SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT SƠN TÂY ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) NĂM HỌC 2018 - 2019 BÀI THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 125 Câu 1: Giải phương trình cos x   k ,k  B x  k , k  C x   k 2 , k  D x  k 2 , k  2 Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x   x  Chọn khẳng định A x  A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến  ;1 C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến (1;1) Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA', BB ', CC ' diện tích tam giác MNP 10 Tính góc hai mặt phẳng ABC MNP A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 4: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M , N ? B 2cos x  C 2sin x  x Câu 5: Giá trị lớn hàm số y   2;3 x 1 D 2cos x  A 2sin x  3 B C D 3 Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a điểm M Có đường thẳng qua M vng A góc với đường thẳng a ? A Khơng có B Có hai C Có vơ số Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA SB SC D Có SD số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Câu 8: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để lấy thẻ ghi số chia hết cho A 20 B 10 C D 20 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến  SAB   SCD  A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua S song song với BD C Đường thẳng qua S song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AC Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao , diện tích đáy A 12 B 48 C 16 Câu 11: Trong dãy số  un  sau đây, dãy số cấp số nhân ? A un  3n D 24 C un  n B un  2n Câu 12: Cho dãy số un , lim un D un  2n  lim a,lim A B Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  x sin x un C D B y' x sin x cos x C y' sin x x cos x D y' x sin x cos x sin x x cos x Câu 14: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x  cho tiếp tuyến đồ thị hàm số A y' f  x  M song song với đường thẳng d : y  3x 1 A B C D Câu 15: Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P  A  B  A  P ( A)  P  B  B P ( A).P  B  C P( A).P  B   P  A   P  B  D P ( A)  P  B  Câu 16: Tìm số điểm cực trị hàm số y  x4  x2 A B A x  B y  1 D C 2x 1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 D y  C x  1 Câu 18: Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a 2018 2018 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn A 1009 1009 x 2018 x  B Câu 19: Tính giới hạn lim x  A  x  1 B 2018 2019 C 1009 D 20182 ? C 2019 D 2017 2 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A SCB Câu 21: Cho hàm số y B CAS C SCA D ASC f x xác định liên tục 3;3 Đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ Hỏi hàm số y f x đạt giá trị lớn đoạn 3;3 điểm x0 ? A B Câu 22: Giá trị cực đại hàm số y   x3  3x C D A B Câu 23: Tứ diện ABCD có cạnh ? C D A B C Câu 24: Hàm số có đồ thị hình vẽ A y x3 3x B y x3 3x C y D x3 3x D y x3 3x Câu 25: Cho điểm M 1;  v   2;1 Tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v A M' 1; 1 B M'  3; 3  Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) liên tục C M'  1;1 D M'  3;3  có bảng biến thiên sau: Tìm khẳng định ? A Hàm số cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 27: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V , thể tích khối ACC ' D ' D A V Câu 28: Hàm số y  B V C V ax  b , a  có đồ thị hình vẽ bên cx  d D 2V Tìm mệnh đề ? C b  0, c  0, d  A b  0, c  0, d  B b  0, c  0, d  Câu 29: Khẳng định sau ? 2017 A C 2018 2018 2018 B D 2 2019 5 2018 2019 D b  0, c  0, d  2019 Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đôi song ca nam- nữ ? A 91 B 182 C 48 Câu 31: Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng Sn n D 14 Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân cho A 120005 C 7775 B 6840 D 6480 n Câu 32: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức x mãn Cn3Cnn A 2Cn3Cn4 20 B Câu 33: Biết đồ thị hàm số y y ax2 Cn4Cnn x3 5x 2018 x x m D 160 160 (m tham số) có điểm cực trị Parabol bx c qua điểm cực trị Giá trị biểu thức T A 1989 B 1998 C 1998 Câu 34: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax2 điểm cực trị biết n số tự nhiên thỏa 1225 C , x x 2;0 Tính giá trị biểu thức T 4a b 3a 2b c bx c? A 20 B 23 C 24 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng SC, SD M , N Tính tỉ số SN để SD D 1989 c qua điểm 0;1 có D 22 qua AB cắt cạnh chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích 1 B C D 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ A hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng ? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 37: Cho hàm số y x3 có đồ thị C Trên đường thẳng d : y x tìm hai điểm M x1 ; y1 , M x2 ; y2 mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến C Tính giá trị biểu thức S y1 y 22 y1 y2 113 14 59 41 B C D 15 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm A M cạnh B ' C ' A ' M a , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  BCC ' B ' H cho MH song song với BB ' AH a , khoảng cách hai đường thẳng BB ', CC ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho Câu 39: Cho hàm số f ( x) g ( x) 3a 2a D 3)( x 1)2 ( x 1)( x 3) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số B a3 A 3a3 (x C x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? f ( x) f ( x) A C B Câu 40: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , BC D a, BSC 60 , cạnh SA vng góc với đáy, mặt phẳng SBC tạo với SAB góc 30 Thể tích khối chóp cho a3 15 Câu 41: Cho hàm số y A 2a 45 f ( x) có đạo hàm B a3 a3 D 45 có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt C g  x   f  f  x   1 Tìm số nghiệm phương trình g '( x) A B 10 C Câu 42: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA đáy Gọi M , N trung điểm cạnh BC, SD , (SAC ) Giá trị tan D a vng góc với mặt góc đường thẳng MN A B C Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để hàm số D y  x3  mx   2m  1 x  nghịch biến khoảng 0;5 A 11 Câu 44: Cho tập hợp A B C 18 D 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho 28 Câu 45: Cho hàm số y A 27 f ( x) có đạo hàm f ' x B số m để hàm số g x f x 10 x x x2 C 3x Có giá trị nguyên tham D m2 có điểm cực trị A B C 10 D 11 Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin 3x cos x sin x A B Câu 47: Cho tứ diện ABCD cạnh AB C D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC, AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP A 10 10 Câu 48: Cho hàm số y A y '' 10 10 C 20 10 4(sin x cos x) Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan x cot x B 16cos8x B y '' Câu 49: Đường thẳng d : y x OA2 OB2 ;2 2 A D 10 20 C y '' 16sin8x D y '' 16cos8x x hai điểm phân biệt A, B cho m cắt đồ thị hàm số y x 16sin8x , O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng B 0; 2 C 2; 2 D 2 2; Câu 50: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB Gọi M điểm cạnh AD cho AM x, x 0; a Mặt phẳng qua M song song với SAB cắt cạnh CB, CS , SD N , P, Q Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ A 2a a a D HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) B a C 2a ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-A 10-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-D 29-C 30-C 31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-B 38-D 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D Ta có cos x x k2 , k Câu Chọn C Ta có: f '  x   x   0, x  nên hàm số đồng biến Câu A' C' B' M P N A C B Chọn A Có ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng  ABC  Theo cơng thức diện tích hình chiếu có S /  S cos  , với S /  dt  ABC  ; S  dt  MNP  ;     ABC  ;  MNP   Suy cos   Câu 4: S/   Suy   600 Chọn A S 10 Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm bản: sin x  Câu 5:  2sin x  ⇒ Đáp án C Chọn C Tập xác định: D  \ 1 Đạo hàm: y '   x  1  y '  0, x  D y(2)  ; y(3)  Max y  2;3 Câu 6: Chọn C +) Trong khơng gian có vơ số đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng a +) Chú ý: Tập hợp đường thẳng thỏa mãn qua M vng góc với đường thẳng a mặt phẳng  P  chứa M vng góc đường thẳng a Câu Chọn C Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD có hai mặt đối xứng mặt phẳng  SMN   SPQ  M , N , P, Q trung điểm cạnh đáy AB, CD, BC, AD Câu Chọn B Phép thử “lấy ngẫu nhiên thẻ từ 20 thẻ” nên n()  20 Gọi A biến cố “lấy thẻ ghi số chia hết cho ” Tập số tự nhiên từ đến 20 chia hết cho 3, 6,9,12,15,18 nên n( A)  Xác suất cần tìm P( A)  Câu n( A)   n() 20 10 Chọn A  S   SAB    SCD     SAB    SCD   Sx / / AB / / CD Ta có:  AB / / CD  AB  SAB ; CD  SCD      Câu 10 Chọn C 1 Thể tích khối chóp V  S h  8.6  16 3 Câu 11 Chọn B Ta thấy, với n  2, n  dãy số  un   n có tính chất: un 2n  n1  nên cấp số nhân với un1 công bội q  2, u1  Câu 12 Chọn B Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số  un  ,   lim un  a, lim   a hữu hạn lim un 0 Câu 13 Chọn C Áp dụng cơng thức tính đạo hàm tích (u.v)'  u ' v  v ' u ta có ( x sin x)'  ( x)'sin x  x(sin x)'  sin x  x cos x Vậy y  x sin x  y '  sin x  x cos x Câu 14 Chọn D Gọi M  a; a  1 điểm thuộc đồ thị hàm số f  x   x  1 C  Ta có f   x   x  phương trình tiếp tuyến  C  M là: y  3a  x  a   a   y  3a x  2a  1    a  1 3a    a  1  //d     2a   1 a  Vậy, có điểm M thỏa mãn yêu cầu M  1;0  Câu 15 Chọn D Vì hai biến cố A B xung khắc nên A  B   Theo công thức cộng xác suất ta có P  A  B   P  A   P  B  Câu 16 Chọn C Tự luận Tập xác định: D  x  y  x  x     x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm Hàm số bậc trùng phương y  ax4  bx2  c có hệ số a.b  có điểm cực trị Vậy chọn đáp án C Câu 17 Chọn D Ta có lim y  ; lim y  x x Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: y  Câu 18 Chọn A 3 a 2018 2018 a  a 2018 a 2018  a 2018  a1009 Vậy số mũ biểu thức rút gọn Câu 19 Chọn B Ta có: lim x x   lim 2018 4x   2x  1 x  4 2019 x2  1 2  x    Câu 20 Chọn C 2019  lim x   x 2018 4x     x    x    40 2  0 2019  2019 2 2019   lim x  2018 x 2018 x  x 2019  1 2  x    x2 2019 1009 Từ giả thiết ta có SA   ABCD  suy AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD  Do  SC ,  ABCD     SC , AC   SCA Câu 21 Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f '  x  (hình vẽ) ta suy bảng biến thiên hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn đoạn  3;3 x0  Câu 22 Chọn B x  Ta tính y  3x      x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số Câu 23 Chọn B A B D C Câu 24 Chọn D - Nhánh cuối đồ thị đường lên nên a  Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị hai điểm x  1; x   phương trình y '  có nghiệm phân biệt x  1 Câu 25: Chọn D Gọi M   x; y  ảnh M 1;2  qua phép tịnh tiến theo v   2;1 , theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo v ta có  x    x    M   3;3    y   y    Câu 26: Chọn D TXĐ: D y đổi dấu từ âm sang dương qua x Câu 27: Chọn B C' B' D' A' C B A D nên hàm số đạt cực tiểu x Ta có V  VABCD ABC D  SCC DD d  A,  CC DD   1 V VACC DD  SCC DD d  A,  CC DD    V  3 Câu 28 Chọn D Câu 29: Chọn C 0     (  2)2018  (  2) 2019  C  2018  2019    1  (  2)2017  (  2) 2018  A sai   2017  2018    1  (  2)2018  (  2)2019  B sai   2018  2019  0     (  2)2018  (  2) 2019  D sai   2018  2019 Câu 30 Chọn C Câu 31 Chọn D Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q Do Sn  1 nên q 1 Khi Sn  n Ta có : S1  S2  u1 1  q     u1  1 q u1 1  q  1 q  62   q  Vậy u5  u1 q  5.64  6480 Câu 32 Chọn C u1 1  q n  1 q  6n  Cn3Cnn 2Cn3Cn4 Cn4Cnn 1225 Cn3Cn3 2Cn3Cn4 n2 2n 840 Ta có Cn3 Cn4 Xét số hạng thứ k 35 n4 2n C63 23 n n Cn3 1225 5(l ) khai triển: n Cn4 1225 Số hạng không chứa x khai triển 2k Cn4Cn4 k Vậy số hạng cần tìm 160 Câu 33 Chọn A Đặt y  x3  x  2018 x  m u  x  ( Với u  x   x3  x  2018 x  m, v  x   x ), x   x v  x Ta có y  u  x  v  x   v  x  u  x  v2  x  Gọi M  x0 , y0  điểm cực trị Khi y   x0   Suy u   x0  v  x0   v  x0  u  x0   Từ y0  u  x0  u  x0    3x02  10 x0  2018 v  x0  v  x0  Điều có nghĩa M   P  : y  x  10 x  2018 Vì parabol qua điểm nên  P  parabol cần tìm Do vậy: T  3.3   10   2018  1989 Câu 34 Chọn B TXĐ: y  x3  ax2  bx  c ; y  3x2  2ax  b Đồ thị hàm số qua điểm  0;1 nên c  Đồ thị hàm số có điểm cực trị  2;0  Do đó: T  4a  b  c  Câu 35 Chọn C a  3b   a  3b  17    a    y  2    8  4a  2b  c    12  4a  b    b    y  2   17    23 Ta có:    ( SCD)  NM  NM CD Do   (ABMN) Mặt phẳng   chia khối chóp thành phần tích VS ABMN  VABCDNM  VS ABMN  Ta có: VS ABC  VS ACD  Đặt SN Mặt khác VS ACD VS ABCD (1) VS ABCD  x với (0  x  1) , theo Ta-let ta có SD VS AMN VS ABM VS ABC  SN SD  SM SC x SA SB SM x  x  VS ABM  VS ABCD SA SB SC 2 SA SM SN x   x  VS AMN  VS ABCD SA SC SD  VS ABMN  x x2   VS ABM  VS AMN     VS ABCD (2) 2   1  x  x x 2   x  x 1   Từ (1) (2) suy  2  1   x  2 Đối chiếu điều kiện x ta Câu 36 SN SD  1 Chọn C Giả sử trồng n hàng  n  1, n   Số hàng lập thành cấp số cộng có u1  cơng sai d  Theo giả thiết: Sn  3240   n  80 n  2u1   n  1 d   3240  n  n  1  6480  n2  n  6480     n  81 So với điều kiện, suy ra: n  80 Vậy có tất 80 hàng Câu 37 Chọn B Giả sử M  d : y  x  , ta gọi M  a; a  1 Đường thẳng  qua M  a; a  1 có hệ số góc k có phương trình là: y  k ( x  a)  a  Đường thẳng  tiếp xúc với C  hệ phương trình sau có nghiệm: * 3    g ( x)  x  3ax  a   x   k ( x  a)  a      3x  k 3x  k Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến  C  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  hàm số y  g ( x)  2x3  3ax2  a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g  x1   g  x2    g ( x)  x2  6ax  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 g  x1   g  x2   x  Xét g '  x    x  6ax    x  a a  a   a  1    Ta có:   g (0)      a  a      g (a)      a  a  Suy ra: M  1;  M 1;  Vậy: S  3 41 y1  y22  y1 y2      22  0.2     5 15 Câu 38 Chọn D A C M' B H A' C' M B'  BC  AM  BC  AM Kéo dài MH cắt BC M  Ta có:   BC   AAMM      BC  AH  BC  MM  Lại có: AM  ( ABC)  AM  ( ABC)  AM  AM  nên AMM  vuông A  a 1 1 1 1          AM  2 2 2 AH AM AM  AM AH AM  a 3a 3a  BB // MM  Do   BB  BC nên tứ giác BBCC hình chữ nhật  MM   BC Do đó: d  BB, CC    BC   2a 2a  Vậy: V  S ABC  AM  2a.a 3.a 2 Câu 39 Chọn B  x  Điều kiện xác định g  x  :    f  x  f  x   f  x  Xét phương trình f  x   f  x      f  x   Với f  x   ta có nghiệm x  1 , x  3 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x   có nghiệm x0  Tập xác định hàm số y  g  x  D  1;   \ 1;3; x0   Tiệm cận ngang: Vì lim g  x   nên đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y  x   Tiệm cận đứng: lim g  x    Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng x 1 lim g  x    Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng x 3 lim g  x    Suy đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng x  x0 Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có tất đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 40 Chọn D S K A Từ C kẻ CH  AB H Từ H kẻ HK  SB K H B C + Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   SAB  SB   HK   SAB  +   HK  SB  HK  SB  SB  CK mà CK   SBC  + CH  SB Do góc hai mặt phẳng  SBC   SAB  CKH  30 a  SC    BC  AC  BC  SC Tam giác SBC vng C có góc BSC  60 nên  +  BC  SA  SB  2a  + Tam giác SBC vuông C có CK đường cao nên 1 1 a       CK  2 CK CB CS a a a + Tam giác CKH vng H (vì CH   SAB  ) có CKH  30 nên CH  CK sin 30  + Tam giác ABC vuông C có CH đường cao nên 1 1 1 16 15 a          CA  2 2 2 CH CA CB CA CH CB a a a 15 + Tam giác ABC vuông C nên AB  AC  BC  4a 15 4a 16a 2a   + Tam giác SAB vuông A nên SA  SB  AB  15 15 2 1 2a a a3 Thể tích khối chóp V  SA.S ABC  SA AC.BC  a  6 15 15 45 Câu 41 Chọn C a Theo đồ thị hàm số hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị x   , x  x  a (1  a  2) Do đó, f '( x)  có ba nghiệm x   , x  x  a (1  a  2) Ta có: g '( x)  f '( x) f '( f ( x) 1)  f '( x)  Xét g '( x)     f '( f ( x)  1)  (1) (2) Phương trình (1) có ba nghiệm x   , x  x  a (1  a  2)    f ( x)     f ( x)    Phương trình (2)   f ( x)     f ( x)   f ( x)   a  f ( x)  a      Theo đồ thị, ta thấy f ( x)  (3) (4) (5) có hai nghiệm phân biệt f ( x)  có hai nghiệm phân biệt Đặt b  a  Do  a  nên  b  Xét phương trình f ( x)  b (  b  ) Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f ( x) hai điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt Xét thấy nghiệm phương trình (1), (3), (4) (5) nghiệm phân biệt Vậy phương trình g '( x)  có nghiệm phân biệt Câu 42 Chọn A z S N B A M D C x Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có: A  0; 0;  B  0; a;  C  a; a;0  D  a;0;0  S  0;0; a  y a  M trung điểm BC  M  ; a;0  2  a a a  M trung điểm BC  N  ;0;   MN  0;  a;  2 2 2  Do ABCD hình vng nên AC  BD SA   ABCD      SA  BD BD   ABCD    Ta có: AC  BD    BD   SAC   BD   a; a;0  pháp tuyến  SAC  SA  BD    Khi ta có: sin   cos MN, BD  MN BD a2  MN BD a a 2 25   cot     cot   cot    cot   10 sin  Lại có tan .cot    tan     10 (do    90 ) Câu 43 Chọn B y  x3  mx   2m  1 x   y '  x  2mx   2m  1 Hàm số nghịch biến khoảng  0;5   y '  0, x   0;5  Do hàm số liên tục  0;5 nên y '  0, x   0;5  x  2mx   2m  1  0, x  0;5   x  1 x  2m  1  0, x  0;5  x  2m   0, x  0;5  2m   x, x  0;5  2m    m  Vì m   10;10 nên m  2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 44 Chọn B Không gian mẫu  có số phần tử n     94 Gọi A biến cố “ chọn số có chữ số chia hết cho ” Số chọn có dạng abcd Số chọn chia hết cho  chia hết cho 3, nên d  2; 4; 6;8  có cách chọn d Ta thấy abcd chia hết cho  (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét trường hợp xảy TH1: Nếu a+b+d chia hết cho c chia hết c  {3,6,9},c có cách chọn TH2: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 2,nên c  {2,5,8},c có cách chọn TH3: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 1,nên c  {1,4,7},c có cách chọn Trong trường hợp c ln có cách chọn; a b có cách chọn; d có cách chọn Vậy : n  A   4.3.9.9 Xác suất cần tìm P  A  4.3.9.9  94 27 Câu 45 Chọn B   Ta có f '  x    x  1 x  3x   x 1 x  x  3 2 g '  x    x  10  f '  x  10 x  m    x  10   x  10 x  m  1  x  10 x  m  x  10 x  m  3 Ta thấy: g '( x)  ln có nghiệm x  ; hai phương trình x2  10 x  m2  x2 10x  m2   khơng có nghiệm chung; phương trình:  x  10 x  m2  1  vơ nghiệm có nghiệm bội chẵn Hàm số g  x  có điểm cực trị  g '( x) đổi dấu lần  g '( x)  có nghiệm bội lẻ hai phương trình: x2  10 x  m2  x2 10x  m2   phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 25  m  5  m   25  m     m  5  5  m  28  m    m  28 28  m   Mà m lại nguyên  m  4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4  có giá trị nguyên m Câu 46 Chọn D 2sin 3x  cos x  sin x  2sin 3x  sin x  cos x π   sin 3x  sin x  cos x  sin 3x  sin  x   2 3  π  π  3x  x   k 2π  x   kπ π π    x   k k  3x  π   x  π   k 2π x  π  k π     3   Vì x  π π π 2π k  k k  6  nên ta có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình đường tròn lượng giác (Áp dụng x  a  k 2π k  n  có n điểm biểu diễn đường tròn lượng giác) Câu 47 Chọn B A A M P Q B B D D G N C N C 3  VABCD  AG.S ABC   DG   AG  , S ABC  12 3 Có DN  Gọi Q trung điểm BM  NQ //MC  MC //  NPQ   d  MC , NP   d  MC ,  NPQ    d  M ,  NPQ    d  A,  NPQ   Có VANQP  3 2 AQ AP  VANBD  VANBD  VANBD  VABCD  16 16 12 64 AB AD Ta lại có: NQ  MC  , PQ  AQ  AP  AQ AP.cos 60  , 4 NP  DN  DP  Có VANPQ Suy S NPQ  16 3VANPQ 10  d  A,  NPQ   S NPQ  d  A,  NPQ     64  S NPQ 20 16 10 Vậy d  MC , NP   d  A,  NPQ    20 Cách khác D A P M Q A H O C K I O M K I N B B N C Gọi O tâm đáy, K trung điểm BM ta có NK //  CMP  nên d  CM , NP   d  CM ,  PNK    d  O,  PNK   Từ O dựng OI  NK ABCD tứ diện nên DO  NK  NK  (DOI)   PNK    DOI  mà  PNK    DOI   IQ , Q giao điểm DO PN nên từ O dựng OH vng góc với IQ H OH   PNK   OH  d  O, ( PNK )  Xét tam giác vng OIQ ta có 1 1 1 OI  MK   2   2 2 OH OI OQ 1 1      4 4  1 10  40  OH   suy OQ  OD; OD  DA2  AO  OH 20 10  d  CM , NP   10 20 Câu 48 Chọn B sin x cos x   Ta có: sin x  cos x   sin 2 x ; tan x  cot x  cos x sin x sin x   1  sin 2 x   sin x 1  Do y    1  2sin 2 x   cos x.sin x  sin x 2 sin x Có: y '  8.cos8 x  2cos8 x ; y ''  8.2.sin8x  16sin8x Câu 49 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  x  m vàđồ thị hàm số y  x 1 : x 1 xm x 1 (1) x 1 x  1  (1)    x  mx  m   (2)  x2  mx  m   (vì x  1 khơng nghiệm phương trình (2) Để d cắt đồ thị hàm số y  x 1 điểm phân biệt A, B phương trình (2) phải có nghiệm x 1 phân biệt m   2 Ta có   m2  4m  nên (2) có nghiệm phân biệt  (*) m   2  Gọi A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) giao điểm d đồ thị hàm số y    AB  2(m2  4m  4) a Ta tính AB   12 xB  xA  Gọi I trung điểm AB I ( Ta có OA2  OB  2OI  x 1 x 1 m m ; ) 2 AB AB 1 nên OA2  OB2   OI   m  1 m m m  4m     hay  Suy 4  m3 Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m  1 Câu 50 Chọn D S Q P A D M B N C Kẻ đường thẳng qua M // AB , cắt BC N Kẻ đường thẳng qua N // SB , cắt SB P Kẻ đường thẳng qua M // SA , cắt SD Q Suy tứ giác MNPQ thiết diện hình chóp S ABCD cắt       SCD   PQ  Có  SCD    ABCD   CD  PQ, CD, MN đôi song song, đồng quy   ABCD      MN Mà CD / / MN  PQ / / CD.(PQ  CD),(1) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp  ABCD  Ta có SA  SB  HA  HB Suy H thuộc đường trung trực đoạn AB  HC  HD  SC  SD  SBC  SAD, (c.c.c)  PCN  QDM  PCN  QDM , (c.g.c)  PN  QM, (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác MNPQ hình thang cân PQ SQ AM    PQ  AM  x CD SD AD Gọi E  PN  QM  ENM cân E Ta có: Mà (PN, NM)  (SB, AB)  600  ENM tam giác cạnh a EPQ tam giác cạnh x  S MNPQ  S ENM  S EPQ  Ta có: S MNPQ  a2 x2  4 2a a x 2a a    x 4 ... 2) 2 019  C  2 018  2 019    1  (  2)2 017  (  2) 2 018  A sai   2 017  2 018    1  (  2)2 018  (  2 )2 019  B sai   2 018  2 019  0     (  2)2 018  (  2) 2 019 . ..  x 2 018 4x     x    x    40 2  0 2 019  2 019 2 2 019   lim x  2 018 x 2 018 x  x 2 019  1 2  x    x2 2 019 10 09 Từ giả thi t ta có SA   ABCD  suy AC hình chi u...   2 018  2 019 Câu 30 Chọn C Câu 31 Chọn D Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 công bội q Do Sn  1 nên q 1 Khi Sn  n Ta có : S1  S2  u1 1  q     u1  1 q u1 1  q  1 q 