Câu (MEGABOOK-2018)Cho tứ diện A B C D c ó A B C tam giác cân A, người ta để cầu có bán kính r = l vào bên tứ diện từ đáy A B C cho cạnh A B , B C , C A tiếp xúc với cầu phần cầu bên tứ diện tích phần cầu bên ngồi tứ diện Biết khoảng cách từ D đến (ABC) Tính thể tích nhỏ tứ diện A B C D ? 3 A C B D Đáp án C Tứ diện ABCD có chiểu cao khơng đổi thể tích nhỏ diện tích tam giác ABC nhỏ Vì AB, BC, CA tiếp xúc với cầu phần cầu bên tứ diện tích phần cầu bên ngồi tứ diện nên tâm I mặt cầu nằm tam giác ABC Đặt IBH = , X = tan BH = IH tan  = , AH = BH.tan 2 = BH = tan  x − tan  − x Suy SABC = AH.BC = AH.BH = 3 x (1 − x ) Do v ABCD = 2.3 = 3 Câu (MEGABOOK-2018)Khối lập phương khối đa diện loại A 5;3 B 3; 4 C 4;3 D 3;5 Đáp án C Khối lập phương khối đa diện loại 4;3 Câu (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, AD = SA = 2a Gọi E điểm đối xứng C qua SD Biết SA vuông góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD A B.1 C Đáp án A Cần phát SB ⊥ BD, SC ⊥ CD suy A, B, C, D thuộc mặt cầu tâm I, R = SD C Vì E đối xứng với C qua SD nên IE = IC thuộc mặt cầu tâm I, R = Vậy bán kính mặt cần tìm R = SD SD 4a + 4a = = a 2 (MEGABOOK-2018) Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua Câu trục 10a Thể tích khối trụ cho bằng: B a A 5a C.3 a D a Đáp án C Thiết diện qua trục hình chữ nhật Giả sử chiều cao hình trụ b Theo đề ( 2a + b ) = 10a  b = 3a Thể tích khối trụ V = S.h = a 3a = 3a Đáp án D Câu (MEGABOOK-2018) Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc hình nón bằng: A 120 Ta có: sin OSB =  ASB = 60 A 30 OB =  OSB = 30 SB C 150 D 60 Câu (MEGABOOK-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Các điểm M, N, P thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ cho AM BN CP = = , = Thể tích AA ' BB ' CC ' khối đa diện ABC.MNP bằng: A V B V 16 C 20 V 27 D 11 V 18 Đáp án D Có VA '.B'C'CB = V = VM.B'C'CB 1 Đặt V1 = VM.NPCB = d ( M, ( CC 'B'C ) ) SNPCB = d ( M, ( CC 'B'B ) ) SCC'B'C 3 2 2 d ( M ( CC 'B'C ) ) SCC'B'C = VM.CC'B'B = V = V 3 3 1 1 V2 = VM.ABC = d ( M, ( ABC ) ) SABC = d ( A '; ( ABC ) ) SSBC = V 3 Vậy VABC.MNP = V1 + V2 = 11 V+ V = V 18 Chú ý: Thật ta giải đơn giản sau VANC.MNP  A ' M B ' N C ' P  11 =  + + = V  AA ' BB ' CC '  18 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy 2a, khoảng cách Câu hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B 4a 3 C a 3 Đáp án D Ta có: CD / /AB  CD / / (SAB) Suy d ( CD;AB) = d ( CD; (SAB) ) = d ( C; (SAB) ) = 2d ( O; (SAB) )  d ( O; ( SAB ) ) = a Gọi I trung điểm AB  SI ⊥ AB (tam giác SAB cân S) D 4a 3 Dựng OH ⊥ SI (với HI  SI ) Khi ta có: OH ⊥ AB ( AB ⊥ ( SOI ) ) a  OH ⊥ ( SAB )  d ( O; ( SAB ) ) = OH =  OH ⊥ SI Tam giác SOI vuông O ta có: a a 1 OH.OI = +  SO = = OH SO OI OI − OH 3a a2 − =a 4a 3 Vậy V = a 3.4a = 3 Câu (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AB = a , AC = a Cạnh bên SA = 3a vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a B 3a C a D 2a Đáp án C Vì ABC vuông nên áp dụng Pitago: CB = AB2 − AC2 = 5a − a = 2a Diện tích đáy SABC = a.2a = a 2 1 Thể tích khối chóp: VS.ABC = SABC SA = a 3a = a 3 Câu (MEGABOOK-2018) Vật thể vật thể sau khơng phải khối đa diện? Đáp án C Vì hình C vi phạm tính chất "Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác" Câu 10: (MEGABOOK-2018) Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC) , đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A + cot B + cot C BC CA AB = + + Gọi H, K hình chiếu AB.AC BC.BA CA.CB vng góc A lên DB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK A V = 32 B V = 8 C V = 4 3 D V = 4 Đáp án A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do tam giác AHB vuông H nên I thuộc trục tam giác AHB Tương tự I thuộc trục tam giác AKC Suy I cách A, B, H,K, C nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b2 + c2 − a a + c2 − b a + b − c2 a + b2 + c2 Ta có: cot A + cot B + cot C = + + = 4S 4S 4S 4S Nên cot A + cot B + cot C BC CA AB = + + AB.AC BC.BA CA.CB  a + b + c a sin A b sin B c sin C = + + 8S bc sin A ca sin B ab sin C  a + b2 + c2 a2 b2 c2 32 = + +  R =  V = R = 8S 4RS 4RS 4RS 3 Câu 11: (MEGABOOK-2018) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD A'B'C'D' Tính S A S = a B S = a 2 C S = a 2 D S = a Đáp án C Do hình trụ hình lập phương có chiều cao nên ta cần ý đến mặt đáy hình vẽ bên Đường tròn đáy hình trụ có bán kính nửa đường chéo hình vng ABCD; R = a Do thể tích hình trụ cần tìm S = 2Rh = 2 a a = a 2 Câu 12: (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A Sxq = a B Sxq = a C Sxq = a D Sxq = 2a Đáp án B Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta hình nón có bán kính đường tròn đáy a R = BH = , đường sinh l = AB = a a Vậy diện tích xung quanh Sxq = Rl =  a = a 2 Câu 13 (MEGABOOK-2018)Cho khối tứ diện ABCD cạnh cm Gọi M, N, P trọng tâm ba tam giác ABC, ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP A V = cm 162 B V = 2 cm 81 C V = cm 81 Đáp án C Tam giác BCD  DE =  DH = AH = AD − DH = 3 1 1 SE FK = d ( E,FK ) FK = d ( D,BC) BC = 2 2 1  VSKFE = AH.SE FK = = 3 Mà AM AN AP = = = AE AK A F Lại có: VAMNP AM AN AP 8 = =  VAMNP = VAEKF = VAEKF AE AK A F 27 27 81 D V = cm 144  2 a = = VABCD = 2  12 12 Chú ý: Chúng ta dễ thấy   VA.MNP = = V 2 2 27 81 A.MNP  = =  VA.BCD 3 27 Câu 14 (MEGABOOK-2018): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' cạnh đáy a, góc A’B mặt phẳng ( A 'ACC') 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a 3 B V = a C V = a D V = 2a Đáp án C Do ABCD.A’B’C’D’ hình lăng trụ tứ giác nên ABCD, A’B’C’D’ hình vng cạnh a cạnh bên vng góc với mặt đáy Có BD ⊥ ( ACC'A') I Hình chiếu A’B lên mặt phẳng ( ACC'A ') A’I Vậy góc A’B mặt phẳng ( A 'ACC') BA 'I = 30 Có BI = a BD =  A ' B = 2BI = a  A ' A = a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho V = SABCD A A ' = a Câu 15 (MEGABOOK-2018)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tích 48 Tính thể tích phần chung hai khối chóp A.B'CD' A'BC'D A 10 B 12 C D Đáp án C Gọi O, O’, M, N, P, Q tâm hình chữ nhật ABCD, A 'B'C 'D ', A 'B'BA, BB'C 'C, CC 'D 'D, AA 'D ' D Ta có phần chung hai khối chóp AB’CD’ A’BC’D bát diện OMNOO’ Ta có tứ giác MNPQ hình thoi nên: SMNPQ = 1 NQ.MP = AB.AD 2 Suy thể tích bát diện OMNPQO ' là: 1 VOMNPQO' = 2VO'.MNPQ = SMNPQ A A ' = AB.AD.A A ' = 48 = 6 Câu 16 (MEGABOOK-2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = 2a, SAB = SCB = 90 góc đường thẳng AB mặt phẳng (SBC ) 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V = 3a 3 B V = 3a C V = 3a 3 D V = 3a 3 Đáp án B Dựng hình vng ABCD tâm O Do SAB = SCB = 90 nên hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB với I trung điểm SB Do O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OI ⊥ ( ABC)  SD ⊥ ( ABCD) Kẻ DK ⊥ SC  DK ⊥ (SCB)  ( AB; ( SBC ) ) = ( DC; ( SAB ) ) = SCD = 30 SD = DC tan 30 = VS.ABC 2a 1 2a 4a 3 = VS.ABCD = SD.SABCD = 4a = 6 Câu 17 (MEGABOOK-2018): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi N trung điểm cạnh CC’ Mặt phẳng ( NAB) cắt hình hộp theo thiết diện hình chữ nhật có chu vi là: ( A 2a + a ) B 2a + a ( C a + a Đáp án B Trong ( DCC'D') qua N kẻ NN’ song song với DC Thiết diện AB = a, BN = hình chữ nhật ABNN’ a  Chu vi ABNN’ 2a + a có: ) D Cả A, B, C sai Câu 18 (MEGABOOK-2018) Hình bát diện đểu có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án B Hình bát diện có mặt đối xứng Câu 19 (MEGABOOK-2018)Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A Gọi O tâm tam giác đểu BCD M, N trung điểm AC, AB Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta khối tròn xoay tích bao nhiêu? A a 96 B a 288 C a 216 Đáp án B Gọi điểm hình vẽ Gọi V thể tích khối tròn xoay xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO Ta có: IMN, OBC hai tam giác cân I, O nằm mặt phẳng vng góc với trục AO nên xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta khối tròn xoay bị giới hạn hai hình nón cụt tạo quay tứ giác IMBO quanh trục AO hình nón cụt tạo quay tứ giác IKHO quanh trục AO Lại có: D a 36  2a a = BO = 3   BO a = IM =   1a a = OH =   IK = OH = a  12  a  2 AO = AB − OB =   AO a  AI = = 1 a  V =  ( BO AO − IM AI ) −  ( OH AO − IK AI ) = 3 288 Câu 20: (MEGABOOK-2018)Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác đểu cạnh a Tính thể tích V khối nón theo a A V = a 3 12 B V = a 3 24 C V = a 3 D V = a 3 a (đường cao Đáp án B Vì thiết diện qua trục tam giác đểu nên chiều cao khối nón h = tam giác đều), bán kính đáy r = a 2 a a a 3 = Vậy thể tích V khối nón V = r h =  3 24 Câu 21 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP = 2DP Mặt phẳng ( AMP ) cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V A VABCDMNP = 23 V 30 B VABCDMNP = 19 V 30 C VABCDMNP = V D VABCDMNP = V 30 Đáp án A Gọi O tâm hình bình hành Gọi I = MP  SO  N = AI  SC Ta có S S SP SM SSPM SSPI + SSMI = = = = SPI + SMI SD SB SSDB SSDB 2SSDO 2SSBO = SI  SP SM  SI SI +  =  = 2SO  SD SB  12 SO SO Suy ra: S S SN SSAN SSAI + SSNI SI SI SN 2 SN = = = SAI + SNI = + = + SC SSAC SSAC 2SSAO 2SSAO 2SO 2SO SC 7 SC  SN = SC Suy VS.AMNP VS.AMP + VS.MNP V V SA.SM.SP SM.SN.SP = = S.AMP + S.MNP = + = V V 2VS.ABD VS.BCPD 2SA.SB.SD 2SB.SC.SD 30  VABCDMNP = Câu 23 V 30 22: (MEGABOOK-2018) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ AB = BC = 5a, AC = 6a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng điểm AB A 'C = A V = 12a (ABC) trung a 133 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a B V = 12 133a C V = 36a có D V = 133a Đáp án C Gọi H trung điểm AB Tam giác ABC có HC2 = AC2 + BC2 AB2 97a − = 4 Trong A'HC ta có: A'H = A'C2 − HC2  A'H = 3a = h Diện tích đáy S − 12a (dùng công thức Hê-rông) Vậy thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V = Sh = 12a 3a = 36a Câu 23 (MEGABOOK-2018)Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABCD) trung điểm AB, góc mặt phẳng (A’CD) mặt phẳng (ABCD) 60 Thể tích khối chóp B’.ABCD 3a Tính độ dài đoạn tahwngr AC theo a A 2a 3 B 2a 3 C 2a D 2a Đáp án D Đặt AB = x, Dựng HK ⊥ CD Vì A'H ⊥ ( ABCD)  A'H ⊥ CD  CD ⊥ ( A'HK )  A'K ⊥ CD Vì A 'HK vuông H nên A 'H = x tan 60 = x  ( ( A 'CD ) ; ( ABCD ) ) = ( HA '; KH )(1) Nhn thy [Đ ợ cphá t hành Dethithpt.com] V = 3VB'.ABCD  A ' H.SABCD = 3a 3a  x 3.x =  x = 2a 3 Vì ABCD hình vng nên AC = x = 2a Câu 24 (MEGABOOK-2018)Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A SB ⊥ ( ABC ) , AB = a, ACB = 30, góc đường thẳng SC mặt phẳng thể tích V khối chóp S.ABC theo a (ABC) 60° Tính A V = 3a B V = a C V = 2a D V = 3a Đáp án B Ta có tam giác ABC vng A ACB = 30  ABC = 60, AB = a  BC = 2a Vì SB ⊥ ( ABC)  góc SC ( ABC) góc SCB = 60 Vậy đường cao hình chóp SB = BC tan 60 = 3a AB.AC a.a 3.a.2 SB = = a3 Vật thể tích khối chóp V = , Câu 25 (MEGABOOK-2018): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy đểu a Gọi O tâm ABCD Gọi M trung điểm SC M' hình chiếu vng góc M lên (ABCD) Diện tích tam giác M' BD bằng: A a2 B a2 C a2 D a2 Đáp án D a2  SM 'BD = SMBD cos( ( M 'BD ) ; ( MBD ) ) a2 a2  SM 'BD = cos45 = 4 SMBD = Câu 26 (MEGABOOK-2018)Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D Đáp án D Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung hai mặt Câu 27 (MEGABOOK-2018)Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 5a B 3a C a 85 D a 79 Đáp án C Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có: AB ⊥ MD, AB ⊥ MC  AB ⊥ ( MCD) Tương tự: CD ⊥ BN,CD ⊥ AN  CD ⊥ ( ANB)  ( MCD) , ( NAB) mặt phẳng trung trực AB CD Gọi I điểm thuộc MN Do I  MN  I  ( MCD)  IA = IB Do I  MN  I  ( NAB)  IC = ID Nếu I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ID = IB Xét AMN vng M: MD = AD2 − AM = 2a Xét MND vuông M: MN = MD2 − ND2 = 3a Đặt MI = x, NI = 3a − x (  x  3a ) Ta có: R = BI2 = x + 4a Mà R = ID = ( 3a − x ) + 9a 2  x + 4a = ( 3a − x ) + 9a  x = Câu 28: 7a a 85 R= 3 (MEGABOOK-2018) Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 101,3dm3 Đáp án D B 141,3dm3 C 121,3dm3 D 111, 4dm3 Ta dễ dàng chứng minh ( O'MN ) vng góc với PQ 1 Do thể tích khối tứ diện MNPQ là: VMNPQ = SMNO PQ = O O '.MN.PQ Trong d ( MN, PQ ) = O O ' = h  60 2.h.1 = 30.103  h = 50 cm Vậy thể tích lượng đá bị cắt bỏ bằng:   60  = R h − 30 =   50 − 30  111, dm 10   V = Vt − VMNPQ Câu 29 (MEGABOOK-2018) Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón có AB = BC = 10a, AC = 12a góc tạo hai mặt phẳng (SAB) ( ABC) 45 Tính thể tích khối nón cho B 27 a A 9a C 3a D 12a Đáp án A Nửa chu vi tam giác ABC: 10a + 10a + 12a = 16a Diện tích tam giác ABC là: S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 16a (16a − 10a )(16a − 10a )(16a − 12a ) = 48a Mà SABC = pr  r = SABC 48a = = 3a, với r bán kính đường p 16a tròn đáy nội tiếp tam giác ABC Lại có tan SIO = SO  SO = IO.tan 45 = IO = 3a IO 1 Thể tích khối nón là: Vnon = SO..r = 3a. ( 3a ) = 9a 3 Câu 30 (MEGABOOK-2018): Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a SC ⊥ ( ABC) Đáy ABC tam giác vng cân B có AB = a l2 Mặt phẳng (  ) qua C vuông góc với SA, (  ) cắt SA, SB lẩn lượt D, E Tính thể tích khối chóp S.CDE A 4a Đáp án B 2a 3 C 2a D a3 Ta có: VS.CDE SD SE SD SE =  VS.CDE = VS.CAB VS.CAB SA SB SA SB 1 1 2a VS.CAB = SC .BA.BC = 2a .2a = 3 Xét SAC ta có: SC2 = SD.SA  SD SC2 4a = = = 2 SA SA 4a + 4a Ta có: AB ⊥ (SBC)  AB ⊥ CE  CE ⊥ (SAB)  CE ⊥ SB Tương tự xét SBC ta có: SC2 = SE.SB  SE SC2 4a 2 = = = 2 SB SB 4a + 2a 2a 2a Vậy suy VS.CE F = = 3 Câu 31 (MEGABOOK-2018): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A A ' = a Gọi I giao điểm AB’ A’B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC'B') A 3a a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B a C 3a D Đáp án A Gọi E trung điểm BC, M trung điểm BE, M trung điểm AB Ta có IM / / ( BCC'B') nên: d ( I, ( BCC 'B' ) ) = d ( M, ( BCC 'B' ) ) = MN = a Gọi b cạnh tam giác ABC Ta có: EA = 2MN = a Mà AE = b = a  b = 2a Diện tích mặt đáy là: SABC ( 2a ) = = a2 Thể tích hình lăng trụ là: V = SABC A A' = a 3.a = 3a a3 (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, Câu 32: mặt bên SAD tam giác đểu cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phảng đáy góc 30 A 3a B 3a C 3a 3 D 3a 3 Đáp án B Gọi I, J trung điểm AD, BC  SI = 2a =a (SI đường cao tam giác SAD  ( SAD )  ( ABCD ) Ta có:   SI ⊥ ( ABCD ) SI ⊥ AD,SI  SAD ( )   => JI hình chiếu vng góc JC lên ( ABCD) Khi ((SBC) , ( ABCD )) = ( JS, JI ) = SJI = 30 SJI vuông I tan SJI = SI SI a  IJ = = = 3a IJ tan SJI tan 30 1 VS.ABCD = SABCD SI = AD.I J.SI = 2a.3a.a = 2a 3 3 (đơn vị thể tích) Câu 33: (MEGABOOK-2018)Cho biết hiệu đường sinh bán kính đáy hình nón a, góc đường sinh mặt đáy  Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón A Smc = 3a cot  B Smc = 4a cot  C Smc = 2a cot  Đáp án B Theo giả thiết ta có SA − OA = a,SAO =  Gọi R bán kính đáy hình nón, r bán kính mặt cầu nội tiếp hỡnh nún [Đ ợ cphá t hành Dethithpt.com] Khi đó: D Smc = a cot  OA = AH = r IO = IH = r SH = a Tam giác SHI vng H có góc HSI =  −  nên:   r = SH.tan  −   = a.cot  2  Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón Smc = 4r = 4a cot  Câu 34 (MEGABOOK-2018): Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE hình chữ nhật, cạnh cong CDE cung đường tròn có tâm trung điểm M đoạn thẳng AB Biết AB = 12 3cm; BC = 6cm; BQ = 18cm Hãy tính thể tích hộp nữ trang ( ) ( ) ( ) B 216 4 − 3 cm3 ( ) D 261 4 − 3 cm3 A 216 3 + 4 cm3 C 261 3 + 4 cm3 Đáp án A Ta có V = BQ.SABCDE Trong SABCDE = SABCE + SCDE = SABCE + ( SMCDE − SMCE )  122.120  = 6.12 +  − 6.1  = 12 3 + 4 cm  360  ( ) Câu 35 (MEGABOOK-2018): Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn ( O;R ) , với OO ' = R hình nón có đỉnh O’ đáy hình tròn ( O;R ) , Ký hiệu S1 ,S2 diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính k = A k = B k = Đáp án C Ta có S1 = 2R.R = 3R S2 = R 3R + R = 2R S1 S2 C k = D k = Vậy k = S1 = S2 Câu 36 (MEGABOOK-2018)Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 thể tích tứ diện A’ABD Hệ thức sau đúng? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 Đáp án A Ta có V = SABCD AA ' V1 = SABD AA ' V 2SABD AA ' = =6 Mà SABD = SABCD  V1 S AA ' ABD Câu 37 (MEGABOOK-2018): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Đáp án D Gọi M trung điểm BC BC ⊥ AM  AC ⊥ A 'M Vì  BC ⊥ AA ' SA 'BC =  1 A 'M.BC =  A 'M.2 =  A 'M = 2 AA ' = AM − A 'M = 32 − VABC.A 'B'C' = SABC A 'A = ( 3) = 22 =3 Câu 38 (MEGABOOK-2018): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích cho hình a 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy ( ABCD) chóp S.ABCD A 30 B 45 C 60 D 120 Đáp án C Gọi H trung điểm AB Ta có: SABCD = a , VS.ABCD a 15 a 15 = SH.a =  SH = a2 a HC = BC + BH = a + = 2 2 (SC, ( ABCD ) ) = (SC, HC ) = SCH tan SCH = SH : CH = a 15 a : =  SCH = 60 2 Câu 39 (MEGABOOK-2018)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SB SC SA ⊥ ( ABCD) = = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 a3 a3 a3 B C D 12 Đáp án B Đặt cạnh hình vng x  AC = x Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông SAB SAC ta có SA = SB2 − AB2 = SC2 − AC2  2a2 − x = 3a2 − 2x  x = a 1 a3 Thể tích khối chóp V = SA.SABCD = a.a = 3 Câu 40 (MEGABOOK-2018)Biết hình đa diện H có mặt tam giác Hãy mệnh đề A Khơng tồn hình H có mặt phẳng đối xứng B Có tồn hình H có mặt phẳng đối xứng C Khơng tồn hình H có đỉnh D Có tồn hình H có hai tâm đối xứng phân biệt Đáp án B Luôn tồn hình đa diện H có mặt phẳng đối xứng có đỉnh, H khơng có tâm đối xứng Câu 41 (MEGABOOK-2018)Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm 2cm thể tích tăng thêm 152cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Đáp án C Gọi a ( cm ) độ dài cạnh khối lập phương, với a  Khi thể tích V = a ( cm3 ) Sau tăng thêm 2cm, thể tích V' = ( a + 2) ( cm3 ) a = −6 ( l ) Từ giả thiết, ta có V '− V = 152  ( a + 1) − a = 152  6a + 12a − 144 =   a = ( tm ) Câu 42: (MEGABOOK-2018) Cho hai đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) chứa hai mặt phẳng phân biệt ( P ) , ( Q) ( C1 ) , ( C2 ) có hai điểm chung A, B Hỏi có mặt cầu qua ( C1 ) , ( C2 ) ? A Có mặt cầu phân biệt B Có mặt cầu C Có mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí ( P ) , ( Q) D Khơng có mặt cầu Đáp án B Trên hai đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) lấy M, N cho hai điểm khơng trùng hai điểm A, B Khi điểm M, N, A, B không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABMN Mặt cầu (S) qua ( C1 ) , ( C2 ) mặt (S) qua A, B, M, N Do có mặt cầu Câu 43: (MEGABOOK-2018) Cho hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao h hình nón A h = 7a Đáp án B B h = 12a C h = 17a D Xét hình nón hình vẽ Ta có tam giác SOB vuông nên h = SO = SB2 − OB2 = 169a − 25a = 12a (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Câu 44: cạnh a, ABC = 60, SA = SB = SC, SD = 2a Gọi ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với SB K Mặt phẳng ( P ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1 , V2 V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S Tính A 11 B V1 V2 C D Đáp án A Trong mặt phẳng (SAB) , dựng đường thẳng qua A vng góc vưới SB K Ta chứng minh đưuọc ( AKC) ⊥ SB  ( P ) mặt phẳng ( AKC ) Tính SB = 3a; BK =  a SK  = SB VS.AKC SK 5 = =  VS.AKC = VS.ABC = VS.ABCD  V2 = VS.ABCD VS.ABC SB 6 12 12  V1 = V 11 VS.ABCD  = 11 12 V2 Câu 45: (MEGABOOK-2018) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = a Biết góc hai mặt ( AB'C') , ( ABC) 60 hình chiếu A lên mặt phẳng ( A 'B'C') trung điểm H đoạn A’B’ Tính bán kính R mặt cầu phẳng ngoại tiếp tứ diện AHB’C’ A R = a 86 B R = a 82 C R = a 68 Đáp án D Kẻ HK ⊥ B'C' ( K '  B'C' ) Vì B'KH B'A 'C '  HK B'H B'H.A 'C ' =  HK = A 'C ' B'C ' B'C ' D R = a 62 a a a = = a Ta có B'C' ⊥ ( AHK )  ( AHK ) ⊥ ( AB'C') mà AH ⊥ ( ABC)  ( AHK ) ⊥ ( ABC)  AM = ( AHK )  ( ABC ) Kẻ AM / /HK ( M  BC )    ( ( ABC ) , ( AB'C ' ) ) = MAK = 60 AK = AHK  AB'C ' ( ) ( )    HAK = 30  AH = HK a = tan 30 Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B’HC’ B'C '  HD = B'D = C 'D = R = = 2sin B'HC ' ( B'C ' 2sin 180 − C 'HA ' ) = B'C ' a 3a = = A 'C ' a 2 HC ' 1,5a a 62  AH  Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp AB’HC’ là: IA = IB' = IH = IC ' =   +R =   (MEGABOOK-2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, Câu 46: BD = 2a, SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD ) A a 30 B 2a 21 C 2a D a Đáp án B BD = AC = 2a, CD = BD SA.SC a.a a = a 2,SA = AC2 − SC = a,SH = = = AC 2a 2 3a a AH = SA − SH = a − = , 2 2 Gọi O l tõm hỡnh vuụng ABCD [Đ ợ cphá t hµnh bëi Dethithpt.com] Ta có d ( B, (SAD) ) = 2d ( O; (SAD ) ) = 4d ( H, (SAD ) ) a Kẻ HI / /CD ( I  AD ) , HI = CD = 4 Kẻ HK ⊥ SI K  HK ⊥ (SAD) a a = 2a 21  d ( B, ( SAD ) ) = 4HK = = SH + HI 3a 2a 16 SH.HI (MEGABOOK-2018) Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’ D’ có đáy Câu 47: ( m ) Biết mặt phẳng ( D'BC) hợp với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ là: A 478m C 325m3 B 648m D 576m Đáp án D Ta thấy ABCD.A’B’C’D’là hình lăng trụ tứ giác đều, có nghĩa hình hộp đứng có đáy hình vng cạnh ( m ) Ta có BD ⊥ CD, BC ⊥ DD'  BC ⊥ ( CDD'C')  BC ⊥ CD' Suy (( D 'BC) , ( ABCD ) ) =( CD ',CD ) = D 'CD = 60 D'CD vuông D nên: tan D 'CD = DD '  DD ' = 3.tan 60 = 12 ( m ) CD ( Vậy VABCD.A 'B'C'D' = DD '.SABCD = 12 ) = 576 ( m2 ) Câu 48 (MEGABOOK-2018): Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R Một mặt phẳng ( P ) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến ( L ) Dựng hình trụ có đáy đường tròn ( L ) , đáy nằm đáy hình nón có trục trục hình nón Gọi x chiều cao hình trụ, giá trị x để hình trụ tích lớn A x = h B x = Đáp án B Gọi x chiều cao hình trụ Gọi r bán kính đáy hình trụ h C x = h D x = h Suy Vtru = r x Ta có r SK h − x R = =  r = (h − x) R SH h h V= R2 R2 h − x x =  ( ) ( h − x )( h − x ) 2x h2 2h Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có R  ( h − x ) + ( h − x ) + 2x  R 8h 4R h V  =  = 2h  2h 27 27  Suy V = 4R h h  h − x − 2x  x = 27 Vậy vị trí mặt phẳng (  ) cách đáy hình nón khoảng h khối trụ có diện tích lớn Câu 49 (MEGABOOK-2018): Từ hình vng người ta cắt tam giác vng cân tạo hình bơi đậm hình vẽ Sau họ lại gập lại thành hình hộp chữ nhật khơng nắp Tính diện tích lớn hình hộp A 30 Đáp án C B 34 C 32 D 16 Đặt AE = x S = 4.x − 2x + x 2 ( ) = −6x + 16x  32 (MEGABOOK-2018) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, Câu 50: BAD = 60, (SCD) (SAD) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc gịữa SC mặt đáy ABCD 45 Tính diện tích mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SBCD A 7 Câu 51 B 7 C 7 D 7 (MEGABOOK-2018)Một bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước 128 ( m ) Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị m A 50 ( m ) B 64 ( m ) C 40 ( m ) D 48 ( m ) Đáp án D Gọi 4x ( m) đường sinh hình trụ  đường tròn đáy hình trụ mặt cầu có bán kính x ( m) Thể tích bồn chứa nước chình thể tích khối trụ có bán kính đáy R = x đường sinh l = h = 4x thể tích khối cầu có bán kính R = x  128   x = ( m ) Do   x 4x + x  =   Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: S =  ( 4x + 2x.4x ) = 48 ( m ) (MEGABOOK-2018) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Câu 52: đáy a Biết đường chéo cùa mặt bên a Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng: A a 3 B a C a3 D 2a Đáp án B Ta có: AB = a, A ' B = a  AA'=a  VABCD.A 'B'C'D ' = A A ' ( AB ) = a 2 Câu 53 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC) Tam giác ABC vuông C, AB = a 3, AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a a3 A a3 B a3 C a 10 D Đáp án C BC = AB2 − AC = a SA = SC − AC = 2a 1 a3  SS.ABC = SA.SABC = 2a .a.a = 2 Câu 54: (MEGABOOK-2018) Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng (  ) qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt (  ) là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình thoi Đáp án A Trên ( ABC) kẻ MN / /AB; N  BC Trên ( BCD ) kẻ NP / /CD; P  BD Ta có (  ) mặt phẳng ( MNP ) Sử dụng định lý ba giao tuyến ta có ( MNP )  AD = Q với MQ / /CD / NP Ta có MQ / /NP / /CD    Thiết diện MNPQ hình bình hành MN / /PQ / /AB  Câu 55 (MEGABOOK-2018): Cho khối lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC'D' A a3 B a3 C a3 D a3 Đáp án A Ta có VD.ABC'D' = V D.ABD' + VD.BC'D' = VD'.ABD + VB.DC'D' = ( VD'.ABCD + VB.DCC'D' ) 11 a3  =  VABCD.A'B'C'D' + VABCD.A'B'C'D'  = VABCD.A'B'C'D' = 23 3  Câu 56: (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a,SA vng góc vói mặt phẳng đáy, AB = 2a, ABC = 120 Khoảng cách từ A đến (SBC ) bằng: A 3a B 3a 10 10 C 6a 13 13 D a 13 Đáp án D Gọi I trung điểm Cd, O tâm hình vng ABCD  SO ⊥ ( ABCD) Ta có OI ⊥ CD,SI ⊥ CD  ( (SCD ) ; ( ABCD ) ) = ( SI;OI ) = SIO = 60 SO = OI.tan 60 = a a 3= 2 BD ⊥ SO  BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AC Kẻ OH ⊥ SA H =>OH đoạn vng góc chung SA, BD\ a a = a 30 d ( SA, BD ) = = 10 SO + OA 3a 2a + 4 SO.OA Câu 57 (MEGABOOK-2018)Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyến a, diện tích xung quanh hình nón là: A Sxq = a 2 B Sxq = a 2 C Sxq = a D Sxq = a 2 Đáp án A Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a =>bán kính đường tròn đáy R = a a , đường sinh 2 a 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq = Rl = Câu 58: (MEGABOOK-2018) Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h bán kính đáy R Mặt phẳng (  ) qua S cắt hình nón tạo thiết diện tam giác Diện tích lớn thiết diện bằng: A h + R2 B h2 + R C h2 + R D h2 + R 2 Đáp án D Thiết diện tam giác SMN cân S Kẻ bán kính OA hình nón vng góc với MN H Đặt x = OH Tam giác OHM vng H có: [§ ­ ợ cphá t hành Dethithpt.com] HM = OM − OH = R − x  HM = R − x Tam giác vng SOH O có: SH = SO2 + OH = h + x  SH = h + x Diện tích thiết diện: 1 SSMN = SH.MN = h + x 2 R − x = h + x R − x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: h +x R −x 2 Suy Smax = (h  + x2 ) + (R − x2 ) = h2 + R2 h2 + R2 R2 − h2  h2 + x2 = R2 − x2  x = 2 Vậy thiết diện có diện tích lớn giao tuyến (  ) với mặt đáy hình nón cách tâm đáy khoảng Câu 59: R2 − h2 (MEGABOOK-2018)Hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phẩn hình trụ bằng: A Stp = 2R B Stp = 4R C Stp = 6R D Stp = 3R Đáp án C Thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên chiều cao hình trụ h = 2R Diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2R + 2R.h = 2R + 2R ( 2R ) = 6R Câu 60 (MEGABOOK-2018): Từ miếng bìa hình tròn kính R = người ta cắt hình quạt có bán kính với hình tròn góc  = 270 Sau xếp hình quạt thành mặt xung quanh hình nón Tính thể tích cùa khối nón A 4 B 3 C 9 64 D Đáp án B Rõ ràng ta có l = R = Diện tích xung quanh hình nón diện tích quạt nên 2r = 270 2R = R = 6  r = 360 1 Do V = r h = r l − r = 3 3 Câu 61 (MEGABOOK-2018)Nếu khối hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt A 5; 10; 13 thể tích khối hộp chữ nhật bằng: C B D Đáp án A a + b = a =  2  Gọi kích thước hình hộp chữ nhật a, b,c Ta có hệ b + c = 10  b = c2 + a = 13 c =   Thể tích khối hộp V = a.b.c = Câu 62 (MEGABOOK-2018)Nếu khối lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh 2a đường chéo mặt bên 4a khối lăng trụ tích bằng: A 4a B 3a C 3a D 12a Đáp án C Đường cao lăng trụ h = ( 4a ) − ( 2a ) 2 = 2a Thể tích khối lăng trụ V = B.h = ( 2a ) 2a = 3a Câu 63: cầu bằng: 8a (MEGABOOK-2018) Cho măt cầu có diện tích Khi bán kính mặt A a B a C a 3 D a Đáp án B 8a = 4R  R = a Ta có: 3 Câu 64 (MEGABOOK-2018)Khối chóp tam giác tích V = 2a , cạnh đáy 2a chiều cao khối chóp bằng: A a B a C 2a 3 D a Đáp án C 3V 3.2a 2a V = B.h  h = = = B 2a 3 ( ) Câu 65: (MEGABOOK-2018) Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương là: A 200 B 625 C 100 D 125 Đáp án D Gọi cạnh hình lập phương a Ta có 6a = 150  a = Thể tích khối lập phương V = a = 125 Câu 66 (MEGABOOK-2018)Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng quanh cạnh có độ dài 14 A 1005 B 720 C 1431 Đáp án B Ta có: 12 = 4y  y = x + x +1 + x + + x + = 14  x = Do V =  (122.2 + 92.3 + 62.4 + 32.5 ) = 720 D 1422 Câu 67 (MEGABOOK-2018): Cho hình cầu (S) tâm I bán kính R Một mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến ( L ) Khối nón đỉnh I đáy đường tròn ( L ) tích lớn aR ( a, b  b A 10 B ) Hỏi a + b bằng? C 11 D 13 Đáp án C Gọi r bán kính đường tròn ( L ) h khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng ( P ) Ta có : 1 V = r h = r R − r 3 Cho R = dùng đạo hàm để khảo sát ta thấy thể tích nón lớn 2R Do a + b = 11 Câu 68: (MEGABOOK-2018) Cho hình lập phương có cạnh 40cm hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 ,S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S = S1 + S2 ( cm ) A S = ( 2400 + ) B S = 2400 ( + ) C S = 2400 ( + 3) D S = ( 2400 + 3) Đáp án B Ta có s1 = 6.402 = 9600 Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương r = 20cm; Hình trụ có đường sinh h = 40cm Diện tích tồn phần hình trụ s = 2.202 = 2.20.40 = 2400 Vậy s = s1 + s2 = 9600 + 2400 = 2400 ( + ) Câu 69: (MEGABOOK-2018) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA ' = 3a Biết hình chiếu vng góc A’ lên ( ABC) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a B V = 2a 3 C V = 3a D V = a Đáp án C Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết A’H đường cao lăng trụ A 'H = AA '2 − AH = Vậy thể tích lăng trụ Câu 70: (MEGABOOK-2018) a ... a = ( tm ) Câu 42: (MEGABOOK-201 8) Cho hai đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) chứa hai mặt phẳng phân biệt ( P ) , ( Q) ( C1 ) , ( C2 ) có hai điểm chung A, B Hỏi có mặt cầu qua ( C1 ) , ( C2 ) ? A Có... (SAD) ) = 2d ( O; (SAD ) ) = 4d ( H, (SAD ) ) a Kẻ HI / /CD ( I  AD ) , HI = CD = 4 Kẻ HK ⊥ SI K  HK ⊥ (SAD) a a = 2a 21  d ( B, ( SAD ) ) = 4HK = = SH + HI 3a 2a 16 SH.HI (MEGABOOK-201 8). .. ABC)  SD ⊥ ( ABCD) Kẻ DK ⊥ SC  DK ⊥ (SCB)  ( AB; ( SBC ) ) = ( DC; ( SAB ) ) = SCD = 30 SD = DC tan 30 = VS.ABC 2a 1 2a 4a 3 = VS.ABCD = SD.SABCD = 4a = 6 Câu 17 (MEGABOOK-201 8): Cho hình