(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD A' B 'C ' D ' có Câu AB = a, AD = 2a, AA' = 3a Gọi O ' tâm hình chữ nhật A' B 'C ' D ' Thể tích khối chóp O ' ABCD là? A a B a C a D a Đáp án B Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD OO ' = 3a 1 VO' ABCD = OO ' AB AD = 3a.a.2a = 2a 3 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Tứ diện ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) a Cạnh tứ diện có độ dài bằng? A a B a C a D a Đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy GA ⊥ ( BCD ) Gọi M trung điểm BD 2x x = Đặt AC = x  GC = CM = , lại có AC − GC = AG 3  x2 − x2 a = a2  x2 = a2  x = 2 Câu 3: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5cm Khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện bằng: A 46 cm2 B 56 cm2 Đáp án B Ta có thiết diện hình vẽ Ta có: C 66 cm2 D 36 cm2 O ' I = 3cm, O ' A = 5cm  AI = O ' A2 − O ' I = 4cm  AB = 8cm  S ABCD = 7.8 = 56cm2 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho khối chóp S ABCD, ABCD hình thang có cạnh đáy AB, CD cho CD = AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB điểm tương ứng M, N Nếu điểm M nằm SA cho thiết diện MNCD chia khối chóp cho thành hai phần tích VS MNCD : VMNCDA tỉ lệ 1:2 Khi tỉ số A −3 + 132 B −6 + 51 C −3 + 17 Đáp án C Đặt SM = x (  x  1) SA Gọi thể tích hình chóp S.ABCD V VS MNC SM SN SC = = x2 VS ABC SA.SB.SC (1) VS MCD SM SC.SD = =x VS ACD SA.SC.SD ( 2) Ta có: CD = AB  S ADC = 4S ABC  S ADC = S ABCD 4 V  VS ADC = VS ABCD = V ; VS ABC = 5 V 4V Ta có: VS MNC = x ; VS MCD = x 5 V1 = VS MNC + VS MCD = V ( x + 4x )  −6 + 51 x = V1 x + x = =  x + 3x − =   V 3  −6 − 51 ( L) x =  x= −6 + 51 SM bằng: SA D −3 + 21 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 16 A V = B V = a3 32 C V = 3a 64 D V = a3 12 Đáp án A Gọi M trung điểm BC, SBC  SM ⊥ BC Mà SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ BC SM ⊥ BC suy BC ⊥ ( SAM ) Ta có:  ( SAM )  ( SBC ) = SM  ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SM , AM ) = SMA = 30  SAM  ABC = AM ( ) ( )   Xét tam sin SMA = giác vng A có: SA a a  SA = sin 30 = SM Và cos SMA =  S ABC = SAM AM a 3a  AM = cos 30 = SM 3a a3 AM BC =  VS ABC = SA.S ABC = 32 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình hộp ABCD A' B 'C ' D ' có AB = AD = 2a, AA' = 4a Lấy M, N, P, Q trung điểm AA' , BB' , CC ' , DD' Biết hình hộp chữ nhật ABCD A' B 'C ' D ' nội tiếp khối trụ (T ) lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu ( C ) Tỉ số thể tích A V(T ) V( C ) khối trụ khối cầu là: B C 3 Đáp án B Xét lăng trụ (T ) có: R = AC = a 2; h = 4a  V = 8 a Xét mặt cầu ( C ) có: RC = AP = a  V =  RC3 = 4 3a 3 D Tỉ số = Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Lăng trụ ABC A' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' lên ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng ( P ) qua BC vng góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Thể tích lăng trụ ABC A' B 'C ' bằng: A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 12 Đáp án A Gọi H trung điểm BC, giao điểm ( P ) AA' P  a2 a PH BC =  PH = AH = a a , AO = AHP vng P có AP = ' AAO AH − PH = 3a a ' ' AO HP AO a ' AHP  =  =  AO = 3a AO AP a  VABC A' B'C ' = OA' S ABC = a a a3 = 12 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi  góc SC mp (ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A  = 30 B cos  = C  = 45 D  = 60 Chọn D Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC hình chiếu vng góc SC lên (ABCD)  Góc giữa SC mp (ABCD) góc SC&AC  α = SCA Xét tam giác SAC vng A có, tan  = SA a = =   = 60 AC a Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Mặt phẳng qua A,B trung điểm M cạnh CC' chia lăng trụ thành phần tích V1 , V2 ( V1  V2 ) Tỉ số V1 V2 A B C D Đáp án C C' A' Hình chóp MABC có diện tích đáy với hình lăng trụ Và có chiều cao lăng trụ nên B' M V V2 = VABC A ' B 'C '  V1 = VABC A ' B ' C '  = 6 V2 A C B Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Người ta cần chế tạo ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có hình trụ tròn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước A r = R Đáp án A B r = 2R C r = 2R D r = R Chiều cao hình trụ h = R − r  VTr = 2 r R − r = 4 2 r (R − r ) 1 2 2   r + r + (R − r ) R3  2   = 2 3     Thể tích lớn đặt r = R2 − r  r = R Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB = a , BC = a , SA = a Một mặt phẳng (α) qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a A VS.AHK = a3 20 B VS.AHK = a3 30 C VS.AHK = a3 60 D VS.AHK = a3 90 Đáp án C S Ta có SB = a + a = a 2; AC = a + 3a = 4a  SC = a + 4a = a SK = 2 a H K SA a a SA a a = = ; SH = = = SB a SC a 5 VSAHK SK SH 1 = = = VSABC SB.SC 10  VSAHK = C A a a 1 VSABC = SA.BA.BC = 3a 10 60 60 B Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD = BC = a 13 3a , AB = 2a , CD = , mặt phẳng (SCD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tam giác ASI cân S, với I trung điểm cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 30º Khoảng cách SI CD A a 13 B 2a 21 C 2a 13 D a 21 Đáp án D S Gọi M , E trung điểm AI CD Kẻ SH ⊥ CD mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH ⊥ ( ABCD ) Mặt khác SA = SI K  SM ⊥ AI  AI ⊥ ( SHM )  HK ⊥ ( SAI ) mà CD D C H Song song với ( SAB )  HK khoảng cách cần tìm Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB F  EF = Ta có E 30° A M I F a 13 a a ; FI =  HM =  HB = a ; SH = HB.tan 300 = a =a 4 1 1 a 21 = + = + =  HK = 2 HK SH HM a 3a 3a Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 5;3 B 36 A 12 C 18 D 24 Khối đa diện loại 5;3 khối mười hai mặt đều, gồm 12 mặt ngũ giác nên tổng góc 12.3 = 36 (mỗi mặt chia thành tam giác để tổng góc) Chọn đáp án B Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho hình nón có diện tích tồn phần 5a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho B l = 4a A l = 5a Stp = Sxq + Sd  5a = .a.1 + .a  = C l = 2a D l = 3a 5a − .a = 4a .a Chọn đáp án B Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp? A B C D Chọn A Gọi O giao điểm AC BD (SAC) B Mặt phẳng (SAC) (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp thành khối chóp khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABC Lấy M, N, P thuộc cạnh SA, SB, SC thỏa mãn SA = 2SM , SB = 3SN , SC = 2SP Biết thể tích S.ABC a3 Thể tích hình chóp S.MNP là: 2a B a3 A a3 C 24 a3 D 16 VS MNP SM SN SP 1 1 a3 Ta có: = = =  VS MNP = VS ABC SA SB SC 12 24 Câu 17: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B 'C ' D ' có AB = 2a, BC = a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật 3a Thể tích hình hộp chữ nhật là: A a3 B a C a Ta có: AC = AB2 + BC = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp D a 3a  AC ' = 3a Xét tam giác ACC ' vng C, ta có: CC ' = AC '2 − AC = 2a Thể tích hình hộp là: V = CC ' S ABCD = 2a.a.2a = 4a Câu 18: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một hình thang vng ABCD có đường cao AD =  , đáy nhỏ AB =  , đáy lớn CD = 2 Cho hình thang quay quanh CD, ta vật tròn xoay tích bằng: A 4  B  C 10  D Lấy I trung điểm CD Thể tích vật tròn xoay    +    =  3 13  Câu 19: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn biết diện tích tồn phần hình hộp cho là S? A S3 B S3 27 C S3 125 D S3 216 Đáp án D Gọi chiều dài, rộng, cao hình hộp chữ nhật a, b, c ( a, b, c  0)  S = 2ab + ( a + b ) c = 2(ab + bc + ca)  2.3 ab.bc.ca (BĐT Cauchy cho số dương)  S  ( Vậy Vmax = abc ) S S3  V V  216  S3 Dấu “=” xảy ab = bc = ca  a = b = c ( a, b, c  0) 216 Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lục giác có cạnh a Quay lục giác quanh đường trung trực cạnh ta khối tròn xoay tích bằng: A a 3 12 B a 3 C 5a 3 12 D 3a 3 Đáp án A Gọi O tâm lục giác ABCDEF  OA = OB = OC = OD = OE = OF = a Gọi AF  BC = I ; IO  AB = K  IO = 2IK = 2OK a a  IO = a Xét AOK : OK = AO − AK = a −   = 2 2 2 1  a   a   7 a 3 (đvtt)  V =   a a −      =      12  ( ) Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD M,N là hai điểm AB, CD Mặt phẳng ( ) qua MN // SA Điều kiện MN để thiết diện hình chóp với ( ) hình thang là: A MN // AD B MN // BC C MN trung điểm AB, CD D MN qua trung điểm AC Đáp án B Thật vậy, giả sử MN / / BC Ta chứng minh thiết diện hình thang Kẻ MI / / SA( I  SB ) ; IJ / / BC( J  SC) Khi đó, thiết diện tứ giác IMJN Mà IJ / / BC ; MN / / BC  IJ / / MN Do đó, tứ giác IMJN hình thang (đpcm) Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB cho BI = AI Góc mặt bên ( SCD ) mặt đáy 60 Khoảng cách AD SC là: A 3a 93 31 B 4a 93 31 C 5a 93 31 D 6a 93 31 Đáp án A Gọi IE ⊥ DC = E Gắn trục tọa độ Ixyz với I gốc tọa độ cho: Tia Ix trùng tia IB; tia Iy trùng tia IE; tia Iz trùng tia IS Khi A( −a 2a 2a −a ;0;0); B( ;0;0); C ( ; a;0); D( ; a;0) 3 3 · = 600 Do góc mặt phẳng (SDC) (ABCD) 600 nên SEI · = a.tan 600 = a Þ S (0;0; a ) Xét D SEI vuông I có: SI = EI tan SEI ( )  2a   SC  ; a; −a  / / u1 2;3; −3 ; AD ( 0; a;0 ) / / u2 ( 0;1;0 )   r ur uur Mặt phẳng (P) chứa SC song song với AD nhận n = éêu1; u2 ùú= (3 3;0;2) làm vectơ pháp ë û tuyến nên có phương trình: 3x + 2z - 2a = Do đó, khoảng cách AD SC khoảng từ A đến (P) bằng: d ( A;( P ) ) = 3a 93 31 (đvđd) Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABC tích V, M trung điểm SA Thể tích khối chóp S.MBC bằng: V V B Đáp án A Ta có: VS MBC SM = = VS ABC SA A Câu 25 C V D 2V (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B 'C ' D ' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 3a Gọi E trung điểm B 'C ' Thể tích khối chóp E.BCD bằng: A a3 B a C 3a D 4a Câu 73 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5, ABC = 300 Hình cầu tạo đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích A 100  B 200 C 50  D Kết khác Ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm trung điểm BC BC = 10 BC = R= = cos 30 3   100  S = 4.   =   3 Câu 74 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho S.ABCD, ABCD hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a Các cạnh bên a Góc tạo cạnh bên đáy  Khi tan  = ? A 10 B 15 20 C D Đáp án B Các cạnh bên  SO ⊥ ( ABCD ) a 5a 3a  SO = 2a − = ; SO 15  tan  = = AO S AO = A α B 2a O a D C Câu 75 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao trụ băng bán kính mặt cầu gọi Vt , Vc thể tích hình trụ hình cầu Khi tỉ số thể tích Vt Vc A B C D 16 Đáp án D Ta có h = R  r = R −  h2 R2 3R = R2 − = 4 Vt  r h 3R = = : R = Vc  R3 16 Câu 76 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thanng vng A, D, AD = AB = 2a, CD = a góc (SBC ) với đáy 600 , I trung điểm AD, (SBI ) , (SCI ) vuông góc với đáy Thể tích S.ABCD A a 13 B 3a 15 Đáp án B Ta có SI ⊥ (ABCD) Vẽ IH ⊥ BC = BC ⊥ (SIH) = IHS = 600 C 2a 3 D a3 Ta có: Tính được: IB = 5a IC = 2a BC = 5a IC ) IC = IH = = a BC 15 = SI = IH.tan 600 = a 1 15 15 = V = SI.SABCD = a (2a + a).2a = a 3 5 IB2 − ( Câu 77 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD la hình bình hành, AB = a, AC = a 3, BC = 2a Tam giác SBC cân S, tam giác SCD vuông C Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC ) A a 15 Đáp án C B a 15 a Chiều cao SH hình chóp C 2a 15 D a CD ⊥ (SAC) = SH ⊥ (ABCD) AC CM cos HCB = = BC HC 2a.a = HC = = a 3a AC d(H,SBC) = a HC 3 2 = d(H;SBC) = a a = a = HK 3 a 3 1 + = = SH = a 2 SH HM HK 15 d(D;SBC) = d(A;SBC) = Câu 78 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Nếu hai đường phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với C Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng lại D Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với Đáp án B Câu 79 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Một khối đa diện lồi với mặt tam giác thì: A 3M = 2C B 3M  2C C 3M  2C D Cả ba đáp án sai Đáp án A Theo tính chất đa diện lồi, ta có: qD = 2C = 3M Câu 80 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng B Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến hình chiếu mặt phẳng C Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng D Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai điểm hai đường thẳng Đáp án D Ta có: Đoạn thẳng AB ⊥ a A AB ⊥ b B d ( a; b ) = AB AB gọi đoạn vng góc chung a b Câu 81 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Tổng diện tích mặt khối lập phương 54cm Tính thể tích khối lập phương A 27cm3 B 9cm3 C 81cm D 18cm Đáp án A Do khối lập phương có mặt hình vng nên ta có diện tích mặt 9cm  độ dài cạnh hình lập phương 3cm Từ ta tích khối lập phương 27cm3 Câu 82 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Đáp án C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt Câu 83 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho tứ điện ABCD , gọi I , J , K trung điểm AC , BC , BD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABD ) ( IJK ) là: A Đường thẳng qua J song song với AC B Đường thẳng qua I song song với AD C Đường thẳng qua K song song với AB D Đường thẳng qua J song song với CD Đáp án C ( ABD )  ( IJK ) = d , K  d   d đường thẳng qua K song song với AB  AB //IJ  AB  ABD , IJ  IJK ( ) ( )  Câu 84 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cân A, M trung điểm BM, SA ⊥ đáy Khẳng định sau đúng? A BC ⊥ ( SAM ) B BC ⊥ ( SAB ) C BC ⊥ ( SAJ ) D BC ⊥ ( SAC ) Đáp án A Do SA ⊥ ( ABC ) nên BC ⊥ SA, M trung điểm BC nên ta có BC ⊥ AM  BC ⊥ ( SAM ) độ dài cạnh hình lập phương 3cm Câu 85 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Một nhôm hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 60cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN P vào phía AB DC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x = 18 B x = 20 C x = 22 D x = 24 Đáp án B Đặt MN=h S NAD = 1 NP AI = ( 60 − x ) x − ( 30 − x ) 2 Điều kiện 60x − 900   x  15 VMBCNAD = MN S NAD = h ( 30 − x ) 60 x − 900 Xét hàm số y = h ( 30 − x ) 60 x − 900 y = − 60 x − 900 + = 30 ( 30 − x ) 60 x − 900 −90 x + 1800 60 x − 900 Cho y =  x = 20 x 15 + 20 y + − 10 y − Vmax  ymax  x = 20 Câu 86: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi B C trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ điện ABCD ABCD A x = B x = C x = D x = Đáp án D VABC D AB AC  AD 1 = = = VABCD AB AC AD 2 Câu 87 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt phẳng (ABC) H Khẳng định sau sai? A AH ⊥ ( OBC ) B OA ⊥ BC C H trực tâm tam giác ABC D 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Đáp án A *) Vì OA,OB,OC đơi vng góc với nên OA ⊥ ( OBC )  BC ⊥ OA *) OC ⊥ ( OAB )  OC ⊥ AB; mà OH ⊥ ( ABC )  OH ⊥ AB nên AB ⊥ ( OCH )  AB ⊥ CH (1); OH ⊥ ( ABC )  OH ⊥ BC, theo BC ⊥ OA  BC ⊥ AH (2) Từ (1) (2) H trực tâm tam giác ABC *) Kẻ OI ⊥ BC I; OH ⊥ AI H  OH ⊥ ( ABC ) Ta có tam giác vng OAC vuông O OBC vuông O: 1 1 1 = + = + + 2 2 OH OA OI OA OB OC Câu 88: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA vng góc với đáy, SA = 2a Điểm M thuộc đoạn SA, AM = x Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối S.ABCD thành hai khối tích là: ( ) D x = ( − ) a ( ) C x = ( − ) a B x = + a A x = + a Đáp án D Mặt phẳng ( MBC )  ( SAD ) = MN || AD, MN || BC ( N  SD ) Gọi V1 ,V2 thể tích khối S.MBCN MN.ABCD Ta có: VS ABC = VS ACD = VS ABCD VS MBC SM 2a − x 2a − x = =  VS MBC = VS ABC VS ABC SA 2a 2a VS MNC SM SN  2a − x   2a − x  = =   VS MNC =   VS ADC VS ADC SA SD  2a   2a  2 2a − x  2a − x  = VS ABC +   VS ADC 2a  2a  Và: V1 = VS MBC + VS MNC Theo giả thuyết V2 = V1  V1 = VS ABCD 2a − x  2a − x   VS ABC +   VS ADC = VS ABCD 2a  2a  2a − x  2a − x  2a − x −1 + + =  x = 3− a Do đó,  =1 2a 2a  2a  ( ) Câu 89 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho tứ diện ABCD có cạnh a, gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng ( GCD ) thiết diện có diện tích a2 A a2 C a2 B a2 D Đáp án C Gọi E , F trung điểm AB CD thiết diện ABCD cắt ( GCD ) tam giác ECD Khi đó, ED = EC = a nên ECD cân E 2 Do đó, SECD 1 a2  CD  = EF CD = ED −   CD = 2     m    = 4m − m −     m  −1 2−m    P = 0  m    m     m  ( 2m − 1) 0 S =     Câu 90 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O có cạnh AB = a, đường cao SO vng góc với mặt đáy SO = a Khoảng cách SC AB là: A 2a B a C 2a D a Đáp án C Ta có AB// ( SCD )  d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 2d (O; ( SCD ) ) Kẻ OM ⊥ CD M , OK ⊥ SM K , dễ có OK ⊥ ( SCD )  d ( O; ( SCD ) ) = OK Ta có: OK = OS OM OS + OM Vậy, d ( AB; SC ) = Câu 91 = a a a a4 a2 + 2a (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho S.ABCDE hình chóp đều, O tâm đáy ABCDE khẳng định sau sai A SO ⊥ ( ABCDE ) B Đáy ABCDE ngũ giác C Các cạnh bên D Các cạnh đáy cạnh bên Đáp án D Dễ thấy A,B,C Chọn D Câu 92 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích hình chóp S.ABCD A a3 Đáp án B B a3 3 C a3 D a3 Dễ chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) , SO = SA2 − OA2 = a a3  Vchop = SO.S ABCD = 3 Câu 93 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A lên ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng ( ABD ) A a B a C a D a Đáp án C Do AB ' A ' B cắt trung điểm đường Do d B ' = d A = dC +) Dựng CH ⊥ BD  CH ⊥ ( A ' BD ) +) Do d ( B '; A ' BD ) = d ( C ; A ' BD ) = CH = BC.CD a = BD Câu 94 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ lục giác ABCDEF.ABCDEF  có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 3a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 4 a B 3 a C 6 a D 5 a Đáp án B Ta có mặt bên hình chữ nhật có diện tích 3a  chiều cao lăng trụ Có diện tích đáy hình trụ S =  a Vậy V = 3a. a = 3 a Câu 95 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A’BD ) A a 3 B a Đáp án C Gọi O ' = A ' C ' B ' D '; CH ⊥ BD = H  Ta có: C a D a 3a = 3a a d( B ';( A ' BD )) = d(O ';( A ' BD )) (do O ' B '/ / BD ) = d(O ';( A ' BD )) (do O ' C / / A' O ) = CH Mà: 1 a = + =  CH = 2 CH CD CB 3a Câu 96 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một hình nón có bán kính đáy R , góc đường cao đường sinh  Biết đường chéo thiết diện qua trục hình trụ song song với đường sinh hình nón Thể tích khối trụ nội tiếp hình nón A R 3 tan  B R3 27 tan  C R3 27 tan  D R 3 tan  Đáp án C I tâm đường tròn đáy, bán kinh đáy hình nón R, bán kinh đáy hình trụ r Vtru = htru Sday SI = R.cot  r ES FB R sin  R − r SAB : = = = = r = R AS AB 2R sin  2R htru 2 = = htru = SI = R cot  SI R 3 2 R2 2 R = Vtru = cot   r = R cot   = 3 27 tan  Câu 97 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tam giác ABC vng cân A , AB = AC = 2a , AA ' = 3a Gọi M trung điểm AC , N trung điểm BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( A ' MN ) A 2a 10 B 3a 10 C 6a 10 D a 10 Đáp án B Ta có: SMNC = SABC 1 a2 = 2a.2a = 4 2  VA '.MNC (đvdt) 1 a a3 (đvtt) = AA '.SMNC = 3a = 3 2 Mặt khác: MN / / AB  MN ⊥ AC Mà AA ' ⊥ mp ( ABC )  MN ⊥ AA '  MN ⊥ mp ( A ' ACC ')  MN ⊥ A ' M Do S A ' MN =  d(C ;( A ' MN )) = 1 AB 2a a 10 A ' M MN = AA '2 + AM = 9a + a = 2 2 2 3VA '.MNC SA ' MN (đvdt) a3 3a (đvđd) = 2 = a 10 10 Câu 98 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD ) 600 Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) nằm hình vng ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM AC A a 5 B 5a 3 C 2a 15 D 2a 5 Đáp án A Gọi N trung điểm DC ; O hình chiếu S mp ( ABCD ) Ta có: SM = a 3; MN = 2a; SNM = 600 SN + MN − SM SN + 4a − 3a  cos 600 =  SN − 2aSN + a =  SN = a 2SN MN 2.SN 2a Nhận thấy rằng:  cos SNM = MN = SM + SN  SMN vuông S Do đó: SM 3a 3a 3a a = = ; ON = MN − OM = 2a − = MN 2a 2 a a  SO = ON tan SNO = tan 600 = 2 OM = Gắn hệ tọa độ Oxyz với O gốc tọa độ, tia Ox trùng với tia OM; tia Oy hướng với tia AB; tia Oz trùng với tia OS Khi đó: 3a −a a 3a ; −a;0); C ( ; a;0); S (0;0; ); M ( ;0;0) 2 2 3a −a  SM ( ;0; ) / / u ( 3;0; −1); AC ( −2a;2a;0 ) / / v ( −1;1;0 ) 2 A( Suy mặt phẳng ( P) chứa SM song song với AC có vectơ pháp tuyến n = u; v  = (1;1; 3) nên có phương trình: ( P ) :1. x −  3a  3a =  + 1.( y − ) + 3.( z − ) =  x + y + 3z −  Vậy d( SM ; AC ) = d(C ;( P ) ) = −a 3a + a + 3.0 − 2 12 + 12 + = a (đvđd) ... Tuấn) Người ta cần chế tạo ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có hình trụ tròn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước A... 16 D Đáp án khác Đáp án B Thể tích hình nón V =  AC AB = 16 Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SD = a 17 Hình chiếu H S lên mặt đáy trung điểm... = 2a Thể tích hình hộp là: V = CC ' S ABCD = 2a.a.2a = 4a Câu 18: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một hình thang vng ABCD có đường cao AD =  , đáy nhỏ AB =  , đáy lớn CD = 2 Cho hình thang quay