Câu y [1D1-1.1-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Tập xác định hàm số � � � � R \ �  k 2 � R \ �  k � R \  k 2  R \  k  A �2 B �2 C D  cos x sin x  Lời giải Đáp án A  k 2 Hàm số xác định  s inx y cos x [1D1-1.1-1] Điều kiện xác định hàm số    x �  k 2 x �  k 2 x �  k 2 A B C Lời giải Đáp án C  cos x �۹ 0 x k ĐKXĐ: sin x �۹۹  sin x Câu Câu x D x �k [1D1-1.1-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tìm tập xác định D hàm số y  tan 2x � � � � D  R \ �  k2 k �� D  R \ �  k k �� � � �4 �2 A B � � D  �\ �  k k ��� �4 C � k � D  �\ �  k ��� �4 D Lời giải Đáp án B k  k � Tậpxácđịnh f  x   cos x là: [1D1-1.1-1] Tập xác định hàm số �\   2k  1  k �� �\  k k �� A B  � �\ �  2k  1 k ��� � �\  k 2 k �� � C D Lời giải Đáp án D cos x �۹� x�2 D �\  k 2 k � ĐKXĐ: cos2x �۹ ۹2x � Câu Câu  k x  [1D1-1.1-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Tậpxácđịnhcủahàmsố y  tan x là:  x �  k A  x �  k B   x � k D   x � k C Lời giải Đáp án D sin x  cos x �۹ ۹2� x k cos x xácđịnh � Hàmsố �k � D  �\ � k ��� �2 [1D1-1.1-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Tập làtậpxácđịnhcủahàmsốnàosauđây? A y  cot x B y  cot 2x C y  tan x y  tan x  Câu Lời giải x   k ,k � D y  tan 2x Đáp án B �π D  �\π� | k �2 TXĐcủahàm y  tanx � k ��� nênTXĐcủahàm y  tan x �π kπ � D  �\ �  | k ��� �4 D  �\π k| Câu k �� �kπ � D  �\ � | k ��� �2 nênTXĐcủahàm y  cot 2x TXĐcủahàm y  cot x [1D1-1.1-1] (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN) Xétbốnmệnhđềsau:  1 :Hàmsố y  s inx cótậpxácđịnhlà R   :Hàmsố y  cosx cótậpxácđịnhlà R  3 Hàmsố y  tan x cótậpxácđịnhlà R   Hàmsố y  cot x cótậpxácđịnhlà R Tìmsốphátbiểuđúng A B C Lời giải D Đáp án B y = sin x; y = cosx •Hàmsố cótậpxácđịnh D = � Câu �p � D = �\ � � + kp� �; D = �\ {kp} � � y = tan x & y = cot x � � •Hàmsố cótậpxácđịnhlầnlượt tan x  y sin x là: [1D1-1.1-1] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) TậpxácđịnhDcủahàmsố � � D  �\ �  k | k ��� D  �\  k | k �� �2 A B �k � D  �\ � | k ��� D  �\  0 �2 C D Lời giải Đáp án D Phươngpháp:Tìmđiềukiệnxácđịnhcủahàmsố: Px - Qx xácđịnhnếu Qx �0 - Px xácđịnhnếu Px �0  x �  k - tan ux xácđịnhnếu ,xácđịnhnếu �x �k cos x �0 � � k �۹�  x � tan x  sin x �0 x �  k y � � � sin x xácđịnhkhi: Cáchgiải:Hàmsố �k � D  �\ � , k ��� �2 VậyTXĐcủahàmsốlà [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Khẳngđịnhnàodướiđâylàsai? A.Hàmsố y  cos x làhàmsốlẻ B.Hàmsố y  cot x làhàmsốlẻ C.Hàmsố y  sin x làhàmsốlẻ D.Hàmsố y  tan x làhàmsốlẻ u  x  �k , cot ux Câu Câu 10 [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN Khẳngđịnhnàodướiđâylàsai? HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) A.Hàmsố y  cos x làhàmsốlẻ C.Hàmsố y  sin x làhàmsốlẻ B.Hàmsố y  cot x làhàmsốlẻ D.Hàmsố y  tan x làhàmsốlẻ Lời giải Đáp án A Tacócáckếtquảsau: +Hàmsố y  cos x làhàmsốchẵn +Hàmsố y  cot x làhàmsốlẻ +Hàmsố y  sin x làhàmsốlẻ +Hàmsố y  tan x làhàmsốlẻ Câu 11 [1D1-1.3-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàolàhàmsốchẵn y  sin 2016x  cos2017x A B y  2016 cos x  2017 sin x C y  cot 2015x  2016sin x D y  tan 2016x  cot 2017x Lời giải Đáp án A y  x   sin 2016 x  cos  2017 x  Xéthàmsố cótậpxácđịnhlàR y   x   sin 2016   x   cos  2017   x    sin 2016 x  cos  2017 x   y  x  Tacó: � y  x   sin 2016 x  cos  2017 x  làhàmchẵn Câu 12 [1D1-1.3-1] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Hàmsốnàosauđâylàhàmsốchẵn? A y  sin x cos 3x B y  cos x C y  sin x D y  sin x  cos x Lời giải Đáp án B cos  2 x   cos x Tacó nênhàmsố y  cos x làhàmsốchẵn Câu 13 [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Chọnphátbiểuđúng A.Cáchàmsố y  sinx, y  cosx, y  cotx đềulàhàmsốchẵn B.Cáchàmsố y  sinx, y  cosx, y  cotx đềulàhàmsốlẻ C.Cáchàmsố y  sinx, y  cot x, y  tan x đềulàhàmsốchẵn D.Cáchàmsố y  sinx, y  cot x, y  tan x đềulàhàmsốlẻ Lời giải Đáp án D Hàmsố y  s inx làhàmsốlẻnêntaloạiđápánA,C Hàmsố y=cos x làhàmsốchẵnnêntaloạitiếpđápán B Câu 14 [1D1-1.4-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Chukỳcủahàmsố A B 2 C 4 Lời giải Đáp án C 2 T  4 x y  3sin 2 tacóchukì Với y  3sin x làsốnàosauđây: D  Câu 15 [1D1-1.4-1] Hàm số y  sin x hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu?  A  B C 2 D 3 Lời giải Đáp án C Hàm y  sin x có chu kì T  2 Câu 16 [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XN) Hàmsố y  tan x tuầnhồnvớichukì: A  B 2 C 3 D 4 Lời giải Đáp án A tan  x     tan x  x �D Đâylàtínhchấtcủahàm y  tan x. Có Câu 17 [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1) Trongcáchàmsốsauhàmsốnàotuầnhoànvớichukỳ  ? x y  cot y  sin x y  c osx y  tan x A B C D Lời giải Đáp án A Hàmsố y  sin x tuầnhồnvớichukì 2 nênhàmsố y  sin x tuầnhồnvớichukì  Câu 18 [1D1-1.4-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018) Chobốnhàmsố  ? y  sin 2x; y  cos 4x; y  tan 2x; y  cot 3x         cómấyhàmsốtuầnhồnvớichukì A.0 B.2 C.3 D.1 Lời giải Đáp án B �x   �2 x  2 � ��  � x �4 x  2 � sin cos  � Hàm tuầnhồnvớichukỳ ,tacó �  x � 2x   � � �� �� 3x   � �x   � Hàm tan cot tuầnhồnvớichukỳ   Vậycóhàm cos 4x tan 2x tuầnhoànvớichukỳ Câu 19 [1D1-1.4-1] (ME GA BOOK) Hàmsốnàolàhàmsốtuầnhoàn? A y  sin x B y  x  C y  x Lời giải D y x 1 x2 Đáp án A Xéthàmsố: y  s inx TXD : D  � x  k 2 �D, sin  x  k 2   sin x Vớimọi x ��, k ��tacó x  k 2 �D Vậy y  s inx làhàmsốtuầnhoàn Câu 20 [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số: (1) y  cos x; (2) y  sin x; (3) y  tan x; (4) y  cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ? A.0 B.2 C.3 D.1 Câu 21 [1D1-1.1-1] (THPT CHUN BẮC NINH) Phươngtrìnhnàosauđâyvơnghiệm? A tan x   B sin x   C 3sin x   D cos x  cos x   Lời giải Đáp án B XétđápánBtacó sin x   � sin x  3 Phươngtrìnhvơnghiệm Câu Câu [1D1-1.0-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Hàm số sau hàm số chẵn? A y = sin x cos3x B y = cos2x C y = sin x D y = sin x + cosx [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC LẦN 1) Tập xác định hàm số y  tan 3x là:  � � D  R \ �  k , k ��� �6 A C D  R \    k , k �� � � D  R \ �  k , k ��� �2 B � 2 � D R\� k , k ��� � D Lời giải Đáp án A cos x �۹ ۹3 x Câu Câu  k x  k ĐK xác định tan 3x [1D1-1.1-2] Cho hàm số y  cos x Điều kiện xác định hàm số A x B x �1  � �  x ��   k 2 ;  k 2 � x �� �2 � C D Lời giải Đáp án C  � � cos x �0 � x ��   k 2 ;  k 2 � �2 � Điều kiện: cos� x y Tập giá trị: ta có ��� y sin x  cos x [1D1-1.1-2] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập xác định D hàm số � � D  �\ �  k | k ��� D  �\  k | k �� �2 A B � � D  �\ �  k | k ��� �4 C D  �\  k 2 | k �� D Lời giải Đáp án C Ta có:  k k��   [1D1-1.1-2] (Thử sức trước kì thi- Đề 07) Tập xác định hàm số y  cotx � � D  �\ � k k ��� D  �\  k k �� �2 A B � � D  �\ �  k k ��� D  �\  k 2 k �� �2 C D sin x �۹۹ cos x Câu tan x x Lời giải Đáp án B Hàm số cho xác định Câu sin x �۹� x k  k � [1D1-1.1-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Tìm tập xác định hàm số sau y= cot x 2sin x - Câu Câu � p � p D = �\ � kp, + k2p, - + k2p; k ��� � � � � 6 � � A �p � 5p D = �\ � + k2p; k ��� � + k2p, � � � 6 � � B � p � � p � 5p 2p D = �\ � kp, + k2p, + k2p; k ��� kp, + k2p, + k2p; k ��� � � D = �\ � � � � � � � 6 3 � � � � C .D [1D1-1.1-2] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tìm tập xác định hàm số sau cot x y sin x    5 �  � � � D  �\ � k ;  k 2 ;   k 2 ; k ��� D  �\ �  k 2 ;  k 2 ; k ��� 6 � �6 A B 5 2 �  � �  � D  �\ � k ;  k 2 ;  k 2 ; k ��� D  �\ � k ;  k 2 ;  k 2 ; k ��� � � C D Lời giải Đáp án C �  �x �6  k 2 � � sin x � � � 5  k 2 ۹ �x � � � sin x �0 � �x �k � � Hàm số xác định [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Tâp xác định hàm số  sin x y  cos x A D  � D  �\  k, k �� C Đáp án D �  cos x �0 � ۹ cos x ۹ x �1  sin x �0  LĐ  �  cos x ĐK: � Câu � � D  �\ �  k, k ��� �2 B D  �\  k2, k �� D Lời giải k 2 [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Tâp xác định hàm số � � D  �\ �  k, k ��� �2 A D  � B C D  �\  k, k �� y  s inx  cosx là: D  �\  k2, k �� D Lời giải Đáp án D �  cos x �0 � ۹ cos x ۹ x k 2 �1  sin x �0  LĐ  �  cos x ĐK: � Câu 10 [1D1-1.2-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Khẳng định sau đúng? A.Hàm số B.Hàm số C.Hàm số D.Hàm số �� 0; � y  tan x nghịch biến khoảng � � � y  sin x đồng biến khoảng  0;   y  cot x nghịch biến khoảng  0;   y  cos x đồng biến khoảng  0;   Lời giải Đáp án C 1  0, x � 0;   sin x Xét đáp án C: Ta có Câu 11 [1D1-1.2-2] (THTT - Lần - 2018) Hãy nêu tất hàm số hàm số y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x để hàm số đồng biến nhận giá trị âm � �  ;0� ? � khoảng � � A y  tanx B y  s inx, y  cot x C y  s inx, y  tan x D y  tan x, y  cosx y  cot x � y '  Lời giải Đáp án C Các hàm số thỏa mãn y  s inx y  tan x Câu 12 [1D1-1.2-2] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2018) Hàm số đồng biến � 5 � 0; � ? � � � khoảng A y  sin x Đáp án C B y  cos x � � y  sin �x  � � 3� C Lời giải � 5 0; � � Phương pháp: Hàm số đồng biến Cách giải: +) Xét hàm số: y  sin x ta có: y '  cos x � � y  sin �x  � � 3� D � � 5 � 0; � �� y '  x �� � � � �  � � 5 cos x �0 x ��  ; �� cos x  x �� ; � 2� �2 Ta có: +) Xét hàm số y  cos x ta có: y   sin x � �� � loại đáp ánA � 5 sin x �0 x � 0;   �  sin x �0 x � 0;   �  sin x �0 x �� 0; � Ta có B +) Xét hàm số: y  sin x ta có: y '  cos x � �� � loại đáp án  �  � �  � � 5 � �  � x �� 0; �� x  �� ; � , cos �x  � � x ��  ; �� 3 3 � đáp án C � � � � � � � Ta có: Câu 13 [1D1-1.2-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong hàm số sau hàm số đồng �  �  ; � � biến � 2 �? A y  cot x B y  tanx C y  cosx D y  s inx Lời giải Đáp án D Ta có   � ; � �2 �  sin x  � cos x  x �� � �  � � ; � y  sin x Vậy hàm số đồng biến �2 � Câu 14 [1D1-1.3-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC LẦN 1) Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn? A y  cos x B y  cot x C y  tan x D y  sin x Lời giải Đáp án A Hàm cos x hàm chẵn hàm lại hàm lẻ Câu 15 [1D1-1.3-2] (THPT QUẾ VÕ ) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng? y  2sin   x  A y  sin x  cos x B y  2sin x C D y  2 cos x Lời giải Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Đáp án D Hàm số phải hàm chẵn y  x  y  x Xét hàm D có nên hàm D hàm chẵn [1D1-1.3-2] (THPT SƠN TÂY) Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? � � y  cos �x  � y  sin x � 3� A y   sin x B C D y  sin x  cos x Lời giải Đáp án C Vì hàm y  cos x hàm chẵn [1D1-1.3-2] Kết luận sau đâysai? y  cos x hàm số chẵn y  sin2x hàm số lẻ A B y  tan 2x hàm số lẻ y  x  sin x hàm số chẵn C D Lời giải Đáp án D Sử dụng PP loại trừ Các kết luận A, B, C y = sin x.cos x Trong khẳng định sau, [1D1-1.3-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Cho hàm số khẳng định đúng? A.Hàm sốlà hàm số lẻ B.Hàm sốkhơng có tính chẵn, lẻ C.Hàm số hàm số chẵn D.Hàm số có giá trị lớn [1D1-1.4-2] (Toan Luyen de THPTQG) Hàm số hàm số chẵn? A y  sin 2x  sin 4x B y  cos x  sin x  2017 2 D y  x cos x  x C y  tan x  cot x Câu 20 [1D1-1.4-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số: (1) y  sin2x; (2) y  cos4x; (3) y  tan2x; (4) y  cot3x A.0 Câu 21 B.2  có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? C.3 D.1 f  x   tan x [1D1-1.4-2] Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau   T0  T0  T   A B C D T0   Lời giải Đáp án B Câu 22 [1D1-1.4-2] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y  sin x x 1 y x 1 C B y   sin x cos x  x   x  sin x D y  x  3x  Lời giải Đáp án A y  f  x � f  x  f  x  T  Phương pháp: Hàm số gọi tuần hồn theo chu kì T Cách giải: Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì  sin    x      sin  x  2   sin x Câu 23 [1D1-1.4-2] (MEGABOOK-SỐ 06) Tìm chu kì hàm số  T A T   B T  2 C Lời giải Đáp án B y sin x  sin x D T 2 2 T2  T   nên hàm số f có chu kỳ T Vì hàm số sin x có chu kỳ sin 3x có chu kỳ bội số chung nhỏ T1 T2 hay T  2 � � y  sin�x  � � � bao nhiêu? Câu 24 [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ hàm số A.-1 B.1 C.2 D.3 Lời giải Đáp án B � � � � � � sin�x  ��1�  sin�x  �� �  sin�x  � �1 � 3� � 3� � 6� ♦ Tự luận: Ta có Vậy GTNN Câu 25 [1D1-1.5-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Tìm giá trị lớn M hàm số y= 2+ 4cos x + 1 M= M= M= A B M = C D �5 7 � � ; � y  s inx x Câu 26 [1D1-1.5-2] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Khi thay đổi khoảng �4 �thì lấy giá trị thuộc: � � � �2 � 2� 1;   ; � � � � � ;1� � � � 1;1  � � � A B C D � Lời giải Đáp án A � � 270�ΰ�  225 ; 315  � � �sin 270� 1 � 2� y � 1;  �sin 225� sin 315�  � 1 �sin x   � � � 2 hay Vì � (Cách khác: Hs kiểm tra MTBT cách vào Mode đc kết đáp án A ) Câu 27 Câu 28 [1D1-1.5-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì A  B 2 C 3 D 4 Lời giải Đáp án A tan  x     tan x  x �D Đây tính chất hàm y  tan x. Có [1D1-1.5-2] (THPT CHUN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn hàm số y   cos x  cos x A.2 B.3 C.0 D.5 Lời giải Đáp án A y   cos x  cos x    cos x  1 �2 � Max y  � cos x  1 Câu 29 [1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tập giá trị hàm số y  sin2x  3cos2x+1 đoạn  a; b  Tính tổng T  a  b ? A T  B T  C T  D T  1 Lời giải Đáp án B � � � � y  sin2x  3cos2x+1  � sin 2x  cos2x �  2cos � 2x  � 2 6� � � � Ta có � � � � 1 �cos � 2x  ��1 � 1 �2 cos � 2x  � �3 3� 3� � � Do Như a  1, b  T  a  b   1   Do sin x  cos x  y sin x  cos x  Câu 30 [1D1-1.5-2] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Giá trị lớn hàm số bằng? 1  A.3 B.-1 C D Lời giải Đáp án D Ta có: sin x  cos x  �0x �� sin x  cos x  y �  sin x  cos x  3 y  sin x  cos x  sin x  cos x  �  y  1 sin x   y  1 cos x  3 y  1 * Phương trình (*) có nghiệm khi:  1 �  y�  y� 1 2 y � 1  3 � y2 y 0 y Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 31 [1D1-1.6-2] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng? y  2sin x A y  sinx  cosx B y  2sinx C D y  2cosx Lời giải Đáp án D Hàm số phải hàm chẵn Lời giải Đáp án C f�  x   msin  x  cos x  3; y� � msin  x  cos x  Phương trình giải Ta có với điều kiện m �۳�� 22 32 � m2 �5� m ; 5;     cos x  sin x  2sin x  Câu 34 [1D1-3.6-2] (THPT SƠN TÂY) Giải phương trình 5 5 x  k 2 , k �� x  k , k �� 6 A B   x   k 2 , k �� x   k , k �� 6 C D Lời giải Đáp án A �  x �  k 2 � � � cos x  s inx �x �5  k 2 0 sin x  đk: �    � � � cos x  sin x  � cos �x  � � x    k � x   k � 3� 5 x  k 2 Kết hợp với điều kiện suy nghiệm phương trình Câu 35 [1D1-3.8-2] (THTT - Lần - 2018) Số nghiệm phương trình cos x  cos x.s inx    0;   là: khoảng A B C D Lời giải Đáp án A cos x  2cos3x.s inx  � cos x  sin  2 x   sin x   � cos x  sin x  sin x   f  x   cos x  sin x  sin x   0;   ta thấy f  x   � phương trình Xét hàm số cho vô nghiệm Câu 36 [1D1-3.9-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1)  0;10  Phương trình cos2x  4sin x   có nghiệm khoảng A.5 B.4 C.2 D.3 Lời giải Đáp án A cos2x  4sin x   �   sin x   s inx   � sin x  s inx     k2   k �� Ta có  21 x � 0;10  �    k2  10  k �� �  k   k �� � k  1, 2,3, 4,5 4 Do �  s inx  1  s inx  3  � s inx  1 � x   Do tập nghiệm phương trình cho    �3  � � ;   4;   6;   8;   10 � 2 2 �2 Câu 37  0;10  [1D1-3.10-2] (THPT SƠN TÂY) Tìm số điểm phân biệt biểu diễn nghiệm phương trình sin x  cos x   đường tròn lượng giác B A C Lời giải D Đáp án C sin 2 x  cos x   �  cos 2 x  cos x   � cos 2 x  cos x   cos x  � �� � x  k 2 � x  k cos x   2( L ) � Câu 38 [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình 2sin x  sin x    2 5 x    k x   k x  k x  k 3 3 A B C D Lời giải Đáp án B Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc sin cos cách chia 2 vế phương trình cho cos x 2sin x  sin x  � 2sin x  sin x cos x   cos x  � x   k  k �� 2 TH1: , ta có sin x  � 2.1  (vô nghiệm)  cos x �۹ 0 x k 2 TH2: chia vế phương trình cho cos x ta tan x  tan x    tan x   � tan x  � x   k  k ��  tm  � tan x   � tan x  tan x   Câu 39 [1D1-3.9-2] (THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2) Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x    x A B x  C x   D x  Lời giải Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau kết hợp vào điều kiện đầu để tìm nghiệm thỏa mãn Cách giải: cos x  cos x  �  x   k cos x  � � � , k �� �� � � cos x  cos x  1  cos x  x  2k � �     1 x   k :  x   �   k   �   k 2  �   k  2 2 4 +) Với:  x Mà k �� nên k  ta có x  2k :  x   �  2k   �  k  +) Với: Mà k ��nên khơng có giá trị k thỏa mãn Sai lầm ý: Đối với tốn giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm x sau cho x thỏa mãn điều kiện đầu lập k ta tìm giá trị nguyên k thỏa mãn tìm đc x   Câu [1D1-3.0-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Tính tổng S nghiệm phương trình  cos x  5  sin x  cos x    khoảng  0; 2  11 7 S S A B S  4 C S  5 D Lời giải Đáp án B  cos x  5  sin  cos4 x    �  cos x    sin x  cos x    �   cos x   cos x   � 2 cos  x   5cos x   � cos x   � 5 7 11 � � x  �  k  k �� � x �� ; ; ; � �6 6  5 7 11 S     4 6 6 Do cos x  Câu [1D1-3.0-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Giá trị lớn hàm số y sin x  cos x  sin x  cos x  bằng? C D  A.3 B.-1 Lời giải Đáp án D sin x  cos x  �0x �� sin x  cos x  y �  sin x  cos x   y  sin x  cos x  sin x  cos x  �  y  1 sin x   y  1 cos x  3 y  1 * Ta có: Phương trình (*) có nghiệm khi:  1 �  y�  y� 1 Câu y � 1  3 � y2 y 0 y Vậy giá trị lớn hàm số cho [1D1-3.1-3] (THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1) Tính tổng S nghiệm phương trình  2cos2x  5  sin S Câu 4  x  cos4 x   khoảng  0; 2  11 A B S  4 C S  5 [1D1-3.1-3] (THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1) Cho phương trình: D S 7 � � � � cos2� x  � 4cos�  x� � 3� �6 � � � t  cos�  x� , � � Khi đặt phương trình cho trở thành phương trình đây? 2 A 4t  8t   B 4t  8t   C 4t  8t   D 4t  8t   [1D1-3.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x    x A B x  C x   D x  Lời giải Đáp án A Câu Câu Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau kết hợp vào điều kiện đầu để tìm nghiệm thỏa mãn Cách giải: cos x  cos x  �  x   k cos x  � � � , k �� �� � � cos x  cos x  1  cos x  x  2k  � �     1 x   k :  x   �   k   �   k 2  �   k  2 2 4 +) Với:  x Mà k �� nên k  ta có x  k :  x   �  k    �  k  +) Với: Mà k ��nên khơng có giá trị k thỏa mãn Sai lầm ý: Đối với tốn giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm x sau cho x thỏa mãn điều kiện đầu cô lập k ta tìm giá trị nguyên k thỏa mãn tìm đc x [1D1-3.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình sin 3x  4sin x.cos x  x  k 2 � �  � x  �  k A � Câu Câu � k 2 x � � 2 � x  �  k � D � [1D1-3.2-3] (CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình sin x  cosx  2sin5x �   x k � � 18   � x  k � A � Câu x  k � �  � x  �  k B � � k x � �  � x  �  k � C �   x k � � 12   � x k � B � 24 �   x k � � 16   � x  k � C � � x � � � x � D �   k   k [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018) Giaỉ phương trình sin x  cos x  sin 5x     �  �  �  �  x  k x  k x  k x  k � � � � 18 16 12 � � � �         � � � � x  k x k x  k x  k � � � 24 � 3 3 A � B C � D Lời giải Đáp án C 1 s inx  cos x  sin x � s inx  cos x  sin x 2 �  k �  x  x   x  2k � � � � 16 � s in �x  � sin x � � ��   k � � � � x     x  2k x  � � � [1D1-3.2-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Lần 05) Phương trình cos x  sin x  2 có 0; 4035  ? nghiệm đoạn  A.2016 B.2017 C.2011 D.2018 Lời giải Đáp án B PT � x   5 5 0�  k 2 , k �� 6 Ta thấy k  2 � 4035� 12 k 24215 12 Mà k �� k � 1, 2,3, , 2017 0; 4035  nên Vậy đoạn  phương trình cos x  sin x  2 có 2017 nghiệm Câu 10 [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018) Giaỉ phương trình x x sin 2x  cos  sin 2 2  �  �  x  k x  k � � � �   � � x   k x   k2 � � A B �  x   k � � 3 � x  k2 � C  �  x  k � 12 �  � x  k � D Lời giải Đáp án A x x x x  sin � 2sin x cos x  cos  sin 2 2 � 2sin x cos x  cos x  � cos x  2s inx  1  sin x  cos �  x   k � cos x  � �  � �� x   k 1�� � sin x  � 5 � � x  2k � Câu 11 [1D1-3.2-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình 2sin x  sin x    2 5 x    k x   k x  k x  k 3 3 A B C D Lời giải Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc sin cos cách chia 2 vế phương trình cho cos x 2sin x  sin x  � 2sin x  sin x cos x   cos x  � x   k  k �� 2 TH1: , ta có sin x  � 2.1  (vơ nghiệm)  cos x �۹ 0 x k 2 TH2: chia vế phương trình cho cos x ta tan x  tan x    tan x    k  k ��  tm  Câu 12 [1D1-3.2-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình 2sin x  sin x  2  4 5 x  k x   k x  k x  k 3 3 A B C D Câu 13 [1D1-3.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm âm lớn phương trình sin 2x.sin 4x  cos6x  là:  � tan x  tan x   � tan x    A Câu 14   B   � tan x  � x   C 12    D [1D1-3.4-3] (THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN - 2018) Tổng nghiệm phương sin x cos x  sin x  cos x   0; 2  là: trình khoảng A 2 B 4 C 3 D  Lời giải Đáp án C t 1 t  sin x  cos x �t � � sin x cos x  Đặt , t 1 � t 1 � �  t 1 t  3  loai  � � t  2t   Phương trình trở thành � � � � cos �x  � � cos � x  � � � � sin x  cos x  � 4� � 4� Với t  x  k 2 � �  � x   k 2 �  �  �� x   �  k  � x    k 2 � ��   3 � � x    k 2 x   �  k 2 �  k �Z  � �  3 0;2  ;  ;   0;2  Các nghiệm thuộc khoảng : Vậy tổng nghiệm khoảng 3 sin x  cos3 x   sin x Câu 15 [1D1-3.4-3] (SGD Vĩnh Phúc-Lần 2018) Phương trình có nghiệm �  �  x   k x   k 2 � � , k �� , k �� � � x  k x  k 2 A � B � � 3 x  k � , k �� �  � xk � C � 3 x  k � , k �� � x   2k  1  D � Lời giải Đáp án B Ta có (sin x  cos x)(1  sin x.cos x)   sin x.cos x x  k 2 �  sin x.cos x  0(l ) �  � �� � sin( x  )  �  � sin x  cos x  x   k 2 � � Câu 16 [1D1-3.5-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Phương trình sin x  3cos x  có nghiệm khoảng  0;   A.0 B.1 C.2 D.3 Lời giải Đáp án B sin x  3cos x  � 2sin x cos x  3cos x  � cos x  sin x     � cos x  � x   k  k �� � �  � sin x   loai   x � 0;   � k  � x  � 2 Theo đề: Câu 17 [1D1-3.5-3] (CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình � x � � � x � A � Câu 18  2 k   k2 �   x  k � �  � x   k � B � sin2x  cos4 � x � � � x � C � x x  sin4 2   k 3  k2   cos x    cos x    cos x  sin x [1D1-3.5-3] (MEGABOOK-SỐ 06) Phương trình  0; 2018  thuộc khoảng A 3025 B 3026 C 3027 Lời giải Đáp án C   cos x    cos x   1  cos x s inx �0      cos x  s inx �   x k � � 12 3 � x  k � D � 1 có nghiệm D 3028 �  cos x  2cos x  s inx  2sin x cos x � cos2 x  cos x  sin x  s inx  3x x 3x x � 2cos cos  2sin cos  2 2 � x cos   l  � x � 3x 3x �  2 � 2cos � sin  cos � � � � x k 2� 2 � �3 x  � � sin �  � � � �2 � Mà  2  2 �3 �  k � 0; 2018  �    k  2018 �  k  � 2018  � �  k  3027.25 6 6 �2 � Do có 3027 nghiệm sin x  cos3 x   sin x Câu 19 [1D1-3.5-3] (THPT Phạm Cơng Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1) Phương trình có nghiệm � 3 x  k � �  x   k , k �� � � , k ��  � � xk � x  k  � A B � 3 x  k � , k �� �  � xk � C �  x   k � , k �� � x   2k  1  D � Lời giải Đáp án B Ta có (s inx  cos x)(1  s inx.cos x)   sinx.cos x x  k 2 �  s inx.cos x  0(l ) �  � �� � sin( x  )  �  � s inx  cos x  x   k 2 � � Đáp án B Câu 20 [1D1-3.5-3] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho phương trình  sin x  1  sin x  m sin x   m cos x Tìm tập tất giá trị thực tham số m để �� 0; � � phương trình có nghiệm khoảng � � � 3� S � 0; � � � � � A B S   0;1 � 1� S � 0; � � 2� C Lời giải � 3� S � 1; � � � � � D Đáp án A Phương pháp giải: Biến đổi công thức lượng giác, đưa phương trình cho dạng phương trình bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị tham số m Lời giải  � � � � �� x �� 0; � t  sin x �� 0; � 0; � � 6 �) � � � � � Với suy (vì hàm số đồng biến khoảng Ta có  sin x  1  sin x  m sin x   m cos x �  sin x  1  sin x  m sin x   m   sin x    sin x  � sin x  m sin x  m   sin x  � sin x  m sin x  m  m sin x � m  f  x   sin x f  x   f    � � � �� �� max f  x   f � � x �� 0; � � f  x   sin x 6� � � � � Xét hàm số khoảng suy � 3� S � 0; � �  m  � � m  f  x � � Do đó, để phương trình có nghiệm Vậy Câu 21 [1D1-3.5-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Phương trình sin x  sin x  sin x  0 có họ họ nghiệm là: x A B  k 2  42 x C Lời giải Đáp án A sin 5x  sin9x  2sin2 x   � cos2x  � � 2sin7x.cos2x  cos2x  � � sin7x  �   k 2 x D 3  k �  k x  � �  k2 �� x  , k�� � 42 � 5 k2 � x  � 42 , chọnA Câu 22 [1D1-3.6-3] (THPT CHUN LAM SƠN-THANH HĨA LẦN NĂM 2018) Có giá trị m nguyên tham số m để phương trình:  cos x   2sin x  có nghiệm thực? A.2 B.4 C.3 D.5 Lời giải �  2 �  ; � Ta có: Khơng tính tổng qt, cần xét nghiệm x �  ;   Suy ĐK x �� �6 � � m2  sin x  cos x  cos x  2sin x  �   PT � � � m � � Đặt � 1 � �  2 �  ; �� t �� ; �và Với x �� �6 � � � t   2s inx cos x t  s inx  cos x PT �  2t  2t  2t   Xét hàm số f ' x   � � m ; t ��  ; � � � � 1 � ; � �, ta có: đoạn f  x    2t  2t  2t  � � � 1 � ; 2�  , t �� 2t  2t  � � 4t BBT: � m2 �  � �4 Suy PT có nghiệm khi: � � m �0 �   �3 1  �m �6 1 Mà m ��� m  5; 6; 7;8;9 � có giá trị m thỏa mãn Đáp án D Câu 23 [1D1-3.6-3] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Số giá trị nguyên m để phương trình � 2 � x ��  cos x  1  cos x  m cos x   m sin x có nghiệm �0; � �là: A Đáp án C B C Lời giải D Phương pháp: Biến đổi, đưa phương trình dạng phương trình tích, sử dụng cơng thức nhân đơi cos f  x   m Cô lập m đưa phương trình dạng Số nghiệm phương trình số giao y  f  x điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  m song song với trục hoành cos x  1  cos x  m cos x   m sin x  Cách giải: �  cos x  1  4.cos x  m cos x   m   cos x  �  cos x  1  4.cos x  m cos x   m   cos x    cos x  �  cos x  1  4.cos x  m cos x  m   cos x    x    k 2 � � cos x   � � m �� � cos x   * �  cos x  1  4.cos x  m   cos x  m  � � � 2 � x    k 2  k �� �� 0; � k �� � � Xét nghiệm � 2 � 0; � � �thì phương trình (*)có nghiệm � Để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc � 2 � 0; � � � � phân biệt thuộc � 2 � 0; � � Xét hàm số y  cos x � �ta có: y '  2sin x  � sin x  � x  k � x   � 2 � x �� 0; �� x  � � Mà BBT: 1  k  k �� m � � 4  m �2 Để phương trình có nghiệm phân biệt m ��� m � 3; 2 Mà Câu 24 [1D1-3.6-3] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sin2 x  sinxcosx  m có nghiệm � 1�  ; � � � A 4� �  2; 2� � B � � � 2 2  � 1 1 � ; ; � � � � 2 � 2 � � � C D Lời giải Đáp án D  cos x 1 m  sin x     cos x  sin x  �  cos x  sin x  2m  2 2 Có � 1 1 �  �2m  � � m �� ; � 2 � � Điều kiện để phương trình có nghiệm sin3x cos3x + = Câu 25 [1D1-3.7-3] (ĐỀ NHĨM TÀI LIỆU OFF) Phương trình cos2x sin2x sin3x có nghiệm là: p p p x = + k , k �� x = � + kp, k �� A B p p p x = + k , k �� x = � + kp, k �� C D Câu 26 [1D1-3.8-3] (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Tính tổng S nghiệm phương cos 2x    sin  cos x      0; 2  trình khoảng 11 7 S S 6 A B S  4 C S  5 D Lời giải Đáp án B  cos 2x    sin  cos x    �  cos 2x    sin x  cos x    �   cos 2x   cos 2x   � 2cos  2x   5cos 2x   � cos 2x   � 5 7 11 � � x  �  k  k �� � x �� ; ; ; � �6 6  5  11 S     4 6 6 Do  cos x  1  cos x  m cos x   m sin x Tìm tập hợp S tất Câu 27 [1D1-3.9-3] Cho phương trình �� 0; � � � � m giá trị thực tham số để phương trình có nghiệm khoảng cos 2x  �1 � S  � ;1� �2 � A �3 � S � �2 ;1 � � � � B S   0;1 C Lời giải �1 � S �  ;1� �2 � D Đáp án A  cos x  1  cos x  m cos x   m sin x �  cos x  1  cos x  m cos x   m   cos x    cos x  cos x  1 � �� cos x  m � �� �� �1 � x �� 0; �� x �� 0; �� cos x �� ;1 � � 6� � 3� �2 � Ta có: �� �1 � 0; � m �� ;1� � �2 � Để phương trình có nghiệm khoảng � �thì Câu 28 [1D1-3.9-3] (THPT SƠN TÂY) Gọi K tập hợp tât giá trị tham số m để � � � 3 sin x  sin �x  �  m 0; � � 4� phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng � K tập tập hợp đây? �  �  ; � � � A 2 � B  1 2;  � 2�  2; � � � � � � C � �  ; � � � � D � � � � Hỏi Lời giải Đáp án B � � � � � � � � sin x  sin �x  �  m(*) � � sin �x  � sin �x  � m  � � 4� � 4� � 4� � � � � � 3 � t  sin �x  � x �� 0; � � � Vì � �nên t � 0; Đặt Khi phương trình (*) trở thành: t  t  m   0(1)   � 3 � 0; � � Để phương trình (*) có hai nghiệm thuộc khoảng � �� phương trình (1) có 0; nghiệm thuộc khoảng 0 4m   � � � � � � 1 � b 0  0  2(VL) � � a � � TH1: 4m   � 0 � � �� � m � 1;  �   m  3   m  �f (0) f ( 2)  � TH2: Câu 29 [1D1-3.9-3] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Tổng nghiệm phương cos3 x  cos x  1   4 ;6  là: trình đoạn A 61 B 72  C 50  D 56  Lời giải Đáp án A PT � cos x   4sin x   sin x  Do khơng nghiệm phương trình sin x �0 Nhân vế với sin x ta cos x  3sin x  4sin x   sin x � cos x.sin x  sin x       � k 2 x � � sin x  sin x � �  l 2 � x  � � k 2 � 4 � �6 � 10 �k �15 � � �� �  l 2 14 �l �20 � � 4 �  �6 x � 4 ;6  � 7 Do nên Vậy tổng tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề 15 k 2 20 � l 2 � S �  ��  � 61 7 � k 10 l 14 � Câu 30 2 [1D1-3.9-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) Phương trình sin 3xcos x  sin x  có nghiệm  0; 2017  thuộc A 2016 B 1003 C 1284 D 1283 Lời giải Đáp án D sin 3x  3sin x  4sin x    4sin x  s inx    2cos x  s inx Ta có: phương trình �   2cos x  sin xcos x  sin x  � sin x � 0   2cos x  cos x  1� � � �  4cos3 x  4cos 2 x  cos x  1 sin x  2 sin x  �  �   cos x   4cos x sin x  � � � xk cos x  1 �   2.2017 k � 0; 2017  �  k  2017 �  k  � 0.636  k  1284   Vì có 1283 nghiệm Câu 31 [1D1-3.9-3] (TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  s inx  1  cos x  cos x  m   có nghiệm thuộc đoạn  0; 2 1 1 �m    m �0 0m  m0 4 A B C D Lời giải Đáp án C � sin x  1  1  sin x  1  cos2 x  cos x  m   � � cos x  cos x  m    �    nên để phương trình ban đầu có Trong phương trình có nghiệm t  t  m   * nghiệm phương trình phải có nghiệm phân biệt tức phương trình  1;1 khác phải có nghiệm khoảng (*) � m  t  t Lập bảng biến thiên vế trái  0; 2   1 x � 1� m �� 0; � � � Vậy điều kiện m Câu 32 [1D1-3.7-3] (THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2) Giải phương trình 2sin x  sin x    2 5 x    k x   k x  k x  k 3 3 A B C D Lời giải Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc sin cos cách chia 2 vế phương trình cho cos x 2sin x  sin x  � 2sin x  sin x cos x   cos x  � x   k  k �� 2 TH1: , ta có sin x  � 2.1  (vô nghiệm)  cos x �۹ 0 x k 2 TH2: chia vế phương trình cho cos x ta tan x  tan x    tan x   � tan x  tan x   � tan x  Câu Câu   � tan x  � x    k  k ��  tm  [1D1-3.6-4] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC LẦN 1) Với giá trị m để phương � 3 � x �� 0; � � �? trình m sin x  3sin x.cos x  m  có nghiệm A m  1 B m �1 C m  1 D m �1 Lời giải Đáp án C � m ( sin x - 1) - 3sin x cos x - = � 3sin x cos x + cos x +1 = PT cho Dễ thấy cos x �0 � PT � tan x  tan x  m   � 3 � 0; � � Để PT cho có ba nghiệm thuộc � �thì PT t  3t  m   có hai nghiệm trái dấu � m   � m  1 4 [1D1-3.6-4] Tìm m để phương trình sin x  cos x  cos x  m có bốn nghiệm phân biệt �  �  ; � � thuộc đoạn � 4 � � 47 m� � 64 � � m� � A 49 m� B 64 47 m� C 64 Lời giải 47 �m � D 64 Đáp án C  cos x  cos x  m Phương trình cho tương đương  4cos x  cos x  4m  (1) Đặt t  cos x Phương trình trở thành: 4t  t  4m  , (2) �  � �  � x ��  ; � x ��  ; � t � 1;1 t � 1;1 4 4 �nên � � � Với Vì giá trị tạo hai giá trị �  � x ��  ; � 4 �khi phương trình (2) có � phương trình (1) có nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt t � 1;1 g  t   4t  t Xét hàm số Lập bảng biến thiên:  3 với t �[1;1) , g’  t   8t  1; g’  t   � t   47  4m  �3 m� Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy  16  64 47 m� Vậy giá trị m phải tìm là: 64  ... :Hàmsố y  s inx cótậpxácđịnhlà R   :Hàmsố y  cosx cótậpxácđịnhlà R  3 Hàmsố y  tan x cótậpxácđịnhlà R   Hàmsố y  cot x cótậpxácđịnhlà R Tìmsốphátbiểuđúng A B C Lời giải D Đáp án... a có nghiệm với số thực a C.Phương trình sin x  a có nghiệm với số thực a D.Cả ba đáp án sai Lời giải Đáp án B Câu 14 [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Phương trình cos x   có. .. trị m để phương trình cos x  m  vô nghiệm m  1 � � m 1 A 1 �m �1 B m  C � D m  1 Lời giải Đáp án C Ta có vơ nghiệm � � tan �x  � � � có nghiệm là: Câu 18 [1D1-2.1-1] (THPT Việt