I. GIỚI HẠN Tính các giới hạn sau: a) )3(lim 3 xx x − −∞→ ĐS: + ∞ b) )31(lim 32 xx x −+ +∞→ ĐS: - ∞ c) )14(lim 24 −+− −∞→ xx x ĐS: - ∞ d) )14 2 1 (lim 24 ++ −∞→ xx x ĐS: + ∞ e) 1 12 lim + − −∞→ x x x ĐS: 2 f) 2 2 2 3 lim 1 x x x x →+∞ − + ĐS: 2 g) 1 6 lim 2 1 x x x →+∞ − + ĐS: -6 h) 1 3 lim 23 + − −∞→ x xx x ĐS: + ∞ l) xx x x 2 3 lim 3 + + +∞→ ĐS: 0 m) 2 lim ( 4 2 1 2 ) x x x x →+∞ − − − ĐS: -1/2 n) 2 lim ( 2 1 ) x x x x →−∞ + − + ĐS: -1 o) 1 32 lim 1 − − + → x x x ĐS: - ∞ p) 3 3 lim 3 − + − → x x x ĐS: - ∞ q) 2 4 lim 2 x x + → − ĐS: + ∞ r) 1 123 lim 2 2 1 − −− → x xx x ĐS: 2 s) 1 543 lim 1 − +− → x x x ĐS: -2/3 t) 1 427 lim 2 23 1 − ++− → x xxx x ĐS: -9/2 u) 3 222 lim 3 − −− → x x x ĐS: 1/2 II. HÀM SỐ LIÊN TỤC: 1. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: – x 3 – 5x 2 + 7x – 3 = 0 2. Chứng tỏ phưong trình sau có nghiệm: 01 1 3 =− + x x 3.Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 = 2:        = ≠ − −− = )2( 2 3 )2( 42 232 )( 2 x x x xx xf 4.Xét tính liên tục của hàm số tại 2x = : 2 2 ( 2) 2 4 ( ) 1 ( 2) 8 x x x f x x  + − >   − =   ≤   5. Xét tính liên tục trên R của hàm số  − ≠  = −   − =  2 3 4 2 ( ) 2 x 4 2 x x f x x x neáu neáu 6. Xét tính liên tục trên R của hàm số  − >  = −   − ≤  3 1 1 ( ) 1 4x 3 1 x x f x x x neáu neáu 7. Tìm a để của hàm số  − + < =  + ≥  2 5 0 ( ) x 10 0 x a x f x x neáu neáu liên tục tại x = 0 ĐS: a = 2 8. Tìm a để của hàm số  − + − <  = −   + ≥  2 2 5 6 3 ( ) 3 x 3 x x x f x x a x neáu neáu liên tục trên R ĐS: a = - 10 III. ĐẠO HÀM 1. Tính đạo hàm a) 1 23 + − = x x y ĐS: y’ = 2 5 ( 1)x + b) 2 ( 2) 1y x x= − + ĐS: y’ = 2 2 2 2 1 1 x x x − + + c) .sin 2y x x= ĐS: y’ = sin2x + xcos2x e) − + = + 2 2 5 2 3 1 x x y x ĐS: y’ = 2 2 6 4 11 (3 1) x x x + − + f)y = 2 x .sin x ĐS: y’ = x(2sinx+xcosx)f)y = xcos 2 3x ĐS: y’ = cos 2 3x-3xsin6x 2. a)Cho hàm số f(x) = (x 2 – 1)( x + 1) .Giải bất phương trình f ’(x) ≥ 0 ĐS: 1 1/ 3x hay x≤ − ≥ b)Cho hàm số f(x) = 1 tan 2 + x x .Tính f ’(0) ĐS: f’(0) = 1 c)Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 . Giải phương trình y’ = 0 ĐS: x = -1; x = 0; x = 1 3. a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 – 2 tại điểm có hoành độ bằng 1. ĐS: y = 9x – 7 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 12 − − = x x y tại điểm có tung độ bằng 1 ĐS: y = 1 2 3 3 x− + c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1y x= + , biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/3. ĐS: y = 5 3 3 x + IV. QUAN HỆ VUÔNG GÓC: 1. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. a)Chứng minh: BD vuông góc với SC. b)Chứng minh: BC vuông góc với (SAB) c)Giả sử AB = SA = a. Tính tan góc giữa đương thẳng SC và (ABCD). ĐS: 1/ 2 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của SA và SC. a/ Chứng minh: AC vuông góc với SD b/ Chứng minh: MN vuông góc với (SBD) c/ Giả sử AB = SA = a.Tính côsin của góc giữa (SBC) và (ABCD) ĐS: 1/ 3 3. Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vuông góc từng đôi. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD a/ Chứng minh: CD vuông góc với BH b/ Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh: AK vuông góc với (BCD) c/ Giả sử AB = AC = AD = a. Tính tan của góc giữa (BCD) và (ACD) ĐS: 2 4. Cho hình chópS.ABC, đáy là tam giac vuông tại Bvà SA vuông góc với đáy . a/ Chứng minh: Tam giác SBC vuông . b/ Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh: (SAC) vuông góc với (SBH) c/ Giả sử AB = BC = SA = a. Tính góc tan góc giữa SC và (ABC) ĐS: 1/ 2 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên ⊥ SA (ABC) và 2 a SA = , M là trung điểm BC. a)Chứng minh: BC ⊥ (SAM) b)Vẽ AH ⊥ SM tại H. Chứng minh AH ⊥ (SBC) c)Tính số đo góc giữa đường thẳng SM với mp(ABC) ĐS: 30 o Chú ý: Đây chỉ là những bài tập rất cơ bản . rằng phương trình sau luôn có nghiệm: – x 3 – 5x 2 + 7x – 3 = 0 2. Chứng tỏ phưong trình sau có nghiệm: 01 1 3 =− + x x 3.Xét tính liên tục của hàm số sau. x= ĐS: y’ = sin2x + xcos2x e) − + = + 2 2 5 2 3 1 x x y x ĐS: y’ = 2 2 6 4 11 (3 1) x x x + − + f)y = 2 x .sin x ĐS: y’ = x(2sinx+xcosx)f)y = xcos 2 3x