Đang tải... (xem toàn văn)
I.Đặt vấn đề. Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn. Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều. Khi nghiên cứu về phương trình của dao động điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn tương đương với một chuyển động tròn đều có: Tâm của đường tròn là VTCB 0. Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc φ Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω II.Vòng tròn lượng giác. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu diễn bằng véctơ quay trên VTLG như sau: B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc. B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát). Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải. Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Khi vật chuyển động ở nửa trên trục Ox : theo chiều âm. Khi vật chuyển động ở nửa dưới trục Ox : theo chiều dương. Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn: M : vị trí biên dương xmax = +A ở đây φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ) N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π2 hoặc φ = – 3π2 P : vị trí biên âm xmax = A ở đây φ = ± π Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π2 hoặc φ = +3π2
Luyện thi THPTQG môn Lý Thầy Thông CS1: 43B Trần Hữu Tước; CS2: 1008 Đường Láng 0969413102 facebook.com/trungthongftu Dao động VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC I.Đặt vấn đề - Giải tập dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) sử dụng mối quan hệ chuyển động thẳng chuyển động tròn - Một điểm dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn lên đường kính đoạn thẳng Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Khi nghiên cứu phương trình dao động điều hòa, biết vật chuyển động tròn quĩ đạo có hình chiếu xuống đường kính quĩ đạo dao động điều hòa Do dao động điều hòa có dạng x = Acos(t + ) biểu diễn tương đương với chuyển động tròn có: - Tâm đường tròn VTCB - Bán kính đường tròn với biên độ dao động: R = A - Vị trí ban đầu vật đường tròn hợp với chiều dương trục ox góc φ - Tốc độ quay vật đường tròn ω II.Vòng tròn lượng giác - Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo s) , biểu diễn véctơ quay VTLG sau: B1: Vẽ vòng tròn có bán kính biên độ R = A φ>0 Mốc lấy góc φ B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc B3: Xác định pha ban đầu vòng tròn (vị trí xuất phát) Quy ước : O x - Chiều dương từ trái sang phải A - Chiều quay chiều ngược chiều kim đồng hồ φ T/2 ; T T Tách t n n N * ; t ' ; 2 T Trong thời gian n quãng đường 2nA ; Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: vtbMax SMin SMax vtbMin t t với SMax; SMin tính Work hard until lamp light of your study table becomes spot light of stage! - Trang | 5- Luyện thi THPTQG môn Lý Thầy Thông CS1: 43B Trần Hữu Tước; CS2: 1008 Đường Láng 0969413102 facebook.com/trungthongftu Dao động Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t ) cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = 12 A 6cm (s), kể từ thời điểm gốc : B 90cm C 102cm Giải: Trước tiên ta biểu diễn pt vòng tròn, với φ = – π/2 (rad) = – 900 Vật xuất phát từ M (vị trí cân theo chiều dương) 25 50 Δt = t2 – t1 = π/12(s); Góc quét : t. = 12 25 (24 1) 2.2 Phân tích góc qt ; 6 Vậy 1 2.2 2 D 54cm s2= 12cos600 -12 300 Khi quét góc : 1 = 2.2π s1 = 2.4.A = 2.4.12 = 96cm , (quay vòng quanh M) Khi quét góc : 2 = +12 600 N M vật từ M →N s2 = 12cos600 = 6cm Quãng đường tổng cộng : s = s1+ s2 = 96 + = 102cm ý C Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(20 t 3) cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C.102cm D 54cm Giải: Vật xuất phát từ M (theo chiều âm) 13 13 20 2.2 Góc quét t. N M 60 Trong 1 2.2 s1 = 2.4A = 48cm, (quay vòng quanh M) 600 600 -6 -3 Trong 2 vật từ M →N s2 = + = cm Vậy s = s1 + s2 = 48 + = 54cm Đáp án D Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ a.Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc : A 56,53cm B 50cm C 55,75cm D 42cm b.Tính tốc độ trung bình khoảng thời gian M Giải: a Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: M; Tần số góc: ω = 2π rad/s Sau Δt = 2,375s Góc quét t. = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4 Acos45 Trong 1 = 2.2π s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm o Trong 2 = 3π/4 vật từ M đến N s2 = A(từ M→ - 6) + (A – Acos45o)(từ -6→N ) Vậy s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45o) = 55,75cm ý C b Áp dụng công thức vtb -6 450 O +6 N 55,75 55,75 S 23,47cm / s = t2 t1 2,375 2,375 Work hard until lamp light of your study table becomes spot light of stage! - Trang | 6- Luyện thi THPTQG môn Lý Thầy Thông CS1: 43B Trần Hữu Tước; CS2: 1008 Đường Láng 0969413102 facebook.com/trungthongftu Dao động Ví dụ 4: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x 2, 5cos 10t cm Tìm tốc độ trung bình 2 M chu kỳ dao động A 50m/s B 50cm/s C 5m/s D 5cm/s Giải: s s 10 Trong chu kỳ : s = 4A = 10cm vtb = 50 cm/s ý B t T 0, BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 3: a.Quãng đường: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, sau khoảng thời gian 1/4 giây động lại Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/6 giây A cm B cm C cm D cm vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng 2.Một thời gian T/4, quãng đường nhỏ mà vật A A(2 ) B A C A D 1,5A Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc : A 56,53cm B 50cm C 55,77cm D 42cm Một vật dao động với phương trình x cos(5 t 3 4) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s : A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm Một chất điểm dao động điều hồ doc theo trục Ox Phương trình dao động là: x 10cos(2 t 5 6) cm Quãng đường vật khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 2,5s là: A 60 cm B 40cm C 30 cm D 50 cm 6.Chọn gốc toạ độ taị VTCB vật dao động điều hồ theo phương trình: x 20cos( t 3 4) (cm; s) Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = s A 211,72 cm B 201,2 cm C 101,2 cm D 202,2cm 7.Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 5cos(10 t ) cm Thời gian vật quãng đường S = 12,5cm (kể từ t = 0) A 1/15 s B 2/15 s C 1/30 s D 1/12 s Một vật dao động điều hồ với phương trình x 6cos(2 t 3) cm Tính độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s A (50 + )cm B 53cm C.46cm D 66cm Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x 5cos(2 t 2 3) cm Tính quãng đường vật sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động A 12cm B 14cm C 10cm D 8cm 2.Tính quãng đường vật sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động A 47,9 cm B 49,7cm C 48,7cm D 47,8cm 10 Vật dao động điều hòa với chu kì T = s, biên độ A = cm Lúc t = bắt đầu chuyển động từ biên Sau thời gian t = 2,25s kể từ lúc t = quãng đường là: A 10 - cm B.53cm C.46cm D 67cm 11 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos(4 t 3) cm (t tính s) Tính quãng đường vật từ lúc t = 1/24 s đến thời điểm 77/48 s : A.72cm B 76,2cm C 18cm D 22,2cm 12 Một vật dao động với biên độ cm chu kì s, mốc thời gian vật có động cực đại vật theo chiều dương Tìm quãng đường vật 3,25 s đầu : A 8,9cm B 26,9cm C 28cm D 27,14cm Work hard until lamp light of your study table becomes spot light of stage! - Trang | 7- Luyện thi THPTQG môn Lý Thầy Thông CS1: 43B Trần Hữu Tước; CS2: 1008 Đường Láng 0969413102 facebook.com/trungthongftu Dao động 13 Một vật dao động theo phương trình x 4cos(10 t 4) cm t tính giây Tìm quãng đường vật kể từ vật có tốc độ 0,2 m/s lần thứ đến động lần lần thứ tư: A.12 cm B cm C 10 cm D 16 cm 14 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100(N/m) vật nặng khối lượng m=100 (g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống làm lò xo giãn 3(cm), truyền cho vận tốc 20π 3(cm / s) hướng lên Lấy g= 2=10(m/s2) Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ quãng đường vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động A 5,46(cm) B 2,54(cm) C 4,00(cm) D 8,00(cm) 15 Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật π/10 s là: A 6cm B 24cm C 9cm D 12cm 16 Một chất điểm dao động điều hồ quanh vị trí cân O, quỹ đạo MN = 20cm Thời gian chất điểm từ M đến N 1s Chọn trục toạ độ chiều dương từ M đến N, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Quãng đường mà chất điểm qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0: A 190 cm B 150 cm C 180 cm D 160 cm 17 Một lắc gồm lò xo có k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ 10 cm Lấy gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật t = π/24 s là: A 7,5 cm B 12,5 cm C 5cm D 15 cm 18 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 4cos(20 t 2) cm Quãng đường vật 0,05s là? A 8cm B 16cm C 4cm D.2cm 19 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 2cos(4 t ) cm Quãng đường vật 0,125s là? A 1cm B 2cm C 4cm D.2cm 20 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 4cos(20 t 2 3) cm Tốc độ vật sau quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) A 40cm/s B 60cm/s C 80cm/s D Giá trị khác 21 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x cos( t 2 3) dm Thời gian vật quãng đường S = 5cm (kể từ t = 0) : A 1/4 s B 1/2 s C 1/6 s D.1/12 s b.Vận tốc: Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox P.t dao động x 6cos(20 t 2) Vận tốc trung bình chất điểm đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm : A 360cm/s B 120cm/s C 60cm/s D.40cm/s 2.Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x 4cos(4 t 2) cm Vận tốc trung bình chất điểm 1/2 chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại : A 32cm/s B 8cm/s C 16cm/s D.64cm/s 3.Chọn gốc toạ độ taị VTCB vật dao động điều hoà theo phương trình: x 20cos( t 3 4) cm Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = s A 34,8 cm/s B 38,4 m/s C 33,8 cm/s D 38,8 cm/s Work hard until lamp light of your study table becomes spot light of stage! - Trang | 8- Luyện thi THPTQG môn Lý Thầy Thông CS1: 43B Trần Hữu Tước; CS2: 1008 Đường Láng 0969413102 facebook.com/trungthongftu Dao động Trên tổng hợp dạng liên quan đến vòng tròn lượng giác – phương pháp quan trọng giải vật lý 12 Hi vọng tài liệu giúp ích cho bạn! Trong q trình biên soạn sai sót mong bạn bỏ qua Tất ý kiến đóng góp xin liên hệ facebook Phạm Trung Thông (facebook.com/trungthongftu) Các bạn Hà Nội muốn tìm hiểu kĩ Vòng tròn lượng giác nội dung vật lý khác tham gia lớp off Hà Nội với lịch cụ thể đây: LỊCH HỌC LỚP LÝ THẦY THƠNG KHĨA 2000, 2001 Thời gian 15h - 17h 15h30 - 17h30 17h30 - 19h30 17h - 19h 18h - 20h 19h-21h30 19h30 - 21h30 Thứ Thứ Thứ 12L3 12L4 Thứ 12L1 Thứ Thứ 12L1 CN 12L3 12L5 11L1 12L5 12L4 Lớp 12L1 học số 4, ngõ 1008, đường Láng (gần Láng giao Cầu Giấy) Lớp 12L3,L4,L5,11L1 học 43B Trần Hữu Tước Các lớp L3 & L4 học đan xen Đăng kí học liên hệ: 0969.413.102 Work hard until lamp light of your study table becomes spot light of stage! - Trang | 9- ... facebook.com/trungthongftu Dao động Trên tổng hợp dạng liên quan đến vòng tròn lượng giác – phương pháp quan trọng giải vật lý 12 Hi vọng tài liệu giúp ích cho bạn! Trong q trình biên soạn sai... facebook.com/trungthongftu Dao động Ví dụ 4: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x 2, 5cos 10t cm Tìm tốc độ trung bình 2 M chu kỳ dao động A 50m/s B 50cm/s C 5m/s... facebook.com/trungthongftu Dao động VD3 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos(10 t) Thời điểm vật qua vị trí x = lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động : A 6025 (s) 30 B 6205