Giáo trình cơ lưu chất - P2

26 1.5K 11
Giáo trình cơ lưu chất - P2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tài liệu tham khảo giáo trình Cơ học chất lưu

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 1CHƯƠNGI. HAI TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THUỶ TĨNH1. p ⊥A và hướng vào A. (suy ra từ đònh nghóa).2. Giá trò p tại một điểm không phụ thuộc vào hướng đặt của bề mặt tác dụng.pxpnpzδzδxδyδsθnxzyXem phần tử lưu chất như một tứ diện vuông góc đặt tại gốc toạ độ như hình vẽ:Các lực lên phần tử lưu chất:Lực mặt : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs.Lực khối: ½Fδxδyδzρ.Tổng các lực trên phương x phải bằng không:pxδyδz-pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0Chia tất cả cho δyδz: px-pn+ ½Fxρδx = 0 ⇒ px= pnkhi δx → 0.Chứng minh tương tự cho các phương khácpx=py= pz= pnSuy ra: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 2II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẢNWApnXét lưu chất ở trạng thái cân bằng thể tích W giới hạn bởi diện tích A. Ta tổng các lực tác dụng lên lưu chất =0:Lực khối + lực mặt = 0:0dApdwFAw=−ρ∫∫∫∫∫Ta xét trên trục x:0x)p(F0x)np(F0znp(y)np(x)np(F0dw)n.p(divdwF0dApdwFxppppxxxxxzzxyyxxxxWxwxGauss.d.bAxwxzyx=∂∂−ρ⎯⎯⎯⎯→←=∂∂−ρ⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂−ρ⇔=−ρ=−ρ===∫∫∫∫∫∫⇔∫∫∫∫∫Xét tương tự cho các trục khác0)p(grad1F =ρ−⇔0dw)p(graddwF0dApdwFWwAw=−ρ⇔=−ρ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫Kết luận:III. TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẢN01010101=ρ−++⇒+⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧×=∂∂ρ−×=∂∂ρ−×=∂∂ρ−dp)dzFdyFdxF(dzzpFdyypFdxxpFzyxzyxzApapApBhABchuẩn 0zB)1(pzpzconstpz:hayconstpgzdp1gdzBBAAconstγ+=γ+⇔=γ+=ρ+⎯⎯→⎯ρ=−=ρ¾Chất lỏng nằm trong trường trọng lực: Fx, Fy=0, Fz=-g:hay: pB = pA + γhABhay p = pa+γh(2)(1), (2) là phương trình thuỷ tónh PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 3¾Chất khí nằm trong trường trọng lực, nén được:dppRTgdzdp1gdz =−⇔ρ=−Xem như chất khí là khí lý tưởng: RTphayRTpV=ρ=Nếu biết được hàm phân bố nhiệt độ theo độ cao, ví dụ: T=T0– az; a>0,T0là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):aRg)azT(Cp)Cln()azTln(aRgpln)azT(Rdzgpdpdpp)azT(Rgdz−=⇒+−=⇒−−=⇒−=−0000Gọi p0là áp suất ứng với z=0:aRgaRgTpCCTp0000=⇒=aRgTazTpp⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=000Phương trình khí tónh:Ví dụ 1:Giải:Áp suất tuyệt đối tại mặt biển yên lặng là 760mmHg, tương ứng vớinhiệt độ T=288 0K. Nhiệt độ tầng khí quyển giảm 6,5 độ K khi lên cao1000m cho đến lúc nhiệt độ đạt 216,5 độ K thì giữ không đổi. Xác đònháp suất và khối lượng riêng của không khí ở độ cao 14500m. ChoR=287 J/kg.0K 0.1695mHg=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⇒⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=1287*0065.081.9aRg01001aRg000p5,21611000*0065.05,21676.0TazTppTazTppT0là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (mặt biển yên lặng):Ta tìm hàm phân bố nhiệt độ theo độ cao: T=T0– az; với a=0, 0065Cao độ ứng với nhiệt độ T1=216,5 độ K là z1= 11000mSuy ra: 216,5=288 – 0,0065z1Nhưvậytừz0=0 đến z1=11000m, áp suất biến thiên theo phương trình khí tónh:33111kg/m 0.3645.216*28710*81.9*6.13*1695.0RTpρRTρp===⇒=Từ: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 4Từ z1=11000 m đến z2=14500m, nhiệt độ không đổi nên:zgRTgRT111eCpCpln)Cln(plngRTzpdpgRTdzdppRTgdz11=⇒⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=+−=⇒−=⇒=−−−Tại độ cao z1ta áp suất bằng p1; suy ra: ()1111RTg)zz(1gRT1zepppeC−=⇒=Nhưvậytạiđộcaoz2=14500m ta tính được:97.52mmHgmHg 97520.0e*17.0epp5.216*27881.9)1450011000(RTg)zz(12121====−−31122m/kg209.0pρpρ ==vàø:IV. MẶT ĐẲNG ÁP, P TUYỆT ĐỐI, P DƯ, P CHÂN KHÔNG¾Mặt đẳng áp của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt phẳng nằmngang¾Phương trình mặt đẳng áp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0¾Áp suất dư: pdư= ptđ-pa¾Nếu tại một điểm pdư< 0 thì tại đó ápsuấtchânkhôngpckpck= -pdư= pa–ptđ¾p trong phương trình thuỷ tónh là áp suất tuyệt đối ptđ. hoặc áp suất dư¾Các điểmnào (?) áp suấtbằng nhau; trong đoạn ống 2-5-6 chứa chất khí hay chất lỏng ? 5656712341340 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 5V. ỨNG DỤNG2. Đònh luật bình thông nhau:pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1γ1h1=γ2h2Suy raTừp.tr thuỷtónh:p=0, chân không tuyệt đốihtđAABtdBAhpp γ+=hdưAApaBhckAABckAckckBduAduhphpp γ=⇒γ−=1. Các áp kế:duduBduAduhhppγ=γ+=pah1γ1γ2h2AA’B’BA’Tại một vò trí nào đó trong lưu chất nếp ápsuất tăng lên một đại lượng Δp thì đại lượngnày sẽ được truyền đi trong toàn miền lưu chất→ ứng dụng trong máy nén thủy lực.3. Đònh luật Pascal:fp=f/aF=pAPascal 1623-1662 , Pháp PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 25AHMộthệ thống gồmbìnhtrụ hở bánkínhR chứa nướccaosovới đáy là H. Chobình quay đều quanh trụcthẳng đứng qua tâm vừa đủ để nước khơng tràn ra. Sau đó đặt tồn bộ hệ thống quay này trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều với gia tốc a. Cho biết : R=0,4m; H=1,2m; a=2m/s2a) GọiA làđiểm ởđáy parabol mặtthốngnước. So vớikhichưa đặthệ thống vàothang máy, thì vị trí củaAnhư thế nào?b) Lực tác dụng lên đáy bình khi bình trong thang máy?Ví dụ 27:Khi thùng chuyển động lên nhanh dần đều, nếuchọngốctọa độtại đáy củamặt thống thì phương trình mặtthốngtrở thành:Vậy paraboloit mặtthốngtrở nên cạnhơn, nên nướcsẽ khơngtràn ra ngồi, điểmA sẽ di chuyển lên trên222( )rzg aω=+H dẫn:Câu 14: Một bình hình trụ bán kính R=0,6m, chiều cao là H=0,7m; đựng nước đến độ cao h = 0,4m. Bình quay tròn với vận tốc N (vòng / phút) được treo trong thang máy chuyển động lên chậm dần đều với gia tốc khơng đổi là a = 1,5 m/s2. Xác định N tối đa để nước khơng tràn ra ngồi. ĐS: 54,61 vòng/phútVí dụ 28:Ví dụ 29:Một bình hình hộp kín (cao b, đáy vuông cạnh a) chứa nước đầy nướcquay tròn quanh trục thẳng đứng qua tâm. Biết tại A- tâm đáy trêncủa bình là áp suất khí trời. Tính lực tác dụng lên mặt bên của bìnhGiảibg2rω*h22=Ta có:dAxxy0rya/2aAh*Mặt đẳng áp - paCLực tác dụng lên vi phân dAxbằng: bdyg2)4ay(ω2bγdApdF222xC⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛++==Suy ra: ()⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=∫8a24ag2ω4abbγ22a4a32/ag2ω2a2bbγ2dy)4ay(g2ω2bbγ2F3322322/a0222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=g6aω2babγF22 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 7VI. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNGCxyCyIxx=Ic+yC2AIxy=Ix’y’+xCyCAIcpaO(x)yαChDydADyDFhChTâm áplực¾ Giá trò lựcApAhAysinydAsindAsinyhdAdApFduCCCAAAAdudu=γ=αγ=αγ=αγ=γ==∫∫∫∫Tương tự : AyIxxc'y'xCD+=¾ ĐiểmđặtlựcxxAAADIsindAysindAysinyydFFy αγ=αγ=αγ==∫∫∫2Suy ra: AyAyIAyIFIsinyC2CCCxxxxD+==αγ=AyIyyCCCD+=ApFduCdu=AyAyxIAyIFIsinxCCC'y'xCxyxyD+==αγ=Ic: M. q tính của A so với trục //0x và qua CIx’y’: M. q tính của A so với trọng tâm C¾ Lực tác dụng lên thành phẳng chữ nhật đáy nằm ngang:F=γΩb Đặt: Ω=(hA+hB).(AB)/2 Suy ra:BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/32hhpBAC+γ=b)AB(2hhApFBAC+γ==⇒BAhAhBΩhAhBDC*F PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 8O(y)zxAxMặtcong AdAdAzdAxhpan(n,ox)dFxAz222zyxFFFF ++=xcxAxxAxAAxxAphdAhdA)ox,ncos(pdAdFF=γ=γ===∫∫∫∫¾ Thành phần lực theo phương x¾ Thành phần lực theo phương zWhdA)oz,ncos(hdAdFFAzAAzzγ=γ=γ==∫∫∫W: thể tích vật áp lực: là thể tích của vật thẳng đứng giới hạn bởi mặt cong A và hình chiếu thẳng đứng của A lên mặt thoáng tự do (Az) VII. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG ĐƠN GIẢNpa¾ Các ví dụ về vật áp lực W:PduwFzPaPckwFzPaPckPawFzwpawpdưpdư/γFzwpckpapck/γFzpawFzpckpapck/γwFzpckpapck/γw1w2Fz1Fz2 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 9pdưpaFzW1:phần chéo liền nét→Fz1 hướng lên. W2: phần chéo chấm chấm→Fz2 hướng xuống.W=W1-W2→Fz hướng xuốngpdưpaFzW1:phần chéo liền nét→Fz1 hướng xuống.W2: phần chéo chấmchấm→Fz2 hướng lên.W=W1-W2→Fzhướng lênWW1Ar¾ Lực đẩy Archimède:WWWAr12γ=γ−γ=W2(phần gạch chéo)Archimede 287-212 BC PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 10GAr −=¾ Vật nổiWIMDyy=yyDArCGAổn đònh: MD>CD →M cao hơn CDArMCGDCGArMkhông ổn đònh:MD<CD →M thấp hơn CM: Tâm đònh khuynh.Iyy: Moment quán tính của diện tích mặt nổi A so với trục quay yy.W: thể tích nước bò vật chiếm chỗVIII. SỰ CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT TRONG LƯU CHẤT¾ Vật chìm lơ lửngCDArGDCGArDCổn đònhkhông ổn đònhPhiếm đònhArGVIII. ỨNG DỤNGVí dụ 2:Tính z, pa=76cmHg, γnb=11200 N/m3; γHg=133000 N/m3Ta có: pA= pB+ γHghAB=0.84 γHg+ γHghAB= γHg(0.84+0.8)=1.64 γHgMặt khác: pA–pa = γnb.(z+0.4)Suy ra: (z+0.4)=(pA–pa )/ γnb=(1.64 γHg-0.76 γHg)/ γnb=0.88(γHg/ γnb)=0.88.133000/11200=10.45mSuy ra z = 10.05 mpaz40cm40cmptđ=0Hg84cmAB [...]... của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt phẳng nằm ngang ¾Phương trình mặt đẳng áp: F x dx + F y dy + F z dz=0 ¾Áp suất dư : p dư = p tđ -p a ¾Nếu tại một điểm p dư < 0 thì tại đó ápsuấtchânkhôngp ck p ck = -p dư = p a –p tđ ¾p trong phương trình thuỷ tónh là áp suất tuyệt đối pt đ. hoặc áp suất dư ¾Các điểmnào (?) áp suấtbằng nhau; trong đoạn ống 2-5 -6 chứa chất khí hay chất. .. yên Giải: p C = - γ h C = -9 .81*10 3 *(1+ 2-2 /3) = -9 .81*10 3 * 2.333 N/m 2 Áp lực: F n du =- γ h C A =-9 .81*2.333*3.079 = -7 0.483 KN Toạ độ y C = - OC= h C /sin(60 0 ) = -2 .694 m m804. 2- 079.3*694.2 36 31.2*667.2 694.2 Ay 36 h*b y Ay I yyOD 3 C 3 C C C CD = − +−=+=+== F n (AD)=F(2) Suy ra: F=F n (AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 =23.25 KN Ghi chuù: OA=3/sin(60 0 ) AB =2.31 m AE= 2.667m A=3.079... mặt tác dụng. p x p n p z δz δx δy δs θ n x z y Xem phần tử lưu chất như một tứ diện vuông góc đặt tại gốc toạ độ như hình vẽ: Các lực lên phần tử lưu chất: Lực mặt : p x δyδz; p y δxδz; p z δyδx; p n δyδs. Lực khối: ½Fδxδyδzρ. Tổng các lực trên phương x phải bằng không: p x δyδz-p n δyδs(δz/δs) + ½F x δxδyδzρ = 0 Chia tất cả cho δyδz: p x -p n + ½F x ρδx = 0 ⇒ p x = p n khi δx → 0. Chứng minh tương... γ=⇒γ−= 1. Các áp kế: dudu B du A du hhpp γ=γ+= p a h 1 γ 1 γ 2 h 2 A A ’ B ’ B A ’ Tại một vị trí nào đó trong lưu chất nếp áp suất tăng lên một đại lượng Δp thì đại lượng này sẽ được truyền đi trong toàn miền lưu chất → ứng dụng trong máy nén thủy lực. 3. Định luật Pascal: f p=f/a F=pA Pascal 162 3-1 662 , Phaùp PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 8 O(y) z x A x Mặt cong... F=F n (AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KN Ghi chú: OA=4/sin(60 0 ) A B P 0 ck = 0,6at 3m 2m α=60 0 C C h C A D y O F F n 1m p a B Ví dụ 7: Van phẳng ABE hình tam giác đều thể quay quanh trục A nằm ngang như hình vẽ. Tính áp lực nước tác dụng lên van và vị trí điểm đặc lực D . Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên Giải: p C = - γ h C = -9 .81*10 3 *(1+ 2-2 /3) = -9 .81*10 3 *... ra ngoài thì xe phải chạy chậm dần đều với giai tốc a. Ta chọn hệ trục xoz như hình vẽ và phân tích lực khối của phần tử lưu chất, và chiếu lên phương x, z(xem hình vẽ). g c o s 3 0 0 30 0 z x A ( 1 , 5 ; - 0 , 5 ) B ( - 1 , 5 ; 0 , 5 ) g Đ ư ơ ø n g n a è m n g a n g o 2 m 1 m a - g s i n 3 0 0 3 0 0 2m 3m 1,5m Δ h 00 00 1 ( sin 30 ) cos30 ( sin 30 ) cos30 p a g dx g dz dp a g x g zC ρρ −−=⇔=−−+ 0 00 0 sin... 19: Bình trụ tròn chứa chất lỏng trong đó thả phao hình cầu. Bình này lại được nhúng nổi trên mặt thoáng bể chứa cùng loại chất lỏng. Biết : Trọng lượng của bình là G 1 ; Trọng lượng của chất lỏng chứa trong bình là G 2 ; T số các chiều sâu (như hình vẽ) k=z 1 /z 2 ; Tìm trọng lượng của phao Theo định luật Ar.; toàn bộ hệ chịu tác dụng của lực đẩy Ar, hướng lên, bằng trọng lượng của khối chất lỏng bị vật... chấm chấm →F z2 hướng xuống. W=W 1 -W 2 →F z hướng xuống p dư p a F z W 1 :phần chéo liền nét →F z1 hướng xuống. W 2 : phần chéo chấm chấm →F z2 hướng lên. W=W 1 -W 2 →F z hướng lên W W 1 Ar ¾ Lực đẩy Archimède: WWWAr 12 γ=γ−γ= W 2 (phần gạch cheùo) Archimede 28 7-2 12 BC PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 1 CHƯƠNG I. HAI TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THUỶ TĨNH 1. p ⊥ A... suất: 0dp ρ 1 )dzFdyFdxF( zyx =−++ với Fx=-a; Fy=0; Fz=-g Suy ra: Đối với hai điểm A,B thẳng đứng: * aABABB B A A hpphayhppgz p gz p γ+=γ+=⇒+ ρ =+ ρ •P.tr Mặt đẳng áp: Cx g a zCgzax)gdzadx( +−=⇒=+⇒=−− 0 C p gzaxdp)gdzadx( = ρ ++⇒= ρ −−− 0 1 2.Nước trong bình trụ quay đều quanh trục thẳng đứng: ω 2 r H H/2 H/2 O z r g ω A B Ở đây: F x =ω 2 x; F y =ω 2 y; F z =-g. Suy ra: C g2 rω γ p z0dp ρ 1 )gdzydyωxdxω( 22 22 =−+⇒=−−+ Đối... nhậtthẳng đứng, moment so vớiO sẽ là: F x h/3 F z tác động lên phầndiện tích trịn đường kính D, moment so vớiO sẽ là: F z L Để van thể lấynướcvàoống thì tổng moment: F x h/3-F z L = γh 3 b/6 - γ LhπD 2 /4 >0 Suy ra: h(γh 2 b/6 - γ LπD 2 /4) > 0 suy ra: γh 2 b/6 > γ LπD 2 /4 suy ra: h 2 > (LπD 2 /4) / (b/6 ) Suy ra: 2 3 0,56 2 LD hm b π >= PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay . yênGiải:pC= - hC= -9 .81*103*(1+ 2-2 /3) = -9 .81*103* 2.333 N/m2Áp lực: Fndu =- hCA =-9 .81*2.333*3.079 = -7 0.483 KNToạ độ yC= - OC= hC/sin(600) = -2 .694 mm804. 2-0 79.3*694.23631.2*667.2694.2Ay36h*byAyIyyOD3C3CCCCD=−+−=+=+==Fn(AD)=F(2)Suy. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢNWApnXét lưu chất ở trạng thái cân bằng có thể tích W giới hạn bởi diện tích A. Ta có tổng các lực tác dụng lên lưu chất =0:Lực

Ngày đăng: 19/10/2012, 15:09

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan