Câu 1: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Cho Ninh): phương trình 4cos2 x + 16sin x cos x − = (1) Xét giá trị: ( I ) :  + k ( k  ) ; ( II ) : 5 + k ( k  12 ) ; ( III ) :  + k ( k  12 ) Trong giá trị trên, giá trị nghiệm phương trình (1)? A Chỉ (III) B (II) (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) Đáp án B Phương trình cho tương đương cos 2x + 8sin 2x − =  (1 − sin 2x ) + 8sin 2x − =  sin 2x =   −4sin 2x + 8sin 2x − =   sin 2x = ( VN )    x = + k  12 Ta có sin 2x =   (k   x = 5 + k  12 ) Câu (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Nghiệm âm lớn phương trình sin2x.sin4x + cos6x = A −  B −  C −  12 D −  Đáp án A 1 Phương trình cho tương đương: − cos 6x + cos 2x + cos 6x = 2  cos6x + cos 2x =  2cos 4x cos 2x =  cos 2x =  cos 4x = cos 2x =  x =   + k (k  ) Chọn k = −1 ta nghiệm âm x = −  cos 4x =  x =   + k (k  ) Chọn k = −1 ta nghiệm âm x = −  So sánh hai kết quả, ta chọn x = −  Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp phương án Câu 3: Nghiệm phương trình (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): cot ( 2x − 300 ) = − là: A 750 + k900 ( k  ) B −750 + k900 ( k  C 450 + k900 ( k  ) D 300 + k900 ( k  ) ) Đáp án A cot ( 2x − 300 ) = −  2x = 300 − 600 + k1800  x = −150 + k900  x = −150 + 900 + 900  x = 750 + 900 ( k,  Câu 4: ) Nghiệm phương trình: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): cos x cos7x = cos3x cos5x là:  A − + k2 ( k  ) B  + k ( k  ) C k  (k  ) D k  (k  ) Đáp án D cos x cos7x = cos3x cos5x  cos8x + cos6x = cos8x + cos 2x   x = k 6x = 2x + k2  cos 6x = cos 2x    (k  6x = −2x + k2 x = k   Từ suy ghiệm phương trình cho x = k Câu 5: )  (k  (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): ) Nghiệm phương trình sin x − cos x = là: A x =  k + (k  ) B x =  k + (k  ) C x =  k + (k  ) D x =  k + (k  2 Đáp án A Ta có: sin x − cos x =  sin x − cos x =  cos 2x =  x = Câu 6:  k + (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Nghiệm lớn phương trình   3  sin3x − cos x = thuộc đoạn  − ;  là:  2 ) A 5 B 3 C  D 4 Đáp án A Cách 1: Bằng phương pháp thử ta nghiệm phươgn trình sin3x − cos x = thuộc đoạn 5   3   − ;  Cách 2:   Ta có: sin 3x = cos x  sin 3x = sin  − x  2   3x =  3x =    − x + k2 x =   x = + x + k2   k + (k   + k ) 5   3  Vậy nghiệm lớn thuộc đoạn  − ;   2 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Phương trình lượng giác: Câu 7: 2cos x + = có nghiệm là:   x = + k 2  A   x = − + k 2   x = B  x =  3 + k 2 −3 + k 2   x = + k 2  C   x = 3 + k 2   x = D  x =  7 + k 2 −7 + k 2 Đáp án B Ta có: cos x + = Û cos x = - 3p x= + k 2p, (k ẻ Â ) Câu 8: (THPT Quế Võ Số 2)Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số sin2 x + sinx cosx = m có nghiệm  1 A  − ;   4 Đáp án D B  − 2;    2− 2+  ; C     1 − +  ; D     Có m = − cos x 1 + sin x = + ( − cos x + sin x )  − cos x + sin x = 2m − 2 2 1 − +  Điều kiện để phương trình có nghiệm −  2m −   m   ;    Câu 9: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình 3sin x + mcos x = vô nghiệm B m  −4 A m  C m  D −4  m  Câu 10: Đáp án D 3sin x + m cos x = 5(VN ) = 32 + m  52 = m  42 = −4  m  Câu 11: (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Tìm giá trị lớn hàm số y = x + sin x đoạn  0;   A  B C 3 + Đáp án A Ta có: y ¢= + sin x cos x = + sin 2x y ¢= Û x = - p + k p, k ẻ Â 3p Vì x Ỵ éêë0; p ùúû nên x = ỉ3p 3p ÷= Tính được: y (0) = ; y (p ) = p ; y ỗỗ ữ + ỗố ữ ữ ø Vậy: Max y = y (p ) = p é ù êë0;p ú û D 3 Câu (THPT Chu B −1 Văn An – Nội)Biết hàm số   y = sin2 x + b cos x − x (  x   ) đạt cực trị điểm x = x = Tính giá trị biểu thức T = a − b A 12: +1 Hà − C D + Đáp án B Ta có y ¢= 2a cos2x - 2b sin 2x - Để hàm số đạt cực trị điểm x = ỡù ổp ỡù ùù y Âỗỗ ữ ùù a = - ÷ = ì ÷ ï ç ï ÷ a b = p ï ï è ø Þ a- b= Û í Û ïí ïí x = ư÷ ï ï ïï ỉ p a = ïïỵ ùù b = - = ùù y Âỗỗỗ ÷ ÷ ïïỵ ïïỵ è ø÷ p 3- Câu 13: Đáp án B Đặt t = x - 2 , x Ỵ éê1; 2ù Đạo hàm t ¢= + > 0, " x Ỵ éê1; ú ë ë û x x 2ù ú û Do t (1) £ t £ t (2), " x Ỵ éê1; 2ù , suy - £ t £ ë ú û Ta x2 + có = t + 4, x 2 16 ỉ 4ư ÷ x + = ỗỗỗx + ữ - = t + - = t + 8t + ÷ ÷ x x ø è ( ) Phương trình cho trở thành ( ) t + 8t + - t + - 12t = m Û t + 4t - 12t = m + (*) Phương trình cho có nghiệm đoạn éê1; 2ù phương trình (*) ë úû có nghiệm éê- 1; 1ù Xét hàm số y = f (t ) = t + 4t - 12t éê- 1; 1ù ú ú ë ë û û Đạo ( ( ) y ¢= (t - 1) t + t + < 0, " t Ỵ - 1; ( Bảng biến thiên: ) ) y ¢= 4t + 8t - 12, t Ỵ - 1; hàm x y' -1 _ y -7 17 Do để phương trình cho có nghiệm éê1; 2ù - £ m + £ 17 Û - 15 £ m £ ë úû Câu 14: (THPT C Nghĩa Hưng) Hàm số y = x − sin 2x +  làm điểm cực đại A Nhận điểm x = −  làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x = C Nhận điểm x = −  làm điểm cực đại D Nhận điểm x = −  làm điểm cực tiểu Đáp án C Ta có y ' = − cos x  y ' =  cos x = sang âm qua điểm − y '' = 4sin x  y ''  −   6 Câu   x =  + k y ' đổi dấu từ dương   nên x = − điểm cực tiểu hàm số 6    − điểm cực đại hàm số) 15: (THPT C Nghĩa (Ta tính Hưng)Cho hàm số y = sin x + cos x − ( 2m − 5m + ) sin x − 2017 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên   m cho hàm số đồng biến khoảng  0;  Tìm số phần tử S  2 A B C D Vơ số Đáp án B Ta có y ' = 4sin x cos x − 4cos x sin x − ( 2m2 − 5m + ) cos x = cos x ( 2sin x −1) − ( 2m2 − 5m + 3)     Xét  0;  ta thấy cos x  , để hàm số đồng biến khoảng  2   − ( 2m2 − 5m + 3)  với x   0;  hay ( 2m − 5m + 3)    m  m  2 nguyên nên tồn m = ( 2sin x −1) (THPT C Nghĩa Hưng)Tìm giá trị lớn hàm số y = x + cos x Câu 16    0;  ? A B C  +1 D  Câu 17 Đáp án C Xét  0,   ta có y ' = − sin x  y ' =  sin x = x + y'   −  y  ta có BBT sau x= +1  /2  Như GTLN hàm số +1 Câu 18 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Phương trình cos x = có số nghiệm đoạn  −2 ; 2  là: A D C B Chọn D PT  + cos x =  cos x =  x = Để x   −2 ;2  −2   +k   + k  x =  2  −2   +k  k −9 + 2 k 2 Do k  Z  k −4; −3; −2; −1;0;1;2;3 Vậy có nghiệm thỏa mãn YCBT Câu 19 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình cos x = a có nghiệm với số thực a B Phương trình tan x = a phương trình cot x = a có nghiệm với số thực a C Phương trình sin x = a có nghiệm với số thực a D Cả ba đáp án sai Đáp án B Câu 20 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ? A y = sin x B y = tan x C y = cosx D y = cot x Đáp án A Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2 nên hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì  Câu 21 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Tổng nghiệm phương trình 2cos3x ( 2cos x + 1) = đoạn  −4 ;6  là: A 61 B 72  C 50  Đáp án A PT  cos 3x ( − 4sin x ) = Do sin x = khơng nghiệm phương trình sin x  Nhân vế với sin x ta cos x ( 3sin x − 4sin x ) = sin x  cos x.sin x = sin x k 2  x =  sin x = sin x    x =  + l 2  7 D 56  k 2  −4   6 −10  k  15  Do x  −4 ;6  nên  −14  l  20 −4   + l 2  6  7 Vậy tổng tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề S= k 2 20   l 2  + +   = 61  k =−10 l =−14  15 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số   y = cos 2x + 4sin x đoạn  0;   2 Câu 22 A y = − B y = 2   0;      0;    C y =   0;    D y =   0;    Đáp án C  sin x =  y ' = cos x − sin x +  y ' =    cos x = ( )  x = y =      x  0;    x =   y = −  y =    2   0;     y = 2   x =  (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số   y = cos 2x + 4sin x đoạn  0;   2 Câu 23 A y = − B y = 2   0;      0;    C y = Đáp án C  sin x =  y ' = cos x − sin x +  y ' =    cos x = ( )   0;    D y =   0;     x = y =       x  0;    x =   y = −  y =    2   0;     y = 2   x =  (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số   y = cos 2x + 4sin x đoạn  0;   2 Câu 24 A y = − B y = 2   0;      0;    C y =   0;    D y =   0;    Đáp án C  sin x =  y ' = cos x − sin x +  y ' =    cos x = ( )  x = y =      x  0;    x =   y = −  y =    2   0;     y = 2    x =  (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số   y = cos 2x + 4sin x đoạn  0;   2 Câu 25 A y = − B y = 2   0;      0;    C y = Đáp án C  sin x =  y ' = cos x − sin x +  y ' =    cos x = ( )  x = y =      x  0;    x =   y = −  y =    2   0;     y = 2    x =    0;    D y =   0;     x =  tan x =   x =  tan x =   + k (k   + k ) Câu 142 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Phương trình sinx+ cos x = có tập nghiệm là:     A − + k; − + k  với k        B − + k2; + k2  với k        C − + k2; − + k2  với k      7  D  + k2; + k2  với k  6  Đáp án B     Ta có: PT  2sinx  x +  =  sinx  x +  = 3 3         x + = + k2  x = − + k2    x +  = 5 + k2  x =  + k2   Câu 143 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Số nghiệm phương sin x sin 2x + 2sin x cos x + sin x + cos x = cos 2x khoảng ( −; ) là: sin x + cos x A B C Đáp án A  DK: sin x + cos x   tan x  −1  x  − + k Khi PT  sin x sin 2x + sin 2x cos x + sin x + cos x = cos 2x sin x + cos x D trình  ( sin x + cos x )( sin 2x + 1) = ( cos x − sin x ) sin x + cos x  sin x − 2sin x cos x + cos x = ( sin x + cos x )( cos x − sin x )  ( sin x + cos x )( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x )( cos x − sin x )  ( sin x + cos x ) = ( cos x − sin x ) ( ) x=  + k 12  + sin x = ( ) − cos x  tan x = −1 1+  PT có nghiệm thuộc ( −; ) Câu 144 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Phương trình cosx.cos7x = cos3x.cos5x tương đương với phương trình sau A sin 4x = B cos3x = C cos4x = D sin 5x = Đáp án A PT  cos8x + cos6x = cos8x+cos2x  cos2x = cos6x  2sin 2xsin 4x =  sin 4x =   Câu 145 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Cho tanx= Tính tan  x +  4  A B C D Đáp án D tanx= s inx  =  cosx-s inx= s inx cosx   s in  x +   cosx  cosx+ s inx cosx+ s inx   tan  x +  = = = = 1+ = 1+ =   cosx − s inx 4 s inx s inx   cos  x +  4  Câu 146 (Hải Hậu A-Nam Định cos x − cos2x + 2sin x = đoạn [0; 2] A Đáp án D B 2018)Số C nghiệm D phương trình  + cos2x   + cos2x  PT    − cos2x +   =0 2      cos 2x − 4cos 2x + 5cos2x − = cos2x =   cos2x =  2x = k2  x = k ( k  cos2x = x   0; 2   k  2   k   k  0;1; 2 ) Câu 147 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Tổng S nghiệm phương trình: 2cos 2x + 5cos2x − = khoảng ( 0;2) A S = 5 B S = 11 C S = 4 D S = 7 Đáp án C 1  2cos 2x + 5cos2x − =  cos2x = ; cos2x = −3 ( loai ) , cos2x =  x =  + k 2 Do x  ( 0;2) Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng S= ( 0;2) là:   5 11 + + + = 4 6 6 Câu 148 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Tìm điều kiện xác định hàm số y = tan x + cot x A x  k, k  B x   + k, k  C x  k ,k D x  Đáp án C Câu 149 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Tìm số nghiệm phương trình sinx = cos2x thuộc đoạn 0;20 A 40 B 30 C 60 D 20 Câu 150 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Mệnh đề đúng? A Hàm số y = sin x hàm số chẵn B Hàm số y = cos x hàm số chẵn C Hàm số y = tan x hàm số chẵn D Hàm số y = cot x hàm số chẵn Đáp án B Câu 151 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x   5  đoạn  − ;  Tính M, m  6 B M = 2, m = −2 A M = 1, m = −1 C M = 1, m = −2 D M = 2, m = −1 Đáp án D Ta có y ' = cosx  y'=0  cosx=0  x=  + k ( k  )  x0 =    5   − ;  6  M =     5  Suy y  −  = −1, y   = 2, y   =    6 2   m = −1 Câu 152 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho phương trình m.sin x + 4cos x = 2m − với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm? A B C D Đáp án C Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: ( m.sinx+4cosx )  ( m2 + 42 )(sin x + cos x ) = m2 + 16 Nên để phương trình cho có nghiệm  ( 3m − )  m + 16  3m 20m +  Kết hợp với m  , ta m = 1;2;3;4;5;6 giá trị cần tìm Câu 153 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tìm hàm số lẻ hàm số sau A y = sin x B y = x cos x C y = x sin x D y = cos x Đáp án B  5  Câu 154 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Số nghiệm thuộc đoạn 0;    phương trình 2sin x −1 = A B C D Đáp án B   x = + k 2  Ta có 2sin x − =  sin x =   (k   x = 5 + k 2  Mặt khác  x  ) 5   13 5  ;  Vậy phương trình có nghiệm suy x =  ; 6 6  − s inx + s inx Câu 155 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm tập xác định D hàm số y = A D =     \ − + k2; + k2; k     B D = \ −k;k  C D =    \ − + k2; k     D D =   \  + k2; k   2   Đáp án C Điều kiện: − s inx    s inx  -1  x  -  TXĐ: D = + s inx    \ − + k2, k     Câu 156 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm số nghiệm thuộc đoạn  2 ;4 phương trình sin 2x = cos x + A D C B Đáp án D  x   + k2  x = k2 cos x +  cos x  −1  PT      (k    x =  + k sin 2x = 2x = k  x = k     )  2  k2  4 1  k   x   2; 4   3  2   + k  4  k  2 Suy PT có nghiệm thuộc đoạn  2; 4 Câu 157 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm nghiệm phương trình A x = x=  + k2; k  Đáp án B  + k; k  B x = 7 + k2; k  cos x − s inx =0 2sin x − C x = 7 + k; k  D  s inx       x  + k2   s inx      Ta có: PT    s inx = cos x  tan x =   x  5 + k2        x = + k    Vậy x = 7 + k2, k  Câu 158 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để phương    trình 2sin x − ( 2m + 1) sin x + 2m −1 = có nghiệm thuộc khoảng  − ;    A −1  m  B  m  C  m  1 D −  m  2 Đáp án D    Đặt t = sin x , x   − ;0   t  ( −1;0 ) Khi đó, phương trình cho trở thành:   2t − ( 2m + t ) t + 2m − =  2t − t − − 2m ( t − 1) =  ( t − 1)( 2t + − 2m ) =  t = Mặt khác t  ( −1;0 ) → −1  2m − 2m −  1   −2  2m −   m   − ;   2 Câu 159 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3x − cos 2x + mcos x = có bảy nghiệm khác thuộc khoảng     − ; 2    A B C D Đáp án D cos 3x − cos 2x + m cos x =  4cos3 x − 3cos x − 2cos x + + m cos x = cos x  4cos3 x − 2cos x + ( m − 3) cos x =    4cos x − 2cos x + m − = Giải (1), ta có cos x =  x =       3  + k mà x   − ; 2   x =  ;    2  Giải (2), ta có t = cos x  ( −1;1) ( 2)  f ( t ) = 4t − 2t + m − = (1) ( 2)     3   Yêu cầu toán  ( 2) có nghiệm khác thuộc khoảng  − ; 2  , khác  ;    2   f ( t ) = có nghiệm phân biệt t1 , t thỏa mãn −1  t   t1   −1  − 13 − 4m + 13 − 4m 0 11 m  4 Vậy m = giá trị cần tìm Câu 160 (Thanh Chương – lần 2018)Phương trình cot3x = cotx có nghiệm thuộc ( 0;10 ? C 19 B 20 A D 10 Đáp án D sin 3x  k ĐK:  x s inx  Khi đó: PT  3x = x + k  x  k  (k  )   0  k  10 x  ( 0;10    k = 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19 x    Suy PT cho có 10 nghiệm thỏa mãn đề Câu 161 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Nghiệm phương trình sin x − cos x = 2sin 3x   2 + k x = + k ( k  ) 6  4 + k2 ( k  C x = − + k2 x = 3 A x =   + k2 x = + k2 ( k  3   ) D x = + k ( k  ) B x = Đáp án D   x − = 3x + k2    PT  s inx − cos x = sin 2x  sin  x −  = sin 3x   2 3   x −  =  − 3x + k2    x = − + k      x = + k (k  x =  + k   ) ) Câu 162 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Tổng nghiệm phương trình sin x.cos x + sin x + cos x = khoảng ( 0;2) D  C 3 B 4 A 2 Đáp án C   t = s inx + cos x = sin  x +   0;  4  Đặt t = + 2sin x.cos x  s inx.cos x = t −1 t −1 Khi đó, phương trình cho trở thành: + t =  t + 2t − =  t = t  0;  Suy s inx.cos x =  sin 2x =  2x = k  x = Mà x  ( 0;2) suy  k (k  ) k   3  k  2  k  ( 0; ) ⎯⎯⎯ → = 1; 2;3  x =  ; ;  2 2 Câu 163 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018)Tập xác định hàm số y = tan 2x A D =    \  + k ,k  4  B D =   \  + k, k   2  C D =    \ k , k     D D =   \  + k, k   4  Đáp án A Hàm số xác định  cos 2x   2x     + k  x  + k ( k  ) D=    \  + k ,k  4  (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Gọi α nghiệm lớn phương trình   3cos x + cos 2x − cos3x+1 = 2sin x sin 2x thuộc khoảng ( 0;2) Tính sin   −  4  Câu 164 A − 2 Đáp án A B 2 C D 3cos x + cos 2x − cos 3x+1 = 2sin x.sin x   x = + k cos x =   cos x ( + cos x − cos x ) =    (k  cos x = −1  x =  + k2  x  ( 0;2) Vì nên )     −  k   x =  ; x = 3  + k    3     2 =   1  − k 0   + k2  2  x = 2  2   sin   −  = − 4  Câu 165 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Tính tổng tất giá trị nguyên hàm số 3sin x − cosx − y= 2sin x + cosx − A B C D Đáp án C Đặt m = 3sin x − cosx −  ( 2m − 3) sin x + ( m + 1) cosx = −4 + 3m (*) 2sin x + cosx − Phương trình (*) có nghiệm  ( 2m − 3) + ( m + 1)  ( −4 + 3m )  2 m3 Do hàm số có giá trị nguyên m = 1;m = 2;m =   Câu 166 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Tập giá trị hàm số y = cos x là: A C  0; + ) B ( −;0 D  −1;1 Đáp án D Ta có −1  cos x  1, x   Hàm số y = cos x có tập giá trị  −1;1 Câu 167 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Số giá trị nguyên m để phương triǹ h cos2 + cos x + m = m có nghiệm? A B C D Đáp án A Ta có cos x + cos x + m = m  cos x + cos x − ( )( ) ( cos + m ) + cos x + m =  cos x − cos x + m cos x + cos x + m + cos x + cos x + m =  cos x + m = cos x + cos x + m + cos x + cos x + m =   (*) cos x + m = − cos x  ( cos x − )( )  t + m = t +1 Đặt t = cos x   −1;1 , (*)    t + m = − t (1) ( ) Giải (1), ta có (1)  m = t + t + có nghiệm t   −1;1   m  Giải (1), ta có (2)  m = t − t có nghiệm t   −1;1  −  m  Kết hợp với m  , ta m = 0;1;2;3 giá trị cần tìm Câu 168 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Tập xác định hàm số y = tan x A D = C D =   \  + k2, k   2  B D =   \  + k, k   2  D D = \ k, k   Đáp án B Hàm số y = tan x xác định cos x   x    + , k  2 Câu 169 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Khẳng định sau sai? A Hàm số y = sinx + hàm số không chẵn, không lẻ B Hàm số y = sin x hàm số chẵn x C Hàm số y = x + cosx hàm số chẵn D Hàm số y = sin x − x − sin x + x hàm số lẻ Đáp án D Xét hàm y = f ( x ) = sinx − x − sinx + x TXĐ: D = Với x , ta có: f ( −x ) = − sinx + x − − sinx − x = sinx − x − sinx + x = f ( x ) Do y = f ( x ) = sinx − x − sinx + x hàm số chẵn −x  Câu 170 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Phương trình sin 2x = − có nghiệm thỏa  x   A C B D Đáp án C Ta có sin 2x = −    sin 2x = sin  −   6     x = − + k  2x = − + k2  12   (k   2x =  +  + k2  x = 7 + k   12 Trường hợp 1: x = − )   13 + k Do  x   nên  + k    k 12 12 12 12 Vì k  nên ta chọn k = thỏa mãn Do đó, ta nghiệm x = Trường hợp 2: x = 11 12 7 7 + k    −  k  + k Do  x   nên  12 12 12 12 Vì k  nên ta chọn k = thỏa mãn Do đó, ta nghiệm x = 7 12 Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 171 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Nghiệm phương trình cos x + cos x =  3 x 2 thỏa điều kiện: B x = A x =   C x = 3 D x = − 3 Đáp án A   x = + k cos x =  cos x + cos x =    (k  cos x = −1  x =  + k2  Vì )  3 x nên nghiệm phương trình x =  2 Câu 172 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Cho phương trình msin x − − 3m cos x = m − Tìm m để phương trình có nghiệm A m3 B m  C Khơng có giá trị m D m  Đáp án C Ta có: phương trình msin x − − 3m cos x = m − có nghiệm khi: ( m + − − 3m   m   )  ( m − 2) m    (!) Vậy khơng có giá trị m thỏa ycbt m  Câu 173 (Lê Q Đơn-Đà Nẵng 2018): Phương trình 2sin x + 21+cos x = m có nghiệm 2 A −4  m  B  m  C  m  D  m  Đáp án D Ta có 2sin x + 21+cos x = m  2sin x + 22−sin 2 2 x = m  2sin x + 2sin x = m (*) Đặt t = 2sin x mà sin x 0;1 suy t  1; 2 , (*)  m = f ( t ) = t + t 4 Xét hàm số f ( t ) = t + đoạn 1; 2 , có f ' ( t ) = −  0; t  1; 2 t t  f ( t ) hàm số nghịch biến 1;2 nên (*) có nghiệm  f ( t )  m  max f ( t ) 1;2 1;2 Vậy −4  m  giá trị cần tìm Câu 174 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Phương trình 15 s inx + cos x = m, với m tham số có nghiệm giá trị m bằng: A −4  m  m  B   m  −1 C −1  m  m  D   m  −4 Đáp án A Phương trình có nghiệm  15 +  m  −4  m  Câu 175 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm  x = A  x =   k + (k   + k2  x = C  x =   + k2 (k   + k2 )  x = B  x =   k + (k   + k2 ) )  x = D  x =   k2 + (k   + k2 ) Đáp án D Ta có    2x = − x + k2  x =   sin 2x = cos x  sin 2x = sin  − x     2   2x =  −   − x  + k2 x =        k2  + k2 Câu 176(THPT HẬU LỘC 2-2018): Trong hàm số sau, hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ? A y = cos2x B y = sinx C y = tanx D y = cotx Đáp án B Các hàm cos x, tan x, cot x có chu kì  Câu 177: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0;  ) phương trình  cos( x + ) = A B C D Đáp án B 0     cos  x +  =  x = + k 4  + k    −  k   k  0 Chỉ có nghiệm ( 0;  ) 4 Câu 178(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tìm tập xác định của hàm số sau cot x y= 2sin x − A D =     \ k ; + k 2 ; − + k 2 ; k   6   B D = 5   \  + k 2 ; + k 2 ; k   6  C D =  5   \ k ; + k 2 ; + k 2 ; k   6   D D =  2   \ k ; + k 2 ; + k 2 ; k   3   Đáp án C    x  + k 2   5 sin x   Hàm số xác định  + k 2  x  sin x    x  k   Câu 179(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số hàm số nào? A y = + sinx B y = − s inx D y = cosx C y = s inx Đáp án D tan 2x − = Câu 180(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Giải phương trình    + k ( k  ) B x = + k ( k  3  x = + k ( k  ) A x = ) C x =   + k (k  ) D Đáp án C Ta có: tan 2x − =  tan 2x =  2x =    + k  x = + k ( k  ) Câu 181(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Phương trình cos3x − cos2x + 9sin x − = khoảng ( 0;3 ) có tổng nghiệm A 25 B 6 C Kết khác Đáp án B Ta có: PT  4cos3 x − 3cos x + 2sin x + 9sin x − = D 11  cos x ( 4cos x − 3) + 2sin x + 9sin x − =  cos x (1 − 4sin x ) + ( 2sin x − 1)( s inx + ) =  ( 2sin x − 1)( cos x + 2sin x cos x + s inx + ) =   x = k2   ( 2sin x − 1)( s inx + cos x + sin 2x + ) =  2sin x − =  s inx =    x = 5 + k2  5   5   Với x  ( 0;3 )  x =  ; ; + 2; + 2   T = 6 6 6  Câu 182(Kim Liên-Hà Nội 2018): Gọi S tổng nghiệm thuộc khoảng (0; 2) phương trình 3cos x −1 = Tính S B S = 4 A S = C S = 3 D S = 2 Đáp án D PT  cos x = 1  x =  arc cos + k2  0,39 + k2 ( k  3 ) 0  0,39 + k2  2 −0,195  k  0,805 k = Vì x  (0; 2) nên    0  −0,39 + k2  2 0,195  k  1,195 k =  x = −0,39  S = 2 Suy   x = 0,39 + 2 Câu 183(QUẢNG XƯƠNG 2018): Tổng tất nghiệm thuộc đoạn 0;10 phương trình sin 2x + 3sin 2x + = A 105  B 105  C 297  Đáp án A   sin 2x = −1  x = − + k  sin 2x + 3sin 2x + =   sin 2x = −2 ( l ) Vậy tổng nghiệm S = 3  3   3  105 +  +   + +  + 9  =     D 299  ... cos x ) = m (1 − cos x )  ( cos x + 1 )( 4.cos x − m cos x ) = m (1 + cos x )( 1 − cos x )  ( cos x + 1) ( 4.cos x − m cos x − m (1 − cos x ) ) =  x =  + k 2 cos x + =   ( cos x + 1 )( 4.cos...  ( −1; 1) y = f ( t ) = 2t − 8t − 10 t  ( −1; 1) f ' ( t ) = 4t − t =  ( −1; 1) f ( − 1) = −12 − −1 −10 = 0, f (1 ) = 2.12 − 8.1 −10 = −16 Do f (1 )  f ( − 1) nên ymin = −16 cos x =  x = k Câu. ..   2(VL)   4m +    m  −1; − TH2:  f (0 )f ( 2)   ( −m − 3) − − m  ( ( ) ) cos x − s inx = 2sin x −   C x = + k2, k  D x = + k, k  6 Câu 39 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-201 8): Giải