Trường THPT Lương Đắc Bằng Tổ toán-tin Tiết 71 Các số đặc trưng của mẫu số liệu Giáo sinh: Lưu Văn Tiến GVHD: Lê Huy Nhã TiÕt: 71 Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn 1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau: D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1. b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2. x = 20 y = 20 §¸p sè a) b) Bµi gi¶i Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c sè liÖu thèng kª víi sè trung b×nh cña d·y? 20 7 22.121.220.119.218.1 = ++++ =x 20 7 25.123.220.117.215.1 = ++++ =y 1.Cho dãy các số liệu thống kê sau: Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)Tính số trung bình của dãy 1. b)Tính số trung bình của dãy 2. y = 20 x = 20 Đáp số a) b) Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng? Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãy x x i i - x - x -2 -2 -1 -1 -1 -1 0 0 1 1 1 1 2 2 y y i i - y - y -5 -5 -3 -3 -3 -3 0 0 3 3 3 3 5 5 So sánh độ lệch của các số liệu thống kê so với số trung bình của dãy của bảng, rút ra nhận xét? Bài toán 1 ý ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Trong công thức tính phương sai� lệch chuẩn trong excel' title='tính phương sai và độ lệch chuẩn trong excel'>phương sai và độ lệch chuẩn nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Trong công thức tính phương saisai và độ lệch chuẩn trong excel' title='cách tính phương sai và độ lệch chuẩn trong excel'>phương sai và độ lệch chuẩn nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Trong công thức tính phương sai, ta thấy phương sai Trong công thức tính phương sai, ta thấy phương sai là trung bình cộng của bình phương khoảng cách từ là trung bình cộng của bình phương khoảng cách từ mỗi số liệu tới số trung bình.Như vậy, mỗi số liệu tới số trung bình.Như vậy, phương sai và phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình.Phương sai và độ lệch trong mẫu quanh số trung bình.Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn. chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn. Chú ý Chú ý Có thể biến đổi công thức (1) thành ( ) 2 11 2 1 2 1 22 = == N i i N i i x N x N s 1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau: D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1. b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2. x = 20 y = 20 x i 20 21 21 22 18 19 19 x i - x - 2 - 1 0 1 1 2 -1 (x i - x ) 2 4 1 0 1 1 4 1 714,1 7 4.11.20.11.24.1 2 = ++++ = x S 1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau: D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1. b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2. x = 20 y = 20 §¸p sè y i 15 17 20 23 23 25 17 yi - y - 5 -3 0 3 3 5 -3 (yi- y )2 25 9 9 0 9 9 25 VÝ dô 1 286,12 7 25.19.20.19.225.1 2 = ++++ = y S Tóm lại 1.Cho dãy các số liệu thống kê sau: Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)Tính số trung bình của dãy 1. b)Tính số trung bình của dãy 2. x = 20 y = 20 S x 2 = 1,74 S y 2 = 12,286 x = y S x 2 < S y 2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng ) của dãy số 1 nhỏ hơn dãy số 2 Ta nói S x 2 là phương sai của dãy số 1 còn S y 2 là phương sai của dãy số 2 Và ta cũng gọị S x 2 là phương sai của dãy 1, còn S y 2 là phương sai của dãy 2 Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là : Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là : {x {x 1 1 , x , x 2 2 ,,x ,,x N N }. }. Phương sai Phương sai của mẫu số liệu này, kí của mẫu số liệu này, kí hiệu là s hiệu là s 2 2 , được tính bởi công thức sau: , được tính bởi công thức sau: Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu. Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu. Căn bậc hai của phương sai được gọi là Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch độ lệch chuẩn chuẩn , kí hiệu là s. , kí hiệu là s. ( ) )1( 1 2 1 2 = = N i ii xx N S x ( ) = = N i ii xx N S 1 2 1 Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được phân bố tần số thì phương sai được tính bởi công thức: tính bởi công thức: ( ) 3 11 2 1 2 1 22 = == N i ii N i ii xn N xn N S [...]... 100 (x )2 =18,532 = 343,36 Sx2 = 345,82 343,36 = 2,46 II -Độ lệch chuẩn Công thức độ lệch chuẩn Sx = Sx2 *)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng) Khi nào dùng phương sai Sx2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn Sx? Tính độ lệch chuẩn của bảng Ví dụ: Tính phương sai của bảng : Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961... dãy thống kê này là? a) Sx2 = 1 b) Sx2 = 2 c) Sx2 = 3 d) Sx2 = 4 b) Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là? a) Sx = 4 b) Sx = 3 c) Sx = 2 d) Sx = 1 I- Lý thuyết *)Hiểu và nhớ các công thức tính phương sai *)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn ý nghĩa của các công thức này trong thực tế II-Bài tập Tính x, Sx2, Sx của hai bảng điểm sau Điểm thi môn toán của lớp 10A1 Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Cộng Tổng 3 7... 100 2 Lớp nhiệt Tần suất x = 345,82 độ 16,7.16 + 43,3.18 + 36,7.20 + 3,3.22 [15;17) 16,7 x = 100 [17;19) 43,3 2 2 x = 18,53 = 343,36 [19;21) 36,7 2 S x = 345,82 343,36 = 2,46 [21;23) 3,3 ( ) Cộng 100 0/0 S x = 2,46 = 1,57 Chọn đáp án đúng 1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7 a) Phương sai của dãy thống kê này là? a) Sx2 = 1 b) Sx2 = 2 c) Sx2 = 3 d) Sx2 = 4 b) Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là? a) Sx... dụ 2: Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành Lớp Tần số của độ dài (cm) [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) Cộng ci 15 25 35 45 8 18 24 (ci x ) (15 31) (25 31) (35 31) (45 31) (ci x )2(15 31)2 (25 31)2 (35 31)2 (45 31)2 10 60 x = 31 Sx2 = 8(15 31)2 + 18(25 31)2 +24(35 31)2 + 10(45 31)2 84 (3) 60 Ví dụ 3 :Tính phương sai Sx2 của... lớp.Các số liệu được chia thành m lớp ứng với m đoạn Ví dụ: Tính phương sai của bảng : 2 Nhiệt 2 trung bình2 của 1 tháng 12 tại thành phố Vinh từ độ 1 của ( 3) S = ni xi 2 ni xi năm 1961 N i=1năm 1990 ( i=1 đến N 30 năm) m m Lớp nhiệt Tần suất x2 = 16,7ì162 + 43,3ì18+36,7ì202+ 3,3ì 222 Với xi là giá trị đại diện của lớp thứ i độ 2 [15;17) [17;19) [19;21) [21;23) 16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100... 31)2 (35 31)2 (45 31)2 10 60 x = 31 Sx2 = 8(15 31)2 + 18(25 31)2 +24(35 31)2 + 10(45 31)2 84 (3) 60 Ví dụ 3 :Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành Cách 2 Lớp của độ dài (cm) Tần số [10;20) 8 [20;30) 18 [30;40) 24 [40;50) 10 Cộng 60 ci x2 = x= 15 25 35 45 8.(15)2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 +10.(45)2 60 8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45) 60 . chuẩn nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Trong công thức tính phương sai, ta thấy phương sai Trong công thức tính phương sai, ta thấy phương sai là trung. phương sai và phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình.Phương