Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tính thể tích hình hộp ABCDA BCD biết AA BD tứ diện cạnh a A a3 2 B a3 C V  a3 a3 D 2 Đáp án A Vẽ đường cao AH tứ diện AA’B’D’ (cũng đường cao hình hộp) ta có H trọng tâm nên A BD a a A H   3 AH  AA 2  A H  a  AH  a a2 Do đó: V  SABCD AH a2 a3  .a  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Nếu tứ diện ABCD tích V thể tích đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện bằng: A V B V C V D V Đáp án B Gọi V1 thể tích cần tính V1  V   VAEFG  VDFGI  VBEHJ  VCHJI  Để ý: VAEFG 1 1   VABCD 2 Tương tự ta có: VAEFG  VDFGI  VBEHJ  VCHJI  V V V  2 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp tâm O Vậy V1  V  mặt cầu qua hai điểm A, B A Đường trung trực đoạn AB B Mặt phẳng trung trực đoạn AB C Đường tròn đường kính AB D Trung điểm AB Đáp án B Ta có OA = OB nên tập hợp tâm O mặt cầu qua hai điểm A, B mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Một hình nón có đường cao 10 cm, bán kính đáy r  15cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 75 13 B 5 13 C 125 13 D 75 13 Đáp án D Diện tích xung quanh: Sxq  rl Ta xét tam giác vuông SOA: SA  SO  OA  100  225  325;SA  325  13  1;Sxq  .15.l  75 13  cm  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB Thiết diện mặt phẳng A Hình thang B Hình bình hành C Tam giác D Hình thang hình tam giác (ADM) với hình chóp Đáp án A di qua M  // BC SBC    ADM     Thiết diện cần tìm hình thang MNDA Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho mặt cầu S  O; R  , A điểm mặt cầu  S  P  mặt phẳng qua A cho góc OA  P  60 Diện tích đường tròn giao tuyến bằng? A R R B R C R D Đáp án C Gọi H hình chiếu vng góc O (P) H tâm đường tròn giao tuyến (P)  S , OA,  P    OA, AH   60 Bán kính đường tròn giao tuyến: r  HA  OA cos 60  R R R Suy diện tích đường tròn giao tuyến: r      2 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Khi quay cạnh hình chữ nhật ABCD (Khơng phải hình vng) quanh đường thẳng AC hình tròn xoay tạo thành hình nào? A Hình trụ B Hai mặt xung quanh hai hình nón C Mặt xung quanh hình trụ D Hình gồm mặt xung quanh hình nón Đáp án D Ta có hình nón tạo tam giác cân quay quanh trục Tam giác ADE Tam giác CFB Tam giác ABF Tam giác CED Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp tam giác cạnh Tính thể tích hình chóp biết chiều cao h  A 21 4 B D 63 63 C Đáp án C SABC  V ,AH  21 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian, tập hợp điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB góc vng là: A Tập hợp có điểm; B Một đường thẳng; C Một đường tròn; cầu Đáp án B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB, ta có:   90  M / OM  AB   S O; AB  M / AMB          D Một mặt Vậy tập hợp điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB góc vng mặt cầu tâm O AB bán kính R  Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB, E trung điểm CB, I giao điểm AE BD Khi IG khơng song song với mặt phẳng đây? A (SAC) B (SBC) C (SCD) D (SAD) Đáp án D Gọi N trung điểm SB DI IA DA   2 Em có: BE / /AD  IB IE BE IA GA    IG / / NE NAE có: IE GN IG / /NE  Em có: NE   SCB  IG / /  SCB  IG   SCB SCB có: NE / /SC  IG / /SC Tương tự em có: IG / /  SCA  IG / /  SCD  Câu 11 ( (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân ABC cân C Gọi I trung điểm AB Biết SA  SB  SAB   ABC Khẳng định sau sai? A SI   SAB B IC   SAB C SAC  SBC D SC   SAB Đáp án D ABC cân C nên CI  AB SAB cân S (do SA  SB )  SI  AB  SAB   ABC   SAB   ABC  AB SI   ABC  Em có:  AB  SI  SAB   CI   SAB  AB  CI  ABC    SAC  SBC  SAC  SBC Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC  30 Mặt bên SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) A 39a 13 B 39a C 26a 13 D 39a 26 Đáp án A Gọi H trung điểm BC, SBC  SH  BC  SBC   ABC  Em có  SBC   ABC  BC  SH   ABC  SH  BC,SH   SBC  Các em ý Nếu HI   P   M  d  I ;  P  d  H ;  P   IM HM Áp dụng em có d  C;  SAB  d  H;  SAB   CB   d  C;  SAB   2d  H;  SAB  HB Kẻ HI  AB HK  SI AB  HI Em có   AB   SHI    SAB   SHI  AB  SI Có  SAB   SHI    SAB   SHI   SI  HK   SAB  d  H;  SAB   HK  HK  SI SI   SAB   d  C;  SAB   2d  H;  SAB   2HK Vì SBC  SH  a Trong BHI vuông I có HBI  30  HI  HB.sin30  a Trong SHI vng H có 1 16 52 a 39       HK  2 HK SH HI 3a a 3a 26  d  C;  SAB   2d  H;  SAB   2.HK  a 39 13 Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Thể tích V khối chóp A.BCNM A V  3a3 50 B V  9a3 50 C V  8a3 75 D V  8a3 25 Đáp án A Ta có: VS ABC  VS AMN  VA.BCNM 3 VS ABC  SA.SABC  2a a2  a3 VS AMN SM SN  SM.SB  SM SN     SB SC VS ABC SB SC  SB     SA    2a    16         SB   a    25   2   VS AMN 16 16 a3  VS ABC  25 25 VA BCNM  VS ABC  VS AMN  Câu 14  a3 16 a3  25 a3 3a3   25 50 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian cho hai điểm phân biệt A B Tập hợp tâm mặt cầu qua A B là: A Một mặt phẳng; B Một đường thẳng; C Một đường tròn; D Một mặt cầu Đáp án A Gọi (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, với O điểm khơng gian Ta có: O   P   OA  OB  O tâm mặt cầu qua A B Vậy tập hợp tâm O mặt cầu qua A B mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Câu 15 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABCD, O giao điểm AC BD Gọi M, N, P điểm thuộc cạnh SA, SB, SD I giao điểm NP SO Biết SC   MNP   Q Khẳng định sau sai? A I  MD  SO B I  MQ  SO C I  SO   MNP  D I  MQ  NP Đáp án A I  SO  I  SO   MNP  Ta có: I  SO  NP   I  NP   MNP  Ta có: I  SO   SAC   I   SAC    MNP   I  NP   MNP  M  SA   SAC   M   SAC    MNP   M   MNP  Suy ra: MI   SAC    MNP  Tuowg tự ta có: MQ   SAC    MNP  Suy ra: I, M, Q thẳng hàng I  MQ  NP  I  MQ  SO Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình nón có chiều cao đường sinh hợp với trục góc 45 Diện tích xung quanh hình nón là: A 3; B 2; C 3; D 2 Đáp án D Hình nón có đường sinh hợp với trục góc 45 nên góc đỉnh hình nón 90 Vậy thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Suy bán kính đáy chiều cao h hình nón R = h = Độ dài đường hình sinh hình nón I  2 Diện tích xung quanh nón Sxq  RI  .2.2  2 Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ điện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: A Đáp án B B C D VABCD AB AC AD 1    VABCD AB AC AD 2 Câu 18 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước cơng ngun Kim tự tháp hình chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Tính thể tích A 592 100m3 B 52900 m3 7776300 m3 C D 1470000 m3 Câu 19 Đáp án A Thể tích kim tự tháp: V  Sđ h Theo bài: Sđ  2302  52900 m2 h = 147 m V  52900.147  592 100m3 Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật thể tích V  12cm3 Mặt bên SAB tam giác cạnh 4cm Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) A 3cm B 3 cm C 6cm D 3cm Đáp án B Vì SAB cạnh 4cm  SSAB  3cm VS.ABCD  6cm3 Mặt khác, VC.SAB  VS.ABC  Ta có VS.ABC  VC.SAB  d  C;  SAB   SSAB  d  C;  SAB    Câu 21 3VS.ABC 3.6 3   cm SSAB (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  AA  a, BC  2a, AC  a Tính góc hai mặt phẳng (ABC)  ABC  A 45 B 60 C 30 D 135 Đáp án A Xét ABC có: AB  a, BC  2a, AC  a Vì AC2  AB2  BC2  ABC vng B  AB  BC Ta có: ABC.ABC lăng trụ đứng  AA   ABC   AA  BC  BC   AAB   BC  AB B Lại có AB  BC B Và BC giao tuyến  ABC   ABC     ABC  ,  ABC     AB, AB   ABA AAB vng A có AB  AA  a  AAB vuông cân A  ABA  45    ABC  ,  ABC    45 Câu 22 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình ^ thoi cạnh a, góc BAD  60 Gọi M trung điểm AA N trung điểm CC Chứng minh bốn điểm B , M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN hình vng A a a 2 B a C D a Đáp án A Gọi P trung điểm cùa DD ABNP hình bình hành  AP//BN; APDM hình bình hành  AP// MD  BN// MD hay B, M, N, D đồng phẳng Tứ giác BNDM hình bình hành Có DM  BM nên BNDM hình thoi Để BMND hình vng 2BN  BD  y2  Đặt: y  AA    a   y  a  y  a   Câu 23 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' cạnh a Góc B'D mặt phẳng  AA ' D ' D  gần với góc sau đây? A 20 B 35 C 45 D 60 Đáp án B  Em có: ABCD.A 'B'C' D ' hình lập phương  A 'B'  A ' D ' A 'B'  AA'  A 'B'   AA ' D ' D  A '  A ' hình chiếu vng góc B'  AA ' D ' D   A ' D hình chiếu vng góc B' D  AA ' D ' D    B' D,  AA ' D ' D     B' D,A ' D   B' DA ' A 'D'DA hình vng cạnh a  đường chéo A ' D  a  Xét A 'B' D vuông A ' có tanB' DA '  B' A ' a    B' DA  3515' A 'D a 2 Vậy:  B' D,  AA ' D ' D    3515' Câu 24 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho tam giác ABC có diện tích quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối tròn xoay tạo thành A 2 B  C  D  Đáp án B SABC   AB  AC  BC  Giả sử chọn hệ tọa độ Oxy hình bên  Phương trình AB y   x  1  Thể tích khối ABI quay quanh trục AC V     x  1  dx    Thể tích khối ABC quay quanh trục AC 2 Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp ABCD có đáy BCD tam giác vuông cân B, CD  a , AB vng góc với mặt phẳng đáy, AB  b Khoảng cách từ B đến A (ACD) ab 2b  a Đáp án A 2 B 2b  a ab C ab D ab  P chøa a Bước 1: Xác định mặt phẳng  P :   P  b Bước 2: Gọi B  b   P Trong (P), kẻ BA  a , A  a Bước 3: Khoảng cách d  a,b  AB Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy R, độ dài đường cao b Đường kính MN đáy vng góc với đường kính PQ đáy Thể tích khối tứ diện MNPQ A 2 R h B R h C R h D 2R h Đáp án A Cách 1: Ta có VNMPQ  2VN.I PQ  NI.SIPQ 2  R II '.PQ  R .h.2R  h.R2 3 Cách 2: Gọi I I’ tâm đáy hình trụ hình vẽ Ta có: MN  PQ , MN  II ' nên MN   PQI    PMN    PQI  Gọi H chiếu vng góc Q PI  PQI    PMN   Do  PQI    PMN   PI  QH   PMN   QH  PI 1 2hR SPQI  II '.PQ  QH.IP  h.R  QH h2  R2  QH  2 h2  R2 1 2Rh Suy ra: VMNPQ  QH.SMNP  IP.MN  R2h 3 R2  h2 Câu 28 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh huyền AC  6cm , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 48 cm B 12 cm C 16 cm D Đáp án A  Do cạnh bên tạo với đáy góc nên hình chiếu vng góc S mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  Mà ABC vng B nên trung điểm H AC hình chiếu vng góc S mặt đáy  SH   ABC   60 Góc SA mặt đáy góc SA AC hay SAC  SAC  Trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp SAC G  SH   2 3.6  R  SH   3cm  Sxq  4  48 cm2 3 Câu 29 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có AB  2a , AC  4a , BC  3a Gọi H hình chiếu S nằm tam giác ABC Các mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  15a B V  15a C V  15a D V  5a Đáp án D Theo giả thiết, mặt bên tạo với đáy góc 45 nên hình chiếu vng góc S (ABC) tâm đường tròn nội tiếp ABC hay H tâm đường tròn nội tiếp ABC  SH   ABC  VS.ABC  SH.SABC ABC có AB  2a ; AC  4a ; BC  3a Áp dụng công thức Hê-rông em 9a 15a2 SABC  Em lại có: SABC  p.r với r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tính p  ABC Từ H, em kẻ HM, HN, HP vng góc với AB, AC, BC r  HM  HN  HP  SABC 15a  p Mà HN  AC ; SH  AC  AC   SHN   AC  SN   45  Góc (SAC) (ABC) góc SN HN hay SNH 15a (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABCD Trên cạnh SA lấy điểm M  SNH vuông cân H  SH  HN  Câu 30 cho SM  SA Mặt phẳng    qua M song song với mặt đáy cắt SB, SC, SD N, P, Q Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD A B Đáp án D 1 15a 15a 5a  VS ABC  SH S ABC   3 C 81 D 27 Do  qua M song song với mặt đáy nên em kẻ MN / /AB  N  SB ; NP/ /BC  P SC ;PQ / /CD  Q  SD      (MNPQ) VS.MNPQ  VS.MNP  VS.MQP VS.MNP SM SN SP 1    VS.MNP  VS.ABC VS.ABC SA SB SC 27 27 Em có: VS.MQP  VS.ADC SM SQ SP 1   VS.MQP  VS.ADC SA SD SC 27 27  VS.MNP  VS.MQP  1 VS.ABC  VS.ADC   VS.ABC  VS.ADC  27 27 27 VSACBD 27  Chú ý: Em nhớ rằng, cơng thức tính tỉ số thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia thành khối chóp tam giác áp dụng cơng thức Cơng thức giải nhanh: Cắt khối chóp mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp S.A 1A A n , mặt  VS.MNPQ  (P) song song với mặt đáy cắt cạnh SA1 m thỏa mãn phẳng SM  k Khi SA (P) chia khối chóp thành khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S V'  k3 tích V ' khối đa diện ban đầu tích V V Nên  VSMNPQ VSABCD Câu 31  1      27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC Trên BD lấy điểm K cho BK  2KD Gọi E giao điểm JK CD; F giao điểm IE AD Tìm giao điểm AD A Điểm I B Điểm E C Điểm F (IJK) D Điểm K Đáp án C Câu 32 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hình hộp ABCD.A BCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD  120 AA   5a Hình chiếu vng góc A  lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.A BCD : A V  2 a : Đáp án D B V  a C V  a D V  3 a Gọi O  AC  BD Từ giả thuyết suy AO   ABCD  SABCD  BC.CD.sin120  a2 Vì BCD  120 nên ABC  60  ABC  AC  a  AO  AA2  AO2 25a2 a2    6a 4 a2 3 a 2 Câu 33 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng Suy VABCD ABCD  AO.SABCD  a A, BC  2a , góc ACB  60 Mặt phẳng  (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vng S Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A a3 B a3 C a3 D 16 Đáp án B Gọi H trung điểm cạnh AB, từ giả thiết có SH   ABC  giác VS ABC  SABC SH Tam ABC vuông A có: AB  2sin60  3a; AC  2a cos60  a AB.AC  a2 2 Gọi K trung điểm cạnh BC Nên SABC  SK  BC  a; HK  1 AC  a cos60  a 2 SH  SK  KH  a2  SH  Suy VS.ABC  a a Câu 34 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Từ miếng bìa hình tròn bán kính 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần lại ghép thành hình nón hình vẽ Biết số đo cung A EC  240 Diện tích xung quanh nón là: A 800  cm2   B 400  cm2   C 800  cm2   D 400  cm2   Đáp án A 4 4 80  , Độ dài cung AEC 20  cm 3 240 Mà độ dài cung AEC chu vi đường tròn đáy nón nên ta có 80 40  2 r  r= bán 3 kính đường tròn đáy nón Diện tích xung quanh nón : Sxq   40 800 20  cm2 3   Câu 35 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a, đường cao SO h Khoảng cách SB AD A 3ah 4h2  a2 B ah 4h2  a2 C 2ah 4h2  a2 D 4ah 4h2  a2 Đáp án C Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy  AC  BD  O Dựng OH  SN (H thuộc SN) Gọi M, N trung điểm AD BC Trong (SMN), kẻ MI //OH (I thuộc SN)     Em có: AD//BC  d  SB, AD   d AD,  SBC   d M ,  SBC  Em lại có:  SMN    SBC  OH   SBC   Do OH //MI nên MI  SBC  d M ,  SBC   MI  2OH Tam giác SON vuông O, đường cao OH nên ta có 1 ah 2ah    OH   MI  2 OH SO ON 4h2  a2 4h2  a2 Câu 36 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABC  Tam giác ABC vuông B Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống SB Khẳng định sau sai? A SA⊥BC B AH⊥BC C AH⊥AC D AH⊥SC Đáp án C SA   ABC   SA  BC Em có:  BC   ABC  BC  SA BC  AB  Em có:  SA  AB  A SA, AB   SAB    BC   SAB   BC  AH Tương tự em có: AH   SBC   AH  SC  Góc hai đường thẳng MN PQ có số đo 45 Câu 37 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho khối hộp H tích V Xét tất khối chóp tứ giác có đỉnh chóp đỉnh mặt đáy đỉnh H Chọn Câu dung A Tất khối chóp tích B Tất khối chóp tích C Có khối chóp tích tích V V V , có khối chóp V D Khơng có khối chóp tích chóp tích V , khơng có khối V Đáp án A Ta có: diện tích chóp diện tích hộp, Chiều cao chóp chiều cao hộp nên VC  V Câu 38 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 2a Mặt bên có diện tích 4a2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  theo a A 2a B 3a 5 C 2a 13 13 D 2a 21 Đáp án D Gọi M trung điểm BC  AM  BC  AM  a Em có ABBA hình chữ nhật  SABBA  AA.AB SABBA 4a2   2a AB 2a Kẻ AK  AM K  AM  BC  BC   AAM   BC  AK Em lại có   AA  BC  AA   AK  BC  AK   ABC   d A;  ABC   AK Có   AK  AM Trong AAM có,  AA.AM AK  AA  AM 2  2a.a 4a  3a 2  2a2 a   2a 21 2a 21 Câu 39 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình   Vậy d A;  ABC   AK  hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB, E trung điểm CB, I giao điểm AE BD Khi IG khơng song song với mặt phẳng đây? A  SAC  B  SBC  Đáp án D Gọi N trung điểm SB DI IA DA   2 Em có: BE / /AD  IB IE BE IA GA    IG / /NE NAE có: IE GN IG / /NE  Em có:  NE   SCB   IG / /  SCB   IG   SCB  SCB có: NE / /SC  IG / /SC Tương tự em có: IG / /  SCA  IG / /  SCD  C  SCD  D  SAD  Câu 40 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho tam giác ABC vuông cân A BC = a Trên đường thẳng qua A vng góc với  ABC  lấy điểm S cho SB  a Góc đường thẳng SB  ABC  A 30 B 45 C 60 D 90 Đáp án A Em có: SA   ABC  A  A hình chiếu vng góc S (ABC)  AB hình chiếu vng góc SB (ABC)   SB,  ABC     SB, AB   SBA Xét ABC vuông cân A, BC = a  AB  AC  a a  2 Xét SAB vng A có a AB cosSBA     SBA  30   SB,  ABC    30 SB a Câu 41 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a B 2a C a D a Đáp án C Lấy điểm D cho ABCD hình chữ nhật  AB   SAD  Trong (SAD), kẻ AE  SD (E thuộc AD) Ta có: CD  AD, CD  SA nên CD   SAD   CD  AE  AE   SCD   d  A,  SCD    AE Tam giác SAD vuông cân A, E trung điểm SD nên AE  SA  SE  a Câu 42 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SD  a 3, SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 4a B 3a 10 C 4a 15 D 2a 15 Đáp án B Theo giả thiết SM  AB SAB    ABCD   AB   SM   ABCD  SM   SAB  ;SM  AB    SC;  ABCD     SC;CM   SCM  60 Em có Em có MC  MD (do AMD  BMC)  SMC  SMD  SC  SD  a 3a  SM  SC.sin 60  Có  MC  SC.cos 60  a   BC  CM  BC  BM  BC      2 2 5BC2 3a a 3a    BC   SABCD  4 5 1 3a 3a 3a  Vậy VS.ABCD  SM.SABCD  3 10 Câu 43 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB, N điểm cạnh SC cho SN=3NC Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị sau đây? A 11a 96 a 11 20 B a 11 32 D 11a 36 C Đáp án A Gọi I trung điểm BC, O tâm tam giác ABC Do tam giác ABC nên SABC  a2 a a , AI   AO  AI  3 Trong tam giác vng SAO em có SO  SA  AO  Khi thể tích khối chóp S.ABC a 33 1 a 33 a a 11 VS.ABC  SO.SABC   3 12 V SM SN 3 Áp dụng cơng thức em có S.AMN    VS.ABC SB SC  VAMNCB 5 a 11 11a   VAMNCB  VS.ABC   VS.ABC 8 12 96 Câu 44 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB=2a ACB = 30 Thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  3a B V  3a C 3a D a Đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối nón có chiều cao AC, bán kính đáy AB Từ AB = 2a ACB  30  AC  AB.cot ACB  2a 1 3a  V  h.S  AC.AB2  2a 3.4a  3 3 Câu 45 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một hình trụ tạo hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD Cho biết BD  a DBC  60 Thể tích khối trụ 3a A 24 9a B 24 9a C 64 9a D 64 Đáp án D BCD vuông C nên em có: BC  a a 3a cos 60   2 Và CD  BD.sin 60  a 3 3a  2  3a  3a 9a V  R h  BC2 CD      64   Câu 46 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B, AC = Hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với  ABC  SC hợp với  ABC  góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC A V  500 B V  250 C V  500 D V  500 Đáp án D  SAB    ABC   Do  SAC    ABC   SA   ABC    SAB    SAB   SA Hình chiếu SC (ABC) AC nên SC;  ABC    SC; AC   SCA  60  SC  cosAC60  10 BC  AB Em có   BC  SB  Tam giác SBC vuông B BC  SA Lấy I trung điểm SC Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SC 10 R  IB    2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC 500 V  R  3 Câu 47 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a đáy tam giác ABC cân A Biết BAC  120 BC = 2a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Đáp án C Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cách dựng hình vẽ Có SA  SB  SC  SH   ABC  BC2  AB2  AC2  2.AB.AC.cos BAC  4a  2AB2  2AB2 cos120  3AB2 2a  AB  AC  1 2a 2a a2 AB.AC.sin BAC  sin120  2 3 Xét tam giác vuông AEH có a AE  2a AH   cos 60 cos 60 SABC   SH  SA  AH  2 a  2 a  2a      3 1 a a2 a3 Vậy VS.ABC  SH.SABC   3 3 Câu 48 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD ' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 30º Thể tích lăng trụ là: A a3 B a3 C a3 D 3a3 Đáp án A DD '   ABCD   DD '  BD  Vậy BD ';  ABCD   DBD '  30   Ta có: DD '  BD.tan30  a a a3  3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình nón có Vậy V  SABCD DD '  a2 Câu 49 thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng 2a Thể tích khối nón A 2a3 B a3 C 2a3 D a3 Đáp án A Gọi SAB thiết diện qua trục hình nón SAB vng cân S nên AB  2a AB  a 2; h  AB  a 2 Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ em có:  Bán kính đáy R    1 2a3 V  R2 h   a a  3 Câu 50 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy tam giác vuông BA  BC  a , cạnh bên AA'  a , M trung điểm BC Khoảng cách AM B'C là: A a 2 B a 3 C a 5 D a 7 Đáp án D  Dựng Cx / /AM  d  d AM;  B'Cx        d M;  B'Cx   d B;  B'Cx  Dựng 1 BE.BB' CE  Cx,CF  B' E  d  BF  2 BE2  BB'2 Mặt khác BE  2BI  2a d a Câu 51 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Biết SO   ABCD  ,SO  a Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có bán kính a Góc hợp mặt bên đáy hình chóp là: A 30 B 45 C 60 D 75 Đáp án C Em có: OA  OB  OC  OD  a OI  BC Gọi I trung điểm BC   SI  BC  SBC   ABCD   BC  Em có: BC  SI   SBC  BC  OI   ABCD      SBC ,  ABCD    SI,OI   SIO SIO có: SO  a   1 1    OI  a  2 2 BO OC a  OI  tanSIO  Vậy SO a    SIO  60 OI a   SBC ABCD    60 Câu 52 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB a3 A B 2a3 2a C a3 D Đáp án B Gọi I, E, F trung điểm AC, AB, HC IE trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC  IA  IB  IC  IH  IK Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB Suy bán kính R  a 2 Câu 53 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a,AA '  2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A'C' , I giao điểm AM A'C Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) A 5a B 5a C 3a D 3a Đáp án A Trong  A ' B'BA  , hạ AK  A 'B,K  A'B   Vì BC   ABB' A '  nên AK   IBC  d A,  IBC  AK Vậy AK  2SA 'AB AA '.AB 5a   A 'B A ' A  AB2 Câu 54 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a góc cạnh bên đáy 45 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC a2 A 12 a2 B Đáp án C Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC a2 C a2 D   45 Theo giả thiết, góc cạnh bên đáy góc SA OA hay SAO Diện tích xung quanh cần tính là: Sxq  Rl Tam giác ABC cạnh 2a nên AH  a Suy R  OH  AH a  3 I  SH  SO2  OH   AO.tan45  OH 2 2  a 3 4a2 a2 a 15   a        3 3    a a 15 a2  Vậy Sxq   3 Câu 55 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mọi tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp; B Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp; C Hình nón, hình khối có trục đối xứng có vơ số mặt phẳng đối xứng; D Mặt trụ, hình trụ, khối trụ có vơ số mặt phẳng đối xứng Đáp án B     Hiển nhiên tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp đáy có đường tròn ngoại tiếp Hình nón, khối nón có trục đối xứng đường thẳng qua trục Mọi mặt phẳng qua trục hình nón, khối nón mặt đối xứng Mọi mặt phẳng qua trục mặt trụ, hình trụ, khối trụ mặt đối xứng ... 13  cm  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB Thi t diện mặt phẳng A Hình thang B Hình bình hành C Tam giác D Hình thang hình tam giác...  2 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Khi quay cạnh hình chữ nhật ABCD (Khơng phải hình vng) quanh đường thẳng AC hình tròn xoay tạo thành hình nào? A Hình trụ B Hai mặt xung quanh hai hình nón... quanh hình trụ D Hình gồm mặt xung quanh hình nón Đáp án D Ta có hình nón tạo tam giác cân quay quanh trục Tam giác ADE Tam giác CFB Tam giác ABF Tam giác CED Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình