ( P) chứa BD song song với AD    Nên MN / / BCD A hay MN / / A BC * Sử dụng định lí Ta-lét   Vì AD / / A D nên tồn ( P ) mặt phẳng qua AD song song với mp A DCB    (Q) mặt phẳng qua M song song với mp A DCB Giả sử (Q) cắt DB N Theo định lí Ta-lét ta có: AM DN     AD DB Mà mặt hình hộp hình vng cạnh a nên AD  DB  a Từ   ta có AM  DN   DN   DN  N   N  M  (Q )      (Q) / / A DCB suy M song song với mặt phẳng cố định A DCB hay A BC  Câu 34: Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: |  | C114 Trong 11 thẻ đánh số từ đến 11 có thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ số lẻ” TH1: Chọn thẻ gồm thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn  Có C61C53  60 (cách) TH2: Chọn thẻ gồm thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn  Có C63C51  100 (cách) Vậy số phần tử là: | A | 60  100  160  P( A)  | A | 160 16   |  | 330 33 Câu 35: Chọn A 3  2a   y  Giả sử M  a;   C  ( x  1)  a 1  Phương trình tiếp tuyến điểm M d : y  3 2a  ( x  a)  (a  1) a 1 Đồ thị (C ) có hai tiệm cận có phương trình d1 : x  ; d : y   2a   d cắt  d1  điểm P 1;  ; d cắt d điểm Q(2a  1; 2) , d1 cắt d điểm I (1; 2)  a 1  IP  ; IQ  a  a 1 1 2 Ta có SGPQ  S IPQ  IPIQ  | a  1| | a  1| Câu 36: Chọn D E A N D M C B A' B' D' C' +) Gọi BM  AA  E ; ED  AD  N Ta có M trung điểm AB  M trung điểm EB  N trung điểm ED AD V EA EM EN  +) Ta có E AMN  VE ABD EA EB ED 7 7063  VAMN ABD  VE ABD  .VA ABD  VABCD ABC D  8 24 12 Câu 37: Chọn A           Từ GB  GA '  GB '  GC '  suy IG  IB  IA '  IB '  IC '       Ta có IB  IC  CB   a  b  c        IA '  IC '  C ' A '  CC '  A ' C '  a  c 3       IB '  IC '  C ' B '  a  b  c   IC '  a                   Do IG    a  b  c  a  c  a  b  c  a    a  2b  3c  4 3 3  43  Câu 38: Chọn A Trên cạnh SB , SC lấy điểm M , N thỏa mãn SM  SN  Ta có AM  1, AN  2, MN   tam giác AMN vng A Hình chóp S AMN có SA  SM  SN   hình chiếu S ( AMN ) tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN , ta có I trung điểm MN Trong SIM , SI  SN  IN  1 2 VS AM     2 12 Ta có VSAM SM SN     VS ABC  VS , ABC SB SC Câu 39: Chọn D Do BC : x  y  13  nên gọi I (13  n; n) trung điểm BC, ta có: IE  IF mà IE  50n  164n  146; IF  50n  190n  185  50n  164n  146  50n  190n  185  n  5 3 I ;  2 2 Gọi B(13  m; m) Vì I trung điểm BC nên C (7 m  8;3  m)     BE  (7 m  11;5  m); CE  (10  m;  m) Vì BE  AC nên BECE   m  3m   m 1  m   11  + Với m   B(6;1), C (1; 2)  A  ;  , trường hợp không thỏa mãn đáp án 3  + Với m   B(1; 2); C (6;1)  A(1;6) Vậy D Câu 40: Chọn D Điều kiện x  Ta có phương trình x   m x   x   Đặt t  x 1 x 1  m  24 x 1 x 1 x 1  1   t  x 1 x 1 Phương trình trở thành: m  3t  2t (1) Nhận xét: Mỗi giá trị t  [0;1) cho ta nghiệm x  [1; ) Do phương trình cho có nghiệm thực phân biệt  phương trình (1) có nghiệm phân biệt t  [0;1) Bảng biến thiên: t 1/3 1/3 f (t ) –1 Từ bảng biến thiên suy  m  Câu 41: Chọn D Phương trình cho tương đương với 1   1  1  sin x    sin x   sin x     sin x  sin x   2   2  sin x   sin x  2(VN ) Với sin x   x    k 2  x    k , k   Câu 42: Chọn D  n(1  (2n  1))   2n  1   (2n  1)   1 Ta có un      2 n n n n n Vậy lim un  lim1  Câu 43: Chọn C Ta gọi E , F trung điểm SC AB Ta có ME / / NF ( song song với BC Nên tứ giác MENF hình thang,  MF / ISA   MF  ( ABCD) hay tứ giác MENF hình thang vng M , F  SA  ( ABCD) Gọi K  NF  AC , I  EK  M I  MN  ( SAC )  NC  AC Ta có:   NC  ( SAC ) hay E hình chiếu vng góc N lên ( SAC )  NC  SA Từ ta có được, góc MN ( SAC ) góc MN CI Suy ra, gọi Q góc MN ( SAC ) sin   CN IN a IN KN a 10 NC  CD  MF  FN     IN  MN  ; 2 M ME 3 CN  IN 10 Câu 44: Chọn B Vậy sin       P  x3  y  xy  2( x  y ) x  y  xy  xy  2( x  y )(2  xy )  xy (do x  y  ) Đặt x  y  t Ta có x  y   xy  ( x  y)2 t2 1  1 2  t2  ( x  y )  xy  t    1  2  t  2  Từ   t   t  P  f (t )  2t     1     1  t  t  6t       Xét f (t ) [2; 2] t   [2; 2] Ta có f  (t )  3t  3t  6, f  (t )    t  2  [2; 2] Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có max P  max f (t )  13 ; P  f (t )  7 Lời bình: Có thể thay bbt thay Ta có t   [2; 2]; t  2  [2; 2]; f (0)  7; f (1)  13 ; f (2)  suy kết luận Bài tương tự (D-2009) Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị    nhỏ biểu thức S  x  y y  x  25 xy Lời giải      S  x  y y  x  25 xy  16 x y  12 x3  y  34 xy  16 x y  12 ( x  y )3  xy ( x  y )   34 xy  16 x y  12(1  xy )  34 xy  16 x y  xy  12 Đặt t = x.y, x, y  x + y = nên  t  Khi S  f (t )  16t  2t  12  1 Xét f (t ) 0;   4 f  (t )  32t  2; f  (t )   t   1   25   191  0;  S(0) = 12; S    ; s   16   4  16  16   2 2 x x   25 191   4 Max S  x = y = S    2 16 y  2 y  2   4 Câu 45: Chọn C Đặt GB  x (km),  x  100  GC  x  3600 (km) Số tiền cần để mắc dây điện từ đến G từ G đến E là: f ( x)  60(100  x)  100 x  3600 (triệu đồng) Cách 1: f  ( x)  0  x  100  60 ; f  ( x)   100 x  60 x  3600    x  45 x  3600 5 x  x  3600 100 x Vậy f ( x) đạt giá trị nhỏ x  45  GA  55 km Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE f ( x) đạt giá trị nhỏ x  45  GA  55 km Câu 46: Chọn D Xét hàm số f ( x)  x  x3  12 x  m  , Có lim f  x    , lim f  x    x    x    f ( x)  12 x  12 x  24 x  12 x x  x  x  f ( x)    x  1  x  Bảng biến thiên:   Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y  f ( x) có T điểm cực trị  đồ thị hàm số y  f ( x) cắt Ox điểm phân biệt  m    m    m  Câu 47: Chọn C ĐK: cos x      Khi đó, phương trình  cos x   cos x   cos x  cos x  cos3 x   cos x  cos3 x  cos x   cos x  cos x   (vì cos x  )   x    k1 2 cos x  1      x   k2 2 cos x       x    k3 2  Vì x  [1;70] nên  k1 ; k2  10;1  k3  11 Áp dụng cơng thức tính tổng 11 số hạng cấp số cộng, ta có 11 11      11       S    10.2       10.2      2      11.2   363 2 3       (Lưu ý: Tất nghiệm khơng có nghiệm trùng Và phương trình có số họ nghiệm trùng tổng nghiệm đoạn [1; 70] khơng thay đổi đề khơng u cầu tính tổng nghiệm phân biệt ) Câu 48: Chọn B +)Gọi M  x0 ; y0   (C )  tiếp tuyến  C  M +) y   x  x   hệ số góc  k  x02  x0  1  +) Ta có k   x02  x0    9  1 5    x0     , x0 3 3   k  , đạt x0  3 Câu 49: Chọn B Nhận xét: + f ( x)  mx  x  có bậc  nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang + Do đó: u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 3  m = thỏa toán + m  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx2 - 2x + = có nghiệm + m  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x =   f  m   kép nhận x = làm nghiệm     f (1)  m  1   + KL: m  0; ; 1   Câu 50: Chọn B Ta có f ( x)   x   f '  x   1  f " x    f 3   x    x  12 2.1   x  1 3.2.1  x  1 f 4   x    x 1  4.3.2.1  x  1 2!  x  13 3!  x  14  4!  x  15 Suy ra: f (2018) ( x)  2018! 2018!  2019 ( x  1) (1  x) 2019 Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh f n   x    1 n 1 n!  x  1 n 1 , n  N * ...  2 018 ! (1  x) 219 2 018 ! (1  x) 2 019 D f (2 018 ) ( x)  2 018 ! x 2 013 (1  x) 2 013 C f (2 018 ) ( x)   x 1 Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai mx  x  đường tiệm cận A A f (2 018 ) (... u1q n  u1q n  u1q n 1  q  q     1  1 n n 1 n   1  q  q   q u1q  u1q  u1q 2  n 1  u q  u1q n  u1q n  q  q    Câu 29: Chọn A   Cách 1: Ta có. ..  1 2!  x  1 3 3!  x  1 4  4!  x  1 5 Suy ra: f (2 018 ) ( x)  2 018 ! 2 018 !  2 019 ( x  1) (1  x) 2 019 Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh f n   x    1