Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo giáo trình Cơ học chất lưu
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 1CHƯƠNGI. GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤTĐối tượng nghiên cứu:chất lỏngchất khíPhạm vi nghiên cứu :các qui luật của lưu chất ở trạng thái tónh và động.Mục tiêu nghiên cứu :Nhằm phục vụ trong nhiều lónh vực :¾Thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiễn .¾Xây dựng: như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê, hồ chứa, nhà máythủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng…¾Thiết kế các thiết bò thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén ¾Khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt , ¾Y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế các máy trợ timnhân tạo ¾Trong cuộc sống hằng ngày, cũng cần rất nhiều kiến thức cơ bản về CLC. Ví dụ: Lực hút giữa hai doàn tàu đang chạy song song nhau, nồi áp suất,…Phân biệt lưu chất :¾Lực liên kết giữa các phân tử nhỏ → Có hình dạng phụ thuộc vào vật chứa.¾Không chòu tác dụng của lực cắt, kéo → Lưu chất là môi trường liên tục.¾Dưới tác dụng của lực kéo → Lưu chất chảy (không giữ được trạng tháitónh ban đầu) PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 2II. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT¾Khối lượng riêng:2.1 Khối lượng riêng, trọng lượng riêng, tỷ trọng, thể tích riêng:)m/kg(VΔMΔlimρ30VΔ →=¾Trọng lượng riêng:N81,9kgf1);m/kgf();m/N(gργ33==¾Tỷ trọng:nρρδ =)m/N(10.81,9γ33n=3kk3nm/kg228,1ρm/kg1000ρ==nγγδ =Ví dụ:Nếu xem g=const thì:sFnF*FnFsnF*FnFsFF*nF*sSơ đồ lực hút Trái đất, lực ly tâm và trọng lựcSự thay đổi g theo vó độ và độ cao:F*:Lực hút trái đất (F*s,F*n).F: Lực ly tâm (Fs,Fn)F*n-Fn= G: lực trọng trường = MgTại xích đạo (ϕ=00): g=9,780 m/s2Tại vó tuyến ϕ=500 : g=9,810 m/s2Tại vùng cực: g=9,832 m/s2g cũng thay đổi theo chiều cao z, z càng lớn, g càng giảm do lực hútcủa trái đất lên vật giảm¾Thể tích riêng:ρ1V =2.2 Tính nén được:Hệ số nén βp:dVdpVK0−=ρρddpK =dpV/dVβ0p−=Suất đàn hồi K:Hay:1. Đối với chất lỏng:Knước= 2,2 109N/m2¾K thường dùng cho chất lỏng, hầu như là hằng số, rất ít phụ thuộc vàp áp suất vànhiệt độ¾Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén¾Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng khôngđáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén. ¾Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh (khoảng100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được2. Đối với chất khí, xem như là khí lý tưởng:p = ρ RTpV = RTHay:¾Trong trường hợp khí nén đẳngnhiệt:pV = constLưu ý: Trong các công thức trên, áp suất p là áp suất tuyệt đối PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 3Ví dụ 1:Nồi áp lực gồm phần trụ tròn có đường kính d=1000mm, dài l=2m; đáy vànắp có dạng bán cầu. Nồi chứa đầy nước với áp suất p0.Xác đònh thể tíchnước cần nén thêm vào nồi để tăng áp suất trong nồi từ p0=0 đếnp1=1000at. Biết hệ số nén của nước là βp=4,112.10-5cm2/kgf=4,19.10-10m2/N. Xem như bình không giản nở khi nénldGiải:Gọi V0; p0là thể tích và áp suất nước ở trạng thái đầu; để sau khi néncó:V1; p1làthểtíchvàápsuấtnướcởtrạngtháisau;Như vậy sau khi nén thêm nước vào, thể tích nước V1trong bình chính làthể tích bình:32312.094395mlπ2d2dπ34V =⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=1pΔβV.pΔ.βVΔpΔ)VΔV/(VΔpΔV/VΔβp1p10p−=⇒−−=−=Ta có:Thế số vào ta được :-89.778lítV-VVΔ01==Vậy cần nén thêm vào bình 89.778 lít nướcVí dụ2:Dầu mỏ được nén trong xi lanh bằng thép thành dày tiết diện đều như hìnhvẽ. Xem như thép không đàn hồi. Cột dầu trước khi nén là h=1,5 m, vàmực thuỷ ngân nằm ở vò trí A-A. Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 50 at, thì mực thuỷ ngân dòch chuyển lên một khoảng Δh=4 mm. Tính suất đànhồi của dầu mỏGiải:AAhHgDầumỏThépnướcN/m10-5.44Eh.pΔhΔpΔh.S/hΔ.SpΔV/VΔβ20p==−=−=2pN/m091.84Eβ1K +==⇒ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 4Giải cách 1:Ví dụ 3:Một bình thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 MPa. ƠÛđiều kiện chuẩn, bình chứa đầy nước 450 kg ( ρnước=1000kg/m3). BiếtKn=2,06.109Pa. Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiệnchuẩn) để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa.0,45 m3cũng chính là thể tích nước ban đầu trong bình ở đ.k chuẩn.Gọi V0; p0là thể tích và áp suất nước ở trạng chuẩn; để sau khi nén trở thànhV1; p1(là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau);Ta co thể lý luận được V1chính là thể tích bình lúc sau:Ta có:Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn): là:3B0.020487mV- =−==Δ 45,0470487,0VV03BB10.4545mV%1VV =+=Thể tích bình lúc đầu VBtính như sau:3Bm45.01000450V ==()3100100.470487mpΔKV.KVVVpΔVK =−=⇒−−=Tương ứng với khối lượng: 20.48744kgMΔ =Ví dụ 3:Một bình thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 MPa. ƠÛ điềukiện chuẩn, bình chứa đầy nước 450 kg ( ρnước=1000kg/m3). BiếtKn=2,06.109Pa. Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện chuẩn) để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa.Giải cách 2:Gọi V0; p0là thể tích và áp suất nước trong bình ở trạng ban đầu; V0=VBV1; p1là thể tích và áp suất nước nước trong bình ở trạng thái sau;Như vậy sau khi nén trong bình còn rỗng một thể tích là:Ta có:Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn p0) : là:300.020487mVΔ =BB101V%1VΔV%1)V-V(VΔ +−=+=Thể tích bình lúc đầu VBtính như sau:3Bm45.01000450V ==3B01000.019791mV%1KpΔ.VVΔKpΔ.VVΔVΔpΔVK =+=⇒−=⇒−=Tương ứng với khối lượng: 20.48744kgMΔ = ΔV1là thể tích phần rỗng mà ta cần bổ sung nước thêm vào bình ứng với áp suất p1Đểtínhthểtíchnước ΔV0tương ứng đó với điều kiện áp suất p0, ta cần tính lại mộtlần nữa qua suất đàn hồi K:30100100.020487mVΔpΔKVΔ.KVΔVΔVΔpΔVΔK =⇒−=⇒−−= PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 5Ví dụ 4:Nén khí vào bình thép có thể tích 0,3 m3dưới áp suất 100at. Sau thời gian bòrò, ápsuấttrongbìnhcònlại90 at. Bỏqua sự biến dạng của bình. Tìm thể tíchkhí bò rò ứng với đ. kiện áp suất khí trời pa=1at. Xem quá trình nén là đẳngnhiệtGiảiGọi V0; p0là thể tích và áp suất khí trong bình ở trạng chuẩn ban đầu; V1; p1là thể tích và áp suất cũng của khối khí đó ở trạng thái sau;Ta có:3a1a3mpV.pΔVΔ ==310111000.333333mppVVpVpV ==⇒=(V1-V0)=ΔV là thể tích khí bò mất đi (vì bình chỉ còn chứa lại V0), ứng với áp suất 90 at :Đểtínhthểtíchkhí ΔVatương ứng đó với điều kiện áp suất pa, ta cần tính lại mộtlần nữa :Một bình gas ban đầucókhốilượng M = 15 kg có áp suất dư po = 500 kPa . Saumộtthờigiansử dụng , ấp suất dư trong bình còn lại p = 300 Kpa. Biếtvỏ bìnhgas có khốilượng 5 kg và không bị thay đđổikhi ápsuất thay đổi. Tính khốilượng gas đã sử dụng trong thờigiantrênVí dụ 4a: (xem Baitáp+2.xls, SV tự giải)3.343922426.65607810530050015MgazsudungMgaz1Mgaz0Mvop1, Kpap0,KpaM PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 62.3 Tính nhớt:Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độChất lỏng: μgiảm khi nhiệt độ tăngChất khí:μtăng khi nhiệt độ tăngHệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất:Chất lỏng: μtăng khi p tăngChất khí : μkhông đổi khi p thay đổiTính chất của hệ số nhớt μ :τdu/dnl.cBinghaml.c lý tưởngl.cNewtonl.cPhi Newtonl.cPhi NewtonChất lỏng Newton và phi NewtonHầu hết các loại lưu chất thông thường như nước, xăng, dầu … đều thỏa mãn công thức Newton, tuynhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy, dầu thô ) không tuân theo công thức Newton đượcgọi là chất lỏng phi Newton, hoặc đối với chấtlỏng thông thường khi chảy ở trạng thái chảy rốicũng không tuân theo công thức Newton. nuAChất lỏng Newton chảy tầng⇒Đònh luật ms nhớt Newton:dnduμ""τ −=AτFms=Như vậy lực ma sát nhớt sẽ tính bằng2242:[ /( . ); . /( ); . , ];1 0,1 /( . ):[ / ; ];1 10 /kg m s N s m Pa s poise poise kg m sm s stokes st m sμμνρ−===Ví dụ5:Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn μ, khối lượngriêng ρ. Dầu chuyển động theo quy luật sau:u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2). Tìm lực ma sát của dầu lên thành ốngGiải)2( adaydydu+−==μμτChọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lỏng bất kỳ có toạđộ y (lớp chất lỏng này có diện tích là diện tích mặt trụ cóđường kính (d-2y)). Ta có:Tại thành ống: y=0; suy ra: yxdlumax)(adμτ=Như vậy lực ma sát của dầu lên thành ống là: 2)).(( alddladAFmsπμπμτ=== PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 7Ví dụ6:Tấm phẳng diện tích A trượt ngang trên mặt phẳng trên lớp dầu bôi trơncó bề dày t, hệ số nhớt μ với vận tốc V. Tìm phân bố vận tốc lớp dầu theophương pháp tuyến n của chuyển độngGiảiPhân tích lực tác dụng lên lớp chất lỏng bất lỳcó toạ độ n như hình vẽ, ta có:nμ,t0VGFmsFNCnAFudnAFdudnduAFFms+=⇒=⇒==μμμTại n=0 ta có u=0, suy ra C=0Tại n=t ta có u=V, suy ra:tVAFtAFVμμ=⇒=Thay vào trên ta có được biến thiên u trên n theo quy luật tuyến tính:ntVu =Nhận xét thấy ứng suất tiếp τ=const trên phương nVí dụ7:Tấm phẳng diện tích A=64 cm2 ;nặng Gp=7,85N trượt trên mặt phẳngnghiêng góc α=120 trên lớp dầu bôi trơn có bề dày t=0,5mm, với vận tốcđều V=0,05 m/s. Tìm hệ số nhớt μ của lớp dầu và công suất để kéo tấmphẳng ngược dốc với vận tốc nêu trên. Cho γdau=8820 N/m3Giảiαγμsin))(( ntAGdnduAp−+=⇔Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0Tại n=t ta có u=V, suy ra:Bây giờ tấm phẳng chuyển động nhờ lực trọngtrường G chiếu trên phương chuyển động:dnntAGdup⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⇒μαγαμγμsinsinCnntAGup+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⇒2sinsin2μαγαμγμ2sinsin2tttAGVpμαγαμγμ−⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2pm/Ns56.2tαsinV2tγAVGμ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⇒msFG =αsinnμ,tVGcosαFmsGsinαNα PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 8nVFkGsinααFmsĐể kéo tấm phẳng ngược lên với vận tốc V=0,05 m/s, ta cần tác động vào tấm phẳng một lựcngược lên theo phương chuyển động có giá tròbằng Fk:αγαμαsin)(sinsin ntAGFdnduAFGFpkmsk−−−=⇔+=2sinsin2sinsinsin2tAGtVAFAtAtAAtGFVkpkαγαμμαγμαγα++=⇒+−−=⇒Thế công thức tính μ vào ta được:tAGFkαγαsinsin2 +=Như vậy ta cần một công suất là :( )WtAGVFVNk164.0sinsin2. =+==αγαChọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét lực tác dụng lên một lớp vi phân chất lỏngcân bằng, ở toạ độ y :Ví dụ8:Một loại nhớt có ρ, μ chảy đều trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặtphẳng ngang. Tìm bề dày t của lớp nhớt.Giảiαγμsin)( ytdnduA −=⇔Ta biết rằng tại y=0 thì u=0, tại y=t thì u=V; nên:dyytdu⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⇒ )(sinμαγμαγμαγ2sinsin220ttuutty−=−⇒==msFG =αsinnμ,tVGcosαFmsGsinαNααγμsin2 Vt =⇒ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 9GiảiVí dụ9:Một trục có đường kính d=10cm được giữ thẳng đứng bởi một ổ trục dàil=25cm. Khe hở đồng trục có bề dày không đổi bằng h=0,1mm được bôitrơn bằng dầu nhớt có μ=125cpoise. Trục quay với tốc độ n=240 vòng/ph. Tìm ngẫu lực cản do ổ trục gây ra và công suất tiêu hao.Tại y=0 thì u=0:)()(122yhrdyhrlMdu −+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+−=∫∫πμdyduyhrlyhrAMmsμπτ2)(2)( −+=−+=μ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét một lớp chất lỏng ở toạ độ y tính từ thànhrắn, ta tìm moment lực ma sát của lớp chất lỏng này:dlhuyr0hyKhi trục quay ổn đònh thì Mms=Mtrục=constCyhrlMu +−+=⇒)(12πμ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−−+=⇒+−=hryhrlMuhrlMC112)(12πμπμTại y=h thì u=V= ωr= πnr/30:⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−=⇒hr1r1lπμ2M30nrπCông suất tiêu hao:154.72W30 =====nMMrFVFNπωωĐể đơn giản, ta xem phân bố vận tốc theo phương y là tuyến tính, lúc ấy:6.168503Nm15 2.32====hnlrrrlhrrAMtrutruμππωμτ6.156166Nm)(1522=+=hhrrnlMμπSuy ra moment ma sát: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 10Ví dụ 10:Khe hở bề dày t giữa hai đóa tròn đường kính d nằm ngang cùng trụcđược bôi trơn bằng dầu nhớt có μ,ρ. Một đóa cố đònh, một đóa quay với tốc độ n vòng/ph. Tìm ngẫu lực cản và công suất.dtV=ωryr0ydrnrdrdydudAdFmsπμτ2==Chọnhệtrụctoạđộnhưhìnhvẽ. Xétmộtvi phânlớpchấtlỏnghìnhvànhkhuyêndày dr ở toạ độ y tính từ đóa cố đònh ở dưới, lực ma sát tác dụng lên vi phân này là:Đây là chuyển động tương đối giữa hai tấm phẳng ngang, nên ta chấp nhận đượcquy luật tuyến tính của vận tốc theo phương y:drrtrdrtrdFms222πμωπωμ==⇒Công suất :tdnnMMN.2880030.423μππω===42242/03rtdrrtMdπμωπμω∫==Như vậy moment ma sát:Suy ra :drrtrrdrtrrdFdMmsms32.2.πμωπωμ===⇒24960.ndMtπμ=Là áp suất hơi trên bề mặt chất lỏng kín. Khi tốc độ bốc hơi của cácphân tử lưu chất bằng tốc độ ngưng tụ thì trên bề mặt lưu chất đạt tớiáp suất hơi bão hoà.¾Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độVí dụ ở 20 0C, pbão hoàcủa nước là 0,025 at=0,25 m nướcở 1000C, pbão hoacủa nước là 1at=10mnước¾Khi áp suất chất lỏng ≤Áp suất hơi bão hoà ⇒chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).Ví dụ có thể cho nước sôi ở 200C nếu hạ áp suất xuống còn 0,025at.¾Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng Cavitation (khí thực) xảy ra khi áp suấtchất lỏng nhỏ hơn Pbão hoà2.4 Áp suất hơi: [...]... = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 1pΔβ V.pΔ.β VΔ pΔ )VΔV/(VΔ pΔ V/VΔ β p 1p 1 0 p − =⇒ − −=−= Ta có: Thế số vào ta được : -8 9.778lítV-VVΔ 01 == Vậy cần nén thêm vào bình 89.778 lít nước Ví dụ 2: Dầu mỏ được nén trong xi lanh bằng thép thành dày tiết diện đều như hình vẽ. Xem như thép không đàn hồi. Cột dầu trước khi nén là h=1,5 m, và mực thuỷ ngân nằm ở vị trí A-A. Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 50 at, thì mực thuỷ ngân dịch chuyển... có dạng bán cầu. Nồi chứa đầy nước với áp suất p 0. Xác định thể tích nước cần nén thêm vào nồi để tăng áp suất trong nồi từ p 0 =0 đến p 1 =1000at. Biết hệ số nén của nước là β p =4,112.10 -5 cm 2 /kgf=4,19.10 -1 0 m 2 /N. Xem như bình không giản nở khi nén l d Giải: Gọi V 0 ; p 0 là thể tích và áp suất nước ở trạng thái đầu; để sau khi nén có: V 1 ; p 1 làthểtíchvàápsuấtnướcởtrạngtháisau; Như vậy... tích A trượt ngang trên mặt phẳng trên lớp dầu bôi trơn có bề dày t, hệ số nhớt μ với vận tốc V. Tìm phân bố vận tốc lớp dầu theo phương pháp tuyến n của chuyển động Giải Phân tích lực tác dụng lên lớp chất lỏng bất lỳ có toạ độ n như hình vẽ, ta có: n μ,t 0 V G F ms F N Cn A F udn A F du dn du AFF ms +=⇒=⇒== μμ μ Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0 Tại n=t ta có u=V, suy ra: t VA Ft A F V μ μ =⇒= Thay vào... và mực thuỷ ngân nằm ở vị trí A-A. Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 50 at, thì mực thuỷ ngân dịch chuyển lên một khoảng Δh=4 mm. Tính suất đàn hồi của dầu mỏ Giải: A A h Hg Dầu mỏ Thép nước N/m1 0-5 .44E h.pΔ hΔ pΔ h.S/hΔ.S pΔ V/VΔ β 2 0 p ==−=−= 2 p N/m091.84E β 1 K +==⇒ . DAU 1CHƯƠNGI. GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤTĐối tượng nghiên cứu :chất lỏngchất khíPhạm vi nghiên cứu :các qui luật của lưu chất ở trạng thái tónh và động.Mục. :drrtrrdrtrrdFdMmsms32.2.πμωπωμ===⇒24960.ndMtπμ=Là áp suất hơi trên bề mặt chất lỏng kín. Khi tốc độ bốc hơi của cácphân tử lưu chất bằng tốc độ ngưng tụ thì trên bề mặt lưu chất đạt tớiáp suất hơi bão