Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn thi cao học môn Toán kinh tế_Phần II: Xác suất Tài liệu Ôn thi cao học môn Toán kinh tế. Biên soạn: Trần Ngọc Hội - 2007. Phần II: Xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo.
1 ÔN THI CAO HỌC MÔN TOÁN KINH TẾ (Biên soạn: Trần Ngọc Hội - 2007) BÀI GIẢI (Tiếp theo) PHẦN III: THỐNG KÊ Bài 2 : Cho các số liệu như Bài 1. a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn của chiều cao X là 125cm. Có thể khẳng đònh rằng tình hình canh tác làm tăng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với mức ý nghóa 1% hay không? b) Giả sử trung bình tiêu chuẩn của chiều cao X là 134cm. Có thể khẳng đònh rằng tình hình canh tác làm giảm chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với mức ý nghóa 2% hay không? c) Sau khi áp dụng phương pháp canh tác mới, người ta thấy chiều cao trung bình của các cây loại A là 114cm. Hãy kết luận xem phương pháp mới có làm giảm chiều cao trung bình của các cây loại A hay không với mức ý nghóa 3% (Giả sử X có phân phối chuẩn) . d) Trước đây, chiều cao trung bình của các cây loại A là 120cm. Các số liệu trên thu thập được sau khi đã áp dụng một kỹ thuật mới. Hãy kết luận xem kỹ thuật mới có làm giảm chiều cao trung bình của các cây loại A hay không với mức ý nghóa 2% (Giả sử X có phân phối chuẩn). e) Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất, người ta thấy tỉ lệ các cây loại A là 35%. Hãy kết luận xem phương pháp mới có làm tăng tỉ lệ các cây loại A lên hay không với mức ý nghóa 2% . f) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng tỉ lệ các cây loại A là 20%. Hãy xét xem tình hình canh tác có làm tăng tỉ lệ các cây loại A hay không với mức ý nghóa 5%? g) Trước đây, phương sai của chiều cao X là 250cm 2 . Xét xem tình hình canh tác hiện tại có làm chiều cao của cây trồng biến động hơn với mức ý nghóa 5% hay không ? (GS X có phân phối chuẩn). 2 Lời giải X i 100 110 120 130 140 150 160 n i 10 10 15 30 10 10 15 Ta có: ;100=n ii X n 13100;= ∑ 2 ii X n 1749000.= ∑ - Kỳ vọng mẫu của X là ii 1 X Xn 131(cm). n == ∑ - Phương sai mẫu của X là: 222 2 2 ii 1 S X n X (18,1384) 329(cm ). n ∧ =−== ∑ - Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là: 22 2 2 n S S (18,2297) 332, 3232(cm ). n1 ∧ == = − a) Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H 0 : μ = 125 với giả thiết đối H 1 : μ > 125. Vì n ≥ 30; σ 2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có 0 (X ) n (131 125) 100 t 3,2913. S 18,2297 −μ − == = Bước 2: Tra bảng giá trò hàm Laplace để tìm z 2 α thoả ϕ(z 2 α ) = (1- 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta được z 2 α = 2,33. Bước 3: Kiểm đònh: 3 Vì t= 3,2913 > 2,33 = z 2 α nên ta bác bỏ giả thiết H 0 : μ=125, nghóa là chấp nhận H 1 : μ > 125. Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, có thể kết luận rằng tình hình canh tác làm tăng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên. b) Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H 0 : μ = 134 với giả thiết đối H 1 : μ < 134. Vì n ≥ 30; σ 2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có 0 (X ) n (131 134) 100 t 1,6457. S 18,2297 −μ − == =− Bước 2: Tra bảng giá trò hàm Laplace để tìm z 2 α thoả ϕ(z 2 α ) = (1- 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta được z 2 α = 2,06. Bước 3: Kiểm đònh: Vì -t= 1,6457 < 2,06 = z 2 α nên ta chấp nhận giả thiết H 0 : μ = 134. Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, không thể kết luận rằng tình hình canh tác làm giảm chiều cao trung bình của giống cây trồng trên. c) Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μ A = M(X A ) của chỉ tiêu X = X A của các cây loại A với mức ý nghóa α = 3% = 0,03: H 0 : μ A = 114 với giả thiết đối H 1 : μ A > 114. Ta lập bảng số liệu của X A : 4 X Ai 110 120 N Ai 10 15 Từ bảng trên ta tính được: A n25;= Ai Ai X n2900;= ∑ 2 Ai Ai X n 337000.= ∑ - Kỳ vọng mẫu của X A là AAiAi 1 X Xn 116(cm). n == ∑ - Phương sai mẫu của X A là: 22222 AAiAiA 1 S X n X (4, 8990) (cm ). n ∧ =−= ∑ - Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X A là: 2222 A AA A n SS5(cm). n1 ∧ == − Vì n A < 30, X A có phân phối chuẩn, σ 2 A = D(X A ) chưa biết, nên ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có A0A A (X ) n (116 114) 25 t2. S5 −μ − == = Bước 2: Đặt k = n A - 1 = 24. Tra bảng phân phối Student ứng với k = 24 và 2α = 0,06 ta được 2 t α = 1,974. Bước 3: Kiểm đònh. Vì t = 2 > 1,974 = 2 t α nên ta bác bỏ giả thiết H 0 : μ A = 114, nghóa là chấp nhận H 1 : μ A > 114. 5 Kết luận: Với mức ý nghóa 3%, phương pháp mới làm giảm chiều cao trung bình của các cây loại A. d) Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về kỳ vọng μ A = M(X A ) của chỉ tiêu X = X A của các cây loại A với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H 0 : μ A = 120 với giả thiết đối H 1 : μ A < 120. Vì n A < 30, X A có phân phối chuẩn, σ 2 A = D(X A ) chưa biết, nên ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có A0A A (X ) n (116 120) 25 t4. S5 −μ − == =− Bước 2: Đặt k = n A - 1 = 24. Tra bảng phân phối Student ứng với k = 24 và 2α = 0,04 ta được 2 t α = 2,1715. Bước 3: Kiểm đònh. Vì -t = 4 > 2,1715 = 2 t α nên ta bác bỏ giả thiết H 0 : μ A = 120, nghóa là chấp nhận H 1 : μ A < 120. Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, kỹ thuật mới làm giảm chiều cao trung bình của các cây loại A. e) Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về tỉ lệ p các sản phẩm loại A với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H 0 : p = 35% = 0,35 với giả thiết đối H 1 : p < 0,35. Ta tính được: - Cỡ mẫu n = 100. - Tỉ lệ mẫu các cây loại A là F n = 25/100 = 0,25. Ta kiểm đònh như sau: 6 Bước 1: Ta có n0 00 (F p ) n (0, 25 0, 35) 100 t 2, 0966. pq 0,35(1 0,35) −− == =− − Bước 2: Tra bảng giá trò hàm Laplace để tìm z 2 α thoả ϕ(z 2 α ) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta được z 2 α = 2,06. Bước 3: Kiểm đònh: Vì -t = 2,0966 > 2,06 = z 2 α nên ta bác bỏ giả thiết H 0 : p = 0,35, nghóa là chấp nhận H 1 : p < 0,35. Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, phương pháp mới làm tăng tỉ lệ các cây loại A. f) Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về tỉ lệ p các sản phẩm loại A với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H 0 : p = 20% = 0,20 với giả thiết đối H 1 : p > 0,20. Ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có n0 00 (F p ) n (0, 25 0, 20) 100 t 1, 0483. p q 0, 35(1 0, 35) −− == = − Bước 2: Tra bảng giá trò hàm Laplace để tìm z 2 α thoả ϕ(z 2 α ) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta được z 2 α = 1,65. Bước 3: Kiểm đònh: Vì t = 1,0483 < 1,65 = z 2 α nên ta chấp nhận giả thiết H 0 : p = 0,20. Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, tình hình canh tác không làm tăng tỉ lệ các cây loại A. 7 g) Đây là bài toán kiểm đònh giả thiết về phương sai σ 2 = D(X) với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H 0 : σ 2 = 250 với giả thiết đối H 1 : σ 2 > 250. Ta kiểm đònh như sau: Bước 1: Ta có: 22 2 0 (n 1)S 99.(18,2297) t 131,5995. 250 − == = σ Bước 2: Tra bảng phân phối chi bình phương χ 2 ∼ χ 2 (k) với k = n – 1 = 99 bậc tự do, ta tìm được 22 0,05 124,3. α χ=χ = Bước 3: Kiểm đònh: Vì t = 131,5995 > 2 124,3 α = χ nên ta bác bỏ giả thiết H 0 : σ 2 = 250, nghóa là chấp nhận H 1 : σ 2 > 250. Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, tình hình canh tác hiện tại làm chiều cao của cây trồng biến động hơn. -------------------------------- . 1 ÔN THI CAO HỌC MÔN TOÁN KINH TẾ (Biên soạn: Trần Ngọc Hội - 2007) BÀI GIẢI (Tiếp theo) PHẦN. giả thi t H 0 : p = 0,20. Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, tình hình canh tác không làm tăng tỉ lệ các cây loại A. 7 g) Đây là bài toán kiểm đònh giả thi t
