Đề thi vào cấp III Năm học 2007 2008 (Thời gian 120 phút) Bài 1: (3 đ) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình a. 2x 2 = 0 b. x 7x + 6 = 0 c. 2x y 4 x x 2y 1 + = + = 2. Rút gọn các biểu thức sau: a. 2 xy x y A x y xy x xy y = + + với x > 0; y > 0; x y b. B 4 2 3 4 2 3= + + c. 546 84 42 253 4 63 + Bài 2: (2 đ) Cho hai đường thẳng có phương trình: y = mx 2 (d 1 ) và 3x + my = 5 (d 2 ) a. Khi m =2, xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. b. Khi (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại M(x 0 ; y 0 ), tìm m để x 0 + y 0 = 1 - 2 2 m m 3+ c. Tìm m để giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) có hoành độ dương còn tung độ thì âm. Bài 3: (3 đ) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) sao cho CD = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lượt tại E và F, AC cắt BD ở K. a. Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông. b. Xác định tâm và bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác KCD. c. Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất. Bài 4: (1 đ) Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể cạn (không có nước), sau 4 giờ thì bể đầy. Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm được một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nước. Bài 5: (1 đ) Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho 12 3 y 3 x 3 + = Hướng dẫn Bài 2: c. ( ) ( ) ( ) 546 84 42 253 4 63 42 13 2 42 253 2.6 7 42 7 6 6 7 1 7 6 6 7 6 7 1 7 6 1 + = + = + = + = Bài 3: H I M O K F E D C B A b. ã ã 0 0 AKB 60 AIB 120= = (Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) Tứ giác OCID nội tiếp ã ã 0 OCI ODI 90= = ID = OD.tg30 0 = R 3 3 c. KCD KBA 2 KCD KBA KCD KBA S CD 1 S 4S S AB 4 = = = KBA S lớn nhất KCD S lớn nhất KH lớn nhất H là điểm chính giữa cung lớn CD của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD KCD cân KBA cân CD//AB Bài 5 12 3 y 3 x 3 + = x y 2 3 = ( ) ( ) x y * x y 2 xy 2 3 ** > + = ( ) ( ) ( ) 2 1 ** x y 2 2 xy 3 x y 2 4xy 3 4 3xy + = + = + 3xy hữu tỉ Đặt 3xy = m với m Q thay vào (1) ta có: m x y 2 2 3 3 + = ( ) 3 3 x 2m 3 0 xy 3 2 x y 2 2m 3 4 3 x y 2 0 1 x y 2 y 2 = = = + = + = + = = (vì theo (*) thì x > y) . Đề thi vào cấp III Năm học 2 007 2 008 (Thời gian 120 phút) Bài 1: (3 đ) 1. Giải các phương trình. b. Khi (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại M(x 0 ; y 0 ), tìm m để x 0 + y 0 = 1 - 2 2 m m 3+ c. Tìm m để giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) có hoành độ dương còn