Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán và bài giải chi tiết (đề 1)

4 8.6K 83
Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán và bài giải chi tiết (đề 1)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Đề 1 Bài 1: Cho biểu thức K =         − + +         − − − 1a 2 1a 1 : aa 1 1a a a. Rút gọn biểu thức K b. Tính giá trị của K khi 223a += c. Tìm các giá trị của a sao cho K < 0 Bài 2: Cho phương trình: x 2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x 1 2 + x 2 2 . Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45 0 . Vẽ các đường cao BD CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD CE. a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b. Chứng minh: HD = DC c. Tính tỉ số: BC DE d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Bài 5: Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: ( ) ab2ba2 2 ba ba 2 +≥ + ++ 1 Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân Bài giải: Bài 1: Điều kiện a > 0 a ≠ 1 K =         −+ + +         − − − )1a)(1a( 2 1a 1 : )1a(a 1 1a a = )1a)(1a( 1a : )1a(a 1a −+ + − − = a 1a )1a(. )1a(a 1a − =− − − b. 21a)21(223a 2 +=⇒+=+= K = 2 21 )21(2 21 1223 = + + = + −+ c. K < 0 0 a 1a < − ⇔ ⇔    > <− 0a 01a ⇔ 1a0 0a 1a <<⇔    > < Bài 2: a) ' ∆ = m 2 - 4m + 7 = (m-2) 2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Áp dụng hệ thức Viet: x 1 +x 2 = m - 3 x 1 x 2 = - 2(m - 1) Ta có: x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 = 4(m - 3) 2 + 4(m - 1) = 4m 2 - 20m + 32 =(2m - 5) 2 + 7 ≥ 7 Đẳng thức xảy ra ⇔ 2m – 5 = 0 ⇔ m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ nhất của x 1 2 + x 2 2 là 7 khi m = 2,5 Bài 3: Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y ∈ N * ; x, y < 600). 2 Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 Số sản phẩm tăng của tổ I là: x 100 8 (sản phẩm) Số sản phẩm tăng của tổ II là: y 100 21 ( sản phẩm) Từ đó có phương trình thứ hai: + x 100 18 120y 100 21 = Do đó x y thỏa mãn hệ phương trình:      =+ =+ 120y 100 21 x 100 18 600yx Giải ra được x = 200, y = 400( thỏa điều kiện ) Vậy: Số sản phẩm được giao của tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự là 200 400 sản phẩm Bài 4: a. Ta có ADH = AEH = 90 0 , suy ra AEH +ADH = 180 0 Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH. b. AEC vuông có EAC= 45 0 nên ECA = 45 0 , từ đó HDC vuông cân tại D. Vậy DH = DC c)Ta có BEC = BDC = 90 0 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC AED = ACB (cùng bù với DEB) suy ra AED ACB, 3 Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân do đó: 2 2 2.AE AE AC AE BC DE === d. Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có BAx = BCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây góc nội tiếp cùng chắn cung AB) , mà BCA = AED B Ax =AED mà chúng là cặp góc so le trong do đó DE Ax. Mặt khác, OA ⊥ Ax ( Ax là tiếp tuyến), Vậy OA ED (đpcm) Bài 5 :Ta có : 0 2 1 a 2 ≥       − ; 0 2 1 b 2 ≥       − , với mọi a , b > 0 0 4 1 bb;0 4 1 aa ≥+−≥+−⇒ 0 4 1 bb 4 1 aa ≥+−++−⇒ 0ba 2 1 ba >+≥++⇒ Mặt khác ( ) 0ab2ba0ba 2 >≥+⇔≥− Nhân từng vế ta có : ( ) ( ) baab2 2 1 baba +≥       +++ hay: ( ) ab2ba2 2 ba ba 2 +≥ + ++ 4 . Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Đề 1 Bài 1: Cho biểu thức K =         − + +    . minh OA vuông góc với DE. Bài 5: Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: ( ) ab2ba2 2 ba ba 2 +≥ + ++ 1 Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân Bài giải: Bài 1:

Ngày đăng: 18/08/2013, 16:10

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan