Đề thi: THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề x = − t  Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −2 + 2t Vecto z = + t  vecto phương d? r r A n = ( 1; −2;1) B n = ( 1; 2;1) r C n = ( −1; −2;1) r D n = ( −1; 2;1) Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + sin 2x A x − cos2x + C 2 B x + cos2x + C C x − 2cos2x + C D x + 2cos2x + C Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −1; ) ; B ( 2;1;1) Độ dài đoạn AB A B C D Câu 4: Cho cấp số cộng ( u n ) biết u = u = Gía trị u15 A 27 B 31 Câu 5: Giới hạn lim x →2 A C 35 D 29 C D x+2 −2 x−2 B Câu 6: Điểm hình vẽ điểm biễu diễn số phức z = ( + i ) ( − i ) ? A P B M C N D O Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) < A ( −∞;10 ) B ( 1;9 ) C ( 1;10 ) D ( −∞;9 ) Câu 8: Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh A 16π B 48π C 12π D 36π Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = x + 2x, giá trị f '' ( 1) A B C D Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tích 12, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A’.BCO A B C D 2 Câu 11: Với a, b số thực dương Biểu thức log a ( a b ) A − log a b B + log a b Câu 12: Tích phân ∫ 2x + dx C + log a b D log a b C ln D ln A ln B ln Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x y' − + y +∞ + +∞ −∞ Hàm số cho đạt cực đại A B C D Câu 14: Hàm số y = x − 3x + nghịch biến khoảng A ( 0; ) B ( 1; +∞ ) C ( −∞; −1) D ( −1;1) Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nằm mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − = A Q ( 1; −2; ) B N ( 1; −1;1) Câu 16: Cho I = ∫ x + x +1 dx = C P ( 2; −1; −1) D M ( 1;1; −1) a + b ln + c ln 3, với a, b, c số nguyên Gía trị a + b + c A B C D Câu 17: Gía trị lớn hàm số y = x − 2x − 4x + đoạn [ 1;3] A -3 B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 18: Cho số phức z, biết điểm biễu diễn hình học số phức z, iz z + iz tạo thành tam giác có diện tích 18 Modun số phức A B C D Câu 19: Hàm số y = log ( 2x + 1) có đạo hàm y ' A ln 2x + B ( 2x + 1) ln C ( 2x + 1) log Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng D ( 2x + 1) ln ( P ) : x + 2y − 2z − = ( Q ) : x + 2y − 2z + = Khoảng cách mặt phẳng (P) (Q) A B C D Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Khoảng cách đường thẳng SC BD A a B a C a D a 6 Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x cos 2x A x sin 2x cos2x − +C C x sin 2x + B x sin 2x − cos2x +C D cos2x +C x sin 2x cos2x + +C Câu 23: Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thõa mãn z + − i = đường tròn có tâm I bán kính R A I ( −2; −1) , R = B I ( −2; −1) , R = C I ( 2; −1) , R = D I ( 2; −1) , R = Câu 24: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx − ( m − ) x + đồng biến khoảng ( 0; ) A ( −∞;6] B ( −∞;3) C ( −∞;3] D [ 3;6] Câu 25: Cho tập hợp A = { 1; 2;3; ;10} Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp A P = 90 B P = 24 C P = 10 D P = 15 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 26: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + ( 2m − ) = có hai nghiệm nguyên phân biệt A B C D e ln x dx trở thành + 3ln x ∫x Câu 27: Với cách biến đổi u = + 3ln x tích phân A 2 ( u − 1) du ∫1 B 2 ( u − 1) du ∫1 2 C ∫ ( u − 1) du D u2 −1 du ∫1 u Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu (S) cho AB = 3, AC = 4, BC = khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối cầu (S) A 21π B 13 13π C Câu 29: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B 20 5π x + x −1 x2 +1 D 29 29π C D Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ − y' y +∞ + +∞ − −∞ −∞ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) + m = có nghiệm phân biệt A ( −2;1) B [ −1; ) C ( −1; ) D ( −2;1] Câu 31: Cho A B biến cố độc lập với nhau, P ( A ) = 0, 4; P ( B ) = 0,3 Khi P ( A.B ) A 0,58 B 0,7 C 0,1 D 0,12 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh a chiều cao 2a Gọi M, N trung điểm BC A’C’ A 2a B a C a D a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 33: Cho tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối đa thang mét A 13 m B 2m C 6m D 5m Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB = a Biết SA vng góc với ( ABC ) SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + m Hỏi có giá trị nguyên m ( m < 10 ) để với ba số phân biệt a, b, c ∈ [ 1;3] f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) ba cạnh tam giác A B C D Câu 36: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 2x − biết tiếp điểm có hồnh độ −1 A y = −8x − B y = 8x − C y = −8x + 10 D y = 8x + 10 Câu 37: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0 − 3n −1 C1n + 3n − Cn2 − + ( −1) C nn = 2048 n Hệ số x10 khai triển ( x + ) n A 11264 B 22 C 220 D 24 Câu 38: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 3m − = có hai nghiệm trái dấu A ( −∞; ) B ( 1; +∞ ) C ( 1; ) D ( 0; ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 39: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d1 : d2 : x +1 y +1 z +1 = = x −2 y z−3 = = Mặt cầu có đường kính đoạn thẳng vng góc chung d1 d có phương trình A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D Không tồn mặt cầu thỏa mãn 2 2 2 Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : hai đường thẳng d1 : 2 x −1 y + z = = cắt 1 −1 x +1 y +1 z − x −1 y − z − = = = = d : −1 −1 A x +1 y +1 z − = = −1 −1 B x −1 y z −1 = = 1 −1 C x −1 y − z − = = 1 −1 D x −1 y z −1 = = −1 Câu 41: Với tham số m, đồ thị hàm số y = x − mx có hai điểm cực trị A, B AB = x +1 Mệnh đề A m > B < m < C < m < D m < Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 5;0;0 ) , B ( 3; 4;0 ) Với C điểm nằm trục Oz, gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn A B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a Tam giác SAO cân S, mặt phẳng ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính khoảng cách đường thẳng SB AC A a B 3a C a D 3a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải · Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60° Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) 60° Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) 21a 14 A 21a B C 7a 14 D 7a · Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông C, ABC = 60°, AB = Đường thẳng AB có phương trình ( α ) : x + z − = x −3 y −4 z +8 = = , đường thẳng AC nằm mặt phẳng 1 −4 Biết B điểm có hoành độ dương, gọi ( a; b;c ) tọa độ điểm C, giá trị a + b + c A B C D Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a 3, BD = 3a Hình chiếu vng góc B mặt phẳng ( A ' B'C ' D ' ) trùng với trung điểm A’C’ Gọi α góc mặt phẳng ( ABCD ) ( CDD 'C ') , cosα= 21 Thể tích khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' A 3a B 3a C 9a D 3a Câu 47: Có số nguyên dương m cho đường thẳng y = x + mx cắt đồ thị hàm 2x − hai điểm phân biệt A, B AB ≤ x +1 số y = A B C D Câu 48: Cho số thực a, b > thỏa mãn điều kiện log 2a + log b = Tìm giá trị lớn biểu thức P = log 3a + log b A log + log B log + log C ( log + log3 ) D log + log Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 49: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x+2 biết tiếp tuyến cắt trục tung 2x + trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân A y = − x − B y = x + C y = x − D y = − x + Câu 50: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị ( C ) , biết ( C ) qua điểm A ( −1;0 ) tiếp tuyến d A ( C ) cắt ( C ) điểm có hồnh độ 2, diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị ( C ) đường thẳng x = 0; x = có diện tích 28 (phần gạch chéo hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị ( C ) đường thẳng x = −1; x = có diện tích A B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Hàm số toán liên quan 4 11 Mũ Lôgarit 2 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 2 Lớp 12 Số phức 1 ( %) Thể tích khối đa diện 2 Khối tròn xoay 1 Phương pháp tọa độ không gian 2 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Tổ hợp-Xác suất 1 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Vận dụng cao Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Lớp 11 ( %) Khác Giới hạn Đạo hàm Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Bài toán thực tế Tổng 1 1 50 Số câu 17 15 13 Tỷ lệ 34% 30% 26% 10% Đáp án 1-D 11-B 21-D 31-D 41-B 2-A 12-C 22-D 32-A 42-A 3-B 13-C 23-A 33-B 43-D 4-D 14-D 24-C 34-B 44-C 5-B 15-B 25-D 35-D 45-C 6-D 16-A 26-A 36-A 46-C 7-B 17-C 27-B 37-B 47-D 8-C 18-C 28-D 38-C 48-A 9-A 19-B 29-B 39-D 49-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án A ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + sin 2x ) dx = x − cos2x + C Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-A 20-B 30-A 40-B 50-D Câu 3: Đáp án B AB = ( − 1) + ( + 1) + ( − ) = 2 Câu 4: Đáp án  u = u1 + 3d = d = ⇔ ⇒ u15 = u1 + 14d = 29 Ta có   u1 =  u = u1 + d = Câu 5: Đáp án B lim x →2 x+2 −2 = lim x →2 x−2 ( x+2 −2 ( x − 2) ( )( x+2+2 x+2+2 ) ) = lim x →2 1 = x+2+2 Câu 6: Đáp án D Ta có z = − i + 2i − i = + i ⇒ số phức z biểu diễn Q ( 3;1) Câu 7: Đáp án B Bất phương trình cho ⇔ < x − < 23 ⇔ < x < Câu 8: Đáp án C Bán kính đáy khối nón 52 − 42 = Thể tích khơi nón V = π3 = 12π Câu 9: Đáp án A f ' ( x ) = 3x + ⇒ f '' ( x ) = 6x ⇒ f '' ( 1) = Câu 10: Đáp án A Ta có VA '.BCO = d ( A '; ( BCO ) ) SBCO 1 = d ( A '; ( ABCD ) ) SABCD = 12 = 12 Câu 11: Đáp án B log a ( a b ) = log a a + log a b = + log a b Câu 12: Đáp án C 2 2 ∫0 2x + 1dx = ∫0 2x + 1d ( 2x + 1) = ln 2x + |0 = ln Câu 13: Đáp án C Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 14: Đáp án D Ta có y ' = 3x − 3x ⇒ y ' < ⇔ −1 < x < Suy hàm số nghich biến khoảng ( −1;1) Câu 15: Đáp án B Câu 16: Đáp án A 2 x = ⇒ t = t −1 t −t ⇒I=∫ 2tdt = ∫ dt Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx;  + 2t t+2 x = ⇒ t = 1 2 a =  t3     ∫1  t − 2t + − t + ÷ dt =  − t + 3t − ln x + ÷ = − 12 ln + ln ⇒ b = −12 ⇒ a + b + c = c =  Câu 17: Đáp án C x = Ta có y ' = 3x − 4x − ⇒ y ' = ⇔  x = −  y=2 Suy y ( 1) = 0, y ( ) = −3, y ( 3) = ⇒ max [ 1;3] Câu 18: Đáp án C Gọi A ( x; y ) , B ( − x; y ) , C ( x − y; x + y ) điểm biểu diễn số phức theo đề Ta có AB = ( x + y) + ( x − y) AC = y + x BC = x + y ⇒ AB2 = BC + AC 1 2 2 Suy tam giác ABC vuông C ⇒ SABC = AC.BC = ( x + y ) = 18 ⇒ x + y = = z 2 Câu 19: Đáp án B Câu 20: Đáp án B Lấy điểm A ( 0;0; −3) ∈ ( P ) ⇒ d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) = + 2.0 − ( −3) + + + ( −2 ) 2 =3 Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 21: Đáp án D  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC Vì   BD ⊥ SA Gọi H hình chiếu vng góc I lên SC ⇒ IH đoạn vng góc chung SC BD Ta có AC = a + a = a 2, IC = a ,SC = a + 2a = a Xét tam giác vng đồng dạng CIH CSA, ta có a CI IH IH a = ⇔ = ⇒ IH = CS SA a a Câu 22: Đáp án D du = dx u = x  ⇒ Đặt  dv = cos2xdx  v = sin 2x  ⇒ ∫ ( x cos 2x ) dx = x sin 2x x sin 2x cos2x − ∫ sin 2xdx = + +C 2 2 Câu 23: Đáp án A Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ x − yi + − i = ⇔ ( x + ) − ( y + 1) i = ⇔ ( x + ) + ( y + 1) = 16 2 Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = đường tròn có tâm I bán kính R I ( −2; −1) , R = Câu 24: Đáp án C Ta có y ' = 3x − 2mx − m + Hàm số đồng biến ( 0; ) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ ( 0; ) Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ⇔ 3x − 2mx − m + ≥ ⇔ m ≤ Xét hàm số f ( x ) = 3x + , ∀x ∈ ( 0; ) 2x + ( 1) ( x2 + x − 2) x = 3x + , ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ f ' ( x ) = ⇒ f '( x ) = ⇔  2x + ( 2x + 1) x = Ta có bảng biến thiên sau x f '( x ) f ( x) - + 6 Từ bảng biến thiên ta thấy f( (0;4x) ) ≥ ⇒ ( 1) ⇔ m ≤ ⇔ m ∈ ( −∞;3] Câu 25: Đáp án D Chon số có C10 = 120 cách TH1: số chọn số tự nhiên liên tiếp có cách TH2: số chọn số tự nhiên liên tiếp +) số chọn có cặp ( 1; ) ( 9;10 ) có 2.7 = 14 cách +) số chọn có cặp { ( 2;3) , ( 3; ) ( 8;9 ) } Vậy xác suất cần tìm có 6.6 = 36 cách 120 − − 14 − 36 = 120 15 Câu 26: Đáp án x 2 Đặt t = ⇒ PT ⇔ t − 2m.t + 2m − = ( 1) Phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt ⇔ ( 1) có nghiệm dương phân biệt m − 2m + > ∆ ' >   Suy  t1 + t > ⇔ 2m > t t >  2m − > 12  − < m < 5, m >    10 10 ⇔ m > ⇔ < m < ⇔ 1,58 < m < 2,14     m < − 10    Câu 27: Đáp án B Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có u = + 3ln x ⇒ u = + 3ln x ⇒ 2udu = x = ⇒ u = dx,  x x = e ⇒ u = u2 −1 ln x 2 Suy ∫1 x + 3ln x dx = ∫1 u udu = ∫1 ( u − 1) du e e Câu 28: Đáp án D Vì 52 = 32 + 2 nên tam giác ABC vng A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC r = BC = 2 29 Bán kính khối cầu (S) R = r + h =  ÷ + 12 = 2 2 4  29  29 29π Thể tích khối cầu V = πR = π  ÷ = 3  ÷  Câu 29: Đáp án B TXD: D = [ 1; +∞ ) lim y = lim x →+∞ x →+∞ x + x −1 x2 +1 = ⇒ hàm số có TCN y = Câu 30: Đáp án A phương trình f ( x ) + m = có nghiệm phân biệt ⇔ −1 < −m < ⇔ −2 < m < Câu 31: Đáp án D Do A B biến cố độc lập với nên P ( A.B ) = P ( A ) P ( B ) = 0,12 Câu 32: Đáp án A Ta có d ( AM; B' N ) = d ( ABC; A ' B'C ' ) = AA ' = 2a Câu 33: Đáp án B Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải · · Đặt CEF = ϕ ⇒ AED = 90° − ϕ KHI ĐO AE = DE EF ; EC = cos ( 90° − ϕ ) cosϕ Do AC = 2 + ≥ ≥ sin ϕ cosϕ sin ϕ + cosϕ ≥4 π  sin  ϕ + ÷ 4  Câu 34: Đáp án B  AE ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SEA ) Dựng   BC ⊥ SA · Do đo góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) SEA Ta có AE = BC · = a;SA = a ⇒ SEA = 45° Câu 35: Đáp án D f ' ( x ) = 3x − 6x = ⇔ x = ⇒ với x ∈ [ 1;3] f ( 1) = m − 2;f ( ) = m − 4;f ( 3) = m ⇒ f ( x ) = m − [ 1;3] Để với ba số phân biệt a, b, c ∈ [ 1;3] f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) ba cạnh tam giác 10 > m > 10 > m > ⇒ ⇔ 10 > m ≥ ⇒ m = { 8;9}  2 ( m − ) ≥ m f ( a ) + f ( b ) + f ( c ) ( ∀a, b, c ∈ [ 1;3] ) Câu 36: Đáp án A Ta có y ' = 4x + 4x ⇒ y ' ( 1) = −8, y ' ( −1) = PTTT: y = −8 ( x + 1) + = −8x − Câu 37: Đáp án B Xét khai triển ( x − 1) = C0n x n − C1n c n −1 + C2n x n −2 − + ( −1) C nn x n n Chọn x = ⇒ 3n C0n − 3n −1 C1n + 3n −2 C2n − + ( −1) C nn = 2048 ⇒ n = 11 n Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10 Hệ số x10 khai triển ( x + ) C11 = 22 n Câu 38: Đáp án C Đặt t = x > ⇒ t − 2m − = ∆ ' = m − 3m + >  ⇔ m >1 Điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt S = 2m >  P = 3m − >   2x1 = t1 ⇒ x1 = log t1 ; x = log t Khi  x  = t Để x1x < ⇒ < t1 < < t ⇒ ( t1 − 1) ( t − 1) < ⇔ t1t − t1 − t < ⇔ 3m − − 2m + = m − < ⇔ m < Vậy m ∈ ( 1; ) Câu 39: Đáp án D Gọi A ( −1 + 2t; −1 + t; −1 + 3t ) ∈ d1 B ( + u; 2u;3 + 3u ) uuur Khi AB = ( + u − 2t; 2u − t; + 3u − 3t )  uuur uu r u =  AB.u1 = 2 ( + u − 2t ) + + 2u − t + ( + 3u − 3t ) = ⇔ ⇔ Ta có  uuur uur + u − 2t + + 2u − t + + 3u − 3t = ( ) ( ) ( ) AB.u =  t =    7  7  7  Suy A  ; ; ÷, B  ; ; ÷ ⇒ d1 cắt d điểm  ; ; ÷do khơng tồn mặt cầu 3  3  3  thỏa mãn Câu 40: Đáp án B Gọi A ( −1 + 2t; −1 + t; − t ) ∈ d1; B ( − u; + u;3 + 3u ) ∈ d uuur ⇒ AB = ( − u − 2t;3 + u − t;1 + 3u + t ) AB / /d ⇒ ⇒ ( ∆) : t = − u − 2t + u − t + 3u + t = = ⇔ 1 −1  u = −1 x −1 y z −1 = = 1 −1 Câu 41: Đáp án B Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có y ' = x + 2x − m ( x + 1) , ∀x ≠ −1 Phương trình y ' = ⇔ x + 2x − m = ( *) Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y ' = có nghiệm phân biệt khác −1 ⇔ m > −1 Khi gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số uuur uuur  y1 = 2x1 − m ⇒ AB = ( x − x1 ; 2x − 2x1 ) Suy AB = ( x − x1 ; y − y1 ) mà   y = 2x − m Do AB = ( x − x1 ) = ⇔ ( x1 − x ) = ⇔ ( x1 + x ) − 4x1.x = (1) 2 Theo hệ thức viet cho phương trình (*) ta x1 + x = −2; x1.x = − m (2) Từ (1) (2) suy ( −2 ) + 4m = ⇔ m = (thỏa mãn dk) ax + bx + c Chú ý: Đồ thị hàm số y = có đường thẳng qua điểm cực trị dx + e ( ax y= + bx + c ) ' ( dx + e ) ' Câu 42: Đáp án A Gọi K trực tâm tam giác OAB Và M trung điểm AB ⇒ OM ⊥ AB tam giác OAB cân Mà H trực tâm tam giác ABC ⇒ HK ⊥ ( ABC ) Suy HK ⊥ HM ⇒ H thuộc đường tròn đường kính KM  x = 4t  Ta có trung điểm M AB M ( 4; 2;0 ) ⇒ OM :  y = 2t z =  Lại có K ∈ OM ⇒ K ( 4t; 2t;0 ) ⇒ AK = ( 4t − 5; 2t;0 ) uuur uuur   Suy AK.OB = ⇔ ( 4t − ) + 4.2t = ⇔ t = ⇒ K  3; ;0 ÷   Vậy bán kính đường tròn cần tính R = KM = Câu 43: Đáp án D Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có SA = SO ⇒ ∆SHA = ∆SHO ( c − g − c ) ⇒ HA = HO · a 2a = 30°  HAO ⇒ HA = ⇒ HD = ⇒ ∆HAO cân H, có  3 OA = a · ( ABCD ) = SDH · Xác định góc SD; = 60° ⇒ SH = 2a Qua B kẻ đường thẳng d / /AC, K hình chiếu H d ⇒ AC / / ( SBK ) ⇒ d ( SB; AC ) = d ( AC; ( SBK ) ) = d ( A; ( SBK ) ) Mặt khác d ( H;d ) = ⇒ d ( A; ( SBK ) ) = d ( H; ( SBK ) ) d ( A;d ) Vậy d ( A; ( SBK ) ) = SH.HK 3a 3a = ⇒ d ( SB; AC ) = 2 SH + HK 4 Câu 44: Đáp án C Gọi I trọng tâm tam giác ABC, H hình chiếu vng góc I AB · HI = SHI · ⇒ (· SAB ) ; ( ABCD ) = SH; = 60° 1a a a a Mà IH = d ( C; ( AB ) ) = = ⇒ SI = tan 60° = 3 6 Kẻ IK ⊥ CD; IE ⊥ SK ⇒ IE ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( I; ( SCD ) ) = IE 2a a SI.IK a = ⇒ IE = = Mà IK = d ( B; ( CD ) ) = 2 3 SI + IK 3a Vậy d ( B; ( SCD ) ) = d ( I; ( SCD ) ) = 14 Câu 45: Đáp án C Vì AB giao mặt phẳng ( α ) A ⇒ A ( 1; 2;0 ) uuur Điểm B ∈ ( AB ) ⇒ B ( t + 3; t + 4; −4t − ) ⇒ AB = ( t + 2; t + 2; −4t − )  t = −1 2 ⇒ B ( 2;3; −4 ) Mà AB = ⇒ AB = 18 ⇔ ( t + ) + ( 4t + ) = 18 ⇒   t = −3 Gọi H hình chiếu B ( α ) Khi BH = d ( B; ( α ) ) = − −1 = 2 Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  AB = 3 ⇒ BC = 2cos60° = Vì  · = 60°  ABC Và BHC vuông H BC cạnh huyền ⇒ BH < BC Mà BH = BC = ⇔ H ≡ C ⇒ C hình chiếu B mặt phẳng ( α ) x = + t 5  7 ⇒ phương trình BC  y = ⇒ C ≡ BC ∩ ( α ) ⇒ C  ;3; − ÷⇒ a + b + c = 2 2  z = −4 + t  Câu 46: Đáp án C Vì ( CDD 'C ' ) / / ( ABB'A ' ) ⇒ (· ABCD ) ; ( CDD 'C ' ) = (· ABCD ) ; ( ABB' A ' )  B 'D ' = 3a a  B' D '  ⇒ AM = A ' B' −  ⇒ A 'C ' = a ⇒ ∆A ' B'C ' Ta có  ÷ =    A ' B' = a Gọi H, K hình chiếu C’, M A ' B' 1 A ' B' 3a ⇒ MK = C ' H ⇒ MK = = 2  A ' B' ⊥ MK · ⇒ A ' B' ⊥ ( BMK ) ⇒ A 'B' ⊥ BK ⇒ (· ABCD ) ; ( ABB' A ' ) = BKM Lại có   A ' B' ⊥ BM · Xét tam giác BKM vng M, ta có BM = tan BMK.MK = V ABCD.A 'B'C'D ' = SA 'B'C 'D' BM = 2SA 'B'C ' ( a 3) BM = 3a a − = cos α a 9a = Câu 47: Đáp án D  x ≠ −1 2x −  = x + m ⇔  x + ( m − 1) x + m + = Phương trình hồnh độ giao điểm x +1  4 f2( x )4 43  Để ( C) cắt d điểm phân biệt ⇔ f ( x ) = có nghiệm phân biệt khác m > + −1 ⇔   m < − Khi đó, gọi A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x ; x + m ) giao điểm ( C ) cắt d Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  x1 + x = − m ⇒ ( x1 + x ) − 4x1.x = m − 6m − ( 1) Theo hệ thức viet ta có   x1.x = m + Do AB ≤ ⇔ AB2 ≤ 16 ⇔ ( x1 − x ) ≤ 16 ⇔ ( x1 + x ) − 4x1.x ≤ ( ) 2  m = −1 → TỪ ( 1) , ( ) suy < m − 6m − ≤ 8, kết hợp với m ∈ ¢  m = Câu 48: Đáp án A log a = log a.log Ta có  log a = log a.log Suy P = log log a + log log b ⇒ P ≤ ( log + log 3) ( log a + log3 b ) = log + log (bdt Bunhiacopxki) ⇒ P ≤ log + log Vậy giá trị lớn log + log Câu 49: Đáp án A Ta có y ' = − ( 2x + 3) < 0, ∀x ≠ − ⇒ tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc âm Phương trình tiếp tuyến (C) có dạng x b + = với A ( a;0 ) , B ( 0; b ) a y a = b Tam giác OAB cân ⇒ OA = OB ⇒ a = b ⇒  a = − b Mà d phải có hệ số góc âm nên a = b ⇒ ( d ) : Suy k = − ( 2x + 3) x y + = ⇔ y = −x + a a a  x = −2 ⇒ y ( −2 ) = = −1 ⇒  ⇒ a = −2  x = −1 ⇒ y ( −1) = Vậy ( d ) : y = − x − Câu 50: Đáp án D Điểm A ( −1;0 ) thuộc đồ thị hàm số ( C ) ⇒ a + b + c = Phương trình tiếp tuyến A ( −1;0 ) ( d ) : y = y ' ( 1) ( x + 1) = ( −4a − 2b ) ( x + 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (*) suy ( −4a − 2b ) ( x + 1) = ax + bx + c ( *)  −4a − 2b = c ( 1) Mà x = 0, x = nghiệm (*) suy   −12a − 6b = 16a + 4b + c Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 28 32 28 = ∫ ( −4a − 2b ) ( x + 1) − ax − bx − c dx = ( −4a − 2b ) − a − b − 2c = ( ) Và 3 → y = x − 3x + Từ ( 1) , ( ) suy a = 1, b = −3, c =  Vậy diện tích cần tính S = ∫ 2x + − x + 3x − 2dx = Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... 2 x 1 y + z = = cắt 1 1 x +1 y +1 z − x 1 y − z − = = = = d : 1 1 A x +1 y +1 z − = = 1 1 B x 1 y z 1 = = 1 1 C x 1 y − z − = = 1 1 D x 1 y z 1 = = 1 Câu 41: Với tham số m, đồ... 1dx = ∫0 2x + 1d ( 2x + 1) = ln 2x + |0 = ln Câu 13 : Đáp án C Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 14 : Đáp án D Ta có y ' = 3x − 3x ⇒ y ' < ⇔ 1. .. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  x1 + x = − m ⇒ ( x1 + x ) − 4x1.x = m − 6m − ( 1) Theo hệ thức viet ta có   x1.x = m + Do AB ≤ ⇔ AB2 ≤ 16 ⇔ ( x1 − x ) ≤ 16