SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KÌ TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN SIÊU Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Lần Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB  AC  a,SC   ABC  SC  a Mặt phẳng qua C, vng góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khối chóp S.CEF? A VSCEF  2a 12 B VSCEF  a3 36 C VSCEF  2a 36 D VSCEF  a3 18 Câu 2: Thể tích tứ diện cạnh a a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc đường A’B Tính theo a diện tích tồn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’ mặt đáy 60� A 14 3a B 12 3a C 13 3a D 15 3a Câu 4: Tìm khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  A d  B d  10 C d  D d  2 Câu 5: Hai thành phố A B cách sông Người ta xây dựng cầu EF bắc qua sông biết thành phố A cách sông khoảng km thành phố B cách sơng khoảng km (hình vẽ), biết độ dài HEB + HF = 24 (km) Hỏi cầu cách thành phố A khoảng để đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn (Đi theo đường AEFB) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B 5km A 7,5km C 3km D 10 2km 500 m Câu 6: Người ta muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể 500.000 đồng /m Chi phí th nhân cơng thấp A 150 triệu đồng B 60 triệu đồng C 100 triệu đồng D 75 triệu đồng Câu 7: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng A B C D Câu 8: Giá trị lớn hàm số y  x   x A 2 Câu 9: Cho hàm số C 2 B 2 y D 3x  x  Phương trình đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  1, y  B x  1, y  2 C x  1, y  D x  1, y  Tính Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy 3a Góc cạnh bên đáy 30� tan góc mặt bên đáy A B 3 C D Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD tích 16 Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A VSMNPQ  B VSMNPQ  C VSMNPQ  D VSMNPQ  4  0;3 điểm cực đại  1;5 Khi Câu 12: Đồ thị hàm số y  ax  bx  c có điểm cực tiểu giá trị biểu thức P  a  2b  c A B C 12 D Câu 13: Bảng biến thiên hàm số bốn đáp án A, B, C, D? x � y' y -1 - � 0 + -3 � - + � Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải -4 y   x  3x  4 B C y  x  2x  A y  x  2x  -4 D y  x  3x  Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, �  60� AB  a, BAD ,SO   ABCD  Tính thể tích khối mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60� chóp S.ABCD? A VSANCD  3a 12 B VSANCD  3a C VSANCD  3a 24 D Câu 15: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong VSANCD  y 3a 48 2x  x  Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng? A B  5 C D Câu 16: Số giao điểm đường cong y  x  3x  5x  đường thẳng y  3x  A Câu 17: Cho hàm số B y C D 2x  x  có đồ thị  C  Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB  A m  � B m  � 10 C m  � 10 D m  � 3 Câu 18: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  2m có hai cực trị đối xứng qua đường thẳng x  2y   0? A m  1 B m  �1 C m � 1;0;1 D m �� Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB  3, AD  Hai Tính thể tích khối hộp mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 45�và 60� biết cạnh bên hình hộp A B Câu 20: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số C y D x2  x  x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B C D  C  Gọi d đường thẳng tiếp xúc (C) vng góc Câu 21: Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị với đường thẳng  : x  3y   Phương trình đường thẳng d A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 22: Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  điểm phân biệt A  m  B  m  C 1  m  Câu 23: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng D 1  m    qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị chia mặt phẳng A B C D Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc đường thẳng Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A’B mặt đáy 60� A 4a Câu 25: Cho hàm số B a y C 6a D 2a x 5 x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đồng biến �\  2 C Hàm số nghịch biến � D Hàm số đồng biến  �; 2  Câu 26: Cho hàm số y  f  x x  2; � có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị � y' -1 + y 0 - B Có điểm � + � A Có bốn điểm - -1 -1 C Có ba điểm D Có hai điểm Câu 27: Có bìa hình vng cạnh 5dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình là: Trang http://dethithpt.com – Website chun đề thi thử file word có lời giải dm A dm B dm D C 2dm y Câu 28: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số A m  B Đáp án khác Câu 29: Cho đồ thị hàm số C m  y  f  x   ax  bx  cx  d x 1 mx  2017 có tiệm cận ngang D m  có dạng hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 30: Cho hàm số y   x  3x  3x  Mệnh đề sau A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số đồng biến tập xác định C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số nghịch biến � Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói số đỉnh số mặt hình đa diện bất kì? A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 32: Cho hàm số y  x  2x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: �m � A Câu 33: Cho hàm số B  m0 C x  2x  4m 0m y  x   m  1 x   m   x  m có nhiều nghiệm thực D m  Tìm m để hàm số đạt cực đại x  A Khơng có giá trị m thỏa yêu cầu B m  2 C m  D m  1 Câu 34: Đường cong đồ thị hàm số bốn đáp án A, B, C, D? A y 1 x x2 B y 3 x x2 C y 1 x 2x  D y 3 x 2x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn đa diện có số cạnh số đỉnh B Tồn đa diện có số cạnh số mặt C Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt D Số đỉnh số mặt hình đa diện ln Câu 36: Đồ thị hàm số y   x   m  1 x  2m  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt cách m A  4 Câu 37: Cho hàm số B y  C 4 D 4 mx  2m  xm Tìm tất giá trị thực m để hàm số nghịch biến khoảng xác định? A m  3 m  B 3  m  C m  1 m  D m �3 m �1 Câu 38: Tìm tất giá trị thực m cho hàm số m �1 � � 1  m �0 A � m 1 � � 1  m  B � s inx+1 sinx  m nghịch biến khoảng C m �1 Câu 39: Tìm tất giá trị thực m cho hàm số khoảng y � � 0; � ? � � 2� D m  1 y   x  2x   3m  1 x  nghịch biến  �; 1 ? 1� � m �� �;  � 9� � A B m � �;8 �1 � m ��  ; �� �9 � C � 8� m ���; � � 3� D Câu 40: Hai đồ thị hàm số y  x  5x y  x  tiếp xúc với điểm �5 52 � �; � A �3 � B  3;12  C  1;  � 5� �1; � D � � Câu 41: Cho hàm số y   x  2x  Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C D Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 3a Góc cạnh bên đáy 30� Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a3 A 9a B Câu 43: Gía trị lớn hàm số A  10 Câu 44: Cho hàm số C 3a y x  4x  x2 B f  x  C  3a D � 3� 1; � � 2� �là D 2 mx  x  m Gía trị lớn hàm số  1; 2 -2 Khi giá trị m A m  B m  C m  D m  Câu 45: Tìm m để phương trình  x  3x   m  có nghiệm nhất? m  5 � � m  1 A � B 5  m  1 m 1 � � m5 C Khơng có giá trị m D � Câu 46: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam Vì gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chi vi 50 m, lấy tiền lo việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 115687500 VN đồng B 112687500 VN đồng C 114187500 VN đồng D 117187500 VN đồng Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA  2a Tính theo a khoảng cách từ A đến mp(SBD) a A a B a C a D 2 Câu 48: Với giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2m x  3m  2017 có cực trị lập thành tam giác có diện tích 32? A m  �4 B m  �3 C m  �2 D m  �1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 49: Cho hàm số y x 1  C x2 đường thẳng d : y  x  m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB (với O gốc tọa độ) nằm đường tròn x  y2  3y  m  3 � � 15 � m B � m  1 � � m0 A � Câu 50: Cho hàm số y C Đáp án khác m  3 � � � m D � 15 x2  C x 1 Phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung là: A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG TRƯỜNG THCS & THPT NGUYÊN SIÊU Mức độ kiến thức đánh giá STT Các chủ đề Hàm số và Vận Tổng số câu hỏi Nhận Thông Vận biết hiểu dụng 20 35 0 dụng cao bài toán liên quan Thể tích khối đa diện Lớp 12 Diện tích toàn phần Hình đa diện 0 Phép đối xứng 0 0 mặt Góc đường thẳng và mặt phẳng, Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải mặt phẳng và mặt phẳng Tổng Số câu 30 50 Tỷ lệ 16% 60% 16% 8% ĐÁP ÁN 1-B 11-C 21-C 31-B 41-A 2-C 12-B 22-B 32-C 42-D 3-A 13-C 23-A 33-D 43-D 4-A 14-B 24-C 34-A 44-B 5-B 15-D 25-D 35-C 45-A 6-D 16-B 26-D 36-B 46-D 7-B 17-B 27-C 37-A 47-D 8-B 18-A 28-C 38-D 48-C 9-A 19-D 29-C 39-D 49-B 10-D 20-A 30-D 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B S Gọi E trung điểm SA F Trong (SCB) kẻ CF  SB Ta có: SB  (CEF ) 1 1 a      � CF  2 CF SC BC a 2a 2a E C SB  a  2a  a 2a a  3 1 VSABC  a .a.a  a 3 VSCEF 1 1  � VSCEF  a  a VSABC 6 36 B SF  a  A S Câu 2: Đáp án C AI  a a � AG  SG  2a  A C 2a 3a  3 3a a a3 �V  a  3 2 G I B Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu : Đáp án A A C BB ' tan 60o  � BB '  3a A' B ' Stp  S ABC  3S BCC ' B '  3a.2a  3.2a.2 3a  14 3a 2 B A’ Câu : Đáp án A C’ y  x3  3x  y '  3x  x B’ x0 � y' � � � A(0; 2), B(2; 2) x2 � d  AB  Câu : Đáp án B Vì EF khơng đổi nên (AE+EF+FB) (AE+FB) Lấy A’ cho FA’//AE FA’=AE ⇒AE+FB=FA’+FB Vậy (FA’+FB) min⇔F,A’,B thẳng hàng ⇒ Mà A’ 5km a F b B ⇒ ⇒ 7km Câu : Đáp án C Gọi chiều cao bể c Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 500 250 �c  3x 250 250 x  1500 S  2 x.2  x.2  x.2 x   f ( x) 3x 3x 3x 36 x  4500 f '( x )  x2 f '0� x5 x.2 x.c  x f' _ + f Dựa vào BBT, f=150 150 Vậy chi phí th cơng nhân thấp 150.500000  75 triệu đồng Câu : Đáp án B Gọi hình hộp đứng có đáy hình thoi ABCDA’B’C’D’ Gọi M,N,P,Q trung điểm AA’,BB’ ;CC’, DD’ Hình hộp đứng có đáy hình thoi gồm có mặt phẳng đối xứng : (ACC’A’),(BDD’B’),(MNPQ) Câu : Đáp án B y  x   x , ( 2 �x �2) y '  1 x  x2   x2  x  x2 y '  �  x  x  �  x2  x �x �0 �x �0 �� � �x �  x  x2 �x  � � f (2)  2, f (2)  2, f ( 2)  2 S � max f=2 Câu : Đáp án A lim f lim f  � x �1 3 x �� A B M O word có lời giải Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file D C C Câu 10: Đáp án D 3a , BD  2a, DO  a 2 SO 3 2a tan 30o  � SO   a DO 2 6a tan    3a MO  Câu 11: Đáp án C VSQMN  SM SN SQ 1  � VSQMN  VSABD SA SB SD 8  SP SN SQ 1  � VSQNP  VSDBC SC SB SD 8 VSABD VSQNP VSDBC 1 16 VSQMNP  VSQMN  VSQNP  (VSABD  VSDBC )  VSABCD  2 8 Câu 12 : Đáp án B (1) Thay (0 ;3) vào ( 1) ta c=3 (2) Thay (0 ;3) vào (2) (1 ;5) vào (1) ta : Vậy P = Câu 13 : Đáp án C (1) Thay (0 ;-3) vào ( 1) ta c = -3 (2) S Thay (1 ;-4) vào (1) (2) ta : ⇒ Câu 14 : Đáp án B A D O Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B H C Câu 15 : Đáp án D Hoành độ M,N nghiệm pt sau : ⇒ Giải pt sau áp dụng cơng thức tọa độ trung điểm ta hoành độ I Câu 16 : Đáp án B Số giao điểm số nghiệm pt sau : Dễ thấy pt có nghiệm Câu 17 : Đáp án B Tọa độ A,B nghiệm pt : ⇒ ⇒ Câu 18 : Đáp án A D’ ⇒ C’ Gọi I trung điểm AB ⇒ A,B đối xứng với qua (d) ⇒ A’ ⇔⇒ Câu 19 : Đáp án D B’ D Kẻ A’H⊥AB, A’K⊥AD, OH⊥AB,OK⊥AD K ⇒ C O A B Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải H Đặt ⇒ ⇒ ⇒ Câu 20 : Đáp án A tiệm cận đứng tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 21 : Đáp án C Do d vng góc với Vì d tiếp xúc với (C) ⇒ ⇒ Câu 22 : Đáp án B x y’ y -1 + _ + S Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt N Câu 23 : Đáp án A Đặt ⇒ A M D B Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C ⇒ ⇒ A Câu 24 : Đáp án C C B A’ C’ Câu 25 : Đáp án D B’ Vậy hàm số đồng biến tập xác định Lưu ý : Khi nhắc đến đồng biến, nghich biến ta phải rõ khoảng, đáp án B khơng phù hợp câu hỏi Câu 26: Đáp án D Nhìn vào BBT ta thấy y’ = hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua điểm -1 hàm số có điểm cực trị A Câu 27: Đáp án C M Đặt H Q O N P ⇒ V max ⇔ max x f’ + 2,5 _ Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải f Ta thấy f max x = Vậy cạnh đáy mơ hình Câu 28 : Đáp án C Nếu m = ⇒ hàm số khơng có tiệm cận ngang Nếu m0 Câu 29 : Đáp án C Ta thấy điểm cực tiểu nằm truc Oy c = Câu 30 : Đáp án D Do hàm số nghịch biến R Câu 31 : Đáp án B Ta thấy hình đa diện đơn giản hình tứ diện, từ suy hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu 32 : Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta dựng đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nhiều nghiệm thực Câu 33 : Đáp án D Hàm số đặt CĐ x =1 ⇒ nghiệm pt y’=0 ⇒ Câu 34 : Đáp án A Dựa vào đường TCĐ TCN đồ thị hàm số ta loại đáp án C Ta thấy (1 ;0) thuộc đồ thị hàm số nên đáp án A đáp án Câu 35 : Đáp án C Hình tứ diện hình đa diện có số mặt số đỉnh Câu 36 : Đáp án B Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Hồnh độ giao điểm y Ox nghiệm pt y = ⇒ điểm cách suy điểm lập thành cấp số cộng Giả sử dãy số ⇒ Giả sử dãy số ⇒ Câu 37 : Đáp án A Để hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ Câu 38 : Đáp án D Đặt Để hàm số nghịch biến Câu 39 : Đáp án D x y’ _ + _ y Để hàm số nghịch biến Câu 40 : Đáp án C Hai hàm số tiếp xúc với ⇔ có nghiệm ⇔ Câu 41 : Đáp án A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục Ox nghiệm pt sau : S Câu 42 : Đáp án D A B Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file O word có lời giải D C ⇒ Câu 43 : Đáp án D ⇒ Câu 44 : Đáp án B ⇒ GTLN hàm số đoạn [1 ;2] ⇒ Câu 45 : Đáp án A x y’ _ -1 y Để pt có nghiệm -5 + _ -1 Câu 46 : Đáp án D Vậy số tiền lớn gia đình Nam nhận : VN đồng Câu 47 : Đáp án D Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 48 : Đáp án C ⇒ ⇒ Câu 49 : Đáp án B ⇔ ⇔ Thử đáp án, thay giá trị m vào (*) để tìm nghiệm, sau tính tọa độ trọng tậm G thay vào phương trình đường trịn Nếu tọa độ G thỏa mãn phương trình đường trịn giá trị m thỏa mãn Câu 50 : Đáp án A Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG TRƯỜNG THCS & THPT NGUYÊN SIÊU Mức độ kiến thức đánh giá STT Các chủ đề. .. thị hàm số y  x  2m x  3m  2 017 có cực trị lập thành tam giác có diện tích 32? A m  �4 B m  �3 C m  �2 D m  ? ?1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải. .. y 1? ?? x x2 B y 3 x x2 C y 1? ?? x 2x  D y 3 x 2x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn đa diện có số