Đang tải... (xem toàn văn)
Định Giá Trái Phiếu Định Giá Trái Phiếu – Phần 1 Campbell R. Harvey 1. Giới Thiệu
Định Giá Trái Phiếu – Phần Campbell R Harvey 12 Giá Trị Của Dòng Niên Kim Dòng niên kim dòng tiền tệ bao gồm khoản thu xảy thời kỳ Ví dụ khoản vay chấp $70,000 với lãi suất 14%/12=1.166% có nghĩa khoản phải trả bạn dịng niên kim bạn phải trả tháng $932.22 180 tháng Trước hết ta điểm qua số định nghĩa m= số lần tính lãi kép năm k= số năm tính niên kim n= tổng số kỳ tính lãi kép, n=m x k R= Lãi suất % hàng năm (APR) hay "lãi suất niêm yết" An= Giá trị n kỳ dòng niên kim $1 Giả sử ta xét dòng niên kim với dòng thu $1 cho kỳ Chúng ta biết cách tính chiết khấu kỳ cách tính giá trái phiếu chiết khấu Vì giá trị dòng niên kim n kỳ tính cách tính tổng luu lượng tiền thu vào tính chiết khấu Nhưng tính q dài dịng Ta tính đơn giản vận dụng quy tắc tính tổng chuỗi số Mẹo nhân tổng cho Z sau lấy hai đại lượng trừ cho nhau: trừ Chia hai vế cho (1-Z) Với dòng niên kim với dòng thu $1 kỳ, nên ta làm theo bước tính giá trị dịng niên kim này: Trong a giá trị thu chi dòng niên kim Chúng ta dùng cơng thức tính mức lãi suất Với i lãi suất kỳ hạn tính lãi R/m Chú ý tổng dịng chi vơ hạn, giá trị dịng niên kim Một ví dụ dịng niên kim vĩnh cữu trái phiếu hợp Anh (British consol bond) Trái phiếu trả lãi vào cuối năm khơng có kỳ hạn Bây ta quay trở lại với ví dụ $70,000 vay chấp Giả sử bạn mượn $70,000 trả 15 năm Lãi suất 14% bạn phải trả lãi hàng tháng Thì lãi suất thực kỳ hạn tính lãi 14/12=1.167% Ta tính đến số tiền "a" phải toán hàng tháng trả dứt khoản nợ Từ cơng thức tính giá trị dịng niên kim ta biết Với công thức ta thay tất biến số A_n, n, Z giữ lại biến số a Đầu tiên ta biết giá trị $70,000 Kế đến ta tính giá trái phiếu chiết khấu Do n=180, nên Chia hai vế cho 75.09 Bây ta xét ví dụ khác Ví dụ liệt kê rõ dòng chi Giả sử số tiền vay $1,000 Số nợ chia thành khoản năm để hoàn trả (bao gồm vốn lẫn lời) Lãi suất 10% năm Trước tiên, tính giá trái phiếu chiết khấu kỳ Giờ ta thay vào công thức Giải tìm a Giờ ta biết chi tiết lập bảng liệt kê khoản phải trả Ví dụ giải thích rõ cách tính nhẫm vận dụng dịng niên kim Chú ý có sai số 13 Định Giá Trái Phiếu Trái phiếu trả khoản lãi định thường kỳ lãi suất trái phiếu Vào ngày đáo hạn, lần trả lãi cuối đựơc trả chung với số vốn ban đầu Trái phiếu phủ thương phiếu trả định kỳ nửa năm lần, vào tháng tháng 11 Trái phiếu với lãi suất 8.5% trả với lãi suất theo kỳ hạn 8.5/2 hay trả $4.25 hai lần năm cho trái phiếu mệnh giá $100 Những người giao dịch trái phiếu định giá % mệnh giá Ví dụ với mức giá 102-8 trái phiếu nghĩa trị giá 102.25% so với mệnh giá Nếu mệnh giá 10 triệu trị giá trái phiếu 10,225,000 Xét bảng liệt kê khoản lãi trả cho trái phiếu kỳ hạn năm lãi suất 8% Rõ ràng quan sát bảng ta định giá trái phiếu cách tính giá trị dịng niên kim trả lãi sau giá trị số vốn Giờ ta biểu diễn công thức tổng quát tính giá trị trái phiếu Đầu tiên ta xem qua số ghi ký hiệu: C= lãi suất thường niên trái phiếu m= số lần phải trả năm c= lãi kỳ trả R= APR hôm lưu lượng tiền (được nhân cho m năm để tính lãi kép) i= lãi suất thực theo kỳ k= số năm đáo hạn n= tổng số lần trả lãi (k x m) tổng số kỳ ngày đáo hạn A= giá trị dòng niên kim n=k x m kỳ với lãi suất i =R/m Z= giá trái phiếu chiết khấu đáo hạn kỳ Xem giá trị trái phiếu bao gồm tổng giá trị dòng niên kim giá trị vốn, tính giá trị trái phiếu: Bây ta áp dụng tính giá trị số trái phiếu Giả sử lãi suất 12.5% tính lãi kép trả lãi định kỳ nửa năm lần Trên thị trường có hai loại trái phiếu có kỳ hạn 12 năm Trái phiếu A có lãi suất 8.75% (trả lãi kép lần năm), trái phiếu B lãi suất 12.625% (trả lãi kép lần năm) Trước bắt đầu tính, ta nhận thấy giá trị trái phiếu B có lớn A Lãi suất B lại cao lãi suất thị trường, mong bán cao so với mệnh giá Mặt khác, lãi suất A thấp đựơc bán với giá thấp mệnh giá Trứơc tiên ta tính giá trị trái phiếu chiết khấu kỳ thứ Giá trị trái phiếu kỳ 24 phải tính để tính giá trị vốn gốc Giờ ta tính giá trị dịng niên kim với dòng chi $1 cho kỳ (a=$1) Ta dễ dàng tính đươc tiền thu vào kỳ Giờ ta thay vào cơng thức tính giá trị trái phiếu 14 Lãi Suất Đến Hạn Hay Tỉ Suất Sinh Lời Nội Bộ Lãi suất đến hạn hay tỉ suất sinh lời nội đựơc tính theo cơng thức sau: Trong ví dụ trước, đựơc cho sẵn lãi suất áp dụng sau tính giá trái phiếu Bây ta biết trước giá trái phiếu, ta phải tính lãi suất đến hạn trái phiếu Chúng ta xem tỉ suất sinh lời nội mức lãi suất làm cho giá trị trái phiếu trừ giá trái phiếu Để tính tỉ suất khơng đơn giản chút Nhưng có máy vi tính dễ dàng giải phương trình với nhiều số hạng [Bảng tính Exel có sẵn hàm IRR giải phương trình với nhiều số hạng] Ta nên nhớ tỷ suất sinh lời nội cho ta chuỗi số hạng cho ta biết tỷ suất tương lai khác Khi sử dụng IRR có số mặt thuận lợi bất thuận lợi Thứ giải tìm mức lãi suất mà khơng cần phải thay vào cơng thức Thứ hai, sử dụng rộng rãi, ví dụ thường thấy báo Giờ ta giải số toán sử dụng IRR Giả sử ta có hai trái phiếu A B giá $1000 Chú ý hai trái phiếu trị giá $1000 Hơn nữa, chúng lại có thời hạn đầu tư năm Nhưng dường trái phiếu A tốt có lãi suất cao Nhưng điều không quan trọng Giả sử số hạng chuỗi khơng Ví dụ có chuỗi số hạng sau Mức lãi suất dự tính kỳ là: Năm = i_1 = 10% Năm hai = f_2 = 20% Năm ba = f_3 = 15% Giờ ta tìm giá trị tại: Giờ ta tìm giá trị lưu lượng tiền với mức lãi suất chiết khấu khác Vì ta thấy chuỗi thời gian lưu lượng tiền quan trọng Ta biểu diễn giá trị A B đồ thị bên Chúng ta thấy số thời hạn trái phiếu B lớn A 16 Lãi Suất Dự Tính[3] Lãi suất dự tính phần lãi tăng thêm tăng thêm kỳ hạn tiền gửi, ví dụ đầu tư thêm t kỳ thay t-1 kỳ Mức lãi suất dự tính hàng năm kỳ kỳ viết sau: Ta dễ dàng tìm lãi suất dự tính Chúng ta tính mức lãi suất dự tính nhiều kỳ (hàng năm) Mức lãi suất dự tính năm là: Sau mức lãi suất tính lãi kép nửa năm lần, mức lãi suất dự tính năm là: Lưu ý sử dụng mức lãi suất theo tế i dùng chữ f viết thường để thể mức lãi suất dự tính cho kỳ hạn năm Ta giải thích thêm điểm quan trọng lãi suất dự tính Giả sử có thương phiếu chiết khấu nhận lãi chiết khấu năm (mệnh giá $100) bán với giá $92.59 (lãi 8% năm khơng tính lãi kép) nhận lãi chiết khấu năm bán với giá $79.72 (lãi 12% năm khơng tính kép) Ta đánh sau Chúng ta bán hay bán khống (short) phần trái phiếu kỳ hạn năm mệnh giá $100 triệu Chúng ta dùng phần tiền lãi ($92.59) để mua trái phiếu kỳ hạn năm nhiều tuỳ theo số tiền có Vào cuối năm thứ nhất, dùng $100 triệu tiền túi để trả dứt phần nợ (trả phần bán khống) Vào năm thứ hai, ta nhận thấy ta nhận lợi nhuận từ trái phiếu kỳ hạn hai năm Hiểu rõ hơn, cần biết bán không gì? Đó bn bán thứ mà chưa có Bạn muốn mua trái phiếu chiết khấu kỳ hạn năm Bạn mua từ phủ với giá $92.59 Bạn nhận giấy chứng nhận sở hữu trái phiếu Năm sau bạn bán lại loại trái phiếu với giá $100 Bạn có lời Nhưng thay làm thế, bạn trả cho $92.59, đưa cho bạn giấy bảo chứng bạn nhận giấy chứng nhận quyền sở hữu thức vào năm sau Năm sau tơi mua trái phiếu phủ với giá $100 (bởi khơng có thời gian đáo hạn) giao cho bạn Thực sự, tơi trả cho bạn $100 Cái gọi trả lại phần bán khống Trở lại ví dụ Chúng ta bán khống phần trái phiếu mệnh giá $100 triệu kỳ hạn năm Làm thế, ta người khác trả số tiền $92.59 triệu Chúng ta dùng số tiền mua trái phiếu kỳ hạn hai năm Chúng ta mua {$92,592,590/$79.71938}=1,161,480 trái phiếu kỳ hạn hai năm Vào cuối năm nhất, trả dùng $100 triệu riêng ta để trả phần bán khống Vào cuối năm hai, bán lại $116,148,000 trái phiếu Lãi suất kỳ hạn năm từ năm thứ đến năm thứ hai (116.148-100)/100=16.148% Đây mức lãi suất dự tính từ năm đến năm hai Do vậy, lãi suất dự tính lãi suất cho chiến lượt đầu tư bao gồm bán khống mua loại trái phiếu với nhiều kỳ hạn khác 17 Chuỗi Các Mức Lãi Suất Chuỗi mức lãi suất[4] hay đường cong lãi suất mối liên hệ mức lãi suất quan sát ngày hôm loại trái phiếu nhiều kỳ hạn khác Đường cong lãi suất đường cong có chiều hướng lên trái phiếu dài hạn có lãi suất cao trái phiếu ngắn hạn hay trái phiếu phủ Đường cong biến thành đường thẳng tất mức lãi suất xấp xỉ ngang Và ngược lại lãi suất trái phiếu ngắn hạn cao trái phiếu dài hạn Có nhiều giả thuyết đưa để giải thích chuỗi mức lãi suất Như hình bên dưới, hồn tồn biến số Có ba giả thuyết mà bạn học khố kinh tế vĩ mơ: kỳ vọng, ham thích giữ tiền mặt thói quen ưa thích Thuyết kỳ vọng cho đường cong lãi suất hướng lên nghĩa nhà đầu tư kỳ vọng lãi suất tăng Thuyết ham thích giữ tiền mặt cho tiền lãi trả kèm theo với trái phiếu dài hạn chúng khơng có tính ổn định so với ngắn hạn Thói quen ưa thích cho mức lãi suất khác với kỳ hạn khác tuỳ thuộc vào nhu cầu khác nhà đầu tư thời gian đáo hạn định Tuy nhiên thuyết tồn số vấn đề Ta xem qua câu chuyện sau Đường cong lãi suất cho biết viễn cảnh kinh tế thời tương lai Nếu đường cong bị nghịch đảo nhiều người từ bỏ dự án đầu tư ngắn hạn chuyển sang đầu tư dài hạn để khắc phục tình trạng suy sụp kinh tế tiềm ngắn hạn Đây khía cạnh Khi kinh tế tình tiến triển tốt, bạn chịu bỏ số tài sản để khắc phục tình trạng suy sụp tiềm ngắn hạn Bạn muốn có sống bình đặng sống biến động Thuyết có luận án Harvey (1988, Thời Báo Kinh Tế Tài Chính) [P1] luận văn khác sử dụng (1991, Thời Báo Thu Nhập Cố Định [p6]) Tôi nhận đường cong lãi suất nghịch đảo xuất trước kỳ khủng hoảng ngắn hạn 25 năm qua Chúng ta xem chu kỳ kinh tế gần (là kiểm tra lý thuyết mà khơng cần đưa ví dụ) Đường cong lãi suất bị nghịch đảo lần vào mùa hè năm 1989 Nhưng bị đảo thơi (nhỏ 1%) kéo dài tháng Và điểm đỉnh chu kỳ kinh tế vào tháng năm 1990 xuống thấp vào tháng năm 1991 Đường cong lãi suất dự báo thời gian, số thời hạn cường độ khủng hoảng ngắn hạn 18 Những Chuyển Biến Của Giá Trái Phiếu Và Kỳ Hạn Chúng ta tính xãy liên quan đến giá trái phiếu lãi suất thay đổi Tham khảo ví dụ, ta xét qua trước đó: Khi lãi suất tăng, giá trái phiếu giảm Với lãi suất 12%, giá trái phiếu với mệnh giá - 13% khoản lãi phần vốn gốc mà nhà đầu tư nhận nhỏ giá giảm Mức giá cịn giảm nhiều lãi suất tăng lên 14% Lợi nhuận theo kỳ giảm Nếu trái phiếu kỳ hạn sáu năm mua với giá danh nghĩa (mệnh giá) giữ năm, lợi nhuận theo kỳ với thời gian nắm giữ 8.52% lãi suất 13% 5.13% lãi suất 14% Bạn mường tượng lãi suất biến động lớn gây ảnh hưởng xấu đến thời kỳ nắm giữ trái phiếu Trong trường hợp đó, phần vốn bị lỗ cịn nhiều phần lãi thu Kỳ hạn trái phiếu dài giá biến động nhiều lãi suất thay đổi Số hạng để đo lường biến động giá trái phiếu giá trị Chúng ta xét hai số hạng sau: số thời hạn độ co giãn Cả hai cho ta biết quỹ tích biến động xấp xỉ, tức chúng đo xác đến độ biến động nhỏ lãi suất Trước tiên ta xem qua cơng thức tính giá trái phiếu Giá trị phiếu nợ với lưu lượng tiền Ct:t=1,…,T B giá phiếu nợ Lưu ý, lưu lượng tiền lãi vốn gốc nhận Thường để đo mức độ biến đổi trái phiếu lãi suất thay đổi trước tiên ta lấy đạo hàm bậc B r Chúng ta viết cơng thức tính giá trái phiếu sau: Giá trị trái phiếu với lưu lượng tiền Ct:t=1,…,T Đạo hàm bậc theo lãi suất: Nếu sửa lại công thức chia cho giá trái phiếu nhân với cộng lãi suất thị trường, ta đựơc công thức tính số thời hạn mà Macaulay giới thiệu lần năm 1938 Chỉ số thời hạn đựơc tạo cách tính khoản thời gian lưu lượng tiền tệ nhận đựơc từ trái phiếu Nhưng khó sử dụng thời hạn trái phiếu phép đo khoản thời gian xét đến phần vốn gốc hoàn trả khơng tính đến phần lãi đựơc trả Macaulay cho sử dụng số thời hạn cần tính đến tất lưu lượng tiền tệ kỳ vọng Chỉ số thời hạn số hạng trung bình cơng thời gian phải tốn mà lưu lượng tiền số hạng thể giá trị Chúng ta viết lại phương trình giản lượt hơn: PVCF_1 thể giá trị lưu lượng tiền tệ kỳ PVTCF thể giá trị tất lưu lượng tiền tệ hay giá trái phiếu Giờ ta xét ví dụ tính số thời hạn Chúng ta tính số thời hạn cho trái phiếu A B Giả sử lãi suất thị trường 8%.Cả hai trái phiếu có kỳ hạn 10 năm Lãi suất A 4% B 8% Trước tính số thời hạn, ta biết trái phiếu B có số thời hạn ngắn trái phiếu A Lưu lượng tiền tệ từ năm đến năm lớn vốn gốc Nào ta bắt đầu tính Như biết trước, trái phiếu có lãi suất cao có số thời hạn ngắn Ví dụ nhằm giải thích hai đặc tính số thời hạn Thứ nhất, số thời hạn trái phiếu nhỏ thời gian đáo hạn (ngoại trừ trái phiếu chiết khấu) Thứ hai, số thời hạn trái phiếu giảm lãi suất tăng cao Ta minh hoạ đồ thị sau: Lưu ý số thời hạn kỳ hạn trái phiếu chiết khấu số thời hạn giảm lãi suất tăng Điều giá trị khoản lãi toán cao (Trọng lượng giá trị tại) Đặc tính cuối là, lãi suất thị trường tăng, nên số thời hạn trái phiếu giảm Điều rõ ta chiết khấu lưu lượng tiền với tỷ lệ cao nghĩa ta tính giá trị thấp cho lưu lượng tiền tương lai xa Do vậy, đo lường giá trị lưu lượng tiền tệ thay dần cho lưu lượng tiền tệ trước số thời hạn giảm Từ đạo hàm bậc mà sử dụng để tính số thời hạn cho ta thấy rõ mối liên kết số thời hạn tính bất định Ở ta có hai cơng thức tính đáng ý Thứ là tính số thời hạn thay đổi Ta tính cách chia số thời hạn cho cộng lãi suất thị trường i lãi suất Thứ hai độ co giãn Được tính sau: Thực tế, giá trị độ co giãn gần với số thời hạn biến đổi Chúng hay không tuỳ thuộc vào mức độ biến động lãi suất Do vậy, thấy mối liên kết số thời hạn, số thời hạn biến đổi, độ co giản Giờ ta xét ví dụ khác Chúng ta xét loại trái phiếu có kỳ hạn khác Trái phiếu A có kỳ hạn 10 với lãi suất 12% trái phiếu B kỳ hạn năm với lãi suất 12% Giả sử lãi suất chiết khấu thị trường 13% ... sau tính giá trái phiếu Bây ta biết trước giá trái phiếu, ta phải tính lãi suất đến hạn trái phiếu Chúng ta xem tỉ suất sinh lời nội mức lãi suất làm cho giá trị trái phiếu trừ giá trái phiếu Để... số 13 Định Giá Trái Phiếu Trái phiếu trả khoản lãi định thường kỳ lãi suất trái phiếu Vào ngày đáo hạn, lần trả lãi cuối đựơc trả chung với số vốn ban đầu Trái phiếu phủ thương phiếu trả định. .. hạn A= giá trị dòng niên kim n=k x m kỳ với lãi suất i =R/m Z= giá trái phiếu chiết khấu đáo hạn kỳ Xem giá trị trái phiếu bao gồm tổng giá trị dòng niên kim giá trị vốn, tính giá trị trái phiếu: