103 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Tìm file word MIỄN PHÍ page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu Cho phương trình   0 log3   m  3m      Gọi S tập hợp tất giá trị m ngun để phương trình cho có số nghiệm thuộc đoạn  6;8 Tính tổng bình phương tất phần tử tập S  m3  3m 1  A 20 Câu Biết x1 ,  log81 x  x    B 28 x2  x 3 x 1  C 14 hai nghiệm phương trình D 10  x2  x   log    4x 1  6x 2x   a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  16 B a  b  11 C a  b  14 x 1 x2    D a  b  13 Câu Câu    x    x  x  Tính tích tất nghiệm thực phương trình log      2x  A B C D Cho a , b , c số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn log 32 a  log 32 b  log 32 c  Khi biểu thức P  a  b3  c   log a a  log bb  log c c  đạt giá trị lớn giá trị tổng a  b  c A Câu 3 C B 3.2 D Tìm số giá trị nguyên m để phương trình x 1  41 x   m  1  2  x  2  x   16  8m có nghiệm  0;1 ? A Câu B D Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m   0;   Câu C   B m    ;0      2;     C m    ;     D m   ;0  Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty Bảo Việt với thể lệ sau:Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) Câu D 393,12 (triệu đồng) Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  b   a3  biểu thức P  16 log a    3log a a có giá  12b  16  b trị nhỏ Tính a  b A B Câu C 11 D Giá trị m để phương trình log 32 x  log32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1; 3    A  m  16 B  m  C  m  D  m  Câu 10 Tìm m để tồn cặp  x; y  thỏa mãn log x2  y2   x  y    x  y  x  y   m   C   2 10  A 10  B 10  10    10  D 10  32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hệ sau có nghiệm   x   m   x  2m   A m  3 B m  3 C m  2 D m  2  x1  x2  Câu 12 Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  13 B a  b  11 C a  b  14 x1  x2  Câu 13 Biết  x  x  x    5x 3 x 1   x D a  b  16  log 14   y   y  1 x  Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  A B C D Câu 14 Cho x , y số thực thỏa log x  y  x  y   Khi 3x  y đạt giá trị lớn nhất, giá trị k x y A k  B k  C k  D k  Câu 15 Gọi S tập nghiệm phương trình   x    x   Khi số phần tử tập S A S  B S  C S  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D S  Câu 16 Cho x , y số thực dương thỏa mãn x y  5xy  x    3 x y  y ( x  2) Tìm giá trị xy nhỏ biểu thức T  x  y A Tmin   Câu 17 Có B Tmin   số nguyên C Tmin   dương a (a tham D Tmin   số) để phương trình  x    x2  9  2 a  12 a  15 log x  x  a  a  log   log x  x  log   27     11    9  11       có nghiệm nhất? A B C Vô số D x y  x  x    y  y  3  xy Tìm giá x  y  xy  3x  y  biểu thức P  x y6 B C D Câu 18 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log trị lớn Pmax A Câu 19 Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10m   phương trình log mx5  x  x    log A 15 mx  x  x   có nghiệm Tìm số phần tử S B 14 C 13 Câu 20 Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện D 16  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b   P  log a    12 log b a    a A P  13 B P  C P  D P  Câu 21 Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000 Câu 22 Cho  x; y  thỏa mãn 20171 x y  x  2018 Gọi M , m giá trị lớn nhất, y  y  2019 giá trị nhỏ biểu thức S   x  y  y  3x   25 xy Khi M  m bao nhiêu? A 136 B 391 16 C 383 16 D 25 Câu 23 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 0 tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng Câu 24 Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Câu 25 Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất:khơng kỳ hạn 0, 2% /năm, kỳ hạn tháng 4,8% /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi   vượt q 305 triệu đồng ơng A phải gửi n tháng n  * Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng khơng đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất không kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Câu 26 Một sinh viên trường làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm a đồng/ tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2018 tỉ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua ngơi nhà đó, biết mức lương mức tăng giá trị ngơi nhà khơng đổi (kết quy tròn đến hàng nghìn đồng) A 21.776.000 đồng B 55.033.000 đồng C 14.517.000 đồng D 11.487.000 đồng Câu 27 Tính đến đầu năm 2011 , dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm 1, 37% Để thành phố A thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp đến năm học 2024 – 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp (mỗi phòng 35 học sinh) gần với số sau đây; biết di cư đến, khỏi thành phố số trẻ tử vong trước tuổi khơng đáng kể, ngồi năm sinh lứa học sinh lớp tồn thành phố có 2400 người chết? A 459 B 322 C 458 D 321 Câu 28 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau:     22 22  2log x   13      24 x  x5  27 x  x  1997 x  2016    log x 3 log 22 x log 22 x   3   A 12, Câu 29 Cho m  log a C 12,1 B 12  D 12,  ab với a  , b  P  log 2a b  16 logb a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ A m  B m  C m  D m  Câu 30 Tính tổng tất nghiệm phương trình x  x  3x  log   x  1  x  x  x 1 A 2  B 2 C Câu 31 Cho x , y số thực thỏa mãn  x   P   log x y  1   log   D 2  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức y x y  x  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A 18 B C 27 D 30 2x 1   log  x    x   log  1    x  , gọi S tổng tất x  x nghiệm Khi đó, giá trị S Câu 32 Cho phương trình B S  A S  2  13 D S  C S   13 Câu 33 Cho x , y  thỏa mãn log  x  y   log  x   log  y  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P x2 y2  1 2y 1 x A B 32 C 31 D 29 Câu 34 Cho số a , b  thỏa mãn log a  log3 b  Giá trị lớn biểu thức P  log3 a  log b A log  log B log  log C  log  log  D log  log3 Câu 35 Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x biểu thức P  2 y    9x 2 y .7 y  x2  Tìm giá trị nhỏ x  y  18 x 3 A P  B P  C P   D Hàm số khơng có giá trị nhỏ Câu 36 Có tất cặp số nguyên chẵn  x; y  thỏa mãn x  y  55 ? A B Câu 37 Gọi S tập C 16 x cặp số D  x, y  thực x   1;1 cho y ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức P  e 2018 x  y  1  2018 x với  x, y   S đạt  x0 ; y0  Mệnh đề sau đúng? A x0   1;  B x0  1 C x0  D x0   0;1 Câu 38 Có tất ba số thực  x, y , z  thỏa mãn đồng thời điều kiện x2 A y2 16 z2 2  128  xy  z     xy  z  B C D Câu 39 Cho tham số thực a Biết phương trình e x  e  x  2cos ax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt A B C 10 D 11 Câu 40 Số nghiệm phương trình x  x    x  x  3 8x A B 3 x 6 C Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/   x  x   x  x 3 D Câu 41 Số nghiệm phương trình x  x    x  x   83 x 5   x   x A Câu 42 B C 8 x  D Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: log a  log b  log  a  6b  Tìm giá trị lớn PMax biểu thức P  A PMax  ab  b a  2ab  2b B PMax  C PMax  Câu 43 Xét số thực dương x , y thỏa mãn 2018 P  y  3x A Pmin   x  0 D PMax    x  y Tìm giá trị nhỏ P  x  y 1 B Pmin  Câu 44 Xét số thực x , y  x  1 C Pmin  D Pmin  thỏa mãn  y  x  3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  A m   0;1 B m  1;  C m   2;3 Câu 45 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết x  1  y  x2 1  log 14   y   y   với 13 A P  B P  C P  Câu 46 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log trị lớn P  A x2  D m   1;  D P  x y  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá x  y  xy  2 3x  y  x y6 B D C  Câu 47 Cho bất phương trình m.3x 1   3m    x    4  x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x   ;0 A m  22 B m  22 C m  22 D m   22 Câu 48 (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-] Cho f  n    n2  n  1  n  N * Đặt un  f 1 f  3 f  2n  1 f   f   f  2n  10239 1024 D n  33 Tìm số n nguyên dương nhỏ cho un thỏa mãn điều kiện log un  un  A n  23 B n  29 C n  21 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu 49 Phương trình x 2  m3 x   x  x  x  m  x 2  x 1  có nghiệm phân biệt m  (a; b) đặt T  b  a thì: A T  36 B T  48 C T  64 D T  72 Câu 50 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  xy  1 22 xy 1   x  y  x y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin  B ymin  C ymin  D ymin  Câu 51 Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng sau:Đầu tháng năm 2018, người gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền gửi tháng liền trước Biết lãi suất ngân hàng khơng đổi 0,5% tháng tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn) A 922 756 000 đồng B 832 765 000 đồng C 918 165 000 đồng D 926 281 000 đồng Câu 52 Cho a b số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình  log a x  log b x   log a x  log b x  2018  Khi P số nguyên, tìm tổng a  b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A a  b  48 B a  b  12 Câu 53 Gọi S C a  b  24 tập hợp tất giá trị tham số D a  b  20 m để bất phương trình log  x  x  m   log  x   có tập nghiệm chứa khoảng  2;   Tìm khẳng định B S   6;   A S   7;   1 Câu 54 Cho f  x   e 1  x  x 12 D S   ;5 C S   ;  m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m , n số tự m tối giản Tính m  n n A m  n  1 B m  n  nhiên  bn  thỏa mãn b2  b1  f  log  b1   Giá trị nhỏ Câu 55 Cho cấp số nhân f  log  b2     A 234 C m  n  2018 B 229 hàm số D m  n  2018 f  x   x3  3x cho n để bn  5100 C 333 D 292 Câu 56 Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn b  3ab  4a a   4; 232  Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  log b 4a  log Tính tổng T  M  m 4 1897 3701 2957 A T  B T  C T  D T  62 124 124 1 ,  y  log 11  x  y   y  x  Xét 2 biểu thức P  16 yx  x  y    y  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 57 Cho hai số thực x , y thỏa mãn  x  P Khi giá trị T   4m  M  bao nhiêu? A 16 B 18 C 17 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 19 Câu 58 Tìm tập log x x ): hợp giá log x   m  3 A  1;   \ 0 trị tham số để m phương trình (ẩn  m   có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2  C  \  1;1 B  0;   D  1;   mx 1 1  Câu 59 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  m nghịch biến  ;   2  1  1    A m   1;1 B m   ;1 C m   ;1 D m    ;1 2  2    Câu 60 Phương trình log  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2018  ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm Câu 61 Cho số thực x , y với x  thỏa mãn x3 y  xy 1  x  y  1   5 xy 1  m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m   0;1 B m 1;2  C m   2;3  x 3 y  y Gọi D m   1;0  Câu 62 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log  x  y   x  y   Giá trị lớn biểu thức A  48  x  y   156  x  y   133  x  y   A 29 B 1369 36 C 30 D 505 36 Câu 63 Đồ thị hàm số y  g  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a x (a  0, a  1) qua điểm I 1;1   Giá trị biểu thức g   log a  2018   A 2016 B 2020 D 2016 C 2020 Câu 64 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2a  4b  8c  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S  a  2b  3c Giá trị biểu thức 4M  log M m A 2809 500 B 281 50 C Câu 65 Số giá trị nguyên nhỏ 2018 log  2018 x  m   log 1009 x  có nghiệm A 2020 B 2017 4096 729 tham C 2019 D số m 14 25 để phương trình D 2018 Câu 66 Phương trình x   m  1 x  3m   có hai nghiệm trái dấu m   a; b  Giá trị P  b  a A P  B P  19 C P  15 D P  35 Câu 67 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thỏa mãn a2  a1  b2  b1  ; hàm số f  x   x  x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Số nguyên dương n nhỏ lớn cho bn  2018an A 16 B 15 C 17 D 18 Câu 68 Cho số thực x  , y  thỏa mãn x  y Mệnh đề sau sai? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ x A  log y B xy  x y y C  D  x Câu 69 Cho a , x số thực dương, a  thỏa mãn log a x  log  a x  Tìm giá trị lớn a B log   1 e A 1 Câu 70 Cho hàm số f  x   e 1  x  x 12 C e ln10 e D 10 Biết f 1 f   f  3 f  2017   e phân số tối giản Tính P  m  n A 2018 B 2018 m n log e e  m, n    với m n D 1 C giá trị nguyên dương tham số m để  x  mx   log    x  mx   x  có hai nghiệm thực phân biệt?   x2   A B C D Câu 71 Có phương trình Câu 72 Giả sử a , b số thực cho x  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b A Câu 73 31 B 29 31 D  25 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x  x   a ln  x  x  1  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   2;3 B a   8;    Câu 74 C  C a   6; 7  5x  3x Tính tổng S tất nghiệm phương trình: ln   6x  A S  B S  C S  1 Câu 75 Phương trình 2017sin x  sin x   cos x D a   6;  5  x 1 x    5.3  30 x  10   D S  có nghiệm thực đoạn  5; 2017  ? A 2017 Câu 76 B 2023 C 2022 D 2018 S   a; b  tập giá trị m để phương trình log  mx  x3   log  14 x  29 x    có ba nghiệm phân biệt Khi hiệu H  b  a A B C 2 D 2 Câu 77 Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm? A B C D Câu 78 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f  x   e x  4e x  m đoạn  0; ln 4 ? A B C Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D Câu 79 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Toán T1 Toán T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A B C D 210 600 300 450 Câu 80 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b  1 P  log a  8log 2b a  a B 3 A Câu 81 C D Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Người định gửi tiền vòng năm, sau rút tiền để mua tơ trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua tơ (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 395 triệu đồng B 394 triệu đồng C 397 triệu đồng D 396 triệu đồng Câu 82 Có giá trị nguyên thuộc khoảng   9;9  tham số m để bất phương trình  3log x  log m x  x  1  x   x có nghiệm thực? A B C 10 D 11 y 1 Câu 83 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1     x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 11 27 A Pmin  B Pmin  C Pmin  5  D Pmin  3  Câu 84 Cho a, b, c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: P log bc a  log ac b  A Pmin  20 Câu 85 Tập hợp 3log ab c B Pmin  10 tất  giá  trị C Pmin  18 thực tham D Pmin  12 số m để phương trình  e3m  e m  x   x  x  x có nghiệm   A  0; ln    Câu 86 Cho dãy số   B  ; ln     un  thỏa mãn  1 C  0;   e log  2u5  63  log  un  8n   , S n  u1  u2   un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn A 18 B 17 1  D  ln 2;   2  C 16 n  * Đặt un S2 n 148  u2 n S n 75 D 19  x y  Câu 87 Cho số thực x, y thỏa mãn  x, y  log     x  1 y  1   Tìm giá trị   xy  nhỏ P với P  x  y Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 10 f t    t  1 t2   t  1.ln 2017 t  1.ln 2017  t  1  1  1  2 1 t  t  1.ln 2017 ln 2017   , t   1;1  f  t  nghịch biến  1;1 Do  1;1 , phương trình f  t   có nghiệm có nghiệm Mặt khác f    nên f  t    t  Khi  3  t  hay sin x   x  k   k    Bài x   5; 2017   k   5; 2017   k   5; 2017  Mà k    k  5; 4; 3; ; 2017 Vậy phương trình cho có 2023 nghiệm thực đoạn  5; 2017  Câu 76 S   a; b  tập giá trị m để phương trình log  mx  x3   log  14 x  29 x    có ba nghiệm phân biệt Khi hiệu H  b  a A B C 2 Lời giải Chọn B D Ta có log  mx  x3   log  14 x  29 x    2   14 x  29 x    log  mx  x   log  14 x  29 x     mx  x  14 x  29 x  1 14  x   m  x  14 x  29 x   x  14 x  29   x x Xét hàm số f  x   x  14 x  29  , với  x2 x 14 2 12 x  14 x  1  Ta có f  x  xác định liên tục  ;  f   x   12 x  14   x x2  14   1   x     14 ;     Suy f   x     x   x   Bảng biến thiên Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 60 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm 39 phân biệt 19  m  Suy a  19   39  H  b  a  b  2 2 Câu 77 Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 2sin x  3cos x  m.3sin x  2sin x  31sin x  m.3sin x t 1 t Đặt t  sin x , t   0;1 Phương trình cho trở thành:  t t 2  m.3     31 2t  m 3 t t 2 2 Xét hàm số f  t      31 2t , với t   0;1 Ta có f   t     ln  2.31 t.ln 3 3 3  2 f   t      3 t 2  2  ln   4.31 t  ln 3  t   0;1  3 2 ln  t   0;1  f  t  liên tục nghịc biến  0;1 nên f 1  f  t   f   t   0;1  f   t  liên tục đồng biến  0;1 nên f   t   f  1  Suy  m  Câu 78 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f  x   e x  4e x  m đoạn  0; ln 4 ? A B C Lời giải D Chọn D Xét x   0; ln 4 Đặt t  e x  t  1; 4 Đặt g  t   t  4t  m với t  1; 4 Đạo hàm: g   t   2t  Xét g   t    2t    t  Ta có: g 1  m  ; g    m  ; g    m Suy giá trị nhỏ f  x   e x  4e x  m  0; ln 4 thuộc A  m 3 ; m 4 ; m  m  10  A  7; 6;10  Xét m      m  2  A  5; 6; 2 Ta thấy m  10 thỏa mãn yêu cầu toán f  x   Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 61  m   A  5;6;9  Xét m     (không thỏa mãn)  m  3  A  7; 6;3  m   A  2;3; 6  Xét m     m  6  A  10;9; 6 Ta thấy m  6 thỏa mãn yêu cầu toán f  x   Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 79 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Tốn T1 Tốn T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A B C D 210 600 300 450 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 sách tham khảo thành hàng ngang giá sách n     10! Ta ghép hai Toán T1 Toán T2 thành Toán đặc biệt Bây ta đếm số cách xếp sách để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Toán T1 Toán T2 xếp cạnh Ta xếp sách Văn sách Tốn trước (trong có sách Toán đặc biệt) Quyển sách Văn xếp đầu hàng sách Toán xếp sau:V.T.T.T.T.T, có A43 cách xếp sách tiếng Anh để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán Trường hợp có 5!2! A43 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu Quyển sách Văn xếp cuối hàng sách Toán xếp sau:T.T.T.T.T.V, tương tự ta có 5!2! A43 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu Quyển sách Văn không xếp đầu hàng sách Toán xếp sau:T.V.T.T.T.T, T.T.V.T.T.T, T T.T.V.T.T, T T.T.T.V.T, khả ta có 3! cách xếp sách tiếng Anh để sách tiếng Anh xếp hai sách Tốn Trường hợp có 4.5!2!3! cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu Bởi vậy, số khả xếp sách thỏa mãn yêu cầu n  A   5!2! A43  4.5!2!3! n  A  2.5!2! A43  4.5!2!3! Xác suất cần tìm P    n   10! 210 Câu 80 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b  1 P  log a  8log 2b a  a A B 3 C Lời giải D Chọn D Ta có 9b  12b     3b  1  b2 Suy P  log a b  8log 2b a   P  2log a a b  8log 2b a  a a Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 62  P  3 log a b b log a 8log 2b a   a a a Vậy GTNN P  log a Câu 81  3b  1  8log 2b a  a Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Người định gửi tiền vòng năm, sau rút tiền để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua tơ (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 395 triệu đồng B 394 triệu đồng C 397 triệu đồng D 396 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi số tiền người gửi vào A (triệu đồng), lãi suất r  8%  0, 08 Sau năm thứ số tiền người có S1  A  A  r  A  r  1 (triệu đồng) Sau năm thứ hai số tiền người có S  S1 1  r   A 1  r  (triệu đồng) N Sau năm thứ N , số tiền người nhận S N  A 1  r  (triệu đồng) Chú ý:Ở xây dựng công thức tổng quát cho N kỳ hạn, em học sinh làm tiếp kỳ hạn thứ S N  500 500  Thay kiện toán r  0, 08  A   396,91  397 (triệu đồng) 1  0, 08 N   Câu 82 Có giá trị nguyên thuộc khoảng   9;9  tham số m để bất phương trình  3log x  log m x  x  1  x   x có nghiệm thực? A B C 10 Lời giải D 11 Chọn B 0  x  0  x  0  x   Điều kiện    1  x   m  m x  1  x   m x  x  1  x   x   x  Bất phương trình cho tương đương  log x  log m x  x  1  x   x   x  m x  x  1  x   x   x x  1  x   x  2  x x  m x  x  1  x   x m   x 1 x x  x2 Áp dụng bất đẳng thức si ta có  1 x x Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 63  x  1 x   1 x     x   x  1 x   1 x   x  Vì m  x   x Khảo sát hàm số f  x   x   x  0;1 ta f  x    1, 414 Vậy m nhận giá trị 2,3, 4,5, 6, 7,8 y 1 Câu 83 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1     x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 11 27 A Pmin  B Pmin  C Pmin  5  D Pmin  3  Lời giải Chọn D Ta có log  x  1 y  1  y 1    x  1 y  1   y  1 log3  x  1  log  y  1    x  1 y  1    y  1 log  x  1  log  y  1  x  1   log  x  1  x    log  y  1 y 1  log  x  1  x    9   log (*) y 1 y 1 Xét hàm số f  t   log t  t  với t  có f   t     với t  nên hàm số t ln f  t  đồng biến liên tục  0;   Từ (*) suy x   9 8 y x 1  , x  nên y   0;8  y 1 y 1 y 1 8 y 9  y  y 1   y  1    3  y 1 y 1 y 1 y 1  3   y  1  y 1 Vậy P  x  y  Vậy Pmin Câu 84 Cho a, b, c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: P log bc a  A Pmin  20 log ac b  3log ab c B Pmin  10 C Pmin  18 D Pmin  12 Lời giải Chọn A    log a bc  log b ac  8log c ab log bc a log b log ab c ac  2log a b  log a c  2logb a  log b c  8log c a  8log c b Ta có: P    log a b  log b a    log a c  8log c a    logb c  log c b  Vì a, b, c số thực lớn nên: log a b, log b a, log a c, log c a, log b c, log c b  Do áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 64 P  2 log a b.2 log b a  2 log a c.8log c a  2 log b c.8log c b     20 a  b log a b  log b a   Dấu “=” xảy log a c  4log c a  c  a  a  b  c  log c  log b c  b c  b  Vậy Pmin  20 Câu 85 Tập hợp tất  giá  trị thực tham số để m phương trình  e3m  e m  x   x  x  x có nghiệm   A  0; ln      B  ; ln     1 C  0;   e Lời giải 1  D  ln 2;   2  Chọn B 1  t  Đặt t  x   x   Khi đó: e3m  e m  t  t  1  e3m  em  t  t 2 t   x  x Xét hàm f  u   u  u  f   u   3u  Hàm số đồng biến  e3m  e m  t  t  e m  t Phương trình có nghiệm: e m   m  ln Câu 86 Cho dãy số  un  thỏa mãn log  2u5  63  log  un  8n   , S n  u1  u2   un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn A 18 B 17 C 16 Lời giải n  * Đặt un S2 n 148  u2 n S n 75 D 19 Chọn A Ta có n  * , log  2u5  63  log  un  8n    log  2u5  63  log  un  8n   Đặt t  log  2u5  63 t t 2u5  63  2u5  63      3t  2.2t  t   un  8n  t t un  8n   u5  32   Sn  u1  u2   un  4n Do un S2 n  8n   16n 148    n  19 u2 n S n 16n   4n 75  x y  Câu 87 Cho số thực x, y thỏa mãn  x, y  log     x  1 y  1   Tìm giá trị   xy  nhỏ P với P  x  y A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 65 0  x , y    x, y    x y  x  y  0;  xy  1  xy   Khi  x y  log     x  1 y  1     xy   log  x  y   log 1  xy   x  y  xy    log  x  y    x  y   log 1  xy   1  xy  (*)   0, t  nên hàm số f  t  t ln đồng biến khoảng  0;   Do  *  x  y   xy Xét hàm số f  t   log t  t với t  , ta thấy f   t   Suy P  x  y  x  x  y  x   xy   x (1  y )  Đẳng thức xảy x  , y  (thỏa điều kiện đề bài) Vậy Pmin   Chú ý: Từ  *  x  y   xy  y  x  1   x  y  P  2x  1 x Thay vào P  x  y ta được: x 1 1 x Khảo sát hàm số với điều kiện  x  ta Pmin  x 1 Câu 88 Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 D a  16;18 Lời giải Chọn D Ta có 3x  a x  x  x  a x  18x  x  x  3x  18x  a x  18x  3x  x  1  x  x  1  a x  18x  3x  x  1 3x  1  * Ta thấy  x  1 3x  1  0, x    3x  x  1 3x  1  0, x   Do đó,  * với số thực x  a x  18x  0, x   x a     1, x    18  a    a  18  16;18 18 Câu 89 Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực? A B 2018 C Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 66 Lời giải Chọn A Ta có 3x  a.3x cos  x    x  a.3x cos   x   (vì 3x  )  3x  32  x  a.cos  x  (*) Điều kiện cần:Nếu phương trình (*) có nghiệm x0 ta thấy  x0 nghiệm (*) x0   x0  x0  Thay vào (*) ta a  6 Điều kiện đủ:Ngược lại a  6 phương trình (*) trở thành 3x  32 x  6.cos   x  Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x  32  x  3x.32  x  mà 6.cos   x   x 2 x x 2 x 3   3  3   6.cos   x      x 1 6cos   x   cos  x   1 Vậy có a  6 thỏa yêu cầu toán x 2 x Câu 90 Cho dãy số  un  thỏa mãn 22u1 1  23u2  1  log3  u32  4u1   4  100 trị nhỏ n để S n  u1  u2   un  B 231 A 230 un 1  2un với n  Giá C 233 Lời giải D 234 Chọn D Theo giả thiết, un 1  2un nên  un  cấp số nhân với công bội q  Suy un  u1 2n 1 với n  * , n  Ta lại có 22u1 1  23u2   2.4u1   4u1 1 1  1  log3  u3  4u1   log  u3  u3   4  4  8 Mà 2.4u1  u1    nên 1 tương đương 1     log  u3  u3   log  u   3   4     8 2.4u1  u1   hay u1  1  log  u32  u3   4   n 2n   1 2 n  100 2n    log  100  n  233  2 Khi S n  u1  u2   un  u1 Do đó, S n  5100 Câu 91 Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log a b  b  d nhận giá trị A 93 B 85 C 71 Lời giải , log c d  Nếu a  c  , D 76 Chọn A Điều kiện: a  c  Từ giả thiết ta có: a3  b c5  d Đặt: a  m với m   m  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 67 Đặt: c  n với n   n  m  n  Ta có: a  c   m  n    m  n  m  n     m  n  (vì m, n   m, n  ) Suy m  n  b  d  m3  n5  93  x  4y  Câu 92 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ biểu  x y  x  x2 y  x thức P   x  y A B 16 Lời giải C D 25 Chọn C Điều kiện: x  4y 0 x y  x  4y   x  4y   x  4y  log    x  y   log     x  y  log    2x  4y  x y   x y   2x  y   x  4y   log     2x  y    x  y   2x  2y   log  x  y    x  y   log  x  y    x  y  Xét hàm số f  t   log t  2t với t   0;     với t   0;   nên hàm số f  t  đồng biến t   0;   t ln Nên x  y  x  y  x  y f t   P x  x2 y  x  x  y  8 8 16 y  2 y 9y 9 9y x x3 x 2018 Câu 93 Số nghiêm phương trình e   x     khoảng  0;  2! 3! 2018! A Vô hạn B 2018 C D Lời giải Chọn D x x3 x 2018 x2 x3 x 2018 e x   x      ex  *   x     2! 3! 2018! 2! 3! 2018! 2018 x x x Xét f  x    x      ex 2! 3! 2018! x x3 x 2017 Ta có f   x        e x Thế  * vào ta có 2! 3! 2017! x x x3 x 2017  x x3 x 2018  x 2018 f   x          x       1  x  2! 3! 2017!  2! 3! 2018!  2018! Vậy f   x   x   0;    Hàm số nghịch biến  0;  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 68 Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   có nghiệm  0;  Câu 94 Tìm tập tất giá trị log  sin x  1  log  cos x  m   có nghiệm: tham m số để phương trình   A   ;       B   ; 2     C        Lời giải   D   ;    Chọn D 5   k   x   k 2 2sin x    6 Điều kiện:   cos x  m  m    Phương trình tương đương log  sin x  1  log  cos x  m   sin x   cos x  m  sin x  sin x   m 1 Xét hàm số y  2t  2t   t  sin x  ;  t  có đồ thị parabol Ta có bảng biến thiên: t 1  2 y   2   Phương trình 1 có nghiệm m    ;    Câu 95 Số giá trị nguyên m   200; 200  để 3.a loga b b logb a  m log a b  với a , b  1;   A 200 B 199 C 2199 Lời giải D 2002 Chọn A Đặt log a b  x , x  Suy b  a x Khi 3.a loga b b logb a x    m log a b   3.a  a x2 x  m.x   Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 2.a x  m x 69 2.a x  , với x  x 2a x  x.ln a   có f   x    , x   0;   nên f  x  liên tục đồng biến  0;   x2 Bảng biến thiên Xét hàm số f  x   Dựa vào BBT ta thấy m  f  x   m  ln a Vì ln a  0, a  , 3.a loga b b logb a  m log a b  với a , b  1;   m  Và m   200; 200  nguyên nên có 200 số nguyên m thỏa yêu cầu toán   Câu 96 Cho tập hợp A  2k | k  1, ,10 có 10 phần tử lũy thừa Chọn ngẫu nhiên từ tập A hai số khác theo thứ tự a b Xác suất để log a b số nguyên A 17 90 B 10 C D 19 90 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n()  A102  90 Giả sử a  m , b  2n , log a b  log 2m 2n  n số nguyên m ước n m + m  có cách chọn n , n  2;3; ;10 + m  có cách chọn n , n  4; 6;8;10 + m  có cách chọn n , n  6;9 + m  có cách chọn n , n  + m  có cách chọn n , n  10 + m  6;7;8;9;10 :không xảy Suy số phần tử biến cố log a b số nguyên      17 Xác suất cần tìm 17 90 Câu 97 Xét số thực x , y thỏa mãn x  y  log x2  y  x  y   Giá trị lớn Pmax biểu thức P  x  y A Pmax  19  19 B Pmax   65 11  10 C Pmax  Lời giải Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D Pmax   10 70 Chọn B Ta có: log x2  y  x  y    x  y  x  y  x  x  y  y   x    y  y    y  y    13  13  Để tồn x , y  x   y   ;  2   Khi x    y  y    Ta có: P  x  y    y  y   y  f  y  f  y   2 y   y2  3y 1 1   3  13   f   y     y  y   y    y  y   y  12 y  ,  y   ;    2    15  65 10 Bảng biến thiên  y  65  15  65 y   65  10   (thỏa mãn điều kiện x  y  )  x    y  y    65  Do P  x  y  Vậy PMax  x  4y  Câu 98 Xét x, y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ x  y   2 2x  x y  6x P  x  y A 25 B C D 16 Lời giải Chọn D  x  4y   x  4y  Ta có: log    x  y   log    2x  4y  x y   2x  y   log  x  y    x  y   log  x  y    x  y  Xét hàm số f  t   ln t  2t  0;   ta có f   t     0; t   0;   nên ta có: t ln Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 71 x  y  2x  y  x  y x  x2 y  x Thay vào P ta P   x  y  24   16 y  27  y Dấu xảy x  2; y  Vậy giá trị nhỏ P P  16 Chú ý:  x  4y  Với log    x  y  , cho y  100 solve ta x  200 nên dự đoán x  y  x y        Câu 99 Cho phương trình log x  x  log 2017 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018  tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 20 B 19 C 18 Lời giải D 17 Chọn C x   x  x  x  x   x  x   - Nhận thấy:với x       Ta có: log x  x  log 2017 x  x   log a x  x         log x  x  log 2017 x  x   log a 2.log x  x        log 2017 x  x   log a 1 (vì log x  x   , x  )   - Xét hàm số f  x   log 2017 x  x  khoảng  3;   Có: f   x   x  1.ln 2017  f   x   , x  BBT: x  f  x f  x   f  3 - Từ BBT ta thấy:phương trình 1 có nghiệm lớn  log a  f  3    log a  log 2017  2  log a  log 3 2 2017 (do a  ) a2 log3 2 2017  19,9 Lại a nguyên thuộc khoảng 1; 2018  nên a  2;3; ;19 Vậy có 18 giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 100 Có tất giá trị nguyên dương tham số sin x 6 A 63 cos2 x 7 cos2 x log m có nghiệm? B 64 C Lời giải Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ m để phương trình D 62 72 Chọn A Ta có 2 5sin x  6cos x  7cos x.log m  log m  51cos x cos2 x 6   7 cos2 x t    log m     35  cos2 x 6   7 cos2 x 1 t   6 Đặt t  cos x , với  t  ta có f  t        nghịch biến đoạn  0;1 nên  35    f 1  f  t   f   , t   0;1 hay  f  t   , t   0;1 Phương trình 1 có nghiệm   log m    m  64 Vậy có tất 63 giá trị nguyên dương tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 101 Giả sử tồn số thực a cho phương trình e x  e  x  cos ax  có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình e x  e  x  2cos ax A B 20 C 10 D Lời giải Chọn A x Ta có e  e x  x x   x x   ax   cos ax    e  e   cos ax    e  e    2cos        x   2x ax e  e  2cos 1   x   2x ax  2  e  e  2cos  Nhận thấy x  không nghiệm phương trình cho Nếu x  x0 nghiệm 1 x   x0 nghiệm   Do số nghiệm 1   đồng thời khác đơi  1 có nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Vậy phương trình e x  e  x  2cos ax có nghiệm phân biệt x1 x2 x3 x4 x5 , ; ; ; 2 2 Câu 102 Có số nguyên m để phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn B m  2sin x  ln  m  3sin x   Điều kiện:  m  3sin x  Phương trình cho tương đương: m  2sin x  ln  m  3sin x   esin x  m  3sin x  ln  m  3sin x   esin x  sin x  eln m 3sin x   ln  m  3sin x   esin x  sin x , 1 Xét f  t   et  t , t   Ta có f   t   et   , t   Nên hàm số f  t  đồng biến  Vậy 1  f ln  m  3sin x    f  sin x   ln  m  3sin x   sin x Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 73 Đặt a  sin x , a   1;1 Phương trình trở thành: ln  m  3a   a  m  e a  3a Xét g  a   ea  3a , a   1;1 , g   a   ea   , a   1;1 Vậy để phương trình có nghiệm thực g 1  m  g  1  e   m   e Vậy có giá trị nguyên tham số m ; ; ; Câu 103 Cho P x, y 62 x  y A 45 x số thực dương thỏa mãn  ln xy  y 1 Giá trị nhỏ x  2y a  ln b Giá trị tích a.b y B 81 C 115 Lời giải D 108 Chọn B x   y y y2 x Đặt t  , ta có  t  (vì   , y  ) y y y 6 Ta có P  12   ln t  2 ; P  t      , với  t  t t t2 27 27 Do Pmin  P     ln Suy a  , b  nên a.b  81 2 Từ giả thiết, ta có xy  y 1 nên Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 74 ... có ba nghiệm phân biệt Khi hiệu H  b  a A B C 2 D 2 Câu 77 Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm? A B C D Câu 78 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số. ..  ;1 2  2    Câu 60 Phương trình log  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2018  ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm Câu 61 Cho số thực x , y với x ... chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng Câu 24 Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền