Đang tải... (xem toàn văn)
Quy tắc tính đạo hàm Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga Ngày: 17112017 Ngoài cách dùng định nghĩa để tính đạo hàm, ta còn cách nào khác để tính đạo hàm không? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 2: Quy tắc tính đạo hàm. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 2: Quy tắc tính đạo hàm Nội dung bài học gồm 2 phần: Lý thuyết cần biết Hướng dẫn giải bài tập SGK A. Lý thuyết cần biết I. Đạo hàm của một số hàm thương gặp ĐỊNH LÍ 1 Hàm số y=f(x)(x∈N,x>1)có đạo hàm tại mọi x∈Rvà (xn)′=n.xn−1 Nhận xét: a. Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)′=0 b. Đạo hàm của hàm số y=xbằng 1: (x)′=1 ĐỊNH LÍ 2 Hàm số y=x√có đạo hàm tại mọi x dương và (x√)′=12x√ II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 1. Định lí ĐỊNH LÍ 3 Giả sử u=u(x),v=v(x)là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u+v)′=u′+v′ (u−v)′=u′−v′ (uv)′=u′v+uv′ (uv)′=u′v−uv′v2(v=v(x)≠0) 2. Hệ quả HỆ QUẢ 1 Nếu k là một hằng số thì (ku)′=ku′ HỆ QUẢ 2 1v=−v′v2(v=v(x)≠0) III. Đạo hàm của hàm hợp ĐỊNH LÍ 4 Nếu hàm số y=g(x)có đạo hàm tại x là u′xvà hàm số y=f(u)có đạo hàm tại u là y′u thì hàm hợp y=f(g(x))có đạo hàm tại x là y′x=y′u.u′x Bảng tóm tắt (u+v−w)′ =u′+v′−w′ (ku)′ =ku′(k là hằng số) (uv)′ =u′v+uv′ (uv)′ =u′v−uv′v2(v=v(x)≠0) 1v =−v′v2(v=v(x)≠0) y′x =y′u.u′x B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 162 sgk toán Đại số và giải tích 11 Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y=7+x−x2 tại x0=1; b) y=x3−2x+1 tại x0=2. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y=x5−4x3+2x−3; b) y=14−13x+x2−0,5x4; c) y=x42 2x33 + 4x25−1 ; d) y=3x5(8−3x2). => Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y=(x7−5x2)3; b)y=(x2+1)(5−3x2); c) y=2xx2−1; d) y=3−5xx2−x+1; e) y=(m+nx2)3 (m,n là các hằng số). => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y=x2−xx√+1; b) y=(2−5x−x2)−−−−−−−−−−−√; c) y=x3a2−x2√ ( a là hằng số); d) y=1+x1−x√. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11 Cho y=x3−3x2+2. Tìm x để : a) y′>0 b) y′ Xem hướng dẫn giải
Quy tắc tính đạo hàm Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 17/11/2017 Ngoài cách dùng định nghĩa để tính đạo hàm, ta cách khác để tính đạo hàm không? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với bạn 2: Quy tắc tính đạo hàm Với lý thuyết tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu hữu ích giúp bạn học tập tốt Nội dung học gồm phần: • Lý thuyết cần biết • Hướng dẫn giải tập SGK A Lý thuyết cần biết I Đạo hàm số hàm thương gặp ĐỊNH LÍ Hàm số y=f(x)(x∈N,x>1)có đạo hàm x∈Rvà (xn)′=n.xn−1 Nhận xét: a Đạo hàm hàm 0: (c)′=0 b Đạo hàm hàm số y=xbằng 1: (x)′=1 ĐỊNH LÍ Hàm số y=x√có đạo hàm x dương (x√)′=12x√ II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Định lí ĐỊNH LÍ Giả sử u=u(x),v=v(x)là hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: • (u+v)′=u′+v′ • (u−v)′=u′−v′ • (uv)′=u′v+uv′ • (uv)′=u′v−uv′v2(v=v(x)≠0) Hệ HỆ QUẢ Nếu k số (ku)′=ku′ HỆ QUẢ 1v=−v′v2(v=v(x)≠0) III Đạo hàm hàm hợp ĐỊNH LÍ Nếu hàm số y=g(x)có đạo hàm x u′xvà hàm số y=f(u)có đạo hàm u y′u hàm hợp y=f(g(x))có đạo hàm x y′x=y′u.u′x Bảng tóm tắt (u+v−w)′ =u′+v′−w′ (ku)′ =ku′(k số) (uv)′ =u′v+uv′ (uv)′ =u′v−uv′v2(v=v(x)≠0) 1v =−v′v2(v=v(x)≠0) y′x =y′u.u′x B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: trang 162 sgk toán Đại số giải tích 11 Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=7+x−x2 x0=1; b) y=x3−2x+1 x0=2 => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 163 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=x5−4x3+2x−3; b) y=14−13x+x2−0,5x4; c) y=x42 - 2x33 + 4x25−1 ; d) y=3x5(8−3x2) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: trang 163 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=(x7−5x2)3; b)y=(x2+1)(5−3x2); c) y=2xx2−1; d) y=3−5xx2−x+1; e) y=(m+nx2)3 (m,n số) => Xem hướng dẫn giải Câu 4: trang 163 sgk tốn Đại số giải tích 11 Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=x2−xx√+1; b) y=(2−5x−x2)−−−−−−−−−−−√; c) y=x3a2−x2√ ( a số); d) y=1+x1−x√ => Xem hướng dẫn giải Câu 5: trang 163 sgk toán Đại số giải tích 11 Cho y=x3−3x2+2 Tìm x để : a) y′>0 b) y′ Xem hướng dẫn giải ... (ku)′=ku′ HỆ QUẢ 1v=−v′v2(v=v(x)≠0) III Đạo hàm hàm hợp ĐỊNH LÍ Nếu hàm số y=g(x)có đạo hàm x u′xvà hàm số y=f(u)có đạo hàm u y′u hàm hợp y=f(g(x))có đạo hàm x y′x=y′u.u′x Bảng tóm tắt (u+v−w)′...b Đạo hàm hàm số y=xbằng 1: (x)′=1 ĐỊNH LÍ Hàm số y=x√có đạo hàm x dương (x√)′=12x√ II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Định lí ĐỊNH LÍ Giả sử u=u(x),v=v(x)là hàm số có đạo hàm điểm x... tích 11 Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=7+x−x2 x0=1; b) y=x3−2x+1 x0=2 => Xem hướng dẫn giải Câu 2: trang 163 sgk toán Đại số giải tích 11 Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y=x5−4x3+2x−3;