Tai lieu luyen thi dai hoc mon Toan

70 1.7K 6
Tai lieu luyen thi dai hoc mon Toan

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 MỤC LỤC PHẦN TRANG MỤC LỤC .1 LƯỢNG GIÁC 2 HÀM MŨ VÀ HÀM LOGARIT 39 CÁC BÀI TOÁN VỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN .57 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH .60 CÁC BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH 64 GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ 67 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 1 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 LƯỢNG GIÁC A - CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÍ THUYẾT. I. ĐỊNH NGHĨA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn lượng giác. 2. Cung lượng giác và góc lượng giác. 3. Định nghĩa các hàm số lượng giác. II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC III. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA NHỮNG GÓC ĐẶC BIỆT IV. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA NHỮNG GÓC LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT V. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VI. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LỰONG GIÁC 1. Công thức cộng. 2. Công thức góc nhân đôi +) Công thức hạ bậc. +) Khai triển các hàm số lượng giác theo tg góc chia đôi +) Công thức góc nhân 3 3. Công thức biến đổi tích thành tổng. 4. Công thức biến đổi tổng thành tích. VII. ĐỊNH LÍ HÀM SỐ SIN VÀ COSIN. VIII. CÁC CÔNG THỨC TRONG TAM GIÁC. Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 2 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 B. BÀI TẬP. DẠNG 1. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC. 1. Tính hàm số lượng giác của cung a sau. 1) sina = 5 3 với 0 < a < 2 π 2) tga = - 2 với 2 π < a < π 3) cosa = 5 1 với - 2 π < a < 0 4) sina = 3 1 với a ∈ ( 2 π , π ) 5) tga = 2 với a ∈ (π, 2 3 π ) 2. Chứng minh các đẳng thức sau: 1) sin 2 x + tg 2 x = xcos 1 2 - cos 2 x 2) tg 2 x - sin 2 x = tg 2 xsin 2 x 3) xtgxgcot xsinxcos 22 22 − − = sin 2 xcos 2 x 4) xtg1 )1 xcos 1 )(xgcot1( 2 2 2 + −+ = 1 5) cosx + cos(2π/3 - x) + cos(2π/3 - x) = 0 6) sin(a + b)sin(a - b) = sin 2 a -sin 2 b = cos 2 b - cos 2 a 7) batgtg1 btgatg 22 22 − − = tg(a +b)tg(a - b) 8) cos 3 xsinx - sin 3 xcosx = 4 1 sin4x 9) xsinxcos xsinxcos + − = x2cos 1 - tg2x 10) xsin2x2sin xsin2x2sin + − = -tg 2 2 x 11) sin3xcos 3 x + sin 3 xcos3x = 4 3 sin4x 12) sinx - sin2x +sin3x = 4cos 2 x3 cosxsin 2 x 13) sinx +2sin3x + sin5x = 4sin3xcos 2 x 14) )xcos1(2 xcosxcosxsin 2 244 − +− = cos 2 2 x 15) xtg31 xtg3 tgx x3tg 2 2 − − = 3. Biểu diễn các biểu thức sau theo sinx và cosx. 1) sin(x + 2 5 π ) - 3cos(x - 2 7 π ) + 2sin(x + π ) 2) sin(x - π/2) + cos(x - π) - 5sin( 2 11 π + x) 3) cos(π/2 + a) + cos(2π - a) + sin(π - a) + cos(π + a) 4) 2cosa - 3cos(π + a) - 5sin(π/2 - a) + cotg( 2 3 π - a) Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 3 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 5) cos(π - a) - 2sin(3π/2 + a) + tg( 2 3 π - a ) + cotg(2π - a) 4. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a. 1) A = cos 4 a + cos 2 asin 2 a +sin 2 a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin 2 a 3) C = 2(sin 6 a + cos 6 a) - 3(sin 4 a + cos 4 a) 4) D = gacot1 gacot1 − + - 1tga 2 − 5) E = acos4a4sin 2 + + asin4acos 24 + 6) F = cos 2 a + sin(30 0 + a)sin(30 0 - a) 7) G = sin 6 a + cos 6 a + 3sin 2 acos 2 a 8) H = 1acosasin 1acosasin 66 44 −+ −+ 9) m là mọt số cho trước, chứng minh rằng nếu: m.sin(a + b) = cos(a - b) Trong đó a - b ≠ kπ và m ≠ ± 1 thì biểu thức: A = a2sinm1 1 − + b2sinm1 1 − (m là hằng số không phụ thuộc vào a, b ). 5. Tính các biểu thức đại số. 1) Tính sin 3 a -cos 3 a biết sina -cosa = m 2) Biết sina + cosa = m hãy tính theo m giá trị của biểu thức: A = 2 a tg 2 a gcot a2cos1 − + 3) Biết )bacos( )bacos( − + = q p . Tính tga.tgb 4) Biết sina + sinb = 2sin(a + b) với (a + b) ≠ k2π tính tg 2 a .tg 2 b 5) Tính sin2x nếu: 5tg 2 x - 12tgx - 5 = 0 ( 4 π < x < 2 π ) 6. Tính giá trị các biểu thức mà không tra bảng. 1) A = cos20 0 cos40 0 cos60 0 cos80 0 2) B = cos 7 π .cos 7 4 π .cos 7 5 π 3) C = sin6 0 .sin42 0 .sin66 0 .sin78 0 4) Với a ≠ kπ chứng minh rằng: cosa.cos2a.cos4a. cos2na = asin2 a2sin 1n 1n + + , từ đó tính : D = cos 65 π . cos 65 2 π . . cos 65 32 π 5) Tính: E = sin5 0 .sin15 0 sin25 0 .sin35 0 . sin85 0 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 4 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 6) Tính: F = sin 18 π .sin 18 3 π .sin 18 5 π .sin 18 7 π . sin 18 9 π 7) A = sin37 0 .cos53 0 + sin127 0 .cos397 0 8) A = tg110 0 + cotg20 0 9) Tính sin15 0 và cos15 0 10) Tính tgx.tgy biết : )yxcos( )yxcos( − + = 2 1 7. Chú ý các công thức sau: 1) 4sinx.sin( 3 π - x)sin( 3 π + x) = sin3x 2) 4cosx.cos( 3 π - x)cos( 3 π + x) = cos3x 3) tgx.tg( 3 π - x)tg( 3 π + x) = tg3x 4) cosa.cos2a.cos4a cos2na = asin2 a.2sin 1n 1n + + 5) để tính S = cosa - cos(a + x) + cos(a +2x) + +(-1) n . cos(a +nx). thì nhân 2 vế với 2cos 2 x nếu cos 2 x ≠ 0. 8.Các bài tập khác: 1. Chứng minh rằng : a) oo oo 15sin15cos 15sin15cos − + = 3 b) oo oo 75sin75cos 75cos75sin + − = 3 1 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = sin3x.sin 3 x + cos3x.cos 3 x b) B = xsin xcos1 + [1 + xsin )xcos1( 2 2 − ] c) C = cos3x.cos 3 x - sin3x.sin 3 x 3. Không dùng bảng số hãy tính: a) A = tg20 o .tg40 o .tg60 o .tg80 o b) B = o 10sin2 1 - 2sin70 o c) C = sin 4 16 π + sin 4 16 3 π + sin 4 16 5 π + sin 4 16 7 π d) D = tg2 12 π + tg 2 12 3 π + tg 2 12 5 π e) E = tg9 o - tg27 o - tg63 o + tg81 o . f) F = cos 6 16 π + cos 6 16 3 π + cos 6 16 5 π + cos 6 16 7 π g) G 1 = sin18 o .cos18 o ; G 2 = sin36 o .cos36 o Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 5 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 h) H = cos 7 2 π + cos 7 4 π + cos 7 6 π i) I = sin 5 π + sin 5 23 π + sin 6 π + cos 5 13 π k) K = cos 5 π + cos 5 2 π + cos 5 3 π + cos 5 4 π m) M = cos 5 π - cos 5 2 π 4. Với a ≠ kπ (k ∈ Z) chứng minh: a) cosa.cos2a.cos4a .cos16a = asin.32 a32sin b) cosa.cos2a.cos4a cos2 n a = asin2 a2sin 1n 1n + + 5. Tính: A = cos20 o .cos40 o .cos60 o . 6. Tính: A = sin6 o .sin42 o .sin66 o .sin78 o . 7. Tính: A = cos 7 π . cos 7 4 π . cos 7 5 π . 8. Tính: cos 65 π . cos 65 2 π . cos 65 4 π . cos 65 8 π . cos 65 16 π . cos 65 32 π . 9.Tính: sin 18 π . sin 18 3 π . sin 18 5 π . sin 18 7 π . sin 18 9 π . 10. Tính: cos 15 π . cos 15 2 π . cos 15 3 π . cos 15 4 π cos 15 7 π . 11. Tính: sin5 o . sin15 o .sin25 o . sin85 o . 12. Tính: 96 3 .sin 48 π .cos 48 π . cos 24 π . cos 12 π . cos 6 π . 13. Tính: 16.sin10 o .sin30 o .sin50 o .sin70 o . 14. Tính: sin10 o .sin20 o .sin30 o sin80 o . 15. Tính: cos9 o . cos27 o . cos45 o . cos63 o . cos81 o . cos99 o . cos117 o . cos135 o . cos153 o . cos171 o . 16. Tính: A = cos 5 π + cos 5 2 π B = cos 5 π + cos 5 3 π 17. Chứng minh rằng : a) 4.cosx.cos( 3 π - x).cos( 3 π + x) = cos3x. b) 4.sinx.sin( 3 π - x).sin( 3 π + x) = sin3x. c) tgx.tg( 3 π - x).tg( 3 π + x) = tg3x. Áp dụng tính: A = sin20 o .sin40 o .sin80 o . B = cos10 o .cos20 o .cos30 o cos80 o . C = tg20 o .tg40 o .tg60 o .tg80 o . 18. Chứng minh rằng : Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 6 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 a) sin 6 x + cos 6 x = 8 5 + 8 3 cos2x b) tgx = x2sin x2cos1 − Áp dụng tính: A = sin 6 ( 24 π ) + cos 6 ( 24 π ) B = tg 2 ( 12 π ) + tg 2 (3. 12 π ) + tg 2 (5. 12 π ) 19. Chứng minh rằng: a) sin 4 x = x4cos 8 1 x2cos 2 1 8 3 +− b) sin 8 x + cos 8 x = xcos 16 1 x4cos 16 7 64 35 ++ Áp dụng tính A = sin 8 ( 24 π ) + cos 8 ( 24 π ) B = sin 4 ( 16 π ) + sin 4 (3. 16 π ) + sin 4 (5. 16 π ) + sin 4 (7. 16 π ) 20. Chứng minh rằng: tg 2 x + tg 2 ( x 3 − π ) + tg 2 ( x 3 + π ) = 9tg còn thiếu 21. Tính: cos( 7 2 π ) + cos( 7 4 π ) + cos( 7 6 π ) 22. Tính cos( 5 π ) + cos( 5 2 π ) + cos( 5 3 π ) + cos( 5 4 π ) 23. Cho: sin2a + sin2b = 2sin2(a + b) Tính: tga.tgb. 24. Chứng minh rằng: 00 00 75cos75sin 75cos75sin + − = 3 1 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 7 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC. I. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN. + A + B + C = π + ba − < c < a + b + a 2 = b 2 + c 2 - 2a.b.cosC + R2 Csin c Bsin b Asin a === + S = .r)ap(pr R4 abc Csin.ab 2 1 h.a 2 1 aa −==== )cp)(bp)(ap(p −−− Trong đó: p = 2 cba ++ r: bán kính đường tròn nội tiếp r a : bán kính đường tròn ngoại tiếp góc A. + Định lý hàm tang: 2 ba tg ) 2 ba (tg ba ba + − = + − . ) 2 cb (tg ) 2 cb (tg cb cb + − = + − ) 2 ca (tg ) 2 ca (tg ca ca + − = + − + Các công thức tính bán kính: R = Csin2 c Bsin2 b Asin2 a == r = (p - a)tg 2 A = (p - b)tg 2 B = (p - c)tg 2 C = A 2 C 2 B 2 cos sin.sina = B 2 C 2 A 2 cos sin.sinb = C 2 A 2 B 2 cos sin.sinc r a = p.tg 2 A = p.tg 2 B = p.tg 2 C . = A 2 C 2 B 2 cos cos.cosa = B 2 C 2 A 2 cos cos.cosb = C 2 A 2 B 2 cos cos.cosc + Đường trung tuyến : Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 8 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 m a 2 = 4 a 2 cb 222 − + m b 2 = 4 b 2 ca 222 − + m c 2 = 4 c 2 ab 222 − + + Đường phân giác: l a = cb 2 A cos.bc2 + l b = ca 2 B cos.ac2 + l a = ba 2 C cos.ab2 + + Mở rộng định lí hàm sin và cosin: CotgA = s4 acb 222 −+ CotgB = s4 bca 222 −+ CotgC = s4 cba 222 −+ II. CÁC ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG TAM GIÁC. 1. sinA + sinB + sinC = 4cos 2 A . cos 2 B . cos 2 C . 2. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC. 3. sin3A + sin3B + sin3C = -4cos 2 A3 . cos 2 B3 . cos 2 C3 . 4. sin4A + sin4B + sin4C = -4sin2A.sin2B.sin2C. 5. cosA + cosB + cosC = 1+ 4sin 2 A .4sin 2 B .4sin 2 C . 6. cos2A + cos2B + cos2C = -1 -4cosA.cosB.cosC. 7. cos3A + cos3B + cos3C = 1 - 4sin 2 A3 . sin 2 B3 . sin 2 C3 . 8. cos4A + cos4B + cos4C = -1 + 4cos2A.cos2B.cos2C. 9. tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC. 10. tg2A +tg2B + tg2C = tg2A.tg2B.tg2C. 11. cotgA.cotgB + cotgB.cotgC + cotgC.cotgA = 1 12. tg 2 A . tg 2 B + tg 2 B . tg 2 C + tg 2 C . tg 2 A = 1 13. cotg 2 A + cotg 2 B + cotg 2 C = cotg 2 A .cotg 2 B . cotg 2 C . Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 9 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 14. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 - 2cosA.cosB.cosC. 15. cos 2 2A + cos 2 2B + cos 2 2C = 1 + 2cos2A.cos2B.cos2C. 16. 2 a m + 2 b m + 2 c m = 4 3 (a 2 + b 2 + c 2 ). 17. la = cb 2 A cos.bc2 + = bc 2 )ap.(p.c.b − . 18. r = p.tg 2 A . tg 2 B . tg 2 C = 2 A cos 2 C sin 2 B sina . 19. R = 2 C cos. 2 B cos. 2 A cos.4 p . 20. r = 4R.cos 2 A . cos 2 B . cos 2 C . 21. sin 2 A = bc )cp)(ap( −− = 2 C cos. 2 B cos 2 A sin.p 22. cos 2 A = c.b )ap.(p − . 23. tg 2 A = )ap(p )cp)(bp( − −− . 24. ( a 1 + b 1 )l c + ( a 1 + c 1 )l b + ( c 1 + b 1 )l a = 2(cos 2 A + cos 2 B + +cos 2 C ). III. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC. 1. Chứng minh rằng diện tích tam giác có thể tính theo các công thức sau: S = )BAsin(.2 Bsin.Asin).ba( 22 − − = 4 1 (a 2 sin2B + b 2 sin2A) = = p 2 .tg 2 A . tg 2 B .tg 2 C = 2R 2 .sinA.sinB.sinC. 2. Chứng minh các đẳng thức sau: a) a.sin(B - C) + b.sin(C - A) + c.sin(A - B) = 0 b) (b - c)cotg 2 A +(c - a)cotg 2 B + (a - b)cotg 2 C = 0. c) (b 2 - c 2 )cotgA + (c 2 - a 2 )cotgB + (a 2 - b 2 )cotgC = 0. d) 2p = (a + b)cosC + (a + c)cosB + (a + b)cosC. e) sin 2 CB − = a cb − cos 2 A . f) cos 2 CB − = a cb + sin 2 A . Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 10 [...]... chất hàm lõm: f ( x1 ) + f ( x 2 ) x+y ≥ f( ) 2 2 Ứng dụng 1: Xét hàm số y = sinx có y" = -sinx Nếu x ∈ [0, π] Còn thi u B BÀI TẬP ÁP DỤNG Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 sinA + sinB +sinC ≤ 2 1 < sin A 2 + sin B 2 3 3 2 + sin C 2 ≤ 3 2 3 3 1 < cosA + cosB + cosC ≤ 2 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 17 Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 Đào Kiên Cường 4 Sin2A + Sin2B + Sin2C ≥ 5 2 < cos2 6 3 4 7... A.sin B = 2 sin C A B B A sin 2 cos 3 2 = sin 2 cos 3 2 C B (p - b)cotg 2 = p.tg 2 1 + cos B 2a + c = sin B 4a 2 − c 2 C a2sin2B +b2sin2A=c2cotg 2 cot g 10 a.sin(B - C)+b.sin(C - A) = 0 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 12 Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 Đào Kiên Cường 11 sin A B B A cos 3 = sin cos 3 2 2 2 2 12 ĐHSP BẮC NINH -B -99 a = 2b.cosC Chứng minh ∆ ABC cân tại A B.Tam giác ABC có đặc điểm... tg2B + tg2C = 0 3 sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC B Chứng minh tam giác vuông khi: 1 b c a + = cos B cos C sin B.sin C 2 cotg 3 B 2 = a +c b 1 a + cot gA = (c ≠ b ) sin A c−b Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 13 Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 Đào Kiên Cường 4 1 b+c + cot gA = sin A a 5 cotg2C = 1 (cot gC − cot gB) 2 cos( B − C) 6 sin A + sin( C − B) = tgB 7 sin A + cos B = tgA sin B + cos... 11 cos(B - C) = 12 S = 13 2bc a2 1 2 a sin 2B 4 sin B + sin C = sin A cos B cos C 1 1 + cos B cos C 14 1 + cotg(450 - B) = 2 1 − cot gA 15 sin4C + 2sin4A + 2sin4B = 2sin2C(sin2A + sin2B) Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 14 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 16 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15 17 (ĐHCĐ - 99) cos2A + cos2B + cos2C + 1 = 0 C Tam giác ABC có đặc điểm gì khi thỏa mãn các... = Ccos2B + Bsin2B 6 (1+cotgA)(1 + cotgB) = 2 7 sin2A + sin2B =5sin2C 8 1 1 1 + = b c la 9 sin2A + sin2B + sin2C ≤ 2 10 cos2A + cos2B + cos2C ≤ 1 11 Chứng minh nếu trong tam giác ABC có: Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 15 Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 Đào Kiên Cường sin A 2 = sin B 2 sin C 2 thì tg B 2 tg C 2 = 1 2 và ngược lại 12 Chứng minh rằng nếu a = 2c thì a2 = bc + c2 13 Trong tam giác ABC... B, C là 3 góc nhọn của một tam giác Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là có hệ thức 1 1 1 + + − (cot gA + cot gB + cot gC) = 3 sin a sin B sin C 18 (ĐHSP II - A99) Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 16 Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 Đào Kiên Cường Cho tam giác ABC với 3 góc đều nhọn Chứng minh rằng: (sinA)2sinB + (sinB)2sinC + (sinC)2sinA > 2 Bất đẳng thức trên có đúng không nếu... lần lượt là: (x2 +2); (x2 - 2x +2); (x2 + 2x + 2) Với giá trị nào của x(dương) thì tam giác đó tồn tại 13 Cho ma = c Chứng minh rằng: a) bcosC = 3cosB b) tgB = 3tgC c) sinA = 2sin(B - C) Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 11 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 14 Gọi H là trực tâm tam giác ABC H chia đường cao xuất phất từ A theo tỉ số k cho trước Chứng minh rằng : a) tgB.tgC = 1 + k b) tgB... cosA.cosB.cosC ≤ 10 cos 9 4 + 3 3 3 3 sinA.sinB.sinC 1 cos C 1 ≥6 1 13 sin A + sin B + sin C ≥ 6 2 14 2 2.sin A.sin B.sin C sin A + sin B + sin C 15 (1 + 1 ) sin A + (1 + 2 ≤ 1 3 3 1 ) sin B + (1 + Tài liệu luyện thi đại học môn Toán 1 ) sin C ≥5+ 26 3 9 Trang 18 Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 Đào Kiên Cường 16 (1 + 1 cos c + 17 tg 1 ).(1 sin A A 2 18 tg2 1 ).(1 sin B ) ≥ 135 + 78 + tg A 2 + B 2 + tg2 1 ).(1 sin C +... = 1 ha + 1 hb + 1 hc ) 26 (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) ≤ abc 27 a2(b + c - a) + b2(a + c - b) + c2(a + b - c) ≤ 3abc 28 a(b2 + c2 - a2) + b(a2 + c2 - b2) + c2(a2 + b2 - c2) ≤ 3abc Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 19 Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 Đào Kiên Cường 29 a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 4abc ≥ a3 + b3 + c3 30 ab lc + bc la 31 1 ra + 1 rb + + ac lb 1 rc ≤ 6R ≥ 33 4R 2 r (a + b +... a2b2 + b2c2 + c2a2 ≥ 16S2 Chứng minh ∆ABC đều khi thỏa mãn các điều kiện sau: 1 R = 2r 2 S = 3 2 3 R2(sin3A + sin3B + sin3C) a cos A + b cos B + c cos C a sin B + b sin C + c sin A = 2p 9R Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 20 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404  b3 + c3 − a 3 2 =a  4  b + c − a  a = 2b cos C   2 a 3 − b 3 − c3 a =  a− b− c 5   sin B.sin C = 3   4 1  cos B.cos C . SỐ 67 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 1 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 LƯỢNG. LÍ HÀM SỐ SIN VÀ COSIN. VIII. CÁC CÔNG THỨC TRONG TAM GIÁC. Tài liệu luyện thi đại học môn Toán Trang 2 Đào Kiên Cường Sè ®iÖn tho¹i 0982814404 B. BÀI

Ngày đăng: 07/08/2013, 01:25

Hình ảnh liên quan

6) Tính: F =sin 1 8π .sin 18 3π .sin 18 5π .sin 18 7π .sin 18 9π - Tai lieu luyen thi dai hoc mon Toan

6.

Tính: F =sin 1 8π .sin 18 3π .sin 18 5π .sin 18 7π .sin 18 9π Xem tại trang 5 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan