Câu 1(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình phẳng (D) giới hạn đường x = 0, x = 1, y = y = 2x + Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (D) xung quanh trục OX tính theo công thức 1 0 A V =   2x + 1dx B V =   ( 2x + 1) dx C V =  2x + 1dx D V =  ( 2x + 1) dx B y = x − 3x + C y = x − 3x + D y = −x + 3x + Đáp án B Phương pháp: Quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) đườn thẳng x = a; x = b ( a  b ) quanh trục Ox ta khối b tròn xoay tích tính theo cơng thức: V =   f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Ta có V =   ( ) 2x + dx =  ( 2x + 1) dx = Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh)Tích phân  A B dx dx 3x + C Đáp án B Phương pháp: +) Đổi biến đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân +) Sử dụng cơng thức tính tích phân hàm để tính Cách giải: Đặt 3x + = t  t = 3x +  2tdt = 3dx D 2  x =  t = 1 dx 2t 2  = dt dt = t = Đổi cận:     3  x =  t = 3x + 1 t 3 Câu (Chuyên Đại Học f ( ) = 16,  f ( 2x ) dx = Tích phân A 28 f (x) Vinh)Cho liên tục  xf ' ( x ) dx B 30 C 16 D 36 Đáp án A Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ t = 2x tính  f ( x ) dx +) Sử dụng phương pháp tích phân phần tính  x.f ' ( x ) dx Cách giải: Xét  f ( 2x ) = 2, đặt 2x = t  2dx = dt  dx = 2= x =  t = dt Đổi cận  x =  t = 2 f ( t ) dt   f ( x ) dx = 0 Đặt 2 u = x du = dx    x.f ( x ) dx = x.f ( x ) −  f ( x ) dx = 2f ( ) − = 2.16 − = 28  dv = f ' ( x ) dx  v = f ( x ) 0 Câu 4: (Chuyên Đại Học Vinh)Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 f ( 0) + f (1) = Biết A 3 Đáp án B Phương pháp: B   0 f ( x ) dx = , 0 f ' ( x ) cosdx = Tính 1 C   f ( x ) dx D  +) Sử dụng phương pháp phần tích phân  f ' ( x ) cosxdx +) Sử dụng kết  f ( x ) + k.sin x  dx = tính f ( x ) +) Lấy tích phân từ đến vế tính  f ( x ) dx Cách giải: u = cosx du = − sin xdx  Đặt  dv = f ' ( x ) dx  v = f ( x )  f ' ( x ) cosxdx = f ( x ) cosx Ta có 1 0 +  f ( x ) sin xdx  = − f (1) + f ( )  +  f ( x ) sin xdx =   f ( x ) sin dx = 2 0 1 Xét  f ( x ) + k.sin x  dx =   f ( x ) dx + 2k. f ( x ) sin xdx + k  sin ( x ) dx = 0 1  k + 2k + =  ( k + 1) =  k = −1 Suy 2 2  f ( x ) − sin x  dx = 0 cosx 1 = + = Vậy f ( x ) = sin x   f ( x ) dx =  sin xdx = − x    0 1 Câu 5: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f ( x ) liên tục mãn  f ( x ) dx = Tính −5 A 27 thỏa  f (1 − 3x ) + 9 dx B 21 C 15 D 75 Đáp án B Ta có 2 0  f (1 − 3x ) + 9 dx =  f (1 − 3x ) dx + 9 dx Đặt −5 x = → t = 1 t = − 3x  dt = −3dx,    f (1 − 3x ) dx = −  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = 31 −5  x = → t = −5 Suy  f (1 − 3x ) + 9 dx = + 9 dx = + 9x = 21 Câu 6:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn Parabol x2 x2 y= đường cong có phương trình y = − (hình vẽ) Diện tích hình phẳng 12 (H) ( 4 + A ) B 4 + 3+ C D 4 + 3 Đáp án A PT hoành độ giao điểm x2 x2 x4 x2 = 4−  = −  x = 12  x = 2 12 144 ( 4 +  x2 x2  − − dx =    12  −2  Suy S = ) Câu 7: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Biết  2x ln ( x + 1) dx = a ln b, với a, b  * b số nguyên tố Tính 6x + 7b A 33 Đáp án D B 25 C 42 D 39  2 u = ln ( x + 1) du = x2 2  dx Đặt  x +   2x ln ( x + 1) dx =  x ln ( x + 1)  −  x +1 dv = 2xdx 0 v = x  2  a =   2 x  x ln ( x + 1)  −   x − +    dx =  x ln ( x + 1)  −  − x + ln ( x + 1)  = 3ln  b = x +1   2 0 0  6a + 7b = 39 2 Câu (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tích phân dx  2x + dx log A B ln C ln D − 35 Đáp án B ln 2x + dx Ta có  = 2x + 1 ln ln − = ln 2 = Câu 9: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn 1  3 f ' ( x ) f ( x )  +  dx   f ' ( x ).f ( x ) dx Tính 9  1 A B C điều kiện  f ( x ) f ( 0) = dx D Đáp án D 1 Giả thiết  3  f ' ( x ).f ( x )  dx   f ' ( x ).f ( x ) dx   0 1 0   3 f ' ( x ) f ( x )  dx −  f ' ( x ).f ( x ) dx +  dx    3 f ' ( x ).f ( x ) − 1 dx      Khi f ' ( x ).f ( x ) −1 =  9f ' ( x ) f ( x ) =   9f ' ( x ) f ( x ) dx =  dx = x + C   9f ( x ) d ( f ( x ) ) = x + C  3f ( x ) = x + C mà f ( ) =  C =  f ( x ) = x +  x2  1  Vậy  f ( x )  dx =   x + 1dx =  + x  =   0 0 Câu 10:( Chun Biên Hòa-Hà Nam Tìm  x cos 2xdx 1 x.sin 2x − cos2x + C 1 C x.sin 2x + cos2x + C 2 Đáp án D B x.sin 2x + cos2x + C A D 1 x.sin 2x + cos2x + C du = dx u = x 1  Đặt     x cos 2xdx = x sin x2x −  sin 2xdx 2 dv = cos2xdx  v = sin 2x  1 = x sin 2x + cos2x + C Câu 11:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  a; b  Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tình theo công thức b b B S =  f ( x ) dx A S =  f ( x )  dx a a b b D S =  f ( x ) dx C S =  f ( x ) dx a a Đáp án D  Câu 12:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)Biết  cos xdx = a + b 3, với a, b số hữu tỉ  Tính T = 2a + 6b A T = B T = −1 C T = −4 D T = Đáp án B Ta có      cos xdx = s inx a = 1  = 1− 3  T = −1 b = −   Câu 13: ( Chun Biên Hòa-Hà Nam) Tính I =  e3x dx A I = e3 − B I = e −1 C I = e3 − D I = e3 + Đáp án C Ta có: I =  e3x dx = e3x = e3 − Câu 14: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f ( ) = −2;  f ( x ) dx = A I = −10 Đáp án A Khi I =  f ' Tính tích phân I =  f ' B I = −5 ( x ) dx C I = D I=-18 x =  t = dx  dx = 2tdt  x x =  t = Đặt t = x  dt = 4 ( x ) dx =  2t.f ' ( t ) dt = 2 t.f ' ( t ) dt 2 0 u = t du = dt  , suy Đặt  dv = f ' ( t ) dt  v = f ( t ) ' 2  t.f ' ( t ) dt = t.f ( t ) −  f ( t ) dt = 2f ( ) − = −5 Vậy tích phân I = ( −5) = −10 Câu 15: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho 3  f ( x ) dx = a,  f ( x ) dx = b Khi  f ( x ) dx bằng: A −a − b Đáp án D Ta có: B b − a 3 0 C a + b D a − b  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = a − b Câu 16: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho  f (x + 1) x dx = Khi I =  f ( x ) dx A Đáp án D B x = → t = Đặt t = x +  dt = 2xdx,  x = → t = C -1 D 5 1 I   f ( x + 1) xdx =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx =  I = 22 22 x b Câu 17: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Biết  ( 2x − 1) dx = Khẳng định sau a đúng? A b − a = B a − b = a − b + C b − a = b − a + D a − b = Đáp án C Ta có b b a a  ( 2x −1) dx = ( x − x ) = ( b − a ) − ( b − a ) =  b − a = b − a + Câu 18:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Xét hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 2f ( x ) + 3f (1 − x ) = − x Tính I =  f ( x ) dx  Đáp án C A B  C  20 D  16 Ta có 2I =  2f ( x ) dx =   − x − 3f (1 − x ) dx =  − x dx − 3 f (1 − x ) dx   0 0 Mà  − x dx =  (casio) 1 0  f ( x ) dx =  f (1 − x ) dx  2I =   − 3I  I = 20 Câu 19: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b xung quanh trục Ox b b A   f ( x ) dx B  f ( x ) dx a a b C   f ( x ) dx a b D 2  f ( x ) dx a  Câu 20:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Tính tích phân I =  tan x dx A I = − Đáp án A  B I = C I = ln D I =  12       − dx = tanx-x Ta có I =  tan xdx =   ( ) = 1−  cos x  0 Câu 21:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Tích phân  2x + dx A 2ln5 B ln C ln D 4ln5 Đáp án C 2 2 0 2x + 1dx = 0 2x + 1d ( 2x + 1) = ln 2x + |0 = ln Câu 22: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho I =  x + x +1 dx = với a, b, c số nguyên Gía trị a + b + c A B C Đáp án A a + b ln + c ln 3, D 2 x =  t = t −1 t −t I= 2tdt =  dt Đặt t = x +  t = x +  2tdt = dx;  + 2t t+2 x =  t = 1 a =  t3     1  t − 2t + − t +  dt =  − t + 3t − 6ln x +  = − 12ln + 6ln  b = −12  a + b + c = c =  Câu 23: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) e Với cách biến đổi u = + 3ln x tích phân x 2 A  ( u − 1) du 31 Đáp án B 2 B  ( u − 1) du 91 Ta có u = + 3ln x  u = + 3ln x  2udu = ln x dx trở thành + 3ln x u −1 du D  21 u 2 C 2 ( u − 1) du x =  u = dx,  x x = e  u = u2 −1 e e ln x 2 dx =  udu =  ( u − 1) du Suy  u 91 x + 3ln x Câu 24: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị ( C) , biết ( C) qua điểm A ( −1;0) tiếp tuyến d A ( C) cắt ( C) điểm có hồnh độ 2, diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị đường thẳng x = 0; x = có diện tích Diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị tích A Đáp án D B ( C) 28 (phần gạch chéo hình vẽ) ( C) đường thẳng x = −1; x = có diện C D ( C)  a + b + c = Phương trình tiếp tuyến A ( −1;0) ( d ) : y = y' (1)( x + 1) = ( −4a − 2b )( x + 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (*) suy ( −4a − 2b )( x + 1) = ax + bx + c (*) Điểm A ( −1;0) thuộc đồ thị hàm số −4a − 2b = c Mà x = 0, x = nghiệm (*) suy  (1) −12a − 6b = 16a + 4b + c 28 32 28 =  ( −4a − 2b )( x + 1) − ax − bx − c dx = ( −4a − 2b ) − a − b − 2c = ( ) Và 3 → y = x − 3x + Từ (1) , ( ) suy a = 1, b = −3, c = ⎯⎯ Vậy diện tích cần tính S =  2x + − x + 3x − 2dx = Câu 25: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho I = u = 2x + Mệnh đề sai? A I =  x x − dx 21 ( ) x 1+ 2xdx 0 ( ) B I =  u2 u2 − du  A − Đáp án D B C  D −  u = x du = dx    x f  ( x ) dx = x f ( x ) HD: Đặt  dv = f  ( x ) dx v = f ( x ) Ta có x f ( x )  =   f   + f ( 0) =   2 2 −  f ( x ) dx     f   , thay x = vào giả thiết, ta 2   f   =  2    Lại có f ( x ) + f  − x  = sin x.cos x  2   Đặt t =        f ( x ) dx +  f  − x  dx =  sin x.cos xdx 2  0     − x ⎯⎯ →  f ( x ) dx =  f  − x  dx   2  0 2  2 f ( x ) dx = Vậy   x f  ( x ) dx = − Câu 106: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 4, x = đường cong có phương trình y = x 76 Đáp án D A B 152 C 76 Câu 107: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho biết x 2e x D a  ( x + ) dx = b e + c 152 với a , c số nguyên , b số nguyên dương A Đáp án D B x 2e x a phân số tối giản Tính a − b + c b C D −3 a  ( x + ) dx = b e + c Đặt x + = t  dx = dt x t 3 I = (t − 2) et − t2 Xét  e dt = e t t  t t t  e − e + e dt e2 2  t t  dt = = e3 − e Xét t et dt et = u et dt = du     −4 Đặt   dt = dv  = v t  t −4 +  et dt t 2t  et a = −1 1  2  I =  e − e − e + 2e  = − e +  b = e  3  c =  Cách khác u = x e x  du = e x ( x + x)dx  1 Đặt  dv = dx  v = −  x+2 ( x + 2)  x2 + x ) ex ( x 2e x I =− + dx x + 0 x+2 1 e = − +  xe x dx e = − + ( −1) e x e = − +1 ( H ) hình phẳng giới hạn đường k1 , k2 ( k1  k2 ) hệ số góc hai đường ( H ) thành ba phần có diện tích Câu 108: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Gọi y = ( x − 3) , trục tung trục hoành Gọi thẳng qua điểm A ( 0;9 ) chia Tính k1 − k2 13 A Đáp án D B C 25 D 27 Ta có: S AOB =  ( x − 3) = 2  Xét: AOC có S AOC = OA.OC =  C  ;0  3  x y 27  d1 : + =  kC = − 4  Xét: S AOD = OA.OD =  D  ;0  3  x y 27  d2 : + =  kD = − 4 27  k1 = − Do k1  k2   k = − 27  2 Câu 109: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S −1 A S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −1 B S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx C S =  f ( x ) dx −1 D S = −  f ( x ) dx −1 Đáp án B −1 Dựa vào hình vẽ ta có S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx Câu 110: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số f (x) liên tục  f ( x ) dx = 2;  f ( x ) dx = A I = Đáp án A Tính I =  f ( x ) dx C I = 36 B I = 12 3 0 có D I = I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  Câu 111: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Biết I =  Trong a, b, c số nguyên dương, phân số A T = 16 Đáp án C  I= B T = 59  x + x cos x − sin x 2 b dx = − + cos x a c b tối giản Tính T = a + b + c2 c C T = 69 D T = 50  x + x cos x − sin x sin x dx =  xdx −  dx + cos x + cos x 0  x2 I1 =  xdx =   2 =  2  sin x sin x sin x dx =  dx =  (1 − cos x ) sin xdx = + cos x + cos x 0 I2 =  2 Suy I = − 2 Vậy T = a + b + c = 69 Câu 112: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên \ 0 thỏa mãn: x 2f ( x ) + ( 2x −1) f ( x ) = x.f ' ( x ) −1 với x  tục f (1) = −2 Tính \ 0 đồng thời  f ( x ) dx ln −1 A − Đáp án B B − ln − ( xf ( x ) + 1) C − ln − D − ln − 2 = f ( x ) + xf ' ( x ) u' u' −1 = x+C Đặt u = x.f ( x ) +  u = u '  =   dx = x + C  u u u −1 − 1, mà f (1) = −2  C = Vậy x.f ( x ) = x+C 1 Vậy f ( x ) = − −   f ( x ) dx = − ln − x x Từ giả thiết ta có: 2 Câu 113: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho  f ( x)dx = 2, −1  f (t )dt = Giá trị −1  f ( z)dz A Đáp án A B C 11 D Câu 114: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hàm số f ( x ) liên tục x 0;2018 , ta có f ( x)  f ( x) f (2018 − x) = Giá trị tích phân 2018  I= dx + f ( x) A 2018 Đáp án C • B D 4016 Đặt t = 2018 − x, dt = −dx Khi • C 1009 dt I =−  = + f (2018 − t ) 2018 2018 Do I = I + I =  2018  dt = 1+ f (t ) dx + + f ( x) 2018  2018  (t )dt + f (t ) f ( x) dx = + f ( x) Câu 115: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường 2018  1dx = 2018 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi x2 − x2 , y= , x = −4, x = 4 ( H ) hình gồm tất điểm ( x; y ) thỏa y= x2 + y  16, x2 + ( y − 2)2  4, x2 + ( y + 2)2  Cho ( H1 ) ( H ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1,V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = 2V2 Đáp án B • V1 thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao trừ bốn lần thể tích vật tròn xoay tạo thành vật thể giới hạn đường x = y , x = 0, y = 0, x = quay quanh trục Oy V1 =  − 4  ydy = 64 • Thể tích V2 =  (43 − 23 − 23 ) = 64 x − m2 (với m x +1 tham số khác 0) có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục tọa độ Có giá trị thực m thỏa mãn S = 1? A Hai B Ba C Một D Không Đáp án A Câu 116: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) m2 + Cho hàm số y = • Ta có y ' = • với m (C) cắt trục hoành A(m2 ;0) cắt trục tung B(0; −m2 ) ( x + 1)2  0, x  , nên hàm số đồng biến khoảng xác định m2 S =−  • x − m2 dx = (m2 + 1) ln(m2 + 1) − m2 x +1 S =  (m2 + 1) ln(m2 + 1) − 1 =  m =  e −   •  x ln ( x Câu 117: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Biết + 16 ) dx = a ln + b ln + a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A T = B T = -16 C T = -2 Đáp án B Tính  x ln ( x + 16 ) dx, đặt x + 16 = t  xdx = c D T = 16 dt  x =  t = 16 ,   x =  t = 25 25 0 x ln ( x + 16 ) dx = 16 ln t.dt Đặt dt  25 25  u = ln t du = 1 25 25   ln t.dt = t.ln t − dt  = 25ln 25 − 16 ln16 − t 16 = 25ln − 32 ln − t      16 16 2 dv = dt  v = t 16    a = 25; b = −32, c = −9  T = a + b + c = −16 ( ) Câu 118: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = 0, y = x , y = x − 8 16  A B C 10 D 8 3 Đáp án B  x =0x=0  Ta có  x − =  x =   x = x −  x = ( x  0) Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V =   ( x) dx +     ( x) 16 − ( x − )  dx =  Câu 119: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho f ( x ) hàm số chẵn, liên tục thỏa mãn  f ( x ) dx = 2018 g ( x ) hàm số liên tục g ( x ) + g ( −x ) = 1, x  Tính tích phân I =  f ( x ) g ( x ) dx −1 thỏa mãn B I = A I = 2018 1009 C I = 4036 D I = 1008 Đáp án A 1 −1 f ( x ) hàm chẵn   f ( x ) dx =  f ( x ) dx = 2.2018 = 4036 g ( x ) + g ( − x ) =  f ( x ) g ( x ) + g ( − x )  = f ( x )  f ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ( − x ) = f ( x ) 1 1 −1 −1 −1   f ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ( −x )  dx =  f ( x ) dx   f ( x ) g ( x ) dx +  f ( x ) g ( −x ) dx = 4036 (1) −1  x = −1  t = để tính  f ( x ) g ( x ) dx, đặt t = − x  dx = −dt,   x =  t = −1 −1 1 −1 1 −1 −1 −1 −1  f ( x ) g ( −x ) dx = −  f ( −t ) g ( t ) dx =  f ( −t ) g ( t ) dx =  f ( −x ).g ( x ) dx =  f ( x ).g ( x ) dx ( ) 1 −1 −1 Từ (1) (2)   f ( x ) g ( x ) dx = 4036   f ( x ) g ( x ) dx = 2018 \ −2;1 Câu 120: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hàm số f ( x ) xác định 1 ;f ( ) = , x +x−2 thức T = f ( −4) + f ( −1) − f ( 4) thỏa mãn f ' ( x ) = A 1 ln + 3 f ( −3) − f (3) = Tính giá trị biểu B ln80 + C 4 ln   + ln + 5 Đáp án A 4 Đặt A =  f ' ( x ) dx =  3 dx = f ( ) − f (1) x +x−2 −1 B =  f ' ( x ) dx =  −1 −3 C =  f ' ( x ) dx = −4 dx = f ( ) − f ( 3) x +x−2 2 −3 x −4 dx = f ( −3) − f ( −4 ) +x−2  f ( ) − f ( 3) + f ( ) − f ( −1) + f ( −3) − f ( −4 ) = A + B + C  f ( −3) − f ( 3) + f ( ) − ( A + B + C ) = f ( −4 ) + f ( −1) − f ( )  f ( −4 ) + f ( −1) − f ( ) = − ( A + B + C ) Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C so sánh đáp án 1  f ( −4 ) + f ( −1) − f ( ) = ln + 3 D 8 ln   + 5 Câu 121: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Biết xdx  5x + = a với a, b số nguyên b a tối giản Tính giá trị biểu T = a + b b B T = 26 C T = 29 dương phân thức A T = 13 Đáp án B Dùng máy tính bỏ túi tính xdx  5x + = D T = 34  T = 12 + 52 = 26 Câu 122: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c, ( a, b,c  ,a  0) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x Tính tích phân I = x2  ( 2ax + b ) e ax + bx + c dx x1 B I = A I = x − x1 x − x1 D I = C I = x − x1 Đáp án C x2  ( 2ax + b ) I= e ax + bx + c x1 dx = x2  ( 2ax + b ) eax + bx + c ( 2ax + b ) dx x1 Đặt  x = x1  t = ax12 + bx1 + c = ax + bx + c = t  ( 2ax + b ) dx = dt, ( 2ax + b ) = g ( t ) ,   x = x  t = ax + bx + c = 0   g ( t ) e t dt = 0 Câu 123: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho hàm số y = f ( x ) có Biết f ( 0) = 2018 Giá trị biểu thức f ( 3) − f (1) bằng: x +1 A ln B ln C ln D ln Đáp án A f '( x) = Phương pháp: f ( x ) =  f ' ( x ) dx dx = ln x + + C x +1 f ( 0) = 2018  C = 2018  f ( x ) = ln x + + 2018 Cách giải: f ( x ) =  f ' ( x ) dx =   f ( 3) − f (1) = ln + 2018 − ln − 2018 = ln Câu 124: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm không âm [0;1] thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) f ( x )  với x  [0;1], biết f ( 0) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:  f (1)  2 Đáp án B  f (1)  A C  f (1)  D  f (1)  Phương pháp:  f ( x ) u ' ( x )dx =  f ( x ) d ( u ( x ) ) Cách giải: Xét phương trình: f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) (1) Đặt g ( x ) = + f ( x )  g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x )  g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x )  Khi g ' ( x )  ( x + 1) = g ( x )   = ( 2) g(x) x +1 Vì f ( x ) có đạo hàm khơng âm 0;1 f ( x )  với x  [0;1] nên g ( x ) = + f ( x )  có đạo hàm khơng âm 0;1 g ( x )  với x  [0;1] ( 2)   g '( x ) g(x) g '( x ) x2 +1 g(x) = x   0;1 dx =  x +1 dx   d (g ( x )) g(x) = x +1 dx  g ( x ) =  0 x2 +1 dx  x  dt dx Đặt t = x + x +  dt 1 + dx  =  t x2 +1  x2 +1  (đổi cận: x = → t = 1, x = → t = + 2)  1+ x +1 dx =  dt = 3ln t t ( 1+ ( = 3ln + ) ) ( ) (  g ( x ) = 3ln +  g (1) − g ( ) = 3ln +  g (1) − = 3ln + ( )  3ln + +    g (1) =      ( ) 2 ( g ( 0) = + f ( 0) = + 23 = )  3ln + +   = + f (1)   f (1)  2, 61   f (1)       2   Câu 125: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ) khơng âm [0;1] thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) f ( x )  với x  [0;1], biết f ( 0) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:  f (1)  2 Đáp án B  f (1)  A C  f (1)  D  f (1)  Phương pháp:  f ( x ) u ' ( x )dx =  f ( x ) d ( u ( x ) ) Cách giải: Xét phương trình: f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) (1) Đặt g ( x ) = + f ( x )  g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x )  g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x )  Khi g ' ( x )  ( x + 1) = g ( x )   = ( 2) g(x) x +1 Vì f ( x ) có đạo hàm khơng âm 0;1 f ( x )  với x  [0;1] nên g ( x ) = + f ( x )  có đạo hàm không âm 0;1 g ( x )  với x  [0;1] ( 2)   g '( x ) g(x) g '( x ) x2 +1 g(x) = x   0;1 dx =  x2 +1 dx   d (g ( x )) g(x) = x2 +1 dx  g ( x ) =  0 x2 +1 dx  x  dt dx Đặt t = x + x +  dt 1 +  dx  = t x +1  x2 +1  (đổi cận: x = → t = 1, x = → t = + 2)  1+ x2 +1 dx =  dt = 3ln t t ( 1+ ( = 3ln + ) ) ( ) (  g ( x ) = 3ln +  g (1) − g ( ) = 3ln +  g (1) − = 3ln + ( )  3ln + +    g (1) =      ( ) 2 ( g ( 0) = + f ( 0) = + 23 = )  3ln + +   = + f (1)   f (1)  2, 61   f (1)       2   ) Câu 126: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho hàm số f ( x ) xác định R \ 1 thỏa  1 1 Biết f ( −3) + f ( 3) = f  −  + f   = Giá trị x −1  2 2 T = f ( −2) + f ( 0) + f ( 4) bằng: mãn f ' ( x ) = A T = ln Đáp án D B T = + ln 9 C T = + ln D T = + ln Phương pháp: f ( x ) =  f ' ( x ) dx Cách giải: f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  1 x −1 dx = ln +C x −1 x +1  x −1  ln x + + C1 x  ( −; −1)  (1; + )  f (x) =   ln − x + C x  ( −1;1)  x + 1 1  f ( −3) + f ( 3) = ln + C1 + ln + C1 =  C1 = 2 1  1 f  −  + f ( 3) = ln + C2 + ln + C2 =  C2 = 2  2  x −1  ln x + x  ( −; −1)  (1; + )  f (x) =   ln − x x  ( −1;1)  x + 1 1  f ( −2 ) + f ( ) + f ( ) = ln + ln1 + + ln = + ln 2 5 Câu 127: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) Diện tích hình phẳng D tính công thức b A S =  f ( x ) dx a b B S =   f ( x ) dx a b C S =  f ( x ) dx a b D S =   f ( x ) dx a Đáp án C Câu 128 : (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho 1 x + 5x + dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số nguyên Mệnh đề đúng? A a + b + c = B a + b + c = −3 C a + b + c = D a + b + c = Đáp án C 1  x+2  Ta có  dx =   −  dx = ln x + 5x + x +2 x +3 x +3 1 1 = ln − ln = ln − ln − ln  a + b + c = Câu 129: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x + 2 A x + 2x + C B x + 2x + C D x + C 10x + C Đáp án A Ta có  ( 5x + ) dx = x + 2x + C Câu 130 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ): Cho vật thể có mặt đáy hình tròn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1  x  1) thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể A V = B V = 3 C V = 3 D V =  Đáp án C Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x thiết diện tam giác cạnh R − x = − x Diện tích tam giác cạnh x S ( x ) ( canh ) = = (1 − x )  (1 − x ) 3 −1 −1 Câu 131: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f liên tục, Tính thể tích V vật thể V =  S ( x ) dx = 3dx = f ( x )  −1, f ( 0) = thỏa f ' ( x ) x + = 2x f ( x ) + Tính f A Đáp án B B Ta có: f ' ( x ) x + = 2x f ( x ) +  C f '( x ) f ( x ) +1 = ( 3) D 2x x2 +1 f ' ( x ) dx  f ( x ) +1 = x2 df ( x ) 2xdx  f ( x ) +1 =  x +1   f ( x ) +1 = + + C Do f ( 0) =  C = Lấy nguyên hàm vế x2 +1 + C ( 3) + =  f ( 3) = Khi f Câu 132: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên    tục thỏa mãn f   = 0,  f ' ( x )  dx = 2  A −1 B    cos x.f ( x ) dx = Tính f ( 2018)  C D Đáp án D      u = f ( x ) du = f ' ( x ) dx    cosxf ' ( x ) dx = sin x.f ( x )  −  sin x.f ' ( x ) dx Đặt  dv = cosxdx  v = sin x       sinx.f ' ( x ) dx = −   sin  xdx =   Do  2k  2k  sinx.f ' ( x ) dx = 4   Lại có    2k    f ' ( x ) + k sinx  dx = − + k2 =  k =  4  f ' ( x ) + sinx  dx =  f ' ( x ) = − sinx  f ( x ) = cosx + C   Do f   =  C =  f ( x ) = cosx  f ( 2018 ) =  2 Câu 133: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Tích phân  A Đáp án C B C dx 2x + D dx = 2x + =2 0 2x + Câu 134: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho f hàm số liên tục thỏa Ta có  f ( x ) dx = A  Tính I =  cos x.f ( sin x )dx B C D Đáp án B x =  t =  Đặt t = sinx  dt = cosxdx   t =  t =   1 0 Khi I =  cosx.f ( sinx ) dx =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = Câu 135: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f liên tục đoạn −6;5 có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường tròn hình vẽ Tính giá trị I=  f ( x ) + 2 dx −6 A I = 2 + 35 Đáp án D B I = 2 + 34 C I = 2 + 33 x + −  x  −2    Dựa vào hình vẽ ta thấy f ( x ) = 1+ − x −  x   2x −   x   −2 5 −6 Vậy I =   f ( x ) + 2 dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  2dx −6 −2 = −6 ( ) −2 x+4 2x − dx+  1+ − x dx+  dx +  dx = 2 + 32 −6 −2 −6  5 D I = 2 + 32 ... 7b = 39 2 Câu (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018 )Tích phân dx  2x + dx log A B ln C ln D − 35 Đáp án B ln 2x + dx Ta có  = 2x + 1 ln ln − = ln 2 = Câu 9: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho hàm số f... Câu 50: (Chuyên Lê Quý Đơn- Quảng Trị -Lần 1)Cho tích phân  m phân số tối giản Tính m − 7n n A B Đáp án B Phương pháp giải: Lời giải: Đặt ẩn phụ C x 3dx 1+ x = D 91 t = + x , đưa tích phân hàm. .. ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , b trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) S =  f ( x ) dx a Câu 31: