Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi vào 10 môn toán chuyên sư phạm Đề thi vào 10 môn toán chuyên sư phạm Đề thi vào 10 môn toán chuyên sư phạm Đề thi vào 10 môn toán chuyên sư phạm Đề thi vào 10 môn toán chuyên sư phạm Đề thi vào 10 môn toán chuyên sư phạm
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1: Cho biểu thức: b2 a a 2b a a ab a 2b b a P : 2 a b a b b a ab 1 a a2 Với a 0, b 0, a b, a b a2 Chứng minh P a b Tìm a, b biết P a3 b3 Hướng dẫn giải P a a 2b b a ab 1 a a2 a a 2b b2 a b2 a a a 2b a ab b : 2 a b a b a ( a b) a ( a b) b : a b (a b)(a b) ab a ab 1 a b2 a a 2b a(a 1)(a b) b a : ab (a b)(a b) a b 1 a ab a2 b2 a a 2b b a(a 1) a : a b a b a ab a ab a a a 2ab b2 a a b : a2 a b a b a ( a b) a b a a b a a b Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a a b a a b a a b a b a ab a b Ta có điều phải chứng minh 2.Khi P a3 b3 ta có hệ phương trình: a b 1 a b 1 a b 1 a b 1 3 2 a b a ab b (b 1) (b 1)b b 3b 3b a b 1 a b b 1 b 2(ktm) Vậy (a,b)=(2;1) Câu (1 điểm): Giả sử x; y hai số thực phân biệt thỏa mãn: Hãy tính: S 1 x y xy 1 x y xy Hướng dẫn Giải: Theo đề ta có: 1 x y xy y 1 xy 1 x 1 xy 1 x 1 y 1 xy y xy x y xy x x y x y xy x y x y x y xy xy x y xy x y x y xy 1 x y xy Vì x; y hai số thực phân biệt nên x y (loại) xy x; y y x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 1 1 x y xy x 1 1 x2 x2 1 x 1 x 1 x2 x 1 S Vậy S=2 Câu 3: (2 điểm) Cho parabol P : y x2 đường thẳng d : y 2ax 4a , với a tham số 1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) a 2 Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn: | x1 | | x2 | Hướng dẫn giải: Với a ta có phương trình đường thẳng (d) là: y x Khi ta có phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 x x x * Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình (*) Ta có: x 1 y a b c 11 x y Vậy a đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(-1;1) B(2;4) 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 2ax 4a x 2ax 4a 1 Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt ' Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a 4a a (a 4) a a Với a a đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 x x 2a Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 4a Theo đề ta có: | x1 | | x2 | | x1 | | x2 | x 21 x 2 | x1 x2 | x1 x2 x1 x2 | x1 x2 | Áp dụng hệ thức Vi-ét vào ta được: 2a 8a | 8a | (2) +) Với a | a | a 4a 8a 8a 4a a ktm a ktm +) Với a | a | a 2 4a2 8a 8a 4a 16a a tm a ktm đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn: | x1 | | x2 | Vậy với a Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu (1 điểm) Anh Nam xe đạp từ A đến C Trên quãng đường AB ban đầu (B nằm A C) anh Nam với vận tốc không đổi a (km/h) thời gian từ A đến B 1,5 Trên quãng đường BC lại, anh Nam chậm dần với vận tốc thời điểm t (tính giờ) kể từ B v 8t a (km/h) Quãng đường từ B đến thời điểm t S 4t at Tính quãng đường AB biết đến C xe dừng hẳn quãng đường BC dài 16km Hướng dẫn giải: Vì C xe dừng hẳn nên thời gian t xe từ B đến C thỏa mãn 8t a t a a2 a2 Do đó, quãng đường BC 16 4t at 4 a 256 a 16 64 Vậy quãng đường AB S vt a.1,5 24 km Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn Các tiếp tuyến đường tròn (O) điểm B, C cắt điểm P Gọi D, E tương ứng chân đường vng góc hạ từ P xuống đường thẳng AB, AC M trung điểm cạnh BC Chứng minh MEP MDP Giả sử B, C cố định A chạy đường tròn (O) cho tam giác ABC ln tam giác có ba góc nhọn Chứng minh đường thẳng DE qua điểm cố định Khi tam giác ABC tam giác Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R 1, Chứng minh ̂ = ̂ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta có M trung điểm cạnh BC OM BC (liên hệ đường kính dây cung) Ta có tứ giác BMPD nội tiếp ( ̂ + ̂ =1800) => ̂ = ̂ (tính chất tứ giác nội tiếp) (1) Tương tự có tứ giác MCEP nội tiếp => ̂ = ̂ (tính chất tứ giác nội tiếp) (2) Mà tiếp tuyến B C cắt P nên dễ dàng suy tuyến cắt nhau) ̂ cân P ( tính chất tiếp ̂ Từ (1); (2);(3) => ̂ = ̂ (đpcm) Chứng minh DE qua điểm cố định ̂ ̂ Ta có ̂ + ̂ + ̂ Có ̂ + ̂ + ̂ = (vì A, B, D thẳng hàng) => ̂ = ̂ Mà ̂ = ̂ (cùng phụ góc ECM) ̂ = ̂ (cùng chắn cung BD) => ̂ = ̂ Mà góc vị trí so le => MD // EP ̂ Mặt khác ta xét ̂ Mà góc lại vị trí so le => ME // PD Vậy tứ giác EMDP hình bình hành ED qua trung điểm F MP Vì B, C cố định => M, P cố định => trung điểm F MP cố định (dpcm) đều, A, O, M, F thẳng hàng, AF vng góc với DE F => = DE.AF nên ta có: CAB 600 mà CBP CAB 600 (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) =>AM = MP, MF = MP, √ => AB = R√ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! OA = R => AM = OA = R => AF = R => = = DE.AF = √ R= R => DE = √ R R2 Câu 6: Các số thực không âm x1 , x2 , , x9 thỏa mãn: x1 x2 x9 10 x1 x2 x9 18 (1) (2) Chứng minh 1.19 x1 2.18x2 9.11x9 270 , đẳng thức xảy nào? Chứng minh Nhân vế (1) với trừ cho (2) ta có: 8x1 x2 x3 5x4 x5 3x6 x7 x8 72 Đặt P 1.19 x1 2.18x2 9.11x1 x1 7.2 x2 6.3x3 x8 11( x1 x2 x2 ) x1 7.2 x2 6.3x3 x8 198 (8x1 x2 x3 5x4 x5 3x6 x7 x8 ) (7 x2 2.6 x3 3.5x4 4.4x5 5.3x6 6.2x7 ) 198 (7 x2 2.6 x3 3.5x4 4.4 x5 5.3x6 6.2 x7 ) 72 198 (7 x2 2.6 x3 3.5x4 4.4 x5 5.3x6 6.2 x7 ) 270 Vì x1 , x2 , , x9 số không âm nên P 270 Dấu “=” xảy x2 x3 x7 x1 x9 10 x Khi hệ phương trình đề x1 x9 18 x9 Vậy x2 x3 x7 x1 9, x9 ta có P 270 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu (1 điểm) Anh Nam xe đạp từ A đến C Trên quãng đường AB ban đầu (B nằm A C) anh Nam với... thẳng DE qua điểm cố định Khi tam giác ABC tam giác Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R 1, Chứng minh ̂ = ̂ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –... Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! OA = R => AM = OA = R => AF = R => = = DE. AF = √ R= R => DE = √ R R2 Câu 6: Các số thực không âm x1 , x2 , , x9 thỏa mãn: x1 x2 x9 10 x1