Tài liệu ôn thi vào 10 Căn bậc hai - hằng đẳng thức 2 A A = . I, Mục tiêu: * Kiến thức - Kĩ năng: - HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực. - Nắm vững và tìm đợc đkxđ của A - áp dụng khai triển HĐT 2 A A= , vận dụng rút gọn đợc biểu thức. * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác. II, Lí thuyết cần nhớ: Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho 2 x = a. Số a > 0 có hai CBH là a và a . Số a 0 , a đợc gọi là CBHSH của a. a, b là các số không âm, a < b a < b . A xác định (hay có nghĩa) A 0 (A là một biểu thức đại số). III, Bài tập và h ớng dẫn: Bài tập: Tìm CBH, CBHSH của những số sau: 25; 3; 5; 17; 23, 81, 144; 225; 324; 289. Bài 1. Tính: a, 9 ; 4 25 ; 2 3 ; 2 6 ; 2 ( 6) ; 25 16 ; 9 25 . b, 2 5 ; 2 ( 7) ; 2 3 4 ữ ữ ; 2 3 4 ữ . c, 4 5 ; 4 (2) ; ( Sử dụng HĐT 2 A A= ). Bài 2. So sánh các cặp số sau: a, 10 và 3 ; 10 và 3; 3 5 và 5 3 ; b, 8 1 và 2; -2 5 và -5 2 ; 3 và 16 2 . ( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b a < b ). Bài 3 . Tính: a, 2 (3 2)+ ; 2 (2 3) ; ( ) 2 2 3+ ; ( ) 2 3 2 . b, 2 a (a 0); 4 2 a (a < 0) ; 2 2 x ; 6 3 x ; 2 (2 )x ; 2 6 9x x + ( x > 3); 2 2 1x x+ + ; 2 4( 2)a (a < 2); 2 (3 11) . 4 9( 5)x ; 2 2 2 ( 2 )b a ab b+ + (b > 0); 2 2 2 3 4 ( ) ( 0; 0; ) a b a b b a a b bc a > < . Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 1 Tài liệu ôn thi vào 10 c, 2 (2 5)+ ; 2 (3 15) ; 3 2 2+ ; 4 2 3+ ; 11 6 2 ; 28 10 3 . ( Chú ý ĐK của các chữ trong biểu thức ) Bài 4 . Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau: a, 3a ; 3a ; 2a ; 5 a ; 3 6a + ; 4 2a ; 2 5a ; 7 3a . b, 2 2 1a ; 4 3 b ; 2 2 1a ; 2 1 8 16b b + ; 3 4 5 a . c, 2 2x ; 2 2x ; 2 2 1x + ; 2 5 1x + . d, 2 2 x ; 2 5 3 x x ; 2 4 4 1x x + ; 2 1 2x x+ . ( Chú ý ĐK để biểu thức dới căn không âm, mẫu khác 0). Bài 5. Tìm x biết: a, 2 16 0x = ; 2 1 9 x = ; 2 16 0x + = ; 2 9 0x + = . b, 5x = ; 1 2 x = ; 5x = ; 3 2 x = ; 2 2 0x = . c, 3 2 x = ; 2 0 3 x + = ; 2 4 x = ; 1 0 2 x = . ( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH 2 0x a x x a = = ). Bài 6. Phân tích thành nhân tử: a, 2 5x ; 7 - x (x > 0); 3 + 2x (x < 0). b, 2 3 16x ; x - 9 (x > 0). c, 4 2 3 ; 3 2 2 ; 6 2 5 ; 7 2 6 . ( Rút ra HĐT 2 ( 1) 2 ( 1)a a a+ = + ) Bài 7. Rút gọn: a, ( , 0; ) a b a b a b a b > ; 2 1 ( 0; 1) 1 x x x x x + ; ( Chú ý sử dụng HĐT 2 2 ( )( )a b a b a b = + và HĐT 2 A A= ). b, 4 7 4 3+ + ; 5 3 5 48 10 7 4 3+ + + ; 13 30 2 9 4 2+ + + . c, 2 1 2 1( 1)x x x x x+ + . ( Chú ý sử dụng HĐT 2 ( 1) 2 ( 1)a a a+ = + và HĐT 2 A A= ). Bài 8. Giải các PT sau: 1, 2 4 4 3x x + = ; 2 12 2x = ; x x= ; 2 6 9 3x x + = ; 2, 2 2 1 1x x x + = ; 2 10 25 3x x x + = + . 3, 5 5 1x x + = ( Xét ĐK pt vô nghiệm); Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 2 Tài liệu ôn thi vào 10 2 2 1 1x x x+ + = + ( áp dụng: 0( 0)A B A B A B = = ). 4, 2 2 9 6 9 0x x x + + = (áp dụng: 0 0 0 A A B B = + = = ) . 5, 2 2 4 4 0x x + = ( ĐK, chuyển vế, bình phơng 2 vế). 2 2 2 4 5 4 8 4 9 0x x x x x x + + + + + = ( 1 4 5 3 5VT + + = + ; 2 ( 2) 0 2x x= = = ) 2 2 2 9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x + + + = + ( 2 2 2 (3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x + + + = ; vt 3; vp 3 x = 1/3) . 2 2 2 2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x + + + = + (đánh giá tơng tự). 6, 2 2 4 5 9 6 1 1x x y y + + + = (x =2; y=1/3); 2 2 6 5 6 10 1y y x x + = (x=3; y=3). Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. I, Mục tiêu: * Kiến thức - Kĩ năng: - HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai . Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai. * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. II, Lí thuyết cần nhớ: Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho 2 x = a. Số a > 0 có hai CBH là a và a . Số a 0 , a đợc gọi là CBHSH của a. a, b là các số không âm, a < b a < b . A xác định (hay có nghĩa) A 0 (A là một biểu thức đại số). Các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.(GV cùng HS nhắc lại). III, Bài tập và h ớng dẫn: Bài 1. Tính. 1, 20 5 ; 12 27 ; 3 2 5 8 2 50+ ; 2 5 80 125 + ; 3 12 27 108 + ; 2 45 80 125+ ; 75 48 300+ ; 8 50 18 + ; 32 50 98 72 + ; 1 2 20 18 6 200 2 + ; 0,09 0,64 0,81 0,01 0,16 0,25+ + . 2, 10. 40 ; 5. 45 ; 52. 13 ; 2. 162 ; 5 18 . 8 5 ; 8. 18. 98 ; 2 3 . 6 3 2 + ữ ữ . Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 3 Tài liệu ôn thi vào 10 3, 45.80 ; 75.48 ; 90.6,4 ; 2,5.14,4 . 4, ( 12 27 3) 3+ ; ( ) 20 45 5 5 + ; 9 1 2 2 2 2 + ữ ữ ; 5, ( ) ( ) 2 1 2 1+ ; 7 4. 4 7+ ; 4 3 2. 4 3 2+ ; 3 5 2 . 3 5 2 + + + . 6, 3 3 ; 2 2 1 ; 3 3 3 + ; 5 3 20 ; 3 2 2 1 ; 5 3 5 2 + ; 2 3 2 3 + ; 3 2 3 2 + . 7, 2 2 2 1 ; 10 2 1 5 ; 15 6 2 5 ; 3 2 2 3 2 3 . 8, 8 2 15+ ; 12 2 35+ ; 8 60+ ; 17 12 2 ; 9 4 2+ ; (Chú ý rút ra HĐT: ( ) 2 2a ab b a b + = ) Bài 2. Rút gọn 1, 3 9 a a ; 2 1 1 a a a + ; 4 4 4 a a a + ; 5 4 1 a a a + ; 5 6 3 a a a + ; 2, 6 24 12 8 3+ + + ; 5 3 29 12 5 ; 6 2 2 12 18 128 + + . 3, a a b b ab a b + + (a > o; b > 0). 4, x y y x xy + (x > 0; y > 0). 5, 1 : a b b a ab a b + ( ) , 0;a b a b> . 6, 1 1 1 1 a a a a a a + + ữ ữ ữ ữ + ( ) 0; 1a a . 7, 1 1 4 4 2 2 x x x + + ( 0; 4x x ). rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai. I, Mục tiêu: * Kiến thức - Kĩ năng: - HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai . Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức có chứa căn thức bậc hai. * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. II, Lí thuyết cần nhớ: * Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức. - Biểu thức dới căn không âm. - Mẫu thức khác 0. * Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo. Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 4 Tài liệu ôn thi vào 10 * Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính. ( ) [ ] { } . ; ,: , n a ì + và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức. * Vận dụng linh hoạt các HĐT: 2 ( 1) 2 ( 1)a a a + = + ; ( ) 2 2a ab b a b + = ( ) ( ) a a b b a b a ab b = +m ; ( ) ( ) a b a b a b = + . III, Bài tập và h ớng dẫn: * Ph ơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới căn có nghĩa, mẫu 0). - Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể). - Biến đổi, rút gọn cả biểu thức. - Kết luận. * Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1 A x x x x x = + + ữ ữ + + kq: 1 x x 2 1 1 2 : 2 a a a a a A a a a a a + + = ữ ữ + kq: 2 4 2 a a + 3 1 2 1 : 1 1 1 x x A x x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + kq: 1 1 x x x + + 4 1 1 2 : 1 1 1 x A x x x x x = + ữ ữ ữ + kq: 1x x ( ) 5 2 : a a b b b A a b a b a b + = + + + kq: a ab b a b + 6 : 2 a a a a a A b a a b a b a b ab = + ữ ữ ữ ữ + + + + kq: ( ) a b a b a + 7 1 1 1 : 1 1 1 a a a a a A a a a + + = + ữ ữ ữ ữ + 8 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x A x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + kq: 3 1 x x x + 9 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x + + = + kq: 1 3 x x + 10 : x x y y x y A xy x y x y + = ữ ữ + + * Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn. 1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn. + Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 5 Tài liệu ôn thi vào 10 trị của biến về dạng HĐT. - Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trớc khi thay vào biểu thức. + Ví dụ: Tính 1 A khi 7 4 3x = + . ( ta biến đổi ( ) 2 7 4 3 2 3+ = + rồi hãy thay vào tính). 2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số. + Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a. - Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL. + Ví dụ: Tìm x để 4 5A = . (Ta giải PT: 1 5 x x = . ĐK: 0; 1x x> ). 3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một biểu thức). + Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P)). - Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL. + Ví dụ: Tìm x để 4 1A > . (Ta giải BPT: 1 5 x x > . ĐK: 0; 1x x> ). 4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên. + Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc. - Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL. + Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức 9 A nhận giá trị nguyên. ( Ta có 9 1 4 1 3 3 x A x x + = = . 9 A nguyên 3x là ớc của 4. Sau đó xét ớc của 4, rồi đối chiếu với ĐK để KL). 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn. + Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó cho phù hợp. 6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức. + Hớng dẫn: Xét hiệu A - m - Nếu A - m > 0 thì A > m. - Nếu A - m < 0 thì A < m. - Nếu A - m = 0 thì A = m. + Ví dụ: So sánh 4 A với 1. ( Lập hiệu 1 1 x x , rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0 KL). Bài tập tổng hợp. Bài 1. Cho biểu thức: 1 1 3 : 1 1 x x x x x A x x x x x + = ữ ữ ữ ữ + + kq: 1 1 x x + Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 6 Tài liệu ôn thi vào 10 1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A. 2, Rút gọn A. 3, Tính giá trị của biểu thức A khi 1 6 2 5 x = 4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1. 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2 1x + 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max 9, So sánh A với 1x + Bài 2. Cho biểu thức: 4 1 2 1 : 1 1 1 x x x B x x x = + ữ ữ kq: 3 2 x x 1, Tìm x để biểu thức B xác định. 2, Rút gọn B. 3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2 4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm. 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn 1x Bài 3. Cho biểu thức: 3 3 2 1 1 1 1 1 x x x C x x x x x + + = ữ ữ ữ ữ + + + kq: 1x 1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x? 2, Rút gọn C. 3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 1 3 . 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 3x + . 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất. 8, So sánh C với 2 x . Bài 4. Cho biểu thức: 2 4 2 3 1 : 4 6 3 2 x x x x x D x x x x x = ữ ữ ữ ữ + kq: 2 3x 1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D. 2, Rút gọn D. Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 7 Tài liệu ôn thi vào 10 3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 48 . 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 . 7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất. 9, Tìm x để D nhỏ hơn 1 x . Bài 5. Cho biểu thức: 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 a a a a a E a a a a a + = ữ ữ ữ ữ + kq: 1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa. 2, Rút gọn E. 3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5 4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1. 5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng. 6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn 3a + . 7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất. 8, So sánh E với 1 . Bài 6. Cho biểu thức: 1 1 1 4 1 1 a a F a a a a a + = + ữ ữ ữ + kq: 4a 1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F. 2, Rút gọn F. 3, Tính giá trị của biểu thức F khi a = 6 2 6+ 4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn 1a . 6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất. 7, Tìm giá trị của a để F F> . ( 2 1 0 0 4 F F a > < < ). 8, So sánh E với 1 a . Bài 7. Cho biểu thức: 2 2 2 2 1 1 2 2 1 x x x x M x x x + + = ữ ữ + + kq: x x + 1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M. 3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0. ( 1 0; 0 0x x M > > > ) 3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25. 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 . 7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 8 Tài liệu ôn thi vào 10 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất. 9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x . 10, Tìm x để M lớn hơn 2 x . bài tập Bổ SUng Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau 1. ; 4 44 ); 1 12 ); 9 3 ) a aa c a aa b a a a + + ; 3 65 ); 1 45 ) + + a aa e a aa d g) 4 65 + x xx ; 2.a)A= xx x x x x x + + 4 1 : 4 14 22 b) B = 1 : 1 1 22 1 22 1 2 2 + + + + a a a a aa c) C= : 2 xy ( ) 2 2 11 yx yx yx + d) D= ( ) y yxx yxx yxx yxx yxx + + 4 : Bài9: 1. Cho biểu thức: A = 22 : 1 2 12 2 + + a a a a aa a a) Rút gọn A; b)Tìm các giá trị nguyên của a để A nguyên; c) Tìm a để A < -1 Bài10 . Cho biểu thức B = 4 4 2 1 2 1 + + x xx a)Tìm x để B có nghĩa; b) Rút gọn B; c)Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên Bài11 . Cho biểu thức C= 12 1 : 1 11 + + + aa a aaa a) Rút gọn C; b)Tính C với a =3 - 2 2 Bài 12. Cho biểu thức D = + + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a a) Rút gọn D; b)Tìm a để D > 1; c) Tìm a nguyên để D nhận giá trị nguyên. Bài 13. Cho biểu thức E = + + 1 2 1 1 : 1 aaaa a a a a Bài 14. Cho biểu thức F 2 )1( 2 : 12 2 1 2 a aa a a a ++ + = aaFKQ = : a) Rút gọn F ; b) Tìm GTLN của F Bài 15. Cho biểu thức G + + += 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a 1 1 : ++ = a aa GKQ a) Rút gọn G; Tìm a sao cho G > 1;c)Tính giá trị của G với 3819 = a Bài 16. Cho biểu thức H : 2 x x y y x x y y x y x y x y x y xy + = ữ ữ + + x 0 Với y 0 x y a) Rút gọn H ( : xy KQ H x xy y = + ); b) Chứng minh : 0 <H<1 (So sánh H Hvới ) Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 9 Tài liệu ôn thi vào 10 Bài 17. Cho biểu thức xx x x x x x x x K + + = 2 3 : 4 4 2 2 2 2 3 4 : = x x KKQ a) Rút gọn K; b)Tìm x để K > 0; c) Tìm x để K = 1 Bài 18. Cho biểu thức 21 3 = x x L . a) Rút gọn L; b)Tìm GTNN của L Bài 19. Cho biểu thức + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x M 13 : + = x xx MKQ a) Rút gọn M; b)Tìm x để 5 6 = M Bài 20. Cho biểu thức + + + = 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx N 2 3 : = x NKQ a) Rút gọn N; b) Tìm x để N <1; c)Tìm x Z để N Z Bài 21. Cho biểu thức + + + + + = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx P 3 5 : + = x PKQ a) Rút gọn P; b)Tìm x Z để P Z Bài 22. Cho biểu thức + = + + + += ỹy yx xxy y yxy x yx xyy xQ : xyQKQ = : a) Rút gọn Q; b)Tính giá trị của Q với 324,3 +== yx Bài 23. Cho biểu thức + + + + = 4 2 2 2 2 2 : 2 1 4 7 a a a a a a a a aa R ; a a RKQ 6 9 : + = a) Rút gọn R; b) So sánh R R 1 Với Hàm số bậc nhất- đồ thị hàm số bậc nhất. I, Mục tiêu: * Kiến thức - Kĩ năng: - HS đợc củng cố khái niệm HSBN, đk để một hàm số là hàm số bậc nhất. - HS xác định đợc tính đồng biến, nghịch biến, hình dạng, cách vẽ đồ thị HSBN. * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. II, Lí thuyết cần nhớ: Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 10 [...]... 1: Giải phơng trình bậc hai Bài 1: Giải các phơng trình Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 34 Tài liệu ôn thi vào 10 1) x 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 8x + 3 = 0 ; 3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x2 + 30x 7,5 = 0 ; 5) x2 4x + 2 = 0 ; 6) x2 2x 2 = 0 ; 2 7) x + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0 Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 11x... 5x1x 2 + 3x 2 2 2 4x1x 2 + 4x1 x 2 Bài 3: a) Gọi p và q là nghiệm của phơng trình bậc hai: 3x2 + 7x + 4 = 0 Không giải phơng trình hãy thành lập phơng trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là p q và q 1 p 1 b) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là 1 1 và 10 72 10 + 6 2 Bài 4: Cho phơng trình x2 2(m -1)x m = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi... năng: Giải thành thạo các HPTBN hai ẩn Tránh đợc các sai sót hay mắc phải: Thiếu ĐK, trình bày tắt, kết luận nghiệm không rõ ràng * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng II, Lí thuyết cần nhớ: Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 19 Tài liệu ôn thi vào 10 ax + by = c * HPTBN hai ẩn có dạng a x + b y = c , , , trong đó ax + by = c và a , x + b, y = c, là các PTBN hai ẩn * KN... độ gấp đôi tung độ Bài 5 a Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ các đồ thị hàm số sau: y = -2x; y = 1 x; 2 y = 2x +3 b Qua điểm (0;2), vẽ đờng thẳng song song với 0x cắt hai đờng thẳng trên lần lợt tại A, B CMR tam giác AOB vuông Bài 6 Cho hàm số g ( x ) = 3x + b Xác định b nếu: a g (1) = 4 ; Nguyễn Văn Tuấn b g ( 2) =2 2 ; c g ( 8) = 3 Trờng THCS Trịnh xá 11 Tài liệu ôn thi vào 10 đờng thẳng song... -1) và D(1; 2) y = mx + m 2 luôn đi 2mx + 1 m Bài 3 Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số) CMR: họ đờng thẳng qua 1 điểm cố định Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 12 Tài liệu ôn thi vào 10 Bài 4 Cho đờng thẳng y = 3x + 6 a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã cho Bài 5 Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1) a, Xác... ôn thi vào 10 a) CMR ng thng luụn i qua mt im c nh vi mi giỏ tr ca m b) Tớnh giỏ tr ca m khong cỏch t gc O n ng thng l ln nht Bi 48: Xột cỏc ng thng (d) cú phng trỡnh : ( 2m + 3)x +(m + 5)y + (4m - 1) = 0 ( m l tham s ) a) V th ng thng (d) ng vi m = -1 b) Tỡm im c nh m mi ng thng (d) u i qua Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn I, Mục tiêu: * Kiến thức: HS nắm vững các khái niệm về HPT BN hai ẩn Các cách... 10) x2 10x + 21 = 0 2 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm 1) x2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x2 (2m 3)x + m2 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0; 5) x2 (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 2x (m 1)(m 3) = 0 ; 7) x2 2mx m2 1 = 0 ; 8) (m + 1)x2 2(2m 1)x 3+m=0 9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0 Bài. .. c) Cho 3 phơng trình (ẩn x sau): Nguyễn Văn Tuấn Trờng THCS Trịnh xá 35 Tài liệu ôn thi vào 10 2b b + c 1 x+ =0 b +c c +a 2c c + a 1 bx 2 x+ =0 c +a a +b 2a a + b 1 cx 2 x+ =0 a +b b +c ax 2 (1) (2) (3) với a, b, c là các số dơng cho trớc Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất một phơng trình có nghiệm Bài 4: a) Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 Biết a 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng... trình bậc hai cho trớc Bài 1: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phơng trình: x2 3x 7 = 0 Tính: 2 2 A = x1 + x 2 ; C= B = x1 x 2 ; 1 1 + ; x1 1 x 2 1 3 D = ( 3x1 + x 2 )( 3x 2 + x1 ); 3 4 E = x1 + x 2 ; Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là 4 F = x1 + x 2 1 1 và x1 1 x 2 1 Bài 2: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình: 5x2 3x 1 = 0 Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 3... x = 10 x = 2 x = 2 3 x + y = 7 3x + y = 7 3.2 + y = 7 y =1 x = 2 y =1 Vậy HPT đã cho có nghiệm là: b Để giải loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi 2 x + 3 y = 2 10 x + 15 y = 10 11 y = 22 y = 2 x = 2 5 x + 2 y = 6 10 x + 4 y = 12 5 x + 2 y = 6 5 x + 2.(2 = 6) y = 2 x = 2 Vậy HPT có nghiệm là y = 2 c Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây: + Cách . , các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A ( -1 ; 2 ) Bài 46 : CMR khi m thay đổi , các đường thẳng 2x + ( m - 1)y = 1 luôn luôn đi qua một điểm cố định Bài. Trịnh xá 1 Tài liệu ôn thi vào 10 c, 2 (2 5)+ ; 2 (3 15) ; 3 2 2+ ; 4 2 3+ ; 11 6 2 ; 28 10 3 . ( Chú ý ĐK của các chữ trong biểu thức ) Bài 4 . Tìm điều